PROBLEMAS RESUELTOS EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS

Prof. Egidio Verde PROBLEMAS RESUELTOS EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS 1. Una grúa móvil levanta una carga de madera que pesa W = 25 kN. El peso del má

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PROBLEMAS RESUELTOS EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS 1. Una grúa móvil levanta una carga de madera que pesa W = 25 kN. El peso del mástil ABC y El peso combinado de la camioneta y el conductor son los indicados en la figura 1. Determine la reacción en las llantas a) delanteras, H, b) traseras, K. Figura 1

Se hace el diagrama de cuerpo libre. Se calcula el momento en K

+ ∑

Se calcula el momento en H

+



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2. Cuando los automóviles C y D se detienen sobre un puente de dos carriles, las fuerzas que ejercen sus llantas sobre el puente son las indicadas en la figura. Determine las reacciones totales en A y B cuando a) a = 2.9 m, b) a = 8.1 m.

Figura 2

Para a= 2,9 m + ∑

; Ax=0 Se realiza la suma de fuerzas en X

Se realiza el momento en B para hallar Ay. ∑

+

( (

)

(

)

)

Se realiza la suma de fuerzas en y para hallar By. +∑

Para a= 8,1 m

+



( (

)

)

(

)

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+ ∑

3. Se aplican tres cargas, como indica la figura, sobre una viga ligera sostenida mediante cables unidos en B y D. Si se ignora el peso de la viga, determine el rango de valores de Q para los cuales ninguno de los cables pierde tensión cuando P = 0. Figura 3

7,5 kN

Q

P

C

A

E

B 0,5m

D 0,75m

1,5m

0,75m

Si P=0 y Q no es suficiente para mantener equilibrio la carga de 7,5 kN destensa el cable D. Para que Q tenga un valor mínimo TD =0. Se busca el momento en B. ∑

+ Para Q máximo sin pérdida de tensión del cable B, TB=0

+



El valor de Q debe estar en el intervalo de 27,5 kN a 1 250 kN

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4. Cuatro cajas están colocadas sobre una plancha de madera de 28 lb que descansa en dos caballetes. Si las masas de las cajas B y D son, respectivamente, de 9 y 90 lb, determine el rango de valores para la masa de la caja A si la plancha de madera permanece en equilibrio cuando se retira la caja C. Figura 4

4,5 ft

4,8 ft 1,5 ft

1,8 ft A

F

G

E

3 ft

D

C

B

3 ft

Este ejercicio es parecido al anterior. Se busca una carga mínima de la caja A para que al retirar la caja D se conserve el equilibrio. Recuerde que G es el centro de gravedad de la tabla de 28 lb. Para peso de A mínimo, E=0

+



Para peso de A máximo, F=0

+



El peso de la caja A para mantener el equilibrio debe estar entre 4,64lb y 531,20lb.

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5. Determine la fuerza presente en cada elemento de la armadura Fink para techo que muestra la figura. Establezca si los elementos están en tensión o en compresión. Figura 5

2m

2m

2m

2m

4,2kN D 2,8kN

2,8kN

1m

C 1,5m

A

3m

E

B F 1,5m

G

Como primer paso se realiza el diagrama de cuerpo libre y se obtienen las reacciones del conjunto: 2m

2m

2m

2m

4,2kN D 2,8kN

2,8kN

1m

C 1,5m

A

FAx FAy

F 1,5m

3m

E

B

G FGy



+

∑ . Por simetría FGy=FAy

Por la misma simetría se concluye que: FAB=FEG; FAC=FFG; FBC=FFE; FBD=FDE; FCD=FFD.

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NODO A: FAB 4 3

FAC

2 5

A

4,9kN

∑ ∑

;



√ a tensión a Compresión

NODO B: FBD

2,8kN

3 4

B 17,5kN 1

FBC

1

(



)

(



)





a compresión a compresión NODO C:

FCD 2,26kN 1

4 1

15,8kN

3 2

5

C

FCF

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(

)



a tensión ∑



(

)

√ a tensión

6. Si WA = 25 Ib y ϴ = 30°, determine a) el valor mínimo de VB para que el sistema esté en equilibrio, b) el valor máximo de WB para que el sistema esté en equilibrio.

µs=0,3 5 µk=0,2 Se realiza el diagrama de cuerpo libre de la caja B.



∑ Pero Sustituyendo F en la ecuación: (

)

Sería el valor mínimo si la caja B se desplaza hacia arriba.



(

)

Sería el valor máximo si la caja se desplaza hacia abajo.

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7. La ménsula móvil que se muestra en la figura puede colocarse a cualquier altura a lo largo del tubo de 3 in. de diámetro. Si el coeficiente de fricción estática entre el tubo y la ménsula es de 0.25, determine la distancia mínima x a la cual se puede soportar la carga W, sin tomar en cuenta el peso de la ménsula





Como NB es igual a NA ∑

(

)

+ (

)

(

)

(

)

(

(

)

Si se divide todos los términos entre W y resolver la ecuación para x

)

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PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Determine la fuerza presente en cada elemento de la armadura que muestra la figura. Establezca si los elementos se encuentran en tensión o en compresión.

Respuesta: FAC=8,20kips a tensión FBD=8 kips a compresión FCD= 1,34 kips a tensión FDG 9,43 kips a tensión FEG= 0,85 kips a tensión FFG= 6 kips a compresión

FAB=8 kips a compresión FBC=0,6 kips a compresión FCE= 9,2 kips a compresión FDE= 0,3 kips a compresión FEF=10 kips a compresión FFH= 6 kips a compresión

2. Los elementos diagonales del panel central de la armadura mostrada en la figura son muy ligeros y solo pueden actuar en tensión; estos elementos se conocen como contravientos. Determine la fuerza presente en los elementos BD y CE y en el contraviento que actúa cuando P = 12 kN.

Respuesta:

Ay =10,7 kN FBD= 15,3 kN a compres.

FCD= 2,42 kN a tensión FCE= 13,3 kN a tensión

3. Si el coeficiente de fricción estática entre el bloque de 30 Ib y el plano inclinado que se muestran en la figura es µS= 0.25, determine a) el valor mínimo de P necesario para mantener al bloque en equilibrio, b) el valor correspondiente de β.

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Respuesta: Pmín= 21,6 lb β= 46° Un cajón de embalaje de 40 kg de masa debe ser recorrido sobre el piso hacia la izquierda sin ladearse. Si el coeficiente de fricción estática entre el cajón y el piso es de 0.35, determine a) el valor máximo permisible de α, b) la magnitud correspondiente de la fuerza P.

Respuesta: α= 58°

P= 166,4 N

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