KENAN

ÜÇGENLER

KA R A

Örnek - 3

AÇIORTAY

L

C K

[CD]: açıortay

x

[OC: AëOB’nin açıortayı

B

ABC bir dik üçgen

A

Bir açıyı iki eşit açı şeklinde bölen ışına açının açıortayı denir. |KL| = |KM|

D

|OL| = |OM|’dir.

4

m(AéBC) = 90° |AC| = |BC| + 8 |BD| = 4 br |AD| = x

B

m

O

KODU TARA

TYT AYT

C

olduğuna göre x kaç birimdir?

A

Örnek - 4

A

D

Ü

C

5

olduğuna göre |BC| kaç birimdir?

KE N

C R

x

ET

|CD| = 5 br

Örnek - 2

16

K

A

|AB| = 6 br

Buna göre katlama çizgilerinin kesim noktasının hipotenüse uzaklığı kaç birimdir?

olduğuna göre x kaç birimdir?

Örnek - 5

ABC bir üçgen

|AK| = 7 br |BC| = 10 br

x 21

|BC| = 8 br dir.

|KB| = 16 br

C

7

Şekil 3

Bir yüzü yeşil öbür yüzü mavi olan dik üçgen şeklindeki karton, dik kenarları hipotenüs üzerine gelecek biçimde şekil 2 ve 3’teki gibi katlanıp tekrar eski haline getiriliyor.

[AC]: açıortay

10 10

Şekil 2

ABC ve ACD birer üçgen

B

C

Şekil 1

A

|AD| = 19 br

B

B

AN

19

Sİ Z

|AB| = 7 br

7

KA R

[AC]: açıortay

8

6

F

PD

ABCD bir dörtgen

A

Kenan Kara ile Geometri (Youtube Kanalı)

Örnek - 1

A

K

|CK| = 10 br |AD| = 21 br D

8

|CD| = x

5

x

|AB| = 8 br |AL| = 5 br

L B

[AK] ve [CK] dış açıortay

|LC| = 3 br

3 C

olduğuna göre, |BC| kaç birimdir?

48

212 TYT GEOMETRi

KODU TARA

ÜÇGENLER

KENAN

İç Açıortay Teoremi

Örnek - 8

A a b a

b

n n

m

D

=

=

ABC ve DBC birer üçgen, [AK] ve [DK] açıortay doğruları |AB| = 9 br |AC| = 15 br |CD| = 16 br C |BD| = x

A

n m

ya da a

B

TYT AYT

KA R A

b m

9

dir.

C

15

D x

B

K

olduğuna göre, x kaç birimdir? Örnek - 6

ABC bir üçgen [AD]: açıortay

|BC| = 7 br

Örnek - 7

10

[AE] ve [BD] açıortay,

B

|AB| = 10 br

D

5

olduğuna göre,

KE N

Ü

C R

ET

Sİ Z

olduğuna göre, |DC| – |BD| farkı kaç birimdir?

ABC bir üçgen

A

A

D

F

|AC| = 8 br

C

Örnek - 9

PD

|AB| = 6 br

AN

B

8

Kenan Kara ile Geometri (Youtube Kanalı)

6

KA R

A

|BE| = 5 br

F

|EC| = 3 br 3

E

FD

C

oranı kaçtır?

FB

ABC bir dik üçgen

A

[CD]: açıortay

8

Örnek - 10

|AD| = 8 br

x

x

D

E

8

4

9

K B

C

olduğuna göre, |AC| = x kaç birimdir?

ABC bir üçgen [AD] Ç [BE] = {K} [BE] ^ [AD] |AB| = 8 br |CE| = 9 br |CD| = 4 br |AE| = x

A

|BD| = 4 br

B

D

4

C

olduğuna göre, x kaç birimdir?

TYT GEOMETRi

49

KENAN

KODU TARA

TYT AYT

ÜÇGENLER

KA R A

Örnek - 14

Örnek - 11

ABC bir üçgen

A A 6

ABC bir üçgen

2a

K Î [AB]

K 6 B

x

a

D

D Î [BC]

16

I: A¿BC’nin iç teğet çemberinin merkezi I Î [CD]

I

|AB| = 8 br 11

D

C

B C

ID IC

2 : m(BéKD) = m(BéAC)

=

2 3

olduğuna göre ABC üçgeninin çevresi kaç birimdir?

|AK| = |KB| = 6 br , |AC| = 16 br , |CD| = 11 br olduğuna göre, |BD| = x kaç birimdir?

Örnek - 15

ABC bir üçgen

A

F A K

B

|BC| = 12 br [AB] // [IK] C [AC] // [IL]

L

AN

olduğuna göre IKL üçgeninin çevresi kaç birimdir?

Dış Açıortay Teoremi

KE N

|AB| = 50 m , |BC| = 55 m

Ü

Şekilde, kesişen 3 yolun krokisi verilmiştir. Bu yollar ABC biçiminde bir üçgensel bölge oluşturmuştur.

I: A¿BC’nin iç teğet çemberinin merkezi

I

KA R

C

C R

55

ET

50

B’den C’ye yol üzerinden hareket eden bir kişi 25 m gittiğinde AB ve AC yollarına eşit uzaklıkta olduğunu farkediyor.

n+m

b B

A

n

A

Buna göre, |AC| kaç metredir?

Örnek - 13

K, L Î [BC]

PD Sİ Z

A

B

Kenan Kara ile Geometri (Youtube Kanalı)

Örnek - 12

=

a

dir.

b

a m C

n

D

Örnek - 16

ABC bir üçgen D Î [BC] A

C D ABC üçgeni biçimindeki bir karton [AD] boyunca katlandığında C noktası [AB]’nin orta noktasına geliyor.

3

B

|BC| = 12 birim olduğuna göre, |BD| uzunluğu kaç birimdir? 50

B

[AD]: Dış açıortay |AB| = 3 br

2

4

C

|AC| = 2 br x

|BC| = 4 br D

olduğuna göre |CD| = x kaç birimdir?

212 TYT GEOMETRi

KODU TARA

ÜÇGENLER

KENAN

Örnek - 17

TYT AYT

KA R A

Örnek - 20

ABC bir üçgen

A 65° 50° 6 B

D Î [BC]

Aı

A 8

m(BéAD) = 65°

x

D

m(DéAC) = 50°

6

|AD| = 6 br |BD| = 2|CD|

C

D

D

E

olduğuna göre |AC| = x kaç birimdir? Şekil 1

B

Şekil 2

B

C

ABC üçgen şeklindeki kartonda [DB] ^ [BC]dir. Bu karton [DB] boyunca katlandığında Şekil 2’deki gibi |AıD| = 8 br |DE| = 6 br oluyor.

PD

Sİ Z

m(DéAE) = m(EéAC) m(BéAD) = m(BéAF) |CE| = 4 br |DE| = 2 br

4 C

B

KE N

Ü

olduğuna göre |BD| = x kaç birimdir?

AN

2 E

C R

D

ET

x

Örnek - 21

A

A

F Î [CA

Cı

KA R

D, E Î [BC]

A

Kenan Kara ile Geometri (Youtube Kanalı)

ABC bir üçgen

F

Buna göre |CE| kaç birimdir?

F

Örnek - 18

B

C

D Şekil 1

A 2

K

5

C

B

Şekil 2

D

ABC üçgeni şeklindeki bir karton [AD] boyunca katlandığında [AB]’nin yarısı katlanılan bölgenin altında kalıyor. |CD| = 5 br , |CıK| = 2 br Buna göre |BD| uzunluğu kaç birimdir?

Örnek - 19

ABC bir üçgen

A

E, D Î [BC]

Örnek - 22

m(BéAE) = m(EéAD) B

2

E

x

D

3

[KB], [CK]: açıortay

m(EéAC) = 90° C |EB| = 2 br

K

|CD| = 3 br olduğuna göre |DE| = x kaç birimdir?

ABC bir üçgen

A

4 B

D Î [BC]

3 D

x

C

m(BéAC) = m(BéKD) = 90° |KB| = 4 br , |KD| = 3 br dir. Yukarıda verilenlere göre |CD| = x kaç birimdir?

TYT GEOMETRi

51

KENAN

ÜÇGENLER

KA R A

Örnek - 2

KENARORTAY

A

Üçgende kenarortaylar tek bir noktada kesişir. Bu noktayada ağırlık merkezi denir. A

30°

VA

6ñ3

M

VC

K

B

ABC bir üçgen

C

G: A¿BC’nin ağırlık merkezi m(BéAG) = 30° , |AB| = 6ñ3 br

• VA: A köşesinden çizilen kenarortay

PD

• G: Ağırlık merkezi

2b K

2a

b

C B

Ü

C B

a

KE N

Yukarıdaki üçgenlerde K noktası üçgenin ağırlık merkezidir. (İki şart sağlanırsa ağırlık merkezi olur.)

C

G: ABC üçgeninin ağırlık merkezi

A

AN

a

C R

2a

A

ET

A

Örnek - 3

A

Sİ Z

•

KA R

• |AG| = 2|GK| , |BG| = 2|GL| , |GC| = 2|GM|

K

Kenan Kara ile Geometri (Youtube Kanalı)

• VC: C köşesinden çizilen kenarortay

F

olduğuna göre, |BC| + |AG| toplamı kaçtır?

• VB: B köşesinden çizilen kenarortay

A

C

B

VB

K

G

L G

B

KODU TARA

TYT AYT

[BE] Ç [AD] = {G} [CF] Ç [AD] = {K}

E

|GF| = |GE|

G 4

F

|GK| = 4 br

K D

B

C

olduğuna göre, |AG| kaç birimdir?

Örnek - 1

ABC bir üçgen

A

G: A¿BC’nin ağırlık merkezi

x–3 y + 10 2x B

|AL| = x – 3 br

L G

K

Örnek - 4

17 – y C

ABC bir üçgen

A

|LC| = 17 – y br

[EC] Ç [DF] = {K}

E

|AG| = y + 10 br |GK| = 2x br

D

|AF| = |FC| K 2

|BD| = 2|ED| = 2|EA|

F

|KF| = 2 br

olduğuna göre, |AK| kaç birimdir?

|BC| = x B

x

C

Yukarıda verilenlere göre, x kaç birimdir? 52

212 TYT GEOMETRi

KODU TARA

ÜÇGENLER

KENAN

Örnek - 5

KA R A

TYT AYT

Örnek - 8

G: ABC üçgeninin ağırlık merkezi

A E K

F

A

[AD] Ç [BE] Ç [CF] = {G} |EK| = |GK|

E

D

|AD| + |CF| + |BK| = 18 br

G

2

G K

B D C B olduğuna göre, GCE üçgeninin çevresi kaç birimdir?

C

[CD] , [BE] doğru parçaları ABC üçgeninin kenarortaylarıdır. |DK| = 2 br , |KB| = |EG| dir. Buna göre, |BC| kaç birimdir?

F

Örnek - 9

ABC ve AEC bir üçgen

A

PD

A

Kenan Kara ile Geometri (Youtube Kanalı)

Örnek - 6

B

C

A

[AB] ^ [BC]

x

|GK| = |EK| |EC| = 4 br

G

B

|AC| = x C

K

KE N

Ü

C R

D [AD] ve [BE] ABC üçgeninin kenarortay doğruları, |BC| = 12 br olduğuna göre, |EF| kaç birimdir?

AN

ET

F

KA R

Sİ Z

E

G: ABC üçgeninin ağırlık merkezi

4 E

Yukarıda verilenlere göre, x kaç birimdir?

Örnek - 7

G: ABC üçgeninin ağırlık merkezi

A

Örnek - 10

A

[CD] ^ [BG]

x

|BG| = 6 br

D

|DG| = 4 br

G

4

F K 3 4

6 B olduğuna göre, |AG| kaç birimdir?

C

B

E

D

C

ABC bir üçgen, [AE] Ç [BF] = {K} |CD| = 2|EB| = 2|ED| , |AF| = |FD| |FK| = 3 br, |EK| = 4 br dir. Buna göre |AC| kaç birimdir?

TYT GEOMETRi

53

KENAN

KODU TARA

TYT AYT

ÜÇGENLER

KA R A

Örnek - 11

Örnek - 14

I : A¿BC’nin içteğet çemberinin merkezi

I G

B

G

{I, G} Î [AK] C

16

x

B

|AB| = 10 br

C

B

C Şekil 2

ABC üçgeni şeklindeki bir karton [AD] boyunca katlandığında Şekil 2’deki görüntü oluşuyor. G noktası ABC kartonunun ağırlık merkezi ve |CD| = 4 br olduğuna göre |BD| = x kaç birimdir?

PD

Kenan Kara ile Geometri (Youtube Kanalı)

Örnek - 12

KE N

A

A

A

F

E

B

AN

ET

|BE| = |EG| olacak biçimde E Î [BG] noktası seçilirse |AE| kaç birim olur?

Örnek - 15

KA R

Sİ Z

Bir ABC üçgeninin ağırlık merkezi G noktasıdır ve |AC| = 10 birimdir. [GA] ve [GB] çizildiğinde bu doğru parçaları dik kesişiyor.

C R

D 4

Şekil 1

|BC| = 16 br

Yukarıda verilenlere göre |IG| kaç birimdir?

Ü

G

F

10

A

A

G: AéBC’nin ağırlık merkezi

A

C

Şekil 1

B

Şekil 2

D

Üçgen biçimindeki ABC kartonu Şekil 2’deki gibi C köşesi A köşesine gelecek biçimde katlanıp [BF] çiziliyor. [BF] Ç [AD] = {E} ve

DE AE

=

1 ’dir. 2

Buna göre Şekil 2’deki DE uzunluğunun Şekil 1’deki BC uzunluğuna oranı kaçtır?

Örnek - 13

A 15

G

18 Özellikler

B C

1.

G: ABC üçgeninin ağırlık

A

merkezi ve [DE] // [BC]

Bir panoya üçgen biçimindeki karton ağırlık merkezinden çakılan bir çivi ile sabitlenmiştir. Karton, pano üzerinde döndürülürse A köşesi C köşesinin olduğu noktadan geçmektedir.

olduğunda

AE D

G

EC

E

AD =

DB

= 2 olur.

|AB| = 15 cm, |BC| = 18 cm’dir. Buna göre B köşesinin çiviye uzaklığı kaç santimetredir?

54

B

C

212 TYT GEOMETRi

KODU TARA

ÜÇGENLER 2.

KENAN

G: ABC üçgeninin ağırlık merkezi ve [DE] // [BC] olduğunda

A

Örnek - 17

A

|GD| = |GE| olur. G

D

A

E D C B

G: ABC üçgeninin ağırlık

A

merkezi ve [GD] // [BC]

GD

1 olur. 3

3 - 1 - 2 kuralı

ET

G: ABC üçgeninin ağırlık merkezi

|GK| = k

G

|GD| = 2k olur. D

B

C

3

DEFG bir kare

M

KMGL bir dikdörtgen

L G

|KM| = 3 br

F

|FE| = 3§2 br

3§2 B

Örnek - 16

G: ABC üçgeninin ağırlık merkezi

A

K

AN

F

Örnek - 18

KE N

E

Ü

|AK| = 3k

C R

ve [EF] orta taban olduğunda K

Buna göre Şekil 1’deki |BC| kaç birimdir?

Sİ Z

C

A

Şekil 2

Eı C

PD

BC

Kenan Kara ile Geometri (Youtube Kanalı)

3x

B

=

D

A

x

Bı

C

ABC üçgeni biçimindeki bir karton [DE] boyunca kesiliyor. Oluşan DBE üçgeninde [BE] kenarı [BC] üzerinde kalacak biçimde 5 birim sağa ötelendiğinde D noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezine geliyor.

olduğunda G

E Şekil 1

F

3.

D

E

C

Yukarıda verilenlere göre, |AB| kaç birimdir? G: ABC üçgeninin ağırlık merkezi

A D

[GD] // [AC] G

Örnek - 19

[GF] // [BC] F

E

[GE] // [AB] F

C

olduğuna göre |AB| + |AC| + |BC| toplamı kaç santimetredir?

TYT GEOMETRi

ABC bir üçgen, [BE] ve [CF] kenarortay [CF] + [AD] = {L} [FE] + [AD] = {K} |FK| = 12 br

A

|GE| + |GF| + |GD| = 7 cm B

Dı

D

KA R

B

4.

TYT AYT

KA R A

12

K

E L

B

D

C

olduğuna göre |KL| kaç birimdir?

55