Educación secundaria

Dirección Xeral de Educación, Formación Profesional e Innovación Educativa

para personas adultas

Ámbito científico tecnológico Educación a distancia semipresencial

Módulo 1 Unidad didáctica 7

Polígonos. Geometría. El agua en la naturaleza

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Índice 1.

Introducción...............................................................................................................3 1.1 1.2 1.3

2.

Descripción de la unidad didáctica................................................................................ 3 Conocimientos previos.................................................................................................. 3 Objetivos....................................................................................................................... 3

Secuencia de contenidos y actividades ..................................................................5 2.1

Polígonos...................................................................................................................... 5 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5

2.2

Polígonos regulares ...........................................................................................................................................6 Triángulos...........................................................................................................................................................8 Cuadriláteros ....................................................................................................................................................11 Circunferencia y círculo....................................................................................................................................13 Geometría ........................................................................................................................................................16

El agua en la naturaleza ............................................................................................. 28 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4

Propiedades del agua ......................................................................................................................................30 El agua y los seres vivos..................................................................................................................................36 La contaminación del agua ..............................................................................................................................40 El ciclo urbano del agua ...................................................................................................................................42

3.

Resumen de contenidos .........................................................................................45

4.

Ejercicios de autoevaluación .................................................................................48

5.

Actividades complementarias................................................................................52

6.

Solucionarios...........................................................................................................55 6.1 6.2 6.3

Soluciones de las actividades propuestas................................................................... 55 Soluciones actividades complementarias.................................................................... 61 Soluciones de los ejercicios de autoevaluación .......................................................... 65

7.

Glosario....................................................................................................................69

8.

Bibliografía y recursos............................................................................................70

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1.

Introducción

1.1

Descripción de la unidad didáctica En este tema estudiaremos los polígonos: definición, elementos, tipos, etc. Para completar el estudio de la geometría, se trata la realización de sencillos bocetos con cotas de objetos de uso cotidiano, la estimación de medidas de longitud y de superficie, y la utilización de las fórmulas adecuadas para el cálculo de longitudes y áreas de figuras planas (polígonos y figuras circulares) por cálculo directo y por descomposición en figuras más sencillas, en el contexto de resolución de problemas. El segundo bloque está dedicado al estudio del agua: propiedades físicas y químicas, ciclo natural y distribución en el planeta, importancia para la vida y uso por el ser humano, incluyendo el tratamiento del agua de consumo y de las aguas residuales, y la contaminación del agua producida por la actividad humana.

1.2

Conocimientos previos Antes de comenzar el estudio de esta unidad conviene que repase los siguientes conceptos:
Diferencia entre propiedades físicas y propiedades químicas de la materia.
Cambios de estado de agregación de la materia.
Operaciones con unidades de longitud y de superficie.
Uso de la calculadora para efectuar operaciones aritméticas básicas.
Conceptos básicos de geometría plana: punto, recta, plano, ángulos, figuras, paralelismo, perpendicularidad, etc.
Clasificación de polígonos.
Clasificación de cuadriláteros.
Identificación de figuras circulares.

1.3

Objetivos
Clasificar triángulos según los lados y según los ángulos.
Dibujar tipos de triángulos y localizar en ellos rectas y puntos notables.
Comprobar geométricamente que la suma de los ángulos de un triángulo mide 180º.
Clasificar los cuadriláteros según el paralelismo de sus lados.
Identificar propiedades y relaciones en polígonos regulares de cinco o más lados.
Definir y dibujar una circunferencia e identificar segmentos y puntos notables.
Utilizar fórmulas para realizar cálculos de perímetros y áreas de figuras elementales.
Medir con las unidades adecuadas las longitudes y las superficies de las figuras realizadas.

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Calcular el área de figuras después de la triangulación o la cuadriculación correspondiente, según proceda.
Dibujar figuras y anotar las medidas en ellas.
Realizar el dibujo con cotas de figuras sencillas.
Conocer cómo se realiza el tratamiento de las aguas residuales.
Analizar críticamente los tipos de tratamientos existentes.
Valorar la importancia del agua para el consumo humano, para la agricultura y el ocio.
Estudiar el ciclo del agua, de dónde procede y cómo incide en el medio.
Analizar la intervención humana en el ciclo del agua.
Realizar una experiencia para observar el ciclo natural del agua.
Elaborar un trabajo de análisis de tipos de contaminación de las aguas, después de la búsqueda de información en Internet.
Conocer la distribución del agua en el planeta y en la Península.

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2.

Secuencia de contenidos y actividades

2.1

Polígonos Si unimos tres o más puntos del plano por medio de segmentos, obtenemos una línea poligonal. Las líneas poligonales pueden ser abiertas o cerradas. Un polígono es la porción del plano limitada por una línea poligonal cerrada.

Línea poligonal abierta

Línea poligonal cerrada simple (polígono)

Línea poligonal cerrada cruzada


Polígonos convexos y cóncavos. Un polígono es convexo si tiene todos sus ángulos convexos. Si alguno de sus ángulos es cóncavo, el polígono es cóncavo.

Polígono convexo

Polígono cóncavo


Denominación de los polígonos. Los polígonos se nombran por su número de lados. Si tienen más de 12 lados se denominan genéricamente polígono de n lados. Nº de lados

Nombre

Nº de lados

Nombre

3


Triángulo

8


Octógono

4


Cuadrilátero

9


Eneágono

5


Pentágono

10


Decágono

6


Hexágono

11


Endecágono

7


Heptágono

12


Dodecágono

Elementos de un polígono


Lados: son los segmentos que forman la línea poligonal cerrada.
Vértices: son los extremos de los lados.
Ángulos: son los que forman dos lados consecutivos en el interior del polígono.
Diagonales: son las rectas que unen cada vértice con los vértices opuestos del polígono. Página 5 de 70

Podemos descomponer un polígono en triángulos trazando desde un vértice todas las diagonales posibles. Por ejemplo, un hexágono se descompone en cuatro triángulos.

Descomposición de un hexágono por triangulación

2.1.1 Polígonos regulares Los polígonos que tienen todos sus lados y todos sus ángulos iguales se denominan polígonos regulares. En otro caso reciben el nombre de polígonos irregulares.

Los polígonos regulares poseen centro, radios y apotemas.
Centro: es un punto interior del polígono

que equidista de los vértices.
Radios: son los segmentos que unen el centro con cada vértice.
Apotemas: son los segmentos que unen el centro con los puntos medios de los lados y son perpendiculares a ellos.

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Actividad resuelta Indique cuáles de las siguientes figuras no son polígonos y por qué. ¿Alguna de ellas es un polígono cóncavo?

Esta figura es un polígono, ya que está delimitada por una línea poligonal cerrada.

No es un polígono porque no está delimitado por una línea poligonal, ya que en parte es una línea curva.

Es cóncava porque la figura tiene dos ángulos cóncavos (mayores de 180º).

No es un polígono, porque no está delimitado por una línea poligonal cerrada, sino abierta

Es un polígono, ya que está delimitado por una línea poligonal cerrada.

Es un polígono, ya que está delimitado por una línea poligonal cerrada. Es cóncava porque la figura contiene un ángulo cóncavo.

Actividades propuestas S1.

Complete el cuadro con los datos que faltan correspondientes a polígonos convexos. Nº de lados

Nº de vértices

Nº de ángulos

Nº de diagonales

3 4 5 9 8

S2.

Nombre los polígonos según el número de lados y descompóngalos en triángulos.

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2.1.2 Triángulos Recuerde que un triángulo es un polígono de tres lados. Los vértices de un triángulo y sus lados opuestos se nombran con la misma letra, los vértices con letras mayúsculas y los lados con letras minúsculas.


Base y altura. La altura correspondiente al lado a es el segmento perpendicular desde el vértice opuesto A hasta el lado a, llamado base, o a la prolongación del mismo. De igual modo, se pueden definir las alturas correspondientes a los lados b y c. Por lo tanto, un triángulo tiene tres alturas. Clasificación de triángulos


Por el número de lados. Podemos clasificar los triángulos según la medida de sus lados o de sus ángulos, como se indica en la tabla siguiente.

Equilátero Tres lados iguales

Isósceles Dos lados iguales

Escaleno Ningún lado igual


Por sus ángulos. Como se comprobó anteriormente, la suma de los ángulos de un triángulo es 180º. Por consiguiente, de los tres ángulos solamente uno puede ser recto u obtuso, y los otros dos necesariamente son agudos.

Acutángulo Tres ángulos agudos

Rectángulo Un ángulo recto

Obtusángulo Un ángulo obtuso


Catetos e hipotenusas. En un triángulo rectángulo los lados que forman el ángulo recto se denominan catetos y el lado opuesto al ángulo recto, hipotenusa.

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Actividad resuelta Recuerde cuánto vale la suma de los ángulos de un triángulo cualquiera y calcule:
¿Cuánto miden los ángulos

de un triángulo rectángulo isósceles?


Si uno de los ángulos

iguales de un triángulo isósceles mide 25º, ¿cuánto miden los otros ángulos?

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º. Como el ángulo mide 90º, la suma de los ángulos agudos será: 180º - 90º= 90º. Al tratarse de un triángulo isósceles los dos ángulos agudos son iguales, por lo que el valor de cada ángulo será: 90º:2= 45º.

Al tratarse de un triángulo isósceles, el otro ángulo igual mide 25º, por lo que ambos miden en total 50º. El ángulo desigual es el que falta para que la suma total sea 180º, es decir: 180º-50º=130º.

Actividades propuestas S3.

Dibuje un triángulo cualquiera, nombre sus lados (a, b, c) y mídalos. Compruebe que para cualquier triángulo son verdaderas las siguientes afirmaciones (nota: recuerde que el signo < significa menor que).


a