ALGUNOS CONCEPTOS, DEFINICIONES Y ECUACIONES USADAS EN GEOMETRIA SOLAR El conocimiento de la geometría solar tiene para la arquitectura un valor instrumental. Nos permite aprovechar los efectos beneficiosos de la energía proveniente del sol o protegernos de ésta en los climas y momentos que lo requieran. Es de destacar que estos beneficios no se agotan en los aspectos funcionales de su aporte de luz y calor. Por el contrario, la historia de la cultura nos muestra innumerables ejemplos del uso del sol como valor expresivo y aún ceremonial. Es extremadamente limitado, y lamentablemente demasiado común en nuestros días, definir un espacio tan sólo por sus proporciones o sus cualidades estéticas. Caracterizaciones tan válidas de un ámbito, tales como "cálido", "frío", "luminoso", "oscuro", "apacible", "sereno", "ruidoso", hablan de la existencia de otras variables físicas que no siempre son debidamente atendidas y cuyo conocimiento puede convertirlas en herramientas, no sólo aptas para atender más adecuadamente aspectos de alto valor funcional, sino que pueden enriquecer además fuertemente nuestro acervo expresivo. La GEOMETRIA SOLAR trata en principio de los recorridos aparentes del sol en el cielo y de su localización en distintas fechas y horas para, de ese modo, predecir su interacción con planos y volúmenes en el espacio, en función a su ubicación relativa. Estos recorridos del sol se representan en gráficos que son herramientas útiles para el diseño arquitectónico.

Analicemos brevemente algunos conceptos y definiciones pertinentes. Desde un punto de vista simplemente perceptual, nuestra sola ubicación espacial define un plano horizontal y una superficie esférica con centro "aquí" que llamaremos el CIELO LOCAL. La intersección del cielo local con el plano horizontal es el círculo del horizonte, en donde a modo de referencia, ubicamos los puntos cardinales (que no coinciden en la mayoría de los casos con lo que nos indica la brújula magnética).

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El punto más elevado sobre nuestra cabeza es el CENIT. El círculo máximo vertical que es la traza de un plano que pasa por el norte, el cenit y el sur, se llama MERIDIANO LOCAL.

Quién más quién menos todos sabemos que el sol sale en algún punto del cuadrante este y que se pone en el cuadrante oeste, alcanzando su mayor altura a mediodía solar (lo que no coincide necesariamente con las 12:00 hora civil, que depende del huso horario adoptado, la longitud local y la corrección llamada "ecuación del tiempo"). Esto sucede cuando el sol cruza el meridiano local y es lo que llamamos CULMINACION.

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También sabemos que el recorrido del sol en nuestro cielo varía a lo largo del año, modificándose el lugar en que nace y se pone, la duración de su permanencia sobre el horizonte y la altura de culminación que alcanza, siendo estos dos últimos mayores en verano que en invierno.

Se observa que de "solsticio" a "solsticio", es decir de un extremo a otro de los posibles recorridos del sol, éste describe sobre la esfera (de la que nuestro cielo es una mitad), una especie de "hélice de paso variable". Como este paso es muy pequeño podemos simplificar la descripción suponiendo que se trata de círculos cerrados, paralelos entre sí y uno distinto cada día del semestre.

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Todos estos círculos forman un "cinturón" de 2 x 23.5º de ancho. La trayectoria en el medio del cinturón, es congruente con el ECUADOR CELESTE y es el único círculo máximo. Corresponde al recorrido del sol en los EQUINOCCIOS y está inclinado ϕ (valor angular de la latitud del lugar) desde el cenit, hacia el norte en el hemisferio sur y hacia el sur en el hemisferio norte.

Habiendo definido ya al mediodía solar, que en todas las fechas ocurre en el punto en que la trayectoria del sol corta el meridiano local, para encontrar las demás líneas de hora basta dividir cada uno de los círculos de recorrido en 24 partes iguales (cada 15º) y unir luego entre sí los puntos que se correspondan.

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ALGUNAS DEFINICIONES LATITUD [ϕ]: distancia angular medida en la superficie de la tierra en un plano perpendicular al Ecuador donde su valor es 0º, correspondiéndole +90º al Polo Norte y -90º al Polo Sur. PARALELOS: son planos de igual valor de latitud. LONGITUD [L]: medida angular en el plano del Ecuador con origen convencional en el meridiano de Greenwich, pudiendo ser referida como grados al Este o al Oeste del mismo. MERIDIANOS: son planos de igual valor de longitud. El meridiano local es aquel que pasa por el norte, sur y cenit, y en el que el sol culmina a mediodía solar. Los HUSOS HORARIOS son también meridianos separados 15º por cada hora. DECLINACIÓN [δ] distancia angular medida en la bóveda de cielo en un plano perpendicular al Ecuador Celeste (proyección en el espacio del Ecuador terrestre). Por convención su valor es positivo en el Hemisferio Norte (HN) y negativo en el Hemisferio Sur (HS). DECLINACION SOLAR: depende de la fecha. Su valor máximo de 23,45º es positivo en el solsticio de junio (verano en el HN) y negativo en el solsticio de diciembre (verano en el HS). En los equinoccios la declinación solar vale 0º (marzo y septiembre). En todos los casos las fechas corresponden aproximadamente al día 21 de los meses respectivos. 5

ALTITUD O ALTURA: ángulo medido en un plano perpendicular al plano de tierra (en donde, cuando coincide con este vale 0º, siendo su máximo valor igual a 90º en el cenit). ALMICANTÁRADAS: son en la bóveda de cielo local, planos de igual valor en altura análogos a los paralelos en la esfera terrestre. ANGULO HORARIO [t] ó [ω]: el sol en su movimiento aparente diario recorre 15º cada hora por lo que el tiempo solar, habitualmente referido en horas antes (-) o después (+) del mediodía solar puede también expresarse en su correspondiente valor angular. AZIMUT SOLAR [At] ó [γs]: es el valor angular medido sobre el plano de tierra. Por convención, en arquitectura el origen de la medición es el sur (correspondiéndole el valor 0º) y el sentido de la medición es positivo en sentido horario y negativo en sentido antihorario adoptándose el más conveniente en cada caso. A modo de ejemplo, al oeste le corresponde +90º ó -270º; al norte ±180º y al este +270º ó -90º. AZIMUT DE UN PLANO [A'] ó [γ]: es el azimut de la perpendicular al plano considerado (si este fuera inclinado debe coincidir con su plano de máxima pendiente). ANGULO DE INCIDENCIA [i] ó [θ]: ángulo formado por los rayos del sol y la normal al plano considerado. PENDIENTE [b] ó [β]: ángulo máximo que un plano forma con el plano de tierra (si es horizontal b=0º; si es vertical b=90º). at: valor absoluto de la distancia angular entre At y A'.

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ECUACIONES PRÁCTICAS PARA CALCULOS ANALITICOS cos i = sen h . cos b + cos h . cos a . sen b sen h = sen ϕ . sen δ + cos ϕ . cos δ. cos t sen At = sen t . cos δ / cos h

Válido en el HN. Para el HS requiere conversión a valores y signos

convencionales.

cos At = ± sen ϕ . cos δ . cos t - cos ϕ . sen δ / cos h cos t0 = - tg ϕ . tg δ cos A0 = - sen δ / cos ϕ δ = 23.45º sen [ 360 (N + 284) / 365]

N:∈(1,365) día del año

δ (± 0.5º) = ± 23º sen n

n: número de días al equinoccio más próximo

ts = tc + E + L / 15

tc: hora civil E: ecuación del tiempo L: diferencia en grados (longitud) entre el meridiano local y el huso horario.

E = 9.87 sen (2 B) - 7.53 cos B - 1.5 sen B B = 360 (n - 81) / 364 n = día del año, 1 ≤ n ≤ 365

Pablo Azqueta / [email protected] / telefax: (+54 341) 481 6598 / Rosario, Argentina / Septiembre de 2006.

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