11. SINIF

MATEMATİK U R o S Kullanım Kılavuzu için Karekodu Okut

BANKASI

İRME İLE D N E L R E Ğ E İ OPTİK D ET YAYIN DENİZ GENELİ N

VE İL E Y İ K R Ü T I GÖR N A M A L SIRA

YAYINEVİNE AİT KİTAPLAR ÖRNEK PDF’LER AKILLI TAHTA UYGULAMALARI (PARDUS İLE UYUMLUDUR.) VİDEO SORU ÇÖZÜMLERİ MOBİL UYGULAMALAR LİSE DESTEK ÖĞRENCİ UYGULAMASI

Karekodu okut Uygulamayı İndir.

Sanal Sınıf Entegrasyonu ZOOM ile kurumların ders işlemelerini sağlar. Ders tekrarlarını izleme imkânı verir.

Soru Havuzu Mobil Öğretmen ve Öğrenci Uygulamaları Her testin başında bulunan karekodları okutarak video çözümlere ulaşabilirsiniz. www.yayindenizi.com.tr

Ödevlendirme sistemi İçeriklere erişim Raporlama

İdari Hizmetler Sanal sınıf SMS ile duyuru Gelişim raporları

Erişilebilirlik

Tarayıcı aracılığıyla erişim

İçindekiler ÖN SÖZ REHBERLİK

1. ÜNİTE TRİGONOMETRİ Kavram Haritası / Kavramlar...................................................... 10 Yönlü Açı Kavramı ve Açı Ölçü Birimleri.................................... 11 Açı Ölçü Birimleri........................................................................ 13 Trigonometrik Fonksiyonları Birim Çember Yardımıyla Açıklama....... 15

PRO

4. ÜNİTE DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

Kavram Haritası - Kavramlar.................................................... 148 İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemlerinin Çözüm Kümeleri....................................................................... 149 İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizliklerin Çözüm Kümeleri....... 153 İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemlerinin Çözüm Kümeleri....................................................................... 157 Üniteye Genel Bakış Testleri.................................................... 161 Beceri Temelli Sorular.............................................................. 171 Kavramları Kullanalım.............................................................. 173 Yazılıya Girme Zamanı............................................................. 175

Sinüs Teoremi............................................................................ 29

5. ÜNİTE

Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri...................................... 31

ÇEMBER VE DAİRE

Kosinüs Teoremi........................................................................ 27

Ters Trigonometrik Fonksiyonlar................................................ 35 Üniteye Genel Bakış................................................................... 39 Beceri Temelli Sorular................................................................ 55 Kavramları Kullanalım................................................................ 57 Yazılıya Girme Zamanı............................................................... 59

2. ÜNİTE ANALİTİK GEOMETRİ Kavram Haritası - Kavramlar...................................................... 62 İki Nokta Arasındaki Uzaklık....................................................... 63 Bir Doğru Parçasını Bölen Nokta............................................... 65 Analitik Düzlemde Doğrular........................................................ 69 Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı.............................................. 79 Üniteye Genel Bakış Testleri...................................................... 81 Beceri Temelli Sorular................................................................ 91 Kavramları Kullanalım................................................................ 93 Yazılıya Girme Zamanı............................................................... 95 I.Ara Dönem Deneme Sınavı..................................................... 97

3. ÜNİTE FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR Kavram Haritası - Kavramlar.................................................... 101 Fonksiyonların Grafik ve Tablo Temsili.................................... 105 İkinci Dereceden Bir Değişkenli Fonksiyonların Grafikleri........ 109 İkinci Dereceden Fonksiyonlarla Modellenebilen Problemler... 119 Dönüşüm Yardımıyla Grafik Çizimi.......................................... 123 Üniteye Genel Bakış Testleri.................................................... 127 Beceri Temelli Sorular.............................................................. 137

Kavramlar Haritası - Kavramlar................................................ 178 Çemberin Temel Elemanları..................................................... 179 Çemberde Açılar...................................................................... 183 Çemberde Teğetin Özellikleri................................................... 189 Dairenin Çevresi ve Alanı......................................................... 193 Üniteye Genel Bakış Testleri.................................................... 199 Beceri Temelli Sorular.............................................................. 209 Kavramları Kullanalım.............................................................. 211 Yazılıya Girme Zamanı............................................................. 213 II.Ara Dönem Sonu Deneme Sınavı......................................... 215

6. ÜNİTE UZAY GEOMETRİ

Kavram Haritası - Kavramlar.................................................... 220 Dik Dairesel Silindir.................................................................. 221 Dik Dairesel Koni...................................................................... 225 Küre ................................................................................... 229 Üniteye Genel Bakış Testleri.................................................... 233 Beceri Temelli Sorular.............................................................. 237 Kavramları Kullanalım.............................................................. 239 Yazılıya Girme Zamanı............................................................. 241

7. ÜNİTE OLASILIK

Kavram Haritası - Kavramlar.................................................... 244 Koşullu Olasılık......................................................................... 245 Bağımlı ve Bağımsız Olayların Olasılıkları............................... 247 Bileşik Olayların Olasılıkları...................................................... 249 Deneysel ve Teorik Olasılık...................................................... 251 Üniteye Genel Bakış Testleri.................................................... 253 Beceri Temelli Sorular.............................................................. 257 Kavramları Kullanalım.............................................................. 259 Yazılıya Girme Zamanı............................................................. 261 Yıl Sonu Dönem Deneme Sınavı............................................. 263

Kavramları Kullanalım.............................................................. 139 Yazılıya Girme Zamanı............................................................. 141 Yarıyıl Deneme Sınavı............................................................. 143

CEVAP ANAHTARI ..............................267

1.

KAZANIMLAR

ÜNİTE

• Yönlü açıyı açıklar. • Açı ölçü birimlerini açıklayarak her biri ile ilişkilendirir. • Trigonometrik fonksiyonları birim çember yardımıyla açıklar. • Kosinüs Teoremi ile ilgili problemler çözer. • Sinüs Teorem ile ilgili problemler çözer. • Trigonometrik fonksiyonların grafiklerini çizer. • Sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının ters fonksiyonlarını açıklar.

TEST BAŞLIKLARI

• Yönlü Açılar • Açı Ölçü Birimi • Trigonometrik Fonksiyonları Birim Çember Yardımıyla Açıklama • Kosinüs Teoremi • Sinüs Teoremi • Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri • Ters Trigonometrik Fonksiyonlar • Üniteye Genel Bakış

PRO

TRİGONOMETRİ

10

1. ÜNİTE

% AOB

+

A

O

A

D

1R

D = R 4. 360° 2∏

O

O

r

r

3. Radyan (R):

O

% m AOB = 1°

O

1°

C

2∏ R

r

360°

–1

–1

x

II. BÖLGE

1

q

A

B

tan

III. BÖLGE

cot

cos

C

IV. BÖLGE

A(cosq, sinq) B(1, tanq) C(1, cotq) • cos2q + sin2q = 1 sinq • tanq = cosq cosq • cotq = sinq • secq = 1 cosq • cscq = 1 sinq

O

sin

Trigonometrik Fonksiyonlar

– – –

– + +

– –

+ + +

sinq tanq cotq

b a

b

C

Periyot

a = b = c sinA sinB sinC

B

c

A

Sinüs Teoremi

∏ , n çift sayı |c| 3. n ∈ Ë ve a, b, c, d ∈ ◊ h(x) = a + b · tann (cx + d) t(x) = a + b · cotn (cx + d) fonksiyonlarının esas periyodu ∏ T= dir. |c|

T=

2∏ , n tek sayı |c|

1. Periyot: f(x + T) = f(x) eşitliğinde T gerçel sayısına periyot, en küçük pozitif gerçel sayısına da esas periyot denir. 2. n ∈ Ë ve a, b, c, d ∈ ◊ f(x) = a + b · cosn (cx + d) g(x) = a + b · sinn (cx + d) fonksiyonlarının esas periyodu

B a C a = b2 + c2 – 2bc · cosA b2 = a2 + c2 – 2ac · cosB c2 = a2 + b2 – 2ab · cosC 2

c

A

Kosinüs Teoremi

(

)

]

[

)

]

y = cotx ¯ arccoty = x

(

[

1. cos: [0, ∏] ₺ [–1, 1] arccos: [–1, 1] ₺ [0, ∏] y = cosx ¯ arccosy = x 2. sin: ∏ , ∏ ₺ [–1, 1] 2 2 arcsin: [–1, 1] ₺ ∏ , ∏ 2 2 y = sinx ¯ arcsiny = x ∏,∏ 3. tan: ₺◊ 2 2 ∏,∏ tan: ◊ ₺ 2 2 y = tanx ¯ arctany = x 4. cot: (0, ∏) ₺ ◊ arccot: ◊ ₺ (0, ∏)

Ters Trigonometrik Fonksiyonlar

Açı: Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimidir. 1 Derece: Bir tam çember yayının ını gören merkeze açını açının ölçüsüdür. 360 Radyan: Bir çemberde yarıçap uzunluğu kadar yayı gören merkez açının ölçüsüdür. Esas Ölçü: Bir açının ölçüsüne, derece cinsinden [0°, 360°) aralığında ya da radyan cinsinden [0, 2∏ ] aralığında karşılık gelen değerdir.

Kavramlar

+

–

– +

+

cosq

0° < q < 90° 90° < q < 180° 180° < q < 270° 270° < q < 360°

I. BÖLGE

x2 + y2 = 1

O

y 1

Birim Çember



% BOA

–

B

4. Negatif Yönlü Açı:

–

3. Negatif Yön: Saatin dönme yönü

O

B

2. Pozitif Yönlü Açı:

+

1. 1° = 60ı = 3600ıı 2. Derece (D):

1. Pozitif Yön: Saatin dönme yönünün tersi B A

Açı Ölçü Birimleri

Yönlü Açılar

TRİGONOMETRİ

Kavram Haritası 1. ÜNİTE

Trigonometrik Fonksiyonları Birim Çember Yardımıyla Açıklama 1. Dik koordinat düzleminde birim çember aşağıda veril-

3

TEST

3. Dik koordinat düzleminde birim çember aşağıda veril-

miştir.

miştir. y

y

D x

O

A

40°

O

B

x

C

A b – 3 , a l noktası birim çember üzerindedir. 4 Buna göre, a’nın pozitif değeri kaçtır? A) 1 4

B)

§3 4

C)

§5 4

D)

§7 4

E) 3 4

% m ` DAC j = 40° ve [DB] ^ [AC] olduğuna göre, |BC| kaç birimdir? A) 1 – sin80°

B) 1 – cos80°

C) 1 – cos40°

D) cos80°

YAYIN DENİZİ

E) sin80°

2. Dik koordinat düzleminde birim çember aşağıda verilmiştir.

4. Dik koordinat düzleminde birim çember aşağıda verilmiştir. y B

y C

B

q 150° O

A

O

x

A q F

q D



E

% % % m ( AOF ) = m ( BOC ) = m ( DOE) = i dır.

% m ( AOB ) = 150°

olduğuna göre, B noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

Buna göre,

A) c – §3 , 1 m 2 2

§3 m B) c – 1 , 2 2

II. D(–sinq, –cosq)

§3 , §2 m C) c – 2 2

D) b – 1 , – 1 l 2 2

ifadelerinden hangileri doğrudur?

§3 , – §3 m E) c – 2 2

11 Matematik Soru Bankası

x

I. C(–sinq, cosq) III. F(sinq, –cosq)

A) Yalnız I D) II ve III

B) Yalnız II

C) I ve II

E) I, II ve III

1. ÜNİTE • Trigonometri

15

Trigonometrik Fonksiyonları Birim Çember Yardımıyla Açıklama 5. Dik koordinat düzleminde birim çember aşağıda veril-

7. Dik koordinat düzleminde birim çember aşağıda veril-

miştir.

miştir. y

y F

H B

C

A

D

x

a O

K = {sina, cosa, tana, cota} kümesinin elemanları, değer olarak L = {|OA|, |BA|, |CD|, |FE|, |HE|} kümesinin elemanları ile eşleştiriliyor. Bu eşleşme sonucunda L kümesinin bir elemanı, K kümesinin hiç bir elemanı ile eşleşmemiştir.

sin a 2 tan a – sin a C) 2 A)

Buna göre, L kümesinin eşleşmeyen elemanı aşağıdakilerden hangisidir?

D) |FE|

C) |CD| E) |HE|

6. Dik koordinat düzleminde birim çember aşağıda veril-

B)

2 – tan a 2

D) 1

E)

YAYIN DENİZİ

B) |BA|

x

A

x = 1 doğrusu üzerindeki B noktası ile birim çember üzerindeki A ve C noktaları birleştirilerek ABC üçgeni oluşturulmuştur. % m ` BOA j = a olduğuna göre, boyalı ABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?

% ODFH bir karedir. [BA] ^ OD ve m (EOD) = a dır.

A) |OA|

B

C

a O

x=1

E

tan a – cos a 2

8. Aşağıdaki şekilde, TK doğrusal yolu ve yola T noktasında teğet olan O merkezli, 1 birim yarıçaplı çember verilmiştir.

miştir. y

B

20°

C

O

A

O

A

T

x

K

[OA], TK yoluna paraleldir. Çember, T noktasından ok yönünde TK yolu üzerinde hareket ettiriliyor. Çember 47 tur döndükten sonra 12 hareketine son veriliyor.

% m ` ABC j = 20° olduğuna göre, AOC boyalı bölgenin

alanı kaç birimkaredir?

B) 1 2

6. A

A) 0

C) 1

5. D

sin 20° 2

4. C

7. C

8. D

1. ÜNİTE

E)

D) 3 2

3. B

16

C) 2 · sin20°

E) 2

2. A

D) 1

B) sin20°

Buna göre, çemberin hareketine son verildiğinde, A noktası yoldan kaç birim yükseklikte olur?

1. D

sin 40° A) 2

Üniteye Genel Bakış 1. Dik koordinat düzleminde birim çember aşağıda veril-

1

TEST

3. 0° < A < 360° olmak üzere,

miştir. y



|cosA| = cosA



|sinA| = –sinA

eşitlikleri veriliyor. Buna göre, I. A = 155° olabilir. x

A

O

II. A = 255° olabilir. III. A = 355° olabilir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız II D) I ve III

A noktasından birim çember üzerinde q radyan yürüyen bir uğur böceği c – 1 , §3 m noktasına gelmektedir. 2 2 B) 5∏ 3

E) – 10∏ 3

b 2 – sin b 3∏ + x ll · b 2 + sin 2 b 3∏ – x ll 2 2 9 – cos 4 ` ∏ + x j 2 ifadesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?

C) 8∏ 3

2. Aşağıdaki şekilde dar açılı ABC üçgeni verilmiştir. A

E) II ve III

2



YAYIN DENİZİ

D) – 4∏ 3

C) I ve II

4. 0 < x < ∏ olmak üzere,

Buna göre, q aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 2∏ 3

B) Yalnız III

A)

1 2 – cos x

B)

1 2 – sin x

C)

1 1 – cos x

D)

1 2 + cos x

E)

1 2 + sin x

5. Aşağıdaki şekilde ABC dik üçgeni verilmiştir. A

1

a

x

b

B

B

C

% % m (ABC) = a, m (ACB) = b ve tana < tanb dır. Buna göre, I. cosa > cosb dır.

H

C

[AB] ^ [AC], [AH] ^ [BC], |AB| = 1 birim ve % m (ABC) = x tir.

III. cota > cotb dır.

Buna göre, mavi renge boyalı bölgenin alanının, sarı renge boyalı bölgenin alanına oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) tan2x

II. sina < sinb dır.

A) Yalnız I D) II ve III

11 Matematik Soru Bankası

B) Yalnız II

C) I ve II

E) I, II ve III

3 D) cos x sin x

B) cot2x

3 C) sin x cos x

E) sec2x·csc2x

1. ÜNİTE • Trigonometri

39

Üniteye Genel Bakış 6. Bir matematikçinin çalışma odasında duvara asılı dik-

8. Aşağıdaki şekilde ABC üçgeni verilmiştir.

dörtgen biçimindeki ABCD tablosu aşağıda verilmiştir. D

A

C

12

18

q

b

B

% |AB| = 12 birim ve |AC| = 18 birim, m (ABC) = q ve % m (ACB) = b dir.

Morley Üçgeni A

C

B

1 1 |AB| = cos x birim, |BC| = sin x birim ve tablonun çevresi 6 birimdir. §3 Buna göre, bu tablonun alanı kaç birimkaredir? A) 1 B) 4 C) 3 D) 2 E) 3 3 2

Buna göre, q aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) arcsin b 2 sin b l 3

B) arccos b 2 cos b l 3

C) arcsin b 3 sin b l 2

D) arcsin b 3 cos b l 2

E) arccos b 3 sin b l 2

7. Nuray Öğretmen, tahtaya aşağıdaki soruyu yazmıştır.

6

B

q

YAYIN DENİZİ

A 10

14

9.

f(x) = 8sin b 4x – 5 l + 7 6

fonksiyonu veriliyor. Buna göre,

C

I. f(x) + f(–x) = 0 dır.

|AB| = 6 birim, |BC| = 14 birim ve |AC| = 10 birimdir. Buna göre, m(BA∑C) = q kaç derecedir? Bulunuz.

II. f(x) fonksiyonunun alabileceği en küçük değer –1 dir. III. f(x) fonksiyonunun periyodu 3∏ dir. ifadelerinden hangileri doğrudur?

Togan, parmak kaldırıp soruyu tahtada çözmek istediğini söylemiştir.

A) Yalnız II

B) I ve II

D) II ve III

Bunun üzerine Nuray Öğretmen, Togan’ı tahtaya kaldırmıştır.

C) I ve III E) I, II ve III

Togan, aşağıdaki adımları takip ederek soruyu çözmüştür. I. Adım : 142 = 62 + 102 – 2·6·10·cosq II. Adım : 196 = 36 + 100 – 120·cosq III. Adım : 120·cosq = 60

10. I. arccos c – 3 m = 56∏ dır. 2§3 II. arcsin c – 3 m = 2∏ dır. 3 2§3 III. arctan c – 1 m = 5∏ dır. 6 §3

IV. Adım : cosq = 1 2 V. Adım : q = 60° dir. Nuray Öğretmen, sorunun çözümünü incelediğinde, Togan’ın hata yaptığını söylemiştir.

Yukarıdaki eşitliklerden hangileri doğrudur?

C) III

D) IV

A) Yalnız I

E) V

B) Yalnız II

D) II ve III

5. B

6. A

7. C

8. C

9. D

10. A

1. ÜNİTE

E) I, II ve III

4. A

40

C) I ve II

3. B

B) II

2. E

A) I

1. B

Buna göre, Togan hangi adımda hata yapmıştır?

1. Dik koordinat düzleminde,

ax + by + c = 0



mx + ny + k = 0

5

TEST

Üniteye Genel Bakış

3. Dik koordinat düzleminde, bir köşesi orijinde olan OABC karesi aşağıdaki şekilde verilmiştir. y C

doğruları aşağıdaki şekilde verilmiştir. y

B ax + by + c = 0 x

O x

O

A mx + ny + k = 0

A ve C noktalarının x eksenine olan uzaklıkları sırasıyla 2 birim ve 6 birimdir.

Buna göre,

Buna göre, mavi boyalı bölgenin alanının, sarı boyalı bölgenin alanına oranı kaçtır?

I. a·b < 0 dır. II. m·n > 0 dır.

A) 3

III. a·c > n·k dir.

B) 4

C) 5

D) 6

E) 9

ifadelerinden hangileri doğrudur? B) Yalnız II

D) II ve III

C) I ve II YAYIN DENİZİ

A) Yalnız I

E) I, II ve III

4. Dik kesişen Gazi Caddesi ve Lise Caddesi dik koordinat düzleminde aşağıdaki şekilde modellenmiştir. y i

es

d ad

iC

az

G

se

2. ABC üçgeninde A(7, 13), B(–2, 9) ve C(13, –10) dir.

A

ABC üçgeninde [AB] kenarına ait kenarortay doğrusu ile [BC] kenarına ait kenarortay doğrusu bir K noktasında kesişmektedir. Buna göre, K noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) 10

B) 11

C) 12

D) 13

E) 14

x

O

Li

C

ad

de

si

B

Lise Caddesi’nin B(2, –6) noktasından ok yönünde hareket eden Bartu, y ekseninin (0, –4) noktasından geçmektedir. Buna göre, Gazi Caddesi’nin A(–10, –2) noktasından ok yönünde hareket eden Arda, y ekseninin hangi noktasından geçer? A) (0, 8) D) (0, 11)

11 Matematik Soru Bankası

B) (0, 9)

C) (0, 10) E) (0, 12)

2. ÜNİTE • Analitik Geometri

89

Üniteye Genel Bakış 5. Dik koordinat düzleminde 15 tane birim kare aşağıdaki

7. Dik koordinat düzleminde, birim karelerden oluşan ve

biçiminde yerleştirilmiştir.

[AB] kenarı x eksenine paralel olan ABCD karesi aşağıdaki şekilde verilmiştir.

y

y L M N P R C

A

K

x

O

Buna göre, orijinden geçen ve boyalı bölgenin alanını eşit iki alana bölen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y = 2x 5

D

B) y = 3x 5

x

O

C) y = 4x 5

KL, KM, KN, KP ve KR doğrularından biri alanları oranı

E) y = 2x 3

D) y = x 2

B

2 olacak şekilde ABCD karesini iki bölgeye ayırmak3 tadır. A(4, 3) olduğuna göre, bu doğru aşağıdakilerden hangisidir? A) KL

koordinat düzlemi ile aşağıdaki şekilde modellenmiştir. y ekseni üzerinde yüzeyi dikdörtgen olan düz duvar bulunmaktadır. y

YAYIN DENİZİ

6. Düz bir zeminde futbol oynayan Erberk ve Furkan, dik

B) KM

C) KN

D) KP

8. Dik koordinat düzleminde, A(–6, –4) noktası ve y = 3x doğrusu aşağıdaki şekilde verilmiştir. y y = 3x

E

–6 O

E) KR

x

O

x

–4

A F

Aykut’un bir bilgisayar oyununda yönetmekte olduğu oyun karakteri A noktasında bulunmaktadır. Aykut, karakterin konumunu değiştirmek için ilerleme tuşuna her bastığında karakterin bulunduğu noktanın apsisi 1 birim, ordinatı 2 birim artmaktadır.

E(–15, 3) ve F(–9, –4) tür. Erberk, E noktasında bulunan topu duvara çarptırarak F noktasında bulunan Furkan’a gönderiyor.

Örnek: Aykut, ilerleme tuşuna 2 defa basarsa A noktasının yeni konumu Aı(–4, 0) olmaktadır.

Top, düz zeminde doğrusal olarak yol almaktadır. Buna göre, topun E noktasından F noktasına gelene kadar düz zeminde alabileceği yol en az kaç birimdir?

Buna göre, n kaçtır? B) 13

6. B

A) 12

C) 14

5. B

E) 34

4. A

7. D

8. C

D) 30

D) 15

E) 16

11 Matematik Soru Bankası 3. C

2. ÜNİTE

C) 26

2. A

90

B) 25

1. E

A) 24

Aykut, ilerleme tuşuna n defa bastığında bulunduğu nokta y = 3x doğrusu üzerinde olmaktadır.

Beceri Temelli Sorular 1.

2.

ÜN

İTE

BİLGİ: Dik koordinat düzleminde A(x1, y1) ve B(x2, y2) noktaları arasındaki uzaklık, |AB| = (x 1 – x 2) 2 + (y 1 – y 2) 2 formülü ile hesaplanır. Aşağıda, 1 birim = 1 km kabul edilerek dik koordinat düzleminde seyir halinde iki gemi modellenmiştir. y B ( 3, 3) 30°

A ( –2 3 , 2 )

60°

O

x

• Kırmızı gemi saatte 24 km hızla, mavi gemi ise saatte 16 3 km hızla hareket etmektedir. • Kırmızı gemi ile mavi geminin güzergahları x ekseniyle pozitif yönde sırasıyla 30° ve 60° lik açı oluşturmaktadır. Kırmızı geminin ön tarafı A (–2 3, 2) noktasında, mavi geminin ön tarafı B ( 3, 3) noktasında olduğu andan itibaren bu gemiler okların gösterdiği yönlerde verilen hızlarıyla 15 dakika daha hareketlerine devam ederek 15 dakika bittiği anda, bu gemilerin ön taraflarının yeni konumları arasındaki uzaklık kaç km’dir? A) 8

2.

B) 2 19

C) 2 21 D) 10 E) 6 3

Dik koordinat düzleminde, A(x1, y1) ve B(x2, y2) noktalarından geçen doğrunun eğimi y2 – y1 m = x –x 2 1 formülü ile hesaplanır. A, B, C ve D noktaları sırasıyla dik koordinat düzleminin 1, 2, 3 ve 4. bölgesinde bulunmaktadır. Yukarıdaki verilenlere göre; A, B, C ve D nokta ikililerinden geçen doğrular için yorum yapınız. Yukarıda, Cansın Öğretmen’in dersine girdiği 11A sınıfına yapmış olduğu mini sınavdaki yorum sorusu verilmiştir. Bazı öğrencilerin bu soru ile ilgili yorumları aşağıdaki gibidir. Bartu: A ve C’den geçen doğruların eğimi kesinlikle pozitiftir. Banu: A, B, C ve D nokta ikililerinden geçen doğrulardan eğimi sıfır olan en fazla iki doğru olabilir. Berke: B ve C’den geçen doğrunun eğimi kesinlikle ya pozitiftir ya da negatiftir. Berkay: A, B, C ve D nokta ikililerinden geçen doğrulardan en fazla 5 tanesinin eğimi pozitiftir. Buna göre, bu öğrencilerden hangilerinin yorumları doğrudur? A) Bartu ve Banu B) Batu ve Berkay C) Berke ve Berkay D) Bartu, Banu ve Berkay E) Bartu, Berke ve Berkay

11 Matematik Soru Bankası

2. ÜNİTE • Analitik Geometri

91

2. ÜNİTE Beceri Temelli Sorular 3. Gizem Öğretmen, öğrencilerine doğru grafiklerini pekiştirmek için etkinlik yapacağı daire şeklindeki O1, O2 ve O3 merkezli çarklar aşağıda verilmiştir.

1 O1

3

1 4

2

O2

2

3

1. Çark

1

5

2

O3

4

2. Çark

3

3. Çark

• Çarkların göstergeleri 1 rakamının bulunduğu yayın tam ortasını göstermektedir. • 1. Çark, 2. Çark ve 3. Çark sırasıyla üç, dört ve beş eş bölgeye ayrılmıştır. • Her bir öğrenci sırasıyla üç çarkı da çevirecektir. • 1. Çarktan gelen sayı a, 2. Çarktan gelen sayı b ve 3. çarktan gelen sayı c olmak üzere, ax + by + c = 0 doğru denklemi oluşturulacaktır. Örnek: 1. Çark, 2. Çark ve 3. Çarktan sırasıyla 3, 2 ve 4 sayılarını elde eden bir öğrenci 3x + 2y + 4 = 0 doğru denklemini oluşturuyor. Buna göre, çarklar yukarıdaki konumundayken 1. çark, 2. çark ve 3. çarkı okun gösterdiği yönde sırasıyla 37∏ , 11∏ ve 32∏ radyan çeviren bir öğrencinin oluşturduğu doğru denkleminin grafiğinin dik koordinat eksen2 3 6 leriyle oluşturduğu bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) 2

B) 4 C) 8 D) 10 E) 12

4. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde, daire şeklinde olan bir tekerlek modeli verilmiştir. y

E F

D

G

C

B

H A

O

x

• Tekerlek, 8 eş parçaya ayrılmış ve yarıçapı 6 birimdir. • Tekerlek, x eksenine A(–15∏, 0) noktasında teğettir. • Tekerlek, okun gösterdiği yönde x ekseni üzerinde 15∏ birim hareket edip durmuştur. Buna göre, I. A noktasının yeni koordinatları (–6, 6) dır. II. D ve H noktalarının yeni koordinatları sırasıyla Dı ve Hı olmak üzere, Dı ve Hı noktalarından geçen doğrunun eğimi –§3 tür. III. A ve E noktalarının yeni koordinatları Aı ve Eı olmak üzere, Aı ve Eı noktalarından geçen doğrunun eğimi tanımsızdır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

2. D

3. B

4. A

2. ÜNİTE

1. B

92

İkinci Dereceden Fonksiyonlarla Modellenebilen Problemler 1. Ağacın bulunduğu zemin x ekseni, elektrik direği ise y

TEST

9

3. Bir mimar evinin bahçesine kare dik prizma şeklinde

ekseni üzerinde olmak üzere, 1 metre = 1 birim kabul edilerek dik koordinat düzleminde y = f(x) parabolü ile aşağıdaki şekilde modellenmiştir.

üstü açık bir havuz yapacaktır. Havuzun tabanının bir kenarı (5 – x) metre ve yüksekliği (x + 2) metre olacaktır.

y

Havuzun tabanının her 1 metrekaresi için 10 ˝ ve yan yüzeylerinin her 1 metrekaresi için 15 ˝ ödeyecektir.

y = f(x) C

Buna göre, havuzun yapım maliyeti en fazla kaç ˝ olur? A) 1000

O

A

B

B) 960

C) 930

D) 900

E) 882

x

• Parabol, ağaç gövdesinin zemin üzerindeki A(2, 0) ve B(6, 0) noktalarından geçmektedir. • Parabol, elektrik direğini C(0, 18) noktasında kesmektedir. Buna göre, ağacın köklerinin zemine olan maksimum uzaklığı kaç metredir? B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

2. Aşağıda görüldüğü gibi deniz kenarındaki bir kaya üzerinde oturan Mehmet, oltasıyla balık avlamaktadır.

YAYIN DENİZİ

A) 2

4. Aşağıdaki şekilde bir su havuzu ve havuzun A noktasında bulunan 3 tane su fıskiyesi verilmiştir. Su fıskiyeleri, suları parabolik birer yol izleyecek şekilde fışkırtmaktadır. T3

T2 T1

A

A

135 cm B

C

Mehmet’in oltasının izlediği yol cm birimine göre dik koordinat düzleminde,

2 f(x) = – x + 180 20

fonksiyonu ile modellenmiştir. Mehmet’in oltayı tuttuğu nokta, deniz seviyesinden 135 cm yukarıda bulunmaktadır. [BC], x ekseni üzerinde ve [AB] ^ [BC] olduğuna göre, |BC| kaç cm’dir? A) 100

B) 90

11 Matematik Soru Bankası

C) 80

D) 70

Dik koordinat düzleminde A noktası orijin kabul edilerek, tepe noktaları T , T ve T olan paraboller sırasıyla 1 2 3 suları A noktasından 2 metre, 4 metre ve 6 metre uzağa x ekseni üzerine akıtmaktadır. Bu üç parabolün oluşturduğu fonksiyonların baş katsayıları –1 dir. Buna göre; T , T ve T noktalarının ordinatları top1 2 3 lamı kaçtır? A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

E) 14

E) 30

3. ÜNİTE • Fonksiyonlarda Uygulamalar

121

İkinci Dereceden Fonksiyonlarla Modellenebilen Problemler 5. Aşağıdaki tabloda, yeni kurulan bir yerleşim yerinde, ilk

7. Dik koordinat düzleminde, x + 3y = 24 doğrusu ve B

yılı 0’a karşılık gelen nüfus bilgisi verilmiştir. Yıl Nüfus

köşesi doğru üzerinde olan OABC dikdörtgeni aşağıda verilmiştir.

0

1

2

3

4

400

500

800

1300

2000

y

Yıl (x) ile nüfus (f(x)) arasındaki ilişki,

f(x) = ax2 + bx + c B

C

biçiminde tanımlanmıştır. Buna göre, bu yerleşim yerinin 8. yıldaki nüfusu kaç olur? A) 6800

B) 8500

D) 12500

O

C) 10400

x

A

E) 14800

4x + 3y = 24

Buna göre, OABC dikdörtgeninin alanı en çok kaç birimkare olur?

6. Aşağıdaki doğrusal yollar birbirine A noktasında diktir. A noktasında bulunan iki kişiden biri B yönünde, diğeri ise C yönünde aynı anda sabit hızlarla harekete başlıyorlar. B yönüne giden kişinin saatteki hızı, C yönüne giden kişinin saatteki hızından 2 km daha fazladır.

YAYIN DENİZİ

A) 6

B) 8

A

E

C

Buna göre, DEFG dikdörtgeninin alanının en büyük değeri kaç birimkaredir? A) 36

B) 48

C) 54

D) 60

E) 72

E) 9

2. B

3. E

4. E

5. A

6. B

7. C

8. C

D) 8

H

1. E

3. ÜNİTE

C) 7

D

[AH] ^ [BC], |AH| = 12 birim ve |BC| = 18 birimdir.

C

Hareketlerinden 5 saat sonra bu iki kişi arasındaki uzaklık 50 km olduğuna göre, yavaş olan kişinin saatteki hızı kaç km’dir?

122

F

G

A

E) 24

verilmiştir.

B

B) 6

D) 16

8. Aşağıdaki şekilde ABC üçgeni ve DEFG dikdörtgeni

B

A) 5

C) 12

Üniteye Genel Bakış 1. Dik koordinat düzleminde,

TEST

4

3. Aşağıdaki eşit kollu terazinin en fazla 25 elma alan sol kefesinde her biri (3x + 15) gram olan elmalardan x tanesi konuluyor.

2

f(x) = ax + bx + c

fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. y = f(x)

4

O

0,5 kg

x

2

Sonra terazinin sağ kefesine 1 tane 0,5 kg ve 1 tane 1 kg’lık ağırlıklar konuluyor.

Buna göre,

f (x) – 9 0 f (2x) ·f (3x)

eşitsizliğini sağlayan farklı x pozitif tam sayı değerleri toplamı kaçtır? A) 10

B) 12

C) 13

D) 16

E) 21

1. Adım : (x + 1) · (x + 1) ≤ 16 2. Adım : (x2 + 2x + 1 ≤ 16

5. a, b ve c birer gerçel sayı ve a < b < 0 < c olmak üzere,

3. Adım : x2 + 2x – 15 ≤ 0



x 0 olmak üzere,

2 a·c– b >0 4

eşitsizliği veriliyor. Buna göre,



eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

biçiminde veriliyor. f fonksiyonu her x gerçel sayısı için f(x) > 0 eşitsizliğini daima sağlamaktadır.

C) (a, ∞)

E) (0, ∞)

Buna göre, m gerçel sayısının alabileceği farklı tam sayı değerleri toplamı kaçtır?

6. B

7. D

8. C

9. E

10. D

4. ÜNİTE

C) 9

5. B

168

B) 6

4. A

A) 5

D) 10

3. C

D) (0, a)

B) (–∞, a)

2x 2 + 3x + 4 x – (2m – 5) x + 4 2

E) 15

2. A

A) (–∞, 0)

f(x) =

1. D



10. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı olan f fonksiyonu,

ax 2 + bx + c > 0 ax – x 2

Kavramları Kullanalım

Üniteyi Ne Kadar Kavradığımızı Ölçelim

I.

4. ÜNİTE

Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.

1.

x ve y iki değişken olmak üzere, ax + by + c = 0 şeklindeki denklemlere doğrusal denklem denir.

2.

Bir eşitsizliğin her iki tarafına herhangi bir gerçel sayı eklemek eşitsizliğin yönünü değiştirmez.

3.

Bir eşitsizliğin her iki tarafını herhangi bir gerçel sayı ile çarpmak eşitsizliğin yönünü değiştirmez.

4.

{x | a < x < b, x ‰ R } kümesi, (a, b) biçiminde gösterilir ve açık aralık adını alır.

5.

{x | a ≤ x ≤ b, x ‰ R } kümesi, [a, b] biçiminde gösterilir ve kapalı aralık adını alır.

6.

k ‰ R olmak üzere, f(x) > k eşitsizliği f(x) – k > 0 biçimine getirdikten sonra çözüm kümesi bulunur.

7.

x2 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi (–∞, ∞) dur.

8.

x2 ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi boş kümedir.

11 Matematik Soru Bankası

4. ÜNİTE • Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri

173

4. ÜNİTE II.

Kavramları Kullanalım

Üniteyi Ne Kadar Kavradığımızı Ölçelim

Aşağıda verilen cümlelerdeki boşlukları doldurunuz.

1. Birinci dereceden iki bilinmeyenli ax + by + c = 0 biçimindeki denklemler dik koordinat düzleminde bir …………… karşılık gelir.

2. İkinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklem sistemini sağlayan sıralı ikililerin oluşturduğu kümeye, bu denklem sisteminin …………… denir.

3. {x | a ≤x < b, x ‰ R } kümesi, [a, b) biçiminde gösterilir ve …………… adını alır. 4. {x | a < x ≤ 6, b ‰ R } kümesi, (a, b] biçiminde gösterilir ve …………… adını alır. 5. Bir eşitsizliğin her iki tarafından herhangi bir gerçel sayı çıkarıldığında eşitsizliğin yönü …………… 6. Bir eşitsizliğin her iki tarafı herhangi negatif bir gerçel sayıya bölünürse eşitsizliğin yönü …………… 7. x2 < x eşitsizliğinin çözüm kümesi …………… aralığıdır. 8. 1 ≤ x eşitsizliğini sağlayan …………… tane negatif tam sayı vardır. x

III.

Dik koordinat düzleminde, ikinci dereceden y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. y y = f(x)

–4

0

2

x

–2

Buna göre, aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulunuz. 1.

x > 0 f (x)

……………

174

4. ÜNİTE

2.

f (x + 1) ≤0 f (x – 2)

……………

3. f(x)·f(2·x) < 0 ……………

11 Matematik Soru Bankası

1. Taban yarıçapı yüksekliğinin yarısına eşit olan dik silin-

2

TEST

Dik Dairesel Silindir

3. Aşağıdaki şekilde, taban yarıçapı |OB| = r birim ve yük-

dir biçimindeki bir turşu bidonunun yüzey alanı 96p cm2 dir.

sekliği |CB| = h birim olan bir dik silindir verilmiştir. D

C

h

Katkısız

Salatalık Turşusu A

Buna göre, turşu bidonunun hacmi kaç cm3 tür? A) 256p

B) 190p

D) 144p

r

O

B

Bu dik silindirin taban alanının yanal alanına oranı 2 tür. 3 Buna göre, r ile h arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?

C) 160p E) 128p

A) r = 3h

B) 2r = 3h E) 4r = 3h

YAYIN DENİZİ

D) 3r = 4h

C) 3r = 2h

2. Şekil 1’de içinde bir miktar su bulunan bir dik silindir ve Şekil 2’de bu dik silindirin dik konuma getirilmiş hâli verilmiştir.

D

C

8 A

F

verilmiştir.

E

18 B

B

A Şekil 2

Şekil 1

Buna göre, Şekil 2’deki suyun yüksekliği kaç birimdir? B) 11

11 Matematik Soru Bankası

C) 12

D) 13

Şekil 1

Şekil 2

Bu tahta blok yontularak Şekil 2’deki gibi bir dik silindir elde ediliyor.

|AD| = 8 birim ve |BC| = 18 birimdir.

A) 10

4. Şekil 1’de hacmi 216 cm3 olan küp biçiminde tahta blok

E) 14

Buna göre, elde dilen dik silindirin hacmi en fazla kaç cm3 tür? A) 48p

B) 52p

C) 54p

D) 64p

E) 81p

6. ÜNİTE • Uzay Geometri

223

Dik Dairesel Silindir 5. Taban yarıçapı 6 birim, yüksekliği 15 birim, taban mer-

7. 648 m3 tehlikeli atık madde, çevre sağlığı ve güvenliği

kezleri O1 ve O2 olan dik silindirin bir parçası şekilde

açısından aşağıdaki dik silindir biçimindeki kapalı sac varillerde saklanmak isteniyor.

görüldüğü gibi kesilip ayrılmıştır. O1 A

O2

O1

B

D

O2

C

q

q

B A

D C

Şekildeki varilin taban yarıçapı 0,6 m ve yüksekliği 1,2 m’dir.

% % m b AO 1 B l = m b CO 2 D l = q'd›r.

Buna göre, atık maddeyi saklamak için en az kaç tane varile ihtiyaç vardır? (p = 3 alınız.)

Silindirden ayrılan parçanın hacmi 66p birimküp olduğuna göre, q kaç derecedir? B) 36

C) 44

D) 66

A) 250

E) 72

B) 300

C) 400

D) 450

E) 500

YAYIN DENİZİ

A) 30

6. Aşağıdaki şekilde ABCD dikdörtgen kartonu verilmiştir. D

8. Merkezleri çakışık, iç içe geçirilmiş iki dik silindir biçimindeki kapların arası su ile doludur.

C

12

6 B

16p

A

|AB| = 16 birim ve |BC| = 12 birimdir. Buna göre, bu karton [AD] ve [BC] kenarları çakışacak biçimde kıvrılarak bir silindir yapılıyor.

İçteki silindirin yarıçapı 2 br, dıştaki silindirin yarıçapı 4 br olup yükseklikleri 6 birimdir.

Oluşan bu silindirin hacmi kaç birimküptür?

4. C

5. C

6. A

7. E

8. A

6. ÜNİTE

E) 192∏

3. D

224

Buna göre, içteki kap çıkarılırsa su seviyesi kaç birim azalır? 3 8 7 A) B) 2 C) D) E) 3 2 3 3

C) 384∏

2. D

D) 288∏

B) 576∏

1. E

A) 768∏

YIL

NEME SONU DE

SINAVI

dır. samakta p a k tı a d rak müfre tiği okuta an arası p ir o z i a k H a ld Eylü nun ı avının so ın s e alamanız m ır e s i k Den e d lin e il gene Türkiye v . abilirsiniz kıyaslay

DENEMEYİ ÇÖZ

TÜRKİYE VE İL GENELİ NETLERİNİ KIYASLA

Bu deneme 20 sorudan oluşmuştur. 25 dakikada çözmenizi tavsiye ediyoruz.

1.

3. Bir ayrıtının uzunluğu 12 birim olan bir küpün içine

SAMSUN

sığabilecek en büyük hacimli bir küre yerleştiriliyor.

kelimesinin harfleri yer değiştirilerek 6 harfli anlamlı ya da anlamsız tüm kelimeler yazılıyor.

Buna göre, küre üzerindeki bir noktanın küpün bir köşesine olan en kısa uzaklığı kaç birimdir?

Yazılan kelimelerden rastgele seçilen bir kelimenin S ile başladığı bilindiğine göre, S ile bitmiş olma olasılığı kaçtır?

D) 6 2 – 6 E) 6 2 – 4

D) 1 E) 2 5 3

2. Aşağıdaki şekilde birbirlerine dıştan teğet olan 6 tane eş daire verilmiştir. Bu dairelerin merkezleri bir düzgün çokgenin köşeleridir. Dairelerden her birinin yarıçapı 2 birimdir.

B) 6 3 – 6 C) 6 3 – 12

YAYIN DENİZİ

A) 1 B) 1 C) 1 30 15 10

A) 6 3 – 4

4. Aşağıdaki şekilde 30 cm uzunluğunda tahtadan yapılmış bir çubuk verilmiştir.

Buna göre, sarı boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) 4 ^3 3 – rh B) 4 ^4 3 – rh C) 8 ^2 3 – rh

E) 8 ^4 3 – rh

11 Matematik Soru Bankası

D) 8 ^3 3 – rh

Bu çubuk üzerinde rastgele bir nokta işaretleniyor ve bu noktanın olduğu yerden çubuk testereyle iki parçaya ayrılıyor. Buna göre, oluşan bu iki parçadan birinin uzunluğunun diğerinin uzunluğunun 4 katı olma olasılığı kaçtır? A) 5 B) 3 5 8

C) 2 D) 3 E) 1 5 5 8

YIL SONU DENEME SINAVI

263

Yıl Sonu Deneme Sınavı 5. Dik koordinat düzleminde,

8. Aşağıdaki şekilde ABC üçgeni verilmiştir. A



2x – 5y – 2023 = 0



3x + 10y + 2028 = 0

doğrularının kesim noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) –1

B) –2

C) –3

D) –4

18

12

E) –5 B

C

|AB| = 12 birim ve |AC| = 18 birimdir. ABC üçgeninin içinden rastgele seçilen bir noktanın [AC] kenarına göre, [AB] kenarına daha yakın olma olasılığı kaçtır?

6. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı olan f fonksiyo-

A) 1 3

nu her x gerçel sayısı için

B) 2 C) 3 D) 2 E) 4 5 5 5 3

f(x + 2) < f(x + 4)

eşitsizliğini sağlamaktadır. Buna göre, I. f(3) < f(7) dir. II. |f(–1)| < |f(1)| dir.

9. a, b ve c birer gerçel sayı ve a < b < 0 < c olmak üzere,

III. f(2) + f(4) < 2f(6) dır.



A) Yalnız I

B) I ve II

D) II ve III

C) I ve III E) I, II ve III

YAYIN DENİZİ

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

x 2 – 2ax + a 2