Universidad de Atacama

Resistencias

DEPARTAMENTO DE INDUSTRIA Y NEGOCIO UNIVERSIDAD DE ATACAMA COPIAPO - CHILE RESISTENCIA EN SERIE, PARALELO, MIXTO Y SUPERPOSICIÓN

En los siguientes 8 circuitos calcule todas las corrientes y voltajes presentes, para ello considere los siguientes valores de resistencias y voltaje de alimentación. R1 = 1 kΩ , R2 = 1 MΩ , R3 = 2.2 KΩ , R4 = 220Ω , R5 = 4.7 KΩ ,R6 = 120Ω , VCC = 12 volt

1.

Problema

V R1  VCC  R  i i R1 

2.

VCC  12mA R1

Problema

R1 1000  12   1.1988  10  2 volt  6 R1  R 2 1000  10 VR 2  VCC  VR1  11.988volt  i  11.988A VR1  VCC

3.

Problema

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1

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Resistencias

R1 1000  12   12  0.3129  3.7557volt  R1  R 2 // R3  10 6  2.2  10 3  1000  6  10  2.2  10 3    8.2443volt 

VR1  VCC

VR 2  VR 3

VR1  3.7557mA R1 V 8.2443  R2   8.2443A R2 10 6 V 8.2443  R3   3.7474A R3 2.2  10 3

i R1  iR 2 iR3

4.

Problema

R 2 // R3 // R 4  199.96 VR1 12  1000 VR1  VCC    10volt  R1  R 2 // R3 // R 4 1000  199.96 VR 2  VR 3  VR 4  VCC  VR1  12  10  2volt  VR1  0.01A R1 V i R 2  R 2  0.909mA R2 VR 3 iR3   9.091mA R3 i R1 

5.

Problema

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2

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Resistencias

VR 2  VR 3  VR 4  VCC  12volt  VR 2 12  6  12A R 2 10 V 12  R3   5.45mA R3 2.2  10 3 V  R 4  54.54mA R4

iR 2  iR3 iR 4

6.

Problema

REQ  R 2 // R3 // R 4 // R5  191.8 VR1  VCC 

R1 1000  12   10.0688volt  R1  REQ 1191.8

VR 2  VR 3  VR 4  VR 5  VCC  VR1  1.9312volt  VR1  10.0688mA R1  1.9312A

i R1  iR 2

i R 3  0.878mA

i R 4  8.778mA i R 5  0.411mA

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3

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7.

Resistencias

Problema

REQ  R 2 // R3 // R 4 //( R5  R6)  191.995 VR1  VCC 

R1 12000   10.0672volt  R1  REQ 1191.995

VR 2  VR 3  VR 4  VR 5  VR 6  VCC  VR1  1.9328volt  VR1  10.0672mA R1  1.9328A

i R1  iR 2

i R 3  0.8785mA

i R 4  8.7854mA VR 5  VR 6  0.401mA R5  R 6  i R 5  R5  1.8847volt 

iR5  iR6  VR 5

VR 6  i R 6  R6  0.04812volt 

8.

Problema

R EQ  R 2 //( R5  8 R3 // R 4 // R6)) 1

R EQ

V R1 V R2

        1 1 1  1   1          4752.308  6 3 R 2 1 4.7  10  75   10   R5   1 1   1       R 3 R 4 R 6    R1 12000  VCC   2.0861volt  R1  REQ 5752.308  VCC  V R1  9.9139volt 

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4

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Resistencias

i R1  2.0865mA i R 2  9.9139A

i R 5  i R1  i R 2  2.076mA

VR 5  i R 5  R5  9.7572volt 

VR 3  VR 4  VR 6  VR 2  VR 5  0.1567volt  VR 3  71.23A R3 V  R 4  0.712mA R4 VR 6   1.306mA R6

iR3  iR 4 iR6

9.

Problema

El circuito de la figura modela una linterna. Los cuadros representan las pilas y Rb representa la ampolleta. Si Vb es de 2.4 [v]. Calcule el valor de la resistencia utilizando las propiedades de los divisores de voltaje.

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Resistencias

Solución

Las resistencias de cada pila se encuentran en serie no importando que exista una fuente de tensión continua. Entonces hacemos una resistencia equivalente por las resistencias de las pilas y utilizamos la propiedad de divisor de voltaje. Vb 

Rb Rb  Vt   3  Vb  2.42v  Re q (0.3  0.3  Rb)

3Rb  2.42  (0.3  0.3  Rb) 3Rb  0.726  0.726  2.42  Rb 0.58 Rb  1.452 Rb  2.5

1) Encontrar el valor de Vab

l.c.k (1) I1  I  2 (2)

Vab  R  I1  V Vab  6  I1  10

Reemplazando 1 en 2

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6

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Resistencias

Vab  R( I  2)  V Vab  6( I  2)  10 Vab  6 I  12  10 Vab  6 I  22 Vab  22  6 I

10.

Problema

Hallar la corriente en cada resistencia del circuito de la siguiente figura:

Req 1  R 2 // R3 // R 4 Req1 

Req1 

1 1

 Ri 1 12   1 1 1 13   2 3 4

La corriente resultante sera:

I

V R1  Req1

I

5 13  amp  12 5 1 13

Al aplicar la formula del divisor de corriente se obtienen las corrientes por cada una de las ramas.

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7

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Resistencias

I1 

12 13 6 7   amp  2 + 12 5 5   7

I2 

8 13 4 6    amp  5 5 3 +8 6

I3 

6 13 3 5   amp  5 5 4 + 6 5

11.

Problema



Realizar las mallas según la figura y se toma como incógnita V de la fuente de corriente.

7A

▲

R1

R2

R4 R3

R5 20 V

R6

23 V

R7

R8

Por ley de voltaje de kirchhoff (lvk)

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8

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7A

▲

Resistencias

i44 R1

2 i2

R2

3 i3 R4

R3

R5 20 V

R7

R6 1 i1

R8

23 V

Las ecuaciones de las mallas son: Malla(1) : ( 9+2+3)i1-9i2-2i3 = 23 Malla(2) : -9i1+(1+5+2+9)i2-2i3-5i4 = -20 Malla(3): -2i1-2i2+(2+2+1+2)i3-2i4 = 20 Malla(4):

-5i2-2i3+(5+2)i4 = V

Como sabemos que la fuente de corriente impone la intensidad i4 = 7 Amp. Por lo tanto, el sistema de ecuaciones queda como se indica a continuación (1) (2) (3) (4)

14i1-9i2-2i3 = 23 -9i1+17i2-2i3 = 15 -2i1-2i2+7i3 = 34 -5i2-2i3-V = 49

Como resultado tenemos que: i1= 6 [amp]

; i2 = 5 [amp]

; i3 = 8 [amp]

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y

V = 8 [volt]

9

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12.

Resistencias

Problema

Analizar a través de la ley de kirchhoff el circuito de la figura, escribiendo las ecuaciones de los nodos y de las mallas

R1

10 V

R2

R4

R3

R5

4V

Las incógnitas son las intensidades i1 , i2, i3, i4, i5 y los voltajes V1, V2, V3, V4, V5 en las resistencias, como se ven en la figura.

Primera ley de kirchhoff a los nodos A y B. Nodo A :

i1 – i2- i3 = 0

Nodo B :

i3 – i4 + i5 = 0

Segunda ley de kirchoff aplicada a las 3 mallas 10  V 1  V 2  0  V 1  V 2  10  0 V 2  V 3  V 4  0  V 2  V 3  V 4  0 V 4  V 5  4  0  V 4  V 5  4  0

Tenemos 5 ecuaciones para 10 incognitas, nos faltan 5 ecuaciones mas que son las relaciones entre voltaje y corriente (ley de Ohm)

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12

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Resistencias

V1 R1 V2 i2  R2 V3 i3  R3 V4 i4  R4 V5 i5  R5 i1 

Despejo V1, V2 y V5 en funcion de V2 y V4 V 1  10  V 2 V3  V 2 V 4 V5  4 V 4

De la primera ley de Kirchhoff y de la ley de Ohm 10  V 2 V 2 V 2  V 4   0 R1 R2 R3 V 2 V 4 V 4 4 V 4   0 R3 R4 R5

Sustituyendo los valores de las resistencias y simplificando, se llega al siguiente sistema 5V 2  V 4  20  V 2  5V 4  8

V2 

9 volt  2

V4 

5 volt  2

Las otras tenciones e intensidades valen V1 

i1 

11 volt  , 2

V 3  2volt  , V 5 

3 volt  2

11 A , i 2  9 A , i3  1A , i 4  5 A , i5  3 A 2 2 2 2

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13.

Resistencias

Problema 14) calcular el valor de la fuente de corriente para que el voltaje sea de 3[volt]

R2

R1

R3

V

R4

▲

R1 = 1 Ω R2 = 0.3 Ω R3 = 0.25 Ω R4 = 0.2 Ω R5 = 0.2 Ω R6 = 0.25 Ω R6 = 0.25 Ω

4V R5

R6

Por superposición obtenemos

Circuito 1 R2

R1

R3

R4

Vx 4V R5

R6

Circuito 2 R2

R1

R3

Vxx

R4

▲ R5

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R6

14

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Resistencias

V = Vx + Vxx

En el primer circuito el V sera la suma de los voltajes en las resistencias R3 y R5, al estar R1 abierto no circula corriente. Estas corrientes se calculan por divisor de voltaje. VR 3 

R3 0.25 V    4  1.33volt  R3  R 2  R 4 0.25  0.3  0.2

VR 5 

R5 0 .2 V   4  1.78volt  R5  R 6 0.2  0.25

y el voltaje Vx  VR 3  VR 5  1.33  1.78  0.45volt  Para hallar el oltaje Vxx del 2º circuito, se asocian convenientemente las resistencias en serie y paralelo

R2

R1

R3

Vxx

R4

▲ R5

R6

R1

R3 // (R2+R4)

Vxx

▲ R5 // R6

Asociamos R7 a la asociación en paralelo de R3 y (E2+R4) Y R8 a la asociación en paralelo de R5 y R6, se tiene que R7 

R3( R 2  R 4) 0.25(0.3  0.2)   0.17  R3  ( R 2  R 4) 0.25  (0.3  0.2)

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R8 

Resistencias

R5  R6 0.2  0.25   0.11 R5  R6 0.2  0.25

Por lo tanto

Vxx  ( R1  R 7  R8) I  (1  0.17  0.11) I  1.28 I

Luego el teorema de superposición, se debe cumplir 3  0.45  1.28 I I  2A

14.

Problema

Encontrar la corriente I2 que pasa por el resistor de 12[kΩ] R1 = 6[kΩ] , R2 = 12 [kΩ] , R3 = 14 [kΩ] , R4 = 35 [kΩ] , V= 9 [volt]

Lo desarrollaremos por el método de superposición Primero anularemos la fuente de tensión continua

Divisor de corriente en paralelo Departamento de Industria y Negocio

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I 2 `

Resistencias

R1  R 2 R1 6 36 I  I   6mA mA 2mA ( R1  R 2)  R 2 R1  R 2 6  12 18

Luego anulamos la fuente de corriente

R2

R1

9V

R3

R4

Ley de oHm I 2 ``

V RT



9volt  (6  12) K

 0.5mA

I 2  I 2 ` I 2 ``

I 2  2mA  0.5mA I 2  2.5mA

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17

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15.

Resistencias

Problema

Reducir la red a una fuente de corriente única y calcule la corriente que pasa por el

R2 I

▲

▲

RL

I2

R1

Por lo tanto tenemos RT I Rx 1 1 1 1 5     RT 8 24 14 21 21 RT  5  4.2 4.2 IL   10A 14 IL  3 Ix 

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16.

Resistencias

Problema

Determinar la corriente que pasa por el resistor R3 = 4[Ω] ,R1= 24 y R2=12

48 [volt]

6 [volt]

RT  R1  ( R 2 // R3)  24  (

12  4 ) 12  4

48 16 RT  27 RT  24 

V  IR

V 54v    2A RT 27 I 3  I 3 ` I 3 `` 1.5  4 -2.5A I

R1

V1

R2 R3

RT R 2  R3 R2 12 3 I  I  I (  2A A  4 R3 ( R 2  R3)  R3 R 2  R3 12 2 I 3 ` 1.5A I 3 ``

R1

▲

R2 R3

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RT  ( R1 // R 2)  R3 

Resistencias

R1  R 2 24  12  R3   4  12 R1  R 2 24  12

V  IR

V 48v    4A RT 12 I 3 `` 4A I

17.

Problema

A través de superposición, encontrar la corriente que pasa por el resistor de 6[Ω] de la red.

V = 36 [volt]

; R1 = 12 [Ω]

; R2 = 6 [Ω]

; I = 9 [A]

RT  I paralelo RX R1  R 2 R1 12 I 2 ` I  I   9  6A ( R1  R 2)  R 2 R1  R 2 12  6

IX 

V  I  RT V 36volt  I 2 ``   2A RT (12  6) I 2  I 2 ` I 2 `` I 2  6A 2A 8A

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18.

Resistencias

Problema

Convertir la fuente de voltaje en una fuente de corriente y calcular la corriente que pasa por RL para cada fuente. Datos V = 6 [volt] RS = 2 [Ω] RL = 4 [Ω]

Sabemos que V = I x RS

RS

V

RL

Solución

V 6volt    3A RS 2 V  IR V V 6volt  IL     1A RT RS  RL 2 4 RT IX  I RX I

RS  RL RS 2 IL  RS  RL  I  I   3A 1A RL RS  RL 2 4

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19.

Resistencias

Problema Determinar I1 y Vs R1

▲

Vs

R2

I = 6[A] R1 = 2[Ω] R2 = 1[Ω] +20[volt] R1  R 2 ) I R2  I 1 6A I1  R1  R 2    2A R1 R1  R 2 3 (

R1  R 2 2 1 2    R1  R 2 2 1 3 V  R I RT 

2  6A 4volt  3 Por la ley de kirchhoff V1 

Vs  V 1  20volt  Vs  4volt  20volt  24volt 

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20.

Resistencias

Problema

Sol: por superposición Considerando que V1 = 12 [volt] R2 R1

I1`

V 12volt    2A RT (2  4)

V1

Considerando I = 3[A]

I1``

RT R 2  R1 4 I  I   3A 2A Rx ( R1  R 2)  R1 (4  2)

Considerando V2 = 6 [volt]

I1```

V 6volt    1A RT (2  4)

I1= -I1`+I1``+I1`` = (-2+2+1)[A]

I1= 1[A]

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21.

Resistencias

Problema

Obtener el voltaje V en el circuito con 3 fuentes independientes

V

Denominaremos a la fuente a = 6V ; b = 18 V ; c = 2 A Por superposición y eliminando la fuente b y c tenemos

R1 // R3 

2 6 12 3    2 6 8 2

V=6*

3 = 4 3/2 + 3

Luego tenemos la fuente b y eliminamos a y c.

2[Ω]

3[Ω]

6[Ω]

18V

2 3 6   2 3 5 Por emision de voltaje tenemos V// es el voltaje de la resistencias en paralelo R1 // R 2 

V=

6 5 6 6 5

 18  3volt 

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Resistencias

La fuente “c”

R3 // R1 // R 2 

1 1 1 1   6 2 3

1  2  2volt  1 1 1   6 2 3 Es negativa es por el sentido en que la tomamos Vc 

V  Va  Vb  Vc  4  3  2  5volt  El voltaje del circuito es de 5 [volt]

22.

Problema

Determine las corrientes I1 , I2 , I3

L.V.K VA  V 1  V 2  VB  0 VB  V 2  V 3  0

L.C.K I1  I 2  I 3  0 Departamento de Industria y Negocio

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Resistencias

Ley de los componentes V 1  R1  I1 V 2  R2  I 2 V 3  R3  I 3

Entonces tenemos VA  R1  I1  R 2  I 2  VB  0 VB  R 2  I 2  R3  I 3  0 R1  I1  R 2  I 2  VA  VB R3  I 3  R 2  I 2  VB

 R1 0   1 1 0  1

R2 0   I1  VA  VB   R 2 R3   I 2   VB   1  1  I 3  0  2 0   I 1  7   2 3    I 2  5  1  1  I 3 0 1

0  I 1  1 2 7   I 2   0  2 3    5         I 3 1  1  1 0  I1  4.09  I 2  1.45       I 3 2.64

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23.

Resistencias

Problema

En el circuito de la figura, se indican la disposición y los valores de las resistencias, las baterías (f.e.m y resistencias internas) y la capacidad del condensador. Hállese en el estado estacionario la carga, la diferencia de potencial entre las placas del condensador, y la energía que almacena en el mismo.

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Resistencias

R)

2 ohm

1 ohm

24 volt

q i= 0 c

a

c

12 volt

0,5 ohm

1,5 ohm

Vac





 18 volt 

0,5 ohm

25 ohm

         LVK (1)   24 - Vac - i * 3 = 0  Vac  = 24  - i * 3     LVK (2) Vac - 18 - i * 3 = 0 Vac = 18 + i * 3

i = 1 [A] Vac = 21 [volt] Vac = Vc + 12 Vc =9  + 12  Vac = q/C 9 = q / 6*10-6 q = 54uC   2









-4

U = 1____q = 4.86 * 10 J     2C



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28

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24.

Resistencias

Problema

En el circuito de la figura. Calcular en el estado estacionario a) b) c) d)

Las intensidades La carga y energía en el condensador La potencia suministrada por las baterías de 8V y de 3V. La energía disipada en la resistencia de 3 [ohm] al cabo de 3 s.

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Resistencias

Ved  V fe  Vcf  Vdc  0 1

4   3  i 2  5  i3  0

LVK 4 - i2* 3 - i 3* 5 = 0 0 + i2* 3 + i3* 5 = 0

4volt 4volt 5ohm

i3 i3

i2

c

f 3ohm 3ohm 3ohm

i2 i2

5ohm

LVK

i1

3ohm

b

8 + i2* 3 - i1* 5 = 0

g 5ohm

i1

i1* 5 - i2* 3 + 0 = 0

8volt

 2



  

 8volt

 

 

LCK - i 1 - i 2 + i 3= 0





  303 5 5 -3 0 -1 -1 1

 -1

i1 4 i2 = 8 i3 0

a) i1= 1.38 [A]

i1 0 3 5 i 2 = 5 -3 0 i3 -1 -1 1

i2= -0.36 [A]

b) q/C = 8 + 3 q = 11C -4 U=_____ 1 q2= 3.63 * 10 J 2C

4 8 0

i3= 1.02 [A]

q =66uC

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Resistencias

c) Potencia en la batería de 8volt   76 8 x i1 = 8 x W 55 Potencia   en la batería de 3volt 3 x 0 = 0W YA QUE AL SER UN CIRCUITO ABIERTO (NO HAY CORRIENTE)



d)    disputada  en  la resistencia de 3 volt Energía

2   4 2  144 (i2 ) x R x t = ( ) x 3 x 3 = J 11 121





 

 

  

  

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31

Universidad de Atacama

25.

Resistencias

Problema

Resolver el circuito de la figura a partir del estudio de cada uno de sus elementos. Determinar la diferencia de potencial entre los puntos a y b del circuito. La potencia suministrada por las baterías y la energía por unidad de tiempo disipada en las resistencias. c) Comprobar la conservación de la energía. a) b)

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32

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Resistencias

R)

En el nudo a: 1

i1  i2 i3 Malla superior Vaf  V fb  Vbd  Vdc  Vca  0

(i2  1  10)  i2  3  i1  1  (12  i1  1)  i1  2  0 2

4  i2  4  i1  2 Malla inferior Vag  V gh  Vhb  Vbf  V fa  0

i3  2  (i3  1  8)  i3  2  i2  3  (10  i2  1)  0 3

5  i3  4  i 2  2

Resolviendo el sistema de de ecuaciones generado por las ecuaciones 1, 2,3:

i1 

13 A 28

i2 

1 A 28

i3 

3 A 7

1 Vab  V fa  V fb  (i2  1  10)  i2  3  7 V 7

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Resistencias

Potencias en las baterías 12 volt

i1

1 ohm

V1  (i1  1  12) 

P1  V1  i1 

4199 W 784

V2  i2  1  10  P2 

281 V 28

281 1 281   W 28 28 784

V3  (i3  1  8) 

P3 

323 V 28

59 V 7

59 3 177   W 7 7 49

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Resistencias

En las resistencias se disipa energía P4  i 2 (2  1) 

P5  i 2  3 

507 W 784

3 W 784

P6  i 2 (2  2) 

36 W 49

Total de potencia suministrada 4199 W 784 Total de potencia dicipada

281 177 507 3 36 4199      W 784 49 784 784 49 784

26.

Problema

Un circuito serie de corriente alterna consta de una resistencia R de 300  una autoinducción de 0.3 H y un condensador de 10  F. Si el generador suministra una fuerza electromotriz V = 2 0.5 sen( 1000 t), calcular : a) la impedancia del circuito b) la intensidad instantánea

a) 2

2

1  1    2 Z  R   L    300   0´3  100    6 C  10  10  1000    2

 300 2  (300  100) 2  360

Z b) V 2 I 0   3´93 10 3 A Z 360

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XL XL -XC

 XC

R

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cos  

Resistencias

R 300   0,833 ;   0,586 rad Z 360

circuito inductivo : Tensión adelantada respecto de I (Intensidad RETRASADA respecto V) I t   3,93  10 3  sen 1000t  0,586  27.

Problema

En un circuito serie RLC se aplica una tensión alterna de frecuencia 50 Hz, de forma que las tensiones entre los bornes de cada elemento son: VR = 200 V, VL= 180 V y V c = 75 V, siendo R= 100 Calcular:

a)

el valor de L y de C 1 1 1  V  = ; C= X C = C = 37,5 ; X C = = 85 F wXC 2 pi *50 XC Cw I V X XL ; X L = Lw ; L = L = X L =  L = 90 = 0,´29 H     w 2 pi *50    I 

b)

         la intensidad que circula por el circuito. I=



VR = 2A R

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