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Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco
Plan de clase (1/7) Eje temático: SN y PA
Curso: Matemáticas 8
Contenido: 8.5.1 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros, utilizando el método más pertinente (suma y resta, igualación o sustitución). Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan por métodos propios, problemas que también se pueden resolver con ecuaciones lineales con dos incógnitas. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas: 1. 2.
Una bolsa contiene en total 21 frutas, de las cuales algunas son peras y otras son duraznos. ¿Cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa? Si la cantidad de peras que hay en la bolsa es 11 unidades más que la cantidad de duraznos, ¿cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa? Plan de clase (2/7)
Curso: Matemáticas 8
Eje temático: SN y PA
Contenido: 8.5.1 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros, utilizando el método más pertinente (suma y resta, igualación o sustitución). Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen el sistema de ecuaciones que permite resolver un problema y lo representen gráficamente para encontrar la solución. Consigna: Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema: Alejandra y Erica fueron al cine y compraron dos helados sencillos de chocolate y un refresco en vaso grande por $ 35.00. Si se sabe que el precio del refresco en vaso grande vale la mitad del precio de un helado sencillo de chocolate, ¿cuál es el precio de un helado de chocolate y cuál el de un refresco en vaso grande? EJERCICIOS: En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron de cada uno? Sistemas fuera de contexto: a)
2 x y 14 x y 1
b)
2 x 2 y 160 x 3y
c)
2 x y 15 x 2y
Plan de clase (3/7) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido: 8.5.1 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros, utilizando el método más pertinente (suma y resta, igualación o sustitución). Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen el sistema de ecuaciones con el que se puede resolver un problema, conozcan y usen el método de suma o resta para encontrar la solución. Consigna: Organizados en equipos, planteen el sistema de ecuaciones con el que se puede resolver el siguiente problema. Encontrar dos números tales que, el triple del primero más el segundo es igual a 820. El doble del primero menos el segundo es igual 340. EJERCICIOS: 1. Resolver por el método de suma o resta los siguientes sistemas de ecuaciones. a) a + b = 135 b) 2m + 12n = -22 a - b = 59 8m – 12n = 32 2. Resolver el siguiente problema: Para el día del estudiante los alumnos del grupo A compraron hamburguesas y refrescos. Un equipo compró 5 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $285. Otro equipo compró, a los mismos precios, 2 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $150. ¿Cuánto les costó cada hamburguesa y cada refresco?
Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco
Plan de clase (4/7) Curso: Matemáticas 8
Eje temático: SN y PA
Contenido: 8.5.1 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros, utilizando el método más pertinente (suma y resta, igualación o sustitución). Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionan sobre la manera de utilizar el método de suma o resta, cuando los coeficientes de ambas incógnitas no son iguales. Consigna: Organizados en equipos, planteen y resuelvan el sistema de ecuaciones que resuelve el siguiente problema. Diego y Claudia fueron a una tienda de discos compactos. Diego fue al departamento de discos de música y vio que todos estaban al mismo precio. Claudia fue al departamento de películas y vio que todas estaban al mismo precio. Diego pagó $240 por dos discos de música y una película; mientras que Claudia pagó $255 por un disco de música y dos películas. ¿Cuál es el precio unitario de cada mercancía? EJERCICIO: 1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones: a) 2.
x y 5
b)
3x 2 y 15
2a b 9 a 2b 8
Resolver los siguientes problemas. a) Por cinco boletos para un concierto de rock y tres boletos para un partido de fútbol se pagaron $720 y por dos boletos para el mismo concierto y seis para el mismo partido de fútbol se pagaron $480 ¿Cuál es el valor del boleto para cada uno de los eventos? b) A un baile asistieron 270 personas. Si los boletos de caballero costaban $100 y los de dama $80 y se recaudaron $24 800 por todas las entradas, ¿cuántas mujeres y cuántos hombres asistieron al baile? Plan de clase (5/7) Eje temático: SN y PA
Curso: Matemáticas 8
Contenido: 8.5.1 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros, utilizando el método más pertinente (suma y resta, igualación o sustitución). Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen y resuelvan un sistema de ecuaciones utilizando el método de igualación. Consigna: Organizados en equipos de tres resuelvan el siguiente problema: Elena compró blusas y faldas, sabemos que el costo de dos blusas equivale a 300 pesos menos el costo de 3 faldas y por otra parte cada blusa cuesta veinticinco pesos más que cada falda ¿Cuanto cuesta cada prenda? EJERCICIO: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:
10 y 2 a) 6 y x 2 x
7b 4 8 b) 3b 6 a 6 a
c)
m2n m 4 3n
Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco
Curso: Matemáticas 8
Plan de clase (6/7) Eje temático: SN y PA
Contenido: 8.5.1 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros, utilizando el método más pertinente (suma y resta, igualación o sustitución). Intenciones didácticas: Que los alumnos, a partir de ejemplos ya resueltos, reconozcan y analicen las características de los diferentes métodos (sustitución, suma o resta e igualación) con los que se puede resolver un sistema de ecuaciones lineales, para que a partir este análisis elijan el método idóneo según las características del sistema. Consigna: Organizados en equipos, revisen los métodos de resolución de los problemas planteados y contesten las preguntas argumentando sus respuestas. Problema 1: La suma de dos números es 195. Si el doble del primer número menos el segundo es 60, ¿cuáles son esos números? Sistema: x + y = 195 2x – y = 60 Simplificación: x + y = 195 2x – y = 60 ----------------3x = 255 x = 255 / 3 x = 85 x + y = 195 85 + y = 195 y = 195 – 85 y = 110 a) ¿Por qué creen que se eligió este método para resolver el sistema? b) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado. Problema 2. Dos hermanos ganan juntos $ 7,500.00 al mes. ¿Cuánto gana cada quien si uno de ellos percibe $1,800.00 más que el otro? Sistema: a + b = 7500 b = a + 1800 Simplificación: a + b = 7500 a + (a + 1800) = 7500 2a + 1800 = 7500 2a = 7500 – 1800 2a = 5700 a = 5700 / 2 a = 2850 b = a + 1800 b = 2850 + 1800 b = 4650 a) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones? b) ¿Por qué creen que se eligió este método? c) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.
Problema 3: Un vendedor de frutas no recuerda el precio al que cobró las sandías y los melones; sólo sabe lo siguiente:
Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco
Día Lunes
Venta Una sandía y cuatro melones; cobró $ 49.00 Una sandía y siete melones; cobró $ 73.00
Martes
Conclusión La sandía cuesta 49 menos el precio de cuatro melones La sandía cuesta 73 menos el precio de siete melones.
Según lo establecido en la tabla ¿Cuál es el precio de cada una de las frutas? Sistema: s = 49 – 4m s = 73 – 7m 49 – 4m = 73 – 7m -4m + 7m = 73 – 49 3m = 24 m = 24 / 3 m=8 s + 4m = 49 s + 4(8) = 49 s + 32 = 49 s = 49 – 32 s = 17 a) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones? b) ¿Por qué creen que se eligió este método? c) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado. Plan de clase (7/7) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido: 8.5.1 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros, utilizando el método más pertinente (suma y resta, igualación o sustitución). Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen plantear y resolver un sistema de ecuaciones por cualquier método algebraico. Consigna: Organizados en equipos planteen un sistema de ecuaciones para cada uno de los problemas siguientes y resuélvanlos utilizando el método algebraico que consideren conveniente. 1. 2. 3. 4.
En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron de cada uno? La suma de dos números es 72 y su diferencia es 48. ¿Cuáles son dichos números? Patricia compró 10 estampillas de correos, unas de $3.00 y otras de $1.00. Si pago $18.00 en total, ¿cuantos pagó por cada una? Al trabajar en un restaurante, Pedro ganó $37.00 más que Juan, pero si a lo que ganó Juan se le restan $23.00, la cantidad que se obtiene es $ 734.00. ¿Cuanto le corresponde a cada uno?
EJERCICIOS: a) El perímetro del primer triangulo es 21 y el del segundo 23 ¿Cuánto valen “x” y “y”?
y
x+2 x
y
y-x 2x
b) En un rectángulo, el doble del largo menos el triple del ancho es 8 cm y el triple del largo más el doble del ancho es 25cm. ¿Cuáles son las dimensiones de dicho rectángulo?
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c) Dentro de cinco años, mi abuelito tendrá el cuádruplo de mi edad. Hace cinco años tenía siete veces mi edad. ¿Qué edad tenemos él y yo? Plan de clase (1/3) Curso: Matemáticas 8
Eje temático: SN y PA
Contenido: 8.5.2 Representación gráfica de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros. Reconocimiento del
punto de intersección de sus gráficas como la solución del sistema.
Intenciones didácticas: Que los alumnos reconozcan las coordenadas del punto de intersección de dos rectas, que modelan un sistema de ecuaciones lineales 2 x 2, como la solución del mismo. Consigna 1. En equipos, resuelvan algebraicamente el siguiente problema: Hallar dos números cuya suma sea 12 y su diferencia 2. Consigna 2. Grafiquen en el Plano Cartesiano, las dos ecuaciones que utilizaron para resolver el problema anterior. Pero antes, contesten las siguientes preguntas. a) ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde se cruzarán las rectas que corresponden a las ecuaciones?¿Cómo lo averiguaron? ________________________________________________ b) Tracen las rectas y verifiquen que, efectivamente, se cruzan en el punto que ustedes anticiparon. y
x
Curso: Matemáticas 8
Plan de clase (2/3)
Eje temático: SN y PA
Contenido: 8.5.2 Representación gráfica de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros. Reconocimiento del
punto de intersección de sus gráficas como la solución del sistema.
Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan un problema que implique un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, empleando el método gráfico. Consigna: Organizados en equipo, formulen el sistema de ecuaciones que permite resolver el siguiente problema y resuélvanlo gráficamente. Dos terrenos tienen las formas y dimensiones que se muestran en las figuras. Si el perímetro del terreno rectangular es de 60 metros y el del triangular de 100 metros, ¿Cuánto miden los lados de cada terreno?
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3x
3x x y 2y y
x
Plan de clase (3/3) Curso: Matemáticas 8
Eje temático: SN y PA
Contenido: 8.5.2 Representación gráfica de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros. Reconocimiento del
punto de intersección de sus gráficas como la solución del sistema.
Intención didáctica: Que los alumnos reflexionen sobre las características de un sistema de ecuaciones, para determinar si hay una solución, infinidad de soluciones o ninguna. Consigna 1. En parejas utilicen el método gráfico para resolver el siguiente problema. Hallar dos números tales que, tres veces el segundo menos seis veces el primero, el resultado es nueve; al mismo tiempo que, doce y veces el primero menos seis veces el segundo el resultado es dieciocho. Posteriorm ente contesten lo x que se pide.
Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco
a) Escriban el sistema de ecuaciones con el que se resuelve el problema¿Qué características tienen las rectas que se generaron?_____________________ b) ¿En qué punto se intersecan las rectas?___________________________________ c) ¿Cuál es la solución del problema?____________________ ¿Por qué?__________ Consigna 2: Resuelvan el siguiente problema también por el método gráfico. Pueden utilizar su cuaderno o el plano cartesiano que utilizaron en la consigna 1, modificando la escala de los ejes. Juan y María son esposos y trabajan en la misma fábrica, si juntan los salarios de ambos obtienen $250.00 al día. Juntaron el salario de los seis días en que trabajaron la semana pasada y lograron acumular $1,500.00. De acuerdo con la información que les presenta la gráfica determinen: a) ¿Cuál es el salario de cada uno de ellos?________________________________ b) ¿Es la única solución?_________ ¿por qué?______________________________ Plan de clase (1/2) Curso: Matemáticas 8
Eje temático: F E y M
Contenido: 8.5.3 Construcción de figuras simétricas respecto de un eje, análisis y explicitación de las propiedades que se conservan en figuras como: triángulos isósceles y equiláteros, rombos, cuadrados y rectángulos. Intenciones didácticas: Que los alumnos comprendan que al trazar el simétrico de una figura, las medidas de los lados y los ángulos de la figura original se conservan; además que reflexionen acerca de qué cualidades de las figuras se conservan al trazar su simétrico con respecto de un eje. Consigna: Organizados en equipo, realicen lo que se solicita. Completen las siguientes figuras de manera que la recta m sea eje de simetría de cada figura y contesten las preguntas. A m B O
P
m
a) b) c) d) e) f) g) h)
¿Qué figura se formará en el tercer dibujo? ¿A qué distancia de m estará el punto B’ en la primera figura? ¿Cuál va a ser la medida de los lados simétricos en cada figura? ¿Cuánto medirá el ángulo B’? ¿Cuál va a ser la medida de los ángulos O’ y P’ en la segunda figura? ¿Qué figura se formó en cada caso? Las figuras anteriores ¿tienen otros ejes de simetría, además de m? Trázalos. ¿Con qué otras figuras que tú conozcas sucede algo semejante?
m
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Plan de clase (2/2) Curso: Matemáticas 8
Eje temático: F E y M
Contenido: 8.5.3 Construcción de figuras simétricas respecto de un eje, análisis y explicitación de las propiedades que se conservan en figuras como: triángulos isósceles y equiláteros, rombos, cuadrados y rectángulos. Intenciones didácticas: Que los alumnos tracen figuras simétricas para que apliquen las propiedades. Consigna: Tracen la figura simétrica a la dibujada. Consideren la línea q como eje de simetría. Al terminar los trazos, respondan las preguntas.
q
q
q
q a) Describe el procedimiento que seguiste para trazar las figuras anteriores. b) ¿Cómo son los lados y los ángulos de la figura simétrica con respecto de la original?
PLAN DE CLASE (1/4) Curso: Matemáticas 8
Eje temático: F E y M
Contenido: 8.5.4 Cálculo de la medida de ángulos inscritos y centrales, así como de arcos, el área de sectores circulares y de
la corona.
Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen el uso de sus conocimientos respecto al ángulo inscrito y centrales en un círculo, para calcular áreas de sectores circulares y longitud de arcos. Consigna: Organizados en parejas resuelvan el problema siguiente: Una cabra está atada, mediante una cuerda de 3 metros de longitud, a una de las esquinas exteriores de un corral de forma cuadrada, de 5 m de lado. El corral está rodeado por un campo de hierba. a) ¿En qué área puede pastar la cabra? b) ¿Cuál es la longitud total del arco que describe el desplazamiento de la cabra cuando la cuerda está a su máxima longitud?
5
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5m
cabra 3m
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PLAN DE CLASE (2/4) Curso: Matemáticas 8
Eje temático: F E y M
Contenido: 8.5.4 Cálculo de la medida de ángulos inscritos y centrales, así como de arcos, el área de sectores circulares y de
la corona.
Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas donde apliquen los conocimientos sobre medidas y relaciones entre ángulos. Consigna: Organizados en parejas resuelvan los problemas siguientes: 1. A partir de los datos que se presentan en la figura, calcular la medida del