Actividad III.26 - Circuitos de corriente continua

Objetivo Investigación de la dependencia entre la corriente y la tensión aplicadas a diversos dispositivos eléctricos: resistencias metálicas, lámparas eléctricas, diodos, etc. Ley de Ohm y características voltaje–corriente de diversos componentes. Estudio de distintos métodos de medición de resistencias.

Proyecto 1.-

Construcción de un divisor de tensión

Equipamiento básico recomendado: Un multímetro (o bien un voltímetro). Una fuente de tensión continua o batería de 9 V. Una resistencia variable de 100 Ω (reóstato de 100 Ω y 1 W). En muchas aplicaciones prácticas es necesario disponer de una fuente de tensión variable. Estas fuentes son dispositivos comunes en casi todos los laboratorios actuales y se consiguen en una amplia variedad de modelos que tienen especificaciones capaces de adaptarse a las más variadas exigencias[1]. Sin embargo, es de gran utilidad poder construir una fuente de tensión variable a partir de una fuente de tensión fija. En esta experiencia nos proponemos construir una de ellas y estudiar sus características. Un circuito útil para lograr este fin se ilustra esquemáticamente en la Fig. 26.1, y está basado en un divisor de tensión resistivo, construido con un reóstato o potenciómetro. La fuente de tensión fija (ε0) puede ser, por ejemplo, una batería de 9 V. Las resistencias R1 y R2 son partes del mismo reóstato. El punto móvil C divide al reóstato y define los valores de R1 y R2 y siempre se cumple Rreóstato = R1 + R2. La resistencia R0 es una resistencia que sirve para limitar la intensidad de la corriente en el circuito (“resistencia limitadora”). Antes de conectar una resistencia a un circuito, es necesario verificar si ella será capaz de disipar la potencia generada en la misma. En el presente caso, si no usamos una resistencia limitadora (R0 = 0 Ω), el reóstato deberá ser capaz de disipar la potencia P = ε02/(R1+R2).

(26.1)

Si R1+R2 ≈ 100 Ω ya la fuente es ≈ 10 V, resulta P ≈ 1 W. Asegúrese que esta condición de disipación se cumpla en su circuito.

Física re-Creativa – S.Gil y E. Rodríguez – Prentice Hall – Buenos Aires 2001

1

Figura 26.1 Divisor de tensión resistivo. ε0 es una fuente de tensión fija. La resistencia R0 es una resistencia limitadora de corriente. Con ella puede disminuirse la potencia disipada en el reóstato. La resistencia del reóstato es Rreóstato = R1 + R2. El punto C puede desplazarse continuamente para definir los valores de R1 y R2. Es fácil demostrar que, si no usamos una resistencia limitadora (R0 = 0 Ω), la tensión medida por el voltímetro será: R2 ⋅ ε0 R1 + R2 Si incluimos en el circuito una resistencia limitadora (R0 > 0), entonces: V =

V =

R2 ε0 ⋅ ε0 = ⋅ R2 R0 + R1 + R2 ( R0 + Rreostato )

(26.2)

(26.3)

!"Usando un circuito como el de la Fig. 26.1 verifique que la tensión medida por el voltímetro efectivamente varía entre cero y un valor máximo al variar la posición del cursor C.

Física re-Creativa – S.Gil y E. Rodríguez – Prentice Hall – Buenos Aires 2001

2

Proyecto 2.Determinación de las características VoltajeCorriente de un conductor metálico – Ley de Ohm Equipamiento básico recomendado: Dos multímetros (o bien un voltímetro y un amperímetro). Una fuente de tensión continua o batería de 9 V. Una resistencia variable de aproximadamente 100 Ω (reóstato de 100 Ω y 1 W). Algunas resistencias comerciales de aproximadamente 50 Ω y 2 W. Una lámpara incandescente de unos 10 W @ 12 V. El objetivo de este experimento es estudiar la característica voltaje–corriente (curva V-I) de una resistencia metálica R. Para esto nos proponemos investigar la dependencia de la corriente I que pasa por la resistencia con la tensión V aplicada a la misma, usando amperímetros y voltímetros para medir las magnitudes físicas correspondientes. Se propone usar un circuito como el que se muestra en la Fig. 26.2. La resistencia R es en esta primera parte una resistencia comercial de ≈ 50 Ω y 2 W. La fuente de tensión variable puede ser un divisor de tensión como el que se describió en el proyecto anterior (Fig. 26.1), o bien una fuente de tensión variable comercial, con un rango de tensión entre 0 V y 10 V.

Figura 26.2. Circuito básico para la medición de tensión, V, y corriente, I, a través de una resistencia R. Represente gráficamente V en función de I. ¿Qué relación encuentra entre V !" e I? Si la relación entre V e I es lineal, se dice que para este dispositivo eléctrico !" vale la ley de Ohm:[2] V = R.I

Física re-Creativa – S.Gil y E. Rodríguez – Prentice Hall – Buenos Aires 2001

(26.4)

3

Obtenga el valor de la resistencia usando el método de cuadrados mínimos.

!" Determine el mejor valor de R y estime su incertidumbre ∆R. Determine el valor de R usando un óhmetro y compare el valor que obtenga !" con el resultado anterior. Nota 1: En el estudio anterior, hemos supuesto que la corriente medida por el amperímetro es la misma que la que pasa por la resistencia R. Esto será así, siempre y cuando la resistencia interna del voltímetro sea muy grande comparada con la resistencia R, de manera que haya una corriente despreciable derivada hacia el voltímetro. Los voltímetros actuales tienen resistencias superiores a los 10 MΩ. Sin embargo, si la resistencia del voltímetro y la resistencia en estudio son comparables, es conveniente modificar el circuito de la Fig.26.2 por el de la Fig. 26.3. En este caso, la caída de tensión en R no será exactamente la medida por el voltímetro, pero como las resistencias internas de los amperímetros son en general pequeñas (Ramp ≤ 0.1 Ω), podemos suponer que una resistencia R ≥ 100 Ω es una “resistencia grande” y claramente la caída de tensión en el amperímetro será despreciable frente a la caída de tensión en la resistencia R. Combinando las mediciones de voltajes y corrientes de los circuitos de las Fig. 26.2 y Fig.26.3 es posible eliminar los errores sistemáticos introducidos por las características no ideales de los amperímetros y voltímetros[2].

Figura 26.3. Circuito básico para la medición de tensión, V, y corriente, I, a través de una resistencia, R.

Utilizando una lámpara de luz de aproximadamente 10 W @ 12 V en lugar de la resistencia R en el circuito de la Fig. 26.2, estudie la relación voltaje–corriente de este dispositivo.

Física re-Creativa – S.Gil y E. Rodríguez – Prentice Hall – Buenos Aires 2001

4

Represente gráficamente V en función de I. ¿Qué relación encuentra entre V !" y I? Discuta si este elemento, tal como lo midió, obedece la ley de Ohm. !"

Nota 2: Muchos multímetros actuales permiten medir directamente el valor de la resistencia de un elemento eléctrico. Estos instrumentos tienen, por lo regular, una fuente de corriente (generan corriente constante, independiente de la carga conectada) y lo que se mide es la caída de tensión para ese valor de corriente. Si el elemento es óhmico, es decir si la relación V–I es lineal, el valor que los mismos miden es equivalente al valor de R obtenido de la curva V–I. Sin embargo si el elemento no es óhmico, estos instrumentos no permiten detectar estos efectos directamente. En ese sentido, aunque la determinación de la característica V--I es más laboriosa de obtener, la misma brinda una información más detallada y confiable de un elemento desconocido. Cuando se sospecha que un elemento es no–óhmico, la caracterización de la curva V--I es el procedimiento aconsejable.

Proyecto 3.Resistencias en serie y en paralelo - Uso de un óhmetro Equipamiento básico recomendado: : Un multímetros con capacidad de medir resistencia (óhmetro). Algunas resistencias comerciales de aproximadamente 1 kΩ , 4.7 kΩ y 10 kΩ .

Usando dos resistencias distintas pero del mismo orden de magnitud, determine el valor de resistencia de cada una de ellas y de las mismas cuando se las conecta en una configuración a) en serie y b) en paralelo.

!" Compare los valores medidos con los predichos teóricamente.

Física re-Creativa – S.Gil y E. Rodríguez – Prentice Hall – Buenos Aires 2001

5

Proyecto 4.Determinación de las características VoltajeCorriente usando un sistema de adquisición de datos Equipamiento básico recomendado: Un sistema de adquisición de datos conectado a una PC con dos canales de entrada. Una fuente de tensión continua o batería de 9 V. Una resistencia variable de aproximadamente 100 Ω (reóstato de 100 Ω y 1 W). Algunas resistencias comerciales de aproximadamente 50 Ω y 1 W. Una lámpara incandescente de unos 10 W @ 12 V y un diodo común de 1 A. En este experimento nos proponemos estudiar las características voltaje–corriente (curva V–I) de un dispositivo eléctrico Z. Para ello proponemos usar un circuito como el que se muestra en la Fig. 26.4. La resistencia R es de valor conocido (≈ 50 Ω) y se emplea para monitorear la corriente que pasa por el elemento, a través de It= VR/R. La caída de tensión en Z se mide directamente (VZ). Para evitar problemas con el hecho de que muchos sistemas de adquisición de datos trabajan en modo común[1], esto es, los puntos a tierras de los distintos canales son los mismos, se recomienda usar un divisor de tensión alimentado por una batería, como se describió en el Proyecto 1 de esta actividad. Se recomienda también usar un punto común para conectar las tierras de los canales 1 y 2. Con estas precauciones ya se puede proceder a tomar datos. Para cada valor de la tensión aplicada se adquieren simultáneamente los datos de los canales 1 y 2. Para evitar excederse en corriente, conviene que el circuito del divisor de tensión incluya una resistencia limitadora (R0) de unos 50 Ω (ver Fig. 26.1).

Figura 26.4 Circuito para determinar la característica tensióncorriente a través de un elemento Z. La resistencia R, de valor conocido, se utiliza para obtener una señal (VR) proporcional a la corriente. La caída de voltaje en el elemento Z, es el voltaje Vz. Determine la relación voltaje–corriente de una resistencia metálica y repre!" sente gráficamente los resultados.

Física re-Creativa – S.Gil y E. Rodríguez – Prentice Hall – Buenos Aires 2001

6

!" Realice un estudio similar para una lámpara incandescente y un diodo Nota 3: Entradas en modo común y diferenciales.[1] Los instrumentos y dispositivos electrónicos (amplificadores, instrumentos de medición, etc.) tienen entradas que pueden operar en modo común o en modo diferencial. En modo común (que es el usual de muchos sistemas de adquisición de datos), “la tierra” es la misma para todos los canales. Por consiguiente, no es posible tomar simultáneamente y en forma independiente las caídas de tensiones de dos elementos que estén conectados en serie. Por el contrario, en el caso de entradas diferenciales esto sí es posible dado que las tierras de los distintos canales son independientes.

Proyecto 5.-

Puente de Wheatstone

Equipamiento básico recomendado: Resistencias de carbón de 10 kΩ. Un potenciómetro de 10 kΩ. Una fuente de tensión continua o batería de 9 V. Un milivoltímetro.

El puente de Wheatstone se presenta esquemáticamente en la Fig.26.6. Por generalidad, se supone aquí que entre los puntos C y D tenemos un instrumento de medición de corriente (galvanómetro) cuya resistencia interna la designamos con Rg. Sin pérdida de generalidad supondremos que la resistencia R1 ≡ Rx puede variar, mientras que la otras resistencias (R2, R3, R4, Rg y r) son constantes.

!"Usando las reglas de Kirchhoff para circuitos, es fácil demostrar que la corriente Ig que pasa por el galvanómetro (microamperímetro) es nula cuando se cumple:[3]

R10 R20 = R40 R30

(26.5)

Por lo tanto si se conocen los valores de R2, R3 y R4, es posible calcular el valor de Rx.

Física re-Creativa – S.Gil y E. Rodríguez – Prentice Hall – Buenos Aires 2001

7

Figura 26.5 Puente de Wheatstone

Se demuestra también que el valor de la diferencia de potencial entre los puntos C y D, VCD, viene dada en general por:[3, 4]

εx =

VCD R1 ⋅ R3 − R2 ⋅ R4 = ε0 ∆

(26.6)

donde

Física re-Creativa – S.Gil y E. Rodríguez – Prentice Hall – Buenos Aires 2001

8

∆

(

)( )( R ⋅R ⋅ (R + R )( ⋅ R + R )+ ⋅ (R R

)

= r ⋅ R1 + R2 + R3 + R4 + R1 + R3 ⋅ R2 + R4 + +

r Rg

1

1

3

2

3

4

2

)

+ R4 +

g

(

R2 ⋅ R4 ⋅ R1 + R3 Rg

.

)

(26.7)

Usualmente se mide la diferencia de tensión entre los puntos C y D con un voltímetro de muy alta resistencia, Rg >> 10 MΩ, de modo que, por lo general, Rg >>Max(R1, R2 , R3, R4). Además, si suponemos que: R1 ( x) ≡ R10 ⋅ (1 + x )

(26.8)

donde R10 es el valor de R1 que cumple con la relación (26.5), de la Ec. (26.6) tenemos:

R 01 ⋅ R 30 VCD εx = = ⋅x r ⋅ ( R1 + R20 + R30 + R40 ) + ( R1 + R30 ) ⋅ ( R2 + R40 ) ε0 (26.9) Decimos que el sistema está equilibrado cuando εX = 0. Esta condición se cumple con la relación entre resistencias dada por la Ec. (26.5). En particular, si r