Práctica 8

Determinación de la densidad de un sólido.

8. DETERMINACIÓN DE LA DENSIDAD DE UN SÓLIDO OBJETIVO El objetivo de la práctica es determinar la densidad de un sólido. Para ello vamos a utilizar dos métodos: Método 1 : Cálculo de la densidad de un cuerpo a partir de la medida del empuje que experimenta al sumergir dicho cuerpo en un líquido de densidad conocida. Método 2 : Cálculo de la densidad de un cuerpo a partir de la medida de las dimensiones de dicho cuerpo.

MATERIAL Balanza hidrostática – (1) Tres sólidos de diferente material. – (2) Una probeta y agua destilada - (3) Un calibre o pie de rey - (4) Caja de pesas – (5) Tara – (6)

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FUNDAMENTO TEÓRICO Según el principio de Arquímedes, “todo cuerpo sumergido en un fluido, experimenta un empuje vertical E, de igual magnitud pero de sentido opuesto al peso del fluido que desplaza dicho cuerpo”. El volumen del sólido sumergido puede escribirse como Vsol=msol/ρsol, siendo ρsol la densidad y msol la masa del sólido. El empuje E que actúa sobre el cuerpo vendrá dado por: E = Vliq ρliq g = Vsol ρliq g =

ρliq msol g ρ sol

[8-1]

en donde ρliq  es la densidad del líquido y g la aceleración de la gravedad.

MÉTODO Determinación de la masa del cuerpo Para determinar la masa del cuerpo, se coloca sobre el platillo que no tiene gancho un cuerpo (denominado tara), que mantendremos sobre dicho platillo durante todo el experimento. La masa de esta tara, mtara , ha de ser mayor que la de cualquiera de los sólidos que vamos a utilizar. Uno de los sólidos problema de masa msol se suspende, mediante un hilo metálico fino, del otro platillo. Para conseguir el equilibrio de la balanza será necesario colocar pesas, cuya masa m1 sea tal que se cumpla la relación:

mtara = m1 + msol + malambre

[8-2]

siendo malambre la masa del hilo metálico. Si ahora realizamos una segunda pesada buscando el equilibrio con el alambre solo, sin el cuerpo, y la balanza se equilibra con pesas de masa m2, tendremos:

mtara = m2 + malambre

[8-3]

La masa del sólido problema se obtiene restando las ecuaciones [8-2] y [8-3]:

msol = m2

—

m1

[8-4]

Método 1: Determinación de la densidad del sólido a partir de su volumen El método más intuitivo para calcular la densidad de un sólido es calcular su masa, su volumen y calcular el cociente entre ellos. Podremos calcular el volumen del sólido a http://www.ucm.es/info/Geofis/practicas/prac08.pdf

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partir de sus dimensiones si se trata de cuerpos geométricos conocidos. En nuestro caso aproximaremos los cuerpos a cilindros perfectos. Para medir sus dimensiones (diámetro d y altura l) utilizaremos el nonius o pie de rey (en el Apéndice 2 se explica cómo realizar una lectura en el nonius). Obténgase la densidad de cada uno de los sólidos problema como cociente entre sus respectivas masas y los volúmenes calculados a partir de las dimensiones de los cuerpos. Método 2: Determinación de la densidad de un sólido a partir de la medida del empuje Para determinar el empuje E del fluido sobre el cuerpo, colocamos de nuevo el cuerpo suspendido del alambre y totalmente sumergido en el agua destilada que habremos colocado previamente en la probeta. El cuerpo no debe tocar ni las paredes ni el fondo. En estas circunstancias, el equilibrio se logra con una nueva pesada colocando pesas de masa m3. Como el empuje es una fuerza, ahora escribimos la ecuación de equilibrio utilizando los pesos del sólido, tara y alambre en lugar de sus masas:

mtara g = m3 g + msol g + malambre g — E

[8-5]

Si multiplicamos la ecuación [8-2] por la gravedad y restamos la ecuación [8-5] obtenemos el empuje:

E = m3 g — m1 g = (m3

—

m1 ) g

[8-6]

La densidad del sólido se obtiene despejándola en la ecuación [8-1] y utilizando [8-4] y [8-6]:

ρ sol =

m sol g m − m1 ρ liq = 2 ρ liq E m3 − m1

[8-7]

La densidad del líquido utilizado en nuestro caso es la del agua, cuyo valor para la temperatura ambiente del laboratorio puede encontrarse en la tabla siguiente.

Tabla 8.1

T(º C) 0 5 10 15 20 25 30 35 40

ρ (g/cm3 ) 0,9998 1,0000 0,9997 0,9991 0,9982 0,9970 0,9956 0,9941 0,9922

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T (º C) 45 50 55 60 65 70 75 80

ρ (g/cm3 ) 0,9902 0,9881 0,9857 0,9832 0,9806 0,9778 0,9749 0,9718

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DATOS EXPERIMENTALES Anota las incertidumbres de medida directa: APARATO DE MEDIDA (variable a medir)

Precisión del aparato (unidades)

Balanza (masa) Nonius (longitud) Anota los resultados de las medidas, en concordancia decimal con las incertidumbres anteriores: Color cuerpo

m1 (g)

Δm1 (g)

m2 (g)

Δm2 (g)

m3 (g)

Δm3 (g)

L (cm)

ΔL (cm)

d (cm)

Δd (cm)

Indica la densidad del agua para la temperatura a la que trabajas, a partir de los datos de la tabla 8.1, interpolando linealmente si es necesario (refleja también este cálculo). T (ºC)

AGUA DENSIDAD (g/cm3)

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RESUMEN DE RESULTADOS Obtén las densidades de los tres sólidos problema, por ambos métodos (adjunta, si es necesario, una hoja con los cálculos correspondientes). Desarrolla las fórmulas genéricas de las incertidumbres asociadas a las medidas indirectas (ΔmSOL y ΔρSOL) en el método del empuje. FÓRMULAS GENÉRICAS CALCULADAS ΔmSOL ΔρSOL (método del E)

Refleja los cálculos de las incertidumbres de las medidas indirectas para cada sólido problema, en el método del empuje.

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Indica en las unidades correspondientes, sin redondear, cada valor experimental y su y para la densidad incertidumbre asociada, excepto las incertidumbres para Vsol calculada a partir del volumen (ρsol(vol) ). El resultado se expresará, convenientemente redondeado, mediante el formato: (Medida ±ΔMedida) unidades. Averigua cuáles son los materiales que constituyen los sólidos problema (Observa sus propiedades físicas, y consulta una tabla de densidades de sólidos). En la casilla de “material” y “densidad”, anota el material elegido y su densidad teórica. Cuerpo 1 VARIABLE m1 (g) m2 (g)

Color = VALOR

Material = INCERTIDUMBRE

Densidad = RESULTADO

m3 (g) msol (g) ρsol(emp) (g/cm3) L (cm) D (cm) Vsol (cm3) ρsol(vol) (g/cm3) Cuerpo 2 VARIABLE m1 (g) m2 (g) m3 (g) msol (g)

Color = VALOR

Material = INCERTIDUMBRE

Densidad = RESULTADO

Color = VALOR

Material = INCERTIDUMBRE

Densidad = RESULTADO

ρsol(emp) (g/cm3) L (cm) D (cm) Vsol (cm3) ρsol(vol) (g/cm3) Cuerpo 3 VARIABLE m1 (g) m2 (g) m3 (g) msol (g) ρsol(emp) (g/cm3) L (cm) D (cm) Vsol (cm3) ρsol(vol) (g/cm3) http://www.ucm.es/info/Geofis/practicas/prac08.pdf

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CUESTIONES 1.- En base a la metodología empleada y sin tener en cuenta la incertidumbre indicar cuál de los dos métodos empleados crees que nos dará un valor más próximo al real. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 2.- Si la balanza tuviera un error sistemático de 1.5 g, ¿afectaría este error a la determinación de la densidad del sólido?. ¿Por qué?. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 3.- ¿Podría determinarse “con este experimento”, por el método del empuje, la densidad de un sólido menos denso que el agua? . ¿Por qué? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Piensa: Se equilibra una balanza en el aire, con hierro colgando en uno de los platillos y aluminio colgando en el otro. Si se introducen ambos cuerpos en el agua, ¿Se desnivelara la balanza?

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