I.E.S SAN JOSÉ (CORTEGANA)

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Examen de Matemáticas (1º E.S.O) UNIDAD 13: ÁREAS Y PERÍMETROS

Nombre y Apellidos: Grupo: 1ºB

Fecha: 11/06/2009 CALIFICACIÓN:

Ejercicio nº 1.Calcula el perímetro y el área de estas figuras:

Ejercicio nº 2.Un sector circular mide 80 y tiene 10 cm de radio. ¿Cuál es su área y su perímetro?

Ejercicio nº 3.Calcula el área de la zona coloreada:

Ejercicio nº 4.Para alicatar una pared rectangular de dimensiones 7 x 2 metros se utilizan azulejos cuadrados de 20 cm de lado. ¿Cuántos azulejos son necesarios para cubrir la pared?

Ejercicio nº 5.Dos de los lados de un triángulo rectángulo miden 8 cm y 15 cm. Calcula cuánto mide su hipotenusa y halla su perímetro y su área.

Ejercicio nº 6.El perímetro de un rombo mide 420 mm y la diagonal menor 126 mm. ¿Cuál es su área?

Ejercicio nº 7.La base mayor de un trapecio isósceles mide 35 cm y la menor 15 cm. La altura es igual a 10,5 cm. ¿Cuánto mide su perímetro y cuál es su área?

Ejercicio nº 8.Calcula el área del segmento circular representado en esta figura:

Ejercicio nº 9.Calcula el área y el perímetro de esta figura:

I.E.S SAN JOSÉ (CORTEGANA)

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

SOLUCIONES Examen de Matemáticas (1º E.S.O) UNIDAD 13: ÁREAS Y PERÍMETROS Grupo: 1ºB

Fecha: 08/06/2009

Fecha: Ejercicio nº 1.Calcula el perímetro y el área de estas figuras:

Solución: Triángulo El perímetro es: 18  24  30  72 cm b  a c  c ' 18  24 El área es: S     216 cm2 2 2 2 Rectángulo El perímetro es: 14  22  14  22  72 cm El área es: S  a · b  14 · 22  308 cm2 Círculo El perímetro es: P  2  r  2 · 3,14 · 10  62,8 cm El área es: S   · r 2  3,14 · 102  314 cm2 Ejercicio nº 2.Un sector circular mide 80 y tiene 10 cm de radio. ¿Cuál es su área y su perímetro? Solución:

2    r  n 2  3,14  10  80   13,9 cm 360 360 Así, el perímetro del sector es: 10  10  13,9  33,9 cm   r 2  n 3,14  102  80 Y el área del sector es: S    69,8 cm 2 360 360 El perímetro del arco del sector es: P 

Ejercicio nº 3.Calcula el área de la zona coloreada:

Solución:

Área del círculo: S    r 2  S  3,14  5 2  78,5 cm2 Área del cuadrado: S  l 2  10 2  100 cm 2 Zona coloreada: 100  78, 5  21, 5 cm 2

20  8  80 cm 2 2

La zona sombreada es la mitad del rectángulo. Por tanto: S 

Ejercicio nº 4.Para alicatar una pared rectangular de dimensiones 7 x 2 metros se utilizan azulejos cuadrados de 20 cm de lado. ¿Cuántos azulejos son necesarios para cubrir la pared?

Solución: El área de la pared es: S  b  a



El área de un azulejo es: S  l 2

 S  20 2  400 cm 2

S  7  2  14 m2

 14 m2  14 0000 cm2

Así, 140 000 : 400  350 azulejos son necesarios . Ejercicio nº 5.Dos de los lados de un triángulo rectángulo miden 8 cm y 15 cm. Calcula cuánto mide su hipotenusa y halla su perímetro y su área.

Solución:

Por Pitágoras, a2  b 2  c 2



a2  82  152

Así, Perímetro  8  15  17  40 cm y S 



a

289

c  c ' 8  15   60 cm2 2 2



a  17 cm

Ejercicio nº 6.El perímetro de un rombo mide 420 mm y la diagonal menor 126 mm. ¿Cuál es su área? Solución:

Su lado mide 420 : 4  105 mm 2

2

2

 d  D  D Como l 2       , 105 2  63 2     D  2  2  2 D  d 168  126 Por Tanto, su área es: S    10 584 mm 2 2 2

28 224  168 mm

Ejercicio nº 7.La base mayor de un trapecio isósceles mide 35 cm y la menor 15 cm. La altura es igual a 10,5 cm. ¿Cuánto mide su perímetro y cuál es su área? Solución:

Como a 2  b 2  c 2



a 2  102  10, 52



a  14, 5 cm

Así, Perímetro  35  15  14, 5  2  79 cm Y S

b  b'  h  35  15   10, 5  262, 5 2

2

cm2

Ejercicio nº 8.Calcula el área del segmento circular representado en esta figura:

Solución:

  r 2  n 3,14  25  90   19,6 cm 2 360 360 c c' 55 Área del triángulo    12,5 cm2 2 2 Por tanto, Área del segmento  19,6  12,5  7,1 cm2 Tenemos:

Área del sector 

Ejercicio nº 9.Calcula el área y el perímetro de esta figura:

Solución:

Como c 2  a 2  b 2  c 2  42  22 Así, P  4 · 6  24 cm de perímetro. P  a 24  3, 4 Y S   40, 8 cm2 2 2



c  3,4 cm

I.E.S SAN JOSÉ (CORTEGANA)

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Examen de Matemáticas (1º E.S.O) UNIDAD 13: ÁREAS Y PERÍMETROS Nombre y Apellidos: Grupo: 1ºC

Fecha: 12/06/2009 CALIFICACIÓN:

Ejercicio nº 1.Calcula el área y el perímetro de estas figuras:

Ejercicio nº 2.Un sector circular mide 45 y tiene 6 cm de radio. ¿Cuál es su área y su perímetro?

Ejercicio nº 3.Calcula el área y el perímetro de esta figura:

Ejercicio nº 4.Calcula el área de la parte coloreada en esta figura, sabiendo que el lado del hexágono regular mide 5 cm:

Ejercicio nº 5.Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 13,5 cm y 18 cm.

Ejercicio nº 6.Calcula el área y el perímetro de esta figura:

Ejercicio nº 7.Halla el área y el perímetro de un trapecio rectángulo de bases 11 cm y 20 cm, y lado inclinado de 15 cm.

Ejercicio nº 8.Calcula la superficie y el perímetro de este segmento circular:

Ejercicio nº 9.Calcula el área y el perímetro de este triángulo equilátero:

I.E.S SAN JOSÉ (CORTEGANA)

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

SOLUCIONES Examen de Matemáticas (1º E.S.O) UNIDAD 13: ÁREAS Y PERÍMETROS Grupo: 1ºC

Fecha: 09/06/2009

Fecha: Ejercicio nº 1.Calcula el área y el perímetro de estas figuras:

Solución: Hexágono regular El perímetro es: 6 · 6  36 cm P  a 36  5, 2 El área es: S    93, 6 cm 2 2 2 Rectángulo El perímetro es: 18 · 2  9 · 2  54 cm El área es: S  b · a  18 · 9  162 cm2 Círculo El perímetro es: P  2r  2 · 3,14 · 7  43,96 cm El área es: S   · r 2  3,14 · 72  153, 86 cm2 Ejercicio nº 2.Un sector circular mide 45 y tiene 6 cm de radio. ¿Cuál es su área y su perímetro? Solución:

2    r  n 2  3,14  6  45   4,7 cm 360 360 Luego el perímetro del sector es: 6  6  4,7  16,7 cm   r 2  n 3,14  62  45 Y el área es: S    14,1 cm 2 360 360 El perímetro del arco del sector es: P 

Ejercicio nº 3.Calcula el área y el perímetro de esta figura:

Solución:

 Perímetro  15  6  12  4  13  8  10  2  70 cm  Área  R1  R2  R3 con R1  15  6  90 cm 2 , R 2  3  4  12 cm 2 , R3  10  8  80 cm 2 Área total: 90  12  80  182 cm 2

Ejercicio nº 4.Calcula el área de la parte coloreada en esta figura, sabiendo que el lado del hexágono regular mide 5 cm:

Solución:

Como c 2  a2  b2 , c 2  52  2, 52

Así, SHEXÁGONO  Por tanto,



c  4, 3 cm

P  a 30  4, 3   64, 5 cm 2 2 2

64, 5  32, 25 cm 2 es la superficie del área coloreada . 2

Ejercicio nº 5.Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 13,5 cm y 18 cm. Solución:

Por Pitágoras, a 2  b 2  c 2



a 2  13, 52  182

Así, Perímetro  13, 5  18  22, 5  54 cm y S 



a

506, 25



a  22, 5 cm

c  c ' 13, 5  18   121, 5 cm 2 2 2

Ejercicio nº 6.Calcula el área y el perímetro de esta figura:

Solución:

El perímetro es: 16 · 4  64 cm 2

2

d2  d  D Como l 2       , 16 2   12, 8 2  4  2  2 D  d 25, 6  19, 2 Y el área es: S    245, 76 cm2 2 2

d2  16 2  12, 8 2 4



d

368, 64  19, 2 cm

Ejercicio nº 7.Halla el área y el perímetro de un trapecio rectángulo de bases 11 cm y 20 cm, y lado inclinado de 15 cm. Solución:

Se tiene que h2  152  92

El área es: S 



h  144



b  b'  h   20  11  12  186

2 2 Y el perímetro es: 11  12  20  15  58 cm

h  12 cm

cm 2

Ejercicio nº 8.Calcula la superficie y el perímetro de este segmento circular:

Solución: c 2  a2  b2



c 2  3 2  1,15 2



c  2, 8 cm

2,8 · 2  5 cm es la base del triángulo.   r 2  n 3,14  32  135 Área del sector circular: S    10,6 cm 2 360 360 b  a 5, 6  1,15 Área del triángulo: S    3, 2 cm 2 2 2 Así, el área del segmento es: 10, 6  3, 2  7, 4 cm 2

Ejercicio nº 9.Calcula el área y el perímetro de este triángulo equilátero:

Solución:

Perímetro  8  3  24 cm Altura  82  42  6,9 cm 8  6,9 Área   27,6 cm2 2