2.0 MARCO DE REFERENCIA 2.1 MARCO FILOSÓFICO-ANTROPOLÓGICO 2.1.1 PERFIL DEL NIÑO Y DE LA NIÑA DE EDUCACIÓN PARVULARIA Las principales características que dimensionan el perfil del niño y la niña de la edad de seis años en educación parvularia, en las diferentes áreas son:1

- Manifiesta seguridad y confianza en si mismo (a), así como en los ámbitos social y propiamente escolar - Evidencia en sus interrelaciones la practica de normas y valores positivos para la convivencia en su hogar, escuela y comunidad. - Se autocontrola y muestra relativa dependencia. - Se integra y coopera en juegos y actividades grupales. Se respeta a sí mismo/a como a los y las demás. - Demuestra en su vida escolar y social, capacidad de comunicarse correctamente en forma oral, comprensiva, organizada y fluida, así como por medio de expresiones simbólicas. - Reconoce y representa simbólicamente mensajes significativos. Aplica nociones elementales sobre medida, numeración, cálculo, formas geométricas y nociones espaciales. - Manifiesta creatividad artística por medio de la música, danza, canto, plástica y teatro. - Demuestra interés por conocer y descubrir su entorno físico y social. Utiliza sus sentidos para observar, explorar, extraer y clasificar información, otros. - Aplica sus experiencias, habilidades y destrezas para resolver situaciones de la vida cotidiana. - Manifiesta interés por trabajar en equipo.

1

MINED, Programa de Estudio de Educación Parvularia Sección Tres – Seis Años

8

2.2 MARCO TEÓRICO CONCEPTUAL 2.2.1 ANTECEDENTES HISTÓRICOS 2.2.1.1 PRECURSORES DEL RAZONAMIENTO LÓGICO NUMÉRICO Platón y Aristóteles como otros filósofos griegos afrontaron cuestiones básicas de la psicología que aun hoy son objeto de estudio planteándose las siguientes interrogantes: ¿Nacen las personas con ciertas aptitudes y con una determinada personalidad, o se forman como consecuencia de la experiencia?, ¿Cómo llega el individuo a conocer el mundo que lo rodea?, ¿Ciertos pensamientos son innatos o son adquiridos?. Estas interrogantes sirvieron de base para estudios posteriores relacionados con el pensamiento, la lógica y su aplicación al área del razonamiento lógico numérico. Platón y Aristóteles iniciaron la corriente del razonamiento lógico numérico el cual en años posteriores fue retomado profundamente por psicólogos como Piaget, Ausubel, Vigotsky entre otros. 2.2.1.2 TEORÍAS DE PIAGET2 Piaget considera que la inteligencia evoluciona mediante la sucesión de etapas que suponen estados cualitativamente distintos unos de otros, es decir Piaget defiende que las transformaciones cognitivas que se suceden en el desarrollo son estructurales. Piaget entiende la inteligencia como una habilidad para adaptarse; desde esta perspectiva la inteligencia está presente en el ser humano desde que nace. Es decir, el desarrollo de la inteligencia es identificable con el desarrollo del conocimiento: lo que Piaget estudia, es como un sujeto que al nacer tiene un conocimiento muy limitado, evoluciona de forma normativa hasta alcanzar un alto nivel de conocimiento de sí mismo y del mundo que le rodea. Ese conocimiento que el sujeto adquiere es el 2

Tomado del sitio http:/www.monografias.com/trabajos16/teorias-piaget/teoriaspiaget.shtml

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que va a fundamentar todas sus conductas, por eso Piaget considera que estudiar el desarrollo cognitivo es en definitiva estudiar todo el desarrollo humano. En los últimos años, el estudio sobre el aprendizaje del razonamiento lógico numérico

alcanzado por los niños y las niñas, ha sido uno de los tópicos más

trabajados en la psicología del desarrollo cognoscitivo. Los resultados muestran una conceptualización significativa sobre el desarrollo temprano de la matemática y de cómo se efectúa su aprendizaje en la escuela. La mayoría de las investigaciones consideran que el aprendizaje de los conceptos y números constituye una parte importante del currículum escolar y que los conceptos numéricos representan la base sobre la cual pueden desarrollarse elevadas competencias numéricas3. Además, la visión constructivista de estos aprendizajes tiene como teoría de base el trabajo del Suizo Jean Piaget, especialmente, la descripción sobre la génesis del número. En esta teoría, los conceptos matemáticos primarios son construidos mediante la abstracción reflexiva, en la que el sujeto realiza una lectura de sus propias acciones sobre los objetos, lo que le permite descubrir relaciones entre ellas y luego reflejarlas en la realidad exterior. Por tanto, el desarrollo de la competencia numérica de los niños y niñas se haya relacionada con el desarrollo de las nociones del razonamiento lógico numérico. Los niños y niñas aprenden por la interacción con objetos concretos. De manera similar, Brunner, psicólogo norteamericano, describe el aprendizaje, iniciándose con la manipulación de objetos físicos, continuando con un estado gráfico antes de alcanzar el estado analítico abstracto. Ambos están de acuerdo en que el aprendizaje inicia con lo concreto y que el proceso hacia lo abstracto depende del nivel de madurez y comprensión de los niños y niñas. Las investigaciones de Piaget, abarcan distintas áreas del conocimiento, pero se podría decir, a grandes rasgos, que todas ellas versan sobre cómo son, cómo piensan y cómo aprenden los niños y niñas.

RESNICK, L. B. (1989). “Developing mathematical knowledge”. American Psychologist, 44, 162-169 3

10

2.2.1.3 ETAPAS O ESTADIOS DEL DESARROLLO INTELECTUAL DE LOS NIÑOS Y NIÑAS SEGÚN PIAGET

Las 4 etapas que Piaget describe en el desarrollo cognitivo son: la inteligencia sensoriomotriz, la etapa preoperacional, la etapa de las operaciones concretas y la etapa de las operaciones formales4. Una de las críticas que se le hace a la obra de Piaget es el hecho de no haber tenido en cuenta que hay sujetos adultos que nunca alcanzan la última etapa y razonan siempre en términos de concreción.

Piaget emplea fundamentalmente el llamado método genético, lo que hace es observar la conducta del niño y la niña, pero no en un medio natural y desestructurado, que sería pura observación. Él les proporciona distintos estímulos a los niños y niñas, observa sus reacciones. Esos estímulos ya están previamente determinados según lo qué Piaget desea averiguar.

El método genético o también llamado método clínico renovado, consiste en hacer al niño y la niña una serie de preguntas, a fin de deducir cual es la forma de razonamiento que subyace a sus respuestas.

A continuación se detallan las etapas que Piaget señala en el desarrollo y evolución del niño y la niña:

1. Etapa de la inteligencia sensoriomotriz: abarca de 0 a 2 años de edad. El niño y la niña muestran su inteligencia según perciben las cosas e interactúan con ellas, puesto que todavía no han adquirido el lenguaje.

2. Etapa preoperacional: abarca de los 2 a los 7 años de edad. Se caracteriza por el pensamiento prelógico, el sujeto emplea ya el pensamiento y el lenguaje, pero muy ligado a la experiencia concreta que no le permite abstraerse de ella y dar un salto

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www.monografias.com/trabajos16/teorias-piaget/teorias-piaget.shtml

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hasta el razonamiento lógico que es el que determina la capacidad de operar. Dentro de esta etapa hay dos estadios:

- Etapa de la inteligencia verbal: de los 2 a los 5 años. El lenguaje tiene una enorme importancia como expresión del pensamiento. Respecto al lenguaje cabe destacar que no se entiende como dicción o amplitud de vocabulario, sino como el razonamiento que expresa. - Etapa preoperacional propiamente dicha: de los 5 a los 7 años. En este estadio ya empieza la aparición del pensamiento lógico, es en este momento cuando el niño y la niña comienzan a poner los cimientos de su personalidad futura, van adquiriendo progresivamente un mayor dominio de su cuerpo, primero de la motricidad gruesa y luego de la fina. Los aspectos más importantes son:

Desarrollo físico: aumenta su talla unos 6 - 8 cm. por año y en peso unos 2 Kg. La cabeza crece a un ritmo más lento que el tronco y las extremidades. Cerebro: continúa el proceso de mielinización y se completa la dentición. Lateralidad: el cuerpo es funcionalmente asimétrico con un lado dominante. La preferencia lateral se asienta a los 6 - 7 años reconociendo la derecha y la izquierda desde los 4 años. Desarrollo motor: la locomoción gana en finura y precisión (corre, salta) así como la motricidad fina. Están más coordinados y ágiles. Esquema corporal: lo va a ir adquiriendo poco a poco. Desarrollo Cognitivo: Este periodo se divide en dos: inteligencia representativa o preconceptual (2 - 4 años), y pensamiento intuitivo o preoperacional (4 - 6 años)

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3. Etapa de las operaciones concretas: comprende de los siete a los once años. Este período ha sido considerado algunas veces como una fase del anterior. En el, el niño y la niña hacen uso de algunas comparaciones lógicas, como por ejemplo: la reversibilidad y la seriación. La adquisición de estas operaciones lógicas surge de una repetición de interacciones concretas con las cosas, aclarando que la adquisición de estas operaciones se refiere sólo a objetos reales. 4. Etapa de las operaciones formales: este último periodo en el desarrollo intelectual del niño y la niña abarca de los once o doce años a los quince años aproximadamente. En este periodo los niños y niñas comienzan a dominar las relaciones de proporcionalidad y conservación. A su vez, sistematizan las operaciones concretas del anterior periodo, y desarrollan las llamadas operaciones formales, las cuales no sólo se refieren a objetos reales como la anterior, sino también a todos los objetivos posibles. Con estas operaciones y con el dominio del lenguaje que poseen en esta edad, son capaces de acceder al pensamiento abstracto, abriéndoseles las posibilidades perfectivas y críticas que facilitan la razón. A modo de resumen, para Piaget todo el proceso de desarrollo de la inteligencia está ligado a un proceso de estimulación entre los dos aspectos de la adaptación, que son: la asimilación y la acomodación de los conocimientos. Mediante la asimilación el niño y la niña incorporan la información (aunque no la integren a la que poseen) y por la acomodación se transforma la información que ya tenían en función de la nueva. No se puede asimilar toda la información que se recibe, sino sólo la que permiten los conocimientos previos, por lo que la asimilación está determinada por los procesos de acomodación y viceversa. El resultado final de estos procesos (asimilación y acomodación) es la equilibración, que se logra cuando se resuelven las contradicciones que se presentan entre la nueva información que se ha asimilado y la información preexistente y a la que no se acomoda.

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2.2.1.4 LA TEORÍA DEL NÚMERO DE PIAGET La teoría del número de Piaget5 presenta aspectos de gran alcance en cuanto a la manera en que educamos a los niños y niñas. El pensamiento lógico numérico es construido por cada niño y niña mediante la abstracción reflexiva, en donde la interacción social toma un papel preponderante. Los niños y niñas son capaces de “reinventar” las matemáticas y son capaces de aprenderla aún desde antes de ingresar a la escuela. El pensamiento lógico numérico es inventado por cada niño y niña, es decir, es construido desde dentro hacia fuera y no puede ser descubierto desde el entorno o aprendido por transmisión, a excepción de los signos matemáticos. Según Piaget, el número es una estructura mental que construye cada niño y niña mediante una aptitud natural para pensar, en vez de aprenderla del entorno. Esto lleva a pensar, que por ejemplo, no hace falta enseñar la adición a los niños y niñas y que es más importante proporcionarles oportunidades que les hagan utilizar el razonamiento numérico. En la construcción del número Piaget sostiene que el número es una síntesis de dos tipos de relaciones que el niño y la niña establecen entre objetos. Una es el orden, y la otra, la inclusión jerárquica. Así por ejemplo, cuando los niños y niñas de 6 ó 7 años deben contar objetos, muestran una tendencia a contar saltándose algunos objetos o a contar otros más de una vez. Esto refleja que el niño y la niña no sienten la necesidad lógica de ordenar los objetos para asegurarse de contarlos bien.

5

www.rmm.cl/index_sub.php?id_contenido=4381&id_seccion=905&id_portal=160

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La única manera de asegurarse de no pasar por alto ningún objeto o de no contar uno más de una vez, es poniéndolos en orden y lo importante aquí es que lo hagan mentalmente. La teoría del número de Piaget también contrasta con la suposición habitual según la cual los números pueden enseñarse por transmisión social, pues en el conocimiento lógico matemático, la fuente última del conocimiento es el niño mismo y si el niño o la niña no puede construir sus propias relaciones, ninguna explicación del mundo hará que entienda las explicaciones de los y las docentes. Para Piaget, la formación del concepto de número es el resultado de las operaciones lógicas como la clasificación y la seriación, por ejemplo: cuando se agrupan determinado número de objetos o se ordenan en serie. Las operaciones mentales sólo pueden tener lugar cuando se logra la noción de conservación, de la cantidad y la equivalencia término a término. Repetir verbalmente la serie numérica: uno, dos, tres, cuatro, cinco; no garantiza la comprensión del concepto de número. Para ayudar a los niños y niñas a la construcción de la conservación del número se debe planificar y desarrollar actividades que propicien el conteo de colecciones reales de objetos. Es recomendable utilizar términos como: quitar, agregar, juntar, separar, más que, mayor qué, menos qué, menor qué; con el fin de que el niño y la niña se vayan familiarizando con el lenguaje. En todas las actividades que el niño y la niña realizan en su día, subyacen aspectos matemáticos que se pueden aprovechar para orientar al niño y la niña en la comprensión de la noción del número. En este sentido cabe señalar que el rol del docente como facilitador y mediador de aprendizaje, es de gran ayuda si sabe propiciar al niño y la niña el material y el contexto adecuado que lo ayuden a construir los conceptos lógicos numéricos.

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2.2.1.5 TEORÍAS DE AUSUBEL 2.2.1.5.1 TEORÍA DEL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO6 Ausubel plantea que el aprendizaje del niño y de la niña depende de la estructura cognitiva previa que se relaciona con la nueva información, debe entenderse por "estructura cognitiva", al conjunto de conceptos, ideas que un individuo posee en un determinado campo del conocimiento, así como su organización. En el proceso de orientación del aprendizaje, es de vital importancia conocer la estructura cognitiva del niño y la niña; no sólo se trata de saber la cantidad de información que posee, sino cuales son los conceptos y proposiciones que maneja así como de su grado de estabilidad. Los principios de aprendizaje propuestos por Ausubel, ofrecen el marco para el diseño de herramientas metacognitivas que permiten conocer la organización de la estructura cognitiva del educando, lo cual permitirá una mejor orientación de la labor educativa, ésta ya no se verá como una labor que deba desarrollarse con "mentes en blanco" o que el aprendizaje de los niños y niñas comience de "cero", pues no es así, sino que, los niños y niñas al iniciar el nivel de educación parvularia ya poseen una serie de experiencias y conocimientos que afectan su aprendizaje pero que a la vez pueden ser aprovechados para su beneficio, es decir que el o la docente puede desarrollar conocimientos a partir de los que los niños y niñas ya traen inmersos. Ausubel resume este hecho en el epígrafe de su obra de la siguiente manera: "Si tuviese que reducir toda la psicología educativa a un solo principio, enunciaría este: El factor más importante que influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe¨. Los y las docentes deben hacer un diagnóstico previo para tener una idea de que conocimientos poseen los niños y niñas al iniciar el año escolar, con el fin de crear nuevos conocimientos tomando como base o punto de partida los conocimientos que los niños y niñas poseen.

6

http://www.monografias.com.html/Teoría del aprendizaje significativo de David Ausubel

16

Un aprendizaje es significativo cuando los contenidos son relacionados de modo no arbitrario y sustancial (no al pie de la letra) con lo que el niño y la niña ya saben. Por relación sustancial y no arbitraria se debe entender que las ideas se relacionan con algún aspecto existente específicamente relevante de la estructura cognoscitiva del niño y la niña, como una imagen, un símbolo ya significativo, un concepto o una proposición. Esto quiere decir que en el proceso educativo, es importante considerar lo que el niño y la niña ya saben de tal manera que establezca una relación con aquello que debe aprender. Este proceso tiene lugar si el niño y la niña tienen en su estructura cognitiva conceptos, estos son: ideas o proposiciones estables y definidas, con los cuales la nueva información puede interactuar. El aprendizaje significativo ocurre cuando una nueva información "se conecta" con un concepto relevante("subsunsor") pre existente en la estructura cognitiva, esto implica que, las nuevas ideas, conceptos y proposiciones pueden ser aprendidos significativamente en la medida en que otras ideas, conceptos o proposiciones relevantes estén adecuadamente claras y disponibles en la estructura cognitiva del individuo y que funcionen como un punto de "enlace" a las primeras. La característica más importante del aprendizaje significativo es que produce una interacción entre los conocimientos más relevantes de la estructura cognitiva y las nuevas informaciones (no es una simple asociación), de tal modo que éstas adquieren un significado y son integradas a la estructura cognitiva de manera no arbitraria y sustancial, favoreciendo la diferenciación, evolución y estabilidad de los subsunsores pre existentes y consecuentemente de toda la estructura cognitiva.

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2.2.1.5.2 APRENDIZAJE POR DESCUBRIMIENTO Y APRENDIZAJE POR RECEPCIÓN7. En el aprendizaje por recepción, el contenido o motivo de aprendizaje se presenta al niño y la niña en su forma final, sólo se le exige que internalice o incorpore el material (leyes, un poema, un teorema de geometría, un concepto) que se le presenta de tal modo que pueda recuperarlo o reproducirlo en un momento posterior. En la vida diaria se producen muchas actividades y aprendizajes, por ejemplo, en el juego de " tirar la cuerda " ¿No hay algo que tira del extremo derecho de la cuerda con la misma fuerza que otro tira del lado izquierdo?, ¿Acaso no sería igual el tirón si la cuerda estuviera atada a un árbol que si un amigo tirara de ella?, para ganar el juego ¿no es mejor empujar con más fuerza sobre el suelo que tirar con más fuerza de la cuerda? y ¿Acaso no se requiere energía para ejercer está fuerza e impartir movimiento?. Estás ideas conforman el fundamento en física de la mecánica, pero ¿Cómo deberían ser aprendidos?, ¿Se debería comunicar estos fundamentos en su forma final o debería esperarse que los niñas y las niñas las descubran?, antes de buscar una respuesta a estas interrogantes, se debe evaluar la naturaleza de estos aprendizajes. En el caso anterior la tarea de aprendizaje no es potencialmente significativa ni tampoco convertida en tal, durante el proceso de internalización, por otra parte el aprendizaje por recepción puede ser significativo si la tarea o material potencialmente significativos son comprendidos e interactúan con los "subsunsores" existentes en la estructura cognitiva previa del educando. En el aprendizaje por descubrimiento, lo que va a ser aprendido no se da en su forma final, sino que debe ser re-construido por el alumno antes de ser aprendido e incorporado significativamente en la estructura cognitiva.

7

http://www.monografias.com/trabajos6/apsi/apsi.sht\\\\\\\ml

18

El aprendizaje por descubrimiento involucra que el niño y la niña deben reordenar la información, integrarla con la estructura cognitiva y reorganizar o transformar la combinación integrada de manera que se produzca el aprendizaje deseado. Si la condición para que un aprendizaje sea potencialmente significativo es que la nueva información interactúe con la estructura cognitiva previa y que exista una disposición para ello del que aprende, esto implica que el aprendizaje por descubrimiento no necesariamente

es

significativo

y

que

el

aprendizaje

por

recepción

sea

obligatoriamente mecánico. Tanto uno como el otro pueden ser significativo o mecánico, dependiendo de la manera como la nueva información es almacenada en la estructura cognitiva; por ejemplo el armado de un rompecabezas por ensayo y error es un tipo de aprendizaje por descubrimiento en el cual, el contenido descubierto ( el armado) es incorporado de manera arbitraria a la estructura cognitiva y por lo tanto aprendido mecánicamente, por otro lado una ley física puede ser aprendida significativamente sin necesidad de ser descubierta por el niño y la niña, esta puede ser oída, comprendida y usada significativamente, siempre que exista en su estructura cognitiva los conocimientos previos apropiados. Obviamente, el aprendizaje mecánico no se da en un ¨vacío cognitivo¨ puesto que debe existir algún tipo de asociación, pero no en el sentido de una interacción como en el aprendizaje significativo. El aprendizaje mecánico es necesario en algunos casos, por ejemplo en la fase inicial de un nuevo cuerpo de conocimientos, cuando no existen conceptos relevantes con los cuales pueda interactuar, en todo caso el aprendizaje significativo debe ser preferido, pues, este facilita la adquisición de significados, la retención, asimilación y la transferencia de lo aprendido. Las sesiones de clase están caracterizadas por orientarse hacia el aprendizaje por recepción, esta situación motiva la crítica por parte de aquellos que propician el aprendizaje por descubrimiento, pero desde el punto de vista de la transmisión del conocimiento, es injustificado, pues en ningún estadio de la evolución cognitiva del niño y la niña tienen necesariamente que descubrir los contenidos de aprendizaje a fin de que estos sean comprendidos y empleados significativamente. 19

El "método del descubrimiento" puede ser especialmente apropiado para ciertos aprendizajes, como por ejemplo: el aprendizaje de procedimientos científicos para una disciplina en particular, pero para la adquisición de volúmenes grandes de conocimiento, es simplemente inoperante e innecesario según Ausubel, por otro lado, el "método expositivo" puede ser organizado de tal manera que propicie un aprendizaje por recepción significativo y ser más eficiente que cualquier otro método en el proceso de enseñanza-aprendizaje para la asimilación de contenidos en la estructura cognitiva. Un niño o niña en edad preescolar y tal vez durante los primeros años de escolarización, adquiere conceptos y proposiciones a través de un proceso inductivo basado en la experiencia no verbal, concreta y empírica.

Se puede decir que en esta etapa predomina el aprendizaje por descubrimiento, puesto que el aprendizaje por recepción surge solamente cuando el niño y la niña alcanzan un nivel de madurez cognitiva tal, que les permita comprender conceptos y proposiciones presentados verbalmente sin que sea necesario el soporte empírico concreto. 2.2.1.5.3 TIPOS DE APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO8. Es importante recalcar que el aprendizaje significativo no es la simple conexión de la información nueva con la ya existente en la estructura cognoscitiva del que aprende, por el contrario, sólo el aprendizaje mecánico es la "simple conexión", arbitraria y no sustantiva; el aprendizaje significativo involucra la modificación y evolución de la nueva información, así como de la estructura cognoscitiva envuelta en el aprendizaje. Ausubel distingue tres tipos de aprendizaje significativo estos son: 1. Aprendizaje de Representaciones:

8

http://www.ecobachillerato.com/blog6/2006/01/tipos-de-aprendizaje-significativo.html

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Es el aprendizaje más elemental del cual dependen los demás tipos de aprendizaje. Consiste en la atribución de significados a determinados símbolos. Ocurre cuando se igualan en significado símbolos arbitrarios con sus referentes (objetos, eventos, conceptos) y significan para el niño y la niña cualquier significado al que sus referentes aludan. Este tipo de aprendizaje se presenta generalmente en los niños y niñas, por ejemplo, el aprendizaje de la palabra "Pelota", ocurre cuando el significado de esa palabra pasa a representar, o se convierte en equivalente para la pelota que el niño y la niña está percibiendo en ese momento, por consiguiente, significan la misma cosa para ellos; no se trata de una simple asociación entre el símbolo y el objeto sino que el niño y la niña los relacionan de manera relativamente sustantiva y no arbitraria, como una equivalencia representacional con los contenidos relevantes existentes en su estructura cognitiva. 2. Aprendizaje de Conceptos: Los conceptos se definen como "objetos, eventos, situaciones o propiedades que poseen atributos de criterios comunes y que se designan mediante algún símbolo o signos", partiendo de ello podemos afirmar que en cierta forma también es un aprendizaje de representaciones. Los conceptos son adquiridos a través de dos procesos: Formación y Asimilación. En la formación de conceptos, los atributos de criterio (características) del concepto se adquieren a través de la experiencia directa, en sucesivas etapas de formulación y prueba de hipótesis, del ejemplo anterior podemos decir que el niño y la niña adquieren el significado genérico de la palabra "pelota", ese símbolo sirve también como significante para el concepto cultural "pelota", en este caso se establece una equivalencia entre el símbolo y sus atributos de criterios comunes. De allí que los niños y niñas aprendan el concepto de "pelota" a través de varios encuentros con su pelota y las de otros niños y niñas. 21

El aprendizaje de conceptos por asimilación se produce a medida que el niño y la niña amplían su vocabulario, pues los atributos de criterio de los conceptos se pueden definir usando las combinaciones disponibles en la estructura cognitiva, por ello el niño y la niña podrán distinguir distintos colores, tamaños y afirmar que se trata de una "Pelota", cuando vean otras en cualquier momento. 3. Aprendizaje de Proposiciones: Este tipo de aprendizaje va más allá de la simple asimilación de lo que representan las palabras, combinadas o aisladas, puesto que exige captar el significado de las ideas expresadas en forma de proposiciones. El aprendizaje de proposiciones implica la combinación y relación de varias palabras cada una de las cuales constituye un referente unitario, luego estas se combinan de tal forma que la idea resultante es más que la simple suma de los significados de las palabras componentes individuales, produciendo un nuevo significado que es asimilado a la estructura cognoscitiva. 2.2.1.6 TEORÍA DE VIGOTSKY 2.2.1.6.1 EL CONTEXTO DE LA PSICOLOGÍA COGNITIVA. Vigotsky, psicólogo soviético, que trabajó hacia mediados de este siglo, propuso una aproximación completamente diferente frente a la relación existente entre aprendizaje y desarrollo, criticando la posición comúnmente aceptada, según la cual el aprendizaje debería equipararse al nivel evolutivo del niño y la niña para ser efectivo. Quienes sostienen esta posición consideran, que la enseñanza de la lectura, escritura y aritmética debe iniciarse en una etapa determinada. La psicología cognitiva9 se preocupa del estudio de procesos tales como lenguaje, percepción, memoria, razonamiento y resolución de problema. Ella concibe al sujeto como un procesador activo de los estímulos. 9

www.emagister.com/cursos-gratis/psicologia-cognitiva-tps-1027590.htm

22

Vigotsky en su teoría sobre la Zona de Desarrollo Próximo (ZDP), el autor postula la existencia de dos niveles evolutivos: un primer nivel lo denomina Nivel Evolutivo Real, "es decir, el nivel de desarrollo de las funciones mentales de un niño o niña, que resulta de ciertos ciclos evolutivos llevados a cabo". Es el nivel generalmente investigado cuando se mide, mediante test, el nivel mental de los niños y niñas. Se parte del supuesto de que únicamente aquellas actividades que ellos pueden realizar por sí solos, son indicadores de las capacidades mentales. El segundo nivel evolutivo se pone de manifiesto ante un problema que el niño y la niña no pueden solucionar por sí mismos, pero que son capaces de resolver con ayuda de un adulto o un compañero más capaz. Por ejemplo, si los y las docentes inician la solución y el niño y la niña la completa, o si resuelve el problema en colaboración con otros compañeros. Esta conducta en el niño o la niña no eran consideradas indicativas de su desarrollo mental. Ni siquiera los y las docentes más prestigiosos se plantearon la posibilidad de que aquello que los niños y las niñas hacen con ayuda de otro, puede ser en cierto sentido, aún más significativo de su desarrollo mental que lo que pueden hacer por sí solos. El buen aprendizaje es el que se coloca delante del desarrollo. La relación entre aprendizaje y desarrollo se puede plantear en los siguientes términos: ¿Cómo hacer que los aprendizajes se transformen en procesos de desarrollo? La educación no es un proceso que culmina con el aprendizaje; va más allá, considera los desarrollos. Los aprendizajes conducen a los procesos de desarrollo, el cual va a remolque del número. En otras palabras, el aprendizaje va delante de los procesos: "La noción de una zona de desarrollo próximo nos ayuda a presentar una nueva formula, a saber, que el buen aprendizaje es sólo aquel que le precede al desarrollo". El razonamiento lógico numérico es construido por el niño y la niña desde su interior a partir de la interacción con el entorno. La asociación de operaciones mediante la 23

clasificación, seriación e inclusión, posibilitan la movilidad y reversibilidad del pensamiento, necesarias en la construcción del concepto de “número”. Este proceso constructivo comienza mucho antes del ingreso a la escuela. En palabras de Vigotsky, todo aprendizaje escolar tiene su historia previa. Por lo tanto, el niño y la niña en su interacción con el entorno han construido en forma “natural” nociones y estructuras cognitivas que deben continuarse desarrollando mediante la enseñanza escolarizada. No obstante, la concepción y ejecución de las prácticas pedagógicas parecen estar orientadas en dirección opuesta a este proceso constructivo. La práctica pedagógica de nuestros docentes

parece

no estar

construida sobre los conocimientos naturales del niño y la niña, por el contrario los suprime deliberadamente, por ser una práctica orientada hacia la ejercitación prematura del cálculo. 2.2.1.7

ESTUDIOS

RECIENTES

SOBRE

EL

RAZONAMIENTO

LÓGICO

NUMÉRICO

2.2.1.7.1 PRIMER CONGRESO INTERNACIONAL LÓGICO MATEMÁTICO EN EDUCACIÓN INFANTIL10 Las investigaciones sobre la construcción del razonamiento lógico numérico en base a la integración de habilidades, han sido muy productivas y han dado lugar a la aparición de muchos modelos interpretativos, fundamentalmente a partir del último cuarto de siglo que acaba de concluir. En efecto, los trabajos de la Escuela de Ginebra durante el tercer cuarto del siglo precedente (1950-1975) y el impacto de Piaget en Los Estados Unidos de América en el último tercio de ese mismo siglo, especialmente en las décadas de los 70 y de los 80, junto con la aparición de las teorías del procesamiento de la información, dio paso a un conjunto de propuestas integradoras entre ambas concepciones y modelos teóricos que, bajo el nombre de neopiagetianas, posibilitaron y abrieron el camino para numerosos y fructíferos 10

1º Congreso Mundial de Matemáticas http://www.waece.org/cdlogicomatematicas/index.php

en

Educación

Infantil

publicado

en

24

trabajos acerca de la construcción del número a lo largo del último cuarto de siglo que acaba de concluir. Sin

embargo,

estos

descubrimientos

altamente

enriquecedores

para

la

psicopedagogía de las matemáticas no han llevado adecuados avances en la práctica docente y el desfase investigación-practica se hace cada vez más patente en las aulas, de manera que se ha llegado a niveles de rendimiento escolar en esta disciplina que empiezan a ser muy preocupantes y que, en definitiva, lo que suponen es que la mayoría de los niños y niñas no alcanzan niveles adecuados de comprensión del razonamiento lógico numérico.

En este sentido Eduardo Martí

concluye en un trabajo sobre psicopedagogía de las matemáticas financiado por la Dirección General de Investigación Científica y Técnica del Ministerio de Educación y Ciencia que, en España, el 86% de los niños y niñas de 13 años no alcanzan el nivel de comprensión matemática correspondiente a su edad. Dentro del mismo orden de cosas, el informe Pisa de 2004 revela que un 20% de los y las estudiantes de secundaria no son capaces de resolver con éxito un problema aritmético básico y las evaluaciones realizadas por el INCE muestran que el 50% de los escolares españoles no llegan a alcanzar en matemáticas la nota media exigida. Además, las puntuaciones en matemáticas son las más bajas de todas las materias, tanto si se refiere a educación primaria, como a la educación secundaria obligatoria. En El Salvador, se desarrolla un programa llamado Jóvenes Talentos el cual consiste en ¨brindar atención a niños, niñas y jóvenes con habilidades especiales en matemáticas y ciencias, con la finalidad de estimular y potenciar las capacidades intelectuales de alumnos sobresalientes en el sistema educativo nacional¨11 Los propósitos de este programa son: Identificar, atender y potenciar el desarrollo de jóvenes de alto nivel intelectual; ser un medio de desarrollo académico nacional y ampliar la visión cultural y compromiso cívico de todos los participantes12.

11 12

http://www.mined.gob.sv/servicios/aten_publico/especiales004.asp Ibídem

25

Este programa no incluye el área de Educación Parvularia debido a que solamente se toman en cuenta a los niños y niñas a partir del cuarto grado de Educación Básica. 2.2.1.7.2 EL APRESTO MATEMÁTICO EN LA FORMACIÓN INICIAL DEL NIÑO La conocida profesora chilena, María del Carmen Rencort señala en una de sus obras: “La misión de la Educación es lograr el pleno desarrollo de toda la potencialidad de cada individuo que llegará así a transformarse en una persona integrada a la sociedad, con intereses propios y en permanente evolución autónoma” 13. Desde esta perspectiva, la importancia de la Matemática es indiscutible, la cual puede ser analizada desde una doble perspectiva: como proceso y como producto. La matemática como ciencia deductiva desarrolla el pensamiento lógico, agiliza el razonamiento, la capacidad de deducción la creatividad y la autonomía, todos estos aspectos propios del pensamiento divergente. Los primeros conceptos matemáticos se forman durante la etapa preescolar. Aunque de carácter pre-numérico, estos conceptos sirven como base o plataforma a todo el conocimiento matemático posterior, especialmente a aquellos relacionados con números y operaciones aritméticas. De acuerdo a las teorías psicológicas modernas, las nociones matemáticas básicas tienen su origen en los esquemas motrices propios de los primeros estadios de desarrollo del individuo. Piaget14 afirma que cualquier adquisición mental, no se da por simple aprendizaje, sino, por evolución a partir de las edades más tempranas de la vida del niño y la niña, de una serie de estructuras mentales que van progresando

13 BARTOLO GUERRERO, LIDIA Universidad de Tarapacá Arica- Chile 14

,

PIAGET, J. & INHELDER, B. (1983). Génesis de las estructuras lógicas elementales. Río de Janeiro.

26

a través de etapas y en un determinado orden, conformando sistemas cada vez más complejos. El desarrollo de las conductas pre-numéricas deben ser estimuladas durante los últimos años de la educación preescolar (seis años-sección tres) y al comienzo de la escolaridad básica (primer grado). De acuerdo a Piaget y sus seguidores, los conceptos y conductas pre-numéricas que se estimulan durante el aprestamiento matemático constituyen las estructuras lógicas primarias del razonamiento humano y constituyen, en suma, las bases de la inteligencia. Consecuente con lo planteado, puede considerarse como idea general del Aprestamiento Matemático: el desarrollo de las conductas y conceptos que constituyen los fundamentos y bases lógicas de los primeros conceptos cuantitativos relacionados con números y operaciones aritméticas. Esta idea general puede desglosarse en las siguientes ideas específicas:15 1.

Iniciar el pensamiento del niño y la niña en la formación de las estructuras

lógicas que son anteriores a las estructuras matemáticas básicas. 2.

Construir los principios básicos que conducen a la cuantificación de la realidad y

el valor cardinal y ordinal del número. 3.

Internalizar acciones que dan soporte concreto a las operaciones aritméticas

básicas. Según Oñativa y Boffa-Trasci (1983), aún existen docentes que no reconocen la necesidad de un período preparatorio para la enseñanza inicial, tanto de la lectoescritura como de la matemática, aduciendo que las conductas que éste

15

OÑATIVA, O. & BOFFA -TRASCI, L. 1983. Método integral para el aprendizaje de la matemática inicial. Buenos Aires, AR: Guadalupe.

27

desarrolla

no tienen una relación directa con los aprendizajes matemáticos

posteriores. Estos planteamientos se basan en una concepción errónea de lo que es el aprestamiento y de cuál es su objetivo.

Si bien es cierto que este periodo

“compromete procesos de maduración que en sí mismos no son todavía ni lectores ni numéricos se enfoca hacia “actividades y procesos de la vida mental vinculados con las etapas de maduración que son previas y necesarias al aprendizaje propiamente dicho” 16. Con esto se muestra que aunque sus objetivos no son coincidentes, están estructuralmente vinculados; es más, el periodo de aprestamiento proporciona las bases lógicas que aseguran un aprendizaje matemático razonado y no mecánico. De acuerdo a Piaget y Szeminska (1975), y tal como ha sido presentado aquí, el concepto de número no puede desarrollarse a partir de una definición, ni a partir de su nombre (que sólo es un vocablo), ni a partir de un símbolo (que sólo es un grafismo), sino que se construye a partir de las relaciones que se pueden establecer y coordinar en los objetos agrupados en conjuntos. 2.2.1.7.3 CAMBIOS EN LA VISIÓN CONVENCIONAL SOBRE LA NATURALEZA DE LOS CONOCIMIENTOS INFORMALES DE LOS PREESCOLARES. Durante el siglo veinte, los psicólogos llegaron a conclusiones dramáticamente distintas sobre: - La naturaleza de la competencia matemática de los niños y niñas pequeños (es decir, los conocimientos informales sobre matemáticas que ya tenían los preescolares) y; - Su base (es decir, que papel juega el lenguaje en el desarrollo de los conceptos).

16

OÑATIVA, O. & BOFFA -TRASCI, L. (1983). Método integral para el aprendizaje de la matemática inicial. Buenos Aires, AR: Guadalupe.

28

Como si se tratara de un péndulo, la visión convencional de las competencias numéricas y aritméticas de las niñas y niños pequeños ha oscilado desde ser extremadamente pesimista hasta ser extremadamente optimista y de nuevo hasta el punto intermedio. 1. Puntos de vista pesimistas. Durante casi todo el siglo, los psicólogos han tenido una visión pesimista y se han centrado en lo que los niños y niñas no pueden hacer matemáticas. De acuerdo a lo encontrado se plantea que hay ciertos autores que exponen los siguientes puntos de vista: - William James (1890): ”La percepción de los niños y niñas sobre el mundo es igual a una gran y creciente confusión”. - Edward L. Thorndike (1922) Los niños y niñas pequeños son tan matemáticamente ineptos que "se gana muy poco trabajando la aritmética con ellos antes del 2º grado, aunque hay muchos hechos aritméticos que los niños y niñas pueden memorizar en el primer grado”. - Jean Piaget (1965) Los puntos de vista relativamente pesimistas de Piaget sobre las habilidades y capacidades de los niños y niñas pequeños tuvieron el efecto de limitar las expectativas sobre lo que podían aprender y lo que se les podía enseñar. Por ejemplo, él creía que los preescolares estaban en la etapa pre-operativa y que eran incapaces de pensar lógica y sistemáticamente o de construir conceptos abstractos (por ejemplo, el verdadero concepto de número o la comprensión de la aritmética).

29

Las visiones pesimistas de los teóricos sociales reforzaron el enfoque minimalista de la enseñanza de las matemáticas en la infancia temprana. 2. El cambio a un punto de vista extremadamente optimista En los últimos años del siglo XX, los psicólogos adoptaron un punto de vista extremadamente optimista y se centraron en lo que los niños y niñas pueden hacer (Gelman, 1979). Por ejemplo, Wynn (1998) señalaba: "Las investigaciones realizadas en los últimos 20 años han demostrado que los niños y niñas pequeños son sensitivos al número”. Específicamente, ella afirmaba que los niños y niñas nacen con una habilidad para reconocer y distinguir entre uno, dos y tres, y que incluso pueden razonar sobre, y operar con números muy pequeños (por ejemplo, reconocer que un objeto sumado a otro nos da dos y que dos menos uno es uno), todo esto antes de que desarrollen la competencia para contar verbalmente. De hecho, Gelman17 afirmaba que los niños y niñas están dotados de forma innata con los principios del conteo - principios que les permiten contar de forma no verbal (utilizando etiquetas o representaciones no verbales) y que los niños y niñas pequeños pueden aprender rápidamente los nombres de los números y cómo usarlos en actividades de conteo. 3. El cambio reciente al punto intermedio Hay algunas investigaciones realizadas en los últimos 10 años que nos indican que los nativistas como Wynn (1992, 1998) pueden haber sido demasiado optimistas y que se necesita una visión más equilibrada de los conocimientos informales de las matemáticas de los niños y niñas.

17

GELMAN & MECK, 1992 The child’s understanding of number. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press

30

Si los nativistas están en lo correcto y los niños y niñas nacen con un concepto innato y no verbal del uno al tres, no tendrían dificultad para realizar tareas numéricas y aritméticas no verbales que utilicen estos números "intuitivos".

2.2.1.8 UNA NUEVA TEORÍA PARA EL RAZONAMIENTO LÓGICO NUMÉRICO

Tomando como base las teorías propuestas por Piaget, Vigotsky y Ausubel se expone a continuación una teoría orientada hacia la comprensión del razonamiento lógico numérico relacionado con temas y actividades lúdicas en el área de educación parvularia. El razonamiento lógico numérico esta compuesto por relaciones mentales y la fuente de esas relaciones se encuentran en el propio individuo que las posee. El conocimiento del número (como concepto), es en parte conocimiento lógico-numérico y cada niño y niña lo elaboran internamente a través del constructivismo. Las actividades de razonamiento lógico numérico como tema lúdico deben tener una intención muy concreta y deben ir directamente encaminadas a potenciar los procesos

de

experimentación

e

indagación

lógica

numérica,

reuniendo

características como:

- Generar la posibilidad de provocar el desarrollo de razonamientos propios y creativos. - Tener un carácter marcadamente abierto para poder acoger distintos caminos de solución, que puedan plantear los distintos participantes. - Propiciar la oportunidad de expresar de distintas formas las vías de solución y de explicación, utilizando distintos lenguajes. - Ofrecer un atractivo a los participantes, para que puedan integrarlos fácilmente en su mundo y buscarles solución o explicación. - Dar la posibilidad de trabajar con distintos tipos de materiales, no únicamente con papel y lápiz. 31

El razonamiento lógico numérico dota a los niños y niñas de un conjunto de instrumentos que potencian y enriquecen sus estructuras mentales, y los posibilitan para explorar y actuar en la realidad. Los juegos enseñan a los escolares a dar los primeros pasos en el desarrollo de técnicas intelectuales, potencian el pensamiento lógico, desarrollan hábitos de razonamiento, enseñan a pensar con espíritu crítico; los juegos, por la actividad mental que generan, son un buen punto de partida para la enseñanza de las nociones numéricas y crean la base para una posterior formalización del pensamiento lógico numérico. Además de facilitar el aprendizaje de la matemática, el juego, debido a su carácter motivador, es uno de los recursos didácticos más interesantes que puede romper la aversión que los alumnos tienen hacia el razonamiento lógico numérico y la matemática.

En la educación parvularia es importante brindar a los

niños y las niñas las

herramientas necesarias para lograr un aprendizaje significativo el cual permita la interacción social con su entorno, facilitando la solución de problemas que enfrentan en su vida cotidiana. Si se considera

al desarrollo del razonamiento lógico numérico como elemento

innato de la niñez, se debe entender que la construcción de los conceptos se inicia con el nacimiento del niño y la niña. Los niños y las niñas pueden construir los conceptos básicos de las matemáticas como la cuantificación, seriación, orden y clasificación sin mucha intervención o enseñanza directa de los adultos. Esta comprensión no es algo que se le pueda enseñar a los niños y niñas sino que la deben construir por sí mismos. El papel del docente es facilitar esta construcción ofreciendo a los niños y niñas oportunidades y materiales que promuevan su construcción del razonamiento lógico numérico. En conclusión se trata de entender el razonamiento lógico numérico de manera sencilla y que su forma abstracta sea entendible para el niño y la niña de cualquier 32

nivel educativo. Poniendo en practica estrategias lúdicas sensoriomotrices que faciliten los aprendizajes.

2.2.2. HABILIDADES INTELECTUALES

Es importante que los niños y niñas adquieran los conocimientos propios de cada nivel educativo, pero a la vez es muy importante que se desarrollen en ellos habilidades intelectuales, ya que estas les permitirán entre muchas cosas, manejar los contenidos que adquieren de diversas formas con el fin de resolver problemas que se les presenten de una forma más adecuada.

Entre las habilidades intelectuales que se deben desarrollar en los niños y niñas de Educación Parvularia para mejorar el proceso didáctico están: 1. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Se refiere a la elaboración de estrategias para la resolución de problemas, en las que se utiliza diversos recursos, como el conteo, el cálculo mental, la estimación, dibujos y el razonamiento lógico. El docente debe evitar un procedimiento único de resolución. Por el contrario, debe darles a los niños y niñas libertad de pensamiento y de acción en la aplicación de estrategias propias, para que lo resuelva en la forma que él crea más conveniente, es decir aplicar estrategias basadas en el método constructivista. 2. CLASIFICACIÓN Esta habilidad desempeña un papel relevante en el desarrollo del conocimiento. Se inicia a partir de una primera diferenciación de los objetos, según posean o no una cualidad determinada, es decir, esta distinción parte de una colección de objetos en dos clases diferentes: los que poseen la cualidad y los que no la poseen. 33

Esta habilidad es básica en la construcción de los diferentes conceptos del área del razonamiento lógico, como son los de número y las operaciones numéricas. El proceso de clasificación va evolucionando de manera gradual, para llegar a otros más elaborados. Es importante aclarar que esta habilidad se desarrolla en la medida en que el niño y la niña descubran por sí mismos los criterios de clasificación, de lo contrario, se limitarán a agrupar objetos y conceptos a partir de un criterio dado. Por ejemplo, si se solicita a los niños y niñas que agrupen las figuras geométricas por su forma, cuando estos actúan lo hacen simplemente porque identifican la característica común de las figuras (unas son redondas, otras cuadradas), pero no están clasificando, por cuanto el criterio que tenían que descubrir para agruparlos, les fue impuesto: por su forma. De igual manera sucedería si se les pidiera que agrupen las figuras por su tamaño o color. La clasificación se fomenta cuando se le entregan al niño y la niña una serie de figuras u objetos y se les solicita que realice agrupaciones, pero sin mencionarles los criterios de agrupación. El docente se dará cuenta que poco a poco los niños y niñas van logrando agrupaciones, en las que distinguen semejanzas y diferencias; entre ellas las correspondientes al color, la forma o el tamaño, con lo cual logrará que los niños y niñas piensen por sí solos y apliquen el razonamiento y el constructivismo, permitiendo la exploración y el análisis. 3. FLEXIBILIDAD DEL PENSAMIENTO Implica, entre otras cosas, que el niño y la niña reconozcan que un problema se puede resolver de distintas formas. El docente debe tener siempre presente que los niños y las niñas, cuando resuelven algún problema o un simple ejercicio, ponen en juego estrategias de solución, las cuales no necesariamente les han sido enseñadas. Debido a esto los docentes deben fomentar en los niños y niñas el razonamiento y el pensamiento lógico el cual 34

les permitirá construir sus aprendizajes por medio de la aplicación de diversas formas para solucionar problemas que se les planteen y así mejorar el proceso de aprendizaje de los niños y niñas de Educación Parvularia. 4. ESTIMACIÓN Es una habilidad que permite dar una idea aproximada de la solución de un problema, ya sea un número, el tamaño de una superficie o el resultado de una operación o una serie de ellas. La estimación se desarrolla proponiendo al niño y la niña que den respuestas aproximadas, es decir, que anticipen el resultado antes de realizar mediciones, o bien, resuelva problemas u operaciones, lo que le permitirá tener una idea de lo razonable del resultado que obtenga. Por ejemplo, al realizar con los niños y niñas la suma 4+5, se les puede pedir que realicen una estimación del resultado, es decir que antes de resolver la operación digan si el resultado de esa operación será más de 10 o menos de 10. Con esto se estará fomentando que antes de conocer un resultado los niños y niñas hagan una estimación y analicen las posibles soluciones. 5. IMAGINACIÓN ESPACIAL Esta habilidad implica que los niños y niñas desarrollen procesos que les permitan:

- Ubicar objetos en un espacio. - Interpretar figuras en diferentes objetos. - Estimar distancias, cantidades o volúmenes. La imaginación espacial permite facilitarles a los niños y niñas la comprensión y adquisición de conceptos básicos (distancia, volumen y cantidad) del área de razonamiento lógico numérico, los cuales son una herramienta principal en la formación de procesos lógicos más complejos.

35

6. REVERSIBILIDAD DEL PENSAMIENTO Esta habilidad consiste en que los niños y las niñas puedan, no solo resolver problemas sino también plantearlos a partir de conocer el resultado. Se refiere también a seguir una secuencia en orden progresivo y regresivo, al reconstruir procesos mentales en forma directa o inversa; es decir, que tengan la habilidad de hacer acciones opuestas simultáneamente. Por ejemplo, a partir un “todo” en dos “partes” y reunir las “partes” en un “todo”, pensando simultáneamente en el “todo” y en las “partes”. En las acciones físicas, materiales, no es posible hacer dos cosas opuestas simultáneamente. Sin embargo, esto es posible cuando el pensamiento se ha hecho lo bastante móvil como para ser reversible. Solo cuando las partes pueden reunirse en la mente es cuando los niños y niñas pueden “ver”, por ejemplo, que hay más animales que perros: todo = animales

parte = perros

Piaget explica el logro de la estructura jerárquica de la inclusión de clases, por el aumento de la movilidad del pensamiento de los niños y niñas. De ahí que sea tan importante que los niños y niñas sitúen toda clase de contenidos (objetos, acontecimientos y acciones) en todo tipo de relaciones. Cuando los niños y niñas establecen relaciones entre todo tipo de contenidos, su pensamiento se hace más móvil y uno de los resultados de esa movilidad, es por ejemplo, lograr la estructura lógica - matemática del número. Todas estas habilidades deben tenerse en cuenta al momento de planificar los contenidos curriculares y al momento de desarrollarlos, debido a que si los docentes las fortalecen se mejorará el proceso de aprendizaje por medio de los niños y niñas en el nivel de educación parvularia y se disminuirán las dificultades en niveles superiores próximos.

36

2.2.2.1 PENSAMIENTO LÓGICO NUMÉRICO La conexión entre las actividades lógico-numéricas espontáneas e informales de los niños y niñas y su uso para propiciar el desarrollo del razonamiento, es el punto de partida de la intervención educativa en este campo formativo. Los fundamentos del pensamiento lógico numérico están presentes en los niños y niñas desde edades muy tempranas. Como consecuencia de los procesos de desarrollo y de las experiencias que viven al interactuar con su entorno, los niños y niñas desarrollan nociones numéricas, espaciales y temporales que les permiten avanzar en la construcción de nociones matemáticas más complejas. Desde muy pequeños, los niños y niñas pueden distinguir, por ejemplo, dónde hay más o menos objetos, se dan cuenta de que “agregar hace más” y “quitar hace menos”, pueden distinguir entre objetos grandes y pequeños. Sus juicios parecen ser genuinamente cuantitativos y los expresan de diversas maneras en situaciones de su vida cotidiana. El ambiente natural, cultural y social en que viven, cualquiera que sea, provee a los niños y niñas experiencias que de manera espontánea los llevan a realizar actividades de conteo, las cuales son una herramienta básica del pensamiento lógico numérico. En sus juegos, o en otras actividades los niños y niñas separan objetos, reparten dulces o juguetes entre sus amigos; cuando realizan estas acciones, y aunque no son conscientes de ello, empiezan a poner en juego de manera implícita e incipiente, los principios del conteo, algunos de estos principios se presentan a continuación: - Correspondencia uno a uno: es decir contar todos los objetos de una colección una y sólo una vez, estableciendo la correspondencia entre el objeto y el número que le corresponde en la secuencia numérica.

37

- Orden estable: contar requiere repetir los nombres de los números en el mismo orden cada vez, es decir, el orden de la serie numérica siempre es el mismo: 1, 2, 3… - Cardinalidad: comprender que el último número nombrado es el que indica cuántos objetos tiene una colección. - Abstracción: el número en una serie es independiente de cualquiera de las cualidades de los objetos que se están contando; es decir, que las reglas para contar una serie de objetos iguales son las mismas para contar una serie de objetos de distinta naturaleza -canicas y piedras; zapatos y calcetines. - Irrelevancia del orden: el orden en que se cuenten los elementos no influye para determinar cuántos objetos tiene la colección, por ejemplo, si se cuentan de derecha a izquierda o viceversa. La abstracción numérica y el razonamiento numérico son dos habilidades básicas que los niños y niñas pequeños pueden adquirir y que son fundamentales en el desarrollo de los contenidos de esta área. La abstracción numérica se refiere a los procesos por los que los niños y niñas captan y representan el valor numérico en una colección de objetos. El razonamiento lógico numérico permite inferir los resultados al transformar datos numéricos en apego a las relaciones que puedan establecerse entre ellos en una situación problemática. Por ejemplo, los niños y niñas son capaces de contar los elementos en un arreglo o colección y representar de alguna manera que tiene cinco objetos (abstracción numérica); pueden inferir que el valor numérico de una serie de objetos no cambia por el solo hecho de dispersar los objetos, pero cambia -incrementa o disminuye su valor cuando se agregan o quitan uno o más elementos a la serie o colección. Así, la habilidad de abstracción ayuda a los niños y niñas a establecer valores y el razonamiento lógico numérico les permite hacer inferencias acerca de los valores numéricos establecidos y a operar con ellos. 38

En una situación problemática como “tengo 5 colores y me regalan 4 colores, ¿cuántos tengo?”, el razonamiento numérico se hace en función de agregar los 5 colores con los 4 que me regalan o, dicho de otro modo, de agregar los 4 que me regalan a los 5 colores que tenía. En el uso de las técnicas para contar, los niños y niñas ponen en juego los principios del conteo; usan la serie numérica oral para decir los números en el orden adecuado (orden estable), enumeran las palabras (etiquetas) de la secuencia numérica y las aplican una a una a cada elemento del conjunto (correspondencia uno a uno); se dan cuenta de que la última etiqueta enunciada representa el número total de elementos del conjunto (cardinalidad) y llegan a reconocer, por ejemplo, que 8 es mayor que 5 ó que 6 es menor que 10. Durante la educación preescolar, las actividades mediante el juego y la resolución de problemas contribuyen al uso de los principios del conteo (abstracción numérica) y de las técnicas para contar (inicio del razonamiento lógico numérico), de modo que los niños y niñas logren construir, de manera gradual, el concepto y el significado de número. En este proceso es importante también que se inicien en el reconocimiento del uso de los números en la vida cotidiana; por ejemplo, que empiecen a reconocer que, además de servir para contar, los números se utilizan como código (en números telefónicos, en las placas de los autos, en las playeras de los jugadores) o como ordinal (para marcar la posición de un elemento en una serie ordenada). Para los niños y niñas pequeños el espacio es, en principio, desestructurado, un espacio subjetivo, ligado a sus vivencias afectivas, a sus acciones. Las experiencias tempranas de exploración del entorno les permiten situarse mediante sus sentidos y movimientos; conforme crecen aprenden a desplazarse a cierta velocidad sorteando eficazmente los obstáculos y, paulatinamente, se van formando una representación mental más organizada y objetiva del espacio en que se desenvuelven.

39

El pensamiento espacial se manifiesta en las capacidades de razonamiento que los niños y niñas utilizan para establecer relaciones con los objetos y entre los objetos, relaciones que dan lugar al reconocimiento de atributos y a la comparación, como base de los conceptos de espacio, forma y medida. En estos procesos van desarrollando la capacidad, por ejemplo, de estimar distancias que pueden recorrer, así como de reconocer y nombrar los objetos de su mundo inmediato y sus propiedades o cualidades geométricas (figura, forma, tamaño), lo cual les permite ir utilizando referentes para la ubicación en el espacio. La construcción de nociones de espacio, forma y medida en la educación preescolar está íntimamente ligada a las experiencias que propicien la manipulación y comparación

de

materiales

de

diversos

tipos,

formas

y

dimensiones,

la

representación y reproducción de cuerpos, objetos y figuras y el reconocimiento de sus propiedades. Para estas experiencias el dibujo, las construcciones plásticas tridimensionales y el uso de unidades de medida no convencionales (un vaso para capacidad, un cordón para longitud) constituyen un recurso fundamental. Cuando los niños y niñas se ven involucrados en situaciones que implican, por ejemplo, explicar cómo se puede medir el tamaño de una ventana, ponen en juego herramientas intelectuales que les permiten proponer unidades de medida (un lápiz, un cordón), realizar el acto de medir y explicar el resultado (marcando hasta dónde llega la unidad tantas veces como sea necesario para ver cuántas veces cabe la unidad en lo que se quiere medir y llegar a expresiones del tipo: “esto mide 8 lápices y un pedacito más”), lo cual implica establecer la relación entre la magnitud que se mide y el número que resulta de medir (cuántas veces se usó el lápiz o el cordón). Durante las experiencias en este campo formativo es importante favorecer el uso del vocabulario apropiado, a partir de las situaciones que den significado a las palabras “nuevas” que los niños y niñas pueden aprender como parte del lenguaje matemático (la forma rectangular de la ventana o esférica de la pelota, la mitad de una galleta, el resultado de un problema).

40

Para favorecer el desarrollo del pensamiento y razonamiento lógico numérico, el trabajo en este campo se sustenta en la resolución de problemas, bajo las consideraciones siguientes: - Un problema es una situación para la que el niño y la niña no tienen una solución construida de antemano. La resolución de problemas es una fuente de elaboración de conocimientos numéricos; tiene sentido para los niños y niñas cuando se trata de situaciones que son comprensibles para ellos, pero de las cuales en ese momento desconocen la solución; esto les impone un reto intelectual que moviliza sus capacidades de razonamiento y expresión. Cuando los niños y niñas comprenden el problema y se esfuerzan por resolverlo y logran encontrar por sí mismos una o varias soluciones, se generan en ellos sentimientos de confianza y seguridad, pues se dan cuenta de sus capacidades para enfrentar y superar retos. - Los problemas que se trabajen en educación preescolar deben dar oportunidad a la manipulación de objetos como apoyo al razonamiento; es decir, el material debe estar disponible, pero serán los niños y niñas quienes decidan cómo van a usarlo para resolver los problemas; asimismo, los problemas deben dar oportunidad a la aparición de distintas formas espontáneas y personales de representaciones que den muestra del razonamiento que ellos elaboran. Los niños y niñas siempre estarán dispuestos a buscar y encontrar respuestas a preguntas del tipo: ¿Cómo podemos saber…? ¿Cómo hacemos para armar…? ¿Cuántos… hay en…?. - El trabajo con la resolución de problemas matemáticos exige una intervención educativa que considere los tiempos requeridos por los niños y niñas para reflexionar y decidir sus acciones, comentarlas y buscar estrategias propias de solución. Ello implica que los docentes tengan una actitud de apoyo, observen las actividades e intervengan cuando los niños lo requieran; pero el proceso se limita y pierde su riqueza como generador de experiencia y conocimiento si los docentes intervienen diciendo cómo resolver el problema. Cuando descubren que la estrategia utilizada y decidida por ellos para resolver un problema funcionó (les sirvió para resolver ese

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problema), la utilizarán en otras situaciones en las que ellos mismos identificarán su utilidad. El desarrollo de las capacidades de razonamiento en los alumnos y alumnas de educación preescolar se propicia cuando despliegan sus capacidades para comprender un problema, reflexionar sobre lo que se busca, estimar posibles resultados, buscar distintas vías de solución, comparar resultados, expresar ideas y explicaciones y confrontarlas con sus compañeros. Ello no significa apresurar el aprendizaje formal de las matemáticas con los niños y niñas pequeños, sino potenciar las formas de pensamiento y razonamiento lógico numérico que poseen hacia el logro de las competencias que son fundamento de conocimientos más avanzados que irán construyendo a lo largo de su formación académica. La actividad con la lógica-numérica alienta en los niños y niñas la comprensión de nociones elementales y la aproximación reflexiva a nuevos conocimientos, así como las posibilidades de verbalizar y comunicar los razonamientos que elaboran, de revisar su propio trabajo y darse cuenta de lo que logran o descubren durante sus experiencias de aprendizaje. Ello contribuye, además, a la formación de actitudes positivas hacia el trabajo en colaboración; el intercambio de ideas con sus compañeros, considerando la opinión del otro en relación con la propia; gusto hacia el aprendizaje; autoestima y confianza en las propias capacidades. Por estas razones, es importante propiciar el trabajo en pequeños grupos (de dos, tres, cuatro o unos cuantos integrantes más), según las necesidades que vayan presentando los pequeños. 2.2.2.2 CONOCIMIENTO LÓGICO NUMÉRICO El conocimiento lógico numérico es el que no existe por si mismo en la realidad (en los objetos). La fuente de este razonamiento está en el sujeto y éste la construye por abstracción reflexiva. De hecho se deriva de la coordinación de las acciones que realiza el sujeto con los objetos. El ejemplo más típico es el número, si se observan tres objetos, en ningún lado se observa el "tres", éste es más bien producto de una 42

abstracción de las coordinaciones de acciones que el sujeto ha realizado cuando se ha enfrentado a situaciones donde se encuentren tres objetos. El conocimiento lógico numérico

es el que construyen los niños y niñas al relacionar las experiencias

obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño y la niña diferencian entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establecen que son diferentes. El conocimiento lógico numérico "surge de una abstracción reflexiva", ya que este conocimiento no es observable y es el niño y la niña quienes lo construyen en su mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo diferencian de otros conocimientos. Las operaciones lógico-numéricas, antes de ser una actitud puramente intelectual, requieren en el preescolar la construcción de estructuras internas y del manejo de ciertas nociones que son, ante todo, producto de la acción y relación del niño y la niña con objetos y sujetos y que a partir de una reflexión le permiten adquirir las nociones fundamentales de clasificación, seriación y la noción de número. Los docentes que acompañan al niño y la niña en su proceso de aprendizaje deben planificar los procesos que les permitan a ellos interactuar con objetos reales como: personas, juguetes, ropa, animales y plantas. Es decir es importante proporcionarles al niño y la niña las herramientas adecuadas para que adquieran los conocimientos y que a partir de estos construyan nuevos aprendizajes. 2.2.2.3 IMPORTANCIA DEL JUEGO EN LA EDUCACIÓN DEL RAZONAMIENTO LÓGICO NUMÉRICO

Hay muchas situaciones cotidianas y juegos que son propicios para utilizar los números. Hay situaciones para mejorar el manejo de la serie numérica oral y el conocimiento y utilización de la serie escrita.

43

Es necesario dar actividades que impliquen acciones para reflexionar sobre las mismas. Para ello es muy valioso el juego. El juego y el razonamiento lógico numérico, en su naturaleza misma, tienen rasgos comunes. Es necesario tener en cuenta esto al buscar los métodos más adecuados para transmitir a los niños y niñas los conocimientos sobre el área de la lógica numérica y para comenzar a familiarizarlos con los procesos comunes de dicha área. Un juego comienza con la introducción de una serie de reglas, una determinada cantidad de objetos o piezas, cuya función en el juego está definida por esas reglas, de la misma forma en que se puede proceder en el establecimiento de una teoría lógico matemática por definición implícita. Al introducirse en la práctica de un juego, se adquiere cierta familiarización con sus reglas, relacionando unas piezas con otras, del mismo modo, el novato en esta área compara y hace interactuar los primeros elementos de la teoría unos con otros. Estos son los ejercicios elementales de un juego. El que desea avanzar en el domino del juego va adquiriendo unas pocas técnicas simples, que en circunstancias repetidas a menudo, conducen al éxito. Estos son los hechos y lemas básicos de la teoría que se hacen fácilmente accesibles en una primera familiarización con los problemas sencillos del campo. El gran beneficio de este acercamiento lúdico consiste, en su potencia para transmitir al niño y la niña la forma correcta de colocarse en su enfrentamiento con problemas lógicos numéricos. El trabajo con bandas numéricas, con el calendario, con la numeración de las casas, con juegos de compra-venta, las canciones de conteo, los álbumes de figuritas, las cartas, los tableros de juegos de pista, son excelentes oportunidades para poner en juego los números, provistos de sentido. Los juegos numéricos son juegos cargados de intencionalidad educativa; es decir, que el niño y la niña en este juego, sientan la necesidad de pensar para resolverlo; que el juego permita juzgar al mismo niño y niña, sus aciertos y desaciertos y ejercitar su inteligencia en la construcción de relaciones; y que permita la participación activa de cada integrante y la interacción entre pares durante la realización del juego.

44

Es muy importante tener en cuenta que el juego a desarrollar en una actividad debe planificarse, con el fin de adecuarlo a las necesidades de los niños y las niñas, para poder cumplir con los objetivos planteados en el proceso didáctico y mejorar la calidad de la educación.

2.2.2.4 LOS NIÑOS, LAS NIÑAS Y LOS NÚMEROS Las situaciones en que los niños y niñas hacen uso de los números son múltiples; “tengo 4 años”, “dame 3 monedas”. Ellos hacen uso de los mismos en su vida cotidiana, porque forman parte de una sociedad en donde los números están presentes en la mayoría de las acciones que se realizan todos los días. Pero cabe destacar, por supuesto, que logran descifrar la información que los números brindan en forma progresiva; es cuando comprenden que, por ejemplo, nos es lo mismo el número 5 en la cantidad de velas de una torta de cumpleaños, que el piso número cinco en un edificio. Los niños y niñas al ingresar en el nivel de educación parvularia llegan con ciertos conocimientos numéricos. La función de la escuela es entonces, organizar, complejizar, y sistematizar los saberes que los niños y niñas poseen a fin de garantizar la construcción de nuevos aprendizajes. Para esto, se debe partir de los conocimientos previos, qué saben y cómo lo usan. El o la docente de este nivel debe apoyarse sobre las competencias iniciales de los niños y niñas así como también observar las deficiencias que tienen. También los docentes deben favorecer las situaciones que dan significado a los números, donde el niño y la niña puedan utilizarlos como recursos para resolver problemas. Para que los niños y niñas puedan hacer uso del número como recurso o como instrumento, es necesario que los docentes planteen situaciones problema, en distintos contextos, que permitan ver las distintas funciones del número: 45

- El número como memoria de la cantidad (Relacionada con el aspecto cardinal). - El número como memoria de la posición (Aspecto ordinal). - El número para anticipar resultados, para calcular (Aspecto de operar). Como memoria de la cantidad, el número hace referencia a la posibilidad de evocar una cantidad sin que ésta esté presente. El docente pide a un niño o niña que traiga desde la cocina en un solo viaje los vasos necesarios para los compañeros de su mesa, él o ella deberá contar a los pequeños, recordar la cantidad, ir hasta la cocina, evocar la cantidad y tomar los vasos necesarios. Ésta es la principal función de la que el niño se apropia. Ésta es la función que permite recordar el lugar ocupado por un objeto en una lista ordenada, sin tener que memorizarla. Si colocamos en una mesa una pila de libros de distintos colores, les pedimos que elijan uno. Fabián dice “yo quiero leer el tercero” y María “yo me llevo el primero”. Aquí vemos la posibilidad que nos dan los números de anticipar resultados en situaciones no visibles, no presentes, pero que de las mismas se tiene información. La maestra dice: “Tenemos 4 cajas de colores en el armario. Yo traje 2 de mi casa. ¿Ahora cuántas cajas tenemos?”

2.2.2.5 ESTRATEGIAS LÚDICAS

Las estrategias lúdicas son una forma de orientar la acción educativa con el uso fundamental del juego, con el fin de fomentar en los niños y niñas factores como la creatividad, el pensamiento lógico, la autonomía y el constructivismo; así como también la interacción social del niño y la niña con su entorno.

Estas estrategias deben ir vinculadas a las estructuras psicológicas globales de los niños y niñas como lo son las cognitivas, afectivas y emocionales, de esta forma se logra la integración de diferentes áreas con el fin de desarrollar en los niños y niñas no solamente habilidades intelectuales sino que también habilidades sociales. 46

2.2.2.6 ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA

Las estrategias de enseñanza son procedimientos a los que los docentes recurren para facilitar el aprendizaje de los niños y niñas.

Estas estrategias persiguen un propósito determinado, que es el facilitarle a los niños y niñas la solución de problemas que les permitan lograr un aprendizaje significativo.

Para el uso de estrategias los docentes deben tomar en cuenta diferentes aspectos, con el fin de implementar estrategias que favorezcan y promuevan una enseñanza de calidad; estas son:

a) La aplicación de las estrategias debe ser controlada y no automática; ya que necesariamente requieren la toma de decisiones, de una actividad previa de planificación y de un control de su ejecución. En tal sentido, las estrategias de aprendizaje precisan de la aplicación del conocimiento metacognitivo y, sobre todo, autorregulador.

b) La aplicación experta de las estrategias de enseñanza requiere de una reflexión profunda sobre el modo de emplearlas. Es necesario que se dominen las secuencias de acciones e incluso las técnicas que las constituyen y que se sepa además cómo y cuando aplicarlas flexiblemente. Los docentes deben adecuar las estrategias a las necesidades de los niños y niñas.

c) Las estrategias de enseñanza deben ser dinámicas con el fin de motivar

a que

los niños y niñas sean entes activos de aprendizaje.

47

2.2.2.7 DESARROLLO DEL RAZONAMIENTO LÓGICO NUMÉRICO EN LA EDUCACIÓN PARVULARIA

2.2.2.7.1 PROPÓSITO E IMPORTANCIA

El propósito principal es preparar a los niños y niñas para el aprendizaje de nociones fundamentales de matemática, incluyendo el proceso del cálculo y promover situaciones

que

les

permitan

tener

vivencias

con

materiales

concretos,

representativos y gráficos, para iniciarlos al desarrollo de su pensamiento abstracto.18

La importancia de la formación del razonamiento lógico numérico en educación parvularia se fundamenta en lo siguiente19:

- Proporciona las bases del desarrollo del razonamiento matemático e inicia al párvulo en la comprensión y aplicación de las nociones matemáticas. - Favorece el desarrollo cognoscitivo y el razonamiento lógico del niño y la niña. - Contribuye a la formación y desarrollo multifacético de la personalidad del niño y de la niña.

Por estos motivos los y las docentes de educación parvularia deben potenciar en los niños y niñas el área del razonamiento lógico numérico, promoviendo situaciones que les permitan vivenciar situaciones necesarias para la adquisición y creación de nuevos conocimientos, con el fin de lograr un aprendizaje significativo y con enfoque constructivista.

18

MINED, Guía Integrada de Procesos Metodológicos para el Nivel de Educación Parvularia, 2003, p. 111 19 Ibídem, p. 111

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2.2.2.7.2 OBJETIVOS DEL ÁREA DE RAZONAMIENTO LÓGICO NUMÉRICO EN EDUCACIÓN PARVULARIA

- Iniciar al niño y la niña en el conocimiento lógico-numérico sobre la base de sus conocimientos previos; - Potenciar la forma para resolver problemas lógico-matemáticos que sean significativos; - Estimular la progresiva evolución que vive el niño y la niña para que su pensamiento compare y relacione aspectos concretos con los abstractos; - Iniciar el conocimiento progresivo de algunos conceptos básicos de cálculo; - Iniciar el conocimiento de los conjuntos (unidad, decena y centena) y su cardinalidad; - Promover situaciones que permitan las vivencias necesarias para la iniciación al pensamiento matemático.20

2.2.2.7.3 ÁREAS DE CONTENIDO DEL RAZONAMIENTO LÓGICO NUMÉRICO

Para el logro de estos objetivos es importante desarrollar las siguientes áreas de contenido21:

- Conceptos Básicos: es el proceso de socialización de las características cuantificables de la realidad en relación a tamaño, materia, textura, masa, volumen y distancia.

- Clasificaciones y Series: se refiere a las experiencias a realizar en el período prenumérico y se definen como el procedimiento en el que se trata de reconocer, nombrar, agrupar y diferenciar características. Estas actividades preparan a los niños y niñas para las relaciones de orden (ascendente o descendente). 20

MINED, Guía Integrada de Procesos Metodológicos para el Nivel de Educación Parvularia, 2003, p. 111. 21 MINED, Guía Integrada de Procesos Metodológicos para el Nivel de Educación Parvularia, 2003, p. 112.y113

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- Cuantificadores Básicos: en estos se comparten y fortalecen las nociones matemáticas que los niños y niñas adquieren por medio de las experiencias. Los niños y niñas poseen ideas de conceptos como uno-ninguno-todos-pocos-muchos, que son necesarios enriquecer en el proceso.

- Numeración: el propósito es que los niños y niñas relacionen cada símbolo numérico con su significado, así como cada agrupación o conjunto con su cardinal correspondiente, distinguiendo el nombre del cardinal y el símbolo que se utiliza para representarlo. Las composiciones y descomposiciones de números se realizarán utilizando materiales adecuados. Se deberán presentar situaciones problemáticas sencillas relacionadas con las operaciones de sumas y restas.

2.3 MARCO LEGAL Para el presente estudio se necesita tener en cuenta los siguientes artículos debido a que estos permiten un mejor desarrollo de la investigación: Se tomaron en cuenta solo los apartados que tienen relación con el tema que se esta abordando.

- Ley General de Educación, Capítulo III Objetivos Generales de la Educación Nacional; Art. 3:

d) Cultivar la imaginación creadora, los hábitos de pensar y planear, la persistencia en alcanzar los logros, la determinación de prioridades y el desarrollo de la capacidad crítica;

e) Sistematizar el dominio de los conocimientos, las habilidades, las destrezas, los hábitos y las actitudes del educando, en función de la eficiencia para el trabajo, como base para elevar la calidad de vida de los salvadoreños. - Ley General de Educación, Capítulo III Educación Parvularia; Art. 19: 50

a) Estimular el desarrollo integral de los educandos, por medio de procesos pedagógicos que tomen en cuenta su naturaleza psicomotora, afectiva y social;

c) Desarrollar las especialidades básicas de los educandos para garantizar su adecuada preparación e incorporación a la educación básica. - Convención Sobre los Derechos del Niño, Art. 2922: 1. Los Estados Partes convienen en que la educación del niño deberá estar encaminada a: a) Desarrollar la personalidad, las aptitudes y la capacidad mental y física del niño hasta el máximo de sus posibilidades.

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http://www.unhchr.ch/spanish/html/menu3/b/k2crc_sp.htm

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