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6. ANALISIS DE COLUMNAS DE DESTILACION 6.1. INTRODUCCION Una columna de destilación simple es una unidad compuesta de un conjunto de etapas de equilibrio con un solo alimento y dos productos, denominados destilado y fondo. Incluye, por lo tanto, una etapa de equilibrio con alimentación que separa dos secciones de etapas de equilibrio, denominadas rectificación y agotamiento. Se requiere de un dispositivo, como un rehervidor, donde se transfiera calor al líquido que emerge de la etapa de equilibrio correspondiente al fondo de la columna para vaporizarlo parcialmente, de tal manera que la fracción vaporizada se recircula al fondo de la columna y se mantenga en un flujo ascendente a través de la columna. La fracción no vaporizada se remueve como producto de fondo. El vapor que emerge de la etapa superior de la sección de rectificación es condensado, y el líquido resultante se divide en dos fracciones. Una fracción se remueve como el producto de tope o destilado. La otra fracción líquida, denominada reflujo, se recircula al tope de la columna y se mantiene en un flujo descendente a través de ella, estableciendo el contacto requerido con la fase vapor ascendente para la transferencia de masa deseada en cada una de las etapas de equilibrio líquido - vapor. En la gran mayoría de columnas de destilación, el rehervidor es parcial pero el condensador puede ser total o parcial. Un condensador es total cuando todo el vapor del tope de la columna es completamente condensado, en el caso contrario se conoce como un condensador parcial. Si toda la fracción condensada se recircula a la columna se dice que la columna opera a reflujo total Las columnas de destilación complejas muestran una configuración diferente a las columnas simples. Por ejemplo, varias corrientes de alimento o varias corrientes de productos laterales El número de variables de diseño, tanto para columnas simple como complejas, se puede hacer mediante la determinación de la suma de las variables de los elementos que las integran y restándole a esta las nuevas relaciones de restricción que surgen cuando los elementos se combinan, es decir, aplicando la ecuación (4.2). De igual manera, las nuevas restricciones incluidas son las identidades entre corrientes que existen en cada una de las corrientes comunes entre dos elementos. Por lo tanto, un número de C + 2 nuevas relaciones de restricción deben contarse para cada corriente común en la combinación de elementos En esta sección se analizan columnas de destilación simple y compleja, con condensadores total o parcial y con reflujo parcial o total

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6.2 ANALISIS DE COLUMNAS DE DESTILCION TIPICAS A continuación se analizan algunos casos de columnas de destilación con diferencias como el número de corrientes de alimento, el número de corrientes laterales y el tipo de condensador

Destilación con un alimento, condensador total y rehervidor parcial

Figura 6.1. Columna de destilación – condensador total – rehervidor parcial Esta unidad, Figura 6.1, contiene dos elementos conformados por M y N – M - 1 etapas de equilibrio, una etapa de equilibrio con alimentación, un condensador total, un divisor de corrientes y un rehervidor parcial. El número total de variables para cada uno de los seis elementos es Especificaciones Condensador Total Divisor de corrientes Sección de rectificación Etapa de alimentación

N iu

C +4 C+5 2C + 2(N – M – 1) +5 3C + 8

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Sección de agotamiento Rehervidor Total

2C + 2M + 5 C+4 10C + 2N + 29

El número de restricciones adicionales, correspondientes a las 9 corrientes comunes está u dado por: N c = 9(C + 2) = 9C + 18 y el número total de variables de la columna de destilación con condensador total y rehervidor parcial esta dado por

N iu = (10C + 2 N + 29) − (9C + 18) = C + 2 N + 11 El diseñador podría utilizar estos (C + 2N + 11) grados de libertad de la siguiente manera, Especificaciones Presión en cada etapa de equilibrio Flujo calórico en cada etapa de equilibrio Corriente de alimentación Cantidad de etapas de equilibrio Número de la etapa de alimentación Presión en el fondo de la columna Caída de presión en el rehervidor Presión en el tope de la columna Caída de presión en el condensador Flujo calórico en el rehervidor Flujo calórico en el condensador Razón de reflujo Total

N iu

N N C+2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C + 2N + 11

Destilación con un alimento, condensador parcial y rehervidor parcial Esta unidad, Figura 6.2, contiene dos elementos conformados por M y N – M - 1 etapas de equilibrio, una etapa de equilibrio con alimentación, un condensador parcial, un divisor de corrientes y un rehervidor parcial. El número total de variables, el número de restricciones adicionales y el número de variables de diseño para la unidad es el mismo del caso anterior y por lo tanto, las posibles especificaciones también son las mismas.

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Figura 6.2. Columna de destilación – condensador parcial – rehervidor parcial

Destilación con un alimento, condensador parcial de reflujo total y rehervidor parcial Esta unidad, Figura 6.3, contiene dos elementos conformados por M y N – M - 1 etapas de equilibrio, una etapa de equilibrio con alimentación, un condensador parcial con reflujo total de líquido, un divisor de corrientes y un rehervidor parcial.

Figura 6.3. Destilación con condensador parcial reflujo total – rehervidor parcial

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El número total de variables, el número de restricciones adicionales y el número de variables de diseño para la unidad es el mismo del caso anterior y por lo tanto, las posibles especificaciones también son las mismas. Se sabe anticipadamente que la razón de reflujo es 1, porque la columna opera a reflujo total

Destilación con dos alimentos, condensador parcial y rehervidor parcial Esta unidad, Figura 6.4, contiene tres secciones de etapas de equilibrio en cantidades de M, L – M – 1 y N – L - 1, dos etapas de equilibrio con alimentación, un condensador parcial, un divisor de corrientes y un rehervidor parcial.

Figura 6.4. Destilación con dos alimentos – condensador parcial – rehervidor parcial El número total de variables para cada uno de los ocho elementos es Especificaciones Condensador Parcial Divisor de corrientes Sección de N – L -1 etapas de equilibrio Etapa de alimentación F1 Sección de L – M – 1 etapas de equilibrio

N iu

C +4 C+5 2C + 2(N – L – 1) +5 3C + 8 2C + 2(L – M – 1) + 5

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Etapa de alimentación F2 Sección de M etapas de equilibrio Rehervidor Total

3C + 8 2C + 2M + 5 C+4 15C + 2N + 40

El número de restricciones adicionales, correspondientes a las 13 corrientes comunes u está dado por: N c = 13(C + 2) = 13C + 26 y el número total de variables de la columna de destilación con dos alimentos, condensador parcial y rehervidor parcial esta dado por

N iu = (15C + 2 N + 40) − (13C + 26) = 2C + 2 N + 14 El diseñador podría utilizar estos (2C + 2N + 14) grados de libertad de la siguiente manera, Especificaciones Presión en cada etapa de equilibrio Flujo calórico en cada etapa de equilibrio Corriente de alimentación F1 Corriente de alimentación F2 Cantidad de etapas de equilibrio Número de la etapa de alimentación F1 Número de la etapa de alimentación F2 Presión en el fondo de la columna Caída de presión en el rehervidor Presión en el tope de la columna Caída de presión en el condensador Flujo calórico en el rehervidor Flujo calórico en el condensador Razón de reflujo Total

N iu

N N C+2 C+2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2C + 2N + 14

Destilación con un alimento, una corriente lateral, condensador total y rehervidor parcial Esta unidad, Figura 6.5, contiene tres secciones de etapas de equilibrio en cantidades de M, L – M – 1 y N – L - 1, una etapa de equilibrio con alimentación, una etapa de

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equilibrio con corriente lateral, un condensador total, un divisor de corrientes y un rehervidor parcial. El número total de variables para cada uno de los seis elementos es Especificaciones Condensador Total Divisor de corrientes Sección de N – L -1 etapas de equilibrio Etapa de con corriente lateral Sección de L – M – 1 etapas de equilibrio Etapa de alimentación F2 Sección de M etapas de equilibrio Rehervidor Total

N iu

C +4 C+5 2C + 2(N – L – 1) +5 2C + 7 2C + 2(L – M – 1) + 5 3C + 8 2C + 2M + 5 C+4 14C + 2N + 39

Figura 6.5. Destilación con un alimento – corriente lateral – condensador parcial y rehervidor parcial El número de restricciones adicionales, correspondientes a las 13 corrientes comunes u está dado por: N c = 13(C + 2) = 13C + 26 y el número total de variables de la columna de destilación con dos alimentos, condensador parcial y rehervidor parcial esta dado por:

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N iu = (14C + 2 N + 39) − (13C + 26) = C + 2 N + 13 El diseñador podría utilizar estos (2C + 2N + 13) grados de libertad de la siguiente manera, Especificaciones Presión en cada etapa de equilibrio Flujo calórico en cada etapa de equilibrio Corriente de alimentación Flujo de corriente lateral Cantidad de etapas de equilibrio Número de la etapa de alimentación Número de la etapa con corriente lateral Presión en el fondo de la columna Caída de presión en el rehervidor Presión en el tope de la columna Caída de presión en el condensador Flujo calórico en el rehervidor Flujo calórico en el condensador Razón de reflujo Total

N iu

N N C+2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C + 2N + 13

6.3 ANALISIS DE COLUMNAS - METODO CORTO Uno de los procedimientos más usualmente utilizados para obtener estimativos simplificados del número de etapas teóricas requeridas en una separación por destilación es el propuesto por Fenske, Underwood y Gililand.

Correlación de Gililand Gililand (1950) desarrolló una correlación empírica para estimar el número de etapas teóricas requeridas en una destilación, en función del número mínimo de etapas a reflujo total, Nm, la relación de reflujo mínimo, Rm, y la relación de reflujo de operación, R. Posteriormente, H. E. Eduljee, desarrolló una ecuación ajustada a la correlación gráfica de Gililand que fue publicada en la revista “Hydrocarbon Processing” de Septiembre de 1975 y que tiene la siguiente forma:

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  R − Rm  0.5688  N − Nm = 0.751 −    N +1 R 1 +    

(6.1)

Ecuación de Fenske Para sistemas de volatilidad relativa constante, α, Fenske demostró una ecuación para el número mínimo de etapas a reflujo total en una columna de destilación. Para una mezcla multicomponente, la ecuación de Fenske se expresa en términos de las concentraciones en el destilado, D, y en los fondos, W, de los componentes escogidos como clave liviano, LK y clave pesado, HK, y, además, de la volatilidad relativa del componente clave liviano con respecto a la del clave pesado. La ecuación de Fenske es

Nm

 X D , LK  X W , HK  ln    X D , HK  X W , LK = ln α LK / HK

     (6.2)

Escogiendo los componentes claves, especificando sus concentraciones o fracciones de recuperación en el destilado y eligiendo una presión en el tope de la columna para el cálculo de la volatilidad relativa del componente clave liviano con respecto al clave pesado se puede calcular el número mínimo de etapas con la ecuación (6.2). Conocido éste se pueden calcular las concentraciones o recuperaciones para los otros componentes con sus respectivas volatilidades con respecto al clave pesado con la misma ecuación

Ecuaciones de Underwood Para mezclas multicomponentes con volatilidad relativa constante, la relación de reflujo mínimo en una columna de destilación puede calcularse mediante dos ecuaciones demostradas por Underwood y corresponden a las siguientes fórmulas:

αi X i , F = 1− q θ − i =1 i n

∑α n

(6.3)

αi X i , D

∑ α −θ = 1 + R i=1

m

i

(6.4)

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Siendo n, el número de componentes en la mezcla, q, la condición o calidad del alimento y Rm , la razón de reflujo mínimo Para el caso de separaciones puntuales, la primera ecuación (6.3) se utiliza para calcular la variable θ y se toma como solución el valor que se encuentre entre las volatilidades relativas del componente clave liviano y el componente clave pesado. La segunda ecuación de Underwood, (6.4) utiliza el valor de θ, calculado con la ecuación (6.3) para estimar la relación de reflujo mínimo. Una solución exacta de este par de ecuaciones requiere de un procedimiento de ensayo y error

Relación de reflujo de operación Hay una relación de reflujo óptimo para una separación deseada, porque cuando es mayor que la mínima disminuye el número de etapas requeridas y, por lo tanto, el costo de la columna, pero se aumenta el flujo de la fase vapor a través de la columna, lo que aumenta los costos del condensador, rehervidor, agua de enfriamiento y vapor de calentador. La experiencia ha demostrado que el valor óptimo de la relación de reflujo se encuentra en un intervalo dado por

1.03 < R / Rm < 1.3

(6.5)

Una regla de diseño sugiere que se asigne, para una separación deseada, una relación de reflujo de 1.2 veces la mínima

Destilación con un alimento, condensador total y rehervidor parcial – Método corto En la Sección 6.2 se demostró que para una columna de destilación con un alimento, condensador total, divisor de corriente de condensado y rehervidor, el número de u variables de diseño es dador por, N i = C + 2 N + 11 El análisis de una columna de destilación mediante la Correlación de Fenske – Underwood y Gililand agrega las relaciones de restricción correspondientes a cada una de las ecuaciones del método, es decir, cuatro en total. Al deducir estas ecuaciones del u número de variables de diseño, el nuevo total es: N i = C + 2 N + 7

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El diseñador podría utilizar estos (C + 2N + 7) grados de libertad de la siguiente manera, Especificaciones

N iu

Presión en cada etapa de equilibrio N Flujo calórico en cada etapa de equilibrio N Corriente de alimentación C+2 Concentración de componente clave pesado en destilado 1 Concentración de componente clave liviano en producto de fondo 1 Presión en el condensador 1 Presión en el rehervidor 1 Razón de reflujo 1 Total C + 2N + 7

CASO DE ESTUDIO Para una columna de destilación con dos alimentos, dos productos laterales, un condensador parcial con reflujo y un rehervidor parcial: a. Demuestre que el número de variables de diseño es: N iu = 2C + 2 N + 18 b. Sugiera las posibles especificaciones que un diseñador puede disponer para completar el número de grados de libertad