USO DE FIBRAS DE CARBONO COMO REFORZAMIENTO A FLEXION EN VIGAS DE CONCRETO REFORZADO

ANDRES ARTURO BELTRAN RIVEROS

UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERIA PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL BOGOTÁ D.C. 2011

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USO DE FIBRAS DE CARBONO COMO REFORZAMIENTO A FLEXION EN VIGAS DE CONCRETO REFORZADO

ANDRES ARTURO BELTRAN RIVEROS

Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Civil

Director temático Ing. Jorge Mario Cueto Baiz

Asesora metodológica Mag. Marlene Cubillos Romero

UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERIA PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL BOGOTÁ D.C. 2011

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Nota de aceptación: _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________

________________________________ Firma del presidente de jurado

________________________________ Firma del jurado

________________________________ Firma del jurado

Bogotá D.C. Julio de 2011

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AGRADECIMIENTOS

El autor expresa su reconocimiento:

Al Ing. JORGE MARIO CUETO BAIZ, director temático del proyecto, quien me direccionó y colaboró durante la ejecución del mismo, demostrando como siempre el compromiso incondicional como docente y colaborador del conocimiento, desarrollando un trabajo ingenieril que aporta una forma novedosa y práctica al trabajo del Ingeniero Civil.

A las Magister ROSA AMPARO RUIZ SARAY y MARLENE CUBILLOS ROMERO, quienes me colaboraron con el desarrollo del escrito, siempre presentando observaciones y correcciones oportunas para consolidar un trabajo excelente. De igual manera, su amistad incondicional y su excelente atención ante las dudas q se presentaban a medida de la construcción del presente documento.

A la ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA JULIO GARAVITO, por permitirme usar sus instalaciones e instrumentación para el desarrollo de mi trabajo.

Al Ing. FERNANDO GONZALEZ SOTELO y al Topógrafo JOSE IGNACIO CARRILLO, por su conocimiento, apoyo incondicional y consejos; durante el desarrollo de mi trabajo.

Al Ing. JOHN DOMINGUEZ, Gerente de Encofrados y Equipos S.A., quien me facilitó la formaleta metálica para la construcción de tres vigas pensando en el desarrollo y construcción de un excelente proyecto. De la misma manera, por su amistad y preocupación porque se ejecutara un trabajo de calidad.

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A mí amigo y compañero de lucha JOSÉ RAFAEL CONTRERAS RINCÓN, quien me brindo su apoyo y amistad incondicional en el desarrollo de mí carrera universitaria, donde cada batalla que libramos, triunfamos.

A cada uno de los docentes del Programa de Ingeniería Civil, quienes enriquecieron con su conocimiento mi formación como Ingeniero y persona.

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DEDICATORIA

Este trabajo de grado quiero dedicárselo en primer lugar a Dios, que con su acompañamiento e iluminación, hizo posible el desarrollo exitoso del presente escrito.

A mi madre Erly Riveros González, quien con gran sacrificio apoyo mi formación profesional e hizo de mi una persona dedicada, con valores, responsable y respetuosa.

A mi abuela Evelia González Reyes, quien apoyo a mi madre en mi formación y educación, guiándome por el camino de la rectitud y buenas costumbres.

A mi padre Arturo Agustín Beltrán Rodríguez, quien fomento en mí el anhelo de ser un excelente Ingeniero Civil y quien me dio animo en cada momento de mi vida para salir adelante.

A los Ingenieros Fernando González Sotelo, Hermes Naranjo Rativa y al Topógrafo José Ignacio Carrillo, quienes han sido maestros y amigos; y han aportado a mi formación como Ingeniero y persona, encaminando mi trabajo por el sendero del trabajo duro, la rectitud y la responsabilidad social.

A mí amigo José Rafael Contreras Rincón, que siempre me brindo su amistad incondicional y su valioso apoyo.

A mis amigos y docentes, quienes siempre me han brindado un apoyo incondicional.

Andrés Arturo Beltrán Riveros

8

CONTENIDO Pág. LISTA DE TABLAS

11

LISTA DE FIGURAS

13

LISTA DE IMÁGENES

14

LISTA DE GRÁFICOS

15

LISTA DE FOTOGRAFÍAS

16

ANEXOS

20

INTRODUCCIÓN

21

1. PROBLEMA

21

1.1 LÍNEA-GRUPO

21

1.2 TÍTULO

21

1.3 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

21

1.4 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

23

1.5 JUSTIFICACIÓN

23

1.6 OBJETIVOS

25

1.6.1 Objetivo general

25

1.6.2 Objetivos específicos

25

2. MARCO REFERENCIAL

26

2.1 MARCO TEÓRICO-CONCEPTUAL

26

2.2 MARCO NORMATIVO

52

3. DISEÑO METODOLÓGICO

53

3.1 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN

53

3.2 FASES METODOLÓGICAS

53

4. RECURSOS DISPONIBLES

56

4.1 Recursos materiales

56

4.2 Recursos institucionales

57

4.3 Recursos tecnológicos

57

4.4 Recursos humanos

57

4.5 Recursos financieros

58

9

5. TRABAJO INGENIERIL

59

5.1 REFORZAMIENTO CON FIBRA DE CARBONO

59

5.2 CARACTERISTICAS Y GEOMETRÍA DE LAS VIGAS

59

5.3 DISEÑO DEL MODELO

61

5.3.1 Diseño de la mezcla de concreto hidráulico

61

5.3.1.1 Método de la ACI-211-1

66

5.3.1.1 Método gráfico

67

5.3.2 Diseño de la viga modelo

72

5.3.2.1 Evaluación del Mn solo con el refuerzo a flexión (2#3)

74

5.3.2.2 Diseño a cortante de la sección

80

5.3.2.3 Aporte del refuerzo a compresión de la viga (2#2)

81

5.3.3 Diseño del reforzamiento en FRP de las vigas

85

5.3.3.1 Diseño con el programa FRP – Analysis de Sika

94

5.4 DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD INGENIERIL

98

5.4.1 Suministro y montaje de formaleta metálica y de madera para vigas de 15x30x300

99

5.4.2 Elaboración de la mezcla de concreto hidráulico y fundida de vigas de 15x30x300

101

5.4.3 Carga inicial de las vigas sin reforzamiento con FRP

113

5.4.4 Reforzamiento estructural de las vigas de 15x30x300 con FRP (SikaWrap 103C)

129

5.4.5 Carga final de las vigas de 15x30x300 posterior al reforzamiento con FRP (SikaWrap 103C)

135

6. ANÁLISIS DE RESULTADOS

142

7. CONCLUCIONES

146

8. RECOMENDACIONES

149

BIBLIOGRAFÍA

151

10

CONTENIDO DE TABLAS Pág. Tabla 1

Estado del arte

Tabla 2

Límites de esfuerzo para carga de servicio de rotura por fluencia plástica para refuerzo CFRP, con factor de seguridad impuesto de 1/0.60

Tabla 3

Normatividad técnica

Tabla 4

Presupuesto de materiales, suministros e insumos

Tabla 5

Presupuesto de material tecnológico

Tabla 6

Presupuesto para recursos humanos

Tabla 7

Presupuesto global

Tabla 8

Determinación

de

la

Granulometría

de

Agregados

Gruesos

ICONTEC-77 Tabla 9

Determinación de la Granulometría de Agregados Finos ICONTEC 77

Tabla 10

Asentamientos recomendados para diversos tipos de construcción, sistemas de colocación y compactación

Tabla 11

Tamaños máximos de agregados según tipo de construcción

Tabla 12

Requerimiento

aproximado de agua de mezclado para diferentes

asentamientos y tamaños máximos de agregado, con partículas de forma redondeada y textura lisa, en concreto sin aire incluido Tabla 13

Correspondencia entre la resistencia a la compresión a los 28 días de edad y la relación agua-cemento para los cementos colombianos, portland tipo I, concreto sin aire incluido

Tabla 14

Volumen de agregado grueso por volumen unitario de concreto

Tabla 15

Cantidades de agregado grueso y fino por m3 de mezcla de concreto hidráulico por el método de la Método de la ACI-211.1

Tabla 16

Cantidades de agregado grueso y fino por m3 de mezcla de concreto hidráulico por el método de la método gráfico

11

Tabla 17

Cantidades de mezcla de concreto hidráulico por para la elaboración de las vigas a fallar, cilindros de prueba y desperdicio

Tabla 18

Cantidades de cemento, arena, grava y agua para la elaboración de 3 vigas de 15x30x300

Tabla 19

Iteración para hallar el aporte del refuerzo a compresión

Tabla 20

Factores de reducción ambiental para diferentes sistemas FRP y condiciones de exposición

Tabla 21

Iteración para hallar c

Tabla 22

Resultados obtenidos correspondientes a la primera falla

Tabla 23

Resultados obtenidos correspondientes a la segunda falla

12

CONTENIDO DE FIGURAS Pág. Figura No. 1

Posible tipo de falla de un elemento reforzado con FRP

Figura No. 2

Distribución del esfuerzo y de la deformación interna para una sección rectangular sometida a flexión en su estado último.

Figura No. 3

Alzado de la viga a fallar

Figura No. 4

Sección transformada del modelo a fallar

Figura No. 5

Diagrama de esfuerzos del acero de refuerzo a compresión del modelo a fallar

13

CONTENIDO DE IMAGENES Pág. Imagen No. 1

Pantalla de ingreso de datos inicial

Imagen No. 2

Pantalla de solución con datos ingresados

Imagen No. 3

Pantalla de ingreso de dimensiones de la CFRP a utilizar

Imagen No. 4

Pantalla de solución de acuerdo a las dimensiones de la CFRP a utilizar

Imagen No. 5

Pantalla de estado límite de servicio

Imagen No. 6

Pantalla de chequeo de adherencia

14

CONTENIDO DE GRÁFICAS Pág. Gráfica No. 1

Diagrama Esfuerzo Deformación Tipo H, M y S

Gráfica No. 2

Representación grafica del factor de reducción como una función de la ductilidad

Gráfica No. 3

Representación gráfica de combinación de agregados

Gráfica No. 4

Curva de desempeño de concreto en obra HOLCIM

Gráfica No. 5

Línea de carga de la viga a flexión diseñada

15

CONTENIDO DE FOTOGRAFÍAS Pág. Fotografía No. 1

Reforzamiento con CFRP; a) Reforzamiento a flexión; b) Reforzamiento a corte; c) Reforzamiento a cortante y a torsión

Fotografía No. 2

Modelo de falla

Fotografía No. 3

Viga de 15x30x300

Fotografía No. 4

Vigas de 15x30x300

Fotografía No. 5

Detalle de fisuras y deformación de la formaleta de madera, debidas a factores ambientales

Fotografía No. 6

Formaleta metálica de 15x30x300

Fotografía No. 7

Transporte de la mezcla a las formaletas

Fotografía No. 8

Mezclado de concreto

Fotografía No. 9

Aplicación del desencofrante a las caras de las formaletas

Fotografía No. 10 Colocación de refuerzo armado y fundida de vigas de 15x30x300 Fotografía No. 11 Eliminación de aire del elemento fundido con vibrador de aguja Fotografía No. 12 Afinado de vigas con llana metálica Fotografía No. 13 Fundida de Vigas 16/02/10 Fotografía No. 14 Elaboración de cilindros, muestra de la fundida del 16/02/10 Fotografía No. 15 Cajón de vaciado de concreto Fotografía No. 16 Vaciado de concreto 17/03/10 Fotografía No. 17 Transporte de concreto a la formaleta 17/03/10 Fotografía No. 18 Vibrado de concreto 17/03/10 Fotografía No. 19 Afinado de viga con llana metálica 17/03/10 Fotografía No. 20 Elaboración de cilindros, muestra de la fundida del 17/03/10 Fotografía No. 21 Refrentado de cilindros de concreto Fotografía No. 22 Cilindro refrentado con azufre listo para la falla Fotografía No. 23 Falla de cilindro N°1, cilindro de 15x30 Fotografía No. 24 Falla de cilindro N°2, cilindro de 15x30 Fotografía No. 25 Falla de cilindro N°3, cilindro de 15x30

16

Fotografía No. 26 Falla de cilindro N°1, cilindro de 10x20 Fotografía No. 27 Falla de cilindro N°2, cilindro de 10x20 Fotografía No. 28 Movimiento de vigas Fotografía No. 29 Amarre de la viga con la manila Fotografía No. 30 Movimiento de vigas con cilindros de concreto y manila Fotografía No. 31 Detalle del movimiento de vigas con cilindros de concreto y manila Fotografía No. 32 Movimiento de viga con montacargas Fotografía No. 33 Ubicación final de vigas con montacargas Fotografía No. 34 Vigas ubicadas para la el traslado al laboratorio de materiales Fotografía No. 35 Marco universal, aplicación máxima de carga 40 Ton Fotografía No. 36 Apoyo de articulación Fotografía No. 37 Vigas para primera carga Fotografía No. 38 Traslado de vigas al marco universal para cargas Fotografía No. 39 Colocación de viga con montacargas sobre marco universal Fotografía No. 40 Instalación de apoyos Fotografía No. 41 Carga de viga N°1, viga de prueba Fotografía No. 42 Montaje de carga Fotografía No. 43 Aparición de fisuras, carga 800Kg Fotografía No. 44 Demarcación de fisuras Fotografía No. 45 Retiro de viga N°1 fallada del marco Fotografía No. 46 Grieta en el centro de la luz de la viga, ocasionada por una carga de 1.722 Ton Fotografía No. 47 Viga N°1 fallada totalmente Fotografía No. 48 Montaje de carga viga N°2 Fotografía No. 49 Carga de viga N°2 Fotografía No. 50 Fisura de viga N°2, carga de 1.930 Ton Fotografía No. 51 Viga N°2 llevada hasta una carga de 2.070 Ton para un reforzamiento preventivo Fotografía No. 52 Retiro de viga N°2

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Fotografía No. 53 Ubicación de viga N°2 para instalar el reforzamiento preventivo Fotografía No. 54 Montaje de carga viga N°3 Fotografía No. 55 Viga N°3 llevada cerca a la carga de falla, carga de 2.840 Ton. Fotografía No. 56 Ubicación de viga N°3 para instalar el reforzamiento correctivo Fotografía No. 57 Montacargas averiado Fotografía No. 58 Extensión de la fibra SikaWrap 103C para actividad de corte Fotografía No. 59 Demarcado de la fibra con tiza y regla metálica Fotografía No. 60 Corte de la fibra SikaWrap 103C con tijera industrial Fotografía No. 61 Tiras cortadas para reforzamiento preventivo y correctivo Fotografía No. 62 Sikadur – 301, componente “A” y componente “B” Fotografía No. 63 Premezclado Sikadur – 301, componente “A” Fotografía No. 64 Mezclado Sikadur – 301, componente “A” y componente “B” Fotografía No. 65 Colocación del sistema de reforzamiento SikaWrap 103C embebida en una matriz de epóxico Sikadur – 301 Fotografía No. 66 Vigas reforzadas con SikaWrap 103C con plástico negro para mitigar efectos negativos del ambiente Fotografía No. 67 Mezcla de epóxico Sikadur – 30, endurecida por efectos ambientales y por reacción rápida Fotografía No. 68 Montaje de carga viga con reforzamiento correctivo Fotografía No. 69 Estado de viga cargada con 4.00 Ton Fotografía No. 70 Viga fallada totalmente, desprendimiento de la fibra con 4.490 Ton Fotografía No. 71 Detalle de viga fallada con reforzamiento correctivo, fisura en el centro de la luz y desprendimiento de la fibra Fotografía No. 72 Detalle de fisura en el centro de la luz, viga con reforzamiento correctivo Fotografía No. 73 Montaje de viga con reforzamiento preventivo Fotografía No. 74 Estado de la viga con reforzamiento preventivo sometida a una carga de 4.225 Ton

18

Fotografía No. 75 Estado de la viga con reforzamiento preventivo después de la carga Fotografía No. 76 Retiro

de

la

viga

con

reforzamiento

preventivo

con

montacargas Fotografía No. 77 Detalle del desprendimiento de la fibra, viga con reforzamiento preventivo Fotografía No. 78 Detalle del desprendimiento de la fibra, fisuras y grietas; de la viga reforzada preventivamente Fotografía No. 79 Montaje para falla a tensión de la fibra SikaWrap 103C Fotografía No. 80 Falla a tensión de la fibra SikaWrap 103C, con una carga de 1.75 Ton Fotografía No. 81 Falla por adherencia en el apoyo en viga N° 2

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ANEXOS

Despiece de acero…………………………………………………………………………154 Resumen de despiece…………………………………………………………………….155 Factura de acero…………………………………………………………………………...156

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INTRODUCCIÓN

Las estructuras de concreto armado presentan con frecuencia ciertas patologías estructurales causadas por errores de diseño, fallas constructivas, mala calidad de los materiales, cambio de uso de la estructura, falta de mantenimiento, entre otras; que pueden originar un aumento en la carga última de la estructura.

En la mayoría de los casos se hace necesario realizar intervenciones de refuerzo y reparación; por ello uno de los posibles métodos es el refuerzo exterior mediante el uso de fibras de carbono, que consiste en cubrir el elemento dependiendo la condición de falla que se presenta, sea flexión o corte.

Se ha demostrado en investigaciones realizadas, que el método de refuerzo empleando materiales compuestos por fibras de carbono aumenta de manera considerable la capacidad de carga de los elementos estructurales, además que es una forma sencilla y práctica de reforzamiento estructural.

Los polímeros FRP son los elementos más usados como método de reforzamiento

en la rehabilitación y reparación de los diferentes elementos

estructurales; ya que una de sus principales propiedades es su elevada resistencia a la tracción y su ligereza.

Por ello, esta investigación tiene como objetivo usar materiales compuestos por fibras de carbono que permitan aumentar la capacidad a flexión, mediante el estudio y análisis de vigas dispuestas en esta condición de falla.

21

1. PROBLEMA

1.1 LÍNEA-GRUPO

El presente trabajo investigativo tiene por objeto determinar el comportamiento de vigas falladas a flexión reforzadas con tela SikaWrap 103 C adheridas con epóxico Sikadur 301, en la zona inferior de la viga, disponiendo la tela en sentido longitudinal. Según lo anterior, esta investigación hace parte de la línea de Comportamiento de estructuras especiales del grupo de investigación y Desarrollo Tecnológico (INDETEC); esta línea es la encargada de desarrollar y profundizar en las nuevas tecnologías referentes al campo de las estructuras por medio de la modelación experimental.

La relación de la investigación con esta línea es la modelación y estudio directo del comportamiento de elementos de concreto armado reforzados a la flexión con tela SikaWrap 103 C, adherida con epóxico Sikadur 301 a una viga de sección 15x30 elaborada con un concreto de 3500 p.s.i (245 Kg/cm2).

1.2 TÍTULO

Uso de fibras de carbono como reforzamiento a flexión en vigas de concreto reforzado

1.3 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

En muchas ocasiones se hace necesario reforzar o en su defecto mejorar las propiedades de resistencia de una estructura ya sea por factores ambientales, aumento de las cargas de servicio, cambio de uso de la estructura y factores sísmicos que estropean la durabilidad de la misma.

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De igual manera por rendimiento y agilidad en una obra civil se requiere que el reforzamiento estructural se realice de una manera rápida, pero adecuada y los sistemas de reforzamiento empleados comúnmente en la actualidad son un tanto tediosos y de difícil instalación, como por ejemplo:

Para mejorar la rigidez y resistencia última:

Adición/relleno con muros de cortante sobre/dentro de marcos existente. Enchaquetado o encamisado con concreto reforzado. Adición de muros laterales o alas a columnas existentes. Engrosamiento o ensanchado de los elementos. Adición de marcos con conexión directa o indirecta a la estructura.

Para mejorar el incremento de capacidad de deformación y ductilidad:

Enchaquetado o zunchado con malla de acero y concreto o mortero de protección. Enchaquetado con láminas de acero. Enchaquetado o envoltura con ángulos y platinas de acero.

Resistencia lateral, capacidad de deformación y ductilidad:

Adición/relleno con un sistema de arriostramiento dúctil de acero.

Por ello se requiere implementar y realizar un reforzamiento práctico y de fácil instalación, que supla y mitigue de una manera adecuada, por diversos factores, el deterioro de los elementos estructurales.

Es por lo anterior, que el sistema de reforzamiento con elementos fabricados con fibra de carbono, es un sistema que ha tenida gran acogida y permite mitigar todos

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los factores mencionados anteriormente disponiendo la fibra de carbono, según el efecto a mitigar (Sea flexión, corte, torsión o sismicidad), para prevenir o corregir.

Según lo anterior, por facilidad y practicidad en la instalación de la fibra de carbono y su excelente resistencia a la tensión, se optó como objetivo de estudio del presente proyecto el uso de tela fabricada con fibra de carbono como reforzamiento de índole estructural en vigas de concreto armado a la flexión.

Por esta razón el presente trabajo amplia el estudio y análisis de elementos de concreto armado deteriorados por el aumento de cargas de servicio en cuanto a flexión se refiere; permitiendo enmarcar el uso de fibra de carbono adherida de manera longitudinal a este, como una alternativa fácil y práctica para este tipo de patología estructural.

1.4

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

¿Es aplicable el uso de telas fabricadas en fibra de carbono como reforzamiento estructural de vigas sometidas a flexión? 1.5 JUSTIFICACIÓN*

El sistema de reforzamiento con fibras de carbono es muy usado en la actualidad en elementos con fallas estructurales, debido a que es un sistema práctico, de fácil aplicación e instalación de los materiales que lo envuelven.

Este tipo de reforzamiento es usado para mejorar las propiedades de flexión, corte, torsión y confinamiento de cualquier elemento estructural (Vigas, Columnas, Muros); de acuerdo a la disposición de la fibra, por ejemplo si es un reforzamiento *

NOTA: Se decidió por común acuerdo, realizar la unificación de la investigación teórica con el compañero José Rafael Contreras Rincón, con el consentimiento del director temático y la asesora metodológica.

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a flexión de una viga, la tela se dispone de manera longitudinal, si es de corte se dispone la fibra en tiras distribuyéndola en forma de estribos, si la propiedad a mejorar es torsión se dispone la fibra de la misma manera que se hace en corte pero inclinando la fibra en las paredes del elemento en un ángulo de 45° y si se requiere mejorar las propiedades de confinamiento el elemento se debe envolver de una manera apropiada en la fibra de carbono.

Los sistemas de reforzamiento con platinas y telas fabricados con fibra de carbono ofrecen gran resistencia a la tensión aproximadamente 10 veces más que el acero convencional, bajo peso y no se corroe ya que es un material sintético.

Además, este tipo de sistema es muy usado cuando se desea aumentar las cargas de servicio de cualquier tipo de estructura y por otra parte cuando la estructura requiere un reforzamiento ya sea por efectos de tipo ambiental estructural o de envejecimiento.

Por ello, se tendrá en cuenta investigaciones realizadas anteriormente por revistas de tipo ingenieril y journals para guiar, de manera adecuada, el desarrollo de la presente investigación.

Esta trabajo contribuye de manera positiva al desarrollo investigativo de este sistema de reforzamiento a flexión, para dejarlo como guía a los estudiantes del programa de Ingeniería Civil.

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1.6 OBJETIVOS

1.6.1 Objetivo general

Determinar el comportamiento de una viga de concreto armado fisurada por efectos de la flexión, cuando se refuerza con una tela unidireccional fabricada en fibra de carbono (SikaWrap 103 C). 1.6.2 Objetivos específicos  Diseñar una viga en concreto armado de tal manera que falle primero por flexión y resista una alta carga a corte.  Reforzar con tela SikaWrap 103 C dispuesta de manera longitudinal en la parte inferior de la viga de forma preventiva para identificar el efecto en el incremento de carga que aporta la fibra de carbono a la flexión.  Reforzar con tela SikaWrap 103 C dispuesta de manera longitudinal en la parte inferior de la viga de forma correctiva para identificar el efecto en el incremento de carga que aporta la fibra de carbono a la flexión.  Utilizar el patrón para reforzar una viga de concreto armado a la flexión mediante el uso de una tela unidireccional fabricada en fibra de carbono (SikaWrap 103 C).  Identificar el comportamiento de una viga de concreto armado cuando se refuerza a flexión, mediante el uso de de una tela unidireccional fabricada en fibra de carbono (SikaWrap 103 C).

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2. MARCO REFERENCIAL

2.1 MARCO TEÓRICO – CONCEPTUAL

Teniendo en cuenta la reciente acogida de los materiales compuestos por fibras de carbono para realizar reforzamientos preventivos y correctivos en estructuras de concreto reforzado, se ha tenido en cuenta para el presente trabajo de grado las recientes publicaciones realizadas sobre este tema: Tabla 1 Estado del arte AUTORES Y AÑO DE PUBLICACIÓN

TÍTULO

SÍNTESIS

María Dolores Gómez. Juan A. Sobrino. 2003

Criterios de diseño para refuerzo de estructuras con materiales compuestos con fibra de carbono

Darío Leonardo Barón. Andrés Orlando Córdoba. 2004

Mejoramiento de estructuras mediante el sistema de refuerzo de adhesión externa de cintas de FRP (polímeros reforzados con fibras).

T. Hsu, W. Punurai, and Z. Zhang. 2003

Flexural and Shear Strengthenings of RC Beams Using Carbon Fiber Reinforced Polymer Laminates

Andrés Felipe Pérez Marín. 2005

Aplicación de nuevos materiales a soluciones de vivienda en Colombia

Investigación publicada por la revista de ingeniería de la Universidad de los Andes, que resume los criterios básicos para el diseño de estructuras en concreto reforzado con materiales compuestos en este caso Telas y láminas en fibras de carbono. Investigación dirigida por la Universidad Pedagógica y tecnológica de Colombia, que estudió y determinó el comportamiento de las estructuras reforzadas externamente con FRP (Polímeros reforzados con fibras de carbono). Investigación publicada por la revista Structural Journal de la ACI, que estudió el comportamiento de vigas en concreto armado, reforzadas con fibra de carbono con láminas en polímeros. Investigación dirigida por la facultad de Artes de la Universidad Nacional de Colombia, que estudió el uso de nuevos materiales (Fibras, tejidos, matrices, etc.) en sector de la construcción con un costobeneficio óptimo para su utilización. También busca romper el esquema de los sistemas constructivos tradicionales.

Materiales compuestos Gómez (2003; 85) dice: “El término material compuesto se reserva para aquellos materiales bifásicos (fibra + matriz) fabricados expresamente para mejorar los

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valores de las propiedades que los materiales constituyentes presentan por separado, exhibiendo una interfaz identificable entre ellos”. Estos materiales tales como las fibras de carbono, son materiales compuestos por un 95% de carbono y un 5%´por otros componentes, estas se obtienen a partir de una fibra precursora, generalmente poliacrilonitrilo, que es sometida a diferentes procedimientos de transformación: Estirado (orientación), oxidación, carbonatación y grafitización.

Pueden obtenerse dos tipos de fibra: Fibras HR (Alta resistencia) y fibras HM (Alto modulo), y se encuentran disponibles en diferentes presentaciones: Mechas (500100.000 Filamentos), tejidos (unidireccionales y multidireccionales), tejidos híbridos (Vidrio-Carbono) y pre-impregnados con epóxico. Para el presente estudio se utilizará productos de Sika** tales como: Sikadur - 301 (Resina epóxica para adherir platinas y telas compuestas por fibras de carbono) y Sika Wrap 103C (Tejido en fibra de carbono para reforzamiento estructural).

Según hoja técnica (Ed. 05/2007): El SikaWrap 103C es un tejido de fibras de carbono unidireccionales, de alta resistencia y alto módulo. El material es saturado en obra usando el sistema epóxico Sikadur 300, Sikadur 301 o Sikadur 306 para conformar un sistema de polímero reforzado con fibras de carbono, usado para el reforzamiento de elementos estructurales.

Para el reforzamiento a flexión, cortante, confinamiento de elementos estructurales tales como vigas, columnas, losas, muros por las siguientes causas:  Incremento de carga viva en bodegas.  Incremento de volumen de tráfico en puentes.  Instalación de maquinaria pesada en edificios industriales. **

Sika es una empresa dedicada a la venta de productos químicos para la construcción, que tienen como fin ser aplicación en la construcción y reforzamiento de las estructuras

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 Estructuras con vibración.  Cambios en el uso de edificios.  Envoltura de columnas (confinamiento).  Paredes de mampostería no reforzada.  Envejecimiento de materiales de construcción (corrosión).  Impacto de vehículos y fuego.  Remoción de secciones de losa y muros para aberturas de acceso.  Refuerzo insuficiente.  Altura insuficiente de los elementos.  Reforzamiento temporal.

Las ventajas de este tejido son:  Fabricado con entramado de fibras para mantenerlo estable.  Multifuncional puede utilizarse para cualquier clase de reforzamiento.  Adaptable a la geometría de los elementos (vigas, columnas, chimeneas, pilas, muros, silos, etc.).  Baja densidad que produce mínimo peso adicional.  Económico comparado con métodos tradicionales.

Características y propiedades del

tejido. Entre las características

propiedades mecánicas se encuentran:  Resistencia a tensión = 3.790 MPa.  Módulo de tensión = 234.400 MPa.  Elongación = 1,5 %.  Dirección de la fibra = 0° (Unidireccional).  Peso por m2 = 610 g.  Espesor = 0,34 mm.

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y

 Densidad = 1,80 g/cm3.

Según hoja técnica (Ed. 05/2007): Sikadur 301 es un adhesivo epóxico de 2 componentes, 100% sólidos, de alto módulo, alta resistencia y resistente a la humedad.

Se usa como resina de impregnación de los tejidos SikaWrap para reforzamiento estructural.

Las ventajas de este epóxico son:  Fácil de mezclar.  Resistente a la humedad antes, durante y después del curado.  Adhesivo de alta resistencia y alto módulo.  Excelente adhesión al concreto, mampostería, metales, madera y la mayoría de materiales de construcción.  Totalmente compatible y desarrollado específicamente para los sistemas  SikaWrap.  Alta resistencia a la deformación bajo carga sostenida.  Alta resistencia a la abrasión y los impactos.  Libre de solventes. Características y propiedades del epóxico. Entre las características y propiedades mecánicas se encuentran:  Color: Gris claro.  Relación de mezcla: Componente „A‟ : Componente „B‟ = 3:1 en volumen.  Viscosidad (mezclado): Aprox. 2,700 cps.  Vida en el recipiente: Aprox. 40 minutos (1 galón).

30

 Tiempo de contacto: Aprox. 90 minutos.  Temperatura de deflexión (HDT) (ASTM D-648) 7 días: 47°C.  Temperatura de transición vítrea (Tg) 7 días: 49°C.

Propiedades mecánicas:  Propiedades de tensión (ASTM D-638); resistencia a tensión a 7 días: 8,000 psi (52.0 MPa).  Módulo de elasticidad: 290 ksi (2,000 MPa).  Elongación de rotura: 3.5%.  Propiedades de flexión (ASTM D-790); resistencia a flexión a 7 días: 13,000 psi (90.0 MPa).  Módulo tangente: 500 ksi (3,448 MPa).  Deformación unitaria de fluencia: 3.0%.  Propiedades de compresión (ASTM D-695); resistencia a la compresión:

1 día: 4,000 psi (27.6 MPa). 3 días: 11,900 psi (82.1 MPa). 7 días: 13,900 psi (96.0 MPa)  Módulo de compresión: 250 ksi (1,725 MPa).

Los sistemas de reforzamiento con materiales fabricados con fibras de carbono es un tipo de sistema de reforzamiento estructural que se está usado en todo el mundo, debido a la gran resistencia a la tensión que poseen los tejidos y las platinas, que al ser colocados con resinas sintéticas, en el mayor de los casos se usan epóxicos (En el caso de este trabajo de grado se uso Sikadur 301), proveen un sistema muy eficiente al ser adheridos al substrato de concreto del elemento estructural a reforzar.

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Comúnmente conocidos como sistemas FRP (Proviene del inglés Fiber Reinforcer Polymer y en español Polímero o Plástico Reforzado con Fibras), se caracterizan por tres propiedades notorias:

1. Son productos resistentes a la corrosión, debido

a que son materiales

sintéticos y se pueden instalar en zonas de alta humedad, incluso en zonas costeras. 2. Son productos de bajo peso, lo cual facilita su manejabilidad e instalación en lugares incómodos. Son materiales aprox. 40 veces más livianos que el mismo acero. 3. Son Productos que tienen alta resistencia a la tensión, y superan la misma resistencia del acero aprox. 10 veces.

De acuerdo el efecto a mitigar, sea flexión, cortante, torsión; fibra debe colocarse en la zona donde el elemento presenta mayores esfuerzos, por ejemplo:

Flexión: La fibra debe colocarse en la parte inferior del elemento, en sentido longitudinal y en la zona donde esté presente los mayores esfuerzos producidos por flexión. Cortante y Torsión: La fibra debe colocarse en “U” de manera tal que envuelva el elemento, de acuerdo a una distribución estratégica para disminuir el impacto del esfuerzo generado por la fuerza cortante sobre el elemento. Para mitigar los esfuerzos por torsión, la fibra debe colocarse envolviendo la viga pero en las paredes inclinada en un ángulo de 45°.

Muy amplio es el estudio del reforzamiento con fibras de carbono, por ello, este proyecto investigativo se concentra en el aporte de la fibra de carbono como reforzamiento a flexión.

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a)

b)

c)

Fotografía No 1 Reforzamiento con CFRP; a) Reforzamiento a flexión; b) Reforzamiento a corte; c) Reforzamiento a cortante y a torsión. Fuente: Reporte de construcción Sika Colombia S.A. Sika Informaciones Técnicas. Reforzamiento de estructuras de concreto. Técnicas y Materiales. Segunda Edición. Febrero de 2007.

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Para reforzar a flexión como se explicaba anteriormente, la fibra se debe disponer de manera longitudinal, de tal manera que respondida de una manera satisfactoria a las solicitaciones, por ello se usan láminas y telas unidireccionales. Se debe anotar que para reforzar a flexión se pueden usar platinas o telas unidireccionales.

Las telas y platinas son elementos con capacidad de carga propia, que al ser embebidos en una matriz epóxica, ganan adherencia en el substrato de concreto permitiendo la transferencia de carga y a la vez protegiéndolas del medio ambiente.

Las fibras tienen una baja resistencia al corte, asimismo como una baja resistencia en la dirección transversal; pero tienen una excelente resistencia a la fluencia plástica. Es claro que las propiedades mecánicas en dirección longitudinal de la fibra mejoran de acuerdo al tipo de fibra y al contenido en volumen de fibra de carbono. A continuación se presenta un diagrama esfuerzo - deformación de las Platinas SikaCarbodur.

Gráfica No 1 Diagrama Esfuerzo Deformación Tipo H, M y S. Fuente: Sika Colombia S.A. SikaCarbodur 2007. Guía de diseño e instalación, capítulos, reforzamiento a flexión (CD-Rom) Bogotá Colombia. 2007.

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Las platinas CFRP son resistentes a la corrosión, asimismo a los agentes químicos, a los rayos ultravioleta y al envejecimiento; lo que la hace diferente a una platina metálica que puede caerse debido a factores ambientales y una de ellas es la corrosión.

Es un factor importante los rayos ultravioleta, ya que estos no afectan la tela ni las láminas, pero si lo hacen con la matriz epóxica que contiene la fibra de carbono y puede generar decoloraciones y de igual manera puede afectar la pega con el substrato de concreto; por ello recomiendan recubrir la matriz con mortero de protección o con pintura blanca, para que no se presente ningún tipo de alteración del sistema.

De estas platinas se conocen tres tipos, teniendo en cuenta su módulo de elasticidad y su uso, estas son platinas tipo S, M y H; las dos primeras se usan para reforzamiento en concreto y la última en madera. Además, para cada platina existe una especificación por ejemplo para solicitar una platina tipo S con un ancho de 5 cm y un espesor de 1.2 mm se debe hacer de la siguiente manera S512.

Las platinas tipo S poseen un módulo de elasticidad que es mucho menor a la del acero que se usa en construcción, por lo anterior se presentan mayores deformaciones en el elemento reforzado; mientras que una platina tipo M de una mayor rigidez, provee al elemento de una menor deformación pero con una presencia notable de fisuras pero de un tamaño menor; por ello esta platina es adecuada cuando el requerimiento es de control de fisuras por durabilidad.

El tejido SikaWrap es un tejido fabricado en fibra de carbono y tejido de manera unidireccional, que a diferencia y a la vez es una gran ventaja respecto a las platinas, permite envolver el elemento a reforzar ya sea de una forma regular o irregular dependiendo de la solicitación.

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Esta tela puede ser tejida en fibra de vidrio (GFRP), la cual posee un módulo de elasticidad del orden de 72400 MPa y una resistencia a la tracción de 2275 MPa. A diferencia de la GFRP, la tela tejida con fibra de carbono (CFRP) ofrece un mayores ventajas, ya que posee un modulo de elasticidad del orden de 234.400 MPa y una resistencia a la tracción de 3450 MPa; lo cual la hace más aconsejable para suplir de manera satisfactoria las solicitaciones de reforzamiento en una estructura de concreto a raíz de las cargas q se pueden manejar. Tipos de Falla

Un elemento reforzado con CFRP puede tener varios tipos de falla ya sea una falla que perjudique la capacidad de servicio del elemento y otra falla que sea súbita. A continuación se presenta un esquema de las posibles fallas que se puedan generar en un elemento reforzado con CFRP.

Figura No. 1 Posible tipo de falla de un elemento reforzado con FRP Fuente: Sika Colombia S.A. SikaCarbodur 2007. Guía de diseño e instalación, capítulos, reforzamiento a flexión (CDRom) Bogotá Colombia. 2007.

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1. Falla a tensión de la platina: Ocurre cuando la platina o en su defecto la tela alcanza la resistencia a la tensión (σtensión= σtensión última). 2. Aplastamiento del concreto en la zona de compresión: Se produce cuando el concreto alcanza la máxima deformación a compresión. 3. Fluencia del acero o rotura del acero: Se presenta cuando se alcanza la máxima deformación por fluencia o su máxima resistencia a la fatiga. 4. Desprendimiento del concreto en la zona de tracción y desprendimiento de la CFRP: Se presenta cuando existe un desplazamiento vertical en la parte inferior de la viga, que se origina por irregularidades en la superficie del concreto o por la inadecuada preparación de la superficie sobre la que se instala la CRFP. De igual manera, por el efecto de la fuerza cortante en las paredes de las fisuras que se encuentran en la viga lo que ocasiona una deflexión local en la CFRP. Lo anterior, indica que al sobrepasar el esfuerzo a tensión del concreto se produce una fisura horizontal en la CFRP que la podría desprender en todo su longitud. También se puede presentar desprendimiento en la zona donde más se concentra los esfuerzos a flexión, lo cual deprendería la fibra en esta zona (Lo anterior se conoce como delaminación). Por último, se puede desgarrar la fibra por efectos de anclaje. 5. Rotura interlaminar: Se presenta cuando la resistencia a cortante es Sobrepasada en la CFRP y esta falla a lo largo de las fibras. 6. Falla de cohesión por la capa de adhesivo: Se produce este tipo de falla cuando el esfuerzo a cortante es demasiado grande o en su defecto por la presencia de burbujas de aire entre la CFRP y el substrato de concreto lo que ocasionaría un desprendimiento o una deficiencia en el sistema estructural. 7. Falla de adhesión en la CFRP: Se puede presentar por la mala adherencia entre la capa de la CFRP y la superficie el concreto. 8. Falla de adhesión en la superficie de concreto: Se presenta por una preparación inadecuada de la superficie de concreto donde se adhiere la fibra.

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Los daños 2 y 3 pueden generar una falla súbita y posteriormente causar daños irreversibles en la estructura, los daños 5 y 8 pueden generar daños que no sean severos y se pueden reparar a largo plazo; aunque el diseño debe prevenir o asegurar que no se presenten este tipo de fallas.

Lo enunciado anteriormente, se encuentra envuelto solo en estructuras o elementos que se encuentran en un estado adecuado para ser reforzados con este sistema, pero también el sistema puede fallar por el ataque de agentes externos como por ejemplo incendios, corrosión del acero de refuerzo del concreto por ataques químicos y deterioro del concreto (carbonatación, ataque de sulfatos y cloruros, etc.). Por ejemplo, al presentarse una oxidación severa en el acero de refuerzo puede presentarse un desgarramiento parcial, o en el peor de los casos total, en el sistema de reforzamiento.

Por lo anterior es importante realizar una evaluación del elemento o estructura a reforzar, ya que los factores anteriormente mencionados, son inherentes a las condiciones de diseño; por ello es aconsejable por los expertos realizar, una Evaluación y Diagnóstico total de la estructura (Tipo de concreto, calidad del hacer, ubicación del acero y exposición a factores ambientales), para incluir estos factores externos en el diseño, para que el sistema trabaje de una manera óptima y sea capaz de cumplir a cabalidad con los requerimientos correctivos y preventivos que solicita la estructura. Generalmente, para mitigar el efecto de estos factores se usan productos especiales para reparación, saneado y protección; que garanticen una durabilidad considerable de la estructura. Métodos de diseño

De acuerdo a lo anterior se han desarrollado dos métodos de diseño a nivel mundial, y que en la actualidad son estudiados y aún investigados globalmente

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por Sika; y en Colombia por Sika Colombia S.A. Los métodos de diseño que se utilizan son:

1. ACI 440.2R (American Concrete Institute), es un método desarrollado en Norte – América. 2. Fib Technical Report, bulletin 14 (Federation Internationale du Beton), es un método desarrollado en Europa.

Es de comentar que el método europeo ha sido ajustado de manera tal que cumpla con algunos requerimientos de la ACI. Método ACI 440.2R

Como anteriormente se menciono el método ACI 440.2R es un método de diseño con CFRP desarrollado por el American Concrete Institute, que tiene como principio fundamental como lo afirma ACI 440.2R (2008, 21): “Los sistemas de reforzamiento FRP deben ser diseñados para resistir las fuerzas de tensión mientras se mantiene la compatibilidad con la deformación entre el FRP y el substrato de concreto”.

Según la ACI en su boletín 440.2R afirma que al disponer de manera longitudinal CFRP en una zona donde el elemento presenta esfuerzos a tensión por estar sometido a flexión, esta proporciona un aumento en la capacidad a flexión de este.

Según lo anterior se han registrado incrementos del 10% al 160% de elementos reforzados a la flexión con fibras de carbono, pero al tener en cuenta la ductilidad y la capacidad de servicio, los aumentos son del 5% al 40% aprox.

Para realizar un adecuado diseño a flexión se deben partir de unas suposiciones importantes, tales como:

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 Los cálculos en el diseño deben construirse a partir de dimensiones reales, de la distribución y calidad del acero y el tipo de concreto del elemento a reforzar con CFRP.  La deformación a compresión máxima del concreto es de 0.003.  La resistencia a la tensión que posee el concreto es despreciada.  El refuerzo CFRP tiene una relación lineal elástica esfuerzo – deformación.  La deformación entre el refuerzo y el concreto son directamente proporcionales al eje neutro.  No existe un deslizamiento entre el concreto y la fibra instalada.

Resistencia a cortante de la sección

Este es un tema importante a tener en cuenta al momento de realizar el reforzamiento de una sección a flexión, ya que es necesario determinar si el elemento es capaz de resistir la fuerza cortante asociada al incremento de las solicitaciones a flexión, ya que la fibra seria solo útil a flexión y no a corte. De lo contrario se requeriría disponer una fibra adicionalmente de manera transversal para realizar un reforzamiento a corte. Deformaciones

Como el elemento a reforzar de una u otra manera se encuentra deformado (ya sea por fuerzas externas o propio peso), es necesario considerar estas deformaciones como una deformación inicial y no considerarla al momento de realizar el reforzamiento con CFRP.

Resistencia última

Al momento de diseñar a flexión debe verificarse que el momento a flexión de diseño sea mayor que el momento a flexión requerido. La resistencia a flexión de

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diseño (ØMn), hace referencia a la resistencia nominal del elemento estructural multiplicado por un factor de reducción, mientras que la resistencia a flexión requerido, Mu, está vinculada a los efectos de cargas mayoradas (α DMD + αLML + …). Por ello la ACI 440.2R (2008; 24) recomienda: “La resistencia de momento requerida de una sección sea calculada con los factores de carga como lo requiere la ACI 318”.

De acuerdo a lo anterior, la ACI 318 propone un Ø de 0.85 para el aporte de la CFRP a flexión (ψf=0.85); para tener una mas baja fiabilidad en el aporte del refuerzo CFRP con el refuerzo de acero. ØMn≥ Mu La capacidad que tiene un elemento estructural con CFRP a flexión puede determinarse con la compatibilidad de deformación, el equilibrio interno de fuerzas y el modo de falla.

Es importante resaltar, en cuanto al modo de falla por de delaminación del CFRP o del recubrimiento, si la fuerza en CFRP no puede ser soportada por el substrato de concreto. Por ello para no tener problemas de desprendimiento por parte de la CFRP debe tenerse en cuenta un control en la deformación desarrollado por esta. Para ello existe un coeficiente de adherencia (k m).

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El término km, es un término que no es mayor a 0.90 y es multiplicado a la deformación de rotura de la CFRP para llegar a una limitación de la deformación para prevenir el desprendimiento. El número de capas (n), hace referencia al número de capas de CFRP que se utilizarán para realizar el reforzamiento a la flexión. La expresión anterior, identifica que entra mas rígida sea la CFRP la delaminación puede ser un fenómeno notorio, por lo anterior entre mas rígida sea la CFRP la limitación en la deformación es más severa. Por ello, una lamina con una rigidez unitaria (nEftf) mayor a 1 000 000 lb/in. (180 000 N/mm), k m limita la fuerza en la lámina en oposición al nivel de deformación.

Nivel de deformación en la CFRP

Es necesario tener en cuenta el estado de deformación de la CFRP en su estado límite último. Esta deformación la dicta la misma fibra, debido a que la deformación del material de fibra de carbono es linealmente elástico hasta su punto de falla, por ello, la deformación de la CFRP será regido durante el desarrollo de la falla del elemento ya sea en el punto de aplastamiento del concreto, en el punto en que se rompe la CFRP o en el punto en que la CFRP se desprende totalmente del substrato de concreto.

De acuerdo a lo anterior, la deformación máxima o el nivel de deformación efectiva en la CFRP en el estado límite último se puede hallar de acuerdo a la siguiente ecuación.

Donde: εcu = Máxima deformación del concreto.

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εbi = Deformación inicial del concreto. h = Altura del elemento. c = Distancia del eje neutro desde la fibra superior. Nivel de esfuerzo en el refuerzo CFRP

El nivel de esfuerzo efectivo en el refuerzo de la CFRP es el esfuerzo máximo que puede ser desarrollado por esta antes de llegar a la falla por flexión del elemento; por ello la siguiente ecuación encuentra este nivel de deformación, teniendo en cuenta un comportamiento perfectamente elástico.

Ductibilidad

Al ser un elemento reforzado con CFRP, este reduce su ductilidad; aunque en algunas secciones la pérdida de ductilidad es representativa en otros es insignificante. Para mantener el estado permanente de la ductilidad del elemento, es necesario verificar el estado límite último de deformación del acero.

εs = Deformación del acero en su estado limite ultimo. εsy = Deformación inicial del acero

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Una ductilidad adecuada es alcanzada si la deformación del acero en el punto de delaminación, desprendimiento o aplastamiento del concreto; es como mínimo 0.005. Para secciones que presenten baja ductilidad, esta debe ser compensada con una reserva de alta resistencia; la cual es alcanzada mediante la aplicación de un factor de reducción de resistencia, 0.70 para secciones frágiles y 0.90 para secciones dúctiles. Por ello, la siguiente ecuación da el factor de reducción:

. Gráfica No 2 Representación grafica del factor de reducción como una función de la ductilidad

La capacidad de servicio del elemento reforzado externamente con la CFRP puede ser analizado mediante el método de la sección transformada.

Para prevenir las deformaciones no elásticas de elementos reforzados con CFRP, el acero se debe proteger de la fluencia bajo niveles de carga de servicio. Por lo anterior, el esfuerzo del acero debe estar limitado un 80% de su resistencia a la fluencia, según la ecuación.

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Límites de esfuerzo de rotura por fluencia plástica y fatiga

Los esfuerzos de rotura por fluencia plástica o fatiga del elemento reforzado con CFRP deben ser verificados; ya que los niveles de esfuerzo están dentro de un rango de respuesta elástica dentro del elemento, lo esfuerzos pueden ser calculados mediante un análisis elástico. Límites de esfuerzos de rotura por fluencia plástica

Para evitar la falla de un elemento reforzado con CFRP por fluencia plástica del mismo reforzamiento, los límites de esfuerzo deben ser impuestos al refuerzo en fibra de carbono.

Según investigaciones, la fibra de vidrio, la aramida y la fibra de carbono pueden soportar 0.30, 0.47 y 0.91 veces sus resistencias últimas, antes de que fallen por fluencia plástica; el anterior esfuerzo debe estar limitado según la siguiente ecuación para mantener un nivel de seguridad:

Ff,s = Esfuerzo limite de rotura por fluencia plástica. ff,s = Esfuerzo en la CFRP. Tabla 2 Límites de esfuerzo para carga de servicio de rotura por fluencia plástica para refuerzo CFRP, con factor de seguridad impuesto de 1/0.60

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Limites de esfuerzo por fatiga

Si el elemento reforzado con CFRP se encuentra sometido a episodios de fatiga, el nivel de esfuerzo debe estar limitado de acuerdo a la tabla 2.

Resistencia última

Para determinar la resistencia última se debe satisfacer la compatibilidad de deformación, el tipo de falla que predomina y el equilibrio de fuerzas; por lo general se usa un procedimiento de ensayo y error. El procedimiento asume una profundidad del eje neutro (c); calculando la deformación de cada material para determinar la compatibilidad de deformación, calculando el nivel de esfuerzo de cada material y chequeando el equilibrio de las fuerzas internas. Si las fuerzas internas no se encuentran equilibradas, se debe revisar la profundidad del eje neutro y repetir el procedimiento. La figura No. 2 ilustra la deformación de una sección rectangular sometida a flexión en su estado límite último.

Teniendo en cuenta la profundidad asumida del eje neutro (c), el nivel de esfuerzo en la CFRP puede ser calculado por la siguiente ecuación, es de anotar que esta ecuación considera el modo de falla que gobierna, ya sea por la falla de aplastamiento del concreto (Primer término de la ecuación) o por rotura o desprendimiento de la CFRP (Segundo término de la ecuación) controla la falla por flexión de la sección.

El nivel de esfuerzo efectivo en la CFRP, puede ser encontrado a partir del nivel de deformación del mismo, teniendo en cuenta que el comportamiento del sistema es perfectamente elástico.

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Teniendo en cuenta el nivel de deformación de la CFRP, puede encontrarse el nivel de deformación del acero de refuerzo del elemento a partir de la siguiente ecuación:

Figura No. 2 Distribución del esfuerzo y de la deformación interna para una sección rectangular sometida a flexión en su estado último.

El esfuerzo en el acero puedo encontrarse a partir de su nivel de deformación, asumiendo un comportamiento elástico – plástico.

Con el nivel de deformación y esfuerzo del acero de refuerzo y la CFRP, el equilibrio de la fuerza interna puede ser verificado con la siguiente ecuación:

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Los términos γ y β1 son parámetros que definen un bloque de esfuerzos rectangular en el concreto que es equivalente a la distribución real no lineal de esfuerzos. Si el modo de falla que gobierna es el aplastamiento del concreto, antes o después de la fluencia del acero, estos parámetros pueden ser tomados con valores asociados al bloque de esfuerzos de Whitney γ = 0.85 y β1 = Según la sección 10.2.7.3 de la ACI 318.

Si la falla de rotura de la CFRP, se da por desprendimiento de la misma o delaminación del recubrimiento, el bloque de esfuerzos de Whitney arrojará resultados más exactos, ya que puede emplearse un bloque de esfuerzos más precisos para el nivel de deformación real alcanzado por el concreto en su estado límite último.

La profundidad del eje neutro c, se encuentra satisfaciendo simultáneamente las anteriores ecuaciones, para establecer el equilibrio de la fuerza interna y compatibilidad de deformación.

La capacidad nominal a flexión del elemento reforzado con CFRP puede ser calculado a partir de la siguiente ecuación, teniendo en cuenta un factor de reducción adicional ψf (ψf = 0.85), el cual es aplicado a la contribución de la resistencia flexión del refuerzo CFRP.

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Esfuerzo del acero baja cargas de servicio

Para verificar el nivel de esfuerzo en el acero se puede usar un análisis elástico fisurado de la sección del concreto con reforzamiento se puede realizar empleando la siguiente ecuación:

La profundidad del eje neutro que se encuentro en servicio, kd, puede ser calculada tomando el primer momento de la sección trasformada. El area transformada de la CFRP puede ser calculada multiplicando el área de la CFRP por la relación de módulos entre la CFRP y el concreto. Aunque este método desprecia la deformación del reforzamiento en fibra de carbono, esta deformación inicial no representa algo significativo en la profundidad del eje neutro en el rango de respuesta elástica del elemento.

Esfuerzo en la CFRP bajo cargas de servicio

El nivel de esfuerzo en la CFRP puede ser calculado con la siguiente ecuación, con Ms (Momento aplicado dentro del rango de respuesta elástica del elemento), igual al momento debido a las cargas muertas y parte de las cargas vivas; esta ecuación suministra el nivel de esfuerzo de la CFRP bajo un momento aplicado dentro del rango de respuesta elástica del elemento (Ms).

El esfuerzo calculado con la ecuación anterior debe ser comparado con los límites de esfuerzo de rotura por fluencia plástica y fatiga.

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Método según Fib Technical Report, bulletin 14 Este es un método donde se emplean factores de reducción parciales multi – ϕ e investigaciones europeas. Este método se considera para realizar reforzamientos estructurales con CFRP usando platinas SikaCarbodur o tejidos SikaWrap.

Este método está basado en la experiencia europea y se ajusto para que tenga concordancia con aspectos que expone la ACI sobre este tipo de reforzamiento. Se consideran factores de reducción conservadores ya que es necesario ampliar el estudio del reforzamiento a flexión con CFRP en las siguiente áreas: comportamiento del compuesto cerca de cargas últimas, la compatibilidad térmica entre la CFRP y el concreto, etc.

Para llevar a cabo un reforzamiento a flexión con CFRP se debe cumplir los siguientes requerimientos:  Se debe realizar un chequeo sin reforzamiento:

A cortante: A flexión:

; donde se localiza el cortante máximo. ; donde se localiza el momento máximo.

Prueba de adherencia a tensión realizada en el substrato de concreto debe ser mayor o igual a 1.4 MPa (200 psi) en el punto de corte.  Se debe realizar un chequeo con reforzamiento:

A flexión:

; donde se localiza el momento máximo.

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La deformación del concreto debe ser

; donde se localiza el

momento máximo a la falla.

La deformación del acero debe ser

; donde se localiza el momento

máximo a la falla. Se debe hallar un ϕ global, el cual se obtiene dividiendo ϕMn hallado y que se calculo para el 100% de la deformación por el valor del momento resistente calculado para el 100% de la deformación y que es calculado con ϕ = 1.0:

Se deben descartar los valores de Mn que no cumplen con cumplen con las verificaciones de la CFRP, acero y concreto.

El valor de Mn óptimo que cumple con la verificación anterior, se debe multiplicar por el ϕglobal y compararlo con

 La ductilidad debe cumplir con

.

; localizado en el momento máximo

a la falla.  El espaciado, en el caso de las platinas, debe ser