2_SUSTANCIAS PURAS 2.1 SUSTANCIAS PURAS Y FASES 2.2 CAMBIOS DE FASE, DIAGRAMAS 2.3 TABLAS 2.4 ECUACIONES DE ESTADO 2.5 CARTAS

SUSTANCIAS PURAS Y FASES Sustancia pura: la que tiene una composición química uniforme Ejemplos: sustancias con un solo tipo de moléculas o mezclas uniformes Agua, nitrógeno, germanio, oro, dióxido de carbono, ...

Aire

Ojo con las fases en coexistencia o la falta de uniformidad por la presencia de campos externos Fases: fluidas (gas y líquido) y sólida

••

¿Diferencias?

Densidad y orden

¿Otras fases?

DIAGRAMAS p p • v • T

T

v

NOMENCLATURA

Punto crítico

T

Liquido

(p de saturación de la T de saturación)

•

saturado

Isobara p T de saturación

•

•

Vapor sobresaturado Vapor saturado

Líquido comprimido Mezcla saturada

Línea de vapor saturado

• •

vg

Sólido Línea de líquido saturado

v

vf

zona de vapor sobresaturado

zona de líquido comprimido

zona de mezcla de líquido y vapor saturados

Gas

Flüssig

COMPORTAMIENTO RESPECTO A LA SATURACION T

•

p constante

•

• • p

T constante

v • •

p(vapor) < psat

a T fija

T(vapor) > Tsat

a p fija

V(vapor) > vg •

a p o T fija

•

v

p(líquido) > psat

a T fija

T(líquido) < Tsat

a p fija

v(líquido) < vf

a p o T fija

EL AGUA: CASO EXCEPCIONAL

T

DATOS DEL AGUA vcr=0.003155m3/Kg

pcr=22.09 MPa

v p=101 kPa

Tcr=374.14ºC

ptr=0.6113 kPa

T=100ºC

Ttr=0.01ºC v=1.67m3/Kg v=0.001044m3/Kg v=0.0010002m3/Kg

v=0.00109m3/Kg

densidad=1gr/cm3

densidad=0.00059gr/cm3

vtr=206.14m3/Kg densidad=4.9x10-6 gr/cm3

DIAGRAMA pT p

fluido

•Punto crítico Sólido

Líquido Vapor, gas

• Punto triple

Curva de saturación líquido vapor

T Ebullición del agua con la altura p

pcr=22.09 MPa Tcr=374.14ºC

• p=101 kPa

•

ptr=0.6113 kPa

T T=100 ºC

Ttr=0.01ºC

metros

kPa

ºC

0

101,33

100,0

1000

89,55

96,3

2000

79,50

93,2

5000

54,05

83,0

10000

26,50

66,2

20000

5,53

34,5

2.3 TABLAS ¿TABLAS?

¿Para qué?

pV=nRT

→ ¿Ecuaciones de estado apropiadas?

Variables de SATURACIÓN que aparecen en las tablas

p

T constante

Para cada p y T vf = volumen específico de liquido saturado

• •

vg = volumen específico de vapor saturado vfg = vg - vf uf = energía interna específica de liquido saturado

•

•

ug = energía interna específica de vapor saturado ufg = ug - uf v

hf = entalpía interna específica de liquido saturado hg = entalpía interna específica de vapor saturado hfg = hg - hf

vf

vg

uf

ug

sf = entropía interna específica de liquido saturado sg = entropía interna específica de vapor saturado sfg = sg - sf

hf

hg

sf

sg

p

T

v

v Tablas de saturación para distintas temperaturas (agua) T ºC

p sat. kPa

Vol. esp. m3/Kg

Energía interna kJ/Kg

vf

uf

ufg

ug

hf

hfg

hg

sf

sfg

sg

vg

Entalpía kJ/Kg

Entropía kJ/Kg K

0.01

0.6113

0.0010

206.14

0

2375.3

2375.3

0.01

2501.3

2501.4

0

9.1562

9.1562

5

0.8721

0.0010

147.12

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

10

1.2276

0.0010

106.38

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

15

1.7051

0.0010

77.93

62.99

2333.1

2396.1

62.99

2465.9

2528.9

0.2245

8.5569

8.7814

...

...

...

...

...

...

...

...

...

....

...

...

...

Tablas de saturación para distintas presiones (agua) p sat. kPa

T ºC

Vol. esp. m3/Kg

Energía interna kJ/Kg

vf

uf

ufg

ug

hf

hfg

hg

sf

sfg

sg

vg

Entalpía kJ/Kg

Entropía kJ/Kg K

0.6113

0.01

0.0010

206.14

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

1.0

6.98

0.0010

129.21

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

1.5

13.03

0.0010

87.98

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

2.0

17.50

0.0010

67.00

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

...

...

...

...

...

...

...

...

...

....

...

...

...

¿Y EN EL CASO DE MEZCLA SATURADA? CALIDAD x de una mezcla saturada

masa _ vapor mg x≡ = masa _ total mt

0 ≤ x ≤1

Vt = V f + Vg

vav ≡ Vt / mt

v fg = v g − v f

mt vav = m f v f + mg v g

vav = (1 − x)v f + xvg

p T

f • •

• A

hav = (1 − x)h f + xhg sav = (1 − x) s f + xs g

• C

• B

• • v

vav vf

vg

v fg

v f ≤ vav ≤ v g uav = (1 − x)u f + xu g

g

T constante

vav − v f

x≡

vav − v f v fg

=

AB AC

v

Variables de FUERA DE SATURACIÓN que aparecen en las tablas Para cada p y T Tablas de vapor sobrecalentado (agua) T ºC

v m3/Kg

u kJ/Kg

h kJ/Kg

s kJ/Kg K

P=0.01 MPa (45.81ºC)

v m3/Kg

u kJ/Kg

h kJ/Kg

s kJ/Kg K

P=0.05 MPa (81.33ºC)

Sat

14.674

xxx

xxx

xxx

50

14.689

xxx

xxx

xxx

100

17.196

xxx

xxx

xxx

150

19.512

xxx

xxx

200

21.825

xxx

...

...

...

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

3.418

xxx

xxx

xxx

xxx

3.889

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

4.356

xxx

xxx

xxx

...

...

...

...

...

...

p

3.240

T

v

v

¿Tablas de líquido comprimido? p

T constante

v, u, h, s, ... Varían poco con la presión en el líquido comprimido

• •

⇒ x ≈ x f _ a _ la _ misma _ T x

•

x = v , u , h, s

•

xf v La entalpía es algo más sensible, corrección:

h − h f = (u − u f ) + ( pv − p f v f ) ≈ v f ( p − p f )

h ≈ hf + v f ( p − p f )

Aspectos prácticos En termodinámica los fenómenos son debidos a diferencias entre estados .... .... estados de REFERENCIA

Por ejemplo el estado de referencia usual para el agua es el líquido saturado en el punto triple:

Tablas de saturación para distintas temperaturas (agua) T ºC

p sat. kPa

Vol. esp. m3/Kg

Energía interna kJ/Kg

vf

uf

ufg

ug

hf

hfg

hg

sf

sfg

sg

vg

Entalpía kJ/Kg

Entropía kJ/Kg K

0.01

0.6113

0.0010

206.14

0

2375.3

2375.3

0.01

2501.3

2501.4

0

9.1562

9.1562

5

0.8721

0.0010

147.12

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

10

1.2276

0.0010

106.38

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

15

1.7051

0.0010

77.93

62.99

2333.1

2396.1

62.99

2465.9

2528.9

0.2245

8.5569

8.7814

...

...

...

...

...

...

...

...

...

....

...

...

...

INTERPOLACIÓN de los datos de las tablas

....

INTERPOLACIÓN de los datos de las tablas Isobara

v

T 240ºC-200ºC=40ºC

(0.2275-0.2060)m3/Kg= 0.0215m3/Kg

215ºC-200ºC=15ºC

Xm3/Kg

15º C × 0.0215m 3 /Kg X= 40º C

15º C × 0.0215m 3 /Kg v = 0.2060m /Kg + 40º C 3

= 0.2141m 3 / Kg

DOBLE INTERPOLACIÓN de los datos de las tablas Entalpía kJ/kg

Presión= 10bares

Presión= 20bares

¿Entalpía a 40ºC y 15 bares?

T=30ºC

125.0

2555.

T=50ºC

210.0

2992.

Primero:

Entalpía kJ/kg

Presión= 10bares

Presión= 20bares

T=30ºC

125.0

2555.

T=40ºC

167.5

2774.

T=50ºC

210.0

2992.

A continuación se interpola como es usual.

Tabla_de_Saturacion_R-22,_R-134a_R-404A_R-407C_R-408A_R-409A_R410A.pdf:

http://www.poligaz.com/index.php/component/content/article/36-novedades/70tabla-de-saturacion-v10

Vapor de agua húmedo, recalentado;propiedades del Freon 12 y 22: húmedo, recalentado, propiedades del SO2, Hg, amoniaco NH3, CO2, Diagramas Izart y Mollier del agua, diagrama T-W y psicométrico del aire, diagrama Ts del amoniaco, diagrama T-s y p-i del CO2, diagrama p-i del R134, diagrama p-i del Freon 12

y 22:

http://personales.ya.com/universal/TermoWeb/Termodinamica/PDFs/Capitulo19Tablas.pdf (ya no está)

Tablas de agua: saturada, comprimida y sobrecalentado http://termica.uc3m.es/alumn/TI/tablas_agua.html

http://www.citchile.cl/termo/termo-jov-cap-6-2007.pdf http://www.diee.unican.es/pdf/Tablas%20Termodinamica.pdf http://www.iq.uva.es/termoap/base_datos/tabla_r134a.pdf

Webbook.nist.gov/chemistry/fluid/ Programa del NIST: muy bueno!!!

OJO!!!!!!!!!!!!

2.4 ECUACIONES DE ESTADO

pV = nRuT

ECUACIONES DEL GAS IDEAL

 8.314 kJ /(kmol × K ) _ o _ kPa × m 3 /(kmol × K )  bar × m 3 /(kmol × K ) 0.08314 Ru =  1.986 Btu /(lbmol × R)  10.73 psi × pie 3 /(lbmol × R)   1545. pie × lbf /(lbmol × R)

n = n º _ de _ moles K = ºC + 273.15 ºF = 9/5 ºC + 32 Ranking = ºF + 459.67 1lbm=0.45359Kg, 1pie=1ft=0.3048m, 1lbf =1slug1ft/s2=4.448N , Btu=1.055 kJ, 1lbmol=0.45359Kmol, 1bar=105Pa, 1psi=6.89x103Pa

Masa molar=masa en gramos igual al número atómico: 1mol

28gr

N2

28

MasaMolar=28g/mol

1Kmol=1000mol 1Kmol → 28 Kg

MasaMolar=28kg/kmol=28g/mol

1lbmol=0.4536kmol 1lbmol → 28lbm= =28x0.4535Kg

MasaMolar=28lbm/lbmol= =28x0.4535kg/lbmol=28kg/kmol

2.4 ECUACIONES DE ESTADO ECUACIONES DEL GAS IDEAL

pV = nRuT

n = n º _ de _ moles

 8.314 kJ /(kmol × K ) _ o _ kPa × m 3 /(kmol × K )  bar × m 3 /(kmol × K ) 0.08314 Ru =  1.986 Btu /(lbmol × R)  10.73 psi × pie 3 /(lbmol × R)   1545. pie × lbf /(lbmol × R)

pV=NkT

k=nRu/N=Ru/A=8.314 kJ/kmol K/6.023x1023

pV = mRT

nRu = mR

V p = RT m

pv = RT

Ru n R = Ru = m Masa _ molar

k=1.381x10-23 J/K

2.4 ECUACIONES DE ESTADO ECUACIONES DEL GAS IDEAL

pV = nRT

AGUA: T Tcr=374.14ºC

pcr=22.09 MPa

Zona con error < 1%

70ºC Ttr=0.01ºC

v

ptr=0.6113 kPa

FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Z PARA UNA PyT:

Gas ideal

Unidades “Reducidas”

 pr = p / pcr   Tr = T / Tcr v = v /( RT / p ) cr cr  r

Z=

p r vr Tr

pvideal =1 RT pvreal >, =, < 1 RT

pv Z≡ RT

Z ideal = 1 Z real >, =, < 1

ECUACION DE VAN DER WAALS

p

pv = RT a   P + 2 (v − b ) = RT v    ∂p  =0    ∂v T =Tcr

 ∂2 p   2  =0 ∂ v  T =Tcr

¿a,b?

• a=

2

•

2 cr

27 R T 64 pcr

b=

RTcr 8 pcr

v

www.bpreid.com/applets/pvDemo.html

http://www.univ-emans.fr/enseignements/physique/02/thermo/vanderwalls.html

a  (v − b ) = RT P +  2  v  

P=

a RT − 2 (v − b ) v

Ecuación de Beattie-Bridgeman

RT  c  A p = 2 1 + 3 (v + B ) − 2 v  vT  v

 a A = A0 1 −   v

 b B = B0 1 −   v

Ecuación de Benedict-Webb-Rubin

p=

C0  1 bRT − a aα γ  RT  c  −γ / v 2 1 exp B RT A + − − + + + +     0 0 v2  T2  v2 v3 v 6 v 3T 2  v 2  !!!!!!!!!!!!

Ecuación del virial

p=

RT a (T ) b(T ) c(T ) + 2 + 3 + 4 + .... v v v v

Ejemplo 1: Un tanque tiene 50Kg de agua líquida saturada a 90ºC. Determine la presión y el volumen del tanque vcr=0.003155m3/Kg

DIAGRAMA Tv

pcr=22.09 MPa

p=101 kPa Tcr=374.14ºC

T=100ºC

ptr=0.6113 kPa

T=90ºC Ttr=0.01ºC

v=0.0010002m3/Kg

v=1.67m3/Kg

vtr=206.14m3/Kg

T

Presión = 70,140 kPa vf = vls = v = 1,0360x10-3m3/kg Volumen = m*v = = 50kg 1,0360x10-3 m3/kg= 0.0518 m3

p=70,14 kPa 90ºC

Ejemplo 2: Una masa de 200gr de agua líquida saturada se evapora completamente a una presión constante de 100kpa. Determine el cambio de volumen y la cantidad de energía suministrada en el proceso. ¿A qué temperatura ocurre el proceso? vcr=0.003155m3/Kg

DIAGRAMA Tv

pcr=22.09 MPa

p=101 kPa Tcr=374.14ºC

p=100 kPa

T=100ºC

ptr=0.6113 kPa

Ttr=0.01ºC

v=0.0010002m3/Kg

v=1.67m3/Kg

vtr=206.14m3/Kg

Cambio de volumen por unidad de masa = vg –vf =

T

=(1,694-0,001043) m3/kg = = 1,693 m3/kg Cambio de volumen = (vg –vf)m = 0,3386 m3

p=100 kPa 99,63ºC

Cambio de Energía por unidad de masa =(2506,1-417,4)kJ/kg = 2088,7kj/kg Trabajo por unidad de masa = p∆V/m = … =33,86 Kj/0,2Kg = 169,3 kj/kg T

Coste total por unidad de masa = 2088,7 kj/kg + 169,3 kj/kg = = 2258,4 kj/kg

99,63ºC

Cambio de entalpía por unidad de masa !!!! Coste total = 2258,4 kj/kg *0.2 kg = 451.7 kj

p=100 kPa

Ejemplo 3: Un recipiente de 80 litros contiene 4 kg de refrigerante 12 a una presión de 160 kPa. Determine la temperatura, la calidad, la entalpía y el volumen del vapor. p

T ??? ºC

160 kPa

v

¿Líquido? ¿Gas?

¿Mezcla?

T = −18.49º C v

v = V / m = ... = 0.02m 3 / kg = 2 × 10 −3 m 3 / kg

Ejemplo 3: Un recipiente de 80 litros contiene 4 kg de refrigerante 12 a una presión de 160 kPa. Determine la temperatura, la calidad, la entalpía y el volumen del vapor. p T -18.49 ºC

•

•

160 kPa

v

v

v = 0.02m 3 / kg x=

mg mtotal

=

v − vf vg − v f

T = −18.49º C = ... = 0.188

h = mg hg + m f h f = ... h = h f + x(hg − h f ) = ... = 49.3kJ / kg

Vg = mg v g = ... = 0.0775m 3 = 77.5litros 1bar = 100kPa

Ejemplo 4: Determine la temperatura del agua que está a p=.5MPa y cuya entalpía es 2890kJ/kg. p

T

•

??? ºC •

500 kPa

v ¿Líquido? ¿Gas?

¿Mezcla?

v

Ejemplo 4: Determine la temperatura del agua que está a p=.5MPa y cuya entalpía es 2890kJ/kg. p

T

•

??? ºC 500 kPa

•

v

v

(2939.9 − 2855.4)kJ / kg → 40º C (2939.9 − 2890. ?)kJ / kg → X º C

T = 200º C + X º C = 216.4º C ???

Ejemplo 5: Determine la energía interna de agua líquida a 80ºC y 5MPa usando la tabla de datos y usando la aproximación mencionada en clase. Determine el error cometido usando la aproximación. 80 ºC

p

5 MPa

T

5 MPa

264 ºC

•

47.4 kPa

80 ºC

•

v

v

error =

334.86 − 333.72 ×100 = 0.34% 333.72

Ejemplo 6:

A) Una masa de agua líquida, a presión p=225kpa y con volumen específico v=0.001043m3/kg (estado 1), es llevada a un estado 2 por dos diferentes procesos. Cada uno de estos dos procesos tiene a su vez dos etapas: La primera etapa del primer proceso, 1→A, se realiza a presión constante hasta que la calidad del agua es X=1/2 (estado “A”). En su segunda etapa, A→2, se mantiene la temperatura constante. La primera etapa del segundo proceso, 1→B, el volumen se conserva constante hasta que la calidad del agua es X=0 (estado “B”). En la segunda etapa del segundo proceso, B→2, se mantiene la presión constante. Dibuje esquemáticamente los procesos en el diagrama pv. (EXAMEN 4-9-2009)

p

1

•

B•

A

•

2

•