Última modificación: 13-05-2015

230002 - ALED - Álgebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales Unidad responsable:

230 - ETSETB - Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Telecomunicación de Barcelona

Unidad que imparte:

743 - MA IV - Departamento de Matemática Aplicada IV

Curso:

2015

Titulación:

GRADO EN INGENIERÍA DE SISTEMAS AUDIOVISUALES (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA DE SISTEMAS ELECTRÓNICOS (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA TELEMÁTICA (Plan 2010). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA DE SISTEMAS DE TELECOMUNICACIÓN (Plan 2010). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN CIENCIAS Y TECNOLOGÍAS DE TELECOMUNICACIÓN (Plan 2010). (Unidad docente Obligatoria)

Créditos ECTS:

6

Idiomas docencia:

Catalán, Castellano

Profesorado Responsable:

Xavier Muñoz López

Competencias de la titulación a las cuales contribuye la asignatura Genéricas: 2. Capacidad para identificar, formular y resolver problemas de ingeniería - Nivel 1: Identificar la complejidad de los problemas tratados en las materias. Plantear correctamente el problema a partir del enunciado propuesto. Identificar las opciones para su resolución. Escoger una opción, aplicarla e identificar si es necesario cambiarla si no se llega a una solución. Disponer de herramientas o métodos para verificar si la solución es correcta o, como mínimo, coherente. Identificar el papel de la creatividad en la ciencia y la tecnología. Transversales: 1. APRENDIZAJE AUTÓNOMO - Nivel 1: Llevar a cabo tareas encomendadas en el tiempo previsto, trabajando con las fuentes de información indicadas, de acuerdo con las pautas marcadas por el profesorado. Metodologías docentes Clases de aplicación Clases expositivas Trabajo individual (no presencial) Pruebas de respuesta corta (Control) Pruebas de respuesta larga (Examen Final)

Objetivos de aprendizaje de la asignatura Introducir los conceptos básicos del álgebra lineal así como las técnicas para resolver ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales Resultado del aprendizaje: Expresa con claridad el proceso de planificación y resolución de ejercicios y problemas que precisen el uso del álgebra lineal y de las ecuaciones diferenciales. Comprende y domina los métodos más útiles para la resolución de problemas en el ámbito de esta asignatura. Afronta la descripción numérica y en ecuaciones de problemas con enunciado descriptivo.

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Hace uso de más de una fuente, y lo utiliza en forma complementaria, para observar los hechos descritos en el texto pr. Identifica y modela problemas a partir de situaciones abiertas, y estudia alternativas para su resolución. Horas totales de dedicación del estudiantado Dedicación total: 150h

Grupo grande/Teoría:

65h

43.33%

Grupo mediano/Prácticas:

0h

0.00%

Grupo pequeño/Laboratorio:

0h

0.00%

Actividades dirigidas:

0h

0.00%

Aprendizaje autónomo:

85h

56.67%

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230002 - ALED - Álgebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales Contenidos

Tema 1. Complejos y polinomios

Dedicación: 13h 18m Grupo grande/Teoría: 6h Aprendizaje autónomo: 7h 18m

Descripción: Representación de números complejos. Operaciones. Factorización de polinomios

- Representación de números complejos. Operaciones. Factorización de polinomios

Tema 2. Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones.

Dedicación: 8h 45m Grupo grande/Teoría: 4h Aprendizaje autónomo: 4h 45m

Descripción: Operaciones con matrices. Inversa. Rango. Método de Gauss. Determinante. Sistemas de ecuaciones lineales. Discusión y resolución de sistemas. Método de Cramer. Principio de superposición.

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Tema 3. Espacios vectoriales R^n C^n.

Dedicación: 24h 40m Grupo grande/Teoría: 11h Aprendizaje autónomo: 13h 40m

Descripción: Espacios y subespacios vectoriales. Subespacio generado por un conjunto: combinación lineal. Dependencia e independencia lineal. Sistemas de generadores. Bases. Dimensión. Coordenadas de un vector en una base. Cambio de base. Operaciones con subespacios: suma directa.

Tema 4. Matrices y transformaciones lineales. Diagonalización.

Dedicación: 27h Grupo grande/Teoría: 12h Aprendizaje autónomo: 15h

Descripción: Definiciones y propiedades. Núcleo e imagen. Aplicaciones lineales y ecuaciones lineales. Aplicaciones lineales y matrices. Matriz asociada a una aplicación lineal. - Endomorfismos y matrices diagonalizables. Vectores y valores propios. Polinomio característico. Teorema de diagonalización. Diagonalización de matrices simétricas. (Teorema de Cayley-Hamilton).

Tema 5. Espacios euclídeos R^n.

Dedicación: 26h 50m Grupo grande/Teoría: 12h Aprendizaje autónomo: 14h 50m

Descripción: Definición de producto escalar. Ortogonalidad. Proceso de Gramm-Schmidt. Proyección ortogonal y coeficientes de Fourier. Aproximación óptima. Aplicación a resolución de sistemas sobredeterminados.

Tema 6. Otros espacios vectoriales

Dedicación: 8h 45m Grupo grande/Teoría: 4h Aprendizaje autónomo: 4h 45m

Descripción: Espacios de polinomios, espacios de matrices, funciones. Bases, productos escalares, bases ortogonales (Legendre, ...)

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Tema 7. Ecuaciones diferenciales lineales.

Dedicación: 20h 07m Grupo grande/Teoría: 9h Aprendizaje autónomo: 11h 07m

Descripción: Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden y de orden superior con coeficientes constantes: Estructura de las soluciones. Caso homogéneo: sistemas fundamentales de soluciones. Caso completo: principio de superposición, métodos de variación de constantes y conjetura prudente.

Tema 8. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

Dedicación: 15h 35m Grupo grande/Teoría: 7h Aprendizaje autónomo: 8h 35m

Descripción: Reducción a sistemas de primer orden. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes: Estructura de las soluciones. Caso homogéneo: matrices fundamentales del sistema. Caso completo: variación de constantes

Planificación de actividades

PRUEBAS DE RESPUESTA CORTA (CONTROL) Descripción: Primer control

PRUEBAS DE RESPUESTA CORTA (CONTROL) Descripción: Segundo control

PRUEBAS DE RESPUESTA LARGA (EXAMEN FINAL) Descripción: Examen final

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230002 - ALED - Álgebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales Sistema de calificación Dos controles a lo largo del curso: 40% Examen final: 60% En esta asignatura se evaluarán las competencias genéricas: - Aprendizaje autónomo (Nivel elemental) - Capacidad para identificar, formular y resolver problemas de ingeniería (Nivel elemental)

Bibliografía Básica: Castellet, M; Llerena, I. Àlgebra lineal i geometria. 4a ed. Bellaterra: Universitat Autònoma de Barcelona. Servei de Publicacions, 2000. ISBN 847488943X. Lipschutz, S. Álgebra lineal. 2a ed. Madrid [etc.]: McGraw-Hill, 1992. ISBN 8476157584. Simmons, G.F. Ecuaciones diferenciales: teoría, técnica y práctica. Mèxic: McGraw-Hill, 2007. ISBN 9780072863154.

Complementaria: Arvesú Carballo, J.; Marcellán Español, F.; Sánchez Ruiz, J. Problemas resueltos de álgebra lineal. Madrid: International Thomson, 2005. ISBN 8497322843. Braun, M. Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. México, D.F.: Grupo Editorial Iberoamérica, 1990. ISBN 9687270586. Rojo García, J.; Martín, I. Ejercicios y problemas de álgebra lineal. 2a ed. Madrid [etc.]: McGraw-Hill, 2004. ISBN 8448198581.

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