Eduacero.. Una revista metálica estudiantil

A3C – Introducción al Software para el cálculo de vigas. Eduard Benet Cerdà, Becario de Estructuras Metálicas. Estudiante de Ingeniería Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos. Camins Barcelona-Tech Barcelona E-mail: [email protected]

RESUMEN El programa informático A3C es un software gratuito desarrollado por la empresa ArcelorMittal para el cálculo de vigas biapoyadas y ménsulas. Este documento explica exhaustivamente todas las opciones del programa, así como pequeños detalles a tener en cuenta al utilizarlo. El programa ha sido desarrollado rrollado en base a Eurocódigo 3; no obstante, se detalla la validez de todas sus opciones para la norma EAE. Palabras clave: cálculo de vigas, vigas estructuras metálicas, vigas, pandeo,, utilización de software. software

1. ITRODUCCIÓ

2. DATOS DEL PROYECTO

E

Antes de empezar a trabajar con un nuevo proyecto, es importante tener presente en qué unidades trabaja el programa progra y qué valores usa para las distintas constantes como por ejemplo el módulo de Young.

l programa A3C es un programa gratuito creado por la empresa ArcelorMittal para la verificación de vigas sometidas a flexión y compresión axial. El programa es de libre acceso y se puede descargar en la página web de ArcelorMittal [1]. El objetivo de este documento es realizar una breve explicación de todas las funciones del programa y realizar un ejemplo realista de cálculo. Se pretende retende sentar las bases para que el lector pueda aprender a usar el programa con facilidad. El programa únicamente permite el cálculo de vigas biapoyadas y ménsulas, las cuales están sometidas a una combinación de cargas que incluyen: cargas repartidas, cargas c puntuales, fuerzas axiales, y momentos flectores en los extremos de la viga(oo en el extremo libre en el caso de que se trate de una ménsula). ménsula Estas vigas se verán sometidas a todas las comprobaciones previstas tas en la EAE [2] y el Eurocódigo 3 [3] para comprobar los estados límite últimos (ELU) y los estados estado límite de servicio (ELS).

Figura 1: Configuración del Programa Para conocer o cambiar la configuración del programa hay que dirigirse a “Tools/Configuration” y aparecerá una ventana

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con tres pestañas: General, Environment y Constants. En la primera de ellas (figura 1) se puede cambiar el idioma del programa, el nivel de detalle de la hoja de resultados y las unidades en las que trabajará el programa en las distintas áreas: -

Length: Longitud de la viga Dimension: Definición de los perfiles Force: Unidades de fuerza

La segunda pestaña hace referencia a la ubicación del programa en el sistema operativo y en la tercera podremos ver y modificar los valores de las constantes de gravedad, módulo de Young (E), módulo de elasticidad transversal (G) y el coeficiente de Poisson. Por otro lado, antes de empezar un proyecto, es recomendable dar al mismo mi una referencia que aparecerá en la parte superior izquierda de la pantalla principal (figura 5). De esta forma en todo momento sabemos en qué proyecto estamos trabajando. Para introducir o cambiar las referencias de un proyecto basta con ir a “Project/references” (o apretar el icono indicado en el título del apartado) e introducir los datos que se piden.

d.

D2 Distancias entre vigas contiguas D1 y D2, que deben ser ambass mayores que 0,1 m. En el caso de tener una viga aislada hay que dejar un valor cualquiera, pues no se utilizará en el cálculo.

Figura 3: Detalle de la distancia entre vigas con las dos posibles orientaciones

4. ARRIOSTRAMIETO LATERAL El siguiente paso en la geometría consiste en identificar las restricciones laterales que tiene la viga y que son de importancia crucial para la comprobación del pandeo lateral. Para ello hay que dirigirse a “Project/Lateral restraints” y se abrirá una pantalla con dos opciones. a) Restringir la viga lateralmente en toda su longitud

3. GEOMETRIA DE LA VIGA El primer paso para comprobar una viga consiste en introducir los datos geométricos de la misma. Para ello hay que dirigirse a “Project/Principal Project/Principal data” data o apretar el icono correspondiente. Para introducir la geometría de la viga vi se debe introducir: a. b. c.

Luz total de la viga, en las unidades previamente seleccionadas. “Length” Si se trata de una viga biapoyada o una ménsula. Orientación del perfil: eje fuerte (y-y) ( o débil (z-z).

Figura 2: Distintas orientaciones de los perfiles

Figura 3: Viga con una restricción lateral en toda su longitud b) Introducir tantas restricciones laterales puntuales como se quiera a lo largo de la viga. Éstas se introducen automáticamente equiespaciadas, pero el usuario las puede situar en cualquier punto de la viga.

Figura 4: Viga con cuatro restricciones laterales equiespaciadas

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Figura5:: Vista general del programa A3C, para una viga cargada en su eje fuerte con una carga repartida y un esfuerzo axil.

5.. DEFIICIÓ DE CARGAS Una vez se tiene la viga perfectamente definida, hay que definir todas las posibles cargas que actuaránn en la viga. Para elloentraremos en “Project/Loads Project/Loads” y se abrirá una ventana donde se puede introducir: introducir a. b.

c. d. e.

Hasta 6 cargas puntuales. Hasta 5 cargas repartidas de las cuales una tiene que ser el peso propio, otra una carga permanente y las tres restantes r serán cargas variables: sobrecarga de uso, viento nieve, etc. Una carga de superficie que se aplicará con una amplitud (D1+D2)/2. El axil en los extremos de la viga. viga Los momentos en los extremos de la viga (en el caso de ménsula sólo se puede introducir un momento en el extremo libre).

En el caso de las cargas variables hay que indicar los coeficientes de combinación de acciones que debamos usar según la norma con la que trabajemos. El programa permite entrar los coeficientes Ψ0, Ψ1, Ψ2. O OBSTATE, OBSTATE en el cálculo posterior solamente utiliza el primero de los tres ya que no se puede decir dec si se está en una situación transitoria, transitoria accidental o sísmica,, por lo que solamente es necesario entrar el primero de los tres valores.

Figura 6. Ventana para la introducción de cargas repartidas Para entender mejor esta aclaración considérese el siguiente ejemplo: Suponga que se quiere realizar el cálculo en situación accidental, de una viga sometida a una carga permanente G, una carga accidental A, una sobrecarga característica Q y una carga de viento V con los coeficientes de simultaneidad de la tabla 11.a. de la EAE: EAE Ψ0 0,7

Ψ1 0,5

Ψ2 0,3

Zonas residenciales y domésticas Zonas de reunión 0,7 0,7 0,6 Viento 0,6 0,2 0 Tabla1. Coeficientes de simultaneidad

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Para ello,, de acuerdo con la EAE, hay que utilizar la expresión siguiente para calcular la combinación de acciones:
               ψ  

•

•

No obstante, el programa no permite indicar que se trata de una situación accidental, ni introducir el valor de dicha acción. En consecuencia, la combinación de acciones considerada derada por el programa será la misma que en situación permanente o transitoria y utilizando un único valor para Ψ0:
          ψ  

•

Por lo que es importante controlar en todo momento los factores de la combinación de acciones que queremos usar.

El coeficiente parcial para la resistencia de las secciones transversales γM0, y para la resistencia de elementos frente a inestabilidad, γM1. Hay que indicar la tabla que se debe usar para reducir el límite elástico en piezas con gran espesor de chapa. Esto puede hacerse mediante la norma EN E 1993-1-1 del Eurocódigo 3 (artículo 27 EAE) o mediante la norma EN 10025-2. Para los aceros S235, S275 y S355 la tabla es idéntica dado que el Eurocódigo 3 incluye parte de la EN10025-2, EN10025 pero para los aceros S460 los valores son distintos. EN10025-22 incluida en la EAE en el artículo 27 (tabla 27.1.d). O usar usa la tabla EN1993-1-11 del Eurocódigo 3.

Factores para la comprobación de ELU: ELU OTA:La versión actual dell programa a veces da un error e introduce una carga permanente adicional con el valor del peso propio, con lo cual lo cuenta más de una vez en el cálculo. Hay que tener esto en cuenta y eliminar dichas cargas.

•

• rror suele aparecer cuando se El error realizan múltiples comprobaciones en la misma viga. Por ello, se recomienda no usar el cálculo automático del peso propio e introducirlo como una carga permanente más.

6. PARAMETROS DE DISEÑO

•

Una vez se tiene la viga definida y cargada, hay que dar algunas indicaciones al programa referentes a la norma que estamos usando para realizar el cálculo. El programa se ha creado en base a Eurocódigo 3 pero todas las comprobaciones son válidas para ra EAE teniendo en cuenta una serie de puntos concretos. Para concretar dichos puntos hay que dirigirse a “Project/Design parameters” parameters y se abrirá una ventana donde se pide que introduzcamos los siguientes datos: Factores generales: •

Los coeficientes parcialesde parciales seguridadde acciones permanentes, permanentes de valor no constante, y variables que en el caso de la EAE valen: γG,SUP=1,35 γG,INF=1,00 γQ=1,50 50 respectivamente.

•

Se da la opción de usar, para el cálculo del estado límite último, el anejo nacional francés. En caso contrario, se calculará dicho estado según lo estipulado en el Eurocódigo 3. Hay que indicar si queremos los cálculos de la resistencia a flector/axil/cortante usando la fórmula rmula simplificada del Eurocódigo 3 y EAE o queremos un cálculo exacto, que suele dar valores algo distintos. En la comprobación de los elementos frente a pandeo deo lateral (apartado 35.2.1 de la EAE), hay que calcular el coeficiente de reducción para pandeo lateral  , el cual depende de la curva de pandeo. Para un caso general se usa la cláusula 6.3.2.2 del Eurocódigo 3 (apartado 35.2.2. de la EAE). Pero paraa perfiles laminados o secciones soldadas equivalentes sometidos a flexión, se puede usar la cláusula 6.3.2.3 del Eurocódigo 3 (apartado 35.2.2.1. de la EAE), siendo las fórmulas y curvas de pandeo distintas. Por ejemplo, un perfil HEB 360, pasaría de usar una curva de pandeo “a” en el primer caso a una tipo “b” en el segundo. La comprobación de estabilidad de elementos sometidos a flexión y compresión con sección transversal uniforme doblemente simétrica, no susceptibles a deformaciones por distorsión,, se debe llevar a cabo según las

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•

•

fórmulas del apartado 35.3 de la EAE. En ellas aparecen unos coeficientes de interacción kij que se obtendrán mediante dos métodos alternativos: Método A (Franco-Belga, Belga, Método 1 de la EAE) y Método B (Austríaco-Alemán, Alemán, Método Mét 2 de la EAE). Para el cálculo del área a cortante, y de la resistencia a la abolladura por cortante hay que introducir el coeficiente que permite considerar la resistencia adicional que ofrece en régimen plástico el endurecimiento por deformación del material. aterial. En la EAE se recomienda adoptar el valor η=1,2. Para el caso en el que hayamos escogido el método 6.3.2.3 (2) para el cálculo del pandeo lateral, se da la opción de reducir el factor χLT mediante un factor f definido en el Eurocódigo 3y EAE de valor: val ++++   1,0  0,51.0    1  2)*   0,8 - . 

!1 donde kc se puede encontrar en la tabla 35.2.2.1.b de la EAE •

•

Para la comprobación de las deformaciones máximas en ELS, hay que introducir los valores máximos permitidos para la flecha total aparente wmax, y para la flecha máxima permitida debida a la acción de las sobrecargas, w3. Estos valores se introducirán como la división entre la longitud total de la viga “L” y un valor determinado según la norma que aplique en cada caso (artículo 37 de la EAE). En la comprobación del estado límite de vibraciones, debemos introducir el valor mínimo de la frecuencia fundamental de vibración, el cual depende de la norma que aplique en cada caso (artículo 38 EAE). Este valor deberá ser máss pequeño que la frecuencia fundamental de nuestra viga, calculada como: 15.81  #$%& /

porcentaje de la sobrecarga de uso que también deberemos especificar.

7. COMBIACIÓ DE ESFUERZOS Una vez se tienen todas las cargas definidas en la viga, hay que indicar cómo actúan estos esfuerzos, es decir, hay que decirle al programa qué casos se quiere calcular en estado límite último (ELU) y estado límite de servicio (ELS).Para Para ello hay que dirigirse a “Project/Combinations” y se abrirá una ventana como la de la figura 7. El programa genera de forma automática una serie de combinaciones de acciones que se identifican por tener la palabra (Auto) y que incluyen uyen distintas combinaciones combi en las que todas las cargas variables introducidas actúan como carga característica. característica Además se permite generar combinaciones de acciones personalizadas por el usuario que se identificarán mediante la palabra (User). Cabe recordar que, tal y como se s ha mencionado antes, el programa solamente usa los coeficientes Ψ0, en las combinaciones de carga, es decir, las situaciones persistentes o transitorias en ELU, y la combinación poco probable en ELS.

Figura 7:: Definición de las combinaciones de acciones. nes. Por ello, es importante comprobar que los coeficientes finales de simultaneidad que se aplican a las cargas en los diferentes casos (números rojos en la figura 7), son los que se quieren usar realmente.

dondewmax es la flecha máxima para la combinación de cargas en ELS más desfavorable pero utilizando solamente un

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Eduard Benet Cerdà. A3C- Verificación de vigas a flexión y compresión axial 23 !1 89,43 43 8. Pandeo según el eje fuerte 123 Γ8,:  !1 18:,43 43 9. Pandeo según el eje débil 123  !1 Γ 8,; 18;,43 43 10. Pandeo lateral 7:,23 23 Γ  !1 78,43 43 11. Interacción momento-axil axil en pandeo lateral en los dos ejes de la pieza Γ8,60 ! 1 < Γ8,60 60 ! 1 Γ58 

8. CÁLCULO Para realizar el cálculo de la viga hay que dirigirse a “Project/Calculation” y se abrirá ab una ventana para seleccionar qué perfiles se quieren comprobar (figura 8).El .El programa A3C admite todos los perfiles en doble T del prontuario ArcelorMittal. perfil hay que Una vez escogido un perfil, pulsar la flecha hacia abajo, el botón “Verify” y directamente el programa dirá si la viga cumple o no todos los requisitos. Luego, el botón “calculation sheet” muestra una hoja de resultados en donde aparecerán todos los cálculos con bastante detalle.

Todas estas comprobaciones se hacen de acuerdo con lo establecido en el Eurocódigo 3 y la EAE, y se presentan como una relación con los esfuerzos de la pieza a los que esta sometida la pieza (sufijo Ed).

9. DEFIICIÓ DE VARIABLES

Figura 8:: Selección de perfil para el cálculo de la viga. El programa realiza las siguientes comprobaciones de resistencia en la sección crítica de la pieza:

En este apartado se detallan las l fórmulas rmulas utilizadas por el programa para calcular las resistencias de cálculo de la sección. Este apartado es un resumen de los artículos 34 y 35 de la EAE y es allí a donde debe dirigirse el usuario en caso de duda, o cuando la sección tenga características ticas geométricas o de carga no contempladas por el programa. 1. Resistencia de cálculo de la sección a compresión:

1. A esfuerzo axil

2.

3.

4.

5.

6.

7.

123 Γ0  !1 1,43 A esfuerzo cortante 23 !1 Γ5  ,43 A momento flector 723 Γ6  !1 7,43 Interacción Axil-Momento 723 Γ60  !1 70,43 Interacción Momento-Cortante Cortante 723 Γ65  !1 75,43 Interacción Momento-Axil-Cortante Cortante 723 Γ605  !1 705,43 Abolladura por cortante

1,43 

 : 6 6

2. Resistencia de cálculo de la sección a cortante: ,43 

= )): /√36 6

3. Resistencia de cálculo de la sección a flexión: 7,43  7,43 

>?@  : secciones clase 1 y 2 6 >I@  : secciones clase 3 6

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7,43 

>IM  : secciones clase 4 6

18,:,43 

4. Resistencia de cálculo lo cuando exista interacción flexión-esfuerzo esfuerzo axil, según las indicaciones del apartado 34.7.2.1., 34. para secciones en T doblemente simétricas: simétricas

   : 6

donde se calculara según lo estipulado en el artículo 35 de la EAE y con la curva de pandeo correspondiente a la tabla 35.1.2.b 9. Pandeo según el eje débil

Flectando alrededor del eje fuerte:

18,;,43 

  0,5P 70,:,43  7,:,43 1  N/1

10. Pandeo lateral

Flectando alrededor del eje débil: 70,;,43  7,;,43

NP  . V 1P

70,;,43  7,;,43 O1  N

123 1?@,43

<

   : 6 6

P

N!P NWP  XYM

78,43 

  >:  : 6 6

donde se calculará según el apartado 35.2.2. o el apartado 35.2.2.1 dependiendo de la elección que se haya hecho en el apartado Parámetros de diseño.

5. La interacción flexión-cortante cortante se debe considerar sólo cuando el valor del esfuerzo cortante en dimensionamiento plástico cumpla 23 Q 0,5?@,43 . Entonces se asignará al área de cortante un límite elástico reducido de valor:

Para el cálculo del momento crítico, necesario en esta comprobación, comprobación la instrucción EAE propone una formulación en los comentarios. No obstante,, el programa calcula dicho momento usando la norma Francesa.

1  R  :

11. Inestabilidad en elementos sometidos a flexión y compresión.

RS

223  1T T ?@,43



Se usarán las fórmulas detalladas en el apartado 35.3 de la EAE.

6. Resistencia de cálculo cuando interacción flexión-axil-cortante: cortante:

exista

Cuando se cumpla la condición del apartado anterior 23 Q 0,5?@,43 , se asignará al área de cortante, un límite elástico reducido de valor 1  R  : para la determinación de la resistencia de cálculo de la sección frente fren a la acción combinada del momento flector y esfuerzo axil, punto 4. 7. Resistencia a la abolladura por cortante 89,43 

9  ):9 /√3--  Z9 Y9 6

10.. EJEMPLO DE APLICACIÓ A continuación ser realiza un ejemplo práctico en el que se calcula una viga sometida a flexión y compresión para ver los diferentes resultados que da el programa y como se puede trabajar con él. Sea una viga metálica, biapoyada de 10 metros de luz con las siguientes características: • •

Perfil: HEB 300 Acero : S235

sometida ometida a las siguientes cargas de valor característico:

donde:9 es el límite elástico del alma y el coeficiente 9 se calcula mediante la tabla 35.5.2.1. de la EAE. 8. Pandeo según el eje fuerte

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• • • • •

Un esfuerzo axil permanente de compresión de valor 500 KN Una carga permanente de 6 KN/m que incluye el peso propio Una sobrecarga de uso de repartida de 8 KN/m Una carga de viento de 3 KN/m Una carga de nieve de 2KN/m

Comprobar la viga enla la situación más desfavorable y en situación persistente y proponerr una solución en caso de que no se cumpla alguna de las comprobaciones: a)

Cargada según el eje fuerte con el pandeo lateral impedido b) Cargada según el eje fuerte y con posibilidad de pandeo lateral

Solución: En primer lugar se calcula la viga con el pandeo lateral impedido para un estado cuasi permanente,con on los siguientes coeficientes de simultaneidad y la combinación de cargas de la figura 9: Ψ0=0.7 Ψ1=0.5 Ψ2=0.6

o o

Left end: RL=162kN Right end: RR=162kN

Y en la pestaña “callculation” se pueden ver las leyes de esfuerzos de cortante (verde) y momento flector (rojo):

En estas condiciones, la viga HEB 300 con el pandeo lateral impedido falla debido a la resistencia de interacción axil-flector axil con un valor de: Γ60  1,008 W 1 Para solucionar dicho problema, se aumenta el perfil utilizado ado hasta llegar a un perfil HEB 340, ya que el perfil HEB 320,no cumple la resistencia por inestabilidad por interacción de momento flector y esfuerzo axil Γ8,60 . En segundo lugar, el problema pide realizar la misma comprobación en el caso de que la viga no tenga el pandeo lateral impedido en ningún punto.. Lógicamente se espera que en este caso, sea necesaria una viga de mucho más canto para resistir los mismos esfuerzos. esfu Gracias al apartado anterior, se sabe que se necesitará un perfil mínimo HEB 340. Haciendo los mismos cálculos, se obtiene que el perfil no cumple todos los parámetros de resistencia debido a:

Figura 9:: Descripción de una combinación de cargas posible Una vez realizado el cálculo, en la hoja de resultados se puede ver la siguiente tabla de esfuerzos máximos: INTERNAL FORCES COMBINATIONS

UNDER

ULS07 (AUTO) -

Normal force:NEd=675kN kN Maximal shear force:: Vz,Ed=162kN Maximal bending moment: My,Ed=405kNm Reactions at supports:

ULS

Γ,$%&  1,001 001 W 1 Γ8,60  1,661 661 W 1 Γ8,60  1,237 237 W 1 A diferencia de antes, ahora el pandeo lateral no está impedido,, de forma que el parámetro  que antes tenía un valor de 1, 1 ahora tiene un valor:   0,715. 0 Debido a esto, para poder resistir las cargas propuestas por el enunciado, se debe deb aumentar el perfil hasta un HEB 450. Otra forma de solucionar dicho problema sin modificar las cargas, podría ser la

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introducción de una restricción puntual al pandeo lateral en la mitad de la viga, con lo que la longitud de pandeo lateral se reduce a la mitad y el perfil que resulta es un HEB 360. Esto supone una importante reducción del coste sin modificar demasiado las condiciones de la viga, y sin necesidad de restringir el pandeo lateral en su totalidad. Además, si en lugar de la restricción lateral continua, existieran 4 restricciones puntuales equiespaciadas, el perfil HEB 340 también verificaría. Por lo tanto, al final la solución más económica dependerá del coste de los perfiles y de las posibilidades de arriostrar la viga lateralmente.

11. BIBLIOGRAFÍA [1]http://www.arcelormittal.com/sections/ http://www.arcelormittal.com/sections/es/cen tro-de-descargas/software-de-diseno/soluciones iseno/solucionesacero.html [2] Instrucción de acero estructural (EAE).Ministerio de fomento 2012. [3] EN 1993-1-1. 1. European Committee for Standardization Eurocode 3.Design Design of steel structures. Part 1-3: 3: General Rules.

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