FRACCIONES Y DECIMALES 1)

¿Qué fracción de año representan 7 meses? ¿Y 3 meses? ¿Y 6 meses?

2)

Un grifo llena un depósito en 16 horas. ¿Qué parte del depósito llenará: primero, en 5 horas; segundo, en 13 horas, y tercero, en 16 horas?

3)

¿Cuántas manzanas son 2/5 de una caja que contiene 50 manzanas?

4)

Dadas las fracciones 3/4, 11/5, 7/7, 8/3, 31/24, indica cuáles con mayores, iguales o menores que la unidad.

5)

Entre dos hermanos se han repartido 8560 euros. Si el primero tomó los 3/5, ¿cuántos euros quedaron para el segundo?

Consulta en tu calculadora cómo puedes expresar números mixtos como fracciones impropias y fracciones impropias como números mixtos

2 5

7 9

2 4 ; 500 . 13 7

6)

Reducir a fracción los números mixtos: 8 ; 4 ; 8

7)

Convertir en números mixtos las fracciones:

8)

Convertir en fracciones los números mixtos: 3 , 8 , 12

35 29 103 18 , , , 4 9 14 5 2 5

-1-

1 4

3 7

9)

Reducir a número mixto o entero cada una de las siguientes fracciones:

17 47 187 , , , 4 9 11

235 41 10) Averigua en los siguientes pares de fracciones cuál es la mayor: a)

3 5 y ; 4 4

b)

6 6 y ; 5 4

c)

3 4 y 7 9

11) Escribe dos fracciones equivalentes a cada una de las siguientes:

2 5 11 , , 3 6 13

12) Halla una fracción equivalente a 3/5 que tenga por denominador 375. 13) Hallar una fracción equivalente a 4/9 que tenga por numerador el número 72. 14) ¿Hay fracciones iguales a 5/6 con denominador 13? 15) Hallar una fracción equivalente a 25/45 cuyo denominador sea el número 72.

 Para simplificar fracciones es conveniente que descompongas en factores primos el numerador y el denominador. ¿Sabes cómo hacerlo? Para ello basta usar un diagrama de árbol. Mira este ejemplo: 2 120

2 60

120  23  3  5

2 30 15

3 5

16) Simplifica las fracciones:

45 306 5445 3600 , , , 72 423 3663 8100

17) Hallar tres fracciones equivalentes a 2/5 cuyos denominadores sean, respectivamente, 15, 20 y 35. 18) Hallar dos fracciones equivalentes a 3/4 cuyos numeradores sean, respectivamente, 6 y 24.

 Para reducir fracciones a común denominador debes tener en cuenta que al multiplicar el denominador por un número, debes multiplicar el numerador por el mismo número para que la fracción no varíe. Si los denominadores no son múltiplos unos de otros, el denominador común suele ser el producto de los denominadores. A veces, un denominador es -2-

múltiplo de los demás; entonces hay que conseguir que los otros denominadores se conviertan en éste multiplicando por los factores adecuados y haciendo lo mismo con los numeradores. 19) Reducir a común denominador: a)

2 3 8 , , 5 4 11

b)

3 1 7 , , 5 10 20

20) Reducir a común denominador: a)

7 3 1 , , 12 4 6

b)

4 5 7 9 3 17 , , c) , , 9 6 18 10 5 20

21) Francisco tiene 6/7 de metro de tela y Luis 5/4. ¿Quién de los dos tiene más, y cuánto? Ejemplo 1: Para multiplicar 2/3 por 3/4 procedemos asi:

Ejemplo 2: En el disco de la izquierda colorea la sexta parte de la porción sombreada. ¿Cuál es la fracción del total del disco que queda marcada?

Observa en los ejercicios anteriores que

3 2 3 2 6 1 de es    4 3 4 3 12 2

y que

multiplicar fracciones es equivalente a hallar un área. Observa también que 1 3 1 de es . Fíjate también que si multiplicas los numeradores y los 6 4 8

denominadores y simplificas obtienes los mismos resultados. El producto de dos fracciones a / b y c / d es otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y como denominador el producto de los denominadores: a c ac   b d bd

-3-

22) Calcular los productos siguientes, simplificando los resultados:

3 5  4 6 5 f) 4 11

1 1 3 49 2 g) 4  5 3 b) 2 

a)

2 3 7 7 5 h) 1  6 7 c) 5  4

23) Un barco puede navegar en una hora 19

24) ¿Cuánto es los

e)

3 7 5

2 1 kilómetros. ¿Cuánto navegará en 7 horas? 2 5

3 4 de 46? ¿Y los de 29? 5 7

25) Un mecanógrafo escribe 23

26) ¿Cuánto es los

1 3 5 4   5 4 7 3 3 7 1 i) 2  1  3 4 11 18 d) 7  

2 páginas en una hora. ¿Cuántas escribirá en 7 horas? 5

2 3 de los de un euro? 3 4

27) Una señora compra los

3 de 8 metros de tela a 50 euros el metro. ¿Cuánto tiene que 7

pagar? 28) ¿Cuánto valen 2

1 3 litros de aceite a 8 euros el litro? 3 4

Ejemplo 3: ¿Cuál es el resultado de la división

1 3? 3

Tenemos que dividir un tercio de las bolas en tres partes iguales:

El resultado es una bola de un total de nueve, es decir, 1/9. Por tanto:

Ejemplo 4: ¿Cuál es el resultado de la división

1 1 3  3 9

3 3  ? 4 5

Tomamos tantas bolas como indica el producto de los denominadores, es decir, 20. Hay que dividir tres cuartos de las 20 bolas (es decir, 15 bolas) entre los 3/5 de 20=12 bolas.

-4-

Por tanto, el resultado de la división es 15/12 = 5/4 de las bolas. Así: 3 3 15 5    4 5 12 4

3 5

Ejemplo 5: ¿Cuál es el resultado de la división 2  ? Tenemos que dividir 2 entre los 3/5 de 1. Pero como 1 no es divisible entre 5, necesitamos que la unidad esté formada por un número de bolas múltiplo de 5. Vamos a suponer que dicha unidad está formada por 5 bolas. Entonces, los 3/5 de 1 serán los 3/5 de 5 bolas, es decir, 3 bolas. Por tanto, hay que dividir 2 unidades (=10 bolas) entre los 3/5 de 1 unidad (=3 bolas). El resultado de la 3 5

división es 2  

10 . 3

-5-

Observa que para dividir una fracción entre un número entero hay que multiplicar el denominador por el entero: a a c  . b bc

Para dividir dos fracciones, basta multiplicar la primera por la inversa de la segunda: a c a d ad :    b d b c bc

Para dividir un número entero entre una fracción hay que multiplicar el entero por el denominador de la fracción y el resultado dividirlo entre el numerador: a

29) Calcula: a)

4 3 : 7 28

30) Se quieren tomar los

b) 5 :

3 4

c) 2

b ac  c b

2 7 :5 4 16

1 5

d) 3 : 2

3 4

e) 4

2 :4 3

f) 8 : 3

1 5

3 del azúcar que hay en un saco de 91 kilos. ¿Cuánto azúcar se va a 7

tomar? 31) En un jarro de leche hay 1

3 litros; se llenan 7 vasos. ¿Cuál es la capacidad de cada vaso? 5

32) Un sastre tiene una pieza de tela de 42 metros para hacer chalecos. Sabiendo que en cada uno emplea

4 de metro de tela, ¿cuántos chalecos podrá hacer? 7

33) Un grifo llena un depósito en 7

2 horas. ¿En cuánto tiempo lo llenará otro grifo que da 5

cuatro veces menos agua que el primero? 34) Se reparten

3 de litro de leche entre dos enfermos. ¿Qué parte de litro corresponde a 5

cada uno? 35) El dividendo de una división es

4 20 y el cociente . ¿Cuál es el divisor? 7 21

36) ¿Cuál es el número cuyos 4/13 es igual a 52? 37) Multiplicando un número por 3/5 se obtienen 21/40. ¿Cuál es ese número?

-6-

1 2

1 3

Ejemplo 1: ¿Cuánto suman las partes coloreadas? ¿   ?

Para averiguarlo, dividimos cada círculo en 23=6 partes iguales.

Vemos que

1 1 3 2 5     2 3 6 6 6

Ejemplo 2: Resta las superficies coloreadas. ¿

2 1  ? 3 9

Para averiguarlo dividimos los cuadrados en 9 partes iguales.

Vemos que

2 1 6 1 5     3 9 9 9 9

Ejemplo 3: Calcula la suma Usando

la

recta

11 1  10 2

numérica

o

11 1 11 5 16     10 2 10 10 10

-7-

la

regla

graduada,

vemos

que

Ejemplo 4: Calcula la resta

11 1  10 2

Usando la recta numérica o la regla graduada, vemos que

Ejemplo 5: Calcula la suma

11 1 11 5 6     10 2 10 10 10

1 1  4 3

Para ello dividimos el siguiente listón en un número de partes múltiplo de 3 y de 4.

Vemos que el resultado es

1 1 3 4 7     4 3 12 12 12

Para sumar (o restar) dos fracciones de igual denominador, se suman (o restan) los numeradores y se deja el mismo denominador. Para sumar o restar fracciones con distintos denominadores buscamos otras fracciones equivalentes a las mismas, pero con los mismos denominadores. Podemos obtener fracciones equivalentes a las dadas multiplicando la primera por denominador de la segunda y la segunda por el denominador de la primera.

38) Efectúa las siguientes sumas: a)

e) 2

39)

3 5 1 1    5 6 30 15

f)

2 3  7 7

b)

1 1 1 2 3 5 1 5 4 11   g)   h)    3 5 15 3 4 12 3 6 9 18 7 4 4 1 1 1 2  b)  c) 3  2 d) 7  5 5 9 18 6 5 3 3 5 4 7 4 2 g)  h)  i)  8 16 5 15 7 9

Efectúa las siguientes restas: a) e)

1 5 2 3 7

f) 5

1 4 2 1 1 5 1 4 7 c)   d)     6 5 3 2 6 12 3 9 18

3 1 4 4 5

-8-

40) Efectuar: a)

3 1 8   2 5 15

b) 7 

1 2  2 3

41) De una tela se ha vendido: Primero, 1/7; luego 1/4; y después, 1/3. ¿Qué fracción de tela queda por vender? 42) Un depósito tiene de capacidad 83

2 litros. ¿Cuánto faltará para llenarlo si en él hay 3

1 17 litros? 4 43) Una editorial envía a un instituto 440 libros. Sabiendo que 1/20 son regalados y los restantes valen 15 euros cada uno, averigua cuántos euros hay que pagar a la editorial. 44) Se tienen 25

2 3 2 metros de tela; se gastan primero 7 metros; luego 9 . ¿Cuántos 4 5 3

metros quedan? 45) Se necesitan 2

1 2 metros de tela para hacer una chaqueta; 1 metros para el pantalón; y 3 5

5 de metro para el chaleco. ¿Cuánto se necesitará para el traje completo? 6 46) Un viajero recorre el primer día los 2/11 de su camino; el segundo día los 3/7, y el tercer día, 1/3. ¿Qué parte de su camino ha recorrido? 47) Luis dio 1/5 de su dinero a su hermano y 1/3 a un amigo. ¿Qué parte le quedaba? 48) De una tela de 7

3 1 metros se cortan 4 metros. ¿Cuánta tela queda? 4 5

49) En un tonel se han echado 50

25

3 7 litros de aceite de una clase; 46 litros de otra, y 12 4

2 litros de una tercera. ¿Cuánto aceite se puso en el tonel? 3

50) Un obrero hace un trabajo en 6 horas; otro lo haría en 5 horas. ¿Qué parte del trabajo harían los dos en una hora?

-9-