Departamento de Física y Química

I.E.S. VICENT E MEDINA

Sapere aude

CUESTIONES FÍSICA

CAMPO ELÉCTRICO

Soluciones a las cuestiones planteadas

1.

Explique las analogías y diferencias entre el campo eléctrico creado por una carga puntual y el campo gravitatorio creado por una masa puntual, en relación con su origen, intensidad relativa, dirección y sentido.

a) ¿Puede anularse el campo gravitatorio y/o el campo eléctrico en un punto del segmento que une a dos partículas cargadas? Razone la respuesta.

Analogías:

§ § § §

Am bos campos son conservativos. Las fuerzas de interacción gravitatoria y eléctrica son centrales. Las fuerzas tienen la dirección del campo. Las líneas de fuerza son abiertas.

Diferencias:

§

La fuerza gravitatoria es atractiva, mientras que la fuerza eléctrica puede ser atractiva o repulsiva, dependiendo del signo de las cargas.

§ § §

El campo gravitatorio es universal mientras que el campo eléctrico depende del medio. El campo gravitatorio no tiene fuentes mientras que el campo eléctrico tiene fuentes y sumideros. Cualquier si stema material crea campo gravitatorio, mientras que para crear un campo eléctrico ha de estar cargado.

§ §

El campo gravitatorio no puede apantallarse, el eléctrico sí. Una partícula material, en reposo, i nicia su movimiento en la dirección y sentido del campo. Sin embargo, una carga eléctrica, en reposo, se mueve en la dirección del campo, pero con el mismo sentido, si es positiva, y sentido contrario, si es negativa.

a)

El campo gravitatorio es siempre atractivo, por lo que puede ser nulo en un punto del segmento que une a las dos masas. Cuando:

r r g1 = g 2 M

M1

r g1

r g2

M2

En el caso del campo eléctrico, también el campo podrá ser nulo en un punto del segmento, siempre que las cargas sean del mismo signo.

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2.

Dos cargas eléctricas puntuales, positivas e iguales están situadas en los puntos A y B de una recta horizontal. Conteste razonadamente a las siguientes cuestiones:

a) ¿Puede ser nulo el potencial en algún punto del espacio que rodea a ambas cargas? ¿Y el campo eléctrico?

b) Si separamos las cargas a una di stancia doble de la inicial, ¿se reduce a la mitad la energía potencial del sistema?

a)

Si las dos cargas son positi vas el potencial creado por cada una de ellas será positivo, por lo que el potencial total en ese punto nunca podrá anularse. El campo eléctrico podrá anularse en un punto del segmento que une a ambas cargas, ya que los campos creados son de distinto sentido.

b)

Sí. La energía potencial a una distancia R es:

q ⋅q q ⋅q 1 E P′ = K ⋅ 1 2 = K ⋅ 1 2 = E P R′ 2R 2 3.

q ⋅q EP = K ⋅ 1 2 R

Si la distancia es 2 R se tendrá:

¿Cómo varía la fuerza electrostática al introducir un medio material entre las cargas? Indique cómo se modifica la ley de Coulomb en este caso.

Cuando se introduce un medio material entre las cargas la fuerza de interacción electrostática entre ellas di sminuye, ya que cualquier medio ofrece más resistencia a esa interacción que el vacío. En este caso, l a ley de Coulomb (en valor absoluto) toma la forma: constante dieléctrica del medio

4.

F=

1 q1 ⋅ q2 ⋅ 4πε r2

en donde ε es la

(ε > ε 0 ) , por lo que la fuerza de interacción será menor que en el vacío.

¿Pueden cruzarse dos líneas de fuerza de un campo? En caso afirmativo, ¿qué significaría?

Dos l íneas de fuerza de un campo nunca pueden cruzarse, ya que esto indicaría que en un punto tenemos dos vectores intensidad de campo distintos.

5.

Suponga dos cargas Q y Q`. el campo creado por Q en el punto donde está situada Q` ¿es mayor, menor o igual al campo creado por Q` en el punto donde está Q? La misma pregunta respecto a las fuerzas, la de Q sobre Q` y la de Q`sobre Q.

Si l as cargas son i guales en valor absoluto y tienen el mismo signo, el campo creado por una de ellas en el punto donde se encuentra la otra tiene el mismo valor, pero ambos tienen la misma dirección y sentidos contrarios. Si tienen el mismo valor absoluto pero son de signo opuesto, el campo creado por cada una de ellas tendrá el mismo valor y serán del mismo sentido. En el caso de que las cargas no tuviesen el mismo valor absoluto, los campos creados por cada una de ellas serían distintos.

En lo que hace referencia a la fuerza de interacción entre las cargas; si ambas tienen el mismo valor absoluto la fuerza que se ejercen mutuamente serán del mismo valor absoluto y de sentidos contrarios, sea cual sea el signo de las cargas.

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6.

En electricidad es frecuente hablar de “diferencia de potencial”. ¿No es posible conocer el potencial de una carga en un punto?

Cuando nos referimos al potencial creado por una carga en un punto es porque hemos asignado el valor cero para el potencial en otro punto de referencia. Este punto suele ser el infinito. No obstante, como en la m ayoría de los casos interesa medir diferencias de potencial, se suele asignar el valor cero al potencial de la Tierra; de este modo, decimos que un conductor unido a tierra está a potencial cero.

7.

¿Cómo se relaciona el campo eléctrico con el potencial eléctrico? ¿Puede ser cero el campo eléctrico en un punto y no serlo el potencial? ¿Y a la inversa, puede ser cero el potencial en un punto y no serlo el campo?

Para la primera parte de la pregunta, mi rar apuntes. Conclusión:

E =−

∆V r

.

Si el campo eléctrico es cero en un punto, de acuerdo con la expresión anterior el potencial es constante:

0=−

∆V ⇒ ∆V = 0 ⇒ V = cte r

Si el potencial eléctrico es cero también lo será el campo. 8.

¿Cómo son el campo y el potencial eléctrico en el interior de un conductor perfecto?

Un conductor perfecto o ideal es un conductor en que los portadores de carga se moverán en respuesta a cualquier campo eléctrico, por pequeño que éste sea (gran movilidad). El campo eléctrico en el interior de un conductor es cero. Supongamos que producimos una perturbación en la distribución de carga en el interior de un conductor. Inicialmente, l as cargas en el i nterior se moverán en respuesta al campo eléctrico presente y lo seguirán haciendo mientras

sea di stinto de cero, por lo tanto, el equilibrio se alcanzará sólo cuando

en el interior del

conductor. Cuando se alcance tal situación de equilibrio, necesariamente, no habrá carga neta en el interior del conductor; por lo tanto si hay una carga neta en el conductor, ésta residirá en su superficie. Como el campo eléctrico en el interior es cero, el potencial tiene que ser constante. 9.

Si en cierta región del espacio el potencial eléctrico es constante. ¿Qué puedes decir sobre el campo eléctrico en esa región del espacio? ¿Cómo se llama esa región del espacio? Si se libera un protón desde el reposo en un campo eléctrico uniforme, ¿aumenta o di sminuye su potencial eléctrico? ¿Qué puedes decir acerca de su energía potencial? ¿y del trabajo?

Si el potencial eléctrico es constante en una región del espacio, de acuerdo con la relación entre campo y potencial, el campo eléctrico ha de ser cero. Dicha región se llama superficie equipotencial (lugar geométrico de todos los puntos en donde el potencial tiene el mismo valor). Al liberar un protón (carga positiva) en un campo eléctrico uniforme tiende a desplazarse en el sentido del campo eléctrico, es decir en el sentido de los potenciales decrecientes, por lo tanto, disminui rá su potencial eléctrico. Dado que:

E P = q.V , al disminuir el potencial también lo hará su energía potencial.

Dado que la partícula se mueve espontáneamente en el sentido del campo, el trabajo realizado por el campo será positivo. Cuestiones de F ísica

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10. Razone si la energía potencial electrostática de una carga q aumenta o disminuye, al pasar del punto A al B, siendo el potencial en A mayor que en B.

b) El punto A está más alejado que el B de la carga Q que crea el campo. Razone si la carga Q es positi va o negativa.

a) La energía potencial viene dada por:

EP = q ⋅V ,

por lo tanto si el potencial en A es mayor que el

potencial en B la energía potencial en A también lo será (siempre que la carga sea positiva, en caso contrario, será menor).

c) El potencial eléctrico en un punto es: V = K ⋅

Q . r

Si l a carga Q fuese positiva, al estar el punto A más

alejado que el punto B, el potencial en A sería menor y, puesto que nos dicen que es mayor, la carga tiene que ser negativa. De esta forma el potencial en A es mayor. 11. Indique si son o no correctas las siguientes frases, justificando las respuestas:

a)

Si dos puntos se encuentran al mismo potencial eléctrico, el campo eléctrico en los puntos del segmento que une dichos punto, es nulo.

b)

El trabajo necesario para transportar una carga de un punto a otro que se encuentra a distinto potencial eléctrico, es nulo.

a) Si los dos puntos se encuentran al mismo potencial es cierto que el campo en los puntos del segmento que une a ambos puntos es nulo, según la relación entre campo y potencial:

E =−

∆V d

. Si V=cte ⇒ ∆V = 0

por lo que E = 0.

b) Es falsa. Si ambos puntos se encuentran a distinto potencial, el trabajo será: W AB = q (V A − V B ) . 12. Un electrón se mueve con velocidad constante en el sentido positivo del eje OX. Realizar un esquema razonado, indi cando la dirección y sentido del campo eléctrico que habría que aplicar para que el electrón: a)

Disminuya su velocidad hasta quedar en reposo.

b)

Describa una parábola.

c)

Repetir los dos apartados anteriores para el caso de un protón.

a)

Si el electrón se mueve en el sentido positivo del eje OX, para que di sminuya su velocidad hasta detenerse habría que aplicar un campo eléctrico en la misma dirección y sentido que la velocidad del electrón, ya que entonces se encontrará sometido a la acción de una fuerza en sentido contrario que le hará detenerse fi nalmente.

b)

Se tendrá que aplicar un campo eléctrico en dirección perpendicular a la velocidad del electrón.

c)

En el caso de un protón, para que se frene y detenga finalmente, habría que aplicar un campo en la misma di rección pero en sentido contrario, ya que las cargas positivas se mueven en el sentido del campo. Para que describa una parábola el campo tendría que ser perpendicular a la velocidad. La diferencia en ambos casos estribará en que la rama de la parábola será ascendente o descendente según el sentido del campo aplicado.

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13. En una región del espacio el potencial electrostático aumenta en el sentido positivo del eje Z y no cambia en las di recciones de los otros dos ejes. a) Dibujar en un esquema las líneas del campo electrostático y las superficies equipotenciales. b) ¿En qué dirección y sentido se moverá un electrón, inicialmente en reposo? V4 V3

V1 < V2