Matemáticas pendientes 2º E.S.O. Los números enteros suma y resta de números enteros 1 Calcula. a) 5 – 8 – 4 + 3 – 6 + 9 c) 9 – 2 – 7 – 11 + 3 + 18 – 10

b) 10 – 11 + 7 – 13 + 15 – 6 d)–7 – 15 + 8 + 10 – 9 – 6 + 11

2 Quita paréntesis y calcula. a) (+5) – (–3) – (+8) + (–4) c) +(–9) – (+13) – (–11) + (+5)

b) –(–7) – (+5) + (–6) + (+4) d)–(+8) + (–3) – (–15) – (+6) – (+2)

3 Calcula. a) 3 – (5 + 7 – 10 – 9) c) (7 – 11 – 4) – (9 – 6 – 13)

b) 4 + (8 – 6 – 10) – (6 – 10 + 4) d)–(6 – 3 – 5) – (– 4 – 7 + 15)

4 Opera. a) 16 + [3 – 9 – (11 – 4)] c) (6 – 15) – [1 – (1 – 5 – 4)] e) [9 – (5 – 17)] – [11 – (6 – 13)] S 5 Quita paréntesis y calcula. a) 6 – (5 – [4 – (3 – 2)]) c) 10 + (11 – [12 + (13 – 14)]) e) [(3 – 8) – 5] + (–11 + [7 – (3 – 4)])

b) 8 – [(6 – 9) – (7 – 13)] d)(2 – 12 + 7) – [(4 – 10) – (5 – 15)]

b) 6 – (7 – [8 – (9 – 10)]) d)10 – (9 + [8 – (7 + 6)])

multiplicación y división de números enteros 6 Opera aplicando la regla de los signos. a) (–5) · (–6) b) (–21) : (+3) c) (–4) · (+7) d)(+42) : (–6) e) (–6) · (–8) f ) (+30) : (+5) g) (+10) · (+5) h)(–63) : (–9) i) (–9) · (–5) j) (+112) : (–14) 6 Obtén el valor de x en cada caso: a) x · (–9) = +9 b) (–5) : x = –1 d)x : (–4) = +3 e) x · (+6) = –42 7 Calcula. a) (–2) · [(+3) · (–2)] c) (+6) : [(–30) : (–15)] e) (–5) · [(–18) : (–6)] g) [(–21) : 7] · [8 : (–4)]

c) (–5) · x = –45 f ) (+28) : x = –7

b) [(+5) · (–3)] · (+2) d)[(+40) : (–4)] : (–5) f ) [(–8) · (+3)] : (–4) h)[6 · (–10)] : [(–5) · 6]

operaciones combinadas con números enteros 8 Calcula. a) 5 – 4 · 3 d)2 · 8 – 4 · 5

b) 2 · 9 – 7 e) 16 – 4 · 7 + 2 · 5 – 19

c) 4 · 5 – 6 · 3 f ) 5 · 6 – 21 – 3 · 7 + 12

9 Opera dentro del paréntesis y, después, multiplica. a) 3 · (9 – 11) b) –5 · (4 – 9) d)1 + 4 · (6 – 10) e) 6 · (8 – 12) – 3 · (5 – 11)

c) 5 · (9 – 4) – 12 f ) 4 · (13 – 8) + 3 · (9 – 15)

10 Calcula y observa que el resultado varía según la posición de los paréntesis. a) 17 – 6 · 2 b) (17 – 6) · 2 c) (–10) – 2 · (–3) d)[(–10) – 2] · (–3) e) (–3) · (+5) + (–2) f ) (–3) · [(+5) + (–2)] 11 Calcula paso a paso. a) 5 · (– 4) – 2 · (–6) + 13 c) (–2) · (+8) – (–5) · (–6) + (–9) · (+4)

b)–6 · (+4) + (–3) · 7 + 38 d)–(–9) · (+5) · (–8) · (+7) – (+4) · (–6)

12 Opera. a) 5 · [11 – 4 · (11 – 7)] c) 6 · [18 + (–4) · (9 – 4)] – 13 e) 24 – (–3) · [13 – 4 – (10 – 5)]

b) (–4) · [12 + 3 · (5 – 8)] d)4 – (–2) · [–8 – 3 · (5 – 7)] f ) 6 · (7 – 11) + (–5) · [5 · (8 – 2) – 4 · (9 – 4)]

13 Calcula paso a paso. a) 10 : [8 – 12 : (11 – 9)]

b) 6 : (13 – 15) – [(8 – 4) : (–2) – 6 : (–3)]

potencias de números enteros 14 Calcula. a) (–2)1 d)(–2)4 g) (–2)7

b) (–2)2 e) (–2)5 h)(–2)8

c) (–2)3 f ) (–2)6 i) (–2)9

15 Calcula. a) (–5)4 d)(+7)3

b) (+4)5 e) (–8)2

c) (–6)3 f ) (–10)7

16 Expresa como potencia de un único número. a) 104 : 54 b)127 : (–4)7 6 6 d)2 · 2 e) (–4)5 · (–2)5 17 Expresa como una potencia única. a) 43 · 4 b)52 · (–5)3 8 d)7 : (–7) e) (52 · 54) : 53 4 3 9 g) (2 ) : 2 h)(–4)7 : (42)2 j) (52)5 : [(–5)3]2

c) (–9)6 : 36 f ) 24 · (–5)4 c) (–6)8 : (–6)5 f ) [74 · (–7)4] : (–7)6 i) [(–3)4]3 : [(–3)3]3

múltiplos y divisores 18 Encuentra cuatro parejas múltiplo-divisor entre los siguientes números: • 143 y 13 • 124 y 31 • 364 y 13 • 364 y 52 19 Responde justificando tu respuesta. a) ¿Es 132 múltiplo de 11? b) ¿Es 11 divisor de 132? c) ¿Es 574 múltiplo de 14? d)¿Es 27 divisor de 1 542?

20 Calcula. a) Los cinco primeros múltiplos de 10. b) Los cinco primeros múltiplos de 13. c) Los cinco primeros múltiplos de 31. 21 Calcula. a) Todos los divisores de 18. b)Todos los divisores de 23. c) Todos los divisores de 32. 22 Copia estos números y selecciona: a) Los múltiplos de 2. b) Los múltiplos de 3. c) Los múltiplos de 5. números primos y compuestos 23 Escribe: a) Los diez primeros números primos. b) Los números primos comprendidos entre 50 y 60. c) Los números primos comprendidos entre 80 y 100. d) Los tres primeros números primos mayores que 100. 24 Descompón en factores primos. a) 48 b)54 c) 90 f ) 135 g) 180 h)200

d)105 i) 250

mínimo común múltiplo y máximo común divisor 25 Calcula. a) Los diez primeros múltiplos de 10. b) Los diez primeros múltiplos de 15. c) Los primeros múltiplos comunes de 10 y 15. d)El mínimo común múltiplo de 10 y 15. 26 Calcula. a) m.c.m. (12, 15) c) m.c.m. (48, 54) e) m.c.m. (6, 10, 15)

b) m.c.m. (24, 60) d) m.c.m. (90, 150) f ) m.c.m. (8, 12, 18)

27 Escribe: a) Todos los divisores de 18. b) Todos los divisores de 24. c) Los divisores comunes de 18 y 24. d) El máximo común divisor de 18 y 24. 28 Calcula. a) m.c.d. (36, 45) c) m.c.d. (105, 120) e) m.c.d. (8, 12, 16)

b) m.c.d. (48, 72) d) m.c.d. (135, 180) f ) m.c.d. (45, 60, 105)

e) 120

Fracciones equivalencia de fracciones 29 Escribe: a) Una fracción equivalente a 4/10 que tenga por numerador 6. b) Una fracción equivalente a 15/45 que tenga por denominador 12. c) Una fracción que sea equivalente a 35/45 y tenga por numerador 91. 30 Calcula x en cada caso:

31 Reduce a común denominador.

32 Ordena de menor a mayor.

suma y resta de fracciones 33 Calcula mentalmente.

34 Calcula y simplifica.

35 Calcula y simplifica.

multiplicación y división de fracciones 36 Calcula y simplifica.

37 Calcula y reduce.

38 Opera y reduce.

operaciones combinadas 39 Calcula.

40 Calcula y compara los resultados de los cuatro apartados.

41 Opera y reduce.

problemas con números fraccionarios 42 Un barco lleva recorridas las tres décimas partes de un viaje de 1 700 millas. ¿Cuántas millas le faltan todavía por recorrer? 43 Por tres cuartos de kilo de cerezas hemos pagado 1,80 €. ¿A cómo está el kilo? 44 Julio ha contestado correctamente a 35 preguntas de un test, lo que supone 7/12 del total. ¿Cuántas preguntas tenía el test? 45 Amelia ha gastado 3/8 de sus ahorros en la compra de un teléfono móvil que le ha costado 90 €. ¿Cuánto dinero le queda todavía? 46 Durante un apagón de luz, se consumen tres décimas partes de una vela de cera. Si el cabo restante mide 21 cm, ¿cuál era la longitud total de la vela? 47 El muelle de un resorte alcanza, estirado, 5/3 de su longitud inicial. Si estirado mide 4,5 cm, ¿cuánto mide en reposo? 48 La tercera parte de los 240 viajeros que ocupan un avión son europeos, y 2/5, africanos. El resto son americanos. ¿Cuántos americanos viajan en el avión?

49 Bernardo tiene 1 500 € en su cuenta y gasta 2/5 en una cadena musical y la cuarta parte de lo que le queda en una colección de discos. ¿Qué fracción le queda del dinero que tenía? ¿Cuánto le queda? 50 Un granjero tiene a finales de mayo unas reservas de 2 800 kg de pienso para alimentar a su ganado. En junio gasta 3/7 de sus existencias, y en julio, ¾ de lo que le quedaba. ¿Cuántos kilos de pienso tiene a primeros de agosto? 51 Dos problemas similares. a) De un tambor de detergente de 5 kg se han consumido 3 kg. ¿Qué fracción queda del contenido original? b) De un tambor de detergente de 5 kg se han consumidos dos kilos y tres cuartos. ¿Qué fracción queda del contenido original? 52 Un frasco de perfume tiene una capacidad de 1/20 de litro. ¿Cuántos frascos se pueden llenar con un bidón que contiene tres litros y medio? 53 Una empresa comercializa jabón líquido en envases de plástico con una capacidad de 3/5 de litro. ¿Cuántos litros de jabón se necesitan para llenar 100 envases? 54 La abuela ha hecho dos kilos y cuarto de mermelada y con ella ha llenado seis tarros iguales. ¿Qué fracción de kilo contiene cada tarro? 55 Virginia recibe el regalo de un paquete de discos. En la primera semana escucha 2/5 de los discos, y en la segunda, 4/5 del resto. Si aún le quedan tres sin escuchar, ¿cuántos discos había en el paquete? 56 Un jardinero poda el lunes 2/7 de sus rosales; el martes, 3/5 del resto, y el miércoles finaliza el trabajo podando los 20 que faltaban. ¿Cuántos rosales tiene en total en el jardín? 57 Una familia gasta 2/5 de su presupuesto en vivienda y 1/3 en comida. Cubiertos estos gastos, aún le quedan 400 € cada mes. ¿A cuánto ascienden sus ingresos mensuales? 58 Una amiga me pidió que le pasase un escrito al ordenador. El primer día pasé 1/4 del trabajo total; el segundo, 1/3 de lo restante; el tercero, 1/6 de lo que faltaba, y el cuarto lo concluí, pasando 30 folios. ¿Puedes averiguar cuántos folios tenía el escrito?

Números decimales tipos de números decimales 59 Escribe y clasifica el número decimal obtenido al dividir: 45 12 5 95 a) b) c) d) 3 13 12 3 60 Indica la parte entera y decimal de: a) 784,23 b) 0,32 c) 28,945 d) 1,5 61 Expresa de forma abreviada los números decimales: a) 2,77777.... b) 81,232323...

62 Expresa de forma abreviada los números decimales: a) 34,65555..... b) 0,311111...... c) 9,7633333....

d) 0,6666.....

63 Clasifica los números decimales: a) 61,454545.... b) 2,5 e) 24,859315... f) 7,33333.....

d) 2,31075..... h) 6,344444.....

c) 58,37777..... g) 0,55

64 Redondea 7,4917 a las centésimas y 6,384 a las décimas. 65 Trunca 345,28 a las décimas y las unidades y 0,356 a las centésimas. decimales exactos 66 Calcula. a) 3,2 – 1,63 – 0,528 c) 3,458 – (6,7 – 4,284)

b) 0,85 + 1,23 – 0,638 – 0,4 d)5,2 – (2,798 + 1,36)

67 Multiplica y aproxima el producto a las centésimas. a) 2,63 · 0,84 b) 4,11 · 3,13 c) 0,635 · 4,22 d)0,27 · 0,086 68 Divide y aproxima el cociente a las milésimas. a) 62,35 : 12 b) 5,27 : 153 c) 48,542 : 2,1 d)5,7 : 0,045 69 Opera. a) 5,8 – 3,2 · 1,6 – 0,29 c) 5,8 – 3,2 · (1,6 – 0,29)

b) (5,8 – 3,2) · 1,6 – 0,29 d)5,8 – (3,2 · 1,6 – 0,29)

70 Calcula con fracciones decimales: a) 29,3 · 1,4 b) (9,27+28,01) · 3

c) 47,6 : 1,25

decimales periódicos 71 Expresa en forma de fracción:  a) 4, 35 b) 9,  38  05 e) 28, 71 f) 99, 

c)

1,  36 25 g) 0, 

d) 4, 4 h) 0, 6

72 Expresa en forma de fracción: a) 5,4 6 b) 0,2 1  71 e) 2,7 21 f) 6,25 

c)

0,12 5 g) 45,3 2

d) 1,23 1 12 h) 5,1 

73 Expresa como número decimal: a) 15% b) 75%

c) 84%

d) 3,25%

74 Expresa en porcentaje: a) 0,25 b) 0,33

c) 0,1

d) 0,77

porcentajes

75 Expresa en porcentaje:

a)

5 2

b)

3 8

c)

9 4

d)

23 5

76 Expresa como porcentaje e indica cuál es el mayor: 1 3 a) 0,5 y b) y 0,4 2 5

Ecuaciones lenguaje algebraico 77 Llamando x a un número cualquiera, escribe una expresión algebraica para cada uno de los siguientes enunciados: a) El triple de x. b) La mitad de su anterior. c) El resultado de sumarle tres unidades. d) La mitad de un número tres unidades mayor que x. e) El triple del número que resulta de sumar a x cinco unidades. f ) Un número cinco unidades mayor que el triple de x. 78 Llamando x al sueldo mensual de un trabajador, expresa algebraicamente: a) El valor de una paga extraordinaria, sabiendo que equivale al 80% del sueldo. b) Su nómina de diciembre, mes en el que percibe una paga extraordinaria. c) Sus ingresos anuales, sabiendo que cobra dos pagas extras: en verano y en Navidad. 79 Traduce a una igualdad algebraica cada uno de estos enunciados: a) Si aumentas un número, x, en 15 unidades y divides entre dos el resultado, obtienes el triple de dicho número. b) Si triplicas la edad de Jorge, x, y al resultado le sumas 5 años, obtienes la edad de su padre, que tenía 33 años cuando nació Jorge. Monomios 80 Opera. a) 2x + 8x e) 3x + x i) 9x + 2x 81 Reduce. a) 3x + y + 5x e) 2x + 3 – 9x + 1

b)7a – 5a f ) 10a – a j) 9a – 9a

b)2a + 4 – 5a f ) a – 6 – 2a + 7

82 Quita paréntesis y reduce. a) x – (x – 2) c) (5x – 1) – (2x + 1) e) (1 – 3x) – (1 – 5x) g) 4x – (2x – 1) + 5x – (4x – 2) 83 Opera y reduce. a) 5x · 2 e) x · 6x i) 3x · 5x3 m) x3 · (–3x3)

c) 6a + 6a g) a + 7a

d)15x – 9x h)2x – 5x

c) 7 – a – 5 g) 8a – 6 – 3a – 1

d)3 + 2x – 7 h)5x – 2 – 6x – 1

b)3x + (2x + 3) d)(7x – 4) + (1 – 6x) f) 2x – (x – 3) – (2x – 1) h)(x – 2) + (2x – 3) – (5x – 7)

b)6x : 2 f ) x2 : x j) 15x6 : 5x4 n) x2 : (–2x3)

c) 3x · 4x g) x2 · x3 k) (–2x2) · (–3x4) ñ) x · x2

d)12x : 3x h)x5 : x2 l) (–20x8) : 5x7 o) x : x3

ecuaciones sencillas 84 Resuelve. a) x + 4 = 5 e) 11 = x + 5

b) x – 3 = 6 f)2=x–9

85 Resuelve. a) 2x + x = 5 d)5x – x = 3 – 5 g) 5x – 13x = 6 – 10 j) 9 = 12x – 6 – 7x l) x + 7 = 12x – 3 – 8x + 1 n)x + 2x + 3x – 5 = 4x – 9

c) 7 + x = 10 g) 5 = 2 + x b)7x – 3x = 10 – 7 e) 6 = 12x – 2x h)2x + 4 + 5x = 18 k)2x – 5 + 3x + 1 = 3x – 2 m) 6x – 1 + x = 4 – 5x + 3 ñ)5x + 4 – 6x = 7 – x – 3

86 Quita paréntesis y resuelve. a) 6(x + 1) – 4x = 5x – 9 c) 3x + 5(2x – 1) = 8 – 3(4 – 5x) e) x – 7(2x + 1) = 2(6 – 5x) – 13 g) 13x – 5(x + 2) = 4(2x – 1) + 7

d)7 – x = 5 h)9 = 15 – x c) x – 9x = 9 – 7 f ) 2 – 8 = x + 2x i) 11x + 17 – 6x = 2

b)18x – 13 = 8 – 4(3x – 1) d)5 – (4x + 6) = 3x + (7 – 4x) f ) 11 – 5(3x + 2) + 7x = 1 – 8x

ecuaciones de primer grado con denominadores 87 Quita denominadores y resuelve.

88 Elimina los paréntesis y los denominadores y resuelve.

problemas para resolver con ecuaciones de primer grado 89 Calcula, primero, mentalmente y, después, con la ayuda de una ecuación. a) Si a un número le sumas 12, obtienes 25. ¿De qué número se trata? b)Si a un número le restas 10, obtienes 20. ¿Qué número es? c) Un número, x, y su siguiente, x + 1, suman 13. ¿Cuáles son esos números? d)En mi clase somos 29 en total, pero hay tres chicos más que chicas. ¿Cuántos chicos y cuántas chicas hay en la clase? 90 Busca un número cuyo doble más tres unidades sea igual a su triple menos cinco unidades. 91 Dividiendo un número entre tres, se obtiene el mismo resultado que restándole 16. ¿De qué número se trata? 92 Multiplicando un número por 5, se obtiene el mismo resultado que sumándole 12. ¿Cuál es ese número?

93 Si al triple de un número se le suman 15 y el resultado se divide entre 4, da 9. ¿Cuál es ese número? 94 La suma de dos números es 167, y su diferencia, 19. ¿Cuáles son esos números? 95 Calcula el número natural que sumado a su siguiente da 157. 96 La suma de tres números consecutivos es 135. ¿Cuáles son esos números? 97 Si a la cuarta parte de un número se le restan tres unidades, se obtiene su quinta parte. Calcula dicho número. 98 Teresa es siete años mayor que su hermano Antonio y dos años menor que su hermana Blanca. Calcula la edad de cada uno sabiendo que entre los tres suman 34 años. 99 Una ensaimada cuesta 10 céntimos más que un cruasán. Tres cruasanes y cuatro ensaimadas han costado 6 euros. ¿Cuál es el coste de cada pieza? 100 Narciso ha comprado en las rebajas dos pantalones y tres camisetas por 161 €. ¿Cuál era el precio de cada artículo, sabiendo que un pantalón costaba el doble que una camiseta? 101 Reparte 280 € entre tres personas, de forma que la primera reciba el triple que la segunda, y esta, el doble que la tercera. 102 Tres agricultores reciben una indemnización de 100 000 € por la expropiación de terrenos para la construcción de una autopista. ¿Cómo han de repartirse el dinero, sabiendo que el primero ha perdido el doble de terreno que el segundo, y este, el triple de terreno que el tercero? 103 En la caja de un supermercado hay 1 140 euros repartidos en billetes de 5, 10, 20 y 50 euros. Sabiendo que: — Hay el doble de billetes de 5 € que de 10 €. — De 10 € hay la misma cantidad que de 20 €. — De 20 € hay seis billetes más que de 50 €. ¿Cuántos billetes de cada clase tiene la caja? 104 Se han repartido 500 litros de gasóleo, a partes iguales, en dos barriles. ¿Cuántos litros se han de pasar de uno al otro para que el segundo quede con el triple de cantidad que el primero? 105 Un hortelano siembra la mitad de su huerta de pimientos; la tercera parte, de tomates, y el resto, que son 200 m2, de patatas. ¿Cuál es la superficie total de la huerta?