Universidad de Oviedo

Tema I: Leyes fundamentales del electromagnetismo Dpto. Dpto. de de Ingeniería Ingeniería Eléctrica, Eléctrica, Electrónica Electrónica de de Computadores Computadores yy Sistemas Sistemas

1.1 Teorema de Ampere I La ley fundamental que determina el funcionamiento de un circuito magnético viene dada por la ecuación

de Maxwell:

∂D rot ( H ) = J + ∂T H

∂D ∂T

Intensidad de campo magnético

J

Densidad de corriente

Efecto producido por las corrientes de desplazamiento (sólo alta frecuencia)

1.1 Teorema de Ampere II Si se integra la ecuación anterior sobre una superficie determinada por una curva cerrada: II00

∫∫ rot ( H ) ⋅ ds = ∫∫ ss

ss

Curva Curva cerrada cerrada (c) (c)

SS

H H

Superficie Superficie

II11

IImm

II22

Teorema J ⋅ ds de Stokes

dl dl

∫ H ⋅ dl = ∫∫ J ⋅ ds c s c

s

1.1 Teorema de Ampere III

∫∫ J ⋅ ds s

Representa a la corriente total que atraviesa a la superficie:

En las máquinas eléctricas la corriente circulará por los conductores que forJ ⋅ ds = I j man los bobinados, por tanto, la intej s gral de superficie se podrá sustituir por un sumatorio: “La circulación de la intensidad de campo magnético a lo largo de una H ⋅ dl = I jj línea cerrada es igual a la jj cc corriente concatenada por dicha línea”

∫∫

∫

∑

∑

1.1 Teorema de Ampere IV En el caso de que la misma corriente concatene “n” veces a la curva, como ocurre en una bobina:

TEOREMA DE AMPERE

BOBINA

I

N espiras

I

⋅ = ⋅ H dl N I ∫ cc

1.2 Inducción magnética I La inducción magnética, también conocida como densidad de flujo de un campo magnético de intensidad H se define como el siguiente vector:

B = µ00 ⋅ µ rr ⋅ H = µ aa ⋅ H µ00 es la permeabilidad magnética del vacío µrr es la permeabilidad relativa del material µaa es la permeabilidad absoluta La permeabilidad relativa se suele tomar con referencia al aire. En una máquina eléctrica moderna µrr puede alcanzar valores próximos a 100.000.

1.2 Inducción magnética II B Zona Zona lineal lineal

Material Ferromagnético

El que El material material magnético, magnético, una una vez vezCARACTERÍSTICA que alcanza alcanza la la “Codo” “Codo” saturación, tiene idéntico saturación, tiene un un comportamiento comportamiento idéntico MAGNÉTICA al al del del aire, aire, no no permitiendo permitiendo que que la la densidad densidad de de Zona de Zona de saturación saturación a pesar de que la flujo siga aumentando flujo siga aumentando a pesar de que la intensidad intensidad del del campo campo si si lo lo haga haga Aire

H

1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz I El flujo magnético se puede definir como el número de líneas de campo magnético que atraviesan una determinada superficie

ϕ = ∫∫ B ⋅ ds s

Si los vectores campo y superfice son paralelos Para calcular el flujo en un circuito magnético es necesario aplicar el teorema de Ampere

ϕ = B⋅S H dl N I ⋅ = ⋅ ∫ c

1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz II ●

Núcleo de material ferromagnético I

● Sección S

Eg

N espiras

Longitud línea media (l)

Circuito magnético elemental

F= F= Fuerza Fuerza magnetomotriz magnetomotriz

Se supone la permeabilidad del material magnético infinita Como la sección es pequeña en comparación con la longitud se supone que la intensidad de campo es constante en toda ella

H ⋅ = cte H ⋅l = N ⋅ I = F

1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz III La fmm representa a la suma de corrientes que crean el campo magnético

ϕ = B⋅S Como se cumple:

N ⋅I H= l

Como el vector densidad de flujo y superficie son paralelos

B = µa ⋅ H

l =R R=Reluctancia R=Reluctancia µ aa ⋅ S

Sustituyendo:

N ⋅I ϕ= l µ aa ⋅ S

1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz IV LEY DE HOPKINSON

LEY DE OHM

FF == ϕϕ ⋅⋅RR

VV == II ⋅⋅RR

Fuerza Fuerza magnetomotriz magnetomotriz Flujo Flujo magnético magnético Reluctancia Reluctancia

Diferencia Diferencia de de potencial potencial Corriente Corriente Eléctrica Eléctrica Resistencia Resistencia

Paralelismo entre circuitos eléctricos y circuitos magnéticos

1.4 Ley de Faraday I Cuando el flujo magnético concatenado por una espira varía, se genera en ella una fuerza electromotriz conocida como fuerza

electromotriz inducida

La variación del flujo abarcado por la espira puede deberse a tres causas diferentes

la variación de la posición relativa de la espira dentro de un campo constante

Una combinación de ambas

La variación temporal del campo magnético en el que está inmersa la espira

1.4 Ley de Faraday II Ley de inducción electromagnética: Faraday 1831

““El Elvalor valorabsoluto absolutode dela la fuerza fuerzaelectromotriz electromotriz inducida inducidaestá estádetermi determie nado por la velocidad nado por la velocidad de devariación variacióndel delflujo flujo que quela lagenera” genera”

““la lafuerza fuerzaelectromotriz electromotriz

Ley de Lenz

dϕ = dt

ϕ d inducida debe ser tal que inducida debe ser tal que e = − tienda tiendaaaestablecer estableceruna unaco codt rriente rrientepor porel elcircuito circuitomag magnético dϕ néticoque quese seoponga opongaaala la e = −N ⋅ variación variacióndel delflujo flujoque que dt la laproduce” produce”

Unidades de las magnitudes electromagnéticas ●

INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO H:Amperios*Vuelta

●

INDUCCIÓN MAGNÉTICA B: Tesla (T)

●

FLUJO MAGNÉTICO φ: Weber (W) 1W=Tesla/m2

●

FUERZA MAGNETOMOTRIZ F: Amperios*Vuelta

●

FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA e: Voltio (V)

1.5 Ciclo de histéresis Magnetismo remanente: estado del material en B m ausencia del campo magnético

B

BR

Campo coercitivo: el necesario para anular BR

H

Hc H Hm m

- Hm

CICLO DE HISTÉRESIS

- Bm

1.5.1 Pérdidas por histéresis I Núcleo de material ferromagnético

d dφφ((tt)) U U((tt)) == R R ⋅⋅ ii((tt)) ++ N N ⋅⋅ dt dt

Longitud l

i(t)

d dφφ((tt)) ⋅⋅ ii((tt)) ⋅⋅ dt U U((tt)) ⋅⋅ ii((tt)) ⋅⋅ dt dt == R R ⋅⋅ ii((tt)) ⋅⋅ ii((tt)) ⋅⋅ dt dt ++ N N ⋅⋅ dt dt dt

Sección S

+ U(t)

N espiras

TT

∫

Resistencia interna R

TT

∫

Aplicando 3: H H((tt)) ⋅⋅ ll ⋅⋅ S S ⋅⋅ dB dB((tt)) == V V ⋅⋅H H((tt)) ⋅⋅ dB dB((tt))

d dφφ((tt)) == S S ⋅⋅ dB dB((tt))

ll ⋅⋅ S S == V V == Volumen Volumen Toro Toro

00

00

Aplicando 2: H H((tt)) ⋅⋅ ll ⋅⋅ d dφφ((tt)) == H H((tt)) ⋅⋅ ll ⋅⋅ S S ⋅⋅ dB dB((tt))

N N ⋅⋅ ii((tt)) == H H((tt)) ⋅⋅ ll

∫

∫

00

Aplicando 1: N N ⋅⋅ ii((tt)) ⋅⋅ d dφφ((tt)) == H H((tt)) ⋅⋅ ll ⋅⋅ d dφφ((tt))

Longitud línea media (l)

TT

TT

2 U U((tt)) ⋅⋅ ii((tt)) ⋅⋅ dt dt == R R ⋅⋅ ii((tt))2 ⋅⋅ dt dt ++ N N ⋅⋅ ii((tt)) ⋅⋅ d dφφ((tt))

00

Potencia consumida

ddφφ((tt)) N == fem N⋅⋅ fem dt dt

TT

∫

Pérdidas conductor

TT

∫

U U((tt)) ⋅⋅ ii((tt)) ⋅⋅ dt dt == R R ⋅ i(t ) ⋅ dt ++ V V ⋅⋅ H H((tt)) ⋅⋅ dB dB((tt)) 00

⋅ i(t )22 ⋅ dt

Pérdidas por histéresis

00

N N ⋅⋅ ii((tt)) ⋅⋅ d dφφ((tt)) == V V ⋅⋅ H H((tt)) ⋅⋅ dB dB((tt)) TT

Área del ciclo H H((tt)) ⋅⋅ dB dB((tt)) de histéresis

∫ 00

1.5.1 Pérdidas por histéresis II Inducción Inducción máxima máximaBm Bm

Las Laspérdidas pérdidaspor porhistéresis histéresis son sonproporcionales proporcionalesal al volumen volumende dematerial material magnético magnéticoyyal alárea áreadel delciclo ciclo de dehistéresis histéresis

Cuanto Cuanto> >sea seaBm Bm > >será seráel elciclo ciclode de histéresis histéresis

PHistéresis=K*f*Bm2 (W/ Kg) (W/Kg)

Frecuencia Frecuenciaff

Cuanto Cuanto> >sea seaff> > será seráel elnúmero númerode de ciclos ciclosde dehistéresis histéresis por porunidad unidadde de tiempo tiempo

1.6 Corrientes parásitas I Corrientes Corrientesparásitas parásitas

Flujo magnético

Sección transversal del núcleo

Las corrientes parásitas son corrientes que circulan por el interior del material magnético como consecuencia del campo. Según la Ley de Lenz reaccionan contra el flujo que las crea reduciendo la inducción magnética, además, ocasionan pérdidas y, por tanto, calentamiento

Pérdidas por corrientes parásitas: Pfe =K*f2*Bm (W/ Kg) Pfe=K*f (W/Kg)

1.6 Corrientes parásitas II Sección transversal del núcleo

Aislamiento entre chapas

Flujo magnético

Chapas magnéticas apiladas

Los núcleos magnéticos de todas las máquinas Se construyen con chapas aisladas y apiladas

Menor sección para el paso de la corriente

1.6 Corrientes parásitas III Núcleo de chapa aislada

Núcleo macizo

L= Longitud recorrida por la corriente

Sección S1

S2R1

R1=ρ ρ*L1/S1

Sección S2

}

Resistencia eléctrica de cada chapa al paso de corrientes parásitas

R2=ρ ρ*L2/S2

Universidad de Oviedo

Tema II: Fundamentos sobre generación transporte y distribución de energía eléctrica Dpto. Dpto. de de Ingeniería Ingeniería Eléctrica, Eléctrica, Electrónica Electrónica de de Computadores Computadores yy Sistemas Sistemas

2.1 La energía eléctrica GENERACIÓN ● ● ●

●

Centrales hidraúlicas Centrales termoeléctricas Centrales de Energías alternativas Generación de tensión (12 kV) aprox.

●

TRANSPORTE ●

● ●

Centros de distribución: subestaciones Líneas de baja tensión (trafos)

● Elevación (trafos) tensión 380 kV, 220 Kv DISTRIBUCIÓN Líneas de alta tensión Subestaciones

Las Lasmáquinas máquinaseléctricas eléctricasestán estánpresentes presentesen en todas todaslas lasetapas etapasdel delproceso proceso(rotativas (rotativasen enla la generación generaciónyyconsumo. consumo.Transformadores Transformadoresen en transporte transporteyydistribución) distribución)

CONSUMO

●

●

Pequeños consumidores: baja tensión Industria: alta tensión

2.2 La red eléctrica I Centro de transformación

Fuente primaria Turbina

Parque de transformación de La central

Consumo doméstico

Estación transformadora primaria

Subestación

Grandes consumidores

Muy grandes consumidores

Generador

GENERACIÓN GENERACIÓN (CENTRALES) (CENTRALES)

TRANSPORTE TRANSPORTE

DISTRIBUCIÓN DISTRIBUCIÓN1º1º (Subtransporte) (Subtransporte)

DISTRIBUCIÓN DISTRIBUCIÓN

CONSUMO CONSUMO

100 100––1000 1000MVA MVA

100 100–1000 –1000MVA MVA 100 100––500 500Km Km

30 30––100 100MVA MVA 20 20––100 100Km Km

33––15 15MVA MVA 55––15 15Km Km

0,4 0,4––22MVA MVA 100 100––500m 500m

10 10––30 30KV KV

730, 730,380, 380,220 220KV KV

132, 132,66, 66,45 45KV KV

11, 11,20, 20,30 30KV KV

380, 380,220 220VV

2.2 La red eléctrica II  Tecnologí Tecnología elé eléctrica – J. Roger et. Al

Esquema simplificado de una parte de la red nacional de 400 kV

Se puede observar la existencia de caminos alternativos para el suministro

2.2 La red eléctrica III Avería

Centros de transformación

SUBESTACIÓN

SUBESTACIÓN Red radial de distribución

SUBESTACIÓN Red de distribución en anillo

2.3 Las centrales eléctricas I

{ ●

HIDRAÚLICAS

Transformación de la energía potencial acumulada por una masa de agua.

●

Utilización turbina hidráulica.

●

Gran rapidez de respuesta.

{ ●

TERMOELÉCTRICAS

● ●

NO CONVENCIONALES

{ ● ● ●

DE BOMBEO

{ ● ●

Utilización de carbón, fuel, o combustible nuclear para producir vapor. Utilización de turbinas de vapor. Elevada inercia, especialmente en las nucleares. Producción constante. Eólicas ● Con turbinas de gas Solares ● De ciclo combinado Mareomotrices Utilizan agua previamente bombeada Son idénticas a las hidraúlicas

2.3 Las centrales eléctricas II Curva de demanda de energía eléctrica Otras

Hidraúlicas

Carbón y fósiles

 Tecnologí Tecnología elé eléctrica – J. Roger et. Al

Nucleares

0

8

16

24

Hora

Porcentaje de uso de las centrales eléctricas según su tipo Hidraúlicas Nucleares Carbón y fósiles Otros 28% 36% 30% 6%

2.3 Las centrales eléctricas III  Tecnologí Tecnología elé eléctrica – J. Roger et. Al

TIPO Producción TIPODE DECENTRAL CENTRAL Producción1997 1997(GWh) (GWh) Producción Producción1998 1998(GWh) (GWh) Hidroeléctrica 33.138 33.989 Hidroeléctrica 33.138 33.989 Nuclear 55.305 58.996 Nuclear 55.305 58.996 Hulla 37.337 30.050 Hullayyantracita antracita 37.337 30.050 Lignito 11.187 13.721 Lignitopardo pardo 11.187 13.721 Lignito 10.742 6.406 Lignitonegro negro 10.742 6.406 Carbón 2.832 10.007 Carbónimportado importado 2.832 10.007 Gas 6.634 2.367 Gasnatural natural 6.634 2.367 Fuel 209 3.282 Fueloil oil 209 3.282 Producción 157.384 158.818 ProducciónBruta Bruta 157.384 158.818 Consumos 6.361 6.274 Consumosproducción producción 6.361 6.274 Adquirida 15.885 19.325 Adquiridaautoproductores autoproductores 15.885 19.325 Producción 166.908 171.869 Produccióntotal totalneta neta 166.908 171.869 Consumos 1.752 2.587 Consumosen enbombeo bombeo 1.752 2.587 Saldo -3.085 3.398 Saldointercambios intercambiosInternacionales Internacionales -3.085 3.398 Demanda 162.071 172.608 Demandatotal totalen enbarras barras 162.071 172.608

2.4 Las máquinas eléctricas MÁQUINAS ELÉCTRICAS

{ ●

●

Estáticas

{

Rotativas

● ●

●

Transformadores

Motores Generadores

Transformador SISTEMA ELÉCTRICO

MEDIO DE ACOPLAMIENTO

SISTEMA ELÉCTRICO

Transformador Motor SISTEMA ELÉCTRICO

MEDIO DE ACOPLAMIENTO

Generador

SISTEMA MECÁNICO

2.4.1. Los transformadores

Transformadores

{

De potencia

Monofásicos o trifásicos

De medida

Monofásicos o trifásicos

Especiales

Monofásicos o trifásicos

Existen Existendistintos distintostipos tiposde detransformadores transformadoresde depotencia potencia Los Losde demedida medidapueden puedenmedir medirtensiones tensionesoocorrientes corrientes

2.4.2 Las máquinas eléctricas rotativas I Corriente Continua

Motores

Monofásicos

Asíncronos

Monofásicos o trifásicos

Síncronos

Monofásicos o trifásicos

Especiales

Imanes permanentes Monofásicos o trifásicos

Trifásicos

Reluctancia variable

Sin escobillas (Brushless DC)

Monofásicos

2.4.2. Las máquinas eléctricas rotativas II Gran potencia: velocidad cte.

Síncronos

Turboalternadores (térmicas) y alternadores de centrales hidraúlicas Potencia media y baja: velocidad variable

Generadores

Corriente continua

Asíncronos Generadores eólicos. Alternadores micentrales hidraúlicas Máquinas muy poco frecuentes: aplicaciones especiales

Universidad de Oviedo

Tema III: Aspectos y propiedades industriales de las máquinas eléctricas Dpto. Dpto. de de Ingeniería Ingeniería Eléctrica, Eléctrica, Electrónica Electrónica de de Computadores Computadores yy Sistemas Sistemas

3.1 Clase de aislamiento Clase de aislamiento Y A E B F H 200 220 250

Temperatura máxima ºC 90 105 120 130 155 180 200 220 250

Temperatura máxima que el material del que está construido el aislamiento puede soportar sin perder sus propiedades. Se obtiene “ensayando el material y comparando los resultados con los de materiales patrón de eficacia conocida” (Norma UNE-CEI)

3.2 Grados de protección En la norma UNE 20-324 se establece un sistema de especificación general en función del grado de protección que se consigue en cualquier material eléctrico. El grado de protección se designa con las letras IP seguidas de tres cifras, de las cuales en las máquinas eléctricas sólo se utilizan dos. ●

1ª cifra: indica la protección de las personas frente a contactos bajo tensión y/o piezas en movimiento en el interior, así como la protección de la máquina frente a la penetración de cuerpos sólidos extraños.

●

2ª cifra: indica la protección contra la penetración de agua.

●

3ª cifra: indicaría la protección contra daños mecánicos.

Primera cifra

Grado de protección

característica

Descripción abreviada

Definición

0

No protegido

Ninguna protección especial

Protegido contra cuerpos sólidos superiores a 50mm.

Una gran superficie del cuerpo humano, por ejemplo la mano (pero ninguna protección contra una penetración deliberada). Cuerpos sólidos de más de 50mm de diámetro.

Protegido contra cuerpos sólidos superiores a 12mm.

Los dedos u objetos de tamaños similares que no excedan de 80 mm de longitud. Cuerpos sólidos de más de 12 mm de diámetro.

1

2

3

Protegido contra cuerpos sólidos superiores a 2.5mm.

4

Protegido contra cuerpos sólidos superiores a 1mm.

5

Protegido contra el polvo

6

Totalmente protegido contra el polvo

Herramientas, alambres, etc., de diámetro o de espesores superiores a 2.5mm. Cuerpos sólidos de más de 2.5 mm de diámetro.

Alambres o bandas de espesor superior a 1.0mm. Cuerpos sólidos de más de 1.0mm de diámetro. No se impide del todo la penetración del polvo, pero este no puede penetrar en cantidad suficiente como para perjudicar el buen funcionamiento del material. No hay penetración de polvo

Protección frente a la penetración de cuerpos extraños: Primera cifra

Segunda cifra

Grado de protección

característica

Descripción abreviada

Definición

0

No protegido.

Ninguna protección especial.

1

Protegido contra las caídas verticales de gotas de agua.

Las gotas de agua (que caen verticalmente) no deben producir efectos perjudiciales.

2

Protegido contra las caídas de agua con una inclinación máxima de 15º.

3

4

5

6

7

8

Protegido contra el agua en forma de lluvia.

Protegido contra proyecciones de agua.

Protegido contra los chorros de agua.

Protegido contra los embates del mar.

Protegidos contra los efectos de la inmersión.

Protegido contra la inmersión prolongada.

La caída vertical de gotas de agua no debe producir efectos perjudiciales cuando la envolvente está inclinada hasta 15º de su posición normal. El agua que caiga en forma de lluvia en una dirección que tenga respecto a la vertical un ángulo inferior o igual a 60º no debe producir efectos perjudiciales. El agua proyectada sobre el envolvente desde cualquier dirección, no debe producir efectos perjudiciales. El agua lanzada sobre el envolvente por una boquilla desde cualquier dirección, no debe producir efectos perjudiciales. Con mar gruesa o mediante chorros potentes, el agua no deberá penetrar en la envolvente en cantidad perjudicial. No debe ser posible que el agua penetre en cantidad perjudicial en el interior de la envolvente sumergida en agua, con una presión y un tiempo determinado. El material es adecuado para la inmersión prolongada en agua en las condiciones especificadas por el fabricante.

Protección frente a entrada de agua

3.3 Placa de características 1 Typ 3

2 Nr

4 6

7

V

9

10

11

13

/min

15 18

16

5 8 cos ϕ

21

12

14 Hz V

IP 19

A

17 A 20

t

3 Clase de corriente (alterna o continua). 4 Forma de trabajo (motor o generador). 5 Número de serie de la máquina. 6 Conexión del devanado estatórico ( o ). 7 Tensión nominal. 8 Corriente nominal. 9 Potencia nominal. 10 Abreviatura de unidad de potencia (kW). 11 Clase de servicio. 12 Factor de potencia nominal. 13 Velocidad nominal. 14 Frecuencia nominal.

15 Excitación en motores CC, Rotor en motores inducción de rotor bobinado. 16 Tensión de Exc. en máquinas de CC. Tensión rotorica en motores de rotor bobinado. 17 Corriente de excitación máquina CC. Corriente rotórica en motores de rotor bobinado. 18 Clase de aislamiento. 19 Grado de protección. Todas las magnitudes son NOMINALES: aquéllas 20 Peso. para las que la máquina ha sido diseñada 21 Fabricante.

3.4 Códigos refrigeración transformadores I Según que la circulación del fluido refrigerante se deba a convección natural o forzada (impulsado por una bomba) se habla de refrigeración natural (N) o forzada (F) Las normas clasifican los sistemas de refrigeración de los transformadores según el refrigerante primario (en contacto con partes activas) y secundario ( el utilizado para enfriar al primario). Se utilizan aire, aceite natural, aceite sintético y agua.

3.4 Códigos refrigeración transformadores II X

X

X

X

SE UTILIZAN 4 DÍGITOS COMO CÓDIGO

Tipo de circulación del refrigerante secundario (N) o (F). Tipo de refrigerante secundario (A) aire, (W) agua. Tipo de circulación del refrigerante Ejem OFAF primario (N) o (F). Tipo de refrigerante primario (A) aire, (O) aceite mineral, (L) aceite sintético.

3.5 Códigos refrigeración motores IC X

X

X

X

X

SE UTILIZAN 5 DÍGITOS

Tipo de circulación del refrigerante secundario: 0 Convección libre, 1 Autocirculación, 6 Componente independiente, 8 Desplazamiento relativo Tipo de refrigerante secundario: A aire, W agua Tipo de circulación del refrigerante primario: 0 Convección libre, 1 Autocirculación, 6 Componente independiente Tipo de refrigerante primario: A aire

Ejem IC4A11 Ejem IC0A1

Tipo de circuito de refrigeración: 0 circulación libre circuito abierto, 4 carcasa enfriada exterior

3.6 Clase de servicio en maquinas rotativas S1 - Servicio continuo: la máquina trabaja a carga constante, de modo que alcanza la temperatura de régimen permanente. S2 - Servicio temporal o de corta duración: la máquina trabaja en régimen de carga constante un tiempo breve, no se llega a alcanzar una temperatura estable. Permanece entonces parada hasta alcanzar de nuevo la temperatura ambiente. S3, S4 y S5 - Servicios intermitentes: consisten en una serie continua de ciclos iguales, compuestos por periodos de carga constante (S3), incluyendo el tiempo de arranque (S4) o arranques y frenados (S5), seguidos de periodos de reposo sin que se alcance nunca una temperatura constante. S6, S7 y S8 - Servicios ininterrumpidos: similares respectivamente a S3, S4 y S5 pero sin periodos de reposo.

Universidad de Oviedo

Tema IV: Transformadores

Dpto. Dpto. de de Ingeniería Ingeniería Eléctrica, Eléctrica, Electrónica Electrónica de de Computadores Computadores yy Sistemas Sistemas

4.1 Generalidades Transformador Transformador elemental Flujo magnético elemental

I1

Se utilizan en redes eléctricas para convertir un sistema de tensiones (mono - trifásico) en otro de igual

I2

V1

frecuencia y > o < tensión

V2

La conversión se realiza prácticamente sin pérdidas

Secundario

Primario

Núcleo de chapa magnética aislada

Transformador elevador: V2>V1, I2 60 kV

El aislamiento entre devanados se realiza dejando espacios de aire o de aceite entre ellos La forma de los devanados es normalmente circular El núcleo está siempre conectado a tierra. Para evitar elevados gradientes de potencial, el devanado de baja tensión se dispone el más cercano al núcleo

4.3 Aspectos constructivos: devanados y aislamiento II

{

Estructura devanados: trafo monofásico

Aislante Primario Secundario

Secundario

Primario

Núcleo con 3 columnas

Núcleo con 2 columnas Aislante Primario

Primario Secundario

Concéntrico

Aislante

Alternado

Secundario

4.3 Aspectos constructivos: devanados y aislamiento III Catá Catálogos comerciales

Conformado conductores devanados Catá Catálogos comerciales

Fabricación núcleo: chapas magnéticas

4.3 Aspectos constructivos: refrigeración

 Transformadores de potencia medida... E. Ras Oliva

1 Núcleo 1’ Prensaculatas 2 Devanados 3 Cuba 4 Aletas refrigeración 5 Aceite 6 Depósito expansión 7 Aisladores (BT y AT) 8 Junta 9 Conexiones 10 Nivel aceite 11 - 12 Termómetro 13 - 14 Grifo de vaciado 15 Cambio tensión 16 Relé Buchholz 17 Cáncamos transporte 18 Desecador aire 19 Tapón llenado 20 Puesta a tierra

4.3 Aspectos constructivos: trafos trifásicos I Catá Catálogos comerciales

Transformadores en baño de aceite

4.3 Aspectos constructivos: trafos trifásicos II Catá Catálogos comerciales

OFAF

Transformador seco

4.3 Aspectos constructivos: trafos trifásicos III 5000 5000 kVA kVA Baño Baño de de aceite aceite

2500 2500 kVA kVA Baño Baño de de aceite aceite

1250 1250 kVA kVA Baño Baño de de aceite aceite

Catá Catálogos comerciales

10 10 MVA MVA Sellado Sellado con con N N22

10 10 MVA MVA Sellado Sellado con con N N22

4.3 Aspectos constructivos: trafos trifásicos IV Catá Catálogos comerciales

Seco

Catá Catálogos comerciales

En aceite

Secciones de transfomadores en aceite y secos

4.4 Principio de funcionamiento (vacío) Transformador en vacío

φ (t)

LTK primario:

I00(t)

I22(t)=0

e11(t)

U11(t)

e22(t)

Ley de Lenz:

d dφφ((tt)) U U11((tt)) == −−ee11((tt)) == N N11 ⋅⋅ dt dt

U22(t)

El flujo es senoidal

R R devanados=0 devanados=0

U = E ef U11ef ef = E11ef

EE11ef = 4 , 44 ⋅ f ⋅ N ⋅ S ⋅ B m ef = 4 , 44 ⋅ f ⋅ N11 ⋅ S ⋅ Bm

La tensión aplicada determina el flujo máximo de la máquina

φφ((tt)) == φφm ⋅ Senωt m ⋅ Senωt

U ⋅ Cosωt = N ⋅ φ m ⋅⋅ ω U11((tt)) == U Um Cosω ω ⋅⋅ Cos ωtt m ⋅ Cosωt = N11 ⋅ φm

11 == ⋅⋅ 22ππff ⋅⋅ N = 4 ,44 ⋅ f ⋅ N ⋅ φ m N11 ⋅⋅ φφm m = 4 , 44 ⋅ f ⋅ N11 ⋅ φm 22

Fem eficaz

U U11((tt)) ++ ee11((tt)) == 00

rrtt ==

Tensión eficaz

U = N ⋅ 2πf ⋅ φ m Um m = N11 ⋅ 2πf ⋅ φm

Repitiendo el proceso para el secundario

EE11ef U N U11ef ef = N11 ≅ ef = ≅ EE22ef N N22 U U22((vacío vacío)) ef

Tensión máxima

d dφφ((tt)) ee22((tt)) == −−N N22 ⋅⋅ dt dt

EE22ef = 4 , 44 ⋅ f ⋅ N ⋅ S ⋅ B m ef = 4 , 44 ⋅ f ⋅ N22 ⋅ S ⋅ Bm

4.4 Principio de funcionamiento: relación entre corrientes Considerando que la conversión se realiza prácticamente sin pérdidas:

φ (t) I11(t)

Potentrada≅Potenciasalida Considerando que la tensión del secundario en carga es la misma que en vacío:

U11(t)

P11

I22(t) P22

P=0

U22(t)

U2vacío≅U2carga

P P11 ≅≅ P P22:: U U11*I *I11=U =U22*I *I22

U11 I22 rtt == == U22 I11

I11 1 == I22 rtt

Las relaciones de tensiones y corrientes son INVERSAS

El transformador no modifica la potencia que se transfiere, tan solo altera la relación entre tensiones y corrientes

4.5 Corriente de vacío I B - φφ

φφ == B B ⋅⋅ S S

φφ, U11, i00 1’’ 1’’ Zona Zona de de saturación saturación

1’ 1’

1 1

UU11

2’=3’ 2’=3’

Zona Zona lineal lineal

Material Material del del núcleo núcleo magnético magnético NO NO se se considera considera el el ciclo ciclo de de histéresis histéresis

d dφφ((tt)) U U11((tt)) == −−ee11((tt)) == N N11 ⋅⋅ dt dt

CORRIENTE CORRIENTE DE DE VACÍO VACÍO ii0

0

2 2

3 3

2’’ 2’’

3’’ 3’’

φφ

H – i00

N N⋅⋅ ii == H H ⋅⋅ ll CON CON EL EL FLUJO FLUJO Y Y LA LA CURVA CURVA BH BH SE SE PUEDE PUEDE OBTENER OBTENER LA LA CORRIENTE CORRIENTE

t DEBIDO DEBIDO A A LA LA SATURACIÓN SATURACIÓN DEL DEL MATERIAL MATERIAL LA LA CORRIENTE CORRIENTE QUE QUE ABSORBE EL TRANSFORMADOR ABSORBE EL TRANSFORMADOR EN NO ES ES SENOIDAL SENOIDAL EN VACÍO VACÍO NO

4.5 Corriente de vacío II

B - φφ

φφ, U11, i00 1’’ 1’’

1’ 1’

Ciclo Ciclo de de histéresis histéresis

1 1

UU11

0

φφ

DESPLAZAMIENTO DESPLAZAMIENTO

3’ 3’

CORRIENTE CORRIENTE DE DE VACÍO VACÍO II0

3 3 2’’ 2’’ 2’ 2’

2 2 Material Material del del núcleo núcleo magnético magnético

3’’ 3’’

t

H – i00 SÍ SÍ se se considera considera el el ciclo ciclo de de histéresis histéresis El El valor valor máximo máximo se se mantiene mantiene pero pero la la corriente corriente se se desplaza desplaza hacia hacia el el origen. origen.

DEBIDO DEBIDO AL AL CICLO CICLO DE DE HIS HISTÉRESIS TÉRESIS LA LA CORRIENTE CORRIENTE ADELANTA ADELANTA LIGERAMENTE LIGERAMENTE AL AL FLUJO FLUJO

4.5 Corriente de vacío III: senoide equivalente La La corriente corriente de de vacío vacío NO NO es es senoidal senoidal

PROPIEDADES PROPIEDADES

Para Para trabajar trabajar con con fasores fasores es es necesario necesario que que sea sea una una senoide senoide

Se Se define define una una senoide senoide equivalente equivalente para para los los cálculos cálculos

Igual Igual valor valor eficaz eficaz que que la la corriente corriente real real de de vacío: vacío: inferior inferior al al 10% 10% de de la la corriente corriente nominal nominal Desfase Desfase respecto respecto aa la la tensión tensión aplicada aplicada que que cumpla: cumpla:

U ϕϕ00=P érdidas hierro U11*I *I00*Cos *Cosϕ =Pérdidas hierro

4.5 Corriente de vacío IV: pérdidas y diagrama fasorial U11=-e11

Senoide Senoide equivalente equivalente

I00

U11=-e11 ϕ 00

φ

ciclo ciclo de de histéresis: histéresis: NO NO HAY HAY PÉRDIDAS PÉRDIDAS

SÍ SÍ se se considera considera el el

I00

ϕ 00 Iµµ

Componente Componente magnetizante magnetizante

I00 φ

NO NO se se considera considera el el

e11

Senoide Senoide equivalente equivalente

Componente Ifefe Componente de de pérdidas pérdidas

e11

ciclo ciclo de de histéresis: histéresis: HAY HAY PÉRDIDAS PÉRDIDAS

P == U ⋅⋅I00 ⋅⋅ Cosϕ ϕ00 P=pérdidas P=pérdidas por por histéresis histéresis en en él él núcleo núcleo

4.6 Flujo de dispersión Flujo Flujo de de dispersión: dispersión: se se cierra cierra por por el el aire aire

φ (t)

I00(t)

I22(t)=0 U22(t)

U11(t)

Resistencia Resistencia interna interna

Flujo Flujo de de dispersión dispersión

R11

Xd1 d1

I00(t) U11(t)

Representación Representación simplificada simplificada del del flujo flujo de de dispersión dispersión (primario) (primario)

e11(t)

U11 = R 11 ⋅ I00 + jX dd11 ⋅ I00 − e11

En En vacío vacío no no circula circula corriente corriente por por el el secundario y, por secundario y, por tanto, tanto, no no produce produce flujo de dispersión flujo de dispersión

φ (t) I22(t)=0 U22(t)

En En serie serie con con el el primario primario se se colocará colocará una una bobina bobina que que será será la la que que genere genere el el flujo flujo de de dispersión dispersión

Xd1 d1I00 U11

4.7 Diagrama fasorial del transformador en vacío

R11I00 -e11

Los son Los caídas caídas de de tensión tensión en en R R11 yy X Xd1 d1 son prácticamente (del orden orden del del 0,2 0,2 al al prácticamente despreciables despreciables (del 6% 6% de de U U11))

ϕ 00

I00

Las Las pérdidas pérdidas por por efecto efecto Joule Joule en en R R11 son son también también muy muy bajas bajas

φ

U11≅e11

U11 = R 11 ⋅ I00 + jX dd11 ⋅ I00 − e11 e11

U11*I00*Cos ϕ00 ≅ P érdidas Fe *Cosϕ Pérdidas

4.8 El transformador en carga I Resistencia Resistencia interna interna

Flujo Flujo de de dispersión dispersión

R11

Xd1 d1

I11(t) U11(t)

φ (t)

e11(t)

El secundario del transformador presentará una resistencia interna y una reactancia de dispersión como el primario

Flujo Flujo de de Resistencia Resistencia dispersión dispersión interna interna

Xd2 d2 e22(t)

R22 I22(t)

U22(t)

Se Se ha ha invertido invertido el el sentido sentido de de para que en el diagrama II22(t) (t) para que en el diagrama fasorial fasorial II11(t) (t) ee II22(t) (t) NO NO APAREZCAN APAREZCAN SUPERPUESTAS SUPERPUESTAS

Las caídas de tensión EN CARGA en las resistencias y reactancias parásitas son muy pequeñas: del 0,2 al 6% de U1

4.9 El transformador en carga II Resistencia Resistencia interna interna

I00(t)+I22’(t) U11(t)

R11

Flujo Flujo de de dispersión dispersión

Flujo Flujo de de Resistencia Resistencia dispersión dispersión interna interna

φ (t)

Xd1 d1

Xd2 d2 e22(t)

e11(t)

R22 I22(t)

U22(t)

Las son Las caídas caídas de de tensión tensión en en R R11 yy X Xd1 d1 son muy ñas, por peque muy pequeñ pequeñas, por tanto, tanto, U U11 ≅≅ EE11

Al Al cerrarse cerrarse el el secundario secundario circulará circulará por por él él una una corriente corriente II22(t) (t) que que creará creará una una nueva nueva fuerza N22*I *I22(t) (t) fuerza magnetomotriz magnetomotriz N

Nueva Nueva corriente corriente primario primario

I11 = I00 + I22'

Flujo Flujo yy fmm fmm son son iguales iguales que que en en vacío vacío (los (los fija fija U U11(t)) (t))

N II N II22''== −− 22 ⋅⋅ II22 == −− 22 N rrtt N11

La La nueva nueva fmm fmm NO NO podrá podrá alterar alterar el el flujo, flujo, ya ya que que si si así así fuera fuera se se modi modificaría ficaría EE11 que que está está fijada fijada por por U U11

Esto Esto sólo sólo es es posible posible si si en en el el primario primario aparece aparece una una corriente corriente II22’(t) ’(t) que que verifique: verifique:

N N11 ⋅⋅ II00 ++ N N11 ⋅⋅II22''++N N22 ⋅⋅ II22 == N N11 ⋅⋅ II00

N11 ⋅⋅ I 22' == −−N22 ⋅⋅ I 22

4.10 Diagrama fasorial del transformador en carga jXd1*I1

e 22 == I 22 ⋅⋅ [R 22 ++ jX dd22] ++ U22

R1*I1

U22 == Z cc ⋅⋅ I 22

U1 --e e1 ϕ1

I1

I2’ I0

ϕϕ ϕ2

ϕ U2

ee22

I2

ee11

Suponiendo Suponiendo carga carga inductiva: inductiva: Zc =Zc ϕϕ22 → → II22 estará estará retrasada retrasada Zc=Zc respecto respecto de de ee22 un un ángulo ángulo ϕϕ::

Z ⋅⋅ Senϕϕ22 ++ X dd22  ϕϕ == atg cc  + ⋅ ϕ R Z Cos ϕ22   22 + cc ⋅ I 22 I11 == I 00 ++ I 22' == I 00 −− rtt U11 −− I11 ⋅⋅ [R 11 ++ jX dd11] ++ e11 == 0 U11 == −−e11 ++ I11 ⋅⋅ [R 11 ++ jX dd11]

U U22 estará estará

adelantada adelantada un ϕ22 un ángulo ángulo ϕ

respecto respecto aa II22 Las Las caídas caídas de de tensión R11 tensión en en R yy X están Xd1 d1 están aumentadas. aumentadas. En En la la práctica práctica son son casi casi despreciables despreciables Las Las caídas caídas de de tensión tensión en en R R22 yy X también Xd2 d2 también son son casi casi nulas nulas

4.11 Reducción del secundario al primario Si la relación de transformación es elevada existe una diferencia importante entre las magnitudes primarias y secundarias. La representación vectorial se complica

Magnitudes Magnitudes reducidas reducidas al al primario primario

Impedancia Impedancia cualquiera cualquiera en en el el secundario secundario

U U22'' rr 11 U U U U '' 11 Z Z22 == 22 == tt == 22 ⋅⋅ 22 == Z Z22''⋅⋅ 22 II22 II22''⋅⋅rrtt II22'' rrt rrtt t S 2 = U2 ⋅ I 2

S S22 ==

El problema se resuelve mediante la reducción del secundario al primario

ee22''== ee22 ⋅⋅ rrtt U U22''== U U22 ⋅⋅ rrtt

Z 22 ' = Z 22 ⋅ rtt 2

U U22'' ⋅⋅ II22''⋅⋅rrtt == U U22''⋅⋅II22'' == S S22'' rrtt

Se mantiene la potencia aparente, la potencia activa y reactiva, los ángulos, las pérdidas y el rendimiento

2

U URR22''== U URR22 ⋅⋅ rrtt U UXX22''== U UXX22 ⋅⋅ rrtt

II22''==

II22 rrtt

4.12 Circuito equivalente I φ (t) R11 I11(t)

Xd1 d1

Xd2 d2 e22(t)

e11(t)

U11(t)

R22 I22(t)

U22(t)

rt Este efecto puede emularse mediante una resistencia y una reactancia en paralelo Ife Rfe

I0

Iµµ Xµµ

I00

ϕ 00 Iµµ

Componente Componente magnetizante magnetizante

El núcleo tiene pérdidas que se reflejan en la aparición de las dos componentes de la corriente de vacío

Componente Ifefe Componente de de pérdidas pérdidas

4.12 Circuito equivalente II φ (t) R11 Xd1 I11(t) d1 U11(t)

e11(t) Rfe fe

Xd2 d2 e22(t)

Xµµ

R22 I22(t)

U22(t)

Núcleo Núcleo sin sin pérdidas: pérdidas: transformador transformador ideal ideal

rt φ (t) R11 Xd1 I11(t) d1 U11(t)

e11(t) Rfe fe

El transformador obtenido después de reducir al primario es de:

rt=1: e2’=e2*rt=e1

Xd2 ’ d2 e22’(t)

Xµµ

1

R22’ I22’(t)

U22’(t)

Reducción Reducción del del secun secundario dario al al primario primario

ee22''== ee22 ⋅⋅rrtt U U22''==U U22 ⋅⋅rrtt II 22 2 II22''== 22 R R22''== R R22 ⋅⋅ rrtt Xd2' = Xd2 ⋅ rt rrtt

4.13 Circuito equivalente III Como el transformador de 3 es de relación unidad y no tiene pérdidas se puede eliminar, conectando el resto de los elementos del circuito I11(t) R11

Xd1 d1

Xd2 ’ d2 Ife fe

U11(t)

Rfe fe

I00 Iµµ

R22’ I22’(t) U22’(t)

Xµµ

Circuito Circuito equivalente equivalente de de un un transformador transformador real real El circuito equivalente permite calcular todas las variables incluidas pérdidas y rendimiento

Los elementos del circuito equivalente se obtienen mediante ensayos normalizados

Una vez resuelto el circuito equivalente los valores reales se calculan deshaciendo la reducción al primario

4.14 Ensayos del trasformador: obtención del circuito equivalente Existen dos ensayos normalizados que permiten obtener las caídas de tensión, pérdidas y parámetros del circuito equivalente del transformador

Ensayo de vacío Ensayo de cortocircuito

En ambos ensayos se miden tensiones, corrientes y potencias. A partir del resultado de las mediciones es posible estimar las pérdidas y reconstruir el circuito equivalente con todos sus elementos

4.14.1 Ensayo del transformador en vacío φ (t)

A

I00(t)

Condiciones Condiciones ensayo: ensayo: I22(t)=0

W

Secundario Secundario en en circuito circuito abierto abierto U22(t)

U11(t)

{

Resultados Resultados ensayo: ensayo:

Pérdidas Pérdidas en en el el hierro hierro

W

Corriente Corriente de de vacío vacío

A

Parámetros Parámetros circuito circuito

Tensión Tensión yy frecuencia frecuencia nominal nominal

R , Xµµ Rfe fe, Xµ

4.14.2 Ensayo de cortocircuito φ (t)

A

(t) I1n 1n

Condiciones Condiciones ensayo: ensayo: Secundario Secundario en en cortocircuito cortocircuito

(t) I2n 2n

W

U22(t)=0

Ucc (t) cc

Tensión Tensión primario primario muy muy reducida reducida Corriente Corriente nominal I 2n nominal II1n, 1n, I2n

Al r tanto, Al ser ser la la tensión tensión del del ensayo ensayo muy muy baja baja habrá habrá muy muy poco poco flujo flujo y, y, po por tanto, 2 las Pfe =kB m2)) las pérdidas pérdidas en en el el hierro hierro serán serán despreciables despreciables ((P fe=kBm

{

Resultados Resultados ensayo: ensayo:

Pérdidas Pérdidas en en el el cobre cobre

Parámetros Parámetros circuito circuito

{

W

R =R +R ’ Rcc cc=R11+R22’

X =X +X ’ Xcc cc=X11+X22’

4.15 El transformador en el ensayo de cortocircuito I I1n (t) 1n

Al ser el flujo muy bajo respecto al nominal I0 es

R11

Xd1 d1

Xd2 ’ d2 Ife fe

Ucc (t) cc

Rfe fe

I00 Iµµ Xµµ

despreciable

I1n(t)=I2’(t)

Ucc(t)

RCC CC

Xcc cc

RCC=R1+R2’ XCC=X1+X2’

Al estar el secundario en cortocircuito se

puede despreciar la rama en paralelo

R22’ I22’(t)

4.15 El transformador en el ensayo de cortocircuito II (t)=I22’(t) I1n 1n

(t) Ucc cc

RCC CC

Xcc cc

RCC =R11+R22’ CC

Ucc

XCC =X11+X22’ CC

ϕ

εεcc cc

Ucc I11nn ⋅⋅ Z cc cc cc == == U11nn U11nn

UXcc

CC

Ucc = R cc ⋅⋅ I11nn ++ jX cc ⋅I cc = cc cc ⋅ 11nn

}

= Cosϕϕcc cc =

URcc

Diagrama Diagrama fasorial fasorial

I1=I2’

URcc = U cc ⋅⋅ Cosϕϕcc Rcc = cc cc UXcc = U cc ⋅⋅ Senϕϕcc Xcc = cc cc Ucc = Z cc ⋅⋅ I11nn cc = cc

P son las pérdidas totales en el Cu PCC CC son las pérdidas totales en el Cu Las Las de de Fe Fe son son despreciables despreciables en en corto corto

URcc I ⋅ R cc Rcc = 11nn ⋅ cc εεRcc = = Rcc = U11nn U11nn

Tensiones Tensiones relativas relativas de de cortocircuito: cortocircuito: se se expresan expresan porcentualmente porcentualmente

UXcc I ⋅ X cc Xcc = 11nn ⋅ cc εεXcc = = Xcc = U11nn U11nn

εεcc ⇒ 5% − 10% cc ⇒ 5% − 10%

ε Xcc >> ε Rcc Xcc Rcc

Pcc cc ⋅I Ucc cc ⋅ 11nn

Para Para un un trafo trafo de de potencia potencia aparente aparente SSnn

I11nn2 ⋅⋅ Z cc cc εεcc = cc = S nn 2

4.16 Caídas de tensión en un transformador en carga I Un Un transformador transformador alimentado alimentado con con la la tensión tensión nominal nominal U U1n 1n dará dará en en el el secundario secundario en en vacío vacío la la tensión tensión U U2n 2n

U22nn −− U22CC εεcc(%) = (%) = U22nn

Normalmente Normalmente se se expresa expresa en en % %

R ≈I2’(t) CC I1(t)≈

U1n(t)

Cuando Cuando trabaje trabaje en en carga, carga, se se producirán producirán caídas caídas de de tensión. tensión. En En el el secundario secundario aparece aparece U U2c 2c

Xcc

Carga Carga Próxima Próxima la la nominal nominal

Caída Caída de de tensión tensión

Se Se puede puede referir referir aa primario primario oo secundario secundario (sólo (sólo hay hay que que multiplicar multiplicar por por rrtt))

LAS LAS CAÍDAS CAÍDAS DE DE TENSIÓN TENSIÓN DEPENDEN DEPENDEN DE DE LA LA CARGA CARGA

εεcc(%) = (%) = ZLϕ ϕ

∆ ∆U22 == U22nn −− U22CC

Para Para hacer hacer el el análisis análisis fasorial fasorial se se puede puede eliminar eliminar la la rama rama en en paralelo paralelo (I (I00