I.E.S BEATRIZ DE SUABIA

Dpto. Física y Química

a) Duración: 1 hora y 30 minutos

Instrucciones

b) Debe desarrollar las cuestiones y problemas de una de las dos opciones c) Puede utilizar calculadora no programable d) Cada cuestión o problema se calificará entre 0 y 2,5 puntos (1,25 puntos cada uno de sus apartados)

será el doble de la fuerza que ejerce sobre el

OPCIÓN A

electrón y el protón. Sobre le neutrón no se ejercerá fuerza alguna ya que no posee carga 1º. Un electrón, un protón, un neutrón y un

eléctrica.

núcleo de helio se mueven en la misma dirección y con la misma velocidad en una zona en la que existe un campo magnético, constante

y

perpendicular

uniforme, a

la

en

b) La aceleración que experimenta cada partícula

vine

dada

a=

por

dirección

velocidad

de

las

F m

,

luego

dependerá directamente proporcional a la

partículas. Explique:

fuerza que se ejerce sobre cada partícula e

a) Sobre cuál de ellas es mayor la fuerza

inversamente proporcional a su masa. La

magnética.

relación de masas entre las partículas es la

b) Cuál de ellas experimentará mayor

siguiente:

aceleración. m(He) ≅ 4 m(p)

y

m(p) >>>

m(e − )

a) Cuando una partícula cargada penetra en un campo magnético, éste le ejerce una fuerza r r r que viene dada por F = q v × B . Esta fuerza es máxima cuando la velocidad de las partículas es perpendicular al campo magnético y su valor

por lo tanto, las aceleraciones serán:

a(He) =

2 F(p) F F(p) a(p) = = = m 4 m(p) 2 m(p) 2

es módulo es F = q v B . Por lo tanto, si la velocidad de las partículas es la misma y el

Luego, la aceleración que adquiere el protón es

campo magnético es el mismo para todas ellas,

el doble de la que adquiere el núcleo de He.

la fuerza que experimentarán dependerá sólo

Además, como la masa del electrón es mucho

del valor de su carga.

más pequeña que la del protón su aceleración

Como

será mucho mayor, al ser la fuerza sobre ellas

q(e − ) = q(p)

q(n) = 0

y

q(He) = 2 q(p)

la fuerza magnética será mayor sobre el

la misma. Resumiendo podremos decir que a(e -) > a(p) > a(He). --------------- 000 ---------------

núcleo de He (2 protones y 2 neutrones), que Pruebas de Acceso a la Universidad – Bachillerato LOGSE - Física 2004 - 3

1

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Dpto. Física y Química

2º. a) ¿Qué es una onda armónica o

o en un extremo de una cuerda, etc.) el punto

sinusoidal?

sus

perturbado oscila hacia arriba y abajo. Debido a

características depende la energía que

la elasticidad del medio, esta perturbación es

transporta?.

comunicada a los puntos del medio próximos a

¿De

cuales

de

el

él que comienzan a vibrar también. Esta

movimiento de una onda a través de un

vibración se va transmitiendo a todos los

medio y el movimiento de las partículas del

demás puntos del medio.

b)

¿Qué

diferencias

existen

entre

propio medio? El movimiento de la onda consiste en la a) Una onda armónica es aquella cuya función

transmisión, a través del medio, de la vibración

de onda que la describe es una función

sin que exista transmisión de materia ya que

sinusoidal (seno o coseno) de x (dirección de

las partículas del medio no se desplazan, sólo

propagación) y t (tiempo). La expresión de

vibran. Por lo tanto, una cosa es el movimiento

estas ondas puede ser de dos tipos:

de vibración de las partículas del medio y otra bien distinta es la transmisión de este estado

y( x, t ) = A sen (kx ± ωt ) y( x, t ) = A cos (kx ± ωt )

de vibración a las demás partículas del medio

o

que es el movimiento ondulatorio.

donde A es la amplitud de la onda, k es el

--------------- 000 ---------------

número de onda relacionado con la longitud de onda de la forma k =

2π y ω es la frecuencia λ

angular ω = 2πf.

3º. Sobre un plano inclinado que forma un

La perturbación que se propaga en forma de

ángulo de 30º con la horizontal se encuentra

onda armónica es producida por un oscilador

un bloque de 0,5 kg adosado al extremo

armónico.

superior

La energía trasportada por una onda armónica

elástica 200 N m-1, paralelo al plano y

es proporcional a su amplitud y a su frecuencia.

comprimido 10 cm. Al liberar el resorte, el bloque

de

un

asciende

resorte,

por

el

de

constante

plano

hasta

b) Cuando en un punto de un medio se produce

detenerse y, posteriormente, desciende. El

una perturbación en forma de movimiento

coeficiente de rozamiento es 0,1.

vibratorio armónico simple (por ejemplo, en un

a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre el bloque cuando asciende por

y

el plano y calcule la aceleración del bloque.

Movimiento ondulatorio

b) Determine la velocidad con la que el bloque es lanzado hacia arriba al liberarse el x

resorte y la distancia que recorre el bloque por el plano hasta detenerse.

Movimiento de vibración de las partículas

g= 10 m s-2

punto de la superficie del agua de una piscina,

Pruebas de Acceso a la Universidad – Bachillerato LOGSE - Física 2004 - 3

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a) Cuando el bloque asciende por el plano

Esta energía potencial elástica valdrá:

inclinado, después de haberse liberado del

E pe ( A ) =

N

donde k es la constante elástica del resorte y x

movimiento

Froz

1 k x2 2

C

FT "

e

FN P

y

x

B

" = 30º " A h

resorte, existen sobre él varias fuerzas:

"

Epg = 0 " = 30º

1. La fuerza peso, P, del cuerpo que podemos descomponer en sus dos componentes FT ,

la compresión inicial del mismo.

paralela al plano, y FN, perpendicular al mismo.

Al liberar el resorte esta energía potencial

Los valores de estas fuerzas son: FT = mg ⋅ sen α

elástica, en el trayecto de A a B, se

FN = mg ⋅ cos α

transformará en:

La fuerza FT se opone al movimiento del cuerpo y la fuerza FN, pega el cuerpo al plano

1.

influyendo en la fuerza de rozamiento.

E pg (B) = m g h

2. La fuerza de reacción N del plano que es 3. La fuerza de rozamiento, que se opone

3.

también al movimiento del cuerpo, y cuyo valor Froz = µ FN = µ mg ⋅ cos α

movimiento

de

éste,

pararse

finalmente.

la

fuerza

de

rozamiento, se cumplirá que W (Froz ) = ∆ E m . Luego:

que originará que el bloque disminuya su hasta

por

fuerzas no conservativas, como es la fuerza de

la

aceleración que producirán será negativa, lo velocidad

realizado

1 m v B2 2

Puesto que, desde la posición A a la B, actúan

Como las fuerzas que actúan sobre el bloque al

Trabajo

gravitatoria:

rozamiento: Wroz = − Froz ⋅ x = − µ m g cos α ⋅ x

será:

oponen

potencial

2. Energía cinética: E c (B) =

equivalente en módulo a FN.

se

Energía

− µ mg cos α ⋅ x = Em(B) − Em( A ) = 1 1 = mgh + m v B2 − k x 2 2 2

Esta

aceleración valdrá:

y, como h = x·sen " , tendremos que: FT + Froza mg sen α ==− m = − g ( sen α + µ cos α ) =

a=−

+ µ mg cos α m

=

= − 10 m s − 2 (sen 30º + 0,1⋅ cos 30º ) = − 5,86 m s − 2

b) Inicialmente, posición A, el cuerpo tiene una energía

potencial

elástica

debido

a

la

compresión del resorte, suponiendo dicha

1 1 m v B2 = k x 2 − µ mg cos α ⋅ x − mg x sen α 2 2

y despejando la velocidad:

vB =

k x2 − 2gx sen α − 2 µ g cos α ⋅ x = m

= 1,68 m s −1

posición A como nivel cero de energía potencial gravitatoria. Pruebas de Acceso a la Universidad – Bachillerato LOGSE - Física 2004 - 3

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Dpto. Física y Química

Para calcular la distancia, e, que recorre el cuerpo desde que sale del resorte, posición B, hasta que se detiene, posición C, aplicaremos la misma ecuación anterior, W (Froz ) = ∆ E m , ya que desde B a C sigue existiendo la fuerza de rozamiento, no conservativa. Tendremos

el tiempo en la forma A = A 0 e −λ t , donde A es la actividad al cabo de un tiempo t, A0 es la actividad inicial y λ es la constante radiactiva relacionada

con

el

periodo

semidesintegración de la forma λ =

de

ln 2 . T

que: a) En este caso A = A0 / 4 , por lo tanto: W (Froz ) = − µ mg cos α ⋅ e = − 0,43 e

Em(B) = mgh +

J

1 1 m v B2 = mg x senα + m v B2 = 2 2

= 0,955 J Em(C) = mg( y + h ) = mg( e senα + x senα ) = = 2,5( e + 0,1) J

A0 1 = A 0 e − λ ⋅ 20 ⇒ = e − λ ⋅ 20 ⇒ 4 4 1 ln = − 20 λ ⇒ λ = 0,0693 horas −1 4

Por lo tanto, el periodo de semidesintegración será:

suponiendo de nuevo el nivel cero de energía

T=

potencial gravitatoria en la posición A. Por lo

ln 2 = 10 horas λ

tanto: b) La masa que queda sin desintegrar está expresada por la ecuación m = m 0 e − λ t donde

− 0,43 e = 2,5 ( e + 0,1 ) − 0,955

m es la masa que queda por desintegrar al y, al resolver esta ecuación, nos da un valor de

cabo del tiempo t y m0 es la masa inicial. En

e = 0,29 m = 29 cm.

este caso m0 = 0,8 kg y m = 0,1 kg, luego:

− λ t = ln

--------------- 000 ---------------

=−

m m0

⇒

1 0,0693 horas

−1

ln

t=−

1 m ln = λ m0

0,1kg = 30 horas 0,8 kg

4º. Una muestra de una sustancia radiactiva de 0,8 kg se desintegra de tal manera que, al

Por lo tanto, deben transcurrir 30 horas para

cabo de 20 horas, su actividad se ha

que se desintegren 0,7 kg.

reducido a la cuarta parte. Calcule: a) El periodo de semidesintegración. b)

El

tiempo

necesario

para

que

se

--------------- 000 ---------------

desintegren 0,7 kg. La actividad de una muestra radiactiva es el número de desintegraciones que se producen en la unidad de tiempo. La actividad decae con Pruebas de Acceso a la Universidad – Bachillerato LOGSE - Física 2004 - 3

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I.E.S BEATRIZ DE SUABIA

Dpto. Física y Química En este caso,

OPCIÓN B

∆ E p = E pB − E pA = −

Br

r

∫A Fcons • d r

es decir, dicha variación equivale a menos el fuerza

trabajo que realiza la fuerza conservativa

conservativa? Explique la relación entre

cuando el cuerpo se desplaza desde A hasta B.

fuerza y energía potencial.

O bien, el trabajo que realiza una fuerza

b) Sobre un cuerpo actúa una fuerza

externa (contraria a la fuerza conservativa)

conservativa.

cuando el cuerpo se desplaza desde A hata B.

1º.

a)

¿Qué

se

entiende

¿Cómo

varía

por

su

energía

potencial al desplazarse en la dirección y sentido de la fuerza? ¿Qué mide la variación de

energía

potencial

del

cuerpo

--------------- 000 ---------------

al

desplazarse desde un punto A hasta otro B? Razone las respuestas. 2º. a) Construya gráficamente la imagen a) Una fuerza es conservativa cuando el trabajo

obtenida en un espejo cóncavo de un objeto

que realiza dicha fuerza a lo largo de una

situado entre el espejo y el foco. ¿Qué

trayectoria depende sólo de la posición inicial y

características tiene dicha imagen?.

final pero no de la trayectoria seguida. En el

b) Los espejos convexos se emplean, por

caso de que la trayectoria sea cerrada, al

sus características, en los retrovisores de

coincidir la posición inicial y final, el trabajo que

los automóviles, en los espejos de los

realiza será nulo.

cruces en las calles, etc. Explique por qué.

A toda fuerza conservativa se le asocia una energía potencial de tal manera que el trabajo que realiza la fuerza conservativa a lo largo de una trayectoria equivale a la disminución de

a) El foco F está situado a la mitad de distancia que el centro de curvatura C. Para construir la imagen, I, de un objeto, O, trazaremos dos rayos:

dicha energía potencial, es decir:

1

WFconservativa = − ∆ Ep

I 2

Son

fuerzas

conservativas

la

fuerza

C

O F

gravitatoria, la fuerza elástica y la fuerza electrostática.

Un

ejemplo

de

fuerza

no

conservativa es la fuerza debida al rozamiento. b) Si el cuerpo se desplaza en la dirección y sentido de la fuerza conservativa, ésta realiza un trabajo positivo sobre el cuerpo y, teniendo en cuenta la relación del apartado anterior, la energía potencial disminuye.

El rayo 1 que al tener la dirección del foco cuando se refleja en el espejo sale hace de forma paralela al eje óptico El rayo 2 que al incidir en la dirección del centro de curvatura se refleja volviendo por la misma dirección.

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Como puede comprobarse en la figura estos

b) ¿Y si la partícula se moviera con

dos rayos reflejados no se cortan, ya que

velocidad − v ?.

r

divergen entre sí. Se cortan sus prolongaciones dando lugar a la imagen I. Por lo tanto, dicha imagen

será

virtual,

por

formarse

por

prolongación de los rayos reales, es derecha y mayor que el objeto.

a) Sobre la partícula actúa dos fuerzas: una r r debida al campo eléctrico de valor FE = q E , que es independiente de la velocidad de la

b) Tal como se muestra en la figura, en los

partícula, y otra debida al campo magnético de r r r valor FB = q v × B . La fuerza total sobre la partícula será la suma vectorial de estas fuerzas.

O I F

C

Fuerza debida al campo eléctrico

r r r r FE = 3,2 ⋅ 10 −19 C ( 4 i − j − 2 k ) N C −1 = r r r = (12,8 i − 3,2 j − 6,4 k ) ⋅ 10 −19 N espejos convexos la imagen es siempre virtual, derecha y menor que el objeto. Como puede

Fuerza debida al campo magnético

también observarse los rayos divergen una vez que se reflejan en el espejo de ahí que el campo de visión de estos espejos es más

r FB = 3,2 ⋅ 10 −19

amplio, propiedad que se utiliza en los espejos de los cruces de calles y en los de los automóviles para mostrar un gran campo de visión a las personas.

= 3,2 ⋅ 10 −19

r i

r r j k

2 4 1=

2 4 1 r r r i ( 4 − 4 ) + j ( 2 − 2 ) + k (8 − 8 ) = 0

[

]

luego, el campo magnético no ejerce fuerza alguna sobre la partícula ya que la velocidad

--------------- 000 ---------------

lleva la misma dirección del campo magnético. Por lo tanto, la fuerza total sobre la partícula r r r r será FT = (12,8 i − 3,2 j − 6,4 k ) ⋅ 10 −19 N

3º. Una partícula con carga q = 3,2·10-19 C se

cuyo módulo valdrá:

desplaza con una velocidad r r r r v = 2 i + 4 j + k m s −1 por una región en la

FT = (12,8 ⋅ 10 −19 ) 2 + ( − 3,2 ⋅ 10 −19 ) 2 + ( − 6,4 ⋅ 10 −19 ) 2

que existe un campo magnético r r r r B = 2 i + 4 j + k T y un campo eléctrico r r r r E = 4 i − j − 2 k N C −1 .

= 7,26 ⋅ 10 −19 N

b) La fuerza ejercida por el campo eléctrico

a) ¿Cuál es la fuerza total ejercida sobre la

sería la misma ya que esta fuerza no depende

partícula?.

de la velocidad de la partícula. La fuerza Pruebas de Acceso a la Universidad – Bachillerato LOGSE - Física 2004 - 3

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ejercida por el campo magnético seguiría siendo nula ya que la dirección de la velocidad y del campo seguirían siendo las mismas (lo único

que cambia

es el

sentido de

Wext = E i − E c = 3,2 ⋅ 10 −19 J − 2,24 ⋅ 10 −20 J = = 2,976 ⋅ 10 −19 J

la

velocidad). Por lo tanto, la fuerza total sobre la partícula sería la misma que en el apartado

y como W ext = h ⋅ fumbral

tendremos que:

anterior.

fumbral =

Wext 2,976 ⋅ 10−19 J = = 4,48 ⋅ 1014 Hz h 6,63 ⋅ 10−34 J s

--------------- 000 ---------------

b) Si la longitud de onda incidente fuese el doble, la energía de los fotones incidentes 4º. Al incidir luz de longitud de onda 620 nm

sería:

sobre la superficie de una fotocélula, se emiten electrones con una energía cinética

c 3 ⋅ 10 8 m s −1 = 6,63 ⋅ 10 − 34 J s = λ 1240 ⋅ 10 − 9 m

máxima de 0,14 eV. Determine:

Ei = h f = h

a) El trabajo de extracción del metal y la

= 1,6 ⋅ 10 −19 J

frecuencia umbral. b) Si la fotocélula se iluminara con luz de longitud de onda doble que la anterior, ¿cuál sería la energía cinética máxima de los electrones emitidos?. h = 6,63·10-34 J s

;

c = 3·108 m s-1

;

e = 1,6·10-19 C.

lógicamente la mitad que en el caso anterior al ser doble la longitud de onda. Ahora, la energía de los fotones incidentes es inferior al trabajo de extracción, por lo tanto, la luz incidente no sería capaz de arrancar electrones a la superficie del metal, no produciéndose la

a) La energía de los fotones de luz incidentes

fotoemisión de electrones.

sería: c 3 ⋅ 10 8 m s −1 E i = h f = h = 6,63 ⋅ 10 − 34 J s = λ 620 ⋅ 10 − 9 m

--------------- 000 ---------------

= 3,2 ⋅ 10 −19 J

La energía cinética máxima de los electrones emitidos será: E c = 0,14 eV ⋅ 1,6 ⋅ 10 −19 J ⋅ eV −1 = 2,24 ⋅ 10 −20 J

La energía de los fotones incidentes se invierte en arrancar electrones del metal (trabajo de extracción)

y

comunicarles

una

energía

cinética. Por lo tanto, el trabajo de extracción será: Pruebas de Acceso a la Universidad – Bachillerato LOGSE - Física 2004 - 3

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