8

ชุดที่ 8 การนาไปใช้ หน้า : 1

คำนำ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จั ดทาขึ้น เพื่อส่ งเสริ มและสนั บ สนุ น การจั ดการเรียนการสอนวิช าคณิตศาสตร์ ตามหลั กสู ต ร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ซึ่งมีทั้งหมด 8 ชุด เวลา 14 ชั่วโมง ดังนี้ ชุดที่ 1 ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต จานวน 1 ชั่วโมง ชุดที่ 2 ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม จานวน 1 ชั่วโมง ชุดที่ 3 รูปสามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน – มุม – ด้าน จานวน 2 ชั่วโมง ชุดที่ 4 รูปสามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์กันแบบ มุม – ด้าน – มุม จานวน 2 ชั่วโมง ชุดที่ 5 รูปสามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน – ด้าน – ด้าน จานวน 2 ชั่วโมง ชุดที่ 6 รูปสามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์กันแบบ มุม – มุม – ด้าน จานวน 1 ชั่วโมง ชุดที่ 7 รูปสามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์กันแบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน จานวน 2 ชั่วโมง ชุดที่ 8 การนาไปใช้ จานวน 3 ชั่วโมง โดยใน ชุดที่ 8 เรื่อง การนาไปใช้ ประกอบด้วย ใบความรู้ ใบกิจกรรม โดยเนื้อหาแต่ละ เรื่องมีตัวอย่างประกอบชัดเจน นักเรียนสามารถศึกษาชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ พร้อมทั้งตรวจสอบคาตอบที่ถูกต้องของชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ได้ด้วยตนเอง ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่าชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ชุดที่ 8 เรื่อง การนาไปใช้ จะเป็นประโยชน์กับครูผู้สอนและนักเรียนต่อไป นางสาวปัทมพร สงวนทรัพย์ ตาแหน่ง ครู โรงเรียนเมืองพลพิทยาคม

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ

Kru.Pattamaporn Sanguansap M.P.K.. SCHOOL

ชุดที่ 8 การนาไปใช้ หน้า : 2

สำรบัญ

เรื่อง

หน้ำ

คานา สารบัญ มาตรฐานการเรียนรู้ จุดประสงค์ของบทเรียน ใบความรู้ เรื่อง การนาไปใช้ ใบกิจกรรม เรื่อง การนาไปใช้ เฉลยใบกิจกรรม เรื่อง การนาไปใช้

1 2 3 3 4 9 11

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ

Kru.Pattamaporn Sanguansap M.P.K.. SCHOOL

ชุดที่ 8 การนาไปใช้ หน้า : 3

มำตรฐำนกำรเรียนรู้ / จุดประสงค์ของบทเรียน มำตรฐำนกำรเรียนรู้ สำระที่ 2 กำรวัดและเรขำคณิต มำตรฐำนกำรเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 : เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการใน การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง

จุดประสงค์ของบทเรียน นักเรียนสำมำรถ 1. บอกสมบัติของความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต (K) 2. บอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน–มุม–ด้าน, มุม– ด้าน–มุม, ด้าน–ด้าน–ด้าน, มุม–มุม–ด้าน และ ฉาก–ด้าน–ด้าน เท่ากันทุก ประการ (K) 3. นาสมบัติของความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์ กันแบบต่าง ๆ ไปใช้อ้างอิงในการให้เหตุผล และการแก้ปัญหา (P) 4. ใฝ่เรียนรู้และรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A)

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ

Kru.Pattamaporn Sanguansap M.P.K.. SCHOOL

ชุดที่ 8 การนาไปใช้ หน้า : 4

ใบควำมรู้ เรื่อง กำรนำไปใช้ รูปสำมเหลี่ยมหน้ำจั่ว ในสิ่ งแวดล้อมรอบตั ว มีสิ่ งก่อสร้ างที่มีลักษณะเป็ นรู ป สามเหลี่ยมหน้าจั่ว เช่น หน้าจั่วบ้านและโครงหลังคาของศาลา นั่งเล่น ดังรูป

บทนิยำม รูปสำมเหลี่ยมหน้ำจั่ว (isosceles triangle) คือ รูปสำมเหลี่ยมที่มี ด้ำนสองด้ำนยำวเท่ำกัน

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ

Kru.Pattamaporn Sanguansap M.P.K.. SCHOOL

ชุดที่ 8 การนาไปใช้ หน้า : 5 สมบัติของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 1. เส้นแบ่งครึ่งมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะแบ่งรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วออกเป็น รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุกประการ 2. มุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีขนาดเท่ากัน 3. เส้นแบ่งครึ่งมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะแบ่งครึ่งฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 4. เส้นแบ่งครึ่งมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะตั้งฉากกับฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 5. เส้นที่ลากจากมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมาแบ่งครึ่งฐาน จะแบ่งครึ่งมุมยอดของรูป สามเหลี่ยมหน้าจั่ว 6. เส้นที่ลากจากมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมาแบ่งครึ่งฐาน จะตั้งฉากกับฐานของรูป สามเหลี่ยมหน้าจั่ว 7. เส้นที่ลากจากมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมาตั้งฉากกับฐาน จะแบ่งครึ่งมุมยอดของ รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 8. เส้นที่ลากจากมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมาตั้งฉากกับฐาน จะแบ่งครึ่งฐานของรูป สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ตัวอย่ำงที่ 1

กำหนดให้ AC ตัดกับ BD ที่จุด O ทำให้ AO = DO และ CO = BO จงพิสูจน์ว่ำ ABO = DCO

ข้อควำม

เหตุผล

AO = DO

กาหนดให้

AOB = 𝐷OC

ถ้าเส้นตรงสองเส้นตัดกัน แล้วมุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน

BO = CO

กาหนดให้

∆ABO ≅ ∆DCO

รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน – มุม – ด้าน

ABO = DCO

มุมคู่ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากัน ทุกประการ จะขนาดเท่ากัน

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ

Kru.Pattamaporn Sanguansap M.P.K.. SCHOOL

ชุดที่ 8 การนาไปใช้ หน้า : 6 ตัวอย่ำงที่ 2

ตัวอย่ำงที่ 3

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ

Kru.Pattamaporn Sanguansap M.P.K.. SCHOOL

ชุดที่ 8 การนาไปใช้ หน้า : 7 ตัวอย่ำงที่ 4

ตัวอย่ำงที่ 5

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ

Kru.Pattamaporn Sanguansap M.P.K.. SCHOOL

ชุดที่ 8 การนาไปใช้ หน้า : 8

ใบกิจกรรม เรื่อง การนาไปใช้ ชื่อ............................................................ชั้น..............เลขที.่ ........ บทนิยาม รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว คือ……………………………………..……………………………………….………………..…………... A

จากรูป ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มี AB = AC เรียก BC ว่า………………………….… เรียก ABC และ ACB ว่า………………………………... เรียก BAC ว่า……………………………………………………… ที่มี AB และ AC เป็น…………………………….………..

B

C

คาชี้แจง ให้นักเรียนพิสจู น์ความเท่ากันทุกประการในข้อต่อไปนี้ กาหนดให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า E เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน DC จงพิสูจน์ว่า ∆ABE เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

ข้อความ

เหตุผล

DE = CE

กาหนดให้ E เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน DC

AD = BC

ด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาวเท่ากัน

ADE = BCE = 90°

มุมภายในแต่ละมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีขนาด 90°

ดังนั้น ∆ADE ≅ ∆BCE

(ด.ม.ด.)

จะได้ AE = BE

ด้านคู่ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ จะยาวเท่ากัน

นั่นคือ ∆ABE เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

บทนิยามของรูปสามเหลี่ยมนหน้าจั่ว

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ

Kru.Pattamaporn Sanguansap M.P.K.. SCHOOL

ชุดที่ 8 การนาไปใช้ หน้า : 9 คาชี้แจง ให้นักเรียนใช้การพิสูจน์ความเท่ากันทุกประการเพือ่ แก้ปญ ั หาในข้อต่อไปนี้

ต้องการพันริบบิ้นรอบกล่องของขวัญรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD โดยเพื่อความสวยงามจึง

ต้องการให้ริบบิ้นยาวเท่ากัน ให้จุด X และ Y เป็นจุดกึ่งกลางของกล่องด้าน BC และ AD ตามลาดับ

จงแสดงว่า ริบบิ้น AX = CY

ข้อความ

เหตุผล

AB = CD

ด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาวเท่ากัน

ABX = CDY = 90°

มุมภายในแต่ละมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีขนาด 90°

BX = DY

ต่างก็เป็นครึ่งหนึ่งของด้านที่ยาวเท่ากัน

ดังนั้น ∆ABX ≅ ∆CDY

(ด.ม.ด.)

จะได้ AX = CY

ด้านคู่ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ จะยาวเท่ากัน

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ

Kru.Pattamaporn Sanguansap M.P.K.. SCHOOL

ชุดที่ 8 การนาไปใช้ หน้า : 10

(เฉลย) ใบกิจกรรม เรื่อง การนาไปใช้ ชื่อ............................................................ชั้น..............เลขที.่ ........ รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน บทนิยาม รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว คือ……………………………………..……………………………………….………………..…………... A

จากรูป ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ฐาน มี AB = AC เรียก BC ว่า………………………….… มุมที่ฐาน เรียก ABC และ ACB ว่า………………………………... มุมยอด เรียก BAC ว่า……………………………………………………… ด้านประกอบมุมยอด ที่มี AB และ AC เป็น…………………………….………..

มุมยอด

มุมที่ฐาน B

C

มุมที่ฐาน

ฐาน

คาชี้แจง ให้นักเรียนพิสจู น์ความเท่ากันทุกประการในข้อต่อไปนี้

กาหนดให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า E เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน DC จงพิสูจน์ว่า ∆ABE เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

ข้อความ

เหตุผล

DE = CE

กาหนดให้ E เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน DC

AD = BC

ด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาวเท่ากัน

ADE = BCE = 90°

มุมภายในแต่ละมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีขนาด 90°

ดังนั้น ∆ADE ≅ ∆BCE

(ด.ม.ด.)

จะได้ AE = BE

ด้านคู่ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ จะยาวเท่ากัน

นั่นคือ ∆ABE เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

บทนิยามของรูปสามเหลี่ยมนหน้าจั่ว

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ

Kru.Pattamaporn Sanguansap M.P.K.. SCHOOL

ชุดที่ 8 การนาไปใช้ หน้า : 11 คาชี้แจง ให้นักเรียนใช้การพิสูจน์ความเท่ากันทุกประการเพือ่ แก้ปญ ั หาในข้อต่อไปนี้

ต้องการพันริบบิ้นรอบกล่องของขวัญรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD โดยเพื่อความสวยงามจึง

ต้องการให้ริบบิ้นยาวเท่ากัน ให้จุด X และ Y เป็นจุดกึ่งกลางของกล่องด้าน BC และ AD ตามลาดับ

จงแสดงว่า ริบบิ้น AX = CY

ข้อความ

เหตุผล

AB = CD

ด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาวเท่ากัน

ABX = CDY = 90°

มุมภายในแต่ละมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีขนาด 90°

BX = DY

ต่างก็เป็นครึ่งหนึ่งของด้านที่ยาวเท่ากัน

ดังนั้น ∆ABX ≅ ∆CDY

(ด.ม.ด.)

จะได้ AX = CY

ด้านคู่ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ จะยาวเท่ากัน

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ

Kru.Pattamaporn Sanguansap M.P.K.. SCHOOL