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Prof. Egidio Verde
PROBLEMAS RESUELTOS EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS 1. Una grúa móvil levanta una carga de madera que pesa W = 25 kN. El peso del mástil ABC y El peso combinado de la camioneta y el conductor son los indicados en la figura 1. Determine la reacción en las llantas a) delanteras, H, b) traseras, K. Figura 1
Se hace el diagrama de cuerpo libre. Se calcula el momento en K
+ ∑
Se calcula el momento en H
+
∑
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2. Cuando los automóviles C y D se detienen sobre un puente de dos carriles, las fuerzas que ejercen sus llantas sobre el puente son las indicadas en la figura. Determine las reacciones totales en A y B cuando a) a = 2.9 m, b) a = 8.1 m.
Figura 2
Para a= 2,9 m + ∑
; Ax=0 Se realiza la suma de fuerzas en X
Se realiza el momento en B para hallar Ay. ∑
+
( (
)
(
)
)
Se realiza la suma de fuerzas en y para hallar By. +∑
Para a= 8,1 m
+
∑
( (
)
)
(
)
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+ ∑
3. Se aplican tres cargas, como indica la figura, sobre una viga ligera sostenida mediante cables unidos en B y D. Si se ignora el peso de la viga, determine el rango de valores de Q para los cuales ninguno de los cables pierde tensión cuando P = 0. Figura 3
7,5 kN
Q
P
C
A
E
B 0,5m
D 0,75m
1,5m
0,75m
Si P=0 y Q no es suficiente para mantener equilibrio la carga de 7,5 kN destensa el cable D. Para que Q tenga un valor mínimo TD =0. Se busca el momento en B. ∑
+ Para Q máximo sin pérdida de tensión del cable B, TB=0
+
∑
El valor de Q debe estar en el intervalo de 27,5 kN a 1 250 kN
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4. Cuatro cajas están colocadas sobre una plancha de madera de 28 lb que descansa en dos caballetes. Si las masas de las cajas B y D son, respectivamente, de 9 y 90 lb, determine el rango de valores para la masa de la caja A si la plancha de madera permanece en equilibrio cuando se retira la caja C. Figura 4
4,5 ft
4,8 ft 1,5 ft
1,8 ft A
F
G
E
3 ft
D
C
B
3 ft
Este ejercicio es parecido al anterior. Se busca una carga mínima de la caja A para que al retirar la caja D se conserve el equilibrio. Recuerde que G es el centro de gravedad de la tabla de 28 lb. Para peso de A mínimo, E=0
+
∑
Para peso de A máximo, F=0
+
∑
El peso de la caja A para mantener el equilibrio debe estar entre 4,64lb y 531,20lb.
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5. Determine la fuerza presente en cada elemento de la armadura Fink para techo que muestra la figura. Establezca si los elementos están en tensión o en compresión. Figura 5
2m
2m
2m
2m
4,2kN D 2,8kN
2,8kN
1m
C 1,5m
A
3m
E
B F 1,5m
G
Como primer paso se realiza el diagrama de cuerpo libre y se obtienen las reacciones del conjunto: 2m
2m
2m
2m
4,2kN D 2,8kN
2,8kN
1m
C 1,5m
A
FAx FAy
F 1,5m
3m
E
B
G FGy
∑
+
∑ . Por simetría FGy=FAy
Por la misma simetría se concluye que: FAB=FEG; FAC=FFG; FBC=FFE; FBD=FDE; FCD=FFD.
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NODO A: FAB 4 3
FAC
2 5
A
4,9kN
∑ ∑
;
√
√ a tensión a Compresión
NODO B: FBD
2,8kN
3 4
B 17,5kN 1
FBC
1
(
∑
)
(
∑
)
√
√
a compresión a compresión NODO C:
FCD 2,26kN 1
4 1
15,8kN
3 2
5
C
FCF
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∑
√
(
)
√
a tensión ∑
√
(
)
√ a tensión
6. Si WA = 25 Ib y ϴ = 30°, determine a) el valor mínimo de VB para que el sistema esté en equilibrio, b) el valor máximo de WB para que el sistema esté en equilibrio.
µs=0,3 5 µk=0,2 Se realiza el diagrama de cuerpo libre de la caja B.
∑
∑ Pero Sustituyendo F en la ecuación: (
)
Sería el valor mínimo si la caja B se desplaza hacia arriba.
∑
(
)
Sería el valor máximo si la caja se desplaza hacia abajo.
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7. La ménsula móvil que se muestra en la figura puede colocarse a cualquier altura a lo largo del tubo de 3 in. de diámetro. Si el coeficiente de fricción estática entre el tubo y la ménsula es de 0.25, determine la distancia mínima x a la cual se puede soportar la carga W, sin tomar en cuenta el peso de la ménsula
∑
∑
Como NB es igual a NA ∑
(
)
+ (
)
(
)
(
)
(
(
)
Si se divide todos los términos entre W y resolver la ecuación para x
)
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PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Determine la fuerza presente en cada elemento de la armadura que muestra la figura. Establezca si los elementos se encuentran en tensión o en compresión.
Respuesta: FAC=8,20kips a tensión FBD=8 kips a compresión FCD= 1,34 kips a tensión FDG 9,43 kips a tensión FEG= 0,85 kips a tensión FFG= 6 kips a compresión
FAB=8 kips a compresión FBC=0,6 kips a compresión FCE= 9,2 kips a compresión FDE= 0,3 kips a compresión FEF=10 kips a compresión FFH= 6 kips a compresión
2. Los elementos diagonales del panel central de la armadura mostrada en la figura son muy ligeros y solo pueden actuar en tensión; estos elementos se conocen como contravientos. Determine la fuerza presente en los elementos BD y CE y en el contraviento que actúa cuando P = 12 kN.
Respuesta:
Ay =10,7 kN FBD= 15,3 kN a compres.
FCD= 2,42 kN a tensión FCE= 13,3 kN a tensión
3. Si el coeficiente de fricción estática entre el bloque de 30 Ib y el plano inclinado que se muestran en la figura es µS= 0.25, determine a) el valor mínimo de P necesario para mantener al bloque en equilibrio, b) el valor correspondiente de β.
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Respuesta: Pmín= 21,6 lb β= 46° Un cajón de embalaje de 40 kg de masa debe ser recorrido sobre el piso hacia la izquierda sin ladearse. Si el coeficiente de fricción estática entre el cajón y el piso es de 0.35, determine a) el valor máximo permisible de α, b) la magnitud correspondiente de la fuerza P.
Respuesta: α= 58°
P= 166,4 N