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Año II / No. II / Noviembre/ 2007

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ISSN: 1870-8773 Comité Editorial: Raúl Sánchez Padilla Dr. Ingeniería Civil Gerente General Desarrollos en Ingeniería Aplicada Presidente Comité Editorial Judith Ceja Hernández Ing. Industrial. Gerente de Gestión 3R's de México Vicepresidenta Comité Editorial Juan Manuel Negrete Naranjo Dr. en Filosofía Universidad de Freiburg i Br. Francisco Javier Hidalgo Trujillo Dr. en Ingeniería Industrial Universitat Politécnica de Catalunya - FUNIBER David Vivas Agrafojo Mtro. en Educación Ambiental Universitat de Valencia - Responsable IMEDES Andalucía Antonio Olguín Reza Mtro. Desarrollo de Negocios Jabil Circuit Oscar Alberto Galindo Ríos Mtro. en Ingeniería Mecánica Eléctrica Secretario de la Asociación Mexicana de Energía Eólica Amalia Vahí Serrano Dra. en Geografía Humana Universidad Internacional de Andalucía Universidad "Pablo Olavide" María Elia Esther Hoz Zavala Dra. en Recursos Acuáticos e Investigación Ambiental Academia Tamaulipeca de Investigación Científica y Tecnológica Bill Hanson Dr. Ingeniería en Ciencias Mecánicas National Center for Enviromental Innovation US Enviromental Protection Agency Ricardo Bérriz Valle Dr. Educación Coordinador de Proyecto Regional de Ciudadania Ambiental Global

L a Revista “Auge 21”, ha sido concebida para

herramienta

de

difusión

y

generación

de

servir como una conocimientos

e

información relativos a los diversos campos del conocimiento y devenir comunitario, cuyo fin primordial es el de contribuir en la creación

y

fortalecimiento

de

los

niveles

de

conciencia

y

compromiso social e institucional, en la búsqueda del Desarrollo Sostenible.

“Auge 21”, ha sido pensada y diseñada para poner al alcance, (en forma gratuita), de la sociedad en general, las comunidades universitarias y los demás sectores, un medio para publicar y dar conocer la diversidad de opiniones y contribuciones, que otros medios limitan, manipulan o prohíben. En suma, “Auge 21” permite la publicación de investigaciones ó artículos de opinión, con la única reserva del respeto en la expresión, resaltando que las informaciones ó datos publicados, son responsabilidad exclusiva de los autores.

Jaime Alfonso Sánchez Garza Dr. Ciencias Administrativas Instituto Politécnico Nacional

Raúl Sánchez Padilla Presidente Comité Editorial

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PRINCIPALES PARÁMETROS DE UNA TRANSMISIÓN MECÁNICA PARA AEROGENERADOR. Vicente Barrios Garibay, Gilberto Ramírez Castellanos, Fortino Sandoval Gutiérrez. Universidad de Guadalajara, CUCEI, Departamento de Ing. Mecánica Eléctrica Av. Revolución 1500 Puerta 10, CP 44430, Guadalajara, Jalisco, México Tel. (33) 3942 5920 extensiones 7706 y 7707 [email protected], gilberto.ramí[email protected], [email protected] RESUMEN En el trabajo se describen las características principales de un sistema de transmisión mecánica, para ser utilizado en aerogeneradores de baja capacidad los que pueden ofrecer soluciones en distintos entornos. La transmisión mecánica estará formada por una etapa de bandas y poleas, otra por ruedas dentadas y otra por cadena, que dan la posibilidad de crear un sistema que puede ser fabricado con valores medios de precisión. Se presentan los componentes del sistema y se muestran los cálculos de diseño correspondientes. Se realizan recomendaciones relacionados con el empleo del sistema propuesto, demostrándose que es posible diseñar sistemas de transmisiones mecánicas para accionar aerogeneradores pequeños, cuya construcción y mantenimiento sea posible empleando la tecnología disponible en las distintas zonas de nuestro país, conjugando así la modernidad en el uso de energías renovables con el empleo de formas tradicionales para la transmisión mecánica. ABSTRACT In the article the basic characteristics of a mechanical transmission, to be used in aerogenerators of low capacity are described. The mechanical broadcast will be formed by a phase of bands and pulleys, another by cogs and another by chain; this gives the possibility of developing a system that can be manufactured with media values precision. Some recommendations, related with the use of the system are made; it is shown that it is possible to design mechanical transmissions to drive small aerogenerators, whose construction is possible using the technology available in the different zones from our country. NOMENCLATURA P =Potencia; PB = Potencia a transmitir; PTC = Potencia máxima de diseño; PREAL = Potencia real; nf = Velocidad final; nr = Velocidad de giro del rotor HEJE = Altura del eje del rotor; Dr = Diámetro del rotor; dp = Diámetro de paso del piñón; Pd = Paso diametral del piñón; FS = Factor de seguridad; FSC = Factor de seguridad a contacto superficial Lh =Vida útil; t0 = Vida útil; CTP = Ciclos de trabajo del piñón; CTR = Ciclos de trabajo de la rueda; σ C = Esfuerzo de contacto admisible;

σ f = Esfuerzo de flexión admisible; Ss =Esfuerzo cortante máximo permisible; Fr = Fuerza radial FX = Fuerza axial;

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INTRODUCCIÓN A pesar de que el potencial eólico de México no ha sido evaluado con precisión, las mediciones puntuales y de pequeñas redes anemométricas, realizadas principalmente por el Instituto de investigaciones eléctricas, estiman un potencial superior a los 5000 MW económicamente aprovechable, además de que existen instalaciones de la CFE de 0.6 MW en Guerrero Negro, de 0.55 MW en Coahuila, y de 1.6 MW en Oaxaca [11] Por otra parte, existe un registro de algo mas de 3 MW instalados en pequeños generadores y aerobombas de agua que en el año 2000 generaron cerca de 10.5 GWh que utilizan fundamentalmente elementos importados en su construcción, especialmente en el sistema de transmisión mecánica [2] Sin embargo, el multiplicador puede ser diseñado y construido en nuestro país, partiendo de los conocimientos acumulados en esta área y de la tecnología disponible. De este modo se proporcionará una solución eficiente y accesible para aprovechar la energía eólica localmente. La utilidad que puede brindarse a este tipo de equipo, podrá ser tan variada como aplicaciones que requieran de energía eléctrica; entre otras, será posible llevar la energía a comunidades alejadas y de difícil acceso o empresas rurales (ranchos o granjas) que requieran de energía eléctrica para operar, por citar dos ejemplos solamente. Las soluciones que se proponen también servirán para impulsar el diseño y la creación de tecnología mexicana, tan necesaria para el desarrollo y crecimiento del país. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN MECÁNICA En la figura1 se presentan los distintos procesos de transformación que sufre la energía manipulada en una turbina eólica y un esquema de sus órganos vitales.

Figura 1: Flujo de energía en un Aerogenerador

La energía es capturada en su forma primitiva como energía cinética del viento, punto 1 de la figura, hasta llegar a representarse por un determinado valor de tensión y corriente eléctrica, punto 4, pasando por diversas transformaciones mecánicas. Tal y como se muestra en la figura 2, se propone una transmisión por cadena, para transmitir la potencia del rotor a la caja multiplicadora de engranes. La cadena ofrece seguridad en la transmisión, torque adecuado y bajo nivel de ruido. Las poleas de banda en “V”, son económicas y muy versátiles para conectarse al eje del generador. Esta solución exige menor presición en el montaje, lo cual permite que sea realizado con la tecnología de las diferentes regiones de México. Lo que nosotros buscamos es que los cálculos fueran verificados por las normas ACME e ISO aunque no aparezcan en el trabajo para no hacerlo más extenso.

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Datos preliminares

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A continuación se relacionan los datos con los cuales se trabajó para el cálculo de los principales parámetros de la transmisión mecánica. Generador eléctrico: Potencia: Pf = 11500 W, Velocidad: nf = 1750 - 1800 rpm Número de palas adoptado: tres Altura del eje del rotor: HEJE = 20 mts. Disposición del rotor y estrategias de orientación: a sotavento de la torre. Diámetro del rotor: Dr = 10 m Velocidad de giro del rotor: nr= 120 rpm Relaciones de transmisión, velocidades, torques y potencias para las tres transmisiones.

2 5

En la Tabla 1 se muestran los resultados de los cálculos para las relaciones de transmisión Tabla 1

Figura 2: (1) Rotor, (2) Transmisión por cadena, (3) Caja multiplicadora de engranes, (4) Generador, (5) Transmisión por banda.

Relación de transmisión total Relación de transmisión de la etapa rápida Relación de transmisión de la etapa lenta Relación de transmisión de la cadena Relación de transmisión del engrane Relación de transmisión para la banda Velocidad de salida de la cadena Velocidad de salida de la caja de engranes Velocidad de salida real de la banda

RTT= 14.6 RER = 4.6 REL = 3.2 RC = 3 RE = 4 RB = 1.22 nC = 360 rpm nE = 1440 rpm nB = 1757 rpm

Para la determinación de las potencias de entrada de las transmisiones mecánicas, se tomaron valores recomendados de eficiencias para cada tipo. La eficiencia recomendada [3,6,8,9] para cada subsistema, partiendo de baja precisión, se muestra en la tabla 2 y los resultados obtenidos para Potencias y Torques, en la tabla 3. Tabla 2

ηB ηpc

SUBSISTEMA Cadena Caja Multiplicadora de Engranes Banda Par de cojinetes

95% 99%

ηT

Total

85%

ηc ηcm

EFICIENCIA 94% 97%

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Tabla 3 Potencia para la banda Potencia para la caja de engranes Potencia para la cadena Potencia para el rotor Torque en el generador Torque en el eje de salida del multiplicador Torque en el eje de entrada del multiplicador Torque en el eje del rotor

PB = 12.105 Kw. PE = 12.733 Kw. PC = 13.680 Kw. PR = 13.820 Kw. TB = 65.8 Nm TE = 84.4 Nm TC= 362.9 Nm TR = 1100 Nm

Transmisión por cadena Tomando en cuenta que la velocidad de operación será muy baja en esta etapa y de acuerdo con los datos de potencia, torque, eficiencia, velocidades y relación de transmisión de la etapa multiplicadora por transmisión por cadena, fue seleccionado un factor de servicio SF de 1.3, considerando choque moderado y, teniendo en cuenta que la potencia que debe transmitir la cadena es de 18.3 HP se determinó la potencia máxima de diseño usando la siguiente relación: PTC = SF x PC = 23.8 HP De acuerdo con este valor, fue seleccionada una cadena ANSI 80 de un solo tramo, con paso de una pulgada, que para una rueda de 23 dientes, permite entregar una potencia de 26 HP, por lo que el factor de seguridad (FS) que viene dado por la relación FS= Potencia de la cadena elegida /PTC = 1.1 Una vez seleccionada la cadena y teniendo en cuenta el número de dientes de la estrella menor y la distancia entre centros de 40 pulgadas, se determinaron el resto de los parámetros de diseño, los que se muestran en la Tabla 4

Tabla 4 Número de dientes de la rueda grande Velocidad de salida Diámetro de paso de la rueda chica Diámetro de paso de la rueda grande Distancia entre centros de diseño Longitud de la cadena Distancia entre centros real Velocidad de la cadena

NDG= 69 360 rpm DPCH = 7.344 pulgadas DPG = 21.971 pulgadas ΔC = 40 pulgadas L = 130 pulgadas ΔCr = 42 pulgadas VC= 692.15 pies/min.

Caja de Engranes La caja multiplicadora consistirá de una sola etapa de multiplicación y estará compuesta de un par de engranes de ejes paralelos, ruedas cilíndricas y dientes helicoidales, para lograr menores cargas dinámicas y mayor resistencia. Una precaución que se debe de tomar, es la de usar cojinetes resistentes a cargas axiales en las flechas donde van montados los engranes helicoidales, ya que por su diseño y funcionamiento transmitirán este tipo de cargas en los ejes. Suponiendo una vida útil de 20 años expresada en horas, se tiene que: t0 = (24)(365)(20) = 175200 horas Ciclos de trabajo del piñón: CTP = (60)(nSALIDA)(t0) = (60)(1440)(175200) = 1.514 x 1010 ciclos Ciclos de trabajo de la rueda: CTR = (60)(nENTRADA)(t0) = (60)(360)(175200) = 3.784 x 109 ciclos Esfuerzo de contacto y esfuerzo de flexión admisibles para el material de los engranes.

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Se trabajó con Acero AISI 4140, Nitrurizado, Condición OQT700 [3] El esfuerzo de contacto admisible es: [9]

σC =

S C Cl Ch , C t Cr

En donde SC = Resistencia a la fatiga en la superficie [3] = 195000 psi Cl = Factor de duración [9] = 0.845 Ch = Factor de relación de dureza [9] = 1 Ct = Factor de temperatura [9] = 1 Cr = Factor de confiabilidad [9] = 1

σ C = 164775 psi

Por tanto

El esfuerzo de flexión admisible es: [9]

σf =

S f kl C t Cr

En donde Sf = Resistencia a la flexión [3] = 55000 psi kl = Factor de duración [9] = 1.6831(C TP)-0.0323 = 1.6831(1.514 x 1010)-0.0323 = 0.789 Ct = Factor de temperatura [9] = 1 Cr = Factor de confiabilidad [9] = 1

σ f = 43395 psi

Por tanto

Diámetro de paso del piñón y paso diametral del piñón Como cálculo preliminar de los engranajes, se utilizaron las ecuaciones aproximadas para determinar el diámetro de paso del piñón y el paso diametral del mismo.

⎛ Cp d p = 3 ⎜⎜ ⎝ σC

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎛ 2TpCaC sCmCf 1 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ m aCv I ⎝ ⎠

En donde, Cp = Coeficiente elástico [5] = 2194 psi σC = Esfuerzo de contacto admisible = 164775 psi Tp = Torque = 746.8 lb.pulg Ca = Factor de aplicación [5] = 1 Cs = Factor de tamaño [5] = 1 Cm = Factor de distancia de carga [5] = 1.2 Cf1 = Factor de condición a la superficie [5] = 1 ma =

RE = 0.8 RE + 1

Cv = Factor de velocidad [5] = 0.9 I = Factor geométrico [5] = 0.275ma = 0.22 dp = 1.261 pulgadas

pd =

σ c dpFIk v 2Tp C a C sCm

En donde, σC = Esfuerzo de contacto admisible = 164775 psi

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dp = Diámetro de paso 1.261 pulgadas F = Ancho de cara [5] = madp = (0.8)(1.261) = 1 pulgada I = Factor geométrico [5] = 0.275ma = 0.22 Kv = Factor dinámico [5] = 0.63 Tp = Torque = 746.8 lb.pulg Ca = Factor de aplicación [5] = 1 Cs = Factor de tamaño [5] = 1 Cm = Factor de distancia de carga [5] = 1.2 Sustituyendo en la ecuación y calculando se obtiene Pd = 16 Dientes / pulgada A partir del paso diametral obtenido se calcula el paso normal diametral, que fue de 16.6 dientes /pulgada, normalizado a 18 dientes/pulgada. Cálculos geométricos Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 5 Tabla 5 Velocidad de giro de la rueda Paso normal diametral Número de dientes del piñón Número de dientes de la rueda Ángulo de la hélice Diámetro del piñón Diámetro de la rueda Diámetro externo del piñón Diámetro externo de la rueda

VGR= 475.4 pies/min. PND = 18 dientes/pulg. NDP = 23 NDR = 93 ψ = 23o DP = 1.39 pulg. DR = 5.6 pulg. DEP = 1.5 pulg. DER = 5.7 pulg.

Factor de seguridad Posteriormente se hacen los cálculos de comprobación, donde el factor de seguridad a contacto superficial fue de 1.4.

⎛σc FSC = ⎜⎜ adm ⎝ σc

2

⎞ ⎟⎟ = 1.4 ⎠

Cálculo de las bandas. Debido a que la velocidad es mayor se recomienda una transmisión por banda. En el cálculo de las bandas se procede de forma similar al de las cadenas. Se partió de la Potencia a transmitir (PB = 16 HP), de un factor de servicio KS = 1.3, y se determinó la potencia máxima a transmitir. Potencia de transmisión ⇒ P = PB K s = 21 hp De acuerdo con esto se seleccionó una correa tipo “B” y se tomó un diámetro primitivo para la polea menor de 5.4 pulgadas. Se calcularon el resto de los parámetros geométricos y cinemáticos, los que se presentan en la tabla 6. Tabla 6 Diámetro de polea mayor DPB= 6.6 pulg. Distancia entre centros de diseño ΔC= 36 pulg. Longitud de la banda normalizada L = 90 pulg. Distancia entre centros real ΔCr = 36.6 pulg. Velocidad lineal de las bandas V= 3036 pies/min. Ángulo de la polea mayor ΦPM = 182O

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Ángulo de la polea menor ΦPm = 178O Con estos valores se determinó la potencia que puede transmitir una banda (9.5 HP), el factor de corrección de la banda y el factor de corrección por longitud de la banda. KB =Factor de corrección de la banda [7] = 0.99 KLB =Factor de corrección por longitud de la banda [7] = 0.85 A partir de lo anterior, se calculó la potencia real que puede transmitir una banda así como el número de bandas y el factor de seguridad Preal = 9.5KBKLB = 8

Número de bandas =

P 21 = = 2.6 ≈ 3 ⇒ Preal 8

Fseg =

3x8 = 1.14 21

Diseño de las flechas Las propiedades para el acero [3] AISI 4140, Nitrurizado, Condición OQT700, son: Límite elástico Esfuerzo último en tracción

⇒ Sy = 212500 psi. ⇒ Su = 233 x 106 psi

Las distancias entre elementos y apoyos son: l1 = 1.5 pulgadas, l2 = 1.5 pulgadas, l3 = 3 pulgadas El diámetro más peligroso puede obtenerse a partir de:

16 [k t T ]2 + [k bMb ]2 πS s En donde, Ss = Esfuerzo cortante máximo permisible Kt = Factor combinado de choque y fatiga aplicado al torque T = Torque Kb = Factor combinado de choque y fatiga aplicado a la flexión Mb = Momento flector máximo permisible d3 =

Esfuerzo cortante máximo permisible (Ss) ASME establece [6] que el valor del esfuerzo cortante máximo permisible puede se igual al 30% del valor del límite elástico (Sy), pero no mayor que el 18% del valor del esfuerzo último en tracción (Su), para flechas sin cuñero; en caso de existir cuñeros, el valor obtenido se debe reducir 25%. Por lo tanto, 30% de Sy = 0.3 (212500) = 63750 psi 18% de Su = 0.18(233 x 106) = 41.94 x 106 psi Por lo que el valor a considerar es Ss = (0.75)63750 = 47.81 Ksi Factor combinado de choque y fatiga aplicado al torque y a la flexión Cuando se considera que la carga en algún momento dado puede ser repentina [6], el Factor combinado de choque y fatiga aplicado, tanto al torque como a la flexión; se supone como sigue: Kt = 1.5 ; Kb = 1.5 Torque (T)

⇒ T = TE= 84.4 Nm =746.8 lb.pulg

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Se calcularon los momentos flectores y torsores que actúan en todas las flechas, seleccionando la sección más peligrosa para evaluar la condición de resistencia, obteniéndose como resultado que el diámetro mínimo es de d =

7 pu lg 8

Para la flecha de la rueda se procede de igual forma obteniéndose que el diámetro mínimo también es de

7 pu lg lo que 8

permitió hacer el dimensionado de la flecha[4] Cojinetes Se decidió trabajar con cojinetes de bola de ranura profunda, con una capacidad dinámica de 16.2 kN. El punto de apoyo que recibe mas carga es el cojinete izquierdo, por lo que se establecerán los parámetros para un cojinete adecuado a estas condiciones. Fuerza radial ⇒

Fr = R 2V + R 2 h = Fuerza axial ⇒ Fx

(1083.6)2 + (2931)2

= 3125 Newton

= 733 Newton

De acuerdo al catalogo NTN, [7] la carga equivalente es Pr = XVrFr + YFx En donde: X = Factor radial [7] = 1 Vr = Factor de rotación [7] = 1 Fr = Fuerza radial = 3125 Newton Y= Factor de empuje [7] = 0 Pr = 3125 Newton La vida útil Lh puede calcularse a partir de: 3

10 6 ⎛ 16200 ⎞ 10 6 ⎛ 16200 ⎞ 4 ⎜⎜ ⎟⎟ = Lh = ⎟ = 1.62 × 10 horas ⎜ 60(rpm ) ⎝ Pr ⎠ 60(143) ⎝ 3125 ⎠ 3

El número de horas de trabajo garantiza que se pueda efectuar, como mínimo un mantenimiento anual, donde sea revisada toda la transmisión y se pueda proceder al cambio de los rodamientos.

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CONCLUSIONES. El sistema propuesto es muy flexible ya que el uso de recursos como las cadenas y las bandas, permite una gran variedad de velocidades de rotación y ajustes de espacios y montajes, utilizando la misma caja de engranes. El diseño es sencillo, lo cual abarata los costos en comparación con equipos de alta tecnología, que son más complejos y constituyen una alta inversión en tecnología ajena, cerrando la posibilidad de desarrollo por parte de empresas e ingenieros mexicanos. Subdividir los equipos en diversas etapas, abre la posibilidad de hacer que cada etapa sea mas sencilla de diseñar, controlar y construir, seleccionando materiales del mercado nacional. Las pérdidas de energía en la transmisión mecánica de la variante propuesta es 15%, que comparado con las pérdidas, producto de un reductor por ruedas dentadas de dos etapas que seria de 8%. Nos daría una diferencia de 7% en pérdida de energía. Lo cual garantiza la factibilidad de la propuesta. Es justo y motivo de orgullo reconocer que la tecnología se encuentra al alcance de nuestras posibilidades. Es necesario hacer notar que en comunidades aisladas no son necesarias grandes granjas eólicas para satisfacer la demanda de carga; con una serie de pocos equipos funcionando en conjunto se puede llevar el desarrollo y una mejor calidad de vida a quienes también la necesitan.

REFERENCIAS: 1. Acero Sueco Palme http://www.palme.com.mx/ 2. Asociación Mexicana de Energía Eólica. Energía Eólica en México. Asociación Mexicana de Energía Eólica. México, 2005. 3. Askeland, Donald R. “Ciencia e Ingeniería de los Materiales” Editorial Thomson 3a Edición Impreso en México 1998 4. Barrios Garibay Vicente “Determinación De Los Principales Parámetros De Diseño De Dos Transmisiones Mecánicas Para Su Uso En Generadores De Baja Capacidad” Universidad de Guadalajara Centro Universitario De Ciencias Exactas E Ingenierías. Mayo 2006 Guadalajara Jalisco México. 5. Martin, Catalog 2001. Martin Sprocket & Gear. Estados Unidos 2001 6. Mott, Robert L. “Diseño de Elementos de Maquinas” Editorial Prentice Hall. Segunda Edición 7. NTN, “Ball and Soller Bearings CAT NO 2202-II/E” NTN Corporation. 2001. 8. Norton Robert L. “Diseño de Maquinas” Editorial Prentice Hall Person. Primera Edición 1999. Impreso en México 1995. 9.. Shigley Joseph E. Mischke Charles R. “Diseño en Ingeniería Mecánica” 6a Edición McGraw-Hill. México 2002. 10. Nordex AG http://www.nordex-online.com/_e/index.html 11. Torres Roldán, Francisco, Gómez Morales, Emmanuel. Energías Renovables para el Desarrollo Sustentable en México. Secretaría de Energía, México, 2006. 12. V. Dovrolski, K. Zablonslki Radchik, A, “Elementos de Maquinas” 3a Edición, Editorial MIR Moscú 1980.

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