UNIVERSIDAD DEL ISTMO PROGRAMA DE ESTUDIO 1.-IDENTIFICACIÓN ESCUELA: UNIVERSIDAD DEL ISTMO CLAVE: 3022 TIPO DE ASIGNATURA: TEÒRICA

ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL GRADO: ING. EN COMPUTACIÓN, SEGUNDO SEMESTRE 3012 ANTECEDENTE CURRICULAR:

2.- OBJETIVO GENERAL Al finalizar el curso el estudiante tendrá los conocimientos, habilidades y aptitudes necesarios para resolver problemas prácticos en la ingeniería, mediante las técnicas del cálculo integral y del cálculo vectorial.

3.- UNIDADES

1. La integral definida; 2. Técnicas de integración; 3. Integración múltiple; 4. Cálculo vectorial.

4.- TIEMPO ASIGNADO Y CRÉDITOS DE LA ASIGNATURA. HORAS SEMANA HORAS SEMESTRE CRÉDITOS

TEORÍA PRÁCTICA TOTAL 6 0 6 102 0 102 8

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5.- CONCENTRADO POR UNIDAD

ASIGNATURA:

UNIDADES

CÁLCULO INTEGRAL

CARGA POR UNIDAD EN HORAS TEORÍA PRÁCTICA TOTAL

OBJETIVOS POR UNIDAD

1. La integral definida.

21

0

21

Analizar la motivación de la integral definida, resolviendo problemas de área y problemas de volumen de sólidos de revolución.

2. Técnicas de integración.

23

0

23

Emplear las reglas básicas para resolver integrales simples y reconocer integrales más complejas para aplicar técnicas de integración.

3. Integración múltiple.

29

0

29

Identificar y examinar la generalización de la integración para calcular volúmenes de sólidos, superficies y centros de masa.

4. Cálculo vectorial.

29

0

29

Reconocer el fundamento del cálculo vectorial y la aplicación del concepto a problemas físicos reales de ingeniería.

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6.- PROGRAMA DE ESTUDIOS ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL UNIDAD: 1. La integral definida.

TEMA

OBJETIVO: Analizar la motivación de la integral definida, resolviendo problemas de área y problemas de volumen de sólidos de revolución.

HORAS

1.1. Definición y propiedades de la integral definida.

3

1.2. Teoremas fundamental y del valor medio.

5

1.3. Cambio de variable.

6

1.4. Aplicaciones de la integral definida al cálculo del área de figuras planas y del volumen de sólidos de revolución.

7

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Leer artículos relacionados a la aplicación en ingeniería de la integral definida.

TÉCNICAS

APOYOS DIDÁCTICOS

Exposición oral de los fundamentos teóricos

Internet, libros, pizarrón, borrador y plumones.

Investigar y demostrar Debate acerca de la formalmente los teoremas de aplicación del cálculo la integral definida. de área y volumen. Ilustrar los sólidos Relacionar la aplicación de la generados sustitución por u en el cálculo de integrales. Estudio de casos demostrando la Resolver problemas de área necesidad del e identificar la generación de cambio de variable. sólidos de revolución y calcular su volumen.

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ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL UNIDAD: 2. Técnicas de integración.

TEMA

OBJETIVO: Emplear las reglas básicas para resolver integrales simples y reconocer integrales más complejas para aplicar técnicas de integración.

HORAS

2.1. Integración por partes.

7

2.2. Integración por sustitución trigonométrica.

8

2.3. Integración por fracciones parciales.

8

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Resolver problemas que impliquen el uso de integración por partes.

TÉCNICAS

APOYOS DIDÁCTICOS

Exposición oral de los fundamentos.

Libros, pizarrón, borrador, plumones, computadora y software de simulación.

Debate sobre la Resolver problemas que categorización de las impliquen integrales integrales trigonométricas, dependiendo de las requiriéndose identidades y funciones sustituciones trigonométricas. trigonométricas o raíces específicas. Lluvia de ideas acerca de la técnica a usar y el reconocimiento de las integrales a resolver.

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ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL UNIDAD: 3. Integración múltiple.

TEMA

OBJETIVO: Identificar y examinar la generalización de la integración para calcular volúmenes de sólidos, superficies y centros de masa.

HORAS

3.1. Integrales dobles.

3

3.2. Cálculo de áreas y volúmenes.

3

3.3. Integrales dobles en coordenadas polares.

5

3.4. Área de superficies.

4

3.5. Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas.

6

3.6. Aplicaciones de las integrales múltiples en la determinación de momentos y centros de masa.

8

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Resolver problemas generales de área y volumen, considerando integrales múltiples.

TÉCNICAS

APOYOS DIDÁCTICOS

Exposición oral de los fundamentos teóricos ante el grupo.

Computadora, proyector, Internet, pizarrón, borrador y plumones.

Reconocer la Resolver problemas de áreas necesidad de utilizar con referencias en las coordenadas polares. otro tipo de coordenadas, desarrollando Desarrollar problemas de integrales en coordenadas ejemplos y ejercicios. cilíndricas y esféricas. Investigar aplicaciones de las integrales múltiples.

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OBJETIVO:

ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL

Reconocer el fundamento del cálculo vectorial y la aplicación del concepto a problemas físicos reales de ingeniería.

UNIDAD: 4. Cálculo vectorial.

HORAS

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

TÉCNICAS

APOYOS DIDÁCTICOS

4.1. Campos vectoriales.

4

Contrastar las funciones a las que aplica el concepto de campo vectorial.

Exposición oral de los fundamentos teóricos.

Computadora, Internet, libros, pizarrón, borrador y plumones.

4.2. Integrales de línea.

4

TEMA

4.3. Campos conservativos.

5

4.4. Teorema de Green.

4

4.5. Integrales de superficies.

4

4.6. Teorema de la divergencia.

4

4.7. Teorema de Stokes.

4

Resolver problemas que Desarrollo de impliquen análisis y uso de ejercicios. Simulación integrales de línea. por computadora Investigar las aplicaciones de los campos conservativos y analizar las soluciones obtenidas. Reconocer la generalización del teorema fundamental del cálculo y su aplicación en problemas físicos. Resolver problemas que impliquen análisis de las integrales dobles.

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ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL UNIDAD: 4. Cálculo vectorial.

TEMA

OBJETIVO: Reconocer el fundamento del cálculo vectorial y la aplicación del concepto a problemas físicos reales de ingeniería.

HORAS

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Identificar el concepto de divergencia y contrastar los fundamentos de los diferentes teoremas.

TÉCNICAS

APOYOS DIDÁCTICOS

Resolver problemas que impliquen el análisis y aplicación del Teorema de Stokes.

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7.- APOYO BIBLIOGRÁFICO TEXTO BÁSICO: • Cálculo , Larson, Hostetler, Edwards, Octava Edición, Editorial Mc Graw-Hill, 2005. • Cálculo con geometría analítica, Earl W. Swokowski, Segunda Edición, Editorial Iberoamericana, 1989. • Cálculo con geometría analítica, C.H. Edwards Jr., David E. Penney, Tercera edición, Editorial Prentice Hall, 1996. • Cálculo diferencial e integral, Purcell Edwin, Editorial Prentice Hall,1995. TEXTO DE CONSULTA: • Cálculo de una variable, James Stewart, Cuarta Edición, Editorial Thomson, 2001. • El cálculo, Louis Leithold, Editorial Oxford University Press, 2004. • Calculus, Spivak M.,Segunda edición, Editorial Reverté,1996.

8.- EVALUACIÓN

• Al inicio del curso el profesor indicará el procedimiento de evaluación, el cual deberá comprender las evaluaciones parciales y la ordinaria. El promedio de las calificaciones parciales representará el 50 % de la calificación final y el examen ordinario, el otro 50 %. • Las evaluaciones deberán ser por escrito y en su caso con apoyos orales y prácticos. • Para tener derecho a cada evaluación, el alumno deberá cumplir con un mínimo de 85 % de asistencia. • A criterio del profesor serán considerados los trabajos de investigación, tareas, exposiciones, proyectos y participación en clases. • Las evaluaciones parciales y la final, se efectuarán de acuerdo al calendario vigente, en los días y horas publicados por el Departamento de Servicios Escolares.

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Dr. Ignacio Algredo Badillo ELABORÓ

FECHA DE ELABORACIÓN: FECHA DE APROBACIÓN:

M. en C. Daniel Pacheco Bautista

Vo.Bo.

M en C. Víctor Manuel Martínez Rodríguez

APROBÓ

18 de Agosto de 2009

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