3. Ley de Gravitación Universal. Aplicaciones Interacciones a distancia Antecedentes de la teoría de gravitación universal.Valor de G. Sentido físico de G Valor de G Teoría de la Ley de gravitación Universal

Sentido físico de G

Fuerzas conservativas: conservación de la energía mecánica Energía potencial gravitatoria

Variación de la energía potencial entre dos puntos

Energía potencial gravitatoria terrestre Periodo de revolución y velocidad orbital. Velocidad de escape. Lanzamiento de cohetes artificiales Energía mecánica para órbitas cerradas Consecuencias de la gravitación universal

Ingravidez y peso aparente Mareas Perturbación de órbitas planetarias Investigación de estrellas y planetas

Interacción a distancia Las interacciones a distancia son aquellas acciones que se ejercen entre cuerpos que no están en contacto Interacción gravitatoria: las fuerzas gravitatorias se producen entre todos los cuerpos del Universo con masa, tienen alcance infinito y su intensidad disminuye con la distancia. Interacción electromagnética: se debe a la existencia de cargas eléctricas. Es mucho más intensa que la gravitatoria, y también tiene alcance infinito, disminuyendo su intensidad con la distancia. Interacción nuclear fuerte: mantiene unidos los protones y los neutrones en el núcleo de los átomos. Es la más intensa de todas, pero tiene muy corto alcance (solo actúa a distancias inferiores al diámetro de los núcleos atómicos). Interacción nuclear débil: es la responsable de la desintegración radiactiva de algunos átomos. Es unos1.000 millones de veces menos intensa que la nuclear fuerte, aunque tiene un alcance algo mayor. 1

Antecedentes de la Teoría de Gravitación Universal Hiparco (140 a.C.) observó que el Sol, la Luna y los planetas parecían más brillantes en unas épocas que en otras y concluyó que su distancia a la Tierra debía variar cíclicamente, y utilizó el concepto de epiciclo para explicarlo. Los epiciclos complicaron más el modelo del universo formado por esferas transparentes y concéntricas. Ptolomeo (140 d.C.) organizó el trabajo de Hiparco, agregó datos de las observaciones más recientes de su época, realizó cálculos que incluían los epiciclos y otros conceptos nuevos, incluyó tablas de datos y publicó su teoría del universo en un libro conocido como el Almagesto. Nicolás Copérnico (1473-1543) fue contemporáneo de Leonardo Da Vinci, Alberto Durero, Miguel Ángel, Juan Gutenberg, Nicolás Maquiavelo, Erasmo de Rotterdam y Martín Lutero. Observó que la teoría de Ptolomeo se podía explicar de una forma más sencilla tomando en cuenta las observaciones de Aristarco respecto a que el Sol era el centro del universo. Así nació la teoría heliocéntrica. Ticho Brahe (1546-1601) rechazó el sistema de Copérnico pues algunas de sus observaciones no coincidían con el sistema heliocéntrico. Diseñó algunos de los mejores instrumentos de su época para la observación astronómica a simple vista y trabajó en un castillo construido para realizar sus tareas. Pasó gran parte de su vida haciendo numerosas y cuidadosas observaciones y anotando todos los datos en tablas. 2

Teoría de la Ley de Gravitación Universal • Leyes de Kepler: – Primera Ley: los planetas se mueven alrededor del Sol en elipses, con el Sol en un foco. – Segunda Ley: la línea que conecta el Sol con un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. – Tercera Ley: el cuadrado del periodo orbital de un planeta es proporcional al cubo de la distancia media desde el Sol (es decir, del "eje semimayor" de la elipse, la mitad de la suma de la distancia más grande y la más pequeña desde el Sol). • Ley de Gravitación Universal: la ley formulada por Newton, y que recibe el nombre de Ley de Gravitación Universal, afirma que la fuerza de atracción que experimentan dos cuerpos dotados de masa es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa (ley de la inversa del cuadrado de la distancia). La ley incluye una constante de proporcionalidad (G) que recibe el nombre de constante de la gravitación universal y cuyo valor, determinado mediante experimentos muy precisos, es de 6,670 · 10–11 Nm²/kg².

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Fuerzas conservativas. Conservación de la energía potencial

Las fuerzas conservativas son aquellas en las que el trabajo a lo largo de un camino cerrado es nulo. El trabajo depende de los puntos inicial y final y no de la trayectoria. La energía mecánica total de un sistema es constante cuando actúan dentro del sistema sólo fuerzas conservativas. Asimismo, podemos asociar una función de energía potencial con cada fuerza conservativa. Por otra parte, la energía mecánica se pierde cuando están presentes fuerzas no conservativas, como la fricción.

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Energía potencial gravitatoria (I) Es el trabajo que se realiza para llevar la masa m de un punto a otro dentro del campo gravitatorio. Como W = –∆Ep = EpA – EpB EpA – EpB = –GMm (1/rA – 1/rB). Es la variación de la Ep que ha sufrido el cuerpo cuando ha pasado del punto A al B. Para obtener la Ep relativa a un punto del campo hay que fijar un sistema de referencia que asigne 0 al valor de la Ep. Se elige el ∞. Si se lleva B al infinito rB = ∞ por lo que 1/rB = 0. EpA = –G M/rA. Trabajo que hay que realizar para llevar la masa desde A al ∞ y al revés (desde ∞ al punto A). También expresa la Ep de la masa m en el punto A.

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Energía potencial gravitatoria (II) W > 0 si: • La masa se desplaza por acción de las fuerzas del campo gravitatorio. • La masa m disminuye su energía potencial gravitatoria. • Se acercan dos masas. W < 0 si: • La masa m se desplaza por acción de una fuerza exterior al campo gravitatorio • La masa m aumenta su energía potencial gravitatoria. • Se separan dos masas. 6

Velocidad de escape Es la velocidad mínima inicial que necesita un objeto para escapar de la gravitación de un cuerpo astronómico y continuar desplazándose sin tener que hacer otro esfuerzo propulsor.

24 MT −11 5,96 ⋅ 10 = 2 ⋅ 6,67 ⋅ 10 ⋅ = v e = 2G 6 RT 6,37 ⋅ 10

= 11172,01ms-1 ≅ 11,2kms-1

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Lanzamiento de satélites artificiales La energía de un satélite en órbita es siempre negativa y coincide con la mitad de su energía potencial. Para enviar un objeto fuera del campo gravitatorio terrestre la energía debe ser igual o superior a cero.

ET = Ec + Ep =

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1 GMTm MTm 1 GMTm 1 −G =− = Ep 2 (RT + h) (RT + h) 2 2(RT + h) 2

Energía mecánica para órbitas cerradas En este tipo de movimiento existe una interacción contrapuesta: una fuerza centrípeta de atracción hacia adentro que ejerce el campo central sobre el cuerpo en movimiento orbital. Un caso típico de movimiento orbital en un campo central es el movimiento de la Tierra alrededor del Sol, o el de los satélites (la Luna o satélites artificiales) en torno a ella. Aunque las órbitas descritas son elípticas, su excentricidad es tan baja que pueden considerarse circulares. Cuando la energía mecánica global es mayor que cero, el movimiento de la masa celeste es abierto y su distancia al centro de la órbita tiene sólo un límite inferior. Por tanto, el cuerpo describirá una trayectoria hiperbólica con el foco de la hipérbola en el centro del campo (por ejemplo, el Sol). Éste es el movimiento de la mayoría de los cometas en el Sistema Solar. Finalmente, si la energía mecánica global es cero, el movimiento descrito es una parábola. 9

Consecuencias de la gravitación universal (I) Peso aparente e ingravidez El peso aparente es el que se mide cuando se coloca un objeto en una balanza en un ambiente determinado. No pesarás lo mismo en otros planetas, e incluso tu peso será diferente en la Tierra dependiendo de si estás a grandes alturas o al nivel del mar. El peso real es la fuerza verdadera que ejerce la atracción gravitacional de la Tierra sobre un objeto. Ingravidez significa que no hay gravedad. En la Luna hay gravedad pero es mas pequeña que la de la Tierra. Un cuerpo pesa cuando esta apoyado o suspendido y, por lo tanto, el peso es la fuerza que ejerce el cuerpo sobre el apoyo o sobre el sostén en virtud de la acción de la fuerza de gravedad. Cuando el cuerpo no esta apoyado o suspendido se encuentra en caída libre y, por lo tanto, no pesa. Cuando los astronautas se encuentran en el estado que se le llama ingravidez no están apoyados ni suspendidos y, sin embargo, hay gravedad. 10

Consecuencias de la gravitación universal (II)

Mareas El origen de las fuerza de marea se debe a que la Tierra es un cuerpo extenso y el campo gravitatorio producido por la Luna o por el Sol no es homogéneo en todos sus puntos, ya que hay unos puntos que están más cercanos y otros más alejados de dichos cuerpos celestes.

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