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Agradecimientos. Nota de los autores. 1 Problemas, algoritmos y programas 1
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Agradecimientos. Nota de los autores. 1 Problemas, algoritmos y programas 1
Índice general Prologo Agradecimientos Nota de los autores Índice general 1 Problemas, algoritmos y programas I III V VII 1 1.1 Programas y la activ
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Marta Herrero Benítez
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Tema 1: Algoritmos y programas
Agradecimientos. Autores
Nota sobre los autores
- 1 - AGRADECIMIENTOS
-1- AGRADECIMIENTOS. La Comisión de Festejos de Villaconejos de Trabaque, a través de éstas líneas quiere expresar su agradecimiento a las siguientes
Algoritmos y programas Ejemplos
Tema 2 Algoritmos y programas Ejemplos Informática Grado en Física Universitat de València
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1 Programa
Algoritmos y Programas
Algoritmos y Programas
Resolucion de problemas y algoritmos
1. INSTRUCCIONES A LOS AUTORES
Enunciados de los problemas (1)
Enunciados de los problemas (1) Problema 1. El peso de tres manzanas y dos naranjas es de 255 gramos. El peso de dos manzanas y tres naranjas es de 28
Story Transcript
Índice general Prologo Agradecimientos Nota de los autores Índice general 1 Problemas, algoritmos y programas
I III V VII 1
1.1 Programas y la actividad de la programación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2 Lenguajes y modelos de programación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.3 La programación orientada a objetos. El lenguaje Java . . . . . . . . . . . . . .
9
1.4 Un mismo ejemplo en diferentes lenguajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2 Objetos, clases y programas
15
2.1 Estructura básica de una clase: atributos y métodos . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.2 Creación y uso de objetos: operadores new y “.” . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.3 La organización en paquetes del lenguaje Java. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.4 La herencia. Jerarquía de clases, la clase Object . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.5 Edición, compilación y ejecución en Java . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
2.5.1 Errores en los programas. Excepciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
2.6 Uso de comentarios. Documentación de programas . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
2.7 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
VII
Índice general
3 Variables y asignación. Tipos de datos elementales. Bloques 3.1 Tipos de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
3.2 Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
3.3 Expresiones y asignación. Compatibilidad de tipos . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
3.4 Constantes. Modificador final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
3.5 Algunas consideraciones sintácticas sobre identificadores . . . . . . . . . . . . .
44
3.6 Tipos numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.6.1 Tipos enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.6.2 Tipos reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
3.6.3 Compatibilidad y conversión de tipos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
3.6.4 Operadores aritméticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
3.6.5 Desbordamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
3.7 Tipo carácter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
3.8 Tipo lógico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
3.8.1 Operadores relacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
3.8.2 Operadores lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
3.9 Precedencia de operadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
3.10 Bloques de instrucciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
3.11 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
4 Tipos de datos: clases y referencias
VIII
39
67
4.1 Un nuevo ejemplo de definición de una clase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
4.2 Inicialización de los atributos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
4.3 Representación en memoria de los objetos. Variables referencia . . . . . . . .
71
4.3.1 Declaración de variables. Operador new . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
4.3.2 El operador de acceso “.” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
4.3.3 La asignación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
4.3.4 Copia de objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
4.3.5 El operador == y el método equals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
4.3.6 El garbage collector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
4.4 Información de clase. Modificador static . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
4.5 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
Índice general
5 Métodos
85
5.1 Definición y uso de métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
5.1.1 Definición de métodos: métodos de clase y de objeto . . . . . . . . . . . . . .
86
5.1.2 Llamadas a métodos: perfil y sobrecarga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
5.2 Declaración de métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
5.2.1 Modificadores de visibilidad o acceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
5.2.2 Tipo de retorno. Instrucción return . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
5.2.3 Lista de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
5.2.4 Cuerpo del método. Acceso a variables. Referencia this . . . . . . . . . . . .
96
5.3 Clases Programa: el método main . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.4 Ejecución de una llamada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.4.1 Registro de activación. Pila de llamadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.4.2 Paso de parámetros por valor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.5 Clases Tipo de Dato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.5.1 Funcionalidad básica de una clase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.5.2 Sobrescritura de los métodos implementados en Object . . . . . . . . . . . . 109
5.6 Clases de utilidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 5.7 Documentación de métodos: javadoc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 5.8 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6 Algunas clases predefinidas: String, Math. Clases envolventes 127 6.1 La clase String . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 6.1.1 Aspectos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.1.2 Concatenación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.1.3 Formación de literales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 6.1.4 Comparación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 6.1.5 Algunos métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.2 La clase Math . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 6.2.1 Constantes y métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 6.2.2 Algunos ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.3 Clases Envolventes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 6.4 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
IX
Índice general
7 Entrada y salida elemental
147
7.1 Salida por pantalla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 7.1.1 System.out.println y System.out.print . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 7.1.2 Salida formateada con printf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7.2 Entrada desde teclado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 7.2.1 La clase Scanner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
7.3 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
8 Estructuras de control: selección
165
8.1 Instrucciones condicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 8.1.1 Instrucción if...else... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 8.1.2 Instrucción switch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
8.2 El operador ternario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 8.3 Algunos ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 8.4 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
9 Estructuras de control: iteración
195
9.1 Iteraciones. El bucle while . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 9.2 Diseño de iteraciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 9.2.1 Estructura iterativa del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 9.2.2 Terminación de la iteración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
9.3 La instrucción for . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 9.4 La instrucción do ... while . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 9.5 Algunos ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 9.6 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
10 Arrays: definición y aplicaciones
221
10.1 Arrays unidimensionales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 10.1.1 Declaración y creación. Atributo length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 10.1.2 Acceso a las componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 10.1.3 Uso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
10.2 Arrays multidimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 10.2.1 Declaración y creación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 10.2.2 Acceso a las componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
X
Índice general
10.3 Tratamiento secuencial y directo de un array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 10.3.1 Acceso secuencial: recorrido y búsqueda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 10.3.2 Acceso directo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
10.4 Representación de una secuencia de datos dinámica usando un array . . . . 254 10.5 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
11 Recursividad
271
11.1 Diseño de un método recursivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 11.2 Tipos de recursividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 11.3 Recursividad y pila de llamadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 11.4 Algunos ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 11.5 Recursividad con arrays: recorrido y búsqueda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 11.5.1 Esquemas recursivos de recorrido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 11.5.2 Esquemas recursivos de búsqueda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
11.6 Recursividad con objetos de tipo String. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 11.6.1 Representación de objetos de tipo String y su implicación en la operación substring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
11.7 Recursividad versus iteración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 11.8 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
12 Análisis del coste de los algoritmos
307
12.1 Análisis de algoritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 12.2 El coste temporal y espacial de los programas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 12.2.1 El coste temporal medido en función de los tiempos de las operaciones elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 12.2.2 El coste como una función del tamaño del problema. Talla del problema . 312 12.2.3 Paso de programa. El coste temporal definido por conteo de pasos . . . . . 313
12.3 Complejidad asintótica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 12.3.1 Comparación de los costes de los algoritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 12.3.2 Introducción a la notación asintótica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 12.3.3 Algunas propiedades de los conjuntos Θ, O y Ω . . . . . . . . . . . . . . . . 321 12.3.4 La jerarquía de complejidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 12.3.5 Uso de la notación asintótica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
12.4 Análisis por casos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 12.4.1 Caso mejor, caso peor y coste promedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
XI
Índice general
12.4.2 Ejemplos: algoritmos de recorrido y búsqueda. . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
12.5 Análisis del coste de los algoritmos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 12.6 Análisis del coste de los algoritmos iterativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 12.6.1 Otra unidad de medida temporal: la instrucción crítica . . . . . . . . . . . . 327 12.6.2 Eficiencia de los algoritmos de recorrido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 12.6.3 Eficiencia de los algoritmos de búsqueda secuencial . . . . . . . . . . . . . . 328 12.6.4 Estudio del coste promedio del algoritmo de búsqueda secuencial . . . . . . 330
12.7 Análisis del coste de los algoritmos recursivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 12.7.1 Planteamiento de la función de coste. Ecuaciones de recurrencia . . . . . . 331 12.7.2 Resolución de las ecuaciones de recurrencia. Teoremas . . . . . . . . . . . . 334 12.7.3 Coste espacial de la recursividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
12.8 Complejidad de algunos algoritmos numéricos recursivos . . . . . . . . . . . . 339 12.8.1 La multiplicación de números naturales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 12.8.2 Exponenciación modular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
12.9 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
13 Ordenación y otros algoritmos sobre arrays
353
13.1 Selección directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 13.2 Inserción directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 13.3 Intercambio directo o algoritmo de la burbuja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 13.4 Ordenación por mezcla o mergesort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 13.5 Otros algoritmos sobre arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 13.5.1 El algoritmo de mezcla natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 13.5.2 El algoritmo de búsqueda binaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
13.6 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
14 Extensión del comportamiento de una clase. Herencia
375
14.1 Jerarquía de clases. Clases base y derivadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 14.2 Diseño de clases base y derivadas: extends, protected y super . . . . . . . 378 14.3 Uso de una jerarquía de clases. Polimorfismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 14.3.1 Tipos estáticos y dinámicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 14.3.2 Ejemplo de uso del polimorfismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
14.4 Más herencia en Java: control de la sobrescritura . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 14.4.1 Métodos y clases finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
XII
Índice general
14.4.2 Métodos y clases abstractos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 14.4.3 Interfaces y herencia múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
14.5 Organización de las clases en Java . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 14.5.1 La librería de clases del Java . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 14.5.2 Uso de packages. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
14.6 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
15 Tratamiento de errores
407
15.1 Fallos de ejecución y su modelo Java . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 15.1.1 La jerarquía Throwable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 15.1.2 Ampliación de la jerarquía Throwable con excepciones de usuario. . . . . . 414
15.2 Tratamiento de excepciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 15.2.1 Captura de excepciones: try/catch/finally . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416 15.2.2 Propagación de excepciones: throw versus throws . . . . . . . . . . . . . . . 419 15.2.3 Excepciones checked/unchecked . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
15.3 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
16 Entrada y salida: ficheros y flujos
429
16.1 La clase File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 16.2 Ficheros de texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 16.2.1 Escritura en un fichero de texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 16.2.2 Lectura de un fichero de texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
16.3 Ficheros binarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440 16.3.1 Escritura en un fichero binario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440 16.3.2 Lectura de un fichero binario
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
16.3.3 Ficheros binarios de acceso aleatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444
16.4 Otros tipos de flujos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 16.4.1 Flujos de bytes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 16.4.2 Flujos de caracteres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
16.5 E/S de objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450 16.6 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
XIII
Índice general
17 Tipos lineales. Estructuras enlazadas
467
17.1 Representación enlazada de secuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468 17.1.1 Definición recursiva de secuencias. La clase Nodo . . . . . . . . . . . . . . . . 468 17.1.2 Recorrido y búsqueda en secuencias enlazadas . . . . . . . . . . . . . . . . . 474 17.1.3 Inserción y borrado en secuencias enlazadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477
17.2 Tipos lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486 17.2.1 Pilas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486 17.2.2 Colas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 17.2.3 Listas con punto de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
17.3 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512
Bibliografía
517
Índice de Figuras
521
Índice de Tablas
529
Contenidos complementarios (ejercicios, etc.)
http://users.dsic.upv.es/pubdocente/LibroIIPPRG/
XIV
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