agujeros negros luis j. garay 1 Universidad 2 Instituto

Complutense de Madrid

de Estructura de la Materia, CSIC

http://jacobi.fis.ucm.es/lgaray http://luisgaray.totalh.com Madrid, 20 de noviembre de 2009 IX Semana de la Ciencia – IEM, CSIC

Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Resumen Agujeros negros Ecuaciones de Einstein Formación de un agujero negro estelar Estructura de un agujero negro Cómo y dónde encontrarlos Termodinámica de agujeros negros Leyes de la termodinámica Dinámica de agujeros negros Radiación de Hawking Evaporación de agujeros negros Agujeros negros acústicos Agujeros negros acústicos en fluidos Agujeros negros acústicos en CBEs Experimentos luis j. garay (UCM/CSIC)

Agujeros negros

IEM-CSIC, 20 de noviembre de 2009

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agujeros negros

Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Ecuaciones de Einstein

[Agujeros negros]

La relatividad general es una teoría geométrica para la interacción gravitatoria.

luis j. garay (UCM/CSIC)

Agujeros negros

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Ecuaciones de Einstein

[Agujeros negros]

La relatividad general es una teoría geométrica para la interacción gravitatoria. La energía curva el espaciotiempo.

El espaciotiempo determina el movimiento de la energía. luis j. garay (UCM/CSIC)

Agujeros negros

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Ecuaciones de Einstein

[Agujeros negros]

La relatividad general es una teoría geométrica para la interacción gravitatoria. La energía curva el espaciotiempo. Gµν =

Ecuaciones de Einstein: curvatura (Ricci) del espaciotiempo densidad = 0

;

=

8πG Tµν c3 densidad de energía

curvatura (Weyl) = 0

Fuerzas de marea El espaciotiempo determina el movimiento de la energía. luis j. garay (UCM/CSIC)

Agujeros negros

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecuaciones de Einstein

luis j. garay (UCM/CSIC)

—

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Fuerzas de marea

Agujeros negros

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[Agujeros negros]

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecuaciones de Einstein

—

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Fuerzas de marea

[Agujeros negros]

Evitan que los anillos de Saturno se deshagan y formen satélites. Crean las mareas marinas.

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Agujeros negros

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecuaciones de Einstein

—

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Fuerzas de marea

[Agujeros negros]

Evitan que los anillos de Saturno se deshagan y formen satélites. Crean las mareas marinas. Se deben a la diferencia entre el campo gravitatorio en la parte más cercana y la más lejana a la fuente. Son la esencia del campo gravitatorio, pues existen incluso en vacío.

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Agujeros negros

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Formación de un agujero negro estelar

[Agujeros negros]

Contracción de una nube de gas: Energía gravitatoria energía térmica: aumenta la presión y la temperatura. Se encienden las reacciones nucleares. Equilibrio: presión ⇐Ñ fuerza gravitatoria. Formación de una estrella.

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Agujeros negros

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Formación de un agujero negro estelar

[Agujeros negros]

Contracción de una nube de gas: Energía gravitatoria energía térmica: aumenta la presión y la temperatura. Se encienden las reacciones nucleares. Equilibrio: presión ⇐Ñ fuerza gravitatoria. Formación de una estrella.

El combustible nuclear se agota (primero H, después He). No se puede mantener la presión: la estrella se contrae. El estado final del colapso depende de la masa de la estrella.

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Agujeros negros

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Estado final del colapso

[Agujeros negros]

Enana blanca (M . 1.4M ): Ionización Presión electrónica (principio de exclusión de Pauli)

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Agujeros negros

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Estado final del colapso

[Agujeros negros]

Enana blanca (M . 1.4M ): Ionización Presión electrónica (principio de exclusión de Pauli) Estrella de neutrones (M . 3M ): e− + p+ → n + ν Presión neutrónica (principio de Pauli) Muy densa y pequeña

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Agujeros negros

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8/42

Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Estado final del colapso

[Agujeros negros]

Enana blanca (M . 1.4M ): Ionización Presión electrónica (principio de exclusión de Pauli) Estrella de neutrones (M . 3M ): e− + p+ → n + ν Presión neutrónica (principio de Pauli) Muy densa y pequeña Agujero negro (M & 3M ): La presión neutrónica no puede compensar la gravedad La estrella colapsa Los agujeros negros no tienen pelo luis j. garay (UCM/CSIC)

Agujeros negros

(aún menos que yo)

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Estructura de un agujero negro

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

(i)

[Agujeros negros]

Horizonte de sucesos Superficie en la que la gravedad es tan fuerte que ni siquiera la luz puede escapar. Es el conjunto de trayectorias espaciotemporales de los rayos de luz que no pueden escapar y que se mueven eternamente en ese límite. El radio del horizonte es proporcional a la masa del agujero negro.

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Agujeros negros

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Estructura de un agujero negro

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

(i)

[Agujeros negros]

Horizonte de sucesos Superficie en la que la gravedad es tan fuerte que ni siquiera la luz puede escapar. Es el conjunto de trayectorias espaciotemporales de los rayos de luz que no pueden escapar y que se mueven eternamente en ese límite. El radio del horizonte es proporcional a la masa del agujero negro. Singularidad En el centro del agujero negro, la densidad es infinita. Ecs. de Einstein: curvatura infinita ÍÑ ruptura del espaciotiempo.

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Agujeros negros

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Estructura de un agujero negro

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

(i)

[Agujeros negros]

Horizonte de sucesos Superficie en la que la gravedad es tan fuerte que ni siquiera la luz puede escapar. Es el conjunto de trayectorias espaciotemporales de los rayos de luz que no pueden escapar y que se mueven eternamente en ese límite. El radio del horizonte es proporcional a la masa del agujero negro. Singularidad En el centro del agujero negro, la densidad es infinita. Ecs. de Einstein: curvatura infinita ÍÑ ruptura del espaciotiempo. Conjetura de censura cósmica Las singularidades siempre están ocultas detrás de horizontes de sucesos que no permiten que afecten al futuro del exterior. luis j. garay (UCM/CSIC)

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Estructura de un agujero negro

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

(ii)

[Agujeros negros]

Supongamos que tenemos una masa M concentrada en una región muy pequeña del espacio (puntual). Existe un radio a partir del cual la gravedad es tan fuerte que ni siquiera la luz puede escapar: es el horizonte de sucesos. GMm 1 mv 2 − = E∞ ≥ 0 2 r r≥

Newton y c < ∞ son

2GM 2GM ≥ ≡ RS 2 v c2

RS : Radio de Schwarzschild

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¡OJO! Hace falta relatividad general.

Agujeros negros

incompatibles.

Sol: Tierra:

RS = 3 km RS = 9 mm

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Viaje a un agujero negro

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

(i)

[Agujeros negros]

Una nave viaja en caída libre hacia un agujero negro. Dos posibles observadores:

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Agujeros negros

F F

nave en caída libre laboratorio fijo alejado

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Viaje a un agujero negro

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

(i)

[Agujeros negros]

Una nave viaja en caída libre hacia un agujero negro. Dos posibles observadores:

F F

nave en caída libre laboratorio fijo alejado

Según el laboratorio: La nave disminuye su velocidad y necesita un tiempo infinito para llegar al horizonte. La nave enrojece y dejan de verla.

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Agujeros negros

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Viaje a un agujero negro

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

(i)

[Agujeros negros]

Una nave viaja en caída libre hacia un agujero negro. Dos posibles observadores:

F F

nave en caída libre laboratorio fijo alejado

Según el laboratorio: La nave disminuye su velocidad y necesita un tiempo infinito para llegar al horizonte. La nave enrojece y dejan de verla. En la nave: La nave cruza el horizonte sin problemas.

l Sufren fuerzas de marea cada vez mayores: ∆g ' 2GM 3 . r Cerca de la singularidad, ∆g es muy grande. luis j. garay (UCM/CSIC)

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Viaje a un agujero negro

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Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

(ii) http://stephenbrooks.org/misc/blackhole/

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[Agujeros negros]

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Viaje a un agujero negro

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Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

(ii) http://stephenbrooks.org/misc/blackhole/

Agujeros negros

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[Agujeros negros]

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Viaje a un agujero negro

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Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

(ii) http://stephenbrooks.org/misc/blackhole/

Agujeros negros

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[Agujeros negros]

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Viaje a un agujero negro

luis j. garay (UCM/CSIC)

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

(ii) http://stephenbrooks.org/misc/blackhole/

Agujeros negros

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[Agujeros negros]

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

¿Y en el horizonte ?

[Agujeros negros]

(r ' Rs = 2GM/c2 )

Fuerzas de marea ∆gh ' 2GM

c6 l l = Rs3 4G 2 M 2

Agujeros grandes Ñ ∆gh pequeño Agujeros pequeños Ñ ∆gh grande

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Agujeros negros

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

¿Y en el horizonte ?

[Agujeros negros]

(r ' Rs = 2GM/c2 )

Fuerzas de marea ∆gh ' 2GM

c6 l l = Rs3 4G 2 M 2

Agujeros grandes Ñ ∆gh pequeño Agujeros pequeños Ñ ∆gh grande ————————————— En cualquier caso, cerca de la singularidad,

∆g → ∞.

. . . bastante desagradable. Además, la singularidad es inevitable (en tiempo finito). luis j. garay (UCM/CSIC)

Agujeros negros

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Ecs.Einstein Formación Estructura Detección

Cómo y dónde encontrarlos

[Agujeros negros]

Cómo observarlos Emisión característica de radiación emitida por la materia que cae en el agujero negro. Movimiento de la materia cercana:

ÊÏ masa del objeto

y

Radio y velocidad de la materia

radio del horizonte Si el tamaño del objeto parece menor o igual que el radio del horizonte, todo el objeto está dentro del horizonte y es un agujero negro. Dónde encontrarlos ...

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Cygnus X-1

Galaxia del sombrero

M87

M81

Sagitario A∗ (Vía Láctea)

termodinámica

Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación

Leyes de la termodinámica

[Termodinámica de agujeros negros]

zzzzzzzzz Relaciones entre © © © LEY LEY LEY LEY

0. 1. 2. 3.

T E S

Temperatura, Energía, Entropía (desorden).

En equilibrio, T es constante. dE = T dS. dS ≥ 0. La entropía siempre crece. No se puede alcanzar T = 0.

zzzzzzzzz

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Dinámica de agujeros negros

Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación

[Termodinámica de agujeros negros]

De las ecs. de Einstein se deducen los siguientes resultados: (LEY 2) El área A = 4πRS2 nunca puede decrecer. GM Gravedad en el horizonte: gh = 2 = consth 6= 0. (LEYES 0, 3) RS 1 Relación entre dM, dA y gh : dM = gh dA. (LEY 1) 8πG

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Agujeros negros

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación

Dinámica de agujeros negros

[Termodinámica de agujeros negros]

De las ecs. de Einstein se deducen los siguientes resultados: (LEY 2) El área A = 4πRS2 nunca puede decrecer. GM Gravedad en el horizonte: gh = 2 = consth 6= 0. (LEYES 0, 3) RS 1 Relación entre dM, dA y gh : dM = gh dA. (LEY 1) 8πG

————————————— ¿Podemos asignar

M ÊÏ E

X,

gh ÊÏ T,

A ÊÏ S?

No es posible utilizando solo la teoría clásica, es decir, utilizando solo las constantes universales G, c y kB . Dos problemas: Dimensiones. Si el agujero negro tiene temperatura, debe radiar. luis j. garay (UCM/CSIC)

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}

Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación

Radiación de Hawking Dimensiones:

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[Termodinámica de agujeros negros]

T=

} gh , 2πkB c

Agujeros negros

S=

kB c3 A. 4G}

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X

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación

Radiación de Hawking Dimensiones:

[Termodinámica de agujeros negros]

T=

} gh , 2πkB c

S=

kB c3 A. 4G}

X

El vacío cuántico es una sopa de fluctuaciones: partículas virtuales. Cerca del horizonte, las partículas virtuales absorben energía del campo gravitatorio y se convierten en reales. Algunas escapan del agujero.

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación

Radiación de Hawking Dimensiones:

[Termodinámica de agujeros negros]

T=

} gh , 2πkB c

S=

kB c3 A. 4G}

X

El vacío cuántico es una sopa de fluctuaciones: partículas virtuales. Cerca del horizonte, las partículas virtuales absorben energía del campo gravitatorio y se convierten en reales. Algunas escapan del agujero. Desde muy lejos, esta emisión de partículas corresponde a la de un cuerpo negro con una temperatura 1 }gh ∝ . T= 2πkB c M Ejemplo egregio de la teoría cuántica de campos en espaciotiempos curvos. luis j. garay (UCM/CSIC)

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Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación

Evaporación de agujeros negros

[Termodinámica de agujeros negros]

El agujero negro pierde energía. Se evapora. A medida que disminuye la masa, aumenta la temperatura y, por tanto, la radiación. No puede emitir toda la información. ¿Dónde está?

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Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación

Evaporación de agujeros negros

[Termodinámica de agujeros negros]

El agujero negro pierde energía. Se evapora. A medida que disminuye la masa, aumenta la temperatura y, por tanto, la radiación. No puede emitir toda la información. ¿Dónde está? Etapas finales de la evaporación: desaparece la singularidad; remanente planckiano; agujero de gusano; mar de agujeros negros virtuales. . .

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Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación

Evaporación de agujeros negros

[Termodinámica de agujeros negros]

El agujero negro pierde energía. Se evapora. A medida que disminuye la masa, aumenta la temperatura y, por tanto, la radiación. No puede emitir toda la información. ¿Dónde está? Etapas finales de la evaporación: desaparece la singularidad; remanente planckiano; agujero de gusano; mar de agujeros negros virtuales. . .

————————————————

Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Por otro lado, con o sin evaporación, ¿qué pasa en la singularidad? luis j. garay (UCM/CSIC)

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Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación

gravedad cuántica luis j. garay (UCM/CSIC)

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Termo Dinámica-ANs Hawking Evaporación

gravedad ...pero ésta es otra historia cuántica luis j. garay (UCM/CSIC)

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agujeros negros

acústicos

agujeros negros vr 0

rh

acústicos

vr 0

rh

Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Agujeros negros acústicos en fluidos

ANs-fluidos ANs-CBE Experimentos

(i)

[Agujeros negros acústicos]

Agujeros negros acústicos en la naturaleza viento solar acrecimiento de Bondi-Hoyle túneles de viento supersónicos

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Agujeros negros acústicos en fluidos

ANs-fluidos ANs-CBE Experimentos

(i)

[Agujeros negros acústicos]

Agujeros negros acústicos en la naturaleza viento solar acrecimiento de Bondi-Hoyle túneles de viento supersónicos

luis j. garay (UCM/CSIC)

Agujeros negros

}

no son útiles para nuestros propósitos

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Agujeros negros acústicos en fluidos

ANs-fluidos ANs-CBE Experimentos

(i)

[Agujeros negros acústicos]

Agujeros negros acústicos en la naturaleza viento solar acrecimiento de Bondi-Hoyle túneles de viento supersónicos

}

no son útiles para nuestros propósitos

condensados de Bose-Einstein: sin viscosidad con efectos cuánticos relativamente simples deterioro cuántico en los CBEs < 1% son sistemas muy limpios

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Agujeros negros acústicos en fluidos

ANs-fluidos ANs-CBE Experimentos

(ii)

[Agujeros negros acústicos]

La analogía entre agujeros negros gravitatorios y acústicos solo es válida para aspectos cinemáticos, no dinámicos, es decir, para los que no hagan falta las ecuaciones de Einstein No existe colapso acústico, en comparación con el colapso gravitatorio Los agujeros negros acústicos son fruto de la ingeniería, no de la dinámica . . . al menos de momento

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Agujeros negros acústicos en CBEs

ANs-fluidos ANs-CBE Experimentos

(i)

[Agujeros negros acústicos]

Existen soluciones de tipo agujero negro, en los regímenes adecuados La existencia de soluciones no es suficiente. Además, han de ser estables X

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Agujeros negros

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Agujeros negros acústicos en CBEs

ANs-fluidos ANs-CBE Experimentos

(i)

[Agujeros negros acústicos]

Existen soluciones de tipo agujero negro, en los regímenes adecuados La existencia de soluciones no es suficiente. Además, han de ser estables X La radiación de Hawking acústica es pequeña pero, aún así, mejora las perspectivas de detección Agujero negro solar: TH ∼ 60 nK, Tfrc ∼ 3 K Agua: TH ∼ 1 µK, Tagua ∼ 300 K CBE: TH ∼ 30 nK, TCBE ∼ 100 nK

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Agujeros negros acústicos en CBEs

ANs-fluidos ANs-CBE Experimentos

(i)

[Agujeros negros acústicos]

Existen soluciones de tipo agujero negro, en los regímenes adecuados La existencia de soluciones no es suficiente. Además, han de ser estables X La radiación de Hawking acústica es pequeña pero, aún así, mejora las perspectivas de detección Agujero negro solar: TH ∼ 60 nK, Tfrc ∼ 3 K Agua: TH ∼ 1 µK, Tagua ∼ 300 K CBE: TH ∼ 30 nK, TCBE ∼ 100 nK Existen otros procesos radiativos (cuánticos) interesantes:

modos de relajación — ondas gravitatorias luis j. garay (UCM/CSIC)

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Agujeros negros acústicos en CBEs

ANs-fluidos ANs-CBE Experimentos

(ii)

[Agujeros negros acústicos]

Las perturbaciones de longitud de onda corta ven los átomos, es decir, requieren la teoría completa

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Agujeros negros acústicos en CBEs

ANs-fluidos ANs-CBE Experimentos

(ii)

[Agujeros negros acústicos]

Las perturbaciones de longitud de onda corta ven los átomos, es decir, requieren la teoría completa Las perturbaciones de longitud de onda larga no ven los átomos, sino un potencial efectivo. Se comportan como un campo relativista en un espaciotiempo curvo efectivo.

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Agujeros negros

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Agujeros negros acústicos en CBEs

ANs-fluidos ANs-CBE Experimentos

(ii)

[Agujeros negros acústicos]

Las perturbaciones de longitud de onda corta ven los átomos, es decir, requieren la teoría completa Las perturbaciones de longitud de onda larga no ven los átomos, sino un potencial efectivo. Se comportan como un campo relativista en un espaciotiempo curvo efectivo. En gravedad, tenemos situación similar, pero no conocemos la teoría global, para todas las longitudes de onda. Objetivo: aprender de otros sistemas.

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Agujeros negros

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Agujeros negros acústicos en CBEs

ANs-fluidos ANs-CBE Experimentos

(ii)

[Agujeros negros acústicos]

Las perturbaciones de longitud de onda corta ven los átomos, es decir, requieren la teoría completa Las perturbaciones de longitud de onda larga no ven los átomos, sino un potencial efectivo. Se comportan como un campo relativista en un espaciotiempo curvo efectivo. En gravedad, tenemos situación similar, pero no conocemos la teoría global, para todas las longitudes de onda. Objetivo: aprender de otros sistemas. Modificaciones a la propagación relativista: Disuelven el horizonte Modificaciones en la radiación de Hawking (en forma, intensidad y duración) luis j. garay (UCM/CSIC)

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ANs-fluidos ANs-CBE Experimentos

Experimentos

[Agujeros negros acústicos]

Posibilidad de realización experimental Anillo.

¡Hecho (en anillo abierto)!

Horizonte de agujero blanco

Horizonte de agujero negro

Nube átomica del CBE

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Agujeros negros

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

ANs-fluidos ANs-CBE Experimentos

Experimentos

[Agujeros negros acústicos]

Posibilidad de realización experimental Anillo. ¡Hecho (en anillo abierto)! Sumidero. Experimentalmente más complicado. Hace falta un condensado muy grande o la posibilidad de alimentarlo continuamente Horizonte de agujero blanco

Sumidero láser

“Singularidad”

Horizonte de agujero negro

Horizontes de agujero negro

Átomos desacoplados

Nube átomica del CBE

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Agujeros negros

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

ANs-fluidos ANs-CBE Experimentos

Experimentos

[Agujeros negros acústicos]

Posibilidad de realización experimental Anillo. ¡Hecho (en anillo abierto)! Sumidero. Experimentalmente más complicado. Hace falta un condensado muy grande o la posibilidad de alimentarlo continuamente Horizonte de agujero blanco

Sumidero láser

“Singularidad”

Horizonte de agujero negro

Horizontes de agujero negro

Átomos desacoplados

Nube átomica del CBE

Otros sistemas: helio. . . luis j. garay (UCM/CSIC)

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

ANs-fluidos ANs-CBE Experimentos

Agujero negro/blanco en un CBE (O. Lahav, A. Itah, A. Blumkin, C. Gordon, and J. Steinhauer)

(a)

(c)

(g)

(b)

(d)

(h)

)

(c)

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3

(g)

Agujeros negros

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

ANs-fluidos ANs-CBE Experimentos

Agujero negro/blanco en un CBE (O. Lahav, A. Itah, A. Blumkin, C. Gordon, and J. Steinhauer)

(c)

(g)

3

(e)

−3

cm )

(a)

n (10

13

2 1

(h)

−1

(d)

(b)

v (mm s )

0

2 1 0

)

(c)

luis j. garay (UCM/CSIC)

3

(g)

Agujeros negros

(f)

3

0 1020 x (µm)

IEM-CSIC, 20 de noviembre de 2009

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

Resumen Agujeros negros Ecuaciones de Einstein Formación de un agujero negro estelar Estructura de un agujero negro Cómo y dónde encontrarlos Termodinámica de agujeros negros Leyes de la termodinámica Dinámica de agujeros negros Radiación de Hawking Evaporación de agujeros negros Agujeros negros acústicos Agujeros negros acústicos en fluidos Agujeros negros acústicos en CBEs Experimentos luis j. garay (UCM/CSIC)

Agujeros negros

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Agujeros negros Termodinámica ANs acústicos

theend

luis j. garay (UCM/CSIC)

Agujeros negros

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