RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EL ÁREA DE MATEMATICAS EN INFANTIL Y PRIMARIA

Antonia Jiménez Delgado y Guillermo Martínez Rueda

CEIP. Ntra. Sra. de la Misericordia TORREPEROGIL

ORDEN DE 10 DE AGOSTO DE 2007, POR LA QUE SE DESARROLLA EL CURRÍCULO CORRESPONDIENTE A LA EDUCACIÓN PRIMARIA EN ANDALUCÍA. ÁREA DE MATEMÁTICAS

Relevancia y sentido educativo Las matemáticas deben concebirse como un conjunto de ideas y formas de actuar que no sólo conllevan el uso de cantidades y formas, sino mucho más que eso, se asocian a hacerse preguntas, identificar estructuras, analizar fenómenos, establecer modelos, etc. Todo ello debe desarrollarse mediante un triple enfoque en el aprendizaje de las matemáticas en esta etapa educativa que nunca debe perderse de vista: se aprende matemáticas porque son útiles e incluso imprescindibles para la vida cotidiana y para el desarrollo de las actividades profesionales y de todo tipo; porque nos ayudan a comprender la realidad que nos rodea; y también, porque su aprendizaje contribuye a la formación intelectual general potenciando las capacidades cognitivas de niños y niñas. Para estos fines, la resolución de problemas debe concebirse como un aspecto fundamental para el desarrollo de las capacidades y competencias básicas en el área de matemáticas y como elemento esencial para la construcción del conocimiento matemático. Es por ello fundamental su incorporación sistemática y metodológica a los contenidos de dicha materia. Los medios tecnológicos son hoy día herramientas esenciales para enseñar, aprender y en definitiva, para hacer matemáticas, por lo que su presencia debe ser habitual en los procesos de enseñanza y aprendizaje de esta materia. En este sentido, la adopción de medidas para el impulso de la sociedad del conocimiento y, en particular, la apuesta por la introducción de las TIC en el ámbito educativo, constituyen una importante contribución de carácter social en Andalucía que debe aprovecharse para la mejora de los procesos de enseñanza y aprendizaje en general y en el área de Matemáticas de manera específica. Por otro lado, el conocimiento del desarrollo histórico de las matemáticas y la contribución de éstas a la sociedad en todos los tiempos y culturas servirán para concebir el saber matemático como una necesidad básica para todos los ciudadanos y ciudadanas. Estos tres aspectos: la resolución de problemas, sobre todo; el uso sistemáticamente adecuado de los medios tecnológicos; y la dimensión social y cultural de las matemáticas, deben entenderse, pues, como ejes transversales que han de estar siempre presentes en la construcción del conocimiento matemático durante esta etapa. El desarrollo del sentido numérico y de la simbolización algebraica, el estudio de las formas y sus propiedades, en especial las de nuestro entorno, y la interpretación de los fenómenos ambientales y sociales a través del tratamiento de la información y la probabilidad, completan la propuesta de contenidos para esta etapa educativa.

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Núcleos temáticos. 1. Resolución de problemas (transversal). 2. Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas (transversal). 3. Dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas (transversal). 4. Desarrollo del sentido numérico. Medida de magnitudes. 5. Las formas y figuras y sus propiedades. 6. Tratamiento de la información, azar y probabilidad. Es preciso indicar que estos bloques temáticos no deben considerarse compartimentos estancos. En este sentido, es esencial la organización del aprendizaje desde la autonomía de cada centro y de cada equipo docente. En todo caso debe abordarse la enseñanza y aprendizaje de los contenidos de forma cíclica y gradual y con atención a todos los bloques.

1. Resolución de problemas Relevancia y sentido educativo La resolución de problemas debe entenderse como la esencia fundamental del pensamiento y el saber matemático, y en ese sentido ha de impregnar e inspirar todos los conocimientos que se vayan construyendo en esta etapa educativa, considerándose como eje vertebrador de todo el aprendizaje matemático y orientándose hacia la reflexión, el análisis, la concienciación y la actitud crítica ante la realidad que nos rodea en la vida cotidiana. El estudio a través de la resolución de problemas fomenta la autonomía e iniciativa personal, promueve la perseverancia en la búsqueda de alternativas de trabajo y contribuye a la flexibilidad para modificar puntos de vista, además de fomentar la lectura comprensiva, la organización de la información, el diseño de un plan de trabajo y su puesta en práctica, así como la interpretación y análisis de resultados en el contexto en el que se ha planteado y la habilidad para comunicar con eficacia los procesos y resultados seguidos. La resolución de problemas debe contribuir a introducir y aplicar los contenidos de forma contextualizada, a conectarlos con otras áreas de conocimiento contribuyendo a su afianzamiento, a la educación en valores y al desarrollo de destrezas en el ámbito lingüístico, ya que previamente al planteamiento y resolución de cualquier problema se requiere la traducción del lenguaje verbal al matemático y, más tarde, será necesaria la expresión oral o escrita del procedimiento empleado en la resolución y el análisis de los resultados. Por todo ello resulta fundamental en todo el proceso la precisión en los lenguajes y el desarrollo de competencias de expresión oral y escrita. Contenidos relevantes Los niños y niñas del tercer ciclo, para los que la resolución de problemas resulta especialmente adecuada para ser trabajada, deben familiarizarse con alguna estrategia heurística de resolución de problemas, como la basada en cuatro pasos para resolver un problema matemático: comprender el enunciado, trazar un plan o estrategia, ejecutar el plan y comprobar la solución en el contexto del problema. 3

Interacción con otros núcleos temáticos y de actividades Más que estar relacionado con el resto de núcleos temáticos de matemáticas, la resolución de problemas constituye en sí misma la esencia del aprendizaje que ha de estar presente en todos núcleos temáticos de esta materia. Evidentemente, la resolución de problemas tiene una fuerte relación con todos los núcleos temáticos de las materias del área lingüística. En todos los cursos deben abordarse situaciones relacionadas con todas las materias y, de manera especial, con los núcleos de problemas que se estudian en el área Conocimiento del medio natural, social y cultural. Asimismo, se incluirán en la resolución de problemas aquellas situaciones que se derivan de la vida cotidiana y doméstica. Sugerencias acerca de líneas metodológicas y utilización de recursos Se introducirán los nuevos conceptos fundamentándolos a través de situaciones que manifiesten su interés práctico y funcional, y se profundizará en su conocimiento, manejo y propiedades a través de la resolución de problemas. Tanto en el estudio de situaciones problemáticas como, en general, en todo proceso de construcción del aprendizaje matemático deberán utilizarse como recursos habituales juegos matemáticos y materiales manipulativos e informáticos. En este sentido, se potenciará el uso del taller y/o laboratorio de matemáticas. Los estudiantes de esta etapa educativa deben pasar de situaciones problemáticas concretas y sencillas, al principio en los dos primeros ciclos, relacionadas con el entorno inmediato, a situaciones algo más complejas, en el último ciclo, para facilitar la adquisición del pensamiento abstracto. En todas las situaciones problemáticas, incluyendo los problemas aritméticos escolares, se graduarán los mismos, pasando de situaciones que se resuelvan en una etapa a aquellas de dos o tres etapas. En los problemas aritméticos se deberán tener en cuenta las diferentes categorías semánticas y graduarlos en función de su dificultad. Criterios de valoración de los aprendizajes Respecto a la evaluación de la resolución de problemas, mucho más que los resultados obtenidos finalmente, deben valorarse, objetivamente, como aspectos imprescindibles a considerar todas las destrezas que intervienen en el estudio de la situación problemática, tales como la lectura comprensiva del enunciado, la formulación e interpretación de los datos que intervienen, el planteamiento de la estrategia a seguir, la realización de las operaciones o la ejecución del plan, la validación de los resultados obtenidos y la claridad de las explicaciones.

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ASPECTOS A TENER EN CUENTA PARA TRABAJAR ANTES Y A LA VEZ DE TODO EL PROCESO DE LA RESOLUCIÓN DE LAS SITUACIONES PROBLEMÁTICAS A) En la dificultad de una situación problemática intervienen al menos tres variables que no son totalmente independientes entre sí: 1.- Mayor o menor complejidad y/o extensión del texto y de la presentación gráfica. Por ello en Infantil los problemas se deben presentar de forma gráfica. En 1er Ciclo de Primaria deben llevar imágenes acompañando al texto y en la redacción del texto emplear hasta 20 palabras (excluyendo artículos, preposiciones,...). En 2º Ciclo de Primaria la media de palabras debe situarse entre 20 y 40 por problema. 2.- Número de operaciones necesariaas para su resolución. 3.- Nivel de exigencia en la estructura matemática del problema o exigencia de desarrollo mental del alumnado para resolverlo: estructura psicomatemática. La estructura psicomatemática se refiere: al conjunto de las exigencias madurativas de un problema aritmético: – estructuración temporal – pensamiento reversible – conservación del todo y las partes Estructuración temporal: En el área de matemáticas las relaciones temporales se dan en todos los niveles. En cualquier operación matemática habrá un presente, un pasado y un futuro. O un antes y un después. Desarrollar lo temporal: Infantil: 1. Desarrollo del vocabulario básico inicial 2. Estudiar el día a través de la secuenciación de sus propias actividades 3. Seriaciones temporales: - ordenación de actividades propias del día - ordenar acciones - ordenación de ciclos naturales 1er Ciclo de Primaria: Reforzar estas actividades anteriores y ampliar. 1. mediante la ordenación de acciones 2. dando especial importancia a la lectura comprensiva, incidiendo en el: antes, ahora, después. Pensamiento reversible:   

Este pensamiento es imprescindible para la verdadera comprensión Por este pensamiento se es capaz de anular una acción con su contraria y ello le llevará a poder entender la relación: suma/ resta – multiplicación/ división. Sin pensamiento reversible no se podrá acceder al razonamiento matemático.

Infantil a través de las experiencias con materiales separados y continuos hay que ir despertando esta característica del pensamiento “la reversibilidad” que debe surgir sobre los 7/8 años aproximadamente. 5

1er Ciclo de Primaria no se tiene consolidada esta faceta o característica de nuestro pensamiento por ello es necesario seguir desarrollando la reversibilidad con: – ejecicios de carácter general – ejercicios concretos para la reversibilidad suma/ resta y multiplicación/división 1.- Ejercicios de carácter general para la reversibilidad: 1.1.- Ejecicios motrices: – Desandar un camino recorrido – Generar un desplazamiento en las baldosas del suelo y que el alumnado exprese cómo deshacerlo. Ejemplo: 2 adelante – 2 atrás / 1 a la derecha, 2 adelante – 2 atrás, uno a la izquierda. – Después estos ejercicios se pueden hacer en papel cuadriculado y mentalmente. – Describir en el aire o en la pizarra un garabato y que el alumnado lo imite para, después, deshacerlo profesorado alumnado alumno-a 1.2.- Ejercicios orales: – Narrar una, dos o más acciones para que el alumn@ exprese cómo las anularía, volviendo al punto de partida. Ejemplos: –

PROFESORADO - Abro el grifo - Echo caramelos en el bote - Estoy acostado y me levanto - Me pongo de pie y enciendo la luz - Echo las cartas y las resparto

ALUMNADO - Cierro el grifo - Quito caramelos del bote - Estoy levantado y me acuesto - Apago la luz y me siento - Recojo las cartas y las guardo

( Cuidado con las acciones que no se pueden deshacer: comer, ducharse, hacer la comida...) 2.- Ejercicios concretos para la reversibilidad que tienen relación directísima con las operaciones elementales: 2.1.- Tarjetas de Francisca Escalona 2.2.- Regletas Cousinaire 2.3.- Ejercicios de cálculo mental y escrito del tipo: A + ____ = C / A – ____ = C / A x ____ = C / A : ____ = C ____ + B = C / ____ – B = C / ____ x B = C / ____ : B = C Conservación del todo y las partes: Ejercicios para Infantil: – – –

Con los objetos que usan a diario en el aula Con los bloques lógicos Con las regletas 6

Ejercicios para Primaria: – Lo de Infantil – Con las tarjetas de Francisca Escalona – Con los días de la semana – Con los días del mes – Con los meses del año – Etc. Se realizarán las actividades con estos materiales para llegar a descubrir: (si llamamos al todo T y llamamos a una parte Pa1 y a otra Pa2) ➢ Pa1 + Pa2 = T ➢ T – Pa1 = Pa2 ➢ T – Pa2 = Pa1 ➢ T – Pa1 – Pa2 = 0 Posteriormente el todo lo partiremos en más partes y descubriremos igualmente lo que sucede. Otros aspectos fundamentales a tener en cuenta: A) El alumnado tiene que aprender los 4 pasos para solucionar cualquier tipo de problema: Ejemplo: En un autobús viajaban 18 personas y en el maletero había 13 maletas y 5 mochilas. Al llegar a Torreperogil se subieron 11 personas más ¿Cuantas personas van ahora en el autobús? –

1ª Fase:Comprender el texto: * leer el problema * contarlo de forma personal * dramatizarlo * dibujarlo gráficamente * esquematizarlo: - ¿Qué datos nos da el problema?- ¿Qué datos necesitamos utilizar? ¿Que se pide?– escribir el esquema de la estructura.(P – Ac - ¿F?)

–

2ª Fase: Planteamiento * ¿Qué operaciones tenemos que hacer con los datos elegidos?Aceptar las distintas formas de planteamientos o posibles caminos de solución?

–

3ª Fase: Ejecución: Realización de la operación u operaciones.

–

4ª Fase: Examen de la solución y contestación:¿era previsible ese resultado? ¿nos extraña? ¿en qué unidades nos viene la solución.

B) La relación entre operaciones aritméticas y sus significados lógicos se realizará por medio de los problemas – ejercicio y sus evoluciones. C) Con respecto a las medidas de magnitudes (longitud, masa-peso, tiempo, moneda,...) –

–

El utilizar en el texto de un problema unidades de medida distorsiona y desequilibra al principio por la falta de uso de estas medidas por el alumnado en la vida real. A medida que se vivencien más estas unidades “no” presentan dificultad. Otro factor de desequilibrio o descenso en los resultaos aparece cuando las cantidades aparecen escritas literalmente en vez de con expresiones numéricas. Ejemplo: catorce en lugar de 14 7

SECUENCIACIÓN DE LOS PROBLEMAS A TRAVÉS DE INFANTIL Y PRIMARIA INFANTIL Tipología de problemas en Infantil – Problemas – ejercicio de sumar y restar asociando una única acción: añadir y quitar con la estructura: Principio – Acción – ¿Final? a) de forma dramatizada b) de forma manipulativa con tarjetas gráficas c) de forma gráfica insertándole poco a poco los algoritmos de suma y resta que den como resultado hasta 10 d) problemas de creación dramatizados, orales y gráficos

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1er Ciclo de Primaria Descripción de los problemas que empiezan a trabajarse en este Ciclo: Recordamos que la relación entre operaciones aritméticas y sus significados lógicos se realizará por medio de los problemas – ejercicio y sus evoluciones. La estructura formal de los problemas – ejercicio es: Estado inicial (o Principio) – Acción – ¿Estado Final? En abreviado: P – Ac – ¿F? Para la descripción de la acción se utiliza una palabra única que puede ser: añadir. quitar, repetir, repartir. Esta forma rígida de comienzo debe ir evolucionando a medida que el alumnado vaya superando estos planteamietos en los problemas propuestos. EVOLUCIONES: 1ª Evolución en la acción: Consiste en ampliar el vocabulario para la acción. Se utilizarán verbos que en la narración del problema se asocien facilmente con las acciones de añadir, quitar, repetir y repartir: – encontrar, comprar, coger, me regalan, sumar... – esconder, perder, escapar, regalar, restar... – hacer lo mismo, multiplicar... – distribuir, colocar por igual, partir en partes iguales, dividir... 2ª Evolución en la estructuración temporal: Consiste en cambiar el orden de la estructura primera dada (P - Ac - ¿F?) a la hora de narrar o crear un problema. Ejemplo: Ac - ¿F? - P Está claro que surgen varias composiciones distintas. Ejemplo: P - Ac - ¿F? Luis tenía 13 canicas y se le pierden 5. ¿Cuántas canicas tiene ahora Luis? Cambio de orden: Ac - ¿F? - P A Luis se le perdieron 5 canicas. ¿Cuántas canicas tiene ahora Luis si al principio tenía 13? 3ª Evolución conceptual: Esta fase va a suponer una redacción más libre en el texto. Ya no tienen que ir claramente marcadas o diferenciadas las tres partes fundamentales del problema – ejercicio. Pero la decisión sobre la operación que resuelve el problema tiene que venir evocada a través de la narración del texto: Ejemplo: Cristina y Juan fueron al río con su familia. Buscaron piedras. Cristina lanzó 16 piedras al río y Juan lanzó 23. ¿Cuantas piedras lanzaron entre los dos? En este ejemplo no hay claridad sobre la situación inicial o principio ya que hay dos acciones. Su esquema sería: P (no) - Ac - Ac - ¿F? 10

Sin embargo las acciones evocan la operación y la primera acción se puede interpretar como el principio. Otro ejemplo: La abuela de Pepe compra 4 paquetes de galletas con 20 galletas en cada paquete ¿Cuántas galletas compra? En este problema no hay claridad en el estado inicial “en cada paquete”. Todo esto exige un mayor grado de conceptualización de la operaciuones. Implica la asimilación de la fases anteriores y una mayor flexibilidad mental en el alumnado. Problemas de creación y singulares: a) Problemas de creación: El alumnado debe inventar una determinada situación problemática: 1. Problemas de creación a partir de datos numéricos. a)- 5 naranjas/kg. - 18 kg. b)- Plantea a partir de los siguientes datos: * 3 botes de café * 2 kg. de arroz * 5 coches * 25 personas c)- 200 €. Un litro cuesta 5 €. Pedro tiene una hucha. ¿Cómo podríamos combinar los siguientes datos para redactar un problema? Hazlo y resuelvelo. 2. A partir de datos gráficos

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3. A partir de la pregunta final: - Pueden combinarse datos numéricos o gráficos con la pregunta final

- Proponer ejercicios de asociación para la elección conveniente de los datos antes de formular el problema que responda a la pregunta final planteada. *Elige los datos necesarios y formula un problema que responda a la pregunta: ¿Cuánto le costó la comida? - Pedro salió a las 9:00 horas - Pedro recorrió 12 Km. por la mañana. - Pedro comió 2 bocadillos. - Pesa 56 Kg. - 2´50 € cada bocadillo. - Inventa problemas con las siguientes preguntas: * ¿Cuánto cuesta 50 l de aceite? * ¿Cuántas personas viajan en el autobús? * ¿Cuántos euros sobrarán? 4. De plantaemiento general a partir de una o varias operaciones. * Formula un problema con 150 x 3 * Inventa un problema que se solucione con: 150 + 30 = 180 , 180 – 37 = b) Problemas singulares: 1. Con datos supérfluos * En una caja hay 40 bolas. Juan saca 15 bolas y más tarde saca 10 bolas. ¿Cuántas bolas saca Juan? 2. Irresolubles * En un autobús viajan 41 personas. En la primera parada se bajan 17 personas. En la segunda parada suben algunos más. ¿Cuántos viajan en el autobús? 3. Con datos equívocos para su descubrimiento y comprobación * Luis quiere repartir 17 canicas en partes iguales entre 3 amigos. Dice que dará a cada uno de sus amigos 6 canicas. ¿Dice la verdad o se equivoca? 12

Tipología de problemas en 1er Ciclo de Primaria 1er Nivel: 1. Se mantienen y repasan los indicados para infantil. 2. Problemas – ejercicio por escrito asociando la única acción a los problemas de sumar y restar (añadir y quitar). Estructura: P - Ac - ¿F? 3. Problemas – ejrcicio de sumar y restar dramatizados, orales, gráficos y escritos aplicando la primera evolución: sinónimos en la acción. 4. Problemas de creación. 2º Nivel: 1. Se mantiene los de primer nivel. 2. Problemas – ejercicio de sumar y restar aplicando sinónimos en la acción (1ª evolución) y la 2ª evolución: cambio de estructura temporal: Estructuras posibles a partir de P - Ac - ¿F? * P - ¿F? - Ac * Ac - P - ¿F? * Ac - ¿F? - P * ¿F? - P - Ac * ¿F? - Ac - P

3. 4. 5. 6. 7. 8.

Este tipo de problemas exige el dominio de la evolución anterior en cuanto a la acción y un esfuerzo de reestructuración temporal para poder ordenar mentalmente el problema y volver al esquema de P - Ac - ¿F? Problemas – ejercicio de sumar y restar aplicando la 3ª evolución: en lo conceptual Ejemplos descritos en las páginas anteriores. Problemas – ejercicio de multiplicar. Estructura: P - Ac - ¿F? - única acción de repetir Iniciación en los problemas – ejercicio de dividir. Estructura: P - Ac - ¿F? - única acción de repartir. La tipología de problemas descritos aplicada a problemas de medidas. Problemas de creación. Problemas singulares: - Con datos equívocos o supérfluos. - Irresolubles

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2º Ciclo de Primaria: Si el alumnado no ha superado los problemas – ejercicio y sus distintas evoluciones no podrá acceder a los problemas de este 2º ciclo Descripción de los problemas nuevos de este ciclo: 1. Problemas – Ejercicio de varias etapas: 1.a – Problemas – ejercicio preparatorios para los de dos etapas: P - Ac1 - Ac2 - ¿F? “Hay un estado final intermedio” que es a la vez el “estado inicial” de la 2ª acción. Por lo que estos tipos de problemas están compuestos de dos problemas – ejercicio. Ejemplo: El tío de Luis tiene una colección de 2.750 sellos. Vende 350 sellos. Más tarde compra 640 sellos nuevos. ¿Cuántos sellos tiene ahora en la colección? Para este tipo de problemas necesitan realizar una descomposición del problema en dos problemas – ejercicio mediante ese estado final intermedio que es el final de la primera acción e inicial de la segunda acción. Hay que ayudarles en esa descomposición mental. 1ª Ayuda: Proponerles de forma separada resolver dos problemas – ejercicio. Pero la resolución del segundo necesita tener en cuenta, como dato, la solución del primero: a) El tío de Luis tenía una colección de 2.750 sellos. Vende 350 sellos. ¿Cuántos le quedan?

b)El tío de Luis tiene _______ sellos. Compra 640 sellos nuevos. ¿Cuántos sellos tiene ahora en la colección?

2ª Ayuda: Proponerles la solución de dos problemas encadenados en cuanto a los datos y al texto pero incluyendole la pregunta intermedia para contestar a la situación final de la primera etapa: Ejemplo: El tío de Luis tenía una colección de 2.750 sellos. Vende 350 sellos. ¿Cuántos le quedan?. Si compra 640 sellos nuevos. ¿Cuántos sellos tiene ahora en la colección? Estructura: P – Ac1 - ¿? - Ac2- ¿F? 3ª Ayuda: Formulando las dos preguntas al final: El tío de Luis tiene una colección de 2.750 sellos. Vende 350 sellos. Más tarde compra 640 sellos nuevos. ¿Cuántos sellos le quedarán después de vender?¿Cuántos sellos tiene ahora en la colección? 1.b – El paso siguiente será presentarle el problema – ejercicio de dos etapas: El tío de Luis tiene una colección de 2.750 sellos. Vende 350 sellos. Más tarde compra 640 sellos nuevos. ¿Cuántos sellos tiene ahora en la colección? Se resuelve el problema y se contesta sólo a la única pregunta formulada. Postereriormente se introducen problemas – ejercicio de más de dos etapas 16

2. Problemas de razonamiento tipo: En este tipo de problemas se pregunta por el principio o por la acción (no se pregunta por el final) Anteriormente se ha indicado la necesidad de relacionar operación aritmética con acción concreta a través de todos los problemas – ejercicio. Ahora llega el momnento en que la operación utilizada para determinar la solución de un problema no está indicada de forma explícita por la acción narrada en el texto. Ejemplos: * Mi padre llevaba euros en la cartera. Perdió 50 € y ahora tiene 275 €. ¿Cuántos euros llevaba al principio? Estructura: ____ - 50 = 275 P - Ac - F - ¿P? (no) * En la fiesta de Juan, su madre ha repartido 108 caramelos entre los amig@s que había. A cada un@ le correspondió 12 caramelos. ¿Cuántos amig@s había? Estructura: 108 : _____ = 12 P - Ac = F -

¿Ac?

La solución no viene determinada por cada una de las acciones narradas. Ahora la operación que ha de utilizarse no viene trazada directamente por el texto. ¿Qué se le está exigiendo al alumnado para que sea capaz de resolver estos problemas?: 1.- Madurez en cuanto a la estructuración temporal. En estos problemas nunca se le pregunta por el estado final. Lo que se pregunta es por el principio o por la acción y esto exige al alumnado una incursión mental en el pasado. 2.- Capacidad de pensamiento reversible y reversibilidad de la operaciones, pues para solucionarlos habrá que invertir la narración y deshacer la acción para llegar al pricipio. 3.- Conservación del todo y las partes: En la estructura del primer problema narrado: ______ - 50 = 275 P (no) -

Ac -

F

- ¿P?

(Todo) - ( Parte1) = (Parte2)

Hay que recordar que P1 + P2 = T (todo) En la estructura del segundo problema narrado: 108 : _____ = 12 P - Ac(no) - F - ¿Ac? T : entre varias = a la P que personas

le toca a cada a ada un@

Para solucionarlo hay que recordar: P (que le toca a cada uno) x nº de personas = T (todo) T : la Parte que le toca a cada uno = nº de personas. 4.- Y por supuesto necesita conceptualización de cada una de las operaciones. 17

Tipología de problemas en 2º Ciclo de Primaria 3er Nivel 1. Se mantinen los del ciclo anterior 2. Problemas – ejercicio PREPARATORIOS para los de varias etapas siguiendo las pautas indicadas con evoluciones en las acciones. 3. Problemas – ejercicio de división P - Ac - ¿F? e irlos consolidando conjuntamente con los de multiplicación por medio de tres evoluciones: en la acción, en la estructura temporal y en lo conceptual. 4. Empezar a tratar los problemas de razonamiento tipo de sumar y restar, con evolución en la acción. 5. Toda esta tipología anterior aplicada a problemas de medidas. 6. Problemas de creación. 7. Problemas singulares: a) con datos equívocos o supérfluos b) Irresolubles 4º Nivel 1. Se mantienen los de 3er nivel 2. Trabajar los problemas – ejercicio de varias etapas (empezando siempre por dos etapas), incorporando progresivamente las cuatro operaciones. Con evoluciones en la acción y en lo conceptual. 3. Seguir trabajando con los problemas de razonamiento tipo derivados de sumas y restas. Con evoluciones en la acción y conceptual. 4. Incorporar a los problemas de razonamiento tipo los de multiplicar y dividir. Con evoluciones en la acción y en lo conceptual, se puede iniciar en el cambio de estructura temporal. 5. Toda la tipología aplicada a problemas de medidas. 6. Problemas de creación. 7. Problemas singulares: a) con datas equívos o supérfluos. b) Irresolubles c) equívocos para su descubrimiento y comprobación.

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3er Ciclo de Primaria Tipología de problemas en 3er Ciclo de Primaria 5º Nivel 1. Continuar con todos los tipos de problemas anteriores. 2. Problemas – ejercicio de varias etapas con evoluciones temporales. Cambiando la estructura temporal. Ejemplo: Ac2 - ¿F? - Ac1 - P - etc. 3. Problemas de razonamiento tipo de sumar, restar, e ir incorporando progresivamente los de multiplicar y dividir con evoluciones temporales. Al realizar cambios en la estructura temporal nos llevará a los siguientes y posibles modelos de estruturas. Además no siempre hay que realizar la pregunta al final del problema. ¿P? ¿P? Ac Ac F F

- Ac - F - F - Ac - ¿P? - F - F - ¿P? - Ac - ¿P? - ¿P? - Ac

P - ¿Ac? - F F - ¿Ac? - P ¿Ac? - P - F ¿Ac? - F - P P - F - ¿Ac? F - P - ¿Ac?

4. Aplicar toda la tipología a medidas. 5. Problermas de creación. 6. Problemas singulares de los tres tipos. 6º Nivel 1. Continuar con los tipos de problemas anteriores junto con sus evoluciones en la acción, en lo temporal y en lo conceptual. 2. Evolución hacia los problemas de razonamiento general. A partir de los problemas de varias etapas: P - Ac1 - Ac2 - ¿F?, aplicar lo que se hizo con los problemaas de razonamiento tipo, es decir: tomaremos como dato conocido el estado final y la incógnita a descubrir será el estado inicial ( o principio), la Ac1 o la Ac2. Surgen las siguientes estructuras: P - Ac1 - Ac2 - ¿F? : Julio vende en el mercado 60 kg de tomates a 1,25 € el kg. Luego con el dinero obtenido, se compra unos zapatos que le cuestan 57,50 € ¿Cuánto dinero le sobró? ¿P? - Ac1 - Ac2 - F P - ¿Ac1?- Ac2 - F: Julio vende en el mercado 60 kg de tomates. ¿A qué precio vendió cada kg. Si con el dinero que obtuvo se compró unos zapatos de 57,50 € y le sobraron 17,50 €? P - Ac1 - ¿Ac2?- F

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3. Evolución desordenando las estructuras temporales anteriores que exige en el alumnado mayor madurez en la reestructuración temporal de los problemas. 4. Ejemplo: ¿Ac2? - F - Ac1 - P: ¿Cuánto le costaron a Julio los zapatos que se compró si le sobraron 17,50 € y pagó con el dinero que obtuvo vendiendo, a 1,25 € el kg., 60 kg. De tomates? Etc... 4. Aplicar toda la tipología a problemas de medidas. 5. Problemas de creación. 6. Problemas singulares de los tres tipos. Este documeto ha sido realizado por: Antonia Jiménez Delgado y Guillermo Martínez Rueda Nos hemos basado para realizar este trabajo: 1. En el libro: “Introducción a un planteamiento metodológico para la resolución de problemas...” de Constanza Irizo Gaviño y Jorge López Vázquez. 2. En la ponencias de estas dos estimadas personas, durante los años que trabajaron, investigaron y vivieron en la ciudad de Úbeda. 3. En ponencias de otras personas. 4. En la experiencia y creación de materiales de Infantil de Concepción Jiménez Delgado. 5. En curriculum de la LEA para el desarrollo de competencias básicas. 6. En nuestra experiencia.

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