UNIVERSIDAD DE MANAGUA CURSO: PROGRAMACIÓN LINEAL TAREA # 2

Problemas de Transporte, transbordo y asignación Prof. : MSc. Julio Rito Vargas Avilés

III C – 2015

1. Considerar el problema de transporte definido por (Origen) a= (6, 7, 8), (Destino) b= (6, 9, 4, 2) y 4 1 5 6 C =

2 8 9 3

.

Obtener la solución Óptima del problema por el método simplex 2. Una empresa de plásticos posee dos plantas de producción de bolsas que se transportan a tres fábricas diferentes de envases. Los costes de transporte por bolsa, los datos de la demanda y disponibilidad son

los siguientes: Planta\Fabrica 1 2

Demanda

1

2

3

Oferta

25 19 92

17 12 74

23 18 86

173 215

Plantear, mediante un modelo de programación lineal, el problema de encontrar la forma menos costosa de realizar el transporte. Después, resolverlo por el método simplex de transporte. 3. Una empresa necesita cubrir una demanda contratada de tres productos A, B, C de 230, 260 y 190 unidades semanales, respectivamente. Los productos pueden elaborarse mediante cinco métodos diferentes, cuyas características son las

Siguientes: Producción semanal Método 1 2 3 4 5

130 135 160 180 120

Ganancia neta unitaria A B C 140 210 255 142 208 256 134 212 258 138 209 260 141 214 253

Formular como un modelo de programación lineal el problema de determinar la producción por cada método que maximice la ganancia neta total. Resolverlo por el método simplex de transporte .

4. Una fábrica de piensos compuestos dispone de tres plantas diferentes de fabricación y cinco almacenes para la distribución mensual. Las cantidades fabricadas en cada planta son de 60, 80 y 90 t. al mes. Las cantidades mensuales solicitadas por los almacenes son 20, 60, 80, 40 y 10 t., respectivamente. La matriz de costes por unidad de transporte es

7 3 2 4 2 6 5 8 3 4 3 2 5 7 1 Cuál es el precio mínimo para transportar la demanda solicitada al mes?

5. Una empresa dispone de tres almacenes desde donde distribuir sus productos a cuatro tiendas. La

distancia en km desde cada almacén a cada una de las tiendas es Almacén\Tienda 1 2 1 80 130 2 110 140 3 60 120

3 40 60 80

4 Disponibilidad 70 120 100 170 90 110

Cada tienda necesita 100 productos mensuales. El coste de transporte por producto es de 1000 u.m. por embarque más 5 u.m. por km. Resolver por el método simplex de transporte usando método de Vogel. 6. Resolver el siguiente problema de transporte. F1 F2 F3 F4 Demanda

1 5 14 15 9 50

2 10 3 11 19 20

3 15 10 13 12 10

4 8 9 25 8 35

5 9 20 8 6 15

6 7 21 12 13 50

Oferta 30 40 10 100

Utilizar el método de Costo mínimo. 7. Las tarifas aéreas por transporte entre siete ciudades son las siguientes: Ciudad 1 2 3 4 5 6 7 Demanda

1 21 50 62 93 77 -

2 21 17 54 67 48

3 50 17 60 98 67 25

4 62 54 60 27 38 30

5 93 67 98 27 47 42 60

6 77 67 47 35 50

7 48 25 38 42 35 60

Oferta 70 80 50

Cierta empresa debe embarcar un determinado artículo desde las ciudades 1,2 y 3, hacia las ciudades 4,5, 6 y 7. Deben enviarse, respectivamente, 70, 80 y 50 toneladas de las tres primeras ciudades y deben recibirse, respectivamente, 30, 60, 50 y 60 toneladas, en las cuatro últimas. El transporte puede realizarse a través de las ciudades intermedias con un costo igual a la suma de los costos para cada una de las etapas del trayecto. Determinar el plan óptimo de transporte. (problema de Transbordo). 8. Una empresa de transporte debe enviar desde las localidades A y B, 70 y 80 t. de carga, respectivamente, a las localidades X, Y, Z donde deben recibirse 35, 65 y 50 t., respectivamente. Los embarques pueden realizarse a través de puntos intermedios a un coste igual a la suma de los costes de los tramos de la ruta que son: A B X Y Z Oferta A 21 56 62 93 70 B 21 17 54 67 80 X 50 17 60 98 Y 62 54 60 27 Z 93 67 98 27 Demanda 35 65 50 Resolver por Vogel.

9. Cierta compañía posee un centro comercial en cada una de las ciudades 1, 2 y 3. A cada uno de estos centros llegan mensualmente 10 camiones que se enviarán desde dos centros de distribución A y B, los cuales disponen de 15 camiones cada uno. El transporte se realiza por carretera pero como el peso de los camiones supera el límite permitido por la carretera de acceso desde A hasta la ciudad 3, no hay posibilidad de abastecer el centro comercial de la ciudad 3 desde A. Los costes de transporte, por camión, entre los centros de distribución y los centros comerciales vienen expresados en la siguiente tabla:

1 5 6 10

A B Demanda a)

2 3 3 10

3 5 10

Oferta 15 15

Cómo realizar el transporte para que el coste total sea mínimo?

b) En la ciudad 2, se instala en periodo experimental un sistema que permite cambiar cada remolque de camión por un vagón de ferrocarril. Desde 2 hacia 1 y 3 se podría utilizar el transporte por ferrocarril. El centro A decide utilizar este sistema experimental. En principio sólo lo utilizaría el centro A pues existe la sospecha de que se ocasionarían retrasos en los envíos. Necesitas tener en cuenta el coste de transporte por ferrocarril desde 2 hasta 1 y 3 que es de 4 u.m. y 1 u.m. por vagón utilizado, respectivamente. Determinar el número de camiones y vagones que se envían desde cada centro de distribución a cada ciudad, para que el coste del transporte sea mínimo. c) Una vez comprobado que los retrasos no son excesivos el centro B decide estudiar la posibilidad de utilizar, junto con A, el transporte por ferrocarril >Cómo se modifica el coste de transporte? 10. Una compañía de manufactura tiene un ciclo fijo de demanda cuyo periodo es de una semana. Se sabe que el patrón de demanda es el siguiente: Día Unidades

L 9

M 17

X 2

J 0

V 19

. La compañía puede producir 10 unidades/día pero no trabaja los miércoles ni los fines de semana. La producción está lista para su venta el mismo día que se produce y se puede almacenar a lo largo de tres días (incluyendo sábados y domingos) a un costo de 4$/unidad/día. El costo de producción es de 5$/unidad. Las demandas no satisfechas llevan consigo una penalización de 3$/unidad los lunes Solamente. Se quiere determinar la planificación de producción que minimice los costes de fabricación y los de almacenamiento. Formular el problema como un problema de transporte y encontrar la solución óptima.

11. Considerar el problema de asignación cuya matriz de costes es la siguiente: Técnico/Trabajo A B C D

T1 9 6 8 7

Resolverlo por el método húngaro.

T2 6 8 7 7

T3 5 9 6 8

T4 6 5 8 5

12. Resolver el problema de asignación cuya matriz de costes es

A B C D E F G H

1

2

3

4

10 5 6 2 4 10 8 5

11 26 22 14 15 22 18 14

10 14 18 16 19 22 21 21

5 18 17 16 10 15 18 17

5

6

7

8

6 15 15 24 8 28 18 26

4 10 8 25 14 24 18 9

3 10 8 12 11 12 14 10

6 16 12 7 8 30 25 31

13. Considerar el problema de asignar cuatro operadores a cuatro maquinas. Los costes de asignación en unidades monetarias se dan a continuación. El operador 1 no puede asignarse a la máquina 3. También el operador 3 no puede asignarse a la maquina 4.

Operador

1 2 3 4

1 5 7 9 7

Máquina 2 5 4 3 2

3 2 5 6

4 2 3 7

a) Encontrar la asignación óptima y dar el coste asociado. b) Suponer que se tiene disponible una quinta máquina. Sus costes de asignación respectivos a los cuatro operadores son 2, 1, 2 y 8. La nueva máquina reemplazaría a una existente si la sustitución puede justificarse económicamente. Reformular el problema como un modelo de asignación y encontrar la solución óptima indicando el coste asociado >Es económico reemplazar una de las máquinas? Si es así, ¿cuál de ellas?

14. Un agricultor posee cuatro fincas en las que cultiva en la forma que mejor le parece trigo, melones, tabaco y tomates, con cuya venta obtiene 300, 000 u.m . El agricultor decide implantar el monocultivo en sus fincas pero para poder obtener el mejor resultado contrata a un perito agrícola, que tras analizar las fincas le da la siguiente tabla, en donde se reflejan las cosechas máximas (en toneladas) que puede dar cada finca de cada uno de los productos.

A B C D

Tabaco 1.5 2 1.7 1.4

Melones 8 6.5 10 9

Trigos 30 25 20 23

Tomate 8 10 7.5 9.5

Si al año siguiente los precios por kg. de los anteriores productos fueron: tomates 10 u.m., tabaco 40 u.m., melones 10 u.m. y trigo 3 u.m., ¿podríamos afirmar que el experimento le resultó ventajoso? Razona la respuesta.

15. Un organismo saca a concurso la ejecución de siete proyectos. Al concurso se presentan siete empresas constructoras con las ofertas (en 6000 euros) que se detallan en la tabla siguiente:

Constructor A B C D E F G

1 2 4 2 9 8 4 4

2 4 3 1 2 6 4 3

Proyecto 3 6 1 1 1 4 8 2

4 3 2 7 4 3 6 8

5 5 4 1 5 2 4 7

6 4 1 8 2 2 3 5

7 5 3 3 3 1 6 4