Acuerdo 286 Matemáticas Habilidad Matemática Fausto Zarate Melchor

Habilidad Matemática. La habilidad matemática se compone de dos tipos de habilidad: la espacial y la numérica. a) Representación del espacio.

Mide la capacidad que tiene el sustentante para percibir el mundo visual, así como para realizar transformaciones y modificaciones de objetos y formas. Cuando se resuelven reactivos de series espaciales, la tarea consiste en elegir una figura entre varias de acuerdo a la regla que rige dicha secuencia, a partir de una secuencia bidimensional. A diferencia de los patrones espaciales, el sustentante deberá reconocer la identidad (igualdad) de un objeto visto desde distintos ángulos, o imaginar el movimiento o desplazamiento de alguna de las partes del mismo.

b) Razonamiento Numérico.

Consiste en la facilidad para establecer y reconocer relaciones numéricas mediantes números y símbolos, así como realizar inferencias (deducciones) lógicas validas, a partir de ciertas condiciones y proposiciones de tipo numérico. Las habilidades lógico-matemáticas se miden en la prueba a través de dos grupos diferentes de reactivos: series numéricas y problemas de razonamiento numérico. Las series numéricas, requieren de completar secuencias numéricas de acuerdo a un orden lógico y en los problemas de razonamiento numérico, la tarea consiste en que dado cierto planteamiento de un problema con diversos datos numéricos, se identifique la conclusión correcta de un cuestionamiento o infiera los algoritmos y procedimientos pertinentes para una solución adecuada al problema planteado.

6.1 Series Numéricas. Enseguida se presentaran algunos ejemplos de reactivos con series numéricas y se mostrará la solución justificando la respuesta. Reactivo 1. Observe las siguientes sucesiones: 4, 8, 16, 32,... 9, 27, 81, 243,... 16, 64, 256, 1024,... ... ¿Cuál sucesión sigue? A) 81, 486, 2916, 17496,... B) 25, 125, 625, 3125,... C) 25, 73, 121,169,... D) 81, 129, 177, 225,... E) 25, 50, 75, 100,... Este reactivo incluye una secuencia de sucesiones numéricas de tipo geométrico. Esto es, se trata de una sucesión de sucesiones. Los elementos de una sucesión específica se construyen elevando a las potencias enteras, comenzando con el cuadrado, un número natural fijo. Este número natural, a su vez, cambia secuencialmente de una sucesión a otra, generando la sucesión de sucesiones.

r=2 r=3 r=4 …

Sucesión 4, 8, 16, 32, … 9, 27, 81, 243, … 16, 64, 256, 1024, … …

Reconocimiento 22, 23, 24, 25,… 32, 33, 34, 35,… 42, 43, 44, 45,… …

Expresión general S2(n)=2n+1 S3(n)=3n+1 S4(n)=4n+1 …

Así, la secuencia que sigue es aquella que tiene como base al número 5: S5(n)=5n+1 cuyos elementos específicos son: S5(n)= 52, 53, 54, 55,…

sucesión que corresponde al inciso B.

Reactivo 2. ¿Cuál es el número de la sucesión que se encuentra en la posición 17? Posición

1

2

3

4

5

…

17

…

Número

1

5

9

13

17

…

?

…

A) 45

B) 65

C) 21

D) 57

E) 69

En este reactivo se trabaja con una sucesión aritmética S(n)=1, 5, 9, 13, 17,… cuyos elementos van de cuatro en cuatro, comenzando con el número 1; es decir: S(n) =S(n-1)+4, con S(0) =1 y n = 1, 2, 3, … Esta forma recursiva se puede reconocer con facilidad; sin embargo, implica realizar un trabajo exhaustivo para llegar a la solución, obteniendo todos los elementos de la sucesión hasta llegar al que está en la posición pedida (posición 17):

1 1

2 5

3 9

4 13

5 17

6 21

7 25

8 29

9 33

10 37

11 41

12 45

13 49

14 53

15 57

16 61

17 65

En su forma cerrada, S(n)=4n – 3 para n=1, 2, 3,… Obtener el elemento en la posición 17 implica evaluar S(n) en n = 17: S(17) = 4(17) – 3 = 68 – 3 = 65 Este resultado corresponde a la opción B, como respuesta correcta.

Reactivo 3. ¿Cómo puede calcularse el número que sigue en la sucesión 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...? A) La suma de los dos anteriores B) Sumando dos veces el anterior a cinco C) La suma de todos los anteriores D) Restando 18 al triple del anterior E) Sumando 8 al anterior

La sucesión en este reactivo es la conocida sucesión de Fibonacci. Sus elementos se obtienen, a partir de dos números iniciales, sumando los dos anteriores para producir el actual. Así, si los dos primeros términos de la sucesión son iguales a 1, entonces: 1 1 1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5 + 8 = 13 8 + 13 = 21 …

…

6.2 Series Espaciales. En este tipo de series existe cierta relación entre una figura y su antecesora, que se mantiene constante a lo largo de toda la sucesión. En el caso de las series espaciales, la relación está indicada por los cambios en las figuras, al compararlas de manera ordenada. Estos cambios pueden ser de diferente naturaleza, tales como la adición o supresión de algún elemento o rasgo, la variación en una posición determinada o la combinación de algunas de estas operaciones. Ejemplos:

1.

A.

B.

C.

D.

2.

A.

B.

C.

D.

3.

A.

B.

C.

D.

6.3 Imaginación Espacial. Reconocer la identidad de un objeto cuando se ve desde ángulos distintos, o imaginar el movimiento o desplazamiento interno entre las partes de una configuración.

O también se pueden presentar cubos que se tocan, estos consisten en encontrar, dentro de un grupo de cubos, cuántos cubos tocan al cubo designados con un número. Hay que tener presente, que un cubo toca a otro cubo cuando existe un contacto en cualquiera de sus partes, sea en uno de sus lados o en una esquina. Ejemplo:

En este ejemplo el cubo señalado con el número uno toca a dos cubos.

6.4 Problemas de aplicación. 1. ¿Qué figura o figuras planas corresponden al modelo tridimensional?

a) I

b) II

c) III

d) todos

2. ¿Qué figura o figuras planas corresponden al modelo tridimensional?

a) I y II

b) II y III

c) I y III

d) II

3. En cada caso, ¿cuáles de los desarrollos corresponde al sólido dado?

a) I

b) II

c) III

d) II y III

3.

a) I y II

b) I y II

c) II y III

d) II

4. ¿Cuál o cuáles de los desarrollos corresponden al diseño gráfico del sólido mostrado en cada caso?

a) I

b) II

c) III

d) Ninguno

5. Identifica el lado que sigue en la secuencia.

a)

b)

c)

d)

6. Identifica el lado que sigue en la secuencia.

a)

b)

c)

d)