SEI.2.A1.4-Dana Kelly-Solving Absolute-Value Equations.

La lección de hoy es sobre Como Resolver Ecuaciones con Valor Absoluto. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante SEI./2.A1.4 ¿Cuál es la definición de valor absoluto? Son muchas las interpretaciones de este. Pero trataremos de explicar algunas. Nuestra definición básica es: La distancia desde el origen. Algunas personas no usan el origen que quiere decir X de 0 (cero), o Y de 0 (cero). Ellos solo dicen cero. Entonces es la distancia desde el cero. Ahora, otra cosa que es importante de mencionar es la palabra distancia. Distancia quiere decir que tiene que ser positiva, siempre positiva. Entonces el valor absoluto es la distancia positiva desde el cero o el origen. Vamos a hablar de este. El valor absoluto es la medida de la distancia desde el cero. Como es distancia siempre se mide con un número positivo. Entonces, un ejemplo que hace que esta no se tome en cuenta, o nunca diríamos… “Yo estoy a unos negativo 4 pies desde el carro” o “Tu tienes negativo 6 pies para llagar entre” “Yo soy negativo 5 pies alto”. ¿Algunas de estas tendrán sentido? Por supuesto que NO! Todas son distancias, o sea todas serian positivas. No tendría sentido usar negativo en la distancia.

Ejemplo #1: Resolveremos el valor de absoluto de IXI= 3, notaras que el valor absoluto está escrito con barras a los lados de la variable. Entonces, cada vez que veas barras a los lados de una variable quiere decir valor absoluto. Ahora, piensa ¿Qué quiere decir? El valor absoluto es la distancia. Estamos hablando de números que son la distancia en 3 unidades.

Realizaras que en una línea de números, puedes ir a la derecha, el cual es una dirección positiva o a la izquierda que es una dirección negativa. Entonces dos ejemplos serian: I3I = 3 y I-3I = 3 El valor absoluto de 3, que seria 3 unidades desde el cero, y el valor absoluto de -3 que es 3 unidades desde cero. Entonces tenemos 2 soluciones por el valor de X, puede ser 3, o puede ser -3. Porque el valor absoluto o la distancia desde el cero a estos dos números seria 3 unidades.

2ª. Veremos otro ejemplo: Resuelve el valor absoluto de la cantidad IX + 2I = 7 De nuevo tenemos dos casos diferentes. Tenemos el positivo, que quiere decir no cambiamos el signo, solo lo escribimos como esta. Seria, (X + 2) = 7 y tenemos el caso negativo, que quiere decir el X+2 que también Sería negativo, entonces, seria, el negativo de la cantidad (X + 2) = 7 Notas que en el valor absoluto, no lo escribimos o los separamos en barras, los reemplazamos en paréntesis. Para resolver estos y veremos cual tiene sentido. Tenemos, (X + 2) = 7 el paréntesis no significa nada. Lo escribiremos ahora sin el Paréntesis X+2=7 -2 -2 X=5

¿Cómo resolveremos por X? El +2 por los dos lados, y cancelamos. y 7 – 2 seria 5, entonces Esta es nuestra primera respuesta.

Ahora veremos un negativo: Cómo tenemos un signo negativo enfrente del paréntesis, necesitamos usar la propiedad distributiva. -(X+ 2) = 7

Tendríamos, -X y -2 es igual a 7. ¿Cómo lo resolveremos por X?

De nuevo, el primer paso es llevar la constante al otro lado. Entonces lo opuesto de sustraer dos es sumar dos en los dos lados. Si hacemos esto tendremos, -X -2 = 7 +2 +2 -X

9

Los dos se cancelan, el –X es igual a 7 + 2 que es 9. Pero no queremos resolver por –X, queremos resolver por +X. Necesitas Realizar que el –X quiere decir multiplicas por -1. Lo opuesto de multiplicar un numero, seria dividir y en una ecuación lo que hagas a un lado de la ecuación necesitas hacerlo al otro lado. Entonces, a la izquierda los negativos se cancelan y tendremos X = -9 Entonces, nuestras posibles soluciones serian, 5 y -9.

2b. ¿Cómo sabemos si esto resuelve la ecuación? Vamos a sustituir y veremos. Veremos el X = 5, usando nuestra ecuación que es el IX + 2I = 7

y en el lugar de X colocamos 5. Seria,

I5 + 2I = 7

Ahora, tenemos el valor absoluto de la cantidad 5 + 2 = 7. Simplificando 5+2 es 7.

¿Cuál sería el valor absoluto de 7, es la distancia desde el cero? ¿Cuál es la distancia del I7I al cero? Seria 7. Aquí esta algo grandioso 7 = 7 y es cierto; X=5 es una de nuestras respuesta.

Ahora trataremos con el X= -9 De nuevo, usamos nuestra ecuación, y reemplazamos la X por el -9. IX + 2I = 7 I-9 + 2I =7 Simplificamos -9 + 2 es lo mismo que -7. I7I = 7 ¿Cuál es el valor absoluto de -7? De nuevo, el valor absoluto es la distancia que siempre es positiva desde el origen o cero. ¿Cuál es la distancia del -7 desde el cero? Es 7 unidades. De nuevo tenemos 7 = 7 el cual es cierto. Entonces, esta es otra respuesta que si trabaja con la ecuación del valor absoluto es -9. Las dos respuestas son nuestra solución.

3ª. Veremos otro ejemplo: Ahora tenemos números y signos dentro del valor absoluto y notas números fuera del valor absoluto. ¿Cómo resolveremos esta? Resolver I2x – 3I -4 =3 Lo primero que haremos es simplificar que seria, en una ecuación con valor absolutos, el valor absoluto necesita estar solo a la izquierda y las constantes a la derecha.

Todo lo que este dentro del valor absoluto necesitara estar a la izquierda de la ecuación y lo que no está dentro del valor absoluto necesita estar a la derecha de la ecuación. ¿Cómo lo haremos en este caso? Lo opuesto de sustraer por 4, es sumar por 4, recuerda, en los dos lados de la ecuación. I2x -3I -4 =3 +4 +4

El -4 y el +4 se cancelan. Nos quedaría el valor absoluto de

I2x -3I = 7 Ahora está en la forma correcta. Ahora como es valor absoluto, necesitamos considerar, si sería positivo o negativo. Quiere decir si hacemos el +7 tendremos, Positivo (2x – 3) = 7

y el negativo -(2x -3) =7

Vamos a resolver los dos: 3b. Primero el positivo, (2x -3)= 7 De nuevo el paréntesis no hace nada aquí, así que lo escribimos sin el paréntesis. 2x -3 =7

¿Cómo resolveremos la ecuación? Cancelamos las constantes o

+3 +3 Cambiamos las constantes, el -3 para llevarlo al otro lado del signo 2x

= 10 Igual sumamos 3 en los dos lados. El -3 y +3 se cancelan, y tenemos,

Dos veces X igual a 10, para cancelar esta haremos lo opuesto, lo opuesto de multiplicar por dos seria, dividir entre dos.

Simplificando tendremos, 10 dividido entre 2 es 5. X = 5 seria nuestra primera respuesta.

Ahora hablaremos del negativo enfrente del paréntesis y quiere decir distribuiremos el negativo, tendremos: -2x -3 = 7 seria distribuyendo -2x + 3 =7

Ahora simplificaremos la constante en los dos lados el -3 y +3 se

-3 -3 cancelan y nos queda -2x =4

porque 7-3 = 4.

¿Cómo resolveremos por X? Ahora, X se multiplicaría por -2, y para cancelar hacemos lo opuesto, seria dividir entre dos.

-2x = 4

El -2x y el -2 se cancelan y 4-2 es -2 . Entonces, 5 y -2 son nuestras

-2 -2

posibles soluciones.

X = -2 Veremos si es cierto, primero reemplazaremos con X = 5 Necesitamos nuestra ecuación y sustituiremos en lugar de X.

Tendremos I2x -3I =7 seria el valor absoluto de I2 (5)-3I =7 simplificamos dentro del valor absoluto, seria I10 – 3I =7 I7I = 7

Ahora, tendremos 10-3 y seria, el valor absoluto de 7 es igual a 7.

¿Cuál sería el valor absoluto de 7? Seria, 7, la distancia, la cantidad positiva desde el origen y cero. 7 = 7 es cierto. Entonces, X = 5 es una de nuestras respuesta. Trataremos con X =-2 Usamos la ecuación general I2x -3I =7 I2(-2) -3I =7 I-4 -3I =7

en el lugar de X reemplazaremos con el -2, seria, Ahora, simplificaremos todo dentro del valor absoluto el -4 y el -3 nos daría -7, seria

I-7I = 7 De nuevo el valor absoluto es distancia que es positiva. Entonces, ¿Cuál es la distancia de -7 desde el origen? Seria 7 unidades. Y de nuevo, tendremos 7 = 7. Esta es absolutamente cierta, Entonces, X =-2 es otra respuesta. Tenemos que X = 5 y X = -2, son las dos soluciones para esta ecuación. Sabes que, esta es uno de los temas que muchas personas tienen problema. Pero, Sigue practicando y lo dominaras.