Lección 4. Flujo de agua en medios porosos. Ley de Darcy. Permeabilidad. Transmisividad. Velocidad de flujo. Potencial hidráulico. Líneas equipotenciales. Gradiente hidráulico. Piezometría. Ley de Darcy

El principio básico que rige el movimiento de agua en el seno del acuífero es la ley de Darcy, que establece que el flujo a través de un medio poroso es proporcional a la pérdida de carga, a la sección considerada y la conductividad hidráulica, según la ecuación.

S

h L

Q

Q = k S h/L

en donde: Q = caudal de agua S = sección de flujo k = conductividad hidráulica, una medida de la capacidad del medio poroso para transmitir agua h/L = pérdida de carga En consecuencia, la velocidad de flujo será v = k i, que es conocida como velocidad de Darcy, que asume que el flujo tiene lugar a través de toda la sección considerada, pero realmente el flujo sólo tiene lugar por los espacios porosos, por lo que la velocidad real (velocidad intersticial) será: V = v/n, en donde n es la porosidad eficaz. En la figura siguiente se observa que entre los puntos 1 y 2, en la dirección del flujo, hay una pérdida de carga (∆h), de forma que la expresión de Darcy queda: siendo i el gradiente hidráulico.

Q = K A Dh/L = K A i

1

P1/ρ

h1

2

∆ h P2/ρ

z1

h2 L

z2 A

Permeabilidad Volumen de agua gravífica que percola durante la unidad de tiempo a través de la unidad de superficie de una sección de terreno bajo un gradiente hidraúlico igual a la unidad. k = f (d, s, m, T ) d = diámetro de los granos s = superficie de los granos m = porosidad T = temperatura Valores normales en terrenos naturales son ( en m/día): Grava limpia 1000 Arena gruesa limpia 1000 a 10 Arena fina 5a1 Arena limosa 2 a 0,1 Limo 0,5 a 0,001 Arcilla < 0,001 Estos valores se refieren a permeabilidad horizontal. La permeabilidad vertical suele ser entre 2 y 20 veces menor. El grado de compactación puede afectar notablemente al valor de la permeabilidad, sobre todo en los materiales más finos. Gradiente hidráulico En la figura siguiente se indica que el potencial (h) de agua en un cierto punto es la suma de la carga hidráulica (P/γ) y de la altura de elevación (z). La energía en el punto A es la resultante de esas dos fuerzas, ya que la energía ligada a la velocidad del agua (cinética) puede despreciarse. En cualquier otro punto de la vertical de A varían z y P/γ pero la suma (h) permanece constante. Esa línea vertical se denomina, por tanto, línea equipotencial.

N.P . P/γ h

A

z Línea equipotencial Nivel de referencia (nivel del mar)

Si consideramos ahora dos puntos en un cierto acuífero:

1

2

∆h L h1

h2

El flujo del agua se dirige de la línea equipotencial 1 a la línea equipotencial 2 y perpendicularmente a las mismas. El gradiente hidráulico está definido por: i = dh / L que viene a significar la pendiente de la superficie piezométrica entre los puntos 1 y 2. En muchos casos, las líneas equipotenciales no son verticales, es decir, que el flujo no es horizontal. Transmisividad Q=kiS Si la sección tiene una longitud L y una potencia H igual a la del acuífero: S=H L Q=kHiL La transmisividad es T = k H La ley de Darcy se suele expresar como Q = T i L La transmisividad tiene dimensiones L2 T-1 y unidades de m2/día Coeficiente de almacenamiento (S) Es adimensional. Se refiere al volumen que es capaz de liberar el acuífero al descender en una unidad el nivel piezométrico ( o la presión ). Se define como el volumen de agua que puede ser liberado por un prisma vertical del acuífero, de sección igual a la unidad y altura la del espesor saturado, si se produce un descenso unidad del nivel piezométrico. Toma valores diferentes según sea el acuífero libre o cautivo. En un acuífero libre el valor del coeficiente de almacenamiento coincide con el valor de la porosidad eficaz. En un acuífero cautivo, sin embargo, este volumen de agua que causa un descenso de una unidad en el nivel piezométrico, coincide con la suma del agua liberada por el acuífero como consecuencia de la dilatación que ésta sufre al descomprimirse y el agua que cede el terreno al compactarse el armazón por tener que soportar en mayor parte el peso del terreno suprayacente. En un acuífero libre: S = 0'05 - 0'03 En acuíferos confinados: S = 10 -3 - 10 -5

Estudio de la piezometría

- Variaciones naturales. Cíclicas (estacionales, de corta duración). Accidentales. Factores: precipitación, evapotranspiración, mareas. - Variaciones artificiales. Intervención del hombre. Factores: recarga, bombeos. Medidas de nivel piezométrico Puntos de observación: pozos, piezómetros, zanjas, manantiales, salidas a rios,... Precisión: nivel del cm. Depende del tipo de acuíferos y del objetivo perseguido. Variaciones verticales: piezómetros perfectos e imperfectos. Nivel medio. Simultaneidad. Niveles estático y dinámico. Nivel de referencia. Las medidas piezómetricas pueden ser: - Instantáneas - Continuas no registradas - Continuas registradas Las medidas piezométricas instantáneas se realizan mediante la denominada "sonda de nivel" que se basan en la observación de la profundidad del agua mediante el cierre de un circuito eléctrico cuando un elemento detector establece contacto con el agua. Constan de electrodo, cable eléctrico y detector. Otro tipo de sonda es por flotador. Consiste en un cable metálico en cuyo extremo se coloca un flotador que, al contacto con la superficie del agua provoca pérdida de tensión

en el cable y el accionamiento de un sistema de frenado. Presenta serios inconvenientes de uso. Las medidas continuas no registradas se llevan a cabo mediante "limnímetros" que se instalan en los pozos de observación. Constan de un sistema de flotador y contrapeso que debe estar bien calibrado para las oscilaciones previstas del nivel. Da buen resultado para profundidades no muy elevadas. Las medidas continuas registradas se llevan a cabo mediante "limnígrafos" que, además de medir continuamente el nivel mediante flotador y contrapeso, poseen un sistema de registro gráfico en un papel enrollado a un cilindro que gira uniformemente accionado por un mecanismo de relojería. El giro completo del tambor suele ser semanal pero puede adecuarse a otras necesidades (diario, mensual o trimestral). La máxima sofisticación de estos instrumentos se obtiene mediante un registrador que almacena los datos en un disquete que permite el tratamiento informativo de los registros. Incluso, es posible utilizar una emisora que envía los datos a tiempo real hasta el centro receptor.

Aspectos prácticos de las medidas piezométricas

Cuando se trata de conocer la situación piezométrica de un cierto acuífero, es esencial que las medidas a realizar en los distintos puntos de observación sean "simultáneas" entendiendo por tales a aquéllas que se realizan dentro de un período de tiempo tan corto que no se presuman variaciones debidas a recargas o fuertes bombeos. En ciertos casos los errores cometidos al considerar de igual manera las medidas procedentes de piezómetros perfectos (ranuradas en toda la zona saturada y totalmente penetrantes) y de piezómetros imperfectos (parcialmente penetrantes o diferencialmente ranurados) pueden cometerse serios errores. Por ello, es conveniente conocer adecuadamente las características constructivas de cada piezómetro. En cuanto a la periodicidad de las medidas, depende del objetivo perseguido. En acuíferos costeros parece necesario tener registros mensuales y , en algún caso, menores.

NP (metros s.n.m.

Fluctuaciones del nivel piezométrico La observación de las variaciones de nivel piezométrico en un cierto punto proporciona información sobre la respuesta del acuífero a procesos de recarga o de extracción, así como sobre la tendencia en el almacenamiento. En la figura siguiente se esquematiza la evolución del nivel piezométrico en un punto en el que se observa unas variaciones en dientes de sierra, que se pueden relacionar con periodos secos y húmedos, por ejemplo, y una tendencia (marcada con línea de trazos) que indica un descenso progresivo de niveles, que podría relacionarse con un proceso de sobreexplotación (explotación superior a la recarga).

Tiemp Superficies piezométricas Lugar geométrico de los puntos que señalan la altura piezométrica de cada una de las porciones de un acuífero referidas a una determinada profundidad. Se las representa mediante líneas de igual altura piezométrica, llamadas líneas isopiezas. En los acuíferos libres, la superficie piezométrica coincide, a grandes rasgos, con la superficie freática, es decir, con el límite de saturación. En los acuíferos confinados la superficie piezométrica es más elevada que el techo de los mismos. En los acuíferos

permeables por fisuración y/o karstificación y, en general, en acuíferos muy heterogéneos, puede ser una superficie discontinua. En acuíferos detríticos, pueden existir niveles más o menos aislados por lechos semiconfinantes. Un caso particular sería el de acuíferos afectados por intrusión marina en los que la piezometría está directamente afectada por la densidad del agua, que varía en función de la salinidad.

Mapas piezométricos

Se refieren a una fecha dada. La equidistancia depende de la precisión y la densidad de las medidas, de los valores del gradiente hidráulico, de la escala del mapa y de la precisión de la nivelación. En general, es del orden del metro (0.5, 1 ó 2 m.) para los mapas 1:10.000 y 1:25.000; y de 5 ó 10 metros para los 1:50.000 y 1:100.000.

Trazado de las curvas isopiezas

- Interpolación interpretativa - Interpolación triangular - Tratamiento por ordenador El fundamento del método es interpolar valores entre puntos cercanos y trazar líneas que unan puntos de igual piezometría. En cada línea isopieza debe figurar su valor. El sentido del flujo del agua, por las razones ya comentadas anteriormente, es desde líneas de mayor altura piezométrica hacia líneas de menor altura piezométrica, en al dirección de la máxima pendiente, es decir, perpendicularmente a las mismas. Así, es posible, dibujar flechas que indican el sentido del flujo.

27,6

27,5 26,8

27,2 27

Interpretación de mapas piezométricos • Análisis morfológico de la superficie piezométrica • Estudio de la estructura del acuífero • Estudio del comportamiento hidrodinámico del acuífero • Análisis de las fluctuaciones piezométricas a) Análisis morfológico • Trazado de líneas de corriente • Ejes principales de flujo • Perfiles piezométricos • Régimen de flujo uniforme o no uniforme • Tipos de superficie (plana, cilíndrica, radial divergente o convergente, domos, depresiones) b) Estudio de la estructura del acuífero • Identificar heterogeneidades y anomalías del acuífero

•

Evaluar la distribución espacial de los parámetros hidrodinámicos (permeabilidad, transmisividad y flujo)

c) Estudio del comportamiento hidrodinámico Aplicación de la ley de Darcy Q = T i l A caudal constante, para una misma anchura de sección T1 i1 = T2 i2. Las variaciones de transmisividad se reflejan en el gradiente. d) Análisis de fluctuaciones piezométricas Algunos ejemplos

90 80 70

90 80 70 Río

Río

70 80

70 90

80

90

Manantiales

Salida natural de agua, mediante un flujo concentrado que de forma perceptible da lugar a un curso de agua, de dimensiones cualesquiera, pero del que fácilmente puede definirse su punto de emergencia. Desde otro punto de vista, un manantial se puede definir como la intersección de la superficie piezométrica y la topografía.