TRANSPORTE I Departamento de Construcciones Civiles Año lectivo 2014 Primer Cuatrimestre

TRABAJO PRACTICO Nº 3 MODELOS DE PREDICCIÓN DE LA DEMANDA GENERACIÓN DE VIAJES DISTRIBUCIÓN DE VIAJES ASIGNACIÓN MODAL ASIGNACIÓN A LA RED MODELOS DE COMPORTAMIENTO – MODELO LOGIT Objetivo: Aplicar a casos prácticos la utilización de los distintos modelos de predicción de la demanda que se aplican en un Proceso de Planificación de Transporte. Recordando Conceptos básicos:

I)

Aplicación a una empresa de transporte de turismo de pasajeros

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I. - GENERACIÓN DE VIAJES: Análisis de Categorías y Clasificación Cruzada Índice de generación de viajes (IG) =

Nº de viajes / Cantidad de viviendas

Viajes futuros =

IG

x

viviendas futuras

II.- DISTRIBUCION DE VIAJES: Modelo Gravitatorio Tij = Pi Aj. bjc Fij Kij ∑ Aj. bjc Fij Kij donde: Tij = Viajes estimados desde la zona i a la j Pi= Viajes producidos por la zona i Aj = Viajes atraídos por la zona j Fij = Factor de tiempo de viaje empíricamente derivado que expresa el efecto promedio de la separación espacial para toda el área. Kij = Factor de ajuste específico, zona a zona, para explicar otros factores sociales y económicos que influyen en los viajes pero que no están explicados en el modelo. c bj = valor del coeficiente después de la iteración “c” c

c-1

b j = bi Aj . ∑ Tij a a Tij = Viajes estimados previamente para los viajes interzonales.

Caso Especial: El Problema del Transporte Objetivo: minimizar los costos de transporte: sujeto a :

n n

min   Cij xij i=1 j=1

n

 xij = Oi

j = 1, 2, ...., m

toda la oferta es utilizada

j=1

.

m

 xij = Dj

i = 1, 2, ...., n

toda la demanda es satisfecha

i=1

xij  0 La solución es optima cuando:

 (i,j)

los flujos de transporte deben ser positivos.

(a)

Cij - ui

-

vj  0

 (i,j)

(b)

Cij - ui

-

vj = 0

para (i,j) donde xij >

0

siendo u y v las variables duales Para verificar entonces si la asignación es optima se puede fijar u y v de manera tal de asegurar la condición (b) y luego chequear la condición (a).

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III.- ASIGNACIÓN MODAL Y A LA RED Métodos de Asignación aTodo o Nada y de Asignación por Capacidad Restringida El procedimiento de asignación del tránsito se basa en la selección de un recorrido de tiempo mínimo sobre una red. Las asignaciones por “Todo o Nada” se basan en el supuesto que el recorrido tomado por los vehículo que viajan de la zona de origen a la de destino será el único con resistencia de viaje mínimo (ésta puede ser medida en función de distancia, costo, tiempo o por combinación entre estos factores) Entre otras desventajas, esta técnica no tiene en cuenta la congestión creciente que llevan implícitos los volúmenes en aumento y asigna demasiados vehículos a las mejores rutas, ya que el tiempo de viaje sobre las mismas será mejor que sobre otras. Este aspecto sí es considerado por la Asignación por Capacidad Restringida, que es un método de alternativa de tratar las ramas sobrecargadas en la red. Se basa en la construcción de árboles de recorrido mínimo de igual modo que en el caso de “todo o nada” asignando el tránsito a estos recorridos mínimos pero, como el volumen asignado se aproxima a la capacidad, mediante un procedimiento iterativo y computarizado, en el cual la información de la rama se aprovecha como una nueva alimentación para el proceso de construcción del árbol, automáticamente desciende las velocidades supuestas sobre las ramas afectadas volviendo con ello dichas vías menos atractivas para el usuario. Aplicaciones Prácticas

I. - GENERACIÓN DE VIAJES: Aplicación del modelo de generación de viajes “Análisis de Categorías y Clasificación Cruzada” La localización de dos grandes centros grandes comerciales puede generar conflictos en el tránsito futuro de la ciudad. Para estudiar su incidencia se ha pensado en la utilización del modelo tradicional de predicción. En la etapa de relevamiento se obtuvo el siguiente cuadro que muestra el N” de viajes diarios por motivo de compra y el número de viviendas, en función del tamaño de la familia (Nº de integrantes) y el nivel de tenencia de automóviles.

TAMAÑO DE LA FAMILIA 1 2 3 ∑

0 Nº VIV. 3900 5500 4800 14200

Nº DE AUTOMOVILES 1 2 ó más Nº VIAJES Nº VIV. Nº VIAJES Nº VIV. 450 2200 720 180 580 3400 1150 880 1050 6700 2160 4900 2080 12300 4030 5960

Nº VIAJES 38 370 950 1358

¿Cuál será la producción futura de viajes (residencia – centro comercial) para las zonas residenciales 1 y 2 si las viviendas proyectadas para ambas zonas son:

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Zona 2

Zona 1 TAMAÑO DE LA FAMILIA 1 2 3

Nº DE AUTOMOVILES 0 1 2 Nº VIV. Nº VIV. Nº VIV. 451 210 22 550 380 231 828 1005 750

TAMAÑO DE LA FAMILIA 1 2 3

Nº DE AUTOMOVILES 0 1 2 Nº VIV. Nº VIV. Nº VIV. 330 150 18 512 340 96 685 675 298

II.- DISTRIBUCION DE VIAJES A) Aplicación del “Modelo de Gravedad” para la distribución de viajes de pasajeros Las atracciones de viajes hacia los centros comerciales han sido estimadas para el centro H en 790 viajes diarios y en el centro comercial M en 995 viajes diarios. Considerando las producciones de viajes futuros estimados en la aplicación I, para las zonas 1 y 2, y teniendo en cuenta que los tiempos de viaje interzonales son: Zona 1 Zona 2

Centro H 15 6

Centro M 8 18

¿Cuál será la distribución de viajes interzonales? Considerar Fij= 1/ tij 0.6 y Kij = 1

B) Aplicación del “Problema del Transporte” para la distribución de carga

Una empresa comercializadora quiere distribuir pescado desde los puertos de Mar del Plata (Prov. de Buenos Aires), Puerto Madryn (Prov. de Chubut) y Puerto Deseado (Prov. de Santa Cruz), los cuales disponen, respectivamente, de 30, 14 y 12 toneladas a los mercados de Córdoba, Mendoza, Tucumán y San Luis, que necesitan 32, 12, 10 y 4 toneladas respectivamente. Por cuestiones de orden contractual Mar del Plata no puede abastecer a San Luis. Supongamos que el costo de transporte viene expresado únicamente en función de la distancia en kilómetros entre las ciudades, las cuales se expresan en la siguiente tabla: Ciudad Córdoba Mendoza Tucumán San Luis Puerto Mar del Plata 1100 1430 1630 1170 Pto. Madryn 1315 1440 1850 1220 Pto. Deseado 2050 2170 2740 1950

Formule un modelo de programación lineal que permita obtener la distribución óptima, satisfaciendo la oferta y la demanda, de manera que se minimice el costo total de transporte. a.-

Formule este problema como un problema de transporte construyendo la tabla de costos y requerimientos apropiada.b.- Utilice el método de Vogel para asignar inicialmente las cargas a la matriz y determine el costo para dicha asignación inicial (suponiendo un costo unitario por cada km recorrido). c.- Para la asignación de flujos obtenida en el punto b, aplique el algoritmo de optimización del problema del transporte y obtenga la solución óptima indicando por qué es óptima y realice el correspondiente diagrama de flujos d.- Según lo obtenido en el punto “c”, diga si se pueden presentar soluciones múltiples. Justifique su respuesta.

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III.- ASIGNACIÓN MODAL Y A LA RED. Aplicación de los Métodos de Asignación por “Todo o Nada” y por “Capacidad Restringida” y del Modelo de Comportamiento LOGIT. III-A

20.000 pasajeros se desplazan diariamente entre dos pequeñas ciudades La Paz y Río Seco. La oferta de transporte se canaliza a través de tres medios: ferrocarril, ómnibus y automóvil con tramos en ciudad y en autopista. El sistema se compone de: - arcos de recorrido a pie (1), - arcos 2 (FFCC), - arcos 3 (ómnibus) , - arcos 4 (autopista) y arcos 5 (vias urbanas), a éstos corresponden diferentes costos. Lo mismo ocurre en los nodos donde se articulan. En el Anexo de datos adjunto y con el esquema (gráfico 1) donde se presenta el sistema de transporte existente, se pide determinar: Qué medio elegirán los viajeros siguiendo los siguientes criterios y métodos. 1- Aplicando el criterio de costos solamente. 2- Aplicando el criterio de tiempo solamente. 3- Aplicando criterio de tiempo y costo. 4- Utilizando para los costos lo calculado en el punto 3 y considerando que las velocidades en la autopista y en el FFCC decrecen con el volumen según se muestra en los gráficos 2 y 3, determine: a) Cuántos pasajeros se distribuyen entre los distintos medios (automóvil, BUS y FFCC) si el volumen se asigna a las redes con incrementos del 20 %. b) Analice si esta situación cambia con incrementos del 50%.

III-B.- Utilizando el modelo Logit, con los datos que se presentan en Anexo datos determine: a) cómo se distribuyen los viajeros entre ómnibus y automóvil aplicando: -

el método simplificado,

-

el método estratificado por ingresos y

-

el método de muestreo (con un mínimo de 3 individuos).

c) Aplicando la propiedad de la “Independencia de las alternativas irrelevantes” del modelo Logit analice qué ocurre si en la distribución modal se considera el ferrocarril con una función de utilidad UFFCC = -3.05. Extraiga conclusiones de los resultados obtenidos.

d) Aplique el concepto de elasticidad” para analizar qué ocurre con la probabilidad de viajes en ómnibus para un aumento del 11 % en el tiempo de viajes en ómnibus. (considere probabilidad datos obtenidos por el método simplificado)

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ANEXO DATOS Gráfico 1 A 30 Km

0.8 Km Arc 1

FF CC Arc 2

A

0.4Km Arc 1

B La Paz

0.2 Km Arc1

A

40 Km

Ómnibus

A

0.6 Km Arc 1

Río Seco

2 Km Arc a5

a Arc 5 1 Km

z

z

20 Km Autopista Arc 4

C

a

a Gráfico 2 R [min/km ]

AUTOPISTA

1.5 0.9 0.6

Volumen 6.000

9.000

20000

Gráfico 3 R [min/km ]

FERROCARRIL

2.0 1.4 0.67 5000

Transporte por FFCC Omnibus Automovil autopista Autom calle urbana Recorr. a pie Nodos A B C

Resist. min/Km 0.67 1.00 0.6 2.0 13

8.400

20000

Veloc. Km/h 90 60 100 30

Volumen

Costos tarifa=$1.25 tarifa=$1.2 0.1 $/km 0.1 $/km s/costo

Costo tiempo $/min 0.09 0.09 0.10 0.10

T. de espera Costos 5 min s/ costo 10 min s/ costo 1 min peaje 1$

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MODELO LOGIT Uauto= -0.045 TEVauto-0.07 TFVauto-3000Cauto/Yi Uauto= -0.045 TEVómn-0.07 TFVómn-3000Cómn/Yi

Datos de encuesta a 10 individuos

Individuo

TEVauto

TFVauto

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

16 13 16 16 13 15 14 14 16 15

5 10 20 5 5 5 15 10 10 20

TEV: TFV: Y: C:

TEVómn TFVómn

25 35 40 30 35 42 32 33 30 30

22 20 15 10 25 15 20 18 16 10

Cauto

Cómn

Ingresos[Y]

5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5

0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8

24000 10800 10800 24000 8400 24000 8400 24000 8400 10800

tiempo en el vehículo en minutos tiempo fuera del vehículo en minutos ingresos anuales en pesos costo del viaje (en pesos) utilice lo calculado con el criterio de costo solamente en el punto 1

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