SEI.2 A1 1 Courtney Cochran-Solving Inequalities.

La Lección de Hoy es Sobre Solucionar Desigualdades. El cual la expectativa para el aprendizaje del estudiante SEI.2.A1.1

Vamos a aprender a resolver desigualdades. Una desigualdad es una oración algebraica que incluye uno o más de los siguientes signos. • • • •

Es menor que < Es menor que o igual a Es mayor que > Es mayor que o igual a

≤

≥

Vamos a ver una desigualdad X≤ 5 (equis es menor o igual a cinco). Este es un ejemplo de una solución de desigualdad, puesto que la variable está aislada. Esto significa que X (equis) representa cualquier valor que sea inferior o igual a 5. Algunas veces un grafico puede demostrar una mejor imagen. Vamos a graficar la desigualdad en una línea numérica de la siguiente manera. Notaras en esta línea numérica que hemos dado valores de menos cinco hasta cinco. Primeramente vamos a hablar, que significa “igual a”. Quiere decir vamos a empezar desde el valor de cinco y “Igual a” quiere decir que pondremos un círculo rojo en el valor cinco, este es nuestro punto de división. En otras palabras un lado de este punto rojo es la solución de nuestra desigualdad y el otro lado no. Como tenemos: equis es menor o igual a cinco, quiere decir menor que, son menores los valores o más pequeño. Entonces los valores menores que cinco en une línea de números, quiere decir que son todos los valores hacia la izquierda. Entonces vamos a trazar una línea a la izquierda del cinco, para demostrar todos los valores de nuestra desigualdad, Por ejemplo, un valor a la izquierda de cinco es -4 (negativo cuatro), al darle un nombre lo llamaríamos, -4 ≤ 5, (negativo cuatro es menor que o igual a

cinco). La línea nos ayudara a ver el valor claramente para resolver nuestra desigualdad. Ejemplo 1: Vamos a ver otro ejemplo, X>-2 (equis es mayor que, negativo dos). Ahora, vemos que X es mayor que el negativo dos. Quiere decir, este no incluye el valor de -2. Usaremos un círculo abierto para nuestro negativo dos, para indicar que no está incluido. Al leer nuestra desigualdad “equis es mayor que, negativo dos” quiere decir, que “equis “es más grande que negativo dos. Y en nuestra línea de números el valor más grande, quiere decir, los valores hacia la derecha, entonces vamos a trazar una línea hacia la derecha del negativo dos, que representan todos los valores que satisfacen esta desigualdad. Un ejemplo seria un valor mayor que -2 seria 3 (tres) y si lo sustituyes por equis (X) tendríamos que tres es mayor que -2. Está en una rápida explicación de cómo trabajar con una línea de números para representar tu respuesta.

Ejemplo 2: Primero veremos una desigualdad sin variables. Aquí está la situación. “Lauren tiene $2. Raúl tiene $3. Así que Lauren tiene menos que Raúl. Porque 2 en menor que 3.” Si vemos la desigualdad dos es menor que tres (2 60 esto resultaría en la desigualdades a es menor que 5 “o” a es mayor que 60. La “o” quiere decir que los valores están en el medio de estos dos puntos, no tendrán el descuento. Vemos que “y” está en el medio de los valores, como un sándwich, y nuestra “o” se encuentra fuera de los valores. Veremos esto en nuestra línea de números. El 5 no está incluido, entonces trazamos un círculo abierto con una línea roja hacia la izquierda, para indicar que no están incluidos. Nuestra próxima sección es mayor que 60 entonces colocamos un círculo abierto en 60 porque no están incluidos, trazaremos la línea roja hacia la derecha. Ahora que entendemos las diferencias entre “y” (i) y “o” en las desigualdades vamos a resolver uno de cada uno.

Ejemplo 8: Resuelva la desigualdad y use una grafica. -1 < 4m +7 ≤ 11 (negativo uno, es menor que, cuatro eme, mas siete es menor o igual, a once).

Necesitamos resolver por (m); la m esta en el medio de las variable, (como un sándwich). Entonces eliminamos las variables como en cualquiera otra ecuación. Primero necesitamos eliminar el +7, entonces lo opuesto de sumar 7 seria restar 7. Recuerda que hay 3 partes en esta desigualdad. Necesitamos restar por 7, por cada una de las partes. Si hacemos esto y simplificamos, tendremos:

-8 < 4m ≤ 4 (-1, menos, -7 es igual a -8, y es menor que, 4m es menor o igual a, 11 - 7 es igual a 4.

Ahora nuestro próximo paso seria, cancelar nuestras (m), tendríamos que dividir, pero necesitas hacer estos en todas las 3 partes de la desigualdad., dividimos entre 4, tendremos, (-8 dividido entre 4 seria -2, es menor que m, es menor o igual a 4 dividido entre 4 seria 1 (uno). -2 < m ≤ 1 Entonces la solución con nuestra línea de números, seria, colocamos un circulo abierto en el -2 porque este es menor que m. Colocamos un círculo cerrado en el 1, porque entre la m y el 1 es un “igual a”. Ahora m esta en el centro, como nuestro sándwich entre el -2 y el 1. Entonces trazaremos una línea entre estos dos valores. Esta es la solución entre este problema de desigualdades compuestas.

Ejemplo 9: Resolver la desigualdad compuesta en “o” y usa la grafica y la línea de números. Tenemos: 7 -3c > 1

“o”

5c +2 > 17 (siete menos tres c, es menor que uno) “o” (Cinco c, más dos, es mayor que diecisiete).

Resolveremos la desigualdad en la parte izquierda primero. Y después la de la derecha. Primer paso seria, lo opuesto de sumar, porque es un positivo en frente del siete. Necesitamos en los dos lados de la primera desigualdad a la izquierda y restar siete. 7- 3c > 1 que sería negativo tres c, es mayor que uno menos siete es -6. -4 -7 -3c > -6 Nuestro próximo paso sería eliminar el -3 y el opuesto de multiplicar es dividir las dos partes entre -3. Ahora tienes que recordar que cuando multiplicas o divides por un negativo tienes que eliminar la desigualdad. Nos daría “c” es menor que 2, (c 17 (cinco c, mas dos, es mayor que diecisiete). Lo primero que haríamos seria resolver por “c” y lo desarrollamos con lo opuesto de sumar que seria, restar dos, por los dos lados. 5c +2> 17

si hacemos esto tenemos, cinco c es mayor que quince.

5c > 15 Nuestro próximo paso sería cancelar el 5 y lo opuesto de multiplicar por 5 seria, dividir entre 5. 5c > 15 5c 5 C>3

Y si dividimos los dos lados entre 5 tendremos c es mayor que, y quince dividido entre cinco es tres.

Ahora colocamos las dos desigualdades juntas y tendríamos: C < 2 “o” c > 3

c es menor que 2 “o” c es mayor que 3.

Vamos a ver como esto se observaría en nuestra línea de números. Comenzamos con c es menor que 2, de nuevo, no es igual a dos, pondremos un circulo abierto en nuestro 2. Y porque es menor trazaremos una línea a la izquierda del dos. Ahora veremos c es mayor que 3. Comenzamos por el valor de 3 pero es no igual a, entonces colocamos un circulo abierto en el 3 y mayor que, quiere decir, trazaríamos nuestra línea a la derecha del 3. Esta es una desigualdad por “o”. Esta es la diferencia si es “y” (i) como un sándwich o sea en el medio de los valores. Si es “o” seria fuera de los valores. ? Que es lo próximo que haces? Lo que harías seria resolver ecuaciones y desigualdades con variables y valores absolutos. Puedes ver ejemplos de la vida real con desigualdades como las que hemos resuelto anteriormente.