Story Transcript
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน
ชัน้ มัธยมศึกษาปี ท่ี 2 บทที่
3
เรือ่ ง
เส้นขนาน
ชื่อ-สกุล ชัน้ ม.2
เลขที่
คำนำ
ก
ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้ เรื่อง เส้นขนำน รำยวิชำคณิตศำสตร์พื้นฐำน ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 ตำมมำตรฐำนกำรเรี ยนรู้ก ลุ่มสำระกำรเรี ยนรู้ค ณิต ศำสตร์ หลัก สูต รแกนกลำงกำรศึ กษำขั้ น พื้นฐำนพุทธศักรำช 2551 (ฉบับปรับปรุง) จัดทำขึ้นเพื่อเป็นสื่อประกอบกำรจัดกิจกรรมกำร เรียนรู้ที่เน้นกำรเรียนรู้ด้วยตนเอง พัฒนำกำรคิด และได้ลำดับเนื้อหำที่มุ่งเน้นพัฒนำผู้เรียนด้ำน ทักษะพิสัยเพื่อให้นักเรียนสำมำรถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่ำงรอบคอบและถี่ถ้วน โดยชุด กิจกรรมกำรเรียนรู้ ประกอบด้วยเนื้อหำ เรื่อง เส้นขนำน โดยแบ่งออกเป็น 4 ตอน ได้แก่
ตอนที่ 1 เส้นขนำนและมุมภำยใน
ตอนที่ 2 เส้นขนำนและมุมแย้ง ตอนที่ 3 เส้นขนำนและมุมภำยนอกกับมุมภำยใน
ตอนที่ 4 เส้นขนำนและรูปสำมเหลี่ยม และประกอบด้วยกิจกรรมกำรเรียนรู้ซึ่งมีควำมหลำกหลำย น่ำสนใจ เป็นสถำนกำรณ์ที่ สอดคล้องกับชีวิตประจำวันโดยใช้ควบคู่กับกำรจัดกิจกรรมกำรเรียนรู้ด้วยวิธีกำรแบบเปิด (Open approach)
คานา
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
สำรบัญ เรื่อง
ข
หน้ำ
คำชี้แจงในกำรใช้ชดุ กิจกรรมกำรเรียนรูส้ ำหรับครู
1
คำชี้แจงในกำรใช้ชดุ กิจกรรมกำรเรียนรูส้ ำหรับนักเรียน
2
ขั้นตอนกำรเรียนรูโ้ ดยใช้ชดุ กิจกรรมกำรเรียนรู้
3
มำตรฐำนกำรเรียนรู้ และตัวชีว้ ดั
4
แบบทดสอบก่อนเรียน
5
ทบทวนควำมรูก้ อ่ นเรียน
8
กิจกรรมกำรเรียนรู้ เส้นขนำนที่ฉันพบเจอ
9
กิจกรรมกำรเรียนรู้ มุมไหนเอ่ย ตอนที่ 1 เส้นขนำนและมุมภำยใน ใบควำมรู้ เส้นขนำนและมุมภำยใน
10 11
กิจกรรมกำรเรียนรู้ ขนำนกันหรือไม่
12 16
กิจกรรมกำรเรียนรู้ เส้นขนำนและมุมภำยใน
17
ตอนที่ 2 เส้นขนำนและมุมแย้ง
19
ใบควำมรู้ เส้นขนำนและมุมแย้ง
20
กิจกรรมกำรเรียนรู้ เส้นขนำนและมุมแย้ง
21
ตอนที่ 3 เส้นขนำนและมุมภำยนอกกับมุมภำยใน
22
ใบควำมรู้ เส้นขนำนและมุมภำยนอกกับมุมภำยใน
23
กิจกรรมกำรเรียนรู้ เส้นขนำนและมุมภำยนอกกับมุมภำยใน
25
กิจกรรมกำรเรียนรู้ นักสืบสำยลับ กับเส้นขนำน
27
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
สำรบัญ (ต่อ) เรื่อง
ค
หน้ำ กิจกรรมกำรเรียนรู้ ต่อเส้น เติมมุม กิจกรรมกำรเรียนรู้ มำหำขนำดมุมกันเถอะ
ตอนที่ 4 เส้นขนำนและรูปสำมเหลีย่ ม
ใบควำมรู้ เส้นขนำนและรูปสำมเหลี่ยม กิจกรรมกำรเรียนรู้ เส้นขนำนและรูปสำมเหลี่ยม กิจกรรมกำรเรียนรู้ มุมนี้มีขนำดเท่ำไร
28 30 32 33 35
กิจกรรมกำรเรียนรู้ หรรษำหำค่ำมุม
36 37
กิจกรรมกำรเรียนรู้ มุม มุม มุม กิจกรรมกำรเรียนรู้ ภำรกิจพิชิตมุม กิจกรรมกำรเรียนรู้ ไขควำมลับ เส้นขนำน
39 41 42
กิจกรรมกำรเรียนรู้ เติมเส้นหำค่ำมุม กิจกรรมกำรเรียนรู้ ค้นฟ้ำ คว้ำดำว กิจกรรมกำรเรียนรู้ เซียมซี เสี่ยงทำย
43 45 47
แบบทดสอบหลังเรียน
49
เฉลยชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้
51
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
คำชี้แจงในกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้สำหรับครู กำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้ชุดนี้ ครูผู้สอนมีบทบำทสำคัญเป็นอย่ำงยิ่งในกำรจัดกิจกรรม กำรเรียนรู้ เพื่อให้บรรลุวัตถุประสงค์ที่ตั้งไว้ ครูผู้สอนควรศึกษำรำยละเอียดต่ำง ๆ ทั้งด้ำน เนื้อหำกิจกรรมและกระบวนกำรจัดกำรเรียนรู้รวมทั้งกำรปฏิบัติก่อนใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้ ดังนี้ ก่อนกำรจัดกิจกรรมกำรเรียนรู้ครูผู้สอนควรดำเนินกำร ดังนี้ 1. ศึกษำแผนกำรจัดกำรเรียนรู้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้ กำรวัดผลและประเมินผล คำชี้แจง เกี่ยวกับชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้ 2. เตรียมชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้ให้ครบถ้วนและเพียงพอกับจำนวนผู้เรียน 3. ครูเตรียมเครื่องมือวัดผลและประเมินผลเพื่อให้ทรำบควำมก้ำวหน้ำของผู้เรียน ระหว่ำงกำรจัดกิจกรรมกำรเรียนรู้ครูผู้สอนควรดำเนินกำร ดังนี้ 1. กำกับให้ผู้เรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียนเพื่อประเมินควำมรู้พื้นฐำนของผู้เรียน 2. ดำเนินกำรจัดกิจกรรมกำรเรียนรู้ตำมกิจกรรมกำรเรียนรู้ที่กำหนดไว้ในแผนกำรจัดกำร เรียนรู้อย่ำงเคร่งคัด 3. ชี้แจงให้ผู้เรียนทรำบลำดับขั้นตอนและวิธีกำรเรียนโดยใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้ชุดนี้และ ประโยชน์ที่ได้รับจำกกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้ 4. ชี้ แ จงให้ ผู้ เ รี ย นทรำบเกี่ ย วกั บ บทบำทของผู้ เ รี ย นในกำรใช้ ชุ ด กิ จ กรรมกำรเรี ย นรู้ คณิตศำสตร์ชุดนี้อย่ำงชัดเจน 5. สังเกตควำมตั้งใจของผู้เรียนควำมสนใจเรียนกำรทำงำนของผู้เรียนอย่ำงใกล้ชิดหำกผู้เรียน คนใดมีปัญหำข้อสงสัยครูต้องให้ควำมช่วยเหลือทันที 6. ควบคุมเวลำในกำรจัดกิจกรรมกำรเรียนโดยใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้ของผู้เรียน แต่ละคน อำจจะไม่เท่ำกันครูควรยึดหยุ่นตำมควำมเหมำะสม และตำมสถำนกำรณ์ 7. กำรสรุปบทเรียนควรเป็นกิจกรรมร่วมกันของผู้เรียนทุกคนหรือขอตัวแทนร่วมอภิปรำยเรื่อง ที่เรียนมำ 8. กำกับให้ผู้เรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนเพื่อประเมินควำมก้ำวหน้ำของผู้เรียน สิ้นสุดกำรจัดกิจกรรมกำรเรียนรู้ครูผู้สอนควรดำเนินกำร ดังนี้ 1. เก็บรวบรวมผลงำนของผู้เรียนไปตรวจ 2. เน้นย้ำให้ผู้เรียนทำงำนส่งให้ตรงตำมเวลำที่กำหนดและนำข้อบกพร่องจำกกำรทำงำนของ ผู้เรียนมำอธิบำยเพิ่มเติมและแก้ไขให้กับผู้เรียนในชั่วโมงถัดไป 3. ตรวจแบบทดสอบบันทึกคะแนนและสรุปผลกำรประเมินพฤติกรรมของผู้เรียน ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
1
คำชี้แจงในกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้สำหรับนักเรียน กำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้ชุดนี้สำหรับนักเรียนควรปฏิบัติตำมคำแนะนำ ดังนี้
1. อ่ำนคำชี้แจงในกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้ให้เข้ำใจก่อนลงมือปฏิบัติกิจกรรม 2. ศึกษำจุดประสงค์กำรเรียนรู้ของชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้เพื่อให้ทรำบว่ำเมื่อเรียนจบแล้ว ผู้เรียนจะมีควำมรู้ในเรื่องใดบ้ำง 3. ทำแบบทดสอบก่อนเรียน 4. ศึกษำใบควำมรู้และตัวอย่ำง 5. ทำกิจกรรมในชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้ 6. เมื่อผู้เรียนไม่เข้ำใจ ทำกิจกรรมข้อใดไม่ได้ หรือมีปัญหำข้อสงสัยในเนื้อหำให้กลับไป ศึ ก ษำใบควำมรู้ แ ละตั ว อย่ ำ ง อี ก ครั้ ง จนเข้ ำ ใจดี ห รื อ ปรึ ก ษำครู ผู้ ส อนและจึ ง กลั บมำท ำ กิจกรรม 7. กำรเขียนคำตอบของกิจกรรมให้ผู้เรียนทำด้วยควำมรอบคอบ มีควำมถูกต้องสะอำด เรียบร้อย และเป็นระเบียบ 8. ท ำแบบทดสอบหลั ง เรี ย นถ้ ำ ต่ ำกว่ ำ 70% ให้ ก ลั บ ไปศึ ก ษำชุ ด กิ จ กรรมกำรเรี ย นรู้ คณิตศำสตร์อีกครั้ง 9. สรุปผลกำรเรียนประเมินผลปรับปรุงและพัฒนำตนเอง 10. กำรศึกษำชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ชุดนี้จะไม่บรรลุผลสำเร็จถ้ำผู้เรียนขำด ควำมซื่อสัตย์ในกำรทำกิจกรรม
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
2
ขั้นตอนกำรเรียนรู้โดยใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้
1
อ่ำนคำชี้แจงกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรูส้ ำหรับผูเ้ รียน
2
ทำแบบทดสอบก่อนเรียน
3
ศึกษำชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้โดยปฏิบัติ ดังนี้ - ศึกษำเนื้อหำในใบควำมควำมรู้ - ทำกิจกรรมกำรเรียนรู้ - ตรวจกิจกรรม
ไม่ผ่ำนเกณฑ์
4
ทำแบบทดสอบหลังเรียน
ประเมินผล
ผ่ำนเกณฑ์
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
3
ขั้นตอนกำรเรียนรู้โดยใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้
1
อ่ำนคำชี้แจงกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรูส้ ำหรับผูเ้ รียน
2
ทำแบบทดสอบก่อนเรียน
3
ศึกษำชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้โดยปฏิบัติ ดังนี้ - ศึกษำเนื้อหำในใบควำมควำมรู้ - ทำกิจกรรมกำรเรียนรู้ - ตรวจกิจกรรม
ไม่ผ่ำนเกณฑ์
4
ทำแบบทดสอบหลังเรียน
ประเมินผล
ผ่ำนเกณฑ์
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
3
5
แบบทดสอบ ก่อนเรียน
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
บทที่ 2 เส้นขนำน แบบทดสอบก่อนเรียน
6
คำชี้แจง 1. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ 10 คะแนน 2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1. จากรูปมุมใดบ้างที่มีขนาดเท่ากับ 1Ƹ
ก. 4,Ƹ 5,Ƹ 8Ƹ ค. 5,Ƹ 6,Ƹ 7Ƹ
ข. 2,Ƹ 3,Ƹ 4Ƹ ง. 5,Ƹ 6,Ƹ 8Ƹ
2. จากรูป ข้อใดกล่าวถูกต้อง
ก. 30° ค. 50°
ข. 40° ง. 60°
5. จากรูป จงหาค่า x
ก. มุม 1 และ มุม 3 เป็นมุมแย้ง ข. มุม 2 และ มุม 4 เป็นมุมแย้ง ค. มุม 1 และ มุม 4 เป็นมุมแย้ง ง. มุม 5, 6, 7 และ 8 เป็นมุมภายใน 3. ถ้า AB // CD แล้ว x มีค่าเท่าใด
ก. 60° ค. 75°
4. จากรูป AB // CD มุม a เท่ากับกี่องศา
ข. 71° ง. 80°
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
ก. 100° ค. 80°
ข. 120° ง. 60°
6. จากรูปเส้นตรง AB ขนานกับเส้นตรง CD มุม CFG = 120° มุม FGH = 75° จงหาค่าของ x และ y
ก. x = 45°, y = 50° ข. x = 45°, y = 60° ค. x = 35°, y = 50° ง. x = 35°, y = 60°
บทที่ 2 เส้นขนำน แบบทดสอบก่อนเรียน
7
คำชี้แจง 1. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ 10 คะแนน 2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 7. ถ้า BC DE , AB และ AC ตัดเส้นขนาน BC และ DE ข้อใดเป็นข้อสรุปที่ไม่ถูกต้อง
ก. 3Ƹ + 8Ƹ = 180° ค. 3Ƹ = 1Ƹ + 2Ƹ
ข. 2Ƹ = 9Ƹ ง. 4Ƹ = 1ෝ0
ก. 65° ค. 50°
8. ถ้า AB QE , PQR = 27๐ และ PRQ = 58๐ แล้ว a เท่ากับกี่องศา
ก. 58° ค. 90°
ข. 85° ง. 95°
9. ให้ AC = BC และ BC DE ถ้า x = 65๐ แล้ว y เท่ากับกี่องศา
10. จากรูปข้อใดถูกต้อง
ก. x = 35°, y = 102° ข. x = 51°, y = 70° ค. x = 16°, y = 102° ง. x = 35°, y = 105°
เกณฑ์กำรประเมิน 10-9 ดีเยี่ยม 6-8 ดี 3-5 พอใช้ 0-2 ปรับปรุง ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
ข. 60° ง. 45°
คะแนนก่อนเรียน ผลกำรประเมิน เต็ม
ได้
10
บทที่ 2 เส้นขนำน ทบทวนควำมรูก้ ่อนเรียน
8
มุมที่เกิดจำกเส้นตัดตัดเส้นตรง 2 เส้น จำกรูป AB เรียกว่ำ เส้นตัด AB เรียก 1,Ƹ 2,Ƹ 3Ƹ และ 4Ƹ ว่ำเป็นมุมภำยใน และ 5,Ƹ 6,Ƹ 7Ƹ และ 8Ƹ ว่ำเป็นมุมภำยนอก เรียก 1Ƹ และ 3Ƹ ว่ำเป็นมุมภำยในที่อยู่บนข้ำงเดียวกันของ เส้นตัด 2Ƹ และ 4Ƹ ว่ำเป็นมุมภำยในที่อยู่บนข้ำงเดียวกันของเส้นตัด เรียก 1Ƹ และ 4Ƹ ว่ำเป็นมุมแย้ง 2Ƹ และ 3Ƹ ว่ำเป็นมุมแย้ง ถ้ำเส้นตรงสองเส้นตัดกัน แล้วมุมตรงข้ำมที่เกิดขึ้นจะมีขนำดเท่ำกัน
มุมตรงมีขนำด 180 องศำ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
กิจกรรมกำรเรียนรู้
9
เส้นขนำนที่ฉันพบเจอ เส้นขนำนที่ฉันพบเจอ สถำนกำรณ์ ในสิ่งแวดล้อมรอบตัวเรำ มีสิ่งต่ำง ๆ ที่มีลักษณะของเส้นขนำน ที่สร้ำงขึ้นเพื่อควำม สวยงำมและเพื่อเป็นประโยชน์ในกำรใช้งำนมำกมำยหลำยสิ่ง แล้วในชีวิตประจำวันของ นักเรียนมีอะไรบ้ำงที่มีลักษณะของเส้นขนำนประกอบอยู่ คำสัง่ ที่ 1 ให้นักเรียนวำดภำพสิ่งที่มีเส้นขนำนเป็นส่วนประกอบที่พบในชีวิตประจำวันมำอย่ำงน้อย 2 อย่ำง
คำสัง่ ที่ 2 เส้นขนำนมีลักษณะเป็นอย่ำงไรในควำมคิดของนักเรียน
สรุปควำมรูท้ ไี่ ด้จำกกำรทำกิจกรรม
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
กิจกรรมกำรเรียนรู้ มุมไหนเอ่ย
10
มุมไหนเอ่ย สถำนกำรณ์ กำหนดเส้นตรงสองเส้นขนำนกัน และมี เส้ น ตั ด ตั ด เส้ น ตรงนั้ น ท ำให้ เ กิ ด มุ ม ต่ำง ๆ ดังรูป
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำคำตอบแต่ละข้อต่อไปนี้
มุมภำยใน
มุมภำยนอก
มุมตรง
มุมตรงข้ำม
มุมแย้ง
มุมภำยในทีอ่ ยู่บนข้ำงเดียวกันของเส้นตัด
มุมภำยนอกและมุมภำยในทีอ่ ยูต่ รงข้ำมบนข้ำงเดียวกันของเส้นตัด
สรุปควำมรูท้ ไี่ ด้จำกกำรทำกิจกรรม
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
11
เส้นขนาน และมุมภายใน
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
ตอนที่ 1 ใบควำมรู้ เส้นขนำนและมุมภำยใน
12
เส้นขนำนและมุมภำยใน ในสิ่งแวดล้อมรอบตัวเรำ มีตัวอย่ำงของสิ่งที่มีลักษณะของเส้นขนำน (parallel lines) ที่สร้ำงขึ้น เพื่อควำมสวยงำมและเพื่อประโยชน์ในกำรใช้งำน เช่น ไม้ระแนง เส้นชะลอควำมเร็วรถ รำงรถไฟ และเส้นบรรทัดในสมุด
กำรขนำนกันของเส้นตรงมีบทนิยำมดังนี้ บทนิยำม เส้นตรงสองเส้นทีอ่ ยู่บนระนำบเดียวกัน ขนำนกัน ก็ต่อเมื่อ เส้นตรงทั้งสองเส้นนัน้ ไม่ตัดกัน
A
B
เมื่อ AB และ CD ขนำนกัน อำจกล่ำวว่ำ AB ขนำนกับ CD หรือ CD ขนำนกับ AB และเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ AB // CD หรือ CD // D C AB สำมำรถกล่ำวว่ำส่วนของเส้นตรงหรือรังสีขนำนกัน เมื่อส่วนของเส้นตรงหรือรังสีนนั้ เป็นส่วน หนึ่งของเส้นตรงที่ขนำนกัน เช่น 1
2
Q S P R PഥQ // RഥS
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
K
L
M
N KL // MN
ตอนที่ 1 ใบควำมรู้ เส้นขนำนและมุมภำยใน
13
ในกำรเขียนรูปเส้นตรง ส่วนของเส้นตรง หรือรังสีที่ขนำนกัน อำจใช้ลูกศรที่มีลักษณะเหมือนกัน แสดงเส้นที่ขนำนกัน ดังตัวอย่ำงในรูป B
D
A
C
จำกรูป
E
ഥ // CഥD และ BC ഥ // DഥE แสดงว่ำ AB
ระยะห่ำงระหว่ำงเส้นขนำน ถ้ำเส้นตรงสองเส้นขนำนกัน แล้วระยะห่ำงระหว่ำงเส้นตรงคู่นั้นจะเท่ำกันเสมอ และในทำงกลับกัน ถ้ำเส้นตรงสองเส้นมีระยะห่ำงระหว่ำงเส้นตรงเท่ำกันเสมอ แล้วเส้นตรงคู่นั้นจะขนำนกัน A
E
X
B
C
F
Y
D
AB ขนำนกับ CD จะได้ว่ำ EF = XY นั่นคือระยะห่ำงระหว่ำง AB และ CD ที่วัดจำกจุดที่แตกต่ำงกัน บน AB จะเท่ำกันเสมอ ในกำรตรวจสอบว่ำเส้นตรงคู่ใดขนำนกันหรือไม่ นอกจำกกำรใช้บทนิยำมของเส้นขนำน โดยตรงและกำรพิจำรณำจำก ระยะห่ำงระหว่ำงเส้นตรงสองเส้นแล้ว ยังมีวิธีกำรอื่น ๆ อีกที่จะ ตรวจสอบ โดยพิจำรณำจำกขนำดของมุมภำยใน (interior angle) มุมแย้ง (alternate angles) หรือ มุมภำยนอก (exterior angle) มุมเหล่ำนี้เป็นมุมที่เกิดจำกเส้นตรงเส้นหนึ่งมำตัดเส้นตรงคู่ นั้น เรียกเส้นตรงดังกล่ำวว่ำ เส้นตัดขวำง (transversal) ซึ่งในที่นี้จะเรียกสั้น ๆ ว่ำ เส้นตัด ระยะห่ำงระหว่ำง เส้นขนำน ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
ตอนที่ 1 ใบควำมรู้ เส้นขนำนและมุมภำยใน
14
มุมภำยในที่อยู่บนข้ำงเดียวกันของเส้นตัด
พิจำรณำรูปต่อไปนี้ A 1 3 2 4 B
จำกรูป AB เรียกว่ำ เส้นตัด AB เรียก 1Ƹ และ 2Ƹ ว่ำ เป็นมุมภำยในทีอ่ ยูบ่ นข้ำงเดียวกันของเส้นตัด เรียก 3Ƹ และ 4Ƹ ว่ำ เป็นมุมภำยในทีอ่ ยูบ่ นข้ำงเดียวกันของเส้นตัด ഥ หรือ AB แทน AB ได้ ในกำรเขียนรูปเส้นตัด AB อำจใช้ AB สมบัตขิ องเส้นขนำน เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนำนกัน ก็ต่อเมื่อ ขนำดของมุมภำยในที่อยู่บนข้ำงเดียวกันของเส้นตัดรวมกัน เท่ำกับ 180 องศำ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
ตอนที่ 2 ใบควำมรู้ เส้นขนำนและมุมภำยใน
15
ตัวอย่ำงที่ 1 AB และ CD ในแต่ละข้อขนำนกันหรือไม่ เพรำะเหตุใด 2
1
วิธีทำ 1) AB // CD เพรำะว่ำ ขนำดของมุมภำยในที่อยู่บนข้ำงเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ำกับ 124 + 56 = 180 องศำ 2) AB และ CD ไม่ขนำนกัน เพรำะว่ำ ขนำดของมุมภำยในที่อยู่บนข้ำงเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ำกับ 92 + 90 = 182 องศำ ซึ่งไม่เท่ำกับ 180 องศำ ตัวอย่ำงที่ 2 AB // CD จงหำค่ำข้อ x
วิธีทำ เนื่องจำก AB // CD จะได้ (2x – 8) + 72 = 180 (ขนำดของมุมภำยในที่อยู่บนข้ำงเดียวกันของเส้นตัด ที่ตัดเส้นขนำนรวมกันเท่ำกับ 180°) 2x + 64 = 180 2x = 116 ดังนั้น ตอบ 58 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
x = 58
กิจกรรมกำรเรียนรู้ ขนำนกันหรือไม่ ขนำนกันหรือไม่ สถำนกำรณ์
กำหนดเส้นตรงสองเส้นและมีเส้นตัดตัดเส้นตรงนัน้ ในแต่ละข้อ
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดว่ำเส้นตรงแต่ละคู่ขนำนกันหรือไม่ เพรำะเหตุใด 1
2
3
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
16
กิจกรรมกำรเรียนรู้ เส้นขนำนและมุมภำยใน เส้นขนำนและมุมภำยใน สถำนกำรณ์
กำหนดเส้นตรงสองเส้นและมีเส้นตัดตัดเส้นตรงนัน้ ในแต่ละข้อ
คำสัง่ จงหำค่ำของ x ในแต่ละข้อต่อไปนี้ เมื่อกำหนด PQ//RS 1
2 Q
A
P (X+15)
77
R
B
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
S
17
กิจกรรมกำรเรียนรู้ เส้นขนำนและมุมภำยใน เส้นขนำนและมุมภำยใน สถำนกำรณ์
กำหนดเส้นตรงสองเส้นและมีเส้นตัดตัดเส้นตรงนัน้ ในแต่ละข้อ
คำสัง่ จงหำค่ำของ x ในแต่ละข้อต่อไปนี้ เมื่อกำหนด PQ//RS 3 P
A
R
x
(2x) B
Q
S
4 R P
B 48
A 3x+39 2
S
Q
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
18
19
เส้นขนาน และมุมแย้ง
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
ตอนที่ 2 ใบควำมรู้ เส้นขนำนและมุมแย้ง
20
เส้นขนำนและมุมแย้ง พิจำรณำรูปต่อไปนี้ A 1 3 2 4
จำกรูป เรียก 1Ƹ และ 4Ƹ ว่ำ เป็นมุมแย้งกัน และ เรียก 2Ƹ และ 3Ƹ ว่ำ เป็นมุมแย้งกัน
B
ทฤษฎีบท เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคูห่ นึ่ง เส้นตรงคู่ นั้นขนำนกัน ก็ต่อเมื่อ มุมแย้งมีขนำดเท่ำกัน ตัวอย่ำ ง
จำกรูป กำหนดให้ AB // CD // EF ถ้ำ APQƸ = 37° และ QREƸ = 52° จงหำขนำดของ PොQR
วิธีทำ เนื่องจำก AB // CD จะได้ PොQD = 37° (ถ้ำเส้นตรงสองเส้นขนำนกันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้งมีขนำดเท่ำกัน) เนื่องจำก CD // EF จะได้ DොQR = 52° (ถ้ำเส้นตรงสองเส้นขนำนกันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้งมีขนำดเท่ำกัน) เนื่องจำก PොQR = PොQD + DොQR จะได้ PොQR = 37 + 52 = 89° ตอบ PොQR = 89° ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
กิจกรรมกำรเรียนรู้ เส้นขนำนและมุมแย้ง เส้นขนำนและมุมแย้ง 1
จงหำค่ำของ x เมื่อกำหนด PQ//RS
2
จงหำค่ำของ x เมื่อกำหนด PQ//RS
3
จงหำค่ำ 2x + y
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
21
22
เส้นขนาน และมุมภายนอก กับมุมภายใน
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
ตอนที่ 3 ใบควำมรู้ เส้นขนำนและมุมภำยนอกกับมุมภำยใน
23
เส้นขนำนและมุมภำยนอกกับมุมภำยใน พิจำรณำรูปต่อไปนี้ A 1 2 3 4 5 6 7 8 B จำกรูป เรียก 1,Ƹ 2,Ƹ 7Ƹ และ 8Ƹ ว่ำ มุมภำยนอก เรียก 3,Ƹ 4,Ƹ 5Ƹ และ 6Ƹ ว่ำ มุมภำยใน เรียก 1Ƹ และ 5Ƹ ว่ำเป็น มุมภำยนอกและมุมภำยในทีอ่ ยูต่ รงข้ำมบนข้ำงเดียวกันของเส้นตัด ในทำนองเดียวกัน จะเรียก 2Ƹ และ 6,Ƹ 3Ƹ และ 7,Ƹ 4Ƹ และ 8Ƹ แต่ละคู่ว่ำเป็น มุมภำยนอกและมุมภำยใน ที่อยู่ตรงข้ำมบนข้ำงเดียวกันของเส้นตัด ด้วย
ทฤษฎีบท เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคูห่ นึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนำนกัน ก็ต่อเมื่อ มุมภำยนอกและมุมภำยในที่อยู่ตรงข้ำมบนข้ำงเดียวกันของเส้นตัดมีขนำดเท่ำกัน ตัวอย่ำงที่ 1 กำหนดให้ CD // EF และมี AB เป็นเส้นตัด จงอธิบำยว่ำ ACDƸ มีขนำดเท่ำกับขนำด ของมุมใด วิธีทำ เนื่องจำก CD// EF และมี AB เป็นเส้นตัด จะได้ ACDƸ และ CොBF เป็นมุมภำยนอกและมุมภำยใน ที่อยู่ตรงข้ำมบนข้ำงเดียวกันของเส้นตัดที่ตัดเส้นขนำน ดังนั้น ACDƸ = CොBF ตอบ ACDƸ = CොBF
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
ตอนที่ 3 ใบควำมรู้ เส้นขนำนและมุมภำยนอกกับมุมภำยใน ตัวอย่ำงที่ 2 กำหนดให้ PQ // RS และมี AB เป็นเส้นตัด ดังรูป จงหำค่ำของ x
วิธีทำ เนื่องจำก PQ // RS และมี AB เป็นเส้นตัด จะได้ BPQƸ = PRSƸ (ถ้ำเส้นตรงสองเส้นขนำนกันและมีเส้นตัด แล้วมุมภำยนอกและ มุมภำยในที่อยู่ตรงข้ำมบนข้ำงเดียวกันของเส้นตัดมีขนำดเท่ำกัน) ดังนั้น 2x + 3 = 65 (แทน BPQƸ ด้วย 2x + 3 และ PRSƸ ด้วย 65) 2x = 65 - 3 2x = 62 x = 31 นั่นคือ ตอบ 31 เส้นขนำนและมุมภำยนอกกับ มุมภำยใน
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
24
กิจกรรมกำรเรียนรู้ เส้นขนำนและมุมภำยนอกกับมุมภำยใน เส้นขนำนและมุมภำยนอกกับมุมภำยใน คำสัง่ จงหำค่ำของ x ในแต่ละข้อต่อไปนี้ เมื่อกำหนด PQ//RS 1
2
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
25
กิจกรรมกำรเรียนรู้ เส้นขนำนและมุมภำยนอกกับมุมภำยใน เส้นขนำนและมุมภำยนอกกับมุมภำยใน คำสัง่ จงหำค่ำของ x ในแต่ละข้อต่อไปนี้ เมื่อกำหนด PQ//RS 3
4
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
26
กิจกรรมกำรเรียนรู้ นักสืบสำยลับ กับเส้นขนำน
27
นักสืบสำยลับ กับเส้นขนำน แนวคิด
ปริศนำ กำหนดให้ EF//CD// AB, FොOP = 27° ข้อที่ 1 และ PSBƸ = 74°
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำขนำดของ OPSƸ แนวคิด
ปริศนำ กำหนดให้ RഥT// MS, RTSƸ = 55° ข้อที่ 2 และ TRSƸ = 76°
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำขนำด ของ RSVƸ ปริศนำ
ഥ ഥ ข้อที่ 3 กำหนดให้ CD//BE และ AොOC = 54°
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำขนำดของ OොBE ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
แนวคิด
กิจกรรมกำรเรียนรู้ ต่อเส้น เติมมุม ต่อเส้น เติมมุม 1
กำหนดให้ BA//DE , AොBC = 115° และ BCDƸ = 105°
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำขนำดของ CDEƸ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
28
กิจกรรมกำรเรียนรู้ ต่อเส้น เติมมุม ต่อเส้น เติมมุม 2
ഥ CD ഥ , BොAF = 52° และ AECƸ = 104° กำหนดให้ AB//
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำขนำดของ ECDƸ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
29
กิจกรรมกำรเรียนรู้ มำหำขนำดมุมกันเถอะ มำหำขนำดมุมกันเถอะ 1
ഥ CD ഥ กำหนดให้ AB//
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำค่ำของ x + y
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
30
กิจกรรมกำรเรียนรู้ มำหำขนำดมุมกันเถอะ มำหำขนำดมุมกันเถอะ 2
ഥ EF ഥ กำหนดให้ CD//
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำขนำดของ XYDƸ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
31
32
เส้นขนาน และรูปสามเหลีย่ ม
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
ตอนที่ 4 ใบควำมรู้ เส้นขนำนและรูปสำมเหลี่ยม
33
เส้นขนำนและรูปสำมเหลี่ยม ทฤษฎีบท ขนำดของมุมภำยในทั้งสำมมุมของรูปสำมเหลี่ยมรวมกันเท่ำกับ 180 องศำ
กำหนดให้ ∆ABC เป็นรูปสำมเหลี่ยมใด ๆ ต้องกำรพิสจู น์วำ่ CොAB + AොBC + BCAƸ = 180° พิสูจน์ สร้ำง DE ผ่ำนจุด C ให้ DE // AB เนื่องจำก AC และ BC เป็นเส้นตัด DE และ AB จะได้ DCAƸ = CොAB (ถ้ำเส้นตรงสองเส้นขนำนกันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้งมีขนำดเท่ำกัน) และ ECBƸ = AොBC (ถ้ำเส้นตรงสองเส้นขนำนกันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้งมีขนำดเท่ำกัน) DCAƸ + BCAƸ + ECBƸ = 180° (ขนำดของมุมตรง) Ƹ CොAB + BCAƸ + AොBC = 180° (แทน DCAƸ ด้วย CABƸ และ ECBƸ ด้วย ABC) ดังนั้น CොAB + AොBC + BCAƸ = 180° (สมบัติของกำรเท่ำกัน) ทฤษฎีบทข้ำงตัน สำมำรถนำมำใช้พิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับขนำดของมุมภำยนอกและขนำดของ มุมภำยในของรูปสำมเหลี่ยมได้ ดังต่อไปนี้
จำกรูป กำหนด ∆ABC และต่อ BC ออกไปทำงจุด C ถึงจุด D เรียก ACDƸ ว่ำ มุมภำยนอก ของ ∆ABC เรียก ACBƸ และ ACDƸ ว่ำเป็นมุมประชิด (adjacent angles) หรืออำจกล่ำวว่ำ ACBƸ เป็นมุมประชิดของ ACDƸ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนานแ
ตอนที่ 4 ใบควำมรู้ เส้นขนำนและรูปสำมเหลี่ยม
34
เส้นขนำนและรูปสำมเหลี่ยม ทฤษฎีบท ถ้ำต่อด้ำนใดด้ำนหนึ่งของรูปสำมเหลี่ยมออกไป แล้วมุมภำยนอกที่เกิดขึ้นจะมี ขนำดเท่ำกับผลบวกของขนำดของมุมภำยในที่ไม่ใช่มุมประชิดของมุมภำยนอกนั้น
กำหนดให้ ∆ABC มี ACDƸ เป็นมุมภำยนอกที่ได้จำกกำรต่อ BC ออกไปทำงจุด C ต้องกำรพิสจู น์วำ่ ACDƸ = CොAB + AොBC พิสูจน์ เนื่องจำก ACDƸ + BCAƸ = 180° (ขนำดของมุมตรง) และ CොAB + AොBC + BCAƸ = 180° (ขนำดของมุมภำยในทั้งสำมมุม ของรูปสำมเหลี่ยมรวมกัน เท่ำกับ 180°) จะได้ ACDƸ + BCAƸ = CොAB + AොBC + BCAƸ (สมบัติของกำรเท่ำกัน) ดังนั้น ACDƸ = CොAB + AොBC (สมบัติของกำรเท่ำกัน)
เส้นขนำนและรูปสำมเหลี่ยม ถ้ำต่อด้ำนใดด้ำนหนึ่งของรูป สำมเหลี่ยม ออกไป แล้ ว มุ ม ภำยนอกที่ เ กิ ด ขึ้ น จะมี ขนำดเท่ ำ กั บ ผลบวกของขนำดของมุ ม ภำยในที่ ไ ม่ ใ ช่ มุ ม ประชิ ด ของมุ ม ภำย นอกนั้น
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
กิจกรรมกำรเรียนรู้ เส้นขนำนและรูปสำมเหลี่ยม เส้นขนำนและรูปสำมเหลี่ยม คำสัง่ : จงหำขนำดของ AොBC 1
2
3
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
35
กิจกรรมกำรเรียนรู้
36
มุมนี้มขี นำดเท่ำไร มุมนี้มีขนำดเท่ำไร 1
ഥ EC ഥ กำหนดให้ AB//
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำค่ำของ x
กำหนดให้ AB // DC
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำค่ำของ x
2
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
กิจกรรมกำรเรียนรู้ หรรษำหำค่ำมุม
37
หรรษำหำค่ำมุม 1
ഥ EF ഥ CF ഥ และ BE//ഥ กำหนดให้ BC//
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำค่ำของ CFEƸ
กิจกรรมกำรเรียนรู้ หรรษำหำค่ำมุม
38
หรรษำหำค่ำมุม 2
กำหนดให้ AB// CD มี ACEƸ และ CEBƸ เป็นมุมฉำก คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำขนำดของ x - y
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
กิจกรรมกำรเรียนรู้ มุม มุม มุม มุม มุม มุม 1
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำค่ำของ x และ y
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
39
กิจกรรมกำรเรียนรู้ มุม มุม มุม มุม มุม มุม 2
กำหนดให้ EC// BF และ PQ // BD
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำขนำดของ 2x-y
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
40
กิจกรรมกำรเรียนรู้ ภำรกิจพิชิตมุม
41
ภำรกิจพิชิตมุม ഥ AC ഥ กำหนดให้ DG//
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำค่ำของ (x-y)2
สรุปควำมรูท้ ไี่ ด้จำกกำรทำกิจกรรม
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
กิจกรรมกำรเรียนรู้ ไขควำมลับ เส้นขนำน ไขควำมลับ เส้นขนำน
คำสัง่ แสดงแนวคิดในกำรยืนยันว่ำ PQ//BD
สรุปควำมรูท้ ไี่ ด้จำกกำรทำกิจกรรม
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
42
กิจกรรมกำรเรียนรู้ เติมเส้นหำค่ำมุม เติมเส้นหำค่ำมุม 1
ഥ CD ഥ กำหนดให้ AB//
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำค่ำของ x
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
43
กิจกรรมกำรเรียนรู้ เติมเส้นหำค่ำมุม เติมเส้นหำค่ำมุม 2
ഥ และ PQ// ഥ BD ഥ ഥ BF กำหนดให้ EC//
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำขนำดของ EFCƸ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
44
กิจกรรมกำรเรียนรู้ ค้นฟ้ำ คว้ำดำว
45
ค้นฟ้ำ คว้ำดำว
สถำนกำรณ์ปัญหำ : นนนท์ไปเที่ยวท้องฟ้ำจำลองกับคุณแม่ และเมื่อเดินไปเรื่อย ๆ เจอ ภำพวำดบนผนังเป็นรูปดวงดำว 2 ดวง ซึ่งดวงที่ 1 มี 6 แฉก และดวงที่ 2 มี 5 แฉก และ นนนท์ได้เกิดควำมสงสัยว่ำมุมยอดของรูปดวงดำวแต่ละดวงมีขนำดเท่ำไหร่ คำสัง่ : ให้นักเรียนแสดงแนวคิดกำรหำขนำดมุมยอดทั้งหมดของดวงดำวแต่ละดวง ดวงดำว ดวงที่ 1 มี 6 แฉก
แนวคิด
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
กิจกรรมกำรเรียนรู้ ค้นฟ้ำ คว้ำดำว
46
ค้นฟ้ำ คว้ำดำว
สถำนกำรณ์ปัญหำ : นนนท์ไปเที่ยวท้องฟ้ำจำลองกับคุณแม่ และเมื่อเดินไปเรื่อย ๆ เจอ ภำพวำดบนผนังเป็นรูปดวงดำว 2 ดวง ซึ่งดวงที่ 1 มี 6 แฉก และดวงที่ 2 มี 5 แฉก และ นนนท์ได้เกิดควำมสงสัยว่ำมุมยอดของรูปดวงดำวแต่ละดวงมีขนำดเท่ำไหร่ คำสัง่ : ให้นักเรียนแสดงแนวคิดกำรหำขนำดมุมยอดทั้งหมดของดวงดำวแต่ละดวง ดวงดำว ดวงที่ 2 มี 5 แฉก
แนวคิด
สรุปควำมรูท้ ไี่ ด้จำกกำรทำกิจกรรม
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
กิจกรรมกำรเรียนรู้ เซียมซี เสี่ยงทำย
47
เซียมซี เสี่ยงทำย สถำนกำรณ์ปัญหำ : เมื่อตรุษจีนที่ผ่ำนมำตงตงไปทำบุญที่วัดและเสี่ยงเซียมซีในขณะที่ เสี่ยงเซียมซีนั้นมีครั้งหนึ่งที่เซียมซีหล่นออกมำทั้งหมด ซึ่งสังเกตเห็นว่ำเซียมซีที่หล่น กระจัดกระจำย มีบำงส่วนที่ซ้อนทับกัน มีลักษณะดังภำพ K M
E
C
A
129° O
L
S G
V
F
Q
P
R I
75°
J
56° U
T
X
W
H
Y L
B
D N
คำสัง่ ให้นักเรียนหำขนำดมุมที่เหลือให้ได้มำกที่สุดโดยมีเงื่อนไข ดังนี้ มุมตรงข้ำม
เขียนด้วยปำกกำสีแดง
มุมตรง
เขียนด้วยปำกกำสีนำเงิ ้ น
มุมแย้ง
เขียนด้วยปำกกำสีเขียว
มุมภำยในบนข้ำงเดียวกันของ เส้นตัด
เขียนด้วยปำกกำสีชมพู
มุมภำยในและมุมภำยนอกบน ข้ำงเดียวกันของเส้นตัด
เขียนด้วยปำกกำสีสม้
อื่น ๆ
เขียนด้วยปำกกำสีฟ้ำ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
สรุปควำมรูท้ ไี่ ด้จำกกำรทำกิจกรรม
48
แบบทดสอบ หลังเรียน
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
บทที่ 2 เส้นขนำน แบบทดสอบหลังเรียน
49
คำชี้แจง 1. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ 10 คะแนน 2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1. จากรูปมุมใดบ้างที่มีขนาดเท่ากับ 1Ƹ
ก. 4,Ƹ 5,Ƹ 8Ƹ ค. 5,Ƹ 6,Ƹ 7Ƹ
ข. 2,Ƹ 3,Ƹ 4Ƹ ง. 5,Ƹ 6,Ƹ 8Ƹ
2. จากรูป ข้อใดกล่าวถูกต้อง
ก. 30° ค. 50°
ข. 40° ง. 60°
5. จากรูป จงหาค่า x
ก. มุม 1 และ มุม 3 เป็นมุมแย้ง ข. มุม 2 และ มุม 4 เป็นมุมแย้ง ค. มุม 1 และ มุม 4 เป็นมุมแย้ง ง. มุม 5, 6, 7 และ 8 เป็นมุมภายใน 3. ถ้า AB // CD แล้ว x มีค่าเท่าใด
ก. 60° ค. 75°
4. จากรูป AB // CD มุม a เท่ากับกี่องศา
ข. 71° ง. 80°
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
ก. 100° ค. 80°
ข. 120° ง. 60°
6. จากรูปเส้นตรง AB ขนานกับเส้นตรง CD มุม CFG = 120° มุม FGH = 75° จงหาค่าของ x และ y
ก. x = 45°, y = 50° ข. x = 45°, y = 60° ค. x = 35°, y = 50° ง. x = 35°, y = 60°
บทที่ 2 เส้นขนำน แบบทดสอบหลังเรียน
50
คำชี้แจง 1. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ 10 คะแนน 2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 7. ถ้า BC DE , AB และ AC ตัดเส้นขนาน BC และ DE ข้อใดเป็นข้อสรุปที่ไม่ถูกต้อง
ก. 3Ƹ + 8Ƹ = 180° ค. 3Ƹ = 1Ƹ + 2Ƹ
ข. 2Ƹ = 9Ƹ ง. 4Ƹ = 1ෝ0
ก. 65° ค. 50°
8. ถ้า AB QE , PQR = 27๐ และ PRQ = 58๐ แล้ว a เท่ากับกี่องศา
ก. 58° ค. 90°
ข. 85° ง. 95°
9. ให้ AC = BC และ BC DE ถ้า x = 65๐ แล้ว y เท่ากับกี่องศา
10. จากรูปข้อใดถูกต้อง
ก. x = 35°, y = 102° ข. x = 51°, y = 70° ค. x = 16°, y = 102° ง. x = 35°, y = 105°
เกณฑ์กำรประเมิน 10-9 ดีเยี่ยม 6-8 ดี 3-5 พอใช้ 0-2 ปรับปรุง ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
ข. 60° ง. 45°
คะแนนหลังเรียน เต็ม
ได้
10
ผลกำรประเมิน
51
เฉลย ชุดกิจกรรมการเรียนรู้
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
เฉลย บทที่ 2 เส้นขนำน
52
แบบทดสอบก่อนเรียน คำชี้แจง 1. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ 10 คะแนน 2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1. จากรูปมุมใดบ้างที่มีขนาดเท่ากับ 1Ƹ
ก. 4,Ƹ 5,Ƹ 8Ƹ ค. 5,Ƹ 6,Ƹ 7Ƹ
ข. 2,Ƹ 3,Ƹ 4Ƹ ง. 5,Ƹ 6,Ƹ 8Ƹ
2. จากรูป ข้อใดกล่าวถูกต้อง
ก. 30° ค. 50°
ข. 40° ง. 60°
5. จากรูป จงหาค่า x
ก. มุม 1 และ มุม 3 เป็นมุมแย้ง ข. มุม 2 และ มุม 4 เป็นมุมแย้ง ค. มุม 1 และ มุม 4 เป็นมุมแย้ง ง. มุม 5, 6, 7 และ 8 เป็นมุมภายใน 3. ถ้า AB // CD แล้ว x มีค่าเท่าใด
ก. 60° ค. 75°
4. จากรูป AB // CD มุม a เท่ากับกี่องศา
ข. 71° ง. 80°
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
ก. 100° ค. 80°
ข. 120° ง. 60°
6. จากรูปเส้นตรง AB ขนานกับเส้นตรง CD มุม CFG = 120° มุม FGH = 75° จงหาค่าของ x และ y
ก. x = 45°, y = 50° ข. x = 45°, y = 60° ค. x = 35°, y = 50° ง. x = 35°, y = 60°
เฉลย บทที่ 2 เส้นขนำน
53
แบบทดสอบก่อนเรียน คำชี้แจง 1. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ 10 คะแนน 2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 7. ถ้า BC DE , AB และ AC ตัดเส้นขนาน BC และ DE ข้อใดเป็นข้อสรุปที่ไม่ถูกต้อง
ก. 3Ƹ + 8Ƹ = 180° ค. 3Ƹ = 1Ƹ + 2Ƹ
ข. 2Ƹ = 9Ƹ ง. 4Ƹ = 1ෝ0
ก. 65° ค. 50°
8. ถ้า AB QE , PQR = 27๐ และ PRQ = 58๐ แล้ว a เท่ากับกี่องศา
ก. 58° ค. 90°
ข. 85° ง. 95°
9. ให้ AC = BC และ BC DE ถ้า x = 65๐ แล้ว y เท่ากับกี่องศา
10. จากรูปข้อใดถูกต้อง
ก. x = 35°, y = 102° ข. x = 51°, y = 70° ค. x = 16°, y = 102° ง. x = 35°, y = 105°
เกณฑ์กำรประเมิน 10-9 ดีเยี่ยม 6-8 ดี 3-5 พอใช้ 0-2 ปรับปรุง ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
ข. 60° ง. 45°
คะแนนก่อนเรียน ผลกำรประเมิน เต็ม
ได้
10
เฉลย กิจกรรมกำรเรียนรู้
54
เส้นขนำนที่ฉันพบเจอ เส้นขนำนที่ฉันพบเจอ สถำนกำรณ์ ในสิ่งแวดล้อมรอบตัวเรำ มีสิ่งต่ำง ๆ ที่มีลักษณะของเส้นขนำน ที่สร้ำงขึ้นเพื่อควำม สวยงำมและเพื่อเป็นประโยชน์ในกำรใช้งำนมำกมำยหลำยสิ่ง แล้วในชีวิตประจำวันของ นักเรียนมีอะไรบ้ำงที่มีลักษณะของเส้นขนำนประกอบอยู่ คำสัง่ ที่ 1 ให้นักเรียนวำดภำพสิ่งที่มีเส้นขนำนเป็นส่วนประกอบที่พบในชีวิตประจำวันมำอย่ำงน้อย 2 อย่ำง ตัวอย่ำงแนวคิด
คำสัง่ ที่ 2 เส้นขนำนมีลักษณะเป็นอย่ำงไรในควำมคิดของนักเรียน ตัวอย่ำงแนวคิด - เส้นตรงสองเส้นที่ไม่ตัดกัน - ระยะห่างระหว่างเส้นขนานทั้งสองเส้นเท่ากัน
สรุปควำมรูท้ ไี่ ด้จำกกำรทำกิจกรรม
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
เฉลย กิจกรรมกำรเรียนรู้
55
มุมไหนเอ่ย มุมไหนเอ่ย สถำนกำรณ์ กำหนดเส้นตรงสองเส้นขนำนกัน และมีเส้น ตัดตัดเส้นตรงนั้น ทำให้เกิดมุมต่ำง ๆ ดังรูป
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำคำตอบแต่ละข้อต่อไปนี้
มุมภำยใน
3ˆ, 4ˆ, 5ˆ และ 6ˆ
มุมภำยนอก
1ˆ, 2ˆ, 7ˆ และ 8ˆ
มุมตรง ˆ 5ˆ + 7,ˆ 6ˆ + 8, ˆ 1ˆ + 4,ˆ 2ˆ + 3, 1ˆ + 2,ˆ 4ˆ + 3,ˆ 5ˆ + 6ˆ และ 7ˆ + 8ˆ
มุมตรงข้ำม 1ˆ และ 3ˆ , 2ˆ และ 4ˆ , 5ˆ และ 8ˆ , 6ˆ และ 7ˆ
มุมแย้ง 4ˆ และ 6ˆ 5ˆ และ 3ˆ
มุมภำยในทีอ่ ยู่บนข้ำงเดียวกันของเส้นตัด 4ˆ และ 5ˆ , 3ˆ และ 6ˆ
มุมภำยนอกและมุมภำยในทีอ่ ยูต่ รงข้ำมบนข้ำงเดียวกันของเส้นตัด 1ˆ และ 5ˆ , 2ˆ และ 6ˆ , 4ˆ และ 7ˆ , 3ˆ และ 8ˆ
สรุปควำมรูท้ ไี่ ด้จำกกำรทำกิจกรรม
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
1ˆ และ 8ˆ 2ˆ และ 7ˆ
เฉลย กิจกรรมกำรเรียนรู้
56
ขนำนกันหรือไม่ ขนำนกันหรือไม่ สถำนกำรณ์
กำหนดเส้นตรงสองเส้นและมีเส้นตัดตัดเส้นตรงนัน้ ในแต่ละข้อ
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดว่ำเส้นตรงแต่ละคู่ขนำนกันหรือไม่ เพรำะเหตุใด 1 AB และ CD ขนานกัน เพราะว่า ขนาดของมุมภายในที่อยู่บน ข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 117 + 63 = 180 องศา
2
AB และ CD ไม่ขนานกัน เพราะว่า ขนาดของมุมภายในที่อยู่บน ข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 134 + 47 = 181 องศา
ซึ่งไม่เท่ากับ 180 องศา
3
ˆ = 180 – 91 = 89 องศา AB และ CD ไม่ขนานกัน เพราะว่า CYX
ทาให้ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกัน เท่ากับ 90 + 89 = 179 องศา ซึ่งไม่เท่ากับ 180 องศา
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
เฉลย กิจกรรมกำรเรียนรู้
57
เส้นขนำนและมุมภำยใน เส้นขนำนและมุมภำยใน สถำนกำรณ์
กำหนดเส้นตรงสองเส้นและมีเส้นตัดตัดเส้นตรงนัน้ ในแต่ละข้อ
คำสัง่ จงหำค่ำของ x ในแต่ละข้อต่อไปนี้ เมื่อกำหนด PQ//RS 1 เนื่องจาก PQ//RS จะได้
x + 101 = 180
(ขนาดของมุมภายในที่อยู่บน ข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกัน
เท่ากับ 180 องศา) x = 180 - 101 ดังนั้น
x = 79
2 Q
A
P (X+15)
77
R
B
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
S
เนื่องจาก PQ//RS จะได้ (x+15) + 77 = 180 (ขนาดของมุมภายในที่อยู่ บนข้างเดียวกันของเส้นที่ ตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา) x + 92 = 180 x = 180 - 92 ดังนั้น x = 88
เฉลย กิจกรรมกำรเรียนรู้
58
เส้นขนำนและมุมภำยใน เส้นขนำนและมุมภำยใน สถำนกำรณ์
กำหนดเส้นตรงสองเส้นและมีเส้นตัดตัดเส้นตรงนัน้ ในแต่ละข้อ
คำสัง่ จงหำค่ำของ x ในแต่ละข้อต่อไปนี้ เมื่อกำหนด PQ//RS 3 P
เนื่องจาก PQ//RS
R
จะได้ A
x
x + 2x = 180
ข้างเดียวกันของเส้นที่ตัดรวมกัน
(2x) B
Q
(ขนาดของมุมภายในที่อยู่บน
เท่ากับ 180 องศา) 3x = 180
S
ดังนั้น
x = 60
4 R P
B 48
A 3x+39 2
S
Q
เนื่องจาก PQ//RS 3X + 39 จะได้ + 48 = 180 (ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน 2 ของเส้นที่ตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา) 3X + 39 = 180 - 48 2 3X + 39 = 132 2 3x + 39 = 132(2) 3x + 39
ดังนั้น ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
= 264
3x
= 264 - 39
3x
= 225
x
= 75
เฉลย กิจกรรมกำรเรียนรู้
59
เส้นขนำนและมุมแย้ง เส้นขนำนและมุมแย้ง 1
จงหำค่ำของ x เมื่อกำหนด PQ//RS
เนื่องจาก PQ//RS จะได้
2
x = 98
(มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน)
จงหำค่ำของ x เมื่อกำหนด PQ//RS เนื่องจาก PQ//RS จะได้
2x = 102 102 x = 2 x = 51
ดังนั้น
3
(มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน)
จงหำค่ำ 2x + y เนื่องจาก
PQ//RS
จะได้
x + 23 = 76
(มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน)
x = 76 - 23 ดังนั้น
x = 53
และจะได้
y - 10 = 48 y = 48 + 10 y = 58
นั่นคือ
2x + y = 2(53) + 58
= 106 + 58 = 164 ตอบ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
164
(มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน)
เฉลย กิจกรรมกำรเรียนรู้
60
เส้นขนำนและมุมภำยนอกกับมุมภำยใน เส้นขนำนและมุมภำยนอกกับมุมภำยใน คำสัง่ จงหำค่ำของ x ในแต่ละข้อต่อไปนี้ เมื่อกำหนด PQ//RS
1 เนื่องจาก PQ//RS จะได้
x = 115
(มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้าม บนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน)
2 เนื่องจาก PQ//RS จะได้
7X – 40 = 5x
(มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัด มีขนาดเท่ากัน)
7x – 40 -5X = 0 2x – 40 = 0 2x = 40 ดังนั้น
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
x = 20
เฉลย กิจกรรมกำรเรียนรู้
61
นักสืบสำยลับ กับเส้นขนำน นักสืบสำยลับ กับเส้นขนำน ปริศนำ กำหนดให้ EF//CD// AB, FොOP = 27° ข้อที่ 1 และ PSBƸ = 74° เนื่องจาก EF//CD
แนวคิด
จะได้ OPCƸ = 27° (ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน) เนื่องจาก CD//AB จะได้ CPSƸ = 55° (ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน) ดังนั้น OPSƸ = OPCƸ + CPSƸ = 27 + 74 = 101°
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำขนำดของ OPSƸ แนวคิด
ปริศนำ กำหนดให้ RഥT// MS, RTSƸ = 55° (ขนาดของมุมภายในที่อยู่บน ข้อที่ 2 และ TRSƸ = 76°
Ƹ = 180 เนื่องจาก 55 + TSM ข้างเดียวกันของเส้นตัดที่ตัดเส้นขนานรวมกันเท่ากับ 180°) Ƹ = 125° (สมบัติของการเท่ากัน) จะได้ TSM เนื่องจาก 125 + MSVƸ = 180 (ขนาดของมุมตรง) จะได้ MSVƸ = 55° (สมบัติของการเท่ากัน) Ƹ = 76° (ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน เนื่องจาก RSM และมีเส้นตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน) Ƹ + MSVƸ = 76 + 55 = 131° ดังนั้น RSVƸ = RSM
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำขนำด ของ RSVƸ
แนวคิด
ปริศนำ
ഥ ഥ ข้อที่ 3 กำหนดให้ CD//BE และ AොOC = 54°เนื่องจาก AොOC + CොOB = 180° (ขนาดของมุมตรง) จะได้
CොOB = 180 – 54 = 126° (AොOC = 54°)
ดังนั้น
OBEƸ = 126°
(CD // BE และมี AB เป็นเส้นตัด ทาให้มุมแย้งมี ขนาดเท่ากัน)
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำขนำดของ OොBE ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
เฉลย กิจกรรมกำรเรียนรู้ ต่อเส้น เติมมุม
62
ต่อเส้น เติมมุม 1
กำหนดให้ BA//DE , AොBC = 115° และ BCDƸ = 105°
F
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำขนำดของ CDEƸ ลาก CF ให้ขนานกับ BA จะได้ CF ขนานกับ DE (สมบัติถ่ายทอดของการขนาน) เนื่องจาก
BොCF + 115 =
180
(ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของ
เส้นตัดที่ตัดเส้นขนานรวมกันเท่ากับ180°) ดังนั้น
BොCF
=
65°
(สมบัติของการเท่ากัน)
เนื่องจาก
BොCF+FොCD
=
105° (กาหนดให้)
จะได้
65 + FොCD
=
105
(สมบัติของการเท่ากัน)
FොCD
=
40°
(สมบัติของการเท่ากัน)
FොCD
=
CොDE
(มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน)
เนื่องจาก
นั่นคือ CොDE
=
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
40°
(สมบัติของการเท่ากัน)
เฉลย กิจกรรมกำรเรียนรู้
63
ต่อเส้น เติมมุม ต่อเส้น เติมมุม 2
ഥ CD ഥ , BොAF = 52° และ AECƸ = 104° กำหนดให้ AB//
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำขนำดของ ECDƸ ลาก
ഥ จะได้ EH// ഥ ด้วย (สมบัติถ่ายทอดของการขนาน) EH ഥ ขนานกับ AB ഥ CD
จะได้
AEHƸ
=
52°
(มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้าม บนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน)
เนื่องจาก
AECƸ
=
104°
จะได้
HECƸ
=
104 – 52
=
52
=
180°
จะได้
HECƸ + EොCD
(กาหนดให้)
(ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียว กันของเส้นตัดที่ตัดเส้นขนานเท่ากับ180°)
ดังนั้น
EොCD
=
180 – 52
EොCD
=
128°
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
เฉลย กิจกรรมกำรเรียนรู้
64
มำหำขนำดมุมกันเถอะ มำหำขนำดมุมกันเถอะ 1
ഥ CD ഥ กำหนดให้ AB//
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำค่ำของ x + y แนวคิดในกำรหำค่ำ y ใช้เรื่องมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด เนื่องจาก
EොCF + BECƸ =
180
(ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของ เส้นตัดที่ตัดเส้นขนานรวมกันเท่ากับ 180°)
38 + BECƸ =
180
ดังนั้น
BECƸ
=
142°
เนื่องจาก
BECƸ
=
BEFƸ + FECƸ
142
=
82 + FECƸ
FECƸ
=
60
y
=
60
ดังนั้น
หมำยเหตุ หรืออาจใช้เรื่องมุมแย้งและมุมตรงในการหาค่า x แนวคิดในกำรหำค่ำ x ใช้เรื่องมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด เนื่องจาก
EFDƸ + FEBƸ
=
180
(ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของ เส้นตัดที่ตัดเส้นขนานรวมกันเท่ากับ 180°)
x + 82 = ดังนั้น
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
x =
180 98
เฉลย กิจกรรมกำรเรียนรู้
65
มำหำขนำดมุมกันเถอะ มำหำขนำดมุมกันเถอะ 2
ഥ EF ഥ กำหนดให้ CD//
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำขนำดของ XYDƸ แนวคิดที่ 1 : ใช้เรื่องมุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด เนื่องจาก
DොXA
= XYEƸ
(มุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน)
ดังนั้น
DොXA
= XYDƸ + DYEƸ
118
= XYDƸ + 66
XYDƸ
= 52
แนวคิดที่ 2 : ใช้เรื่องมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมมีขนาด 180° เนื่องจาก
=
180
118 + DොXY
=
180
ดังนั้น
DොXY
=
62
เนื่องจาก
XොDY
=
DYFƸ
XොDY
=
66
DොXY + XොDY + XYDƸ
=
180
62 + 66 + XYDƸ
=
180
XYDƸ
=
52
และ ดังนั้น
AොXD + DොXY
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
(มุมตรงมีขนาด 180°)
(มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน) (มุมภายในรูปสามเหลี่ยมมีขนาด 180°)
เฉลย กิจกรรมกำรเรียนรู้
66
เส้นขนำนและรูปสำมเหลี่ยม เส้นขนำนและรูปสำมเหลี่ยม คำสัง่ : จงหำขนำดของ AොBC 1 เนื่องจาก ABCƸ = BADƸ + AොDB = 30 + 90 ABCƸ = 120° ดังนั้น
2
ABCƸ = 120°
เนื่องจาก ∆ABD เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะได้ว่า AොDB = 50° และ
ABCƸ = BADƸ + AොDB = 50 + 50 ABCƸ = 100°
ดังนั้น
3
ABCƸ = 100°
เนื่องจาก ∆ABD เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว AොDB = 130° และ BADƸ = ABDƸ จะได้ว่า
BADƸ
= 25°
และ
ABDƸ
= 25°
ABCƸ
= BADƸ + AොDB
หาขนาดมุม ABCƸ เนื่องจาก
= 25 + 130
ดังนั้น ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
ABCƸ
= 155°
ABCƸ
= 155°
เฉลย กิจกรรมกำรเรียนรู้
67
มุมนี้มขี นำดเท่ำไร มุมนี้มีขนำดเท่ำไร 1
ഥ กำหนดให้ AB// ഥ EC
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำค่ำของ x ตัวอย่ำงแนวคิด เนื่องจาก
BACƸ = 68
(มุมแย้ง)
ABCƸ + BACƸ + AොCB = 180
(ขนาดของมุมภายใน ของรูปสามเหลี่ยม เท่ากับ180°)
64 + 68 + x =
180
x =
180 – 132
x =
48
ดังนั้น x = 48
2 กำหนดให้ AB // DC
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำค่ำของ x ตัวอย่ำงแนวคิด เนื่องจาก OොCD + CොDO = AොOD
(ขนาดของมุมภายนอกของ
รูปสามเหลี่ยมเท่ากับ ผลบวกของขนาดของ มุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิด ของมุมภายนอกนั้น) 36 + CොDO = 120 CොDO = 120 – 36
CොDO = 84 Ƹ = CොDO ABO ดังนั้น ดังนั้น x = 84 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
x = 84
(มุมแย้ง)
เฉลย กิจกรรมกำรเรียนรู้
68
หรรษำหำค่ำมุม หรรษำหำค่ำมุม 1
ഥ EF ഥ CF คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำค่ำของ CFEƸ ഥ และ BE//ഥ กำหนดให้ BC// เนื่องจาก
BECƸ = EොCF 46
(มุมแย้ง)
= EොCF
ABEƸ = BEFƸ
(มุมแย้ง)
128 = 46 + CEFƸ CEFƸ = 128 – 46 CEFƸ = 82 CEFƸ + CFEƸ + EොCF = 180
(ขนาดของมุมภายในของ รูปสามเหลี่ยมเท่ากับ180°)
82 + CFEƸ + 46 = 180 CFEƸ = 180 – 128 CFEƸ = 52 ดังนั้น CFEƸ = 52 ตัวอย่ำงแนวคิดที่ 2 เนื่องจาก ABEƸ = BොCF (มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัด มีขนาดเท่ากัน) 128
= BොCF
เนื่องจาก BොCF + CFEƸ = 180 (ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดที่ตัด เส้นขนานรวมกันเท่ากับ180°) 128 + CFEƸ = 180 ดังนั้น
CFEƸ
= 180 – 128
CFEƸ
=
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
52
เฉลย กิจกรรมกำรเรียนรู้
69
หรรษำหำค่ำมุม หรรษำหำค่ำมุม 2
กำหนดให้ AB// CD มี ACEƸ และ CEBƸ เป็นมุมฉำก คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำขนำดของ x - y เนื่องจาก DECƸ + EොCD = BොDC (ขนาดของมุมภายนอกของ รูปสามเหลี่ยมเท่ากับผลบวก ของขนาดของมุมภายในที่ไม่ใช่ มุมประชิดของมุมภายนอกนั้น) 90 + y = 106 y = 106 – 90
y = 16 AොCE = 90 (มุมฉาก) AොCD + DොCE = 90 AොCD + 16 = 90 AොCD = 90 – 16 AොCD = 74
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
เนื่องจาก
x = AොCD (มุมแย้ง)
ดังนั้น
x = 74
ดังนั้น
x – y = 58
เฉลย กิจกรรมกำรเรียนรู้
70
มุม มุม มุม มุม มุม มุม 1
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำค่ำของ x และ y
ตัวอย่ำงแนวคิด เนื่องจาก
EොDA = 100
(มุมตรงข้าม)
YADƸ = 50
(มุมตรง 180 – 130 = 50)
EොDA + YADƸ = CEDƸ
(ขนาดของมุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับผลบวกของ
ขนาดของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิดของมุมภายนอกนั้น) 100 + 50 = CEDƸ 150
= x
CBDƸ = 60
(มุมตรง 180 – 120 = 60)
BොDE = 80
(มุมตรง 180 – 100 = 80)
CBDƸ + BොDE + DECƸ + EොCD
= 360
60 + 80 + 150 + y
= 360
y
= 360 - 290
y
= 70
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
(ขนาดของมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมเท่ากับ 360°)
เฉลย กิจกรรมกำรเรียนรู้ มุม มุม มุม มุม มุม มุม 2
กำหนดให้ EC// BF และ PQ // BD
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำขนำดของ 2x-y เนื่องจาก
QPAƸ = 26 + 30
(ขนาดของมุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับผลบวกของขนาดของ มุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิดของมุมภายนอกนั้น)
QPAƸ = 56 DACƸ = QPAƸ
(ขนาดของมุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด ที่ตัดเส้นขนานมีขนาดเท่ากัน)
x = 56 DACƸ = FBAƸ
(ขนาดของมุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด ที่ตัดเส้นขนานมีขนาดเท่ากัน)
56
= y – 12
y
= 56 + 12
y
= 68
จะได้ x = 56 และ y = 68 ดังนั้น
2x – y
= 2(56) – 68 = 112 – 68
= 44 ตอบ 44
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
71
เฉลย กิจกรรมกำรเรียนรู้
72
ภำรกิจพิชิตมุม ภำรกิจพิชิตมุม ഥ AC ഥ กำหนดให้ DG//
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำค่ำของ (x-y)2 ตัวอย่ำงแนวคิดที่ 1 เนื่องจาก
FBGƸ
=
DBAƸ
48
=
DBAƸ
BACƸ
=
DBAƸ
BACƸ
=
48
BACƸ + AොCB + ABCƸ
=
180
48 + 54 + y
=
180
y
=
180 – 102
y
=
78
DBEƸ + DBAƸ + ABCƸ
=
180
x + 48 + 78
=
180
x
=
180 – 126
x
=
54
(x-y)2
=
(54 - 78)2
=
(-24)2
=
576
ดังนั้น
ตอบ 576 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
(มุมตรงข้าม)
(มุมแย้ง) (ขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ 180°)
(มุมตรง)
สรุปควำมรูท้ ไี่ ด้จำกกำรทำกิจกรรม
เฉลย กิจกรรมกำรเรียนรู้
73
ไขควำมลับ เส้นขนำน ไขควำมลับ เส้นขนำน
คำสัง่ แสดงแนวคิดในกำรยืนยันว่ำ PQ//BD แนวคิดที่ 1 เนื่องจาก
AොCB + CBAƸ
=
DACƸ
(ขนาดของมุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ ผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิด ของมุมภายนอกนั้น)
28 + 32
=
DACƸ
60
=
DACƸ
PADƸ
=
120
(มุมตรง 180 – 60 = 120)
QPEƸ
=
DAPƸ
(ขนาดของมุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดที่ตัดเส้นขนานมีขนาดเท่ากัน)
120 = นั่นคือ PQ//BD
สรุปควำมรูท้ ไี่ ด้จำกกำรทำกิจกรรม
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
120
เฉลย กิจกรรมกำรเรียนรู้
74
ไขควำมลับ เส้นขนำน ไขควำมลับ เส้นขนำน
คำสัง่ แสดงแนวคิดในกำรยืนยันว่ำ PQ//BD แนวคิดที่ 2 เนื่องจาก
AොCB + CBAƸ =
DACƸ
(ขนาดของมุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ ผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิด ของมุมภายนอกนั้น)
28 + 32
=
DACƸ
60
=
DACƸ
QPAƸ
=
60
(มุมตรง 180 – 120 = 60)
QPAƸ
=
DACƸ
(ขนาดของมุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดที่ตัดเส้นขนานมีขนาดเท่ากัน)
60
=
นั่นคือ PQ//BD
สรุปควำมรูท้ ไี่ ด้จำกกำรทำกิจกรรม
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
60
เฉลย กิจกรรมกำรเรียนรู้
75
ไขควำมลับ เส้นขนำน ไขควำมลับ เส้นขนำน
คำสัง่ แสดงแนวคิดในกำรยืนยันว่ำ PQ//BD แนวคิดที่ 3 เนื่องจาก
AොCB + CBAƸ
=
DACƸ
(ขนาดของมุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับผลบวก ของขนาดของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิดของมุมภายนอกนั้น)
เนื่องจาก
28 + 32
=
DACƸ
60
=
DACƸ
PADƸ
=
120
(มุมตรง 180 – 60 = 120)
QPAƸ
=
60
(มุมตรง 180 – 120 = 60)
=
60 + 120
=
180
QPAƸ + PADƸ
(ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดที่รวมกันได้ 180 องศา)
นั่นคือ PQ//BD
สรุปควำมรูท้ ไี่ ด้จำกกำรทำกิจกรรม
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
เฉลย กิจกรรมกำรเรียนรู้
76
เติมเส้นหำค่ำมุม เติมเส้นหำค่ำมุม 1
ഥ CD ഥ กำหนดให้ AB//
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำค่ำของ x ตัวอย่ำงแนวคิด เนื่องจาก
FBAƸ + BADƸ
=
DFCƸ
(ขนาดของมุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ ผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิด ของมุมภายนอกนั้น)
41 + 74
=
DFCƸ
115
=
DFCƸ
AොDE
=
DFCƸ
(ขนาดของมุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่บน ข้างเดียวกันของเส้นตัดที่ตัดเส้นขนานมีขนาด เท่ากัน)
x
=
115
หมำยเหตุ นักเรียนสามารถแสดงแนวคิดได้หลากหลายวิธีตามการให้เหตุผล
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
เฉลย กิจกรรมกำรเรียนรู้
77
เติมเส้นหำค่ำมุม เติมเส้นหำค่ำมุม 2
ഥ และ PQ// ഥ BD ഥ ഥ BF กำหนดให้ EC//
คำสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในกำรหำขนำดของ EFCƸ ตัวอย่ำงแนวคิด ഥ ให้ขนานกับ CD ഥ ลาก BG
เนื่องจาก
BEGƸ + EොGB
=
ABFƸ
(ขนาดของมุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับผลบวก ของขนาดของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิดของมุมภายนอกนั้น)
80 + EොGB
=
130
EොGB
=
130 - 80
EොGB
=
50
=
BොGE
ഥ และ CD ഥ ลาก HഥF ให้ขนานกับ AG
HFGƸ
(ขนาดของมุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดที่ตัดเส้นขนานมีขนาดเท่ากัน)
ดังนั้น
HFGƸ
=
50
HFCƸ
=
DොCF
HFCƸ
=
40
EFCƸ
=
50 + 40
(มุมแย้ง)
= 90 หมำยเหตุ นักเรียนสามารถแสดงแนวคิดได้หลากหลายวิธีตามการให้เหตุผล
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
เฉลย กิจกรรมกำรเรียนรู้ ค้นฟ้ำ คว้ำดำว
78
ค้นฟ้ำ คว้ำดำว
สถำนกำรณ์ปัญหำ : นนนท์ไปเที่ยวท้องฟ้ำจำลองกับคุณแม่ และเมื่อเดินไปเรื่อย ๆ เจอ ภำพวำดบนผนังเป็นรูปดวงดำว 2 ดวง ซึ่งดวงที่ 1 มี 6 แฉก และดวงที่ 2 มี 5 แฉก และ นนนท์ได้เกิดควำมสงสัยว่ำมุมยอดของรูปดวงดำวแต่ละดวงมีขนำดเท่ำไหร่ คำสัง่ : ให้นักเรียนแสดงแนวคิดกำรหำขนำดมุมยอดทั้งหมดของดวงดำวแต่ละดวง ดวงดำว ดวงที่ 1 มี 6 แฉก
แนวคิด ตัวอย่ำงแนวคิดที่ 1 จาก ∆ABC จะได้ว่า AƸ + BƸ + ොC = 180 (มุมภายในของรูปสามเหลี่ยม) ∆DEF จะได้ว่า Dො + EƸ + FƸ = 180 (มุมภายในของรูปสามเหลี่ยม) จะได้ว่า AƸ + BƸ + ොC + Dො + EƸ + FƸ = 180 + 180 = 360 ตัวอย่ำงแนวคิดที่ 2 มุมภายในของรูปหกเหลี่ยม = 720° 720 จะได้ว่าแต่ละมุมมีขนาด 6 = 120 จะได้ว่า สามารถหาค่าอีกมุมได้คือ 120 + 60 = 180 (มุมตรง) เนื่องจากมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมมีขนาด 180 องศา จะได้ว่า 60 + 60 + AƸ = 180 AƸ = 60 นั่นคือ มุม A,Ƹ B,Ƹ ොC, Dො, E,Ƹ และ FƸ มีขนาดเท่ากับ 60° ดังนั้น AƸ + BƸ + ොC + Dො + EƸ + FƸ = 60 + 60 + 60 + 60 + 60 + 60 = 360
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
เฉลย กิจกรรมกำรเรียนรู้ ค้นฟ้ำ คว้ำดำว
79
ค้นฟ้ำ คว้ำดำว
สถำนกำรณ์ปัญหำ : นนนท์ไปเที่ยวท้องฟ้ำจำลองกับคุณแม่ และเมื่อเดินไปเรื่อย ๆ เจอ ภำพวำดบนผนังเป็นรูปดวงดำว 2 ดวง ซึ่งดวงที่ 1 มี 6 แฉก และดวงที่ 2 มี 5 แฉก และ นนนท์ได้เกิดควำมสงสัยว่ำมุมยอดของรูปดวงดำวแต่ละดวงมีขนำดเท่ำไหร่ คำสัง่ : ให้นักเรียนแสดงแนวคิดกำรหำขนำดมุมยอดทั้งหมดของดวงดำวแต่ละดวง ดวงดำว ดวงที่ 2 มี 5 แฉก
แนวคิด ตัวอย่ำงแนวคิดที่ 1 จาก ∆ABC จะได้ว่า AƸ + BƸ + ොC = 180 (มุมภายในของรูปสามเหลี่ยม) ∆DEF จะได้ว่า Dො + EƸ + FƸ = 180 (มุมภายในของรูปสามเหลี่ยม) จะได้ว่า AƸ + BƸ + ොC + Dො + EƸ + FƸ = 180 + 180 = 360 ตัวอย่ำงแนวคิดที่ 2 มุมภายในของรูปหกเหลี่ยม = 720° 720 จะได้ว่าแต่ละมุมมีขนาด 6 = 120 จะได้ว่า สามารถหาค่าอีกมุมได้คือ 120 + 60 = 180 (มุมตรง) เนื่องจากมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมมีขนาด 180 องศา จะได้ว่า 60 + 60 + AƸ = 180 AƸ = 60 นั่นคือ มุม A,Ƹ B,Ƹ ොC, Dො, E,Ƹ และ FƸ มีขนาดเท่ากับ 60° ดังนั้น AƸ + BƸ + ොC + Dො + EƸ + FƸ = 60 + 60 + 60 + 60 + 60 + 60 = 360
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
กิจกรรมกำรเรียนรู้ เซียมซี เสี่ยงทำย
80
เซียมซี เสี่ยงทำย สถำนกำรณ์ปัญหำ : เมื่อตรุษจีนที่ผ่ำนมำตงตงไปทำบุญที่วัดและเสี่ยงเซียมซีในขณะที่ เสี่ยงเซียมซีนั้นมีครั้งหนึ่งที่เซียมซีหล่นออกมำทั้งหมด ซึ่งสังเกตเห็นว่ำเซียมซีที่หล่น กระจัดกระจำย มีบำงส่วนที่ซ้อนทับกัน มีลักษณะดังภำพ ตัวอย่ำงแนวคิด
คำสัง่ ให้นักเรียนหำขนำดมุมที่เหลือให้ได้มำกที่สุดโดยมีเงื่อนไข ดังนี้ มุมตรงข้ำม
เขียนด้วยปำกกำสีแดง
มุมตรง
เขียนด้วยปำกกำสีนำเงิ ้ น
มุมแย้ง
เขียนด้วยปำกกำสีเขียว
มุมภำยในบนข้ำงเดียวกันของ เส้นตัด
เขียนด้วยปำกกำสีชมพู
มุมภำยในและมุมภำยนอกบน ข้ำงเดียวกันของเส้นตัด
เขียนด้วยปำกกำสีสม้
อื่น ๆ
เขียนด้วยปำกกำสีฟ้ำ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
สรุปควำมรูท้ ไี่ ด้จำกกำรทำ กิจกรรม
เฉลย บทที่ 2 เส้นขนำน
81
แบบทดสอบหลังเรียน คำชี้แจง 1. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ 10 คะแนน 2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1. จากรูปมุมใดบ้างที่มีขนาดเท่ากับ 1Ƹ
ก. 4,Ƹ 5,Ƹ 8Ƹ ค. 5,Ƹ 6,Ƹ 7Ƹ
ข. 2,Ƹ 3,Ƹ 4Ƹ ง. 5,Ƹ 6,Ƹ 8Ƹ
2. จากรูป ข้อใดกล่าวถูกต้อง
ก. 30° ค. 50°
ข. 40° ง. 60°
5. จากรูป จงหาค่า x
ก. มุม 1 และ มุม 3 เป็นมุมแย้ง ข. มุม 2 และ มุม 4 เป็นมุมแย้ง ค. มุม 1 และ มุม 4 เป็นมุมแย้ง ง. มุม 5, 6, 7 และ 8 เป็นมุมภายใน 3. ถ้า AB // CD แล้ว x มีค่าเท่าใด
ก. 60° ค. 75°
4. จากรูป AB // CD มุม a เท่ากับกี่องศา
ข. 71° ง. 80°
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
ก. 100° ค. 80°
ข. 120° ง. 60°
6. จากรูปเส้นตรง AB ขนานกับเส้นตรง CD มุม CFG = 120° มุม FGH = 75° จงหาค่าของ x และ y
ก. x = 45°, y = 50° ข. x = 45°, y = 60° ค. x = 35°, y = 50° ง. x = 35°, y = 60°
เฉลย บทที่ 2 เส้นขนำน
82
แบบทดสอบหลังเรียน คำชี้แจง 1. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ 10 คะแนน 2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 7. ถ้า BC DE , AB และ AC ตัดเส้นขนาน BC และ DE ข้อใดเป็นข้อสรุปที่ไม่ถูกต้อง
ก. 3Ƹ + 8Ƹ = 180° ค. 3Ƹ = 1Ƹ + 2Ƹ
ข. 2Ƹ = 9Ƹ ง. 4Ƹ = 1ෝ0
8. ถ้า AB QE , PQR = 27๐ และ PRQ = 58๐ แล้ว a เท่ากับกี่องศา
ก. 58° ค. 90°
ข. 85° ง. 95°
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน
9. ให้ AC = BC และ BC DE ถ้า x = 65๐ แล้ว y เท่ากับกี่องศา
ก. 65° ค. 50°
10. จากรูปข้อใดถูกต้อง
ก. x = 35°, y = 102° ข. x = 51°, y = 70° ค. x = 16°, y = 102° ง. x = 35°, y = 105°
ข. 60° ง. 45°