Análisis de tensiones y deformaciones termoelastoplásticas en cubas de aluminio líquido Tercera Reunión Argentina de Usuarios de ABAQUS. Buenos Aires, 9 y 10 de septiembre de 2002.

ANALISIS DE TENSIONES Y DEFORMACIONES TERMOELASTOPLASTICAS EN CUBAS DE ALUMINIO LIQUIDO G. Sánchez Sarmiento(1,2), M. Solari(3), M. Mizdrahi(2,4) y M. Pizzi(2) Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos Aires. Buenos Aires. KB Engineering SRL. Buenos Aires. CTI Consultores de Tecnología e Ingeniería Solari y Asociados SRL. Buenos Aires. 4. Universidad Tecnológica Nacional, Facultad Regional Haedo. Haedo, Prov. de Buenos Aires. 1. 2. 3.

RESUMEN. Se presenta un modelo computacional para la determinación de los esfuerzos de origen mecánico y térmico de las carcazas de cubas electrolíticas de la Planta de ALUAR Aluminio Argentino SAIC, en Puerto Madryn, Chubut. Se empleó al efecto el Sistema General de Elementos Finitos ABAQUS. El modelo de la estructura fue elaborado mediante ABAQUS/CAE, resolviendo con ABAQUS/Standard los problemas de distribución de temperatura y de las distribuciones de tensiones y deformaciones termoelastoplásticas en toda la carcaza. Se consideró la totalidad de las solicitaciones mecánicas y térmicas a las que la misma está sometida durante el proceso industrial de fabricación de aluminio. Del estudio realizado surge que durante la operación de las carcasas existen zonas de los paneles laterales que están sometidas a temperaturas superiores a los 400º C. Por efecto de la temperatura y del tiempo se produce una degradación de las propiedades mecánicas de dichas zonas, con una marcada disminución de la tensión de fluencia aún a temperatura ambiente. Utilizando sistemáticamente este modelo como una herramienta de análisis y de diseño, se pudo determinar la magnitud de las solicitaciones mecánicas y térmicas capaces de deformar la carcaza de la misma forma en que fue observada en diversas mediciones realizadas, lo que constituye un problema inverso de elastoplasticidad. La información del conjunto de solicitaciones constituye un valioso aporte al rediseño de las cubas para una mayor vida media y disminución de costos de las mismas, bajo el criterio de que las tensiones alcanzadas en los diversos elementos estructurales no superen los valores admisibles compatibles con la vida útil requerida. Se ha aplicado la metodología de cálculo para un rediseño global de la estructura, mostrándose en este trabajo las ventajas estructurales del nuevo diseño respecto del diseño original. Palabras clave: Análisis de Tensiones – Cubas de Aluminio Líquido – Elementos Finitos – Termoelastoplasticidad – Transferencia de calor – Hinchado de carbón catódico – Estructuras de Acero.

1. INTRODUCCION La etapa básica en un proceso de fabricación de aluminio consiste en la reducción de los minerales primarios a través de un mecanismo de electrólisis de los mismos en estado líquido, lo cual se realiza en cubas electrolíticas (“celdas de 61

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reducción”) en forma de grandes piletones reforzados construidos de acero. En la República Argentina la fabricación de aluminio se realiza básicamente en la Planta de ALUAR Aluminio Argentino S.A.I.C. que se erige en Puerto Madryn, Provincia de Chubut. Desde un punto de vista de ingeniería estructural, las partes anódicas de las celdas de reducción no dan lugar a mayores problemas. Por el contrario, las componentes estructurales de la parte catódica de las celdas presentan tradicionalmente complejos problemas ingenieriles y graves dificultades de cálculo. La parte catódica puede considerarse como compuestas de dos sistemas principales [1]: a. El sistema de revestimiento, consistente de: una capa gruesa de bloques de carbono conteniendo las barras de hierro catódico; carbón apisonado del lado del revestimiento a todo lo largo del perímetro y por encima de dicha capa; y capas de ladrillos aislantes térmicos por debajo de la misma. b. La estructura metálica contenedora (“cuba”), construída de chapas de acero reforzada con perfiles de acero dispuestos horizontalmente. La cuba es básicamente una cáscara de acero (carcasa) reforzada por un conjunto de costillas horizontales (“refuerzos” laterales) construidos de perfiles de acero. En la mayoría de las configuraciones, esta carcasa está asentada y apoyada en estructuras de refuerzo con forma de U, llamadas “sillas”. Una cuba catódica es frecuentemente usada para más de un ciclo de vida útil, después del cual debe ser reparada y retornada para una nueva operación. Durante cada ciclo de trabajo el material de la cuba pierde algo de su resistencia, lo cual produce mayores deformaciones de la cáscara en el ciclo siguiente [2]. Un objetivo básico de la modelización por elementos finitos es cuantificar las pérdidas de la resistencia mecánica del material en puntos críticos de la estructura, y analizar el impacto de dicha pérdida en la deformación de la carcasa. El análisis estructural de la cuba y su modelización computacional constituyen una herramienta vital para la selección del tipo y grado del acero y de las metodologías tanto para la reparación de las cubas como para la construcción de nuevas con mejorados diseños [2]. Este análisis estructural debe estar forzosamente acompañado por programas de medición de deformaciones y de la evaluación de las cargas causantes de aquéllas. El comportamiento estructural de las carcasas de las cubas de reducción es complejo debido al comportamiento elastoplástico del acero (no linealidad material), a las incertezas en las magnitudes de las diferentes cargas, y a su distribución espacial [3]. El comportamiento no lineal es el resultado de la fluencia del material en diferentes áreas localizadas, el cual puede ser adecuadamente considerado en modelos de elementos finitos adoptando relaciones constitutivas elastoplásticas para el material, y empleando algoritmos incrementales para lograr el equilibrio estructural. La resolución de estos problemas de mecánica estructural requiere un conocimiento preciso de todas las cargas que actúan sobre la estructura, las que generalmente son las siguientes: 62

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1. Peso propio de la carcasa. 2. Gradiente térmico. 3. Presión metalostática sobre las paredes superiores de la carcasa. 4. Peso de la carga sobre el piso y sobre el escalón inferior de la carcasa 5. Expansión del carbón catódico sobre las paredes inferiores de la carcasa. 6. Esfuerzo de corte hacia arriba sobre las paredes inferiores de la carcasa producido por la expansión del carbón catódico (efecto “corcho”). Una exhaustiva revisión bibliográfica sobre este complejo problema estructural hasta 1978 fue presentada por Gatto y Colab. [1]. Utra revisión bibliográfica posterior, de 1996, fue publicada por Sayed y Colab. [3], en la que se reseñan los esfuerzos computacionales realizados en este problema hasta el momento. Dupuis y Colab. [4] presentan un análisis de una cuba Hall Héroult de 65 kA, empleando el sistema de cálculo por elementos finitos ANSYS. Son de destacar también al respecto los trabajos publicados en los últimos años por Youwei y Shihuan [5], Megahed y Colab. [6], y Sayed y Colab. [7]. La presión de hinchado causado por la expansión del sodio en los bloques de carbono catódico constituye la acción más significante que actúa sobre la carcasa de acero, frente a otras cargas tales como las producidas por la presión metalostática del del metal líquido y por el peso propio de los componentes estructurales. Mientras que los cuatro primeros tipos de cargas pueden ser evaluados o medidos con razonables grados de exactitud, su magnitud y su distribución no están suficientemente conocidas. A los fines de evaluar esta carga, usualmente son empleadas dos aproximaciones diferentes [7]: a. Una técnica experimental que consiste en la inserción de sensores de presión entre los bloques de carbón catódico y la carcasa de acero, y b. Una modelización por elementos finitos combinada con mediciones de la deformación de las paredes de la cuba. La primera aproximación puede conducir a un conocimiento real de la magnitud y distribución de la presión de hinchado, pero presenta muchas dificultades. Un tipo inadecuado de sensor, la conexión entre el bloque de carbono y el sensor, la excesiva temperatura que puede dañar los sensores, la presencia de campos electromagnéticos presentes, etc, pueden afectar la confiabilidad de las mediciones. La segunda aproximación es más factible desde el punto de vista práctico puesto que experimentalmente es muy simple medir deformaciones de las paredes de la cuba y diferencias entre las distancias de puntos opuestos de paredes paralelas de la cuba, en diversos momentos del ciclo de trabajo. La combinación de modelización por elementos finitos y de mediciones de deformaciones conducen a la resolución de un problema inverso de elastoplasticidad, que podemos plantearlo de la siguiente manera: Conociendo todas las cargas mecánicas y térmicas que actúan sobre la estructura, y un conjunto de mediciones de deformaciones en diferentes 63

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momentos del ciclo de operación, determinar la distribución de la presión de hinchado sobre las paredes. En el marco de un proyecto realizado por CTI Solari y Asociados SRL para Aluar S.A., con la participación de KB Engineering S.R.L. y de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires, concerniente a la evaluación de tensiones y deformaciones en la carcasa de un tipo de cuba electrolítica de aluminio líquido de Aluar S.A., se ha realizado un estudio computacional sobre las tensiones y deformaciones termomecánicas en rango elastoplástico de dicha carcasa. El análisis está documentado en los informes técnicos de refs. 8 – 11. Empleando el Sistema ABAQUS/Standard, Versión 5.8-1 [12], para el análisis de tensiones por el método de elementos finitos, se han calculado los estados de tensiones y deformaciones en el tipo de carcasa identificado como SSR (Super Super Reforzada), considerando las solicitaciones térmicas y mecánicas que fueron documentadas en el informe de CTI de ref. [8]. Se presenta en este trabajo una revisión general del análisis realizado y de la metodología empleada. 2.- MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS TRIDIMENSIONALES. Tanto para el cálculo de tensiones y deformaciones como para la distribución de temperatura estacionaria en toda la carcasa se ha desarrollado un modelo tridimensional de elementos finitos tipo placa plana mediante el sistema ABAQUS/CAE [12] de preprocesamiento de modelos de elementos finitos. Para el análisis de la respuesta de las sillas sobre la carcasa, por su parte, también han sido desarrollados modelos tridimensionales separados del mismo tipo de elementos, de los tres tipos de silla usadas actualmente: a) silla “original”, b) silla “ciega” y c) silla “doble”. Aprovechando los dos planos de simetría verticales que posee la cuba, paralelos a los laterales largo y corto, y suponiendo que todas las solicitaciones térmicas y mecánicas tienen la misma simetría, se considera solamente un cuarto de la carcasa. En la figura 1 se observa una vista general del modelo geométrico desarrollado para la carcasa, desde el exterior de la misma y una dirección en la que pueden apreciarse los detalles del piso (dirección x = 2, y = 2, z = -1). En la figura 2 se hace lo propio desde la dirección opuesta x = -2, y = -2, z = 1, observándose el interior de la cuba.

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Figura 1.- Vista general exterior del modelo desarrollado para la carcasa original.

Figura 2.- Vista general interior del modelo desarrollado para la carcasa original.

De los análisis que se reseñan continuación y del trabajo conjunto con ingenieros de la planta, ha surgido un nuevo diseño de carcasa cuyo modelo se muestra en la figura 3. 65

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Figura 3.- Vista general exterior del modelo desarrollado para la carcasa con el nuevo diseño propuesto.

La discretización del modelo en elementos finitos tipo cáscara está indicada en la figura 4, desde la misma dirección. En total el modelo posee 7483 elementos, correspondiéndoles 6928 nodos con 6 grados de libertad por cada uno, resultando 41568 variables (grados de libertad más multiplicadores de Lagrange).

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Figura 4.- Vista general exterior del modelo desarrollado para la carcasa con el nuevo diseño propuesto, con indicación de los elementos tipo placa plana.

La cuba analizada está apoyada, en su diseño original, sobre ocho sillas de tres tipos diferentes, dispuestas paralelamente a sus laterales cortos de la siguiente manera: a. La primera y octava silla (las más próximas a los laterales cortos) son las denominadas de “diseño original”, conformadas por una viga doble T. b. La segunda y séptima silla son las denominadas “ciegas”, iguales en su base a las de diseño original y no tienen apoyos laterales. c. La tercera, cuarta, quinta y sexta silla están construidas en su base por dos vigas doble T continuas, y sus apoyos laterales reforzados. Para cada uno de estos tres tipos de sillas, y de rediseños de los mismos, se desarrollaron sendos modelos en elementos finitos. Como ejemplo de los mismos, una vista general del modelo desarrollado para las sillas del tipo c) se muestran en la figura 5. En total el modelo posee 1206 elementos, correspondiéndoles 1098 nodos con 6 grados de libertad por cada uno, resultando 7236 variables (grados de libertad más multiplicadores de Lagrange).

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Figura 5.- Vista general del modelo desarrollada para la silla original doble.

3.- CALCULO DE TENSIONES Y DEFORMACIONES TERMOELASTOPLÁSTICAS. 3.1.- Aproximación sobre el problema acoplado. En rigor, los estados de tensiones y deformaciones de la carcasa y de las sillas están acoplados a través de la igualdad de desplazamientos normales de las chapas de la carcasa que se apoyan sobre las sillas, y de las chapas de estas últimas sobre las que se producen dichos apoyos. Si se quisieran simular rigurosamente estos apoyos, debería resolverse un “problema de contacto” entre la cuba y las sillas extremadamente complejo, generando un problema excesivamente costoso computacionalmente. Se ha optado entonces por resolver los problemas de tensiones y deformaciones de los cuatro tipos de estructuras en forma desacoplada, pero tomando como condiciones de contorno los valores de desplazamientos medidos de los apoyos entre la carcasa y las sillas, que se tomaron con posterioridad al ciclo de vida útil de una de las cubas del tipo analizado. Se resuelven entonces en forma separada los problemas termoelastoplásticos en las cuatro estructuras, y se establece un ciclo iterativo de cálculo de las deformaciones y tensiones en las mismas, de manera que en los apoyos de las sillas los desplazamientos de cada una de las sillas y de la carcasa sean los mismos. A continuación se describen algunos de dichos cálculos, a modo de ejemplo. 3.2.- Cálculo de tensiones y deformaciones en la silla “doble”.

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Se calcularon dos etapas de carga sucesivas para la silla “doble” (tercera, cuarta, quinta y sexta silla), en el rango elastoplástico: a. Peso de la cuba, peso propio y fuerzas de dilatación lateral de la carcasa con cargas aplicadas en el apoyo superior de 1.32x105 N y en el inferior de 7.31x105 N, que corresponden a las máximas deflexiones medidas en el panel superior del lateral largo cuando la cuba está fuera de servicio. Desplazamiento del apoyo superior: 49.0 mm; desplazamiento del apoyo inferior: 38.0 mm. Esta hipótesis fue la considerada posteriormente en los cálculos con superposición de estados de carga. b. Peso de la cuba sobre la silla y peso propio, sin contacto de la carcasa sobre los apoyos laterales (cuba fuera de servicio). Para el estado de carga a) se observa en la figura 6 el diagrama de deformación.

Figura 6.- Diagrama de deformación del modelo de silla original doble por acción del peso de la cuba y de dilatación lateral de la carcasa con cargas aplicadas en el apoyo superior de 1.32x105 N y en el inferior de 7.31x105 N.

3.3.- Casos de carga considerados para la carcasa. A partir del modelo de daño elaborado y caracterizado desde el punto de vista dimensional (deformaciones medidas), mecánico, térmico (distribución de temperaturas medidas) y de la degradación de los materiales, se han contemplado en el presente análisis los siguientes casos de carga actuantes sobre la carcasa (ver figura 7): 1. Peso propio de la carcasa. 69

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El peso de la carcasa vacía sin las cunas es de 14.4 Tn. 2. Gradiente térmico estacionario previamente calculado con el mismo programa en base a mediciones de la temperatura en diferentes puntos. En diversos puntos de carcasas en operación se han realizado mediciones de temperatura, que posteriormente se procesan y se toman como condiciones de contorno para el problema de transferencia de calor a ser resuelto. Los valores de la temperatura obtenidos en todos los nodos son considerados posteriormente como cargas térmicas para la resolución de problema de termoelastoplasticidad en la carcasa. 3. Presión metalostática sobre las paredes superiores de la carcasa. La porción superior de la paredes laterales de la carcasa está sometida a la presión metalostática del aluminio líquido en una profundidad de 650 mm contados a partir de unos 50 mm por debajo del borde superior, tal como se indica en la figura 7. 4. Expansión del carbón catódico sobre las paredes inferiores y superiores de la carcasa. En la figura 7 se indican las zonas de las paredes laterales de la carcasa sobre las que actúa el carbón catódico al expandirse. Se estima que la presión puede llegar a los 2.0 MPa. Se considera a esta presión como un parámetro de ajuste para producir una dada distribución de deformaciones residuales medidas. 5. Esfuerzo de corte hacia arriba sobre las paredes inferiores de la carcasa producido por la expansión del carbón catódico (“efecto corcho”). La expansión del carbón catódico, además de producir una fuerza normal distribuida sobre las paredes inferiores de los laterales largos y cortos, se apoya en las vigas horizontales (las que salen por las “ventanas” de la carcasa) y sobre las paredes laterales inferiores. Esto último produce una fuerza distribuida tangencial hacia arriba (“efecto corcho”) sobre dichas paredes. Como primera aproximación para lograr el ajuste consideramos que la fuerza total hacia arriba es igual a la fuerza vertical sobre el fondo que corresponde a una franja cuyo ancho es igual a la altura del escalón respecto del fondo, aunque en realidad esta debiera corresponder estrictamente a la reacción consecuencia de la acción de expansión sobre todo el fondo. Es factible realizar un refinamiento de esta hipótesis de cálculo. 6. Peso de la carga sobre el piso y sobre el escalón inferior de la carcasa. El peso total sobre el fondo de la carcasa se estima en 60 Tn, y según se indica en la figura 7, debe agregársele una carga distribuida proveniente de la expansión del carbón catódico que se apoya en vigas horizontales y sobre las paredes laterales inferiores. La presión total sobre el fondo se considera un parámetro de ajuste para que la deflexión máxima residual de las chapas del fondo alcance los 10 mm de flecha en cada espacio rectangular entre vigas.

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Por su parte, la porción del peso del aluminio líquido que soporta el escalón inferior de la carcasa es en total de 10 Tn (ver figura 7).

TEMPERATURA SUPERIOR A 400 C

EFECTO DE LA PRESION METALOSTATICA 0.02 MPa

650 mm

EFECTO DE LA EXPANSION DEL CARBON CATODICO Lateral Largo: 3.2 MPa Lateral Corto: 2.0 MPa en la pared superior y 1.5 MPa en la pared inferior. Efecto Corcho: 350 mm

0.28 MPa

EFECTO DEL PESO DE LA CARGA Y DEL HINCHADO

EFECTO DEL PESO DE LA CARGA

Figura 7.- Indicación de las cargas sobre la estructura.

3.4.- Cálculo de la distribución de temperatura en la carcasa. Los valores de temperatura medidos “in situ” en algunos puntos de la carcasa se tomaron como condiciones de contorno de temperatura conocida para resolver la ecuación de conducción de calor en toda la carcasa, mediante el Programa ABAQUS/Standard. En la figura 8 se observa la distribución estacionaria de temperatura calculada en toda la carcasa vista desde el exterior de la cuba.

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Figura 8.-Distribución de temperatura estacionaria calculada para la carcasa con el nuevo diseño propuesto.

3.5.- Cálculo de tensiones y deformaciones en la carcasa. Para el estudio de las tensiones y deformaciones elastoplásticas en la carcasa se han aplicado primeramente en forma separada cada una de las cargas mecánicas y térmicas especificadas en la Sección 3.3, realizándose los respectivos cálculos en rango elástico, y luego se han superpuesto todas las cargas en un cálculo elastoplástico. Comparando finalmente los valores de desplazamientos de algunos puntos calculados en la descarga de dicha superposición (quedando solamente el peso propio de la carcasa) con los valores medidos (ver figura 9 como ejemplo) se ajustan los valores de la presión sobre las paredes inferiores y superiores de la carcasa por expansión del carbón catódico.

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7,00E+02 Apoyo superior Carcasa

Fuerza [kN]

6,00E+02 5,00E+02

Apoyo inferior Carcasa

4,00E+02

Cajoncito - Carcasa

3,00E+02 Apoyo superior - Silla

2,00E+02 1,00E+02

Apoyo inferior - Silla

0,00E+00 0

20

40

60

Cajoncito - Silla

Desplazamiento [mm]

Figura 9.- Ejemplo de la determinación de los desplazamientos y de las fuerzas de contacto en cada uno de los apoyos sobre un dado tipo de sillas.

3.6.- Tensiones y deformaciones termoelastoplásticas por superposición de todas las cargas mecánicas y térmicas. Habiendo verificado la racionalidad de las tensiones y deformaciones producidas separadamente por las seis solicitaciones descriptas en la Sección 3.3, se aplicaron a continuación todas las solicitaciones en forma simultánea, y condiciones de contorno compatibles con la respuesta de la silla “doble” según la metodología propuesta en la Sección 3.1. Estas condiciones son tales que los desplazamientos en la dirección y (hacia afuera) en los puntos de apoyo con las sillas dobles para la situación de descarga (ausencia de todas las cargas consideradas con excepción del peso propio), sean iguales a las máximas deflexiones medidas en el panel superior del lateral largo. Para las sillas tercera y sexta: 17.5 mm en el nivel D (apoyo superior) y 22.5 mm en el nivel E (apoyo superior). Para las sillas cuarta y quinta: 12.5 mm en el nivel D (apoyo superior) y 12.5 mm en el nivel E (apoyo superior). Habiendo realizado primeramente un cálculo elástico, y verificado que las tensiones equivalentes de von Mises con dicha aproximación superan ampliamente la tensión de fluencia del material en grandes extensiones de la carcasa, se procedió a modelizar el material con un comportamiento elastoplástico con no-linealidad geométrica (grandes deformaciones) y con tensión de fluencia constante (240.0 MPa) y sin “strain-hardening”. Un diagrama de deformación de la carcasa vista desde arriba, con la superposición de todas las cargas, se aprecia en la figura 10, mientras que en la figura 11 se hace lo propio desde la dirección del lateral largo. En las figuras 12 y 13 se observan las 73

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distribuciones de la tensión equivalente de von Mises, sobre las superficies interior y exterior de la carcasa respectivamente. Todas las zonas de color rojo han superado el límite de fluencia y han tenido deformaciones permanentes.

Figura 10.- Diagrama de deformación del modelo de carcasa original ante la superposición de todas las cargas, visto desde arriba.

Figura 11.- Diagrama de deformación del modelo de carcasa original ante la superposición de todas las cargas, visto desde la dirección del lateral largo.

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Figura 12.- Distribución de la tensión equivalente de von Mises en las superficies exteriores del modelo de carcasa original ante la superposición de todas las cargas.

Figura 13.- Distribución de la tensión equivalente de von Mises en las superficies interiores del modelo de carcasa original ante la superposición de todas las cargas.

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3.7.- Tensiones y deformaciones elastoplásticas residuales posteriores a la superposición de todas las cargas y actuando solamente el peso propio. A los fines de comparación de los resultados del modelo con valores medidos de deformaciones, se ha extendido el cálculo elastoplástico a la etapa de descarga de todas las acciones mecánicas y térmicas consideradas, con la única excepción del peso propio de la cuba, simulando el estado real de la estructura posterior al servicio de la misma. Esta es justamente la situación en que fueron medidos dichos desplazamientos residuales. 3.8.- Ajuste de las presiones de hinchado. Considerando una tensión de fluencia del material promedio para la temperatura media que se verifica en la carcasa, la resolución del problema inverso termoelastoplástico planteado dio lugar a los siguientes valores de la presión de hinchado: Presión sobre el lateral largo: 3.2 MPa en la pared superior y 0.5 MPa en la pared inferior. Presión sobre el lateral corto: 2.6 MPa en la pared superior y 1.3 MPa en la pared inferior. Fuerza por efecto “corcho”: 3.63 MN en el total de las paredes inferiores de la cuba. 3.9.- Rediseño de la carcasa. Cálculo de tensiones y deformaciones termoelastoplásticas por superposición de todas las cargas mecánicas y térmicas con el nuevo diseño. Como resultado de sucesivas modificaciones del diseño de la cuba, variando básicamente los refuerzos horizontales, del diseño de los tres tipos de sillas, y de sus ubicaciones, se arribó a un resultado para la cuba cuyo modelo se aprecia en la figura 3. Aplicando la totalidad de las cargas al nuevo modelo, resultan niveles de tensiones considerablemente inferiores a las obtenidas con el modelo original. En las figuras 14 y 15 se observan dos vistas de las distribuciones de tensiones en la cuba con todas las cargas aplicadas. Comparando estas figuras con las figuras 12 y 13 respectivamente, se aprecia una notable disminución de la plastificación del material. Ello se ve corroborado con los cálculos de deformaciones de la cuba posteriores a dicha carga, con la acción de solamente el peso propio, en que las deformaciones remanentes obtenidas son prácticamente despreciables.

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Figura 14.- Distribución de la tensión equivalente de von Mises en las superficies exteriores del modelo de carcasa con el nuevo diseño, ante la superposición de todas las cargas.

Figura 15.- Distribución de la tensión equivalente de von Mises en las superficies interiores del modelo de carcasa con el nuevo diseño, ante la superposición de todas las cargas.

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