LABORATORIO DE ÓPTICA (ÓPTICA INSTRUMENTAL) CURSO 2009/10

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Práctica 1: La lupa ___________________________________________________________________________________

1.1 Objetivo de la práctica El objetivo de esta práctica es la comprensión de los fundamentos de la lupa. Para ello se realiza la medida del aumento visual, del campo visual y de la profundidad de enfoque.

1.2 Material necesario - Banco de óptica de 100 cm. - Fuente de iluminación de luz blanca. - Lupa de distancia focal f L´ = 100 mm y diámetro φL = 46 mm . - Lupa de distancia focal f L´ = 75 mm y diámetro φL = 21 mm . - Lente “ojo” de distancia focal f ´A = 50 mm y diámetro φ A = 10 mm . - Pantalla difusora con escala de 30 mm. - Objeto Test con escala de 40 mm. - 2 soportes para objetos. - Diafragma iris. - Cinco deslizadores. - Reglilla milimetrada.

Figura 1.1: Objeto test y pantalla difusora que se utilizan en la práctica.

1.1

Laboratorio de Óptica (Óptica Instrumental)

1.3 Desarrollo de la práctica Durante la realización de la práctica se debe tener extremo cuidado en que el sistema óptico esté perfectamente centrado para evitar, en lo posible, aberraciones. Sin embargo, dado que la escala que actúa como objeto está impresa sobre un difusor, lo que asegura que su luminancia es independiente de la dirección de observación, no es estrictamente necesario que el haz que lo ilumina esté alineado con el resto del sistema.

1.3.1 Medida de la profundidad de enfoque La profundidad de enfoque de la lupa viene dada por la siguiente expresión

⎛ 1 1 Δ e = f ' 2 ⎜⎜ − p + zA' ⎝ r + zA'

⎞ ⎟⎟ , ⎠

(1.1)

donde f ' es la focal de la lupa, zA' la distancia desde el foco imagen de la lupa al ojo del observador, mientras que r y p son, respectivamente, las distancias desde el ojo a su punto remoto y próximo. Cuando el ojo se sitúa sobre el plano focal imagen de la lupa, z 'A = 0 , la Ec. (1.1) se reduce a ⎛1 1 ⎞ Δ e = f ' 2 ⎜⎜ − ⎟⎟ = f ' 2 Am . ⎝r p⎠

(1.2)

Tal y como indica la Ec. (1.1), la profundidad de enfoque de la lupa depende tanto de las características del observador y de la distancia focal de la propia lupa, como de la posición relativa entre ambos. Por ello, la medición de este parámetro se realiza, con las dos lupas propuestas ( f L´ = 100 mm y f L´ = 75 mm ) y empezando por la de focal mayor, para dos situaciones diferentes: a) Con el ojo pegado a la lupa. b) Con el ojo situado en el foco imagen de la lupa. Para ello se sitúa, con ayuda de la reglilla, el diafragma iris totalmente abierto sobre el foco imagen de la lupa (ver Fig. 1.2).

Figura 1.2: Medida de la profundidad de enfoque con el ojo situado en el foco imagen de la lupa.

Dado que en este último caso el valor de la profundidad de enfoque es independiente del hecho de que el observador sufra una ametropía esférica –véase Ec. (1.2) –, se recomienda que los estudiantes que padezcan una ametropía esférica (miopía o hipermetropía) realicen esta experiencia con el ojo sin compensar (es decir, sin las gafas). Para realizar la medición, en ambos casos, se comienza por situar el objeto delante de la lupa, aproximadamente a una distancia igual a 1´5 f L´ . A continuación se desplaza el objeto lentamente hacia la lupa hasta alcanzar la primera posición en que se observe nítidamente la imagen, anotando entonces la distancia, aR , de la lupa al objeto. A partir de esta posición, se continúa desplazando el objeto hacia la lupa, hasta alcanzar la última posición en que se observe nítidamente la imagen, anotando también

1.2

Práctica nº 1: La lupa en este caso la distancia, aP , de la lupa al objeto. La diferencia, Δe = aP − aR , entre los dos valores anotados proporciona la profundidad de enfoque. Cada observador ha de realizar cuatro medidas para cada lupa –la segunda y la cuarta desplazando el objeto en sentido contrario. Estos datos se anotarán en la libreta de laboratorio en una tabla similar a la Tabla 1.1. Esta experiencia puede ser útil para evaluar, en primera aproximación, la amplitud de acomodación de cada observador. Si para alguna configuración no se puede medir la profundidad de enfoque, se deberán analizar las causas que provocan este hecho.

f L´ = aR

mm ojo pegado a la lupa aP Δe = aP − aR Δe

aR

f L´ = aP

mm ojo en FL´ Δe = aP − aR

Δe

Tabla 1.1: Datos experimentales para la medida de la profundidad de enfoque

1.3.2 Medida del aumento visual y del campo visual Se define el aumento visual de una lupa, Γ , como el cociente entre el tamaño angular aparente, ω' , de la imagen proporcionada por la lupa al ojo, y el tamaño angular, ω A , que tendría el objeto si

estuviese situado a 250 mm del observador. Se puede demostrar que Γ=

250 f ' tan ω' = 2 tan ωA f ' + z O zA'

⇒Γ=

250 si z O = 0 . f'

(1.3)

En la Ec. (1.3) z O = F O representa la distancia desde el foco objeto de la lupa hasta el plano objeto. Un segundo parámetro de gran importancia a la hora de caracterizar un instrumento óptico es el denominado campo visual, que se define como la porción del plano objeto que es visible a través del instrumento. Para el caso concreto de la lupa, el diámetro del campo visual de iluminación media vale ⎛ z z' 2 ρ m = ⎜⎜ f '+ O A f' ⎝

⎞ φ ⎟⎟ . ⎠ f '+ z 'A

(1.4)

Se proponen dos métodos de medida. El que denominamos método directo o subjetivo y el método indirecto u objetivo. Las experiencias propuestas para la medida por el método directo han sido diseñadas considerando que el ojo del observador es emétrope. Por ello, se recomienda que los estudiantes que padezcan una ametropía realicen estas experiencias con el ojo debidamente compensado (es decir, con las gafas puestas).

1.3.2.1 Medida de l aume nto visual y del campo visual por el método directo El método directo permite medir el aumento visual de la lupa mediante una observación directa. Para ello, en primer lugar se coloca, tal y como se muestra en la Fig. 1.3, la lupa de focal f ´ = 100 mm en el banco de óptica y el objeto en el plano z O = 0 . A continuación, el observador sitúa su ojo a 250 mm de la lupa. Seguidamente, sobre la montura de la lupa se coloca una réplica del objeto consistente en la reglilla milimetrada (véase Fig. 1.4). Con esta configuración es posible comparar simultáneamente el tamaño angular del objeto cuando, estando situado a 250 mm , es visto directamente, con

1.3

Laboratorio de Óptica (Óptica Instrumental) el tamaño angular de la imagen proporcionada por la lupa. Dado que por definición estos tamaños angulares tienen su origen en el centro de la pupila de entrada del ojo, es necesario que esta medición se realice con el diafragma iris lo más cerrado posible. En estas condiciones el cociente entre ambos tamaños nos proporciona directamente el valor del aumento visual. La imagen que se observa al realizar esta experiencia es similar a la que se muestra en la Fig. 1.4. Para la medición del campo visual basta con evaluar la porción de objeto que se observa a través de la lupa –en el ejemplo de la Fig. 1.4 el diámetro del campo visual es igual a 2ρm = 20 mm .

Figura 1.3: Medida del aumento visual y del campo visual por el método directo

Figura 1.4: En este ejemplo el tamaño de la imagen proporcionada por la lupa es 2.5 veces mayor que el tamaño de la reglilla. Por tanto el aumento visual es Γ=2.5. El campo visual en este ejemplo es 2 ρm = 20 mm .

Antes de pasar al apartado siguiente, y con la finalidad de poner de manifiesto la importancia de la focal de la lupa y de la posición del objeto, se realizará la medición por el método directo para las siguientes configuraciones. • Lupa de focal f ´ = 100 mm y objeto situado en el plano z O = 25 mm . • Lupa de focal f ´ = 75 mm y objeto situado en el plano z O = 0 .

1.3.2.2 Medida del aumento visual y del campo visual por el método indirecto Al igual que en el apartado anterior, las medidas se realizarán para tres configuraciones, i) Lupa de focal f L´ = 100 mm y objeto situado en el plano z O = 0 . ii) Lupa de focal f L´ = 100 mm y objeto situado en el plano z O = 25 mm . iii) Lupa de focal f L´ = 75 mm y objeto situado en el plano z O = 0 . Para implementar el método indirecto es necesario el uso de un “ojo artificial” que reciba la imagen proporcionada por la lupa. Dicho “ojo” está compuesto por una lente convergente de focal f A' = 50 mm , debidamente diafragmada, que sustituye al acoplamiento córnea-cristalino, y una panta-

1.4

Práctica nº 1: La lupa lla milimetrada que hace las veces de retina recogiendo la imagen final. La razón de que la lente-ojo esté diafragmada es la intentar simular una situación real en la que el diámetro de la pupila del observador es sensiblemente menor que el de la lupa. Teniendo en cuenta que el tamaño de la imagen “retiniana” es proporcional al tamaño angular del objeto, ahora podemos medir el aumento visual simplemente comparando los tamaños de las imágenes “retinianas” obtenidas en visión directa y a través de la lupa. Nótese que en términos prácticos se puede considerar que el “ojo artificial” no es más que un medidor óptico de tamaños angulares.

Figura 1.5: Dispositivo para la medida del tamaño angular w´ de la imagen proporcionada por la lupa.

Para proceder a la medida del aumento visual se prepara el dispositivo experimental de la Fig. 1.5, donde la distancia s = f ´+ z´A , que separa la lupa del “ojo artificial” puede ser seleccionada arbitrariamente. Sin embargo, con el fin de trabajar en buenas condiciones de campo visual se propone s = 100 mm cuando se utilice la lente de f ´ = 100 mm , y s = 75 mm para la lupa de f ´ = 75 mm . Lógicamente, la pantalla “retina” ha de estar situada de modo que la imagen del objeto aparezca nítidamente enfocada sobre ella. Este dispositivo nos permite medir el tamaño de la imagen retiniana y´r . Desde el punto de vista práctico, y dado que la pantalla está construida con papel vegetal, la forma más cómoda de efectuar la medición es observando la imagen por transmisión (es decir, mirando la pantalla por su parte posterior). Al realizar el experimento se observará una imagen similar a la que se muestra en la Fig. 1.6. Nótese que el dispositivo experimental no proporciona la imagen de toda la escala Test. Por tanto, para el cálculo del aumento visual es conveniente seleccionar como objeto una fracción de dicha escala. Por ejemplo, se puede seleccionar una fracción de tamaño y = 20 mm . Seguidamente, se debe medir, con la escala de la pantalla, el tamaño “retiniano”, y'r , de la imagen del objeto seleccionado. Finalmente, el tamaño angular de la imagen, w´ , se obtiene midiendo a´ r y aplicando la relación tan w´= y´r / a´r .

Fig 1.6: En este ejemplo un objeto de tamaño y = 20 mm proporciona una imagen retiniana de tamaño y 'r = 10 mm . El diámetro del campo visual es igual a 2ρm = 38 mm .

Para la medición del campo visual, basta con evaluar la porción de objeto que aparece en la “imagen retiniana” obtenida con el dispositivo experimental de la Fig. 1.5. La imagen que se observa sobre la pantalla “retina” al realizar esta experiencia es similar a la que se muestra en la Fig. 1.6.

1.5

Laboratorio de Óptica (Óptica Instrumental) A continuación se disponen los elementos en la forma que se muestra en la Fig. 1.7. Al igual que en al caso anterior, con esta disposición se puede medir el tamaño y´A de la imagen “retiniana” obtenida en visión directa, correspondiente a la misma fracción de objeto seleccionada anteriormente. Para evaluar wA basta con medir la distancia a´A y aplicar la relación tan wA = y´A / a´A .

Figura 1.7: Dispositivo para la medida del tamaño angular ω A del objeto.

El aumento visual se obtiene calculando el cociente Γ=

tan w ' . tan wA

(1.5)

Para la presentación ordenada de los resultados de este último apartado se recomienda hacer uso de la tabla siguiente. Por último, se deberá comparar los resultados obtenidos con los que proporcionaba el método directo. Aumento visual: Γ y = 20mm

y 'r

a 'r

tan( w ')

tan( w ')

y 'A

a 'A

Campo tan( wA )

tan( wA )

Γ

2ρ m

2ρm

Config. (i) Config. (ii) Config. (iii) Tabla 1.2: Datos experimentales para la medida del aumento visual

1.6