Teoremas de película Pilar Bayer Isant Universidad de Barcelona Matemáticas en Acción 2007

Universidad de Cantabria 27 de febrero de 2008

Contenido Problemas

Errores Matemáticaficción

Biografías

Estereotipos

Problemas

Donald en el país de las matemáticas Donald in Mathmagic Land 1959 A = B+C A B = B C B =1 A = 1.6180339... C = 0.6180339... 1.6180339... / 1 = 1 / 0.6180339...

Donald in Mathmagic Land

1959

Mi noche con Maud Ma nuit chez Maud

Dirección y guión: Éric Rohmer Fotografía: Néstor Almendros

1969 Jean-Louis (J-L.Trintignant), un ingeniero católico, llega a Clermont-Ferrand y decide de inmediato quien será su esposa. Seguidamente se encuentra con Vidal (Antoine Vitez), un antiguo amigo comunista. La noche de fin de año cenan en casa de Maud (François Fabian), amiga de Vidal. Tema matemático: Probabilidades

Ma nuit chez Maud

1969

¿Cual es la probabilidad de que en dos meses volvamos a encontrarnos? Años después, Jean-Louis, acompañado de su familia, encontrará a Maud casualmente en la playa. Mantendrán una conversación breve y banal, pero él comprenderá muchas cosas.

Ma nuit chez Maud

1969

Ma nuit chez Maud

Esperanza matemática E[X] = x1 p(X = x1) +...+ xn p(X = xn)

1969

Desde Rusia con amor From Russia with love

Dirección: Terence Young

1963

Autor: Ian Fleming

James Bond (Sean Connery) es enviado a Estambul para conseguir una máquina de cifrado, denominada Lektor. Tema: Criptografía de clave privada

Los Fisgones Sneakers

1992 Dirección: Phil A. Robinson Intérpretes: Robert Redford Sidney Poitier Asesor matemático: Leonard Adleman Tema: Criptografía de clave pública

La conferencia del Dr. Janek El Dr. Gunter Janek se refiere a la criba de cuerpos cuadràticos, un método de factorización de complejidad subexponencial. Hay una alusión al teorema de Kronecker-Weber: toda extensión abeliana de los racionales es ciclotómica. Se da a entender que Janek sabe construir un descodificador universal, basado en la ley de reciprocidad d’Artin.

L. Adleman

Sneakers

1992

El indomable Will Hunting Good Will Hunting Dirección: Gus Van Sant Guión: Matt Damon, Ben Affleck Intérpretes: Matt Damon, Robin Williams, Stellan Skarsgard

Colaboradores científicos: Sheldon Glashow, Nobel 1979 Daniel J. Kleitman, MIT Patric O’Donnell, U. Toronto

Temas matemáticos: Análisis matemático, teoría de grafos

1997

El teorema de Parseval (1799) Para toda función compleja de variable real f(x), integrable Riemann, periódica de período 2p, y cuyos coeficientes de Fourier sean cn, se satisface que

1 | cn | = ∑ 2π n = −∞ ∞

2

π

∫π| f ( x) |

−

2

dx.

Árboles irreducibles con 10 vértices

F. Harary, G. Prins: The number of homeomorphically irreducible trees, and other species. Acta Math. 101 (1959), 141-162

Will Hunting dibuja un sistema de representantes de las 10 clases de árboles con 10 vértices homeomórficamente irreducibles. Cf. G. Pólya (1937)

El problema del grafo 3.

1. 2.

Dado el grafo G de la figura, se pide: La matriz A de adyacencia. La matriz que proporciona el número de caminos de longitud tres.

4.

La función generadora de los caminos que van del punto i al punto j. La función generadora de los caminos del punto 1 al punto 3.

La solución al problema del grafo 0 1 A =  0  1 F (z) =

1

0

0

2

2

0

1

0

n=∞

∑

1 2 7 1  , A3 =  2 0   0 3

Anzn; A

n+4

= 7A

n+2

7

2

2

12

12

0

7

2

+ 2A

n +1

3 7  , 2  2 − 4A

n

n=0

A ( 1 , 3 ) = 0 , A 2 ( 1 , 3 ) = 2 , A 3 ( 1 , 3 ) = 2 , A 4 ( 1 , 3 ) = 14

Errores

El mago de Oz The Wizard of Oz

1939 Dirección: Victor Fleming Dorothy Gale (Judy Garland), una niña huérfana de Kansas, es lanzada por un tornado a una tierra mágica. En su camino de búsqueda de un mago, la acompañarán: un espantapájaros descerebrado, un hombre de lata sin corazón y un león cobarde. El mago les concederá tres deseos.

El teorema del espantapájaros ¿√ 5 + √ 5 = √ 6 ? ¿√ 6 + √ 5 = √ 5 ?

Cuando el espantapájaros recibe un cerebro del mago, descubre que:

La suma de las raíces cuadradas de dos lados de un triángulo isósceles es igual a la raíz cuadrada del otro lado.

The Wizard of Oz

1939

En la marina In the Navy Costello es un cocinero que ha de distribuir 28 magdalenas entre 7 marineros. Dice que tocan a 13: 7 x 13 = 28 (91). Costello explica su método para dividir 28 entre 7. Abbott explica cómo debe hacerse. Costello repite el cálculo dos veces; el resultado es siempre 13.

1941

Tres maneras de multiplicar 13 7) 28 -7 21 -21 0

13 ×7 21 +7 28

13 +13 +13 +13 +13 +13 +13 28 (3+3+3+3+3+3+3) + (1+1+1+1+1+1+1) = 28

In the Navy

1941

Cortina rasgada Torn Curtain

1966 Dirección: Alfred Hitchcock Michael Armstrong (Paul Newman) es un científico norteamericano que finge ser un desertor en Alemania Oriental. Necesita obtener una valiosa información por parte del profesor Gustav Lindt (Ludwig Donath) relativa a fórmulas secretas para escudos antimisiles.

Las fórmulas de la Guerra Fría Dr. Armstrong

..

R

S

0 =  2 − w R

S

  

.

2(1 − cos wt ) wY0 + Y0 sin wt = w... .

sin wt + Y0 cos wt = Y0 ...

Dr. Lindt

 4 cos tz   2(1 − cos w)  Xm     = cos Y0   mwt  Ym  1 − m cos t  Vξ = Vz − V '

'

.

M = − k[TVξ − ITVξ ] − k ϕ

Torn Curtain

1966

Pi

1998 Dirección: Darren Aronofsky Max Cohen (Sean Gullette) ha construido el ordenador Euclides en sus ratos libres. Pretende encontrar un modelo matemático para descifrar los secretos del Universo. Al mismo tiempo, intenta comprender las leyes que rigen el mercado bursátil. Tema matemático: Modelización

Pi, de cine

Pi, real 3.1415926535897932384626433832 79502884197169399375105820974 94459230781640628620899862803 48253421170679821480865132823 06647093844609550582231725359 40812848111745028410270193852 11055596446229489549303819644 28810975665933446128475648233 78678316527120190914564856692 34603486104543266482133936072 60249141273724587006606315588 17488152092096282925409171536 43678925903600113305305488204 66521384146951941511609433057 27036575959195309218611738193 26117931051185480744623799627 49567351885752724891227938183 0119491...

Pi

1998

Los crímenes de Oxford

2008

Director: Álex de la Iglesia Guión: Álex de la Iglesia Jorge Guerricacchevarría Intérpretes: Elijah Wood: Martin John Hurt: Arthur Seldom Texto: Guillermo Martínez Martin, estudiante americano, llega a Oxford con la idea de que Seldom, profesor de lógica, le dirija una tesis.

El teorema de Bormat Shimura-Taniyama “Toda curva elíptica define una forma modular; toda forma modular define un curva elíptica.” Toda curva elíptica definida sobre los racionales define una forma modular; toda forma modular nueva y con coeficientes enteros define una curva elíptica.

∑an e2 π i n z

∑ an e2 π n z

Matemática-ficción

2001: Una odisea del espacio 2001: A Space Odyssee

1968

HAL 9000 = Heuristic ALgorithmic Computer Dirección: Stanley Kubrick Guión: Arthur C. Clarke, Stanley Kubrick Música: R. Strauss (Así hablaba Zaratustra), J. Strauss, G. Ligeti

Moebius Dirección: Gustavo Mosquera Un tren del metro de Buenos Aires desaparece con más de 30 pasajeros. Un topólogo intentará resolver el problema. Tema matemático: Topología

1996

Contact

1997 Dirección: Robert Zemeckis Guión: Carl Sagan Ellie Arroway (Jodie Foster) intercepta un mensaje extraterrestre: 2, 3, 5, 7, 11,... Tema matemático: Aritmética

Contact

1997

Ellie Arroway viajará al espacio-tiempo en un agujero de gusano

1997, 2002, 2004

Cube Cube

1997

Dirección: Vicenzo Natali

Hypercube: Cube 2

2002

Dirección: Andrzej Sekula

Cube Zero

2004

Dirección: Ernie Barbrash

Tema matemático: Geometría

Cube zero, Cube, Hypercube: cube 2

¿¡Y tú qué sabes!? What the bleep do we know!? Científicos y teólogos plantean preguntas fundamentales en el transcurso de un viaje extrasensorial de Amanda (Marlee Matlin): – ¿qué somos? – ¿cómo percibimos la realidad? – ¿puede la mente modificarla? – ¿qué es Dios? Tema científico: Física matemática, mecánica cuántica

2004

What the bleep do we know!?

2004

La verdad oculta Proof

2005 Dirección: John Madden Autor: David Auburn Intérpretes: Jake Gyllenhaal (Hal) Gwyneth Paltrow (Catherine) Anthony Hopkins (Robert)

La habitación de Fermat

2007

Intérpretes: Luís Homar: Hilbert Alejo Sauras: Galois Santi Millán: Pascal Federico Lupi: Fermat Elena Ballesteros: Oliva Guión y dirección: Luis Piedrahita Rodrigo Sopeña

“Cuatro” matemáticos desconocidos entre sí son citados para resolver varios enigmas.

Biografías

Évariste Galois

1965 Évariste Galois (1811-1832) Dirección: Alexandre Astruc Tema matemático: Álgebra

Cartesius

René Descartes (1596-1650) Dirección: Roberto Rossellini Intérprete: Ugo Cardea Tema matemático: Filosofía de las matemáticas

1974

Una montaña en la cara oculta de la luna 1983 Sofia Kovalevskaya (1850-1891) Dirección: Lennart Hjulström Guión: Agneta Pleijel Intérprete: Gunilla Nyroos

Tema matemático: EDP-s

Enigma

2001 Dirección: Michael Apted Guión: Tom Stoppard Producción: Mick Jagger Intérpretes: Dougray Scott, Kate Winslet Tom Jericho → Alan Turing (1912-1954)

Bletchley Park, Colossus Tema matemático: Computación

Enigma

2001

Claire – Por qué te hiciste matemático. ¿Te gustan las sumas? Tom – Me gustan los números, porque con ellos verdad y belleza son una misma cosa. Te das cuenta cuando las ecuaciones se convierten en bellas. Ves que los números te acercan al secreto del porqué de las cosas. Las rosas son únicamente un texto plano.

Enigma

2001

Una mente maravillosa A beautiful mind

John Nash (1928-)

2001

Russell Crowe Dirección: Ron Howard Biografía: Sylvia Nasar Tema matemático: Teoría de números, teoría de juegos

A beautiful mind

2001

Estereotipos

Bienvenido Mr. Marshall Dirección: Luis G. Berlanga Guión: Miguel Mihura, Juan Antonio Bardem Música: Jesús García Leoz, José Antonio Ochaíta Problema: Un hombre gana 23 pesetas al día. ¿Cuánto ganará en 31 días? 23 × 31 = 713.

1952

Calabuch

1956 Dirección: Luis G. Berlanga Un científico nuclear, Jorge Serra Hamilton (Edmund Gwenn), cansado de que sus investigaciones sean utilizadas con fines militares, se refugia en un pueblo español.

Diálogo entre el profesor Hamilton y la hija del jefe de la Guardia Civil

– ¡Jorge! ¿Cuántas veces tengo que decirte que no me pintes monigotes en la pared? – ¿Monigotes? Son fórmulas, ¡fórmulas! – Bueno, será lo que sea, pero yo no tengo nunca la cárcel limpia.

Calabuch

1956

Havanna Dirección: Sydney Pollack Intérpretes: Robert Redford Lena Olin En el año 1958, en una atmósfera revolucionaria, Jack Weil (R. Redford) es un jugador invencible. Se entrena con libros de teoría de números y de cálculo de probabilidades.

1990

Havanna

1990

Jurassic Park

1993

Dirección: Steven Spielberg Guión: Michael Crichton Intérpretes: Jeff Goldblum (Dr. Ian Malcom) Tema matemático: Sistemas dinámicos (teoría del caos)

Antonia Antonia’s Line

Dirección: Marleen Gorris Guión: Marleen Gorris

1995

Oscar mejor film extranjero 1995

Cuatro generaciones de mujeres: Antonia, Danielle, Teresa (matemática), Sarah Tema matemático: Álgebra homológica

El espejo tiene dos caras The mirror has two faces

1996

Dirección: Barbra Streisand Rose Morgan (B. Streisand) es profesora de literatura románica de la Universidad de Columbia i Gregory Larkin (Jeff Bridges) es profesor de matemáticas de la misma universidad. Viven una apasionada relación intelectual.

The mirror has two faces

1996

Parejas de números primos asociados = Primos gemelos

Cuento de verano Conte d’été

1996

Dirección: Eric Rohmer Guión: Eric Rohmer Gaspar, un joven aficionado a la música, acaba de cursar un máster en matemáticas.

Flubber y el profesor chiflado Flubber 1997

Dirección: Les Mayfield Intérpretes: Robin Williams Producción: Factoria Disney

Numb3rs

2005

Dos hermanos, el uno profesor de matemáticas y el otro agente del FBI, combinan esfuerzos para la resolución de casos conflictivos. Temas matemáticos: teoría de grafos, P ≠ NP, algoritmo RSA, hipótesis de Riemann, nudos, etc. Asesoramiento: Facultad de Matemáticas de la Universidad de CalTech.

Numb3rs

FIN