1

Ampli…cadores Multietapa R. Carrillo, J.I. Huircan Abstract— Los ampli…cadores multieetapa son circuitos electrónicos formados por varios transistores (BJT o FET), que pueden ser acoplados en forma directa o mediante capacitores. Las con…guraciones clásicas son el par Darlington (alta impedancia de entrada e incremento de la gnancia de corriente), el par diferencial (Relación de rechazo en modo común elevada), el ampli…cador cascode (alta impedancia de salida). Todas estas etapas ampli…cadoras pueden ser integradas y encapsuladas en un chip semiconductor llamado Circuito Integrado (CI). En el CI las polarización de las etapas se hace usando fuentes de corriente, debido a la mayor facilidad de construcción (a través de transistores). La combinación de distintas tecnologías permitirá mejorar la prestación de los sistemas diseñados. Index Terms— Ampli…cadores, Multietapas, BiCmos

Vcc

Vcc

RC

R1

Q1

v i

RC

Q2 vo

R2

RE 1

RE

RB

V BB

Q1

Vcc

Q2

RE 1

2

RE

2

(b)

(a)

Fig. 2. Transistores acoplados directamente.

I. Introduction Un ampli…cador se describe un circuito capaz de procesar las señales de acuerdo a la naturaleza de su aplicación. El ampli…cador sabrá extraer la información de toda señal, de tal manera que permita mantener o mejorar la prestación del sistema que genera la señal (sensor o transductor usado para la aplicación). Se llama ampli…cador multietapa a los circuitos o sistemas que tienen múltiples transistores y además pueden ser conectadas entre sí para mejorar sus respuestas tanto en ganancia, Zin , Zout o ancho de banda. La aplicaciones pueden ser tanto de cc como de ca.

El acoplamiento establece la forma en la cual se conectan las distintas etapas ampli…cadores, dependiendo de la naturaleza de la aplicación y las características de respuesta que se desean. Existen distintos tipos de acoplamiento: Acoplamiento directo, capacitivo y por transformador. Vcc Etapa

Etapa

1

Acopl.

2

Etapa Acopl.

Así IB2 =

VCC

VBE2 IC1 RC IC = 2 ( + 1) RE2

v o

3 RL

Fig. 1. Acoplamiento.

A. Acoplamiento directo Las etapas se conectan en forma directa, es permite una ampli…cación tanto de la componente de señal como de la componente continua del circuito. Se dice que los circuitos de cc se acoplan directamente. La Fig. 2 muestra una aplicación de acoplamiento directo. En corriente continua se tiene UFRO. DIE. Material preparado para la asignatura de Circuitos Electrónicos I. Ver 3.5.

(3)

Dado que la malla de entrada será +1

VBB = IB1 RB + VBE1 + IC1

II. Tipos de acoplamiento

v i

RC (IB2 + IC1 ) + VBE2 + IE2 RE2 = VCC (1) IE2 = IB2 ( + 1) (2)

RE1

(4)

Entonces IC1 =

VBB RB

+ VBE1 +

+1

(5) RE1

De esta forma se determinan VCEQ1 y VCEQ2 . Note que al hacer análisis en cc, los efectos de la polarización de una etapa afectan a la otra. Por otro lado, realizando el analisis en ca se tiene vo = (1 + hf e ) ib2 RE2 (hf e ib1 + ib2 ) RC = ib2 hie + vo vi = ib1 (hie + (1 + hf e ) RE1 )

(6) (7) (8)

De esta forma despejando ib2 de (7) y reemplazando en (6)

vo = (1 + hf e )

hf e ib1 RC vo RE2 (hie + RC ) hf e RC RE2 (1 + hf e )

vo = vi (hie + RC ) 1 +

(1+hf e ) (hie +RC ) RE2

(hie + (1 + hf e ) RE1 )

El efecto de los elementos de la primera y segunda etapa están presentes en la ganancia del sistema.

2

B. Acoplamiento capacitivo El acoplamiento capacitivo o por condensador se usa para interconectar distintas etapas, en las cuales sólo se desea ampli…car señal. La presencia del capacitor anula las componentes de cc, permitiendo sólo la ampli…cación de señales en ca. Los ampli…cadores de ca usan acoplamiento capacitivo. Permite mayor libertad en el diseño, pues la polarización de una etapa no afectará a la otra.

1

v i1

vo 1

2

v i2

v o2

3

v i2

v o3

hfe i b 1

h ie ib 1

+ v i

vo

RE

1

RC

Fig. 5. Etapa emisor comun en ca.

vo

Etapa

Etapa

Etapa v i

En ca alterna analizando cada etapa por separado se tiene, para la etapa 1 se determina la ganancia de voltaje. Planteando las ecuaciones en el circuito de la Fig. 5.

RL

vo1 =

hf e ib1 RC ib1 vi = hie + RE (1 + hf e )

Fig. 3. Acoplamiento Capacitivo.

Extendiendo el sistema de la Fig. 3 a n-etapas, considerando la relación de ganancia de cada una de éllas se tiene que la ganancia del sistema será Av =

vo = vi

von vin

:::

vo1 vi1

vi1 vi

Luego se tiene que vo1 hf e R C = vi hie + RE (1 + hf e ) = 2:415

Av1 =

(9)

Considere ampli…cador emisor común (sin CE ), de dos etapas de la Fig. 4, donde R1 = 3 [K ], R2 = 1 [K ], RE = 820 [ ], RC = 2 [K ] ; VCC = 10 [V ] : Por otro lado, hf e = 100, hie pequeño.

o La cual será la misma de la etapa 2, Av2 = vvo1 = 2:4; de acuerdo a (9) se tiene que la ganancia total del sistema será

V CC RC

RC R1

C C

C i→ ∞ v i

R1

Cc → ∞

R2

RE

h fe i

h ie

vo

b1

h fe i b2

h ie

vo

Q

Q

R2

AvT = Av1 Av2 = 5:83

vi

i

+

b1

RE

i

RE

RE

b2

RC

RC R1 R2

Fig. 4. Ampli…cador con etapas en cascada.

Fig. 6. Ampli…cador en ca.

Note que en cc ambas etapas quedan separadas, formarán un circuito de polarización universal, de esta forma el punto de operación para cada etapa será

Sin embargo, si se toma el ampli…cador completo de acuerdo a la Fig. 6, se tiene

R2 1 [K ] = 10 [V ] = 2:5 [V ] R 1 + R2 3 [K ] + 1 [K ] = R1 jjR2 = 3 [K ] jj1 [K ] = 750 [ ]

VT H = VCC RT H

iC =

VT H RT H

+

VBE 2:5 [V ] 0:7 [V ] = +1 7:5 + 1:01 820 RE

vo = ib2 = ib1 =

RC hf e ib2 1 hie +RE (1+hf e ) hf e ib1 1 1 hie +RE (1+hf e ) + R1 jjR2 jjRC

vi hie + RE (1 + hf e )

De esta forma se tiene

= 2:15 [mA] vCE = VCC

iC

RC +

+1

RE

= Av =

= 10

(200 + 1:01 820) (2:15 [mA]) = 7:78 [V ]

0

vo = R C hf e hf e @ vi 1

1 hie +RE (1+hf e ) h +RE (1+hf e ) + ieR1 jjR 2 jjRC

1 A

AMPLIFICADORES MULTIETAPA

3

Considerando los datos, con hie ! 0

V CC

Av = 1:58 ¿Por qué di…eren los dos cálculos realizados? Esto ocurre por el efecto de carga que representa la segunda etapa al ser conectada a la primera. Desde el punto de vista de señal, la primera etapa tiene una impedancia de salida Rsal = RC , dado que su ganancia será 2:4, el ampli…cador visto desde la salida es una fuente de voltaje controlado por voltaje. Por otro lado, la segunda etapa desde el punto de vista de la entrada, tiene una Rin = R1 jjR2 jj (hie + (1 + hf e ) RE ) : RC + vi

+

+

Av 1 vi

vo1

R1 R2

h ie i

h fe i b2

b2

vo RC

_

Rin

RL

R1 Q1

v i R2

RE

III. Configuracion Darlington Esta con…guración corresponde a dos etapas seguidores de emisor, tiene una alta impedancia de entrada y además produce un efecto multiplicativo sobre la corriente, se conoce además como par Darlington. Vcc

RE (1 + hfe ) RB

R1 jjR2 jj (hie + (1 + hf e ) RE ) vi R1 jjR2 jj (hie + (1 + hf e ) RE ) + RC 750 [ ] jj (101 820 [ ]) vi 2:4 750 [ ] jj (101 820 [ ]) + 2 [K ] 743 [ ] 2:415 = ( 2:415) 0:271vi 743 [ ] + 2 [K ]

Ci

IC 1

IB 1

Note que sin conectar la segunda etapa, la salida de la primera será vo1 = Av1 vi : Al conectar la segunda etapa al ampli…cador, se produce un divisor de voltaje

v i

(a)

vo

(b)

Fig. 9. (a) Con…guración Darlington. (b) Seguidor de emisor.

A. Análisis en cc Sea el circuito de la Fig. 10, en cc. Vcc Vcc

Por lo tanto, se debe considerar el efecto de carga que representa la segunda etapa respecto de la primera.

Co

RE

IE 2

B2

Asi, la ganancia de la primera etapa considerando el efecto de carga será Av1 = vvo1i = ( 2:415) 0:271. Luego la ganancia total del sistema vo = Av1 Av2 vi vo1 vo = vi vo1 = ( 2:415) 0:27 ( 2:415) = 1:58

Q

IC 2

I

vo1 = Av1

=

CE

Fig. 8. Ampli…cador con carga acoplada por transformador.

Fig. 7. Ampli…cador completo en ca.

=

1

IC 1

RB IB 1

IC 2

Q1 I

Q2 IE 2

B2

RE

Fig. 10. Par Darlington en cc.

Planteando la ecuación en la malla de entrada

C. Acoplamiento por transfomador Este acoplamiento es muy popular en el dominio de la radio frecuencia (RF). El transformador como carga permitirá aislar las señales y además, dependiendo de la razón de transformación incrementar el voltaje y corriente. En el circuito de la Fig. 8, la carga es alimentada a través de un transformador, la relación de voltajes estará dada 2 por vv12 = N N1 ; donde el segundo término es la relación de inversa de transformación. Los transformadores permiten aislar eléctricamente las distintas etapas.

VCC = IB1 RB + VBE1 + VBE2 + IE2 RE

(10)

Pero IB1 + IC1 = IB2 = ( Además, dado que IE2 = ( VBE1 = VBE2 = VBE IB1 =

2

1

+ 1) IB1

(11)

+ 1) IB2 y considerando

VCC 2VBE RB + ( 1 + 1) ( 2 + 1) RE2

(12)

4

Calculando la corriente de colector total, IC2 , se tiene IE2 = ( ( + 1) IC2 2 = (

2 + 1) ( 2

+ 1) (

vi = ib1 hie1 + ib1 (hf e1 + 1) hie2 + vo vo = ib1 (hf e1 + 1) (1 + hf e2 ) RE

1 + 1) IB1 1

+ 1) IB1

(13)

2

Así IC2 =

2

(

1

+ 1) IB1

(14)

Lo que determina el efecto multiplicativo en la corriente. B. Análisis en ca

h fe i b

Q1 R

ib

Q2 v

B R

Luego vi = ib1 fhie1 + (hf e1 + 1) hie2 + (hf e1 + 1) (1 + hf e2 ) RE g (23) Finalmente como Zin = ivbi 1

Zin = hie1 + (hf e1 + 1) (hie2 + (1 + hf e2 ) RE )

El circuito en ca de la Fig. 11a, se usará para determinar las ganancias Av , Ai y la impedancia de entrada.

v i

(21) (22)

vo

i

1

ib

1

h ie

h fe i b

E

ib (1 + hf e2 ) io = 2 ii ib1 ib1 (1 + hf e1 ) (1 + hf e2 ) = ib1 = (1 + hf e1 ) (1 + hf e2 )

2

Ai =

vo R

(a)

Resulta ser un valor bastante grande si hf e1 ; hf e2 >> 1. Cálculo de Ai . Dado que io = ib2 (1 + hf e2 ) e ib2 = ib1 (1 + hf e1 )

2

h ie E

(b)

(24)

(25)

Donde (20) es factor multiplicativo de la señal de corriente.

Fig. 11. Ampli…cador Darlington en ca.

IV. Circuitos Cascode Determinación de Av . Usando el equivalente a pequeña señal de la Fig. 11b, se plantean las ecuaciones de Kirccho¤ vi = ib1 hie1 + ib2 hie2 + vo vo = ib2 (1 + hf e2 ) RE

(15) (16)

Consiste en un ampli…cador en emisor común acoplado directamente con una con…guración en base común. Dicho circuito posee una impedancia de salida mayor y un ancho de banda más grande. El análisis en ca, se realiza usando el circuito equivalente de la Fig. 13. Vcc

Pero ib2 = (hf e1 + 1) ib1

R3

v

RC v o

Q

vi = ib1 hie1 + ib1 (hf e1 + 1) hie2 + vo vo = ib1 (hf e1 + 1) (1 + hf e2 ) RE

(17) (18)

CB R1 v

Luego

v

i

Q

i

RB

R2 RE

vo =

o

RC

vi vo hie1 + (hf e1 + 1) hie2

(hf e1 + 1) (1 + hf e2 ) RE

CE

(b)

(a)

Fig. 12. (a) Ampli…cador Cascode. (b) Equivalente en ca.

vo (hf e1 + 1) (1 + hf e2 ) RE = vi hie1 + (hf e1 + 1) hie2 + (hf e1 + 1) (1 + hf e2 ) RE (19) Si hf e1 ; hf e2 >> 1, se comporta como seguidor de emisor. vo = vi

RE hie1 +(hf e1 +1)hie2 (hf e1 +1)(1+hf e2 )

Cálculo de Zin .

+ RE

=1

(20)

Planteando la LVK en la salida vo = RC (ib hf e ) hf e ib1 = ib (1 + hf e ) vi = ib1 hie Finalmente se tiene

(26) (27) (28)

AMPLIFICADORES MULTIETAPA

5

ib hfe i

hie hfe i

v i RB

A. Con…guración del Ampli…cador Diferencial

v o

El circuito de la Fig. 15 es un ampli…cador diferencial transistorizado, también llamado par diferencial, donde la variable vo es la salida y los terminales vi1 y vi2 son la entrada. Considerando que los parámetros de circuito y los transistores son idénticos, el voltaje aplicado a cada uno de los terminales de entrada es el mismo, vo será nulo. Esto se conoce como circuito balanceado.

RC

b

b1

i b1

hie

Fig. 13. Modelo a pequeña señal. Vcc

RC

RC

vo = vi

RC h2f e (hf e + 1) hie

v + o _

vo 1

(29)

Q1

v i1

La resistencia de salida Rout , estará dada por RC .

Se de…ne así al sistema indicado en la Fig. 14, el cual es una con…guración cuya señal de salida corresponde a la diferencia entre dos señales de entrada.

v i2

+

Amplificador

_

Diferencial

+ v o _

Q2

v i2

RE

V. Amplificador diferencial

v i1

vo 2

v o1

-VEE

Fig. 15. Ampli…cador diferencial con transistores.

A.1 Análisis en corriente continua

v o2

Planteando la LVK en la malla de entrada

Fig. 14. Ampli…cador diferencial.

VBE1

En un ampli…cador ideal se debe cumplir que

VBE1 + IE RE + (IE1 + IE2 ) RE

VEE = 0 VEE = 0

(34)

Como ambos transistores son iguales se tiene que vo1 = Ad (vi1 vi2 ) vo2 = Ad (vi1 vi2 )

(30) (31)

Si la salida se considera como vo = vo1 vo2 , se dice que corresponde a la salida balanceada, en cambio si vo = vo1 (ó vo = vo2 ), ésta será la salida asimétrica. En un ampli…cador diferencial real se tiene vo1 = Ad (vi2

vi1 ) + Ac

vi2 + vi1 2

(32)

Donde Ad es la ganancia diferencial y Ac es la ganancia en modo común. El ampli…cador sólo responderá a la entrada diferencial si Ad >> Ac . Se de…ne así la relación de rechazo en modo común (RRMC ó CMRR- Common Mode Reject Rate) dada por el cociente

VBE1 + 2IE1 RE = VEE

(35)

Pero como IB1 + IC1 = IE1 = ( + 1) IB1 , se tiene que IB1 =

VEE VBE1 2RE ( + 1)

(36)

En la práctica IE debe ser independiente de los transistores y de valor constante, también se deseará que RE sea lo más grande posible, de esta forma el RRMC tendrá un valor alto y el ampli…cador tendrá una respuesta más próxima a la ideal. A.2 Análisis en corriente alterna Determinación de la ganancia diferencial Sea la salida vo2 , de acuerdo a la Fig. 16b, así vo2 =

hf e ib2 Rc

Pero en la entrada CM RR =

Ad Ac

(33)

Esta relación mide la calidad del ampli…cador diferencial, debido a que permite saber en que factor se atenua la señal en modo común, respecto de la señal diferencial.

vi1 = ib1 hie + iE RE vi2 = ib2 hie + iE RE Por otro lado

(37) (38)

6

vo 1 v i 1

RC

RC

RC vo 2 Q

Q

1

2

v i2

h fe i b

h fe i b

1

2

(44)

2

Considerando que ib1 = ib2 = ib , entonces

RC v

RE

i1

ib

hie

hie

1

R

ib

E

(a)

Fig. 16. señal.

ib1 + hf e ib1 + ib2 + hf e ib2 = iE (hf e + 1) (ib1 + ib2 ) = iE

vo

v 2

i2

vi = ib hie + iE RE (hf e + 1) 2ib = iE RE

(b)

(45)

Finalmente

(a) Amp. diferencial en ca. (a) Equivalente a pequeña

hf e R c hie + 2RE (hf e + 1)

vo2 = vi

Ac =

(46)

Determinación de la RRMC RRM C =

ib1 + hf e ib1 + ib2 + hf e ib2 = iE ib1 =

ib2 +

iE (39) (1 + hf e )

Donde vi = vi2

ib1

VI. Amplificador diferencial con fuentes de corriente

(40)

vi1 , entonces vi = (ib2 ib1 ) hie = 2ib2 hie

Considerando que los transistores Q1 y Q2 del circuito de la Fig. 10 deben estar polarizados en cc, el valor de RE debe ser limitado. Si RE se incrementa, el valor de VEE , también debe ser incrementado, para mantener la misma corriente de polarización en los dos transistores. Esto implica que el incremento de RE no es posible sin un incremento en la tensión de polarización ( VEE ), luego, el circuito descrito se modi…ca usando una fuente de corriente constante ideal. Esto proveerá una corriente de polarización constante para Q1 y Q2 y una resistencia in…nita entre los dos emisores y tierra. En términos prácticos, la implementación típica de la fuente de corriente puede ser en base a un transistor como se indica en la Fig. 18a.

(41)

Finalmente, la ganancia diferencial Ad será Ad =

vo2 = vi

hf e R c 2hie

(42)

Ganancia en modo común Considerando el circuito de la Fig. 17b. RC RC vo 2 v ic

Q

1

Q

2

RC

ib vi

2

h fe i b

vo

C

ib

1

RE

Vcc

1

hie

h fe i b

hie R

RC

2

2

Vcc

RC

RC

Q

v i1

1

Q

2

v i2 RB

IE

vo 2 v i1

1

Q

2

IE

Fig. 17. (a) Ampli…cador en modo común. (b) Circuito equivalente. v

Sea vi = vi1 = vi2 , luego se tiene que Ac = voi2 Dado que vo2 = hf e ib2 Rc ; planteando la LVK en la entrada vi = ib1 hie + iE RE

Q

3

(b)

(a)

RC

vo 2

RC

E

(43)

(47)

Se observa que si RE ! 1; el CMRR se hace muy grande por lo tanto la componente en modo común se atenua, haciendo su comportamiento ideal.

Sea hf e >> 1, se despeja ib2 en función de ib1 , se tiene ib2 =

Ad hie + 2RE (hf e + 1) = Ac 2hie

RE

-V EE -V EE

Fig. 18. (a)Fuente de corriente práctica. (b) Esquema.

Dado que IE = IC3 , se tiene que

v i2

AMPLIFICADORES MULTIETAPA

7

RB3 IB3 + VBE3 + IE3 RE = VEE

(48)

Analizando en ca, el circuito en pequeña señal queda, luego, se puede determinar la relación vo =vi .

(49)

vi = ib (RB + hie1 ) + ib (1 + hf e1 ) RE + vo ic1 = ib2 hf e2

Como IE3 = ( + 1) IB3 se tiene IB3 =

VEE VBE3 RB3 + ( + 1) RE

0

ib2 = ib2 hf e2 R1 jjR2 + RE

Por lo tanto IE3 = ( + 1)

(50) vo = vi

Seleccionando un RB3 adecuado se tiene que IE3 =

(51)

RE

VII. Circuitos desplazadores de nivel Como los ampli…cadores producen tensiones de cc en la salida, aún si la entrada tiene valor medio cero, la salida tiene una tensión distinta de cero, debido a efectos de polarización (son desplazamientos indeseados). Los trasladores de nivel son ampli…cadores que suman o restan de la entrada una tensión desconocida, para compensar la tensión de desplazamiento en la entrada. Este circuito funciona como ganancia unitaria para ca y a la vez proporciona una salida ajustable para cc. La Fig. 19a, muestra un circuito desplazador de nivel el cual se encuentra polarizado por fuente de corriente. Vcc

v i

RB

+

+ V BB

VIII. Amplificadores diferenciales Integrados A. Fuentes de corriente en la polarización de circuitos integrados Los circuitos de polarización analizados con 4 resistores, son adecuados para los circuitos discretos. Sin embargo, en los circuitos integrados los resistores consumen un área excesiva del chip, por lo que se deben usar otros métodos para la polarización. Usando transistores y pocos resistores es posible implementar fuentes de corriente para polarizar los ampli…cadores integrados. Example 1: Sea el circuito de la Fig. 20, considerando Q1 y Q2 idénticos (no ocurre así para circuitos discretos) 15[V]

v i

Q3

vo

Q1

Q

Q2

+

+ VBB

RE

2[mA]

RE vo

R1

-V EE

Q R2

(a)

Fig. 20. Ampli…cador diferencial polarizado por fuente de corriente. , RE

IE1 + IE2 = 2 [mA] IE1 = IE2 = 1 [mA]

-V EE

(b)

Luego

Fig. 19. (a) Desplazador de nivel. (b) Implementación.

IC1 = IC2 VBB = IB RB + VBE + IE RE + Vo

(52)

Luego RB IC

IE2 = 9:9 [ A] +1 = 0:99 [mA]

IB1 = IB2 =

En corriente contínua se tiene

Vo = VBB

5 [mA]

RC

Vcc

Q

(57)

Dando el comportamiento como seguidor de emisor.

VBE3

Note que IE es constante y RE no necesariamente es elevada.

RB

(56)

Luego ib2 = 0, así ic1 = 0, ib = 0, entonces

VEE VBE3 RB3 + ( + 1) RE

VEE

(54) (55)

IC RE

VBE

(53)

Seleccionando RE , Vo se puede colocar en cualquier nivel de cc menor que VBB VBE . Si se desea desplazamiento positivo, se puede usar un circuito similar con un transitor pnp.

Si IE3 = 5 [mA] IE3 IB3 = = 49:5 [ A] +1 Así la corriente por el resistor de 5 [K ] será I = IC2 IB3 = 0:99 [mA]

49:5 [ A] = 0:94 [mA]

8

Planteando la ecuación en la salida

iC 2

1 m= r o

15[V ] + VBE2 = VCE1 + I 5 [K ] VCE1 = 10:99 [V ]

M argen de trabajo

Por otro lado para Q3 se tiene I 5 [K ]

v CE

2

0:7 [V ] = 15 [V ] VE3 VE3 = 10:99 [V ]

Fig. 22. Margen de trabajo.

Vcc

Note que los transistores están en zona activa.

Vcc

B. Espejos de Corriente

Vcc

vi

10K

Una forma simple de implementar fuentes de corriente para los circuitos integrados son los espejos de corriente, los cuales permiten a partir de una corriente de referencia (Iref ), generar múltiples fuentes de corriente.

vi

vo

vo

RL Q

Q

1

I BIAS

2

RL

-VEE -VEE

Vcc I ref

Fig. 23. Seguidor de emisor polarizado por corriente.

R IC Q1

2

I ref = I C 2

Example 2: Un circuito seguidor de emisor polarizado por una fuente de corriente se muestra en la Fig. 23. Para cc se tiene que

Q2

Fig. 21. Espejo de corriente.

IBIAS = IC2 = El circuito básico se muestra en la Fig. 21. Considerando los transistores iguales, por ende las tensiones VBE iguales, se tiene que IB1 = IB2 : ; luego IC1 = IC2 = IB1

(58)

Como

Iref = IC1 + IB1 + IB2 = IC1 + = IC1 + IC1

2

= IC1

1+

IC1

+

VCC

VBE + VEE 10 [K ]

(61)

Para ca se tendrá que vi = vo , sin embargo, debido a que está acoplado directamente, puede considerarse la caída de voltaje de 0:7 [V ] : Como para el voltaje de entrada cero, la salida vo = 0:7 [V ] ; se plantea la opción de la Fig. 24. Vcc

Vcc

IC2

I2 Q

2

vo

1

Q2

RL

I1 -VEE

Finalmente IC1 = IC2 =

Iref 1+

2

Fig. 24. Modi…cación de la polarización del seguido de emisor.

(59) En cc se tiene que

Para >> 1; se tiene que IC1 = IC2 = Iref : Debido que IC1 = IC2 el circuito se llama espejo de corriente e Iref es la corriente de referencia. Luego VBE (60) R Esta fuente de corriente posee un margen de trabajo, el cual está delimitado de acuerdo a la curva del transistor que se muestra en la Fig. 22. Se observa qure la pendiente de la curva está dada por el inverso ro (resistencia de salida del transistor). En condiciones ideales ro ! 1: Iref =

Vcc

VBE1 = VBE2 + VE2 Por lo tanto vo = VE2 = VBE1 En ca

(62)

VBE2 = 0

vo = (1 + hf e2 ) ib2 RL ib2 = ib1 (1 + hf e1 ) vi = ib1 (hie1 + hie2 ) + vo

(63) (64) (65)

AMPLIFICADORES MULTIETAPA

9

Así vo vo = (1 + hf e2 ) (1 + hf e1 ) RL (hie1 + hie2 ) 0 1 = @ =

1

(1+hf e2 )(1+hf e1 )RL (hie1 +hie2 ) (1+hf e2 )(1+hf e1 )RL + (hie1 +hie2 )

!

1 (1+hf e2 )(1+hf e1 )RL

+1

VT ln R2 = IE (66)

B.1 Espejo de corriente de Wilson El circuito de la Fig. 25 se conoce como fuente de corriente Wilson. Vcc Iref

IC

R Q

2

Q

1

IC 2

= IE2 R2 ;

Iref =

Vcc

IC1 IC2

VBE1

!

(71)

= IC1

R1

(72)

C. Polarización de Ampli…cadores mediante múltiples fuentes de corriente Cuando se requiere polarizar varias etapas en un circuito integrado, se puede reproducir el efecto de la corriente de referencia conectando un tercer transistor en el espejo de corriente, en la base de Q2 , lo cual se podría extender a un número limitado de transistores.

2

Vcc

I ref = I C 2 Q

IC 1

luego

vi

= vi

(70)

Entonces de (69) y (70), se tiene VT ln

A vi

1

IC IS

VBE = VT ln

vi

I ref

R IC

3

Q

Q

IC

2

2

Q

1

3

3

Fig. 25. Espejo de corriente de Wilson. (a)

Para esta fuente de corriente se tiene que IC2 = Considerando

1

2

2 +2 +2

Iref

Fig. 27. (a) Incremento de fuentes de corriente. (b) Duplicador de corriente de referencia.

(67)

>> 1, entonces, IC2 = Iref ; donde

Iref =

Vcc

VBE2 R

VBE3

(68)

B.2 Espejo de corriente de Widlar

También es posible generar una corriente cuyo valor sea el doble o el triple de la corriente de referencia, lo cual se logra duplicando (o triplicando) el área de la juntura de transistor y resulta equivalente a tener dos (o tres) transitores conectados en paralelo. El circuito de la Fig. 28, indica un esquema de polarización para múltiples etapas.

El circuito de la Fig. 26 se conoce como espejo de corriente de Widlar.

Vcc

Q

Vcc I ref

IC

R1

Q

(b)

Q 1

2

I1 2

I ref

I3

R I

1

Q

2

Q

Q

1

I4

2

2

R2 -V EE

Fig. 28. Polarización para múltiples etapas.

Fig. 26. Espejo de corriente de Widlar.

Para esto se tiene Planteando la LVK, se tiene

VEB1 VBE2 R Para esta situación se tiene que I1 = I2 = Iref , I3 = 2Iref , I4 = 3Iref . Iref =

VBE1 = VBE2 + IE R2 Como

(69)

VCC

VEE

10

Finalmente

D. Ampli…cadores diferenciales con carga activa Cuando se requiere una mejora en la ganancia del ampli…cador diferencial, se sustituyen las resistencias de colector por una carga activa, como se muestra en la Fig. 29.

Q

IX. Amplificador diferencial con FET

4

vo Q

v i1

Q

1

hf e 2hie

1 hoe

Esto implica que si la resistencia de salida del transistor Q4 es grande, se incrementa la ganancia.

Vcc Q3

Ad =

2

El ampli…cador diferencial puede ser implementado con FET, en el circuito de la Fig.31, se han usado MOSFET canal n (nMOS).

2

v i2

IE

VDD

-V EE

RD

RD vo

Fig. 29. Ampli…cador diferencial con carga Activa. vi

Q2

Q 1

1

Considerando que la ganancia diferencial dada por (42) depende de RC , un incremento en dicha resistencia (como sería sustituir RC por h1oe ) incrementaría la ganancia. Análisis en ca

vi 2

-VSS

Fig. 31. Ampli…cador diferencial nMOS. Q3

Q

1 hoe

4

hfe i b3

ib3

i b4 hie

hie

hfe i b4

1 hoe

vo 2 v i1

Q

Q

1

2

vo hfe i b1

v i2

hfe i b2

hie v

i1

(a)

hie i b2

i b1

2

v i2

v i

1 vo2 = (hf e ib4 hf e ib2 ) (73) hoe Por LCK se tiene, ib4 + hf e ib3 + ib3 + ib3 hie hoe = hf e ib1 : Como ib4 hie = ib3 hie , entonces, ib4 = ib3 : Dado que (1 + hf e ) ib1 + (1 + hf e ) ib2 = 0; entonces, ib1 = ib2 : Planteando la LVK en la malla de entrada se tiene vi1 = ib1 hie ib2 hie + vi2 vi1 vi2 vi vi1 ib2 = = 2 2hie 2hie

(74) (75)

h

fe ; así, reemPero se tiene que ib4 = ib2 2+hf e +h ie hoe plazando la corriente en (73)

hf e ib2 hf e 2 + hf e + hie hoe hoe 2 + 2hf e + hie hoe hf e ib2 1 ' hf e 2 + hf e + hie hoe hoe hoe

RD

RD vo

Reemplazando los modelos de los transistores de acuerdo a la Fig. 30b, sea la resistencia de salida h1oe , Q1 = Q2 y Q3 = Q4 , se tiene que

=

RD

RD

(b)

Fig. 30. (a) En ca. (b) Circuito equivalente.

vo2 =

Este con…guración mejora la impedancia de entrada, ésto debido a la resistencia de entrada del transistor nMOS. Análisis en ca

Q

1

1

Q

2

v i

v i

2

v+ gs1 _

1

g v m

g v m

gs2

gs1

vo + v _gs2

v i

2

(b)

(a)

Fig. 32. (a) Diferencial en ca. (b) Equivalente.

De la Fig. 32a, se tiene vo =

RD gm vgs2

Planteando una LVK en la entrada vi1 = vgs1

vgs2 + vi2

Luego por LCK se tiene que gm vgs1 + gm vgs2 = 0; lo que implica que vgs1 = vgs2 ; así, vi1 vi2 = vgs1 vgs2 = 2vgs2 :De…niendo vi = vi2 vi1 ; se tiene vo = vi

RD gm 2

A. Espejos de corriente con transistores nMOS

hf e

vi1 vi2 2hie

Estos circuitos permiten polarizar las distintas etapas ampli…cadoras. Como se muestra en la Fig. 33a, se tiene que para cada transistor nMOS

AMPLIFICADORES MULTIETAPA

11

V DD

V

I ref

Io

Io

Q1

Q2

Q3

Q 2

1

Q

Q

vi

1

I

BIA S

-VSS

(a)

RL

vo

Q 2

Q 1

(a)

-VSS

Q2

2

I BIAS

Q 3

Q 4

Q 1

Q

Io

I ref

VDD IREF

V CC

VDD

(b)

(b) vi

-VSS

vi

Q

1

Q

vo

Fig. 33. (a) Espejo de corriente nMOS. (b) Espejos alternativos.

+

gmv GS

v GS

2

_

ib

(c)

2

(76)

h ib fe

vo

RL

iD = K (vGS VT ) 1 0W 2 = k (vGS VT ) 2 L

h ie

RL

(d)

Fig. 34. (a) Ampli…cador Darlington BiCMOS. (b) Aplicación. (c) En ca. (d) A pequeña señal.

Para el circuito mostrado ID1 = Iref =

VDD

VGS

(77)

R

De acuerdo a la ecuación (76), se determinan Io e ID1 . 1 0 k 2 1 0 Io = k 2

ID1 =

W L W L

2

(78)

2

(79)

(vGS

VT )

(vGS

VT )

1

(80) (81) (82)

Reemplazando (81) en (82) se tiene que vi = vgs + vi vo gm vgs hie + vo ; entonces vgs = 1+g , por lo tanto, reemm hie plazando la corriente en (80) y luego vgs , se tiene

2

vo = RL (1 + hf e ) gm vgs = RL (1 + hf e ) gm

Para …nalmente tener Io = Iref

vo = RL (1 + hf e ) ib gm vgs = ib vi = vgs + ib hie + vo

W L 1 W L 2

La Fig. ??b, muestra distintas implementaciones de espejos de corriente con transistores nMOS, las cuales permitirán polarizar el ampli…cador diferencial.

vi vo 1 + gm hie

vo (RL (1 + hf e ) gm ) = RL (1+hf e )gm vi (1 + gm hie ) 1 + 1+gm hie Para determinar Rin se tiene que ii ! 0, luego Rin = 1. Para calcular Rout , se anula la excitación de acuerdo a la Fig. 35, luego se plantean las ecuaciones.

X. Circuitos BiCMOS Debido a que el BJT tiene mejor transconductancia que el MOSFET, para los mismos valores de corriente de polarización en cc, tendrán mejor ganancia. Por otro lado, el MOSFET tienen mejor impedancia de entrada, lo que lo hace ideal para circuitos con entrada de voltaje. La combinación de ambas tecnologías con el …n de mejorar las prestaciones de ampli…cadores multietapas permite el nacimiento de los circuitos BiCMOS, los cuales tiene mejoras sustanciales en los circuitos para aplicación digital y análoga. A. BiCMOS Darlington Este ampli…cador se muestra en la Fig. 34a, posee una alta impedancia de entrada y una gran capacidad de corriente. Para la aplicación tipo seguidor de emisor de la Fig. 34b, se determina la ganancia de voltaje, así

gmv GS h ie v GS

_ +

h ib fe

ip

ib

+

vp

vi =0

Fig. 35. Cálculo de Rout .

ip = ib (1 + hf e ) vp = ib hie vgs gm vgs = ib Asi resolviendo se tiene Rout =

vp ip

=

hie + g1m (1+hf e ) :

12

B. BiCMOS Diferencial

V CC

El circuito de la Fig. 36 es un ampli…cador diferencial con nMOS con carga activa. Este será un circuito con muy alta impedancia de entrada y muy alta ganancia de voltaje.

I vo

V BIAS

Q2 Q1

v i VDD I

Fig. 38. Ampli…cador Cascode BiCMOS. Q2

Q1

v i1

Q3

v i2 vo 2

conectada con otra etapa en base común. Note que la base es un terminal de polarización. Circuito de alta impedancia de entrada y alta impedancia de salida. Análisis en ca

Q4

-Vss

v i

Fig. 36. Ampli…cador Diferencial BiCMOS.

v i1

_

vg s1

+

+

vg s2

v

RL

vgs _

hie

hie ib3

hoe

i b4

vo = vo2 = (gm vgs2

hf e ib4 )

1 hoe

(83)

Considerando que Q3 = Q4 ; hie3 = hie4 = hie , 1 1 1 hoe3 = hoe4 = hoe ; se tiene que ib4 = ib3 , entonces, 2ib4 + hf e ib4 + ib4 hie hoe = gm vgs1 . Despejando la corrig vgs1 ente ib4 = 2+hfme +h : ie hoe Dado que vgs1 = vgs2 , y por la malla de entrada se tiene que vi1 vi2 = vgs2 vgs1 = 2vgs2

gm vgs2

= vgs2 gm

gm vgs1 1 2 + hf e + hie hoe hoe 2 + 2hf e + hie hoe 1 2 + hf e + hie hoe hoe hf e

(84)

Si hf e >> 1, se puede aproximar a vo2 ' vgs2 gm 2

1 = hoe

gm vi hoe

hfe i b

+

vp

De acuerdo al equivalente de la Fig. 39a, se tiene que ii = 0, luego Rin = viii ! 1: Por otro lado, usando un generador de prueba en la salida se tiene que ip = hf e ib , pero como vi = 0, esto implica que gm vgs = 0, así ib + v hf e ib = 0, luego, ib = 0, por lo tanto, Rout = ipp ! 1. La ganancia de voltaje se determina de (86).

2

1

hfe i b4

ib hie

(b)

Fig. 37. Diferencial BiCMOS en ca.

vo2 =

gm vg s

i 2

g s2

vo

hfe ib3

hie

+

Fig. 39. (a) Cascode con carga RL . (b) Determinación de Rout:

_

gmv

g s1

1

ib h fe i b

gm vg s

v o

(a)

gmv

hoe

+ v gs _

Analizando en en ca

ip

ii

hf e ib RL =

hf e

gm vi RL (1 + hf e )

(86)

XI. Conclusiones Los circuitos multietapa son sistemas construidos a partir de varios transistores, estos pueden estar acoplados entre sí, ya sea en forma directa o a través de un capacitor. Cuando las etapas son acopladas por capacitor se habla de circuitos de ca, si son acopladas en forma directa se habla de circuitos en cc y ca. Las con…guraciones multietapa clásicas, el par darlington, el ampli…cador diferencial y el cascode, presentan características propias, alta impedancia de entrada e incremento de la corriente, alto RRMC y alta impedancia de salida respectivamente, las cuales pueden ser mejoradas combinando dichos circuitos con otros elementos, ya sea para su polarización (fuentes de corriente activas) o como carga. La tecnología BiCMOS aprovecha lo mejor de ambas familias de transistores, de tal forma de incrementar las prestaciones, en Rin , Av y Rout . References

(85)

C. BiCMOS Cascode El circuito de la Fig. 38 es un ampli…cador cascode BiCMOS, para este caso se tiene una etapa en fuente común

[1] Savant, C. Roden, M, Carpenter, G. 1992. Diseño electrónico. Adisson Wesley Iberoamericana. [2] Sedra, A. Smith, K. 1998. Microelectronics Circuits. Oxford Press.