ANÁLISIS TERMODINÁMICO-MECÁNICO DE UN PROTOTIPO DE MOTOR STIRLING DE CONFIGURACIÓN GAMMA DE BAJA POTENCIA

MARIO SUÁREZ LÓPEZ

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA Y MECÁNICA PROGRAMA DE INGENIERÍA MECANICA SANTIAGO DE CALI 2015

ANÁLISIS TERMODINÁMICO-MECÁNICO DE UN PROTOTIPO DE MOTOR STIRLING DE CONFIGURACIÓN GAMMA DE BAJA POTENCIA

Trabajo de grado para optar por el título de Ingeniero Mecánico

Director ELVER MAURICIO BARRERA Ingeniero Mecánico

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA Y MECÁNICA PROGRAMA DE INGENIERÍA MECANICA SANTIAGO DE CALI 2015

Nota de aceptación: Aprobado por el Comité de Grado en cumplimiento de los requisitos exigidos por la Universidad Autónoma de Occidente para optar al título de Ingeniero Mecánico

DUCARDO LEÓN MOLINA JURADO

JUAN RICARDO VIDAL JURADO

Santiago de Cali, Junio 13 de 2013

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MIS MÁS SINCEROS AGRADECIMIENTOS A:

Dios que ha sido fuente inagotable de amor, fortaleza y sabiduría. Mi madre por su incansable e incondicional colaboración y comprensión. Mi Padre y hermanos por su valioso apoyo en todo momento. Esa amiga por su sincera amistad y ayuda oportuna.

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CONTENIDO pág. RESUMEN ............................................................................................................. 13 INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 14 1. ANTECEDENTES ........................................................................................... 15 1.1

DESCRIPCION DEL PROTOTIPO EXISTENTE ......................................... 16

2. JUSTIFICACIÓN ............................................................................................. 18 3. OBJETIVOS ..................................................................................................... 19 3.1

OBJETIVO GENERAL ................................................................................. 19

3.2

OBJETIVOS ESPECÍFICOS ........................................................................ 19

4. MARCO TEÓRICO .......................................................................................... 20 4.1

CICLO STIRLING ........................................................................................ 20

4.2

MOTOR STIRLING TIPO ALFA .................................................................. 24

4.3

MOTOR STIRLING TIPO BETA .................................................................. 25

4.4

MOTOR STIRLING TIPO GAMMA .............................................................. 26

4.5

MECANISMO BIELA MANIVELA ................................................................ 26

4.5.1

Estudio cinemático .............................................................................. 27

5. METODOLOGÍA .............................................................................................. 29 6. FORMULACIÓN DEL ANÁLISIS MECÁNICO ................................................ 32

5

6.1

PARÁMETROS CINEMÁTICOS .................................................................. 32

6.2

CINEMÁTICA DEL MECANISMO ............................................................... 34

6.3

ANGULO DE TRANSMISIÓN ...................................................................... 37

6.4

MASAS EQUIVALENTES............................................................................ 39

6.4.1

Modelo dinámicamente equivalente biela. ......................................... 39

6.4.2

Modelo estáticamente equivalente de manivela................................ 40

6.5 FUERZAS DEINERCIA Y DE SACUDIMIENTO .............................................. 43 7. FORMULACIÓN DEL ANALISIS TERMODINÁMICO ..................................... 46 7.1

VARIACIÓN DE VOLÚMENES DE COMPRESIÓN Y EXPANSIÓN ........... 48

7.2

EXPRESIÓN PARA LA PRESIÓN .............................................................. 53

8. PARES DE TORSIÓN ...................................................................................... 55 8.1

PAR DE TORSIÓN DEL GAS ...................................................................... 55

8.2

PARES DE TORSIÓN DE INERCIA Y SACUDIMIENTO ............................ 58

8.3

TORQUE DE LA FUERZA DEL GAS Y EFECTO DEL DESCENTRADO .. 59

8.4

TORQUETOTAL DEL MOTOR .................................................................... 59

9. IMPLEMENTACIÓN HOJA DE CÁLCULO .................................................... 61 9.1

VARIABLES ................................................................................................. 61

9.2

DESCRIPCIÓN DE HOJA DE CÁLCULO .................................................. 63

10. ANÁLISIS DE RESULTADOS ......................................................................... 70 11. CONCLUSIONES ............................................................................................ 83

6

BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................... 85

7

LISTA DE FIGURAS pág. Figura 1. Fotografía del prototipo de motor Stirling existente

17

Figura 2. Dos pistones y un cilindro del motor prototipo de motor Stirling 17 Figura 3. Motor Original de Robert Stirling

21

Figura 4 Diagrama P-V y T-S del ciclo Stirling

22

Figura 5. Procesos del ciclo Stirling

23

Figura 6. Motor tipo alfa con disposición en V

24

Figura 7. Esquema del motor Stirling tipo alfa

25

Figura 8. Esquema del Motor Stirling tipo Beta

25

Figura 9. Esquema del Motor Stirling tipo gamma

26

Figura 10. Mecanismo biela manivela

27

Figura 11. Diagrama de flujo para la metodología

31

Figura 12 Parámetros geométricos del mecanismo manivela -biela- pistón 33 Figura 13. Parámetros geométricos del mecanismo manivela - biela desplazador

33

Figura 14. Geometría del mecanismo

35

Figura 15. Esquema para ángulo de transmisión µ en un mecanismo bielamanivela 38 Figura 16. Modelos dinámicos de masa concentrada de la biela

41

Figura 17. Dinámico masa concentrada estáticamente equivalente de manivela

41

Figura 18. Masa concentrada de manivela-biela para pistón y desplazador 43

8

Figura 19. . Modelo dinámico masa concentrada de mecanismo bielamanivela con h=0

44

Figura 20. Diagrama de cuerpo libre de un mecanismo biela manivela con h=0

45

Figura 21. Parámetros geométricos y termodinámicos

47

Figura 22. Volúmenes de trabajo para el análisis de termodinámico

49

Figura 23. Diagrama de fasores para desplazamientos del pistón y desplazador

51

Figura 24. Diagrama fasores para volúmenes de desplazamiento de pistón y desplazador

52

Figura 25. Presión y fuerza del gas sobre el pistón

56

Figura 26. Diagrama cuerpo libre análisis de fuerza del gas mecanismo manivela-corredera

56

Figura 27. Pantalla principal hoja de calculo

62

Figura 28 Bloque de variable dimensional para los mecanismos manivela biela del pistón y desplazador.

64

Figura 29. Bloque de variable dimensional para los mecanismos manivela biela del pistón y desplazador

65

Figura 30. Bloque correspondiente a las dimensiones del pistón, desplazador y sus volúmenes muertos.

65

Figura 31 Asignación de variables en celdas de hoja de cálculo para espacios de pistón y desplazador.

66

Figura 32. Bloque de propiedades del gas de trabajo

67

Figura 33. Bloque para variables de propiedades del gas de trabajo

67

Figura 34. Ubicación de las componentes de las masas equivalentes para los puntos A, A’, B, B’ en el modelo del mecanismo manivela pistón. 68 Figura 35. Valores iníciales para análisis de configuraciones del motor

9

70

Figura 36. Presión del gas para la primera configuración del motor con h = 0 m.

71

Figura 37. Valores para el torque en la primera configuración del motor con h = 0

71

Figura 38. Valores para la segunda configuración h=0,01 m

72

Figura 39. Curva del gas de trabajo para la segunda disposición h = 0,01 m.

72

Figura 40. Curva del torque para segunda disposición del motor con h = 0,01 m

73

Figura 41. Comportamiento de la presión para h= 0,02m

73

Figura 42. Comportamiento del torque para h= 0,02m

74

Figura 43. Comportamiento de la presión para h=0,04 m

74

Figura 44. Comportamiento del torque total para h=0,04 m

75

Figura 45. Parámetros geométrico para la quita configuración

75

Figura 46. Comportamiento de la presión para h=0,055 m

76

Figura 47. Comportamiento del torque total para h=0,055 m

76

Figura 48. Curva de presión para el sexto arreglo con biela = 0,14

77

Figura 49. Comportamiento del torque total para h=0,14 m

77

Figura 50. Variables para séptimo arreglo a comparar diámetro desplazador = 0,1 m

78

Figura 51. Curva de presión séptimo arreglo diámetro desplazador = 0,1 m 78 Figura 52. Curva de torque séptimo arreglo diámetro desplazador = 0,1 m 78 Figura 53. Variables para el octavo arreglo del motor Stirling a comparar

79

Figura 54. Curva de presión para un desplazador < pistón

79

Figura 55. Curva del torque para un desplazador < pistón

80

10

Figura 56. Valores que caracterizan la novena configuración del motor.

80

Figura 57. Curva de presión para la novena configuración

81

Figura 58. Curva de torque total para la novena configuración

81

Figura 59. Parámetros que caracterizan la décima configuración

82

Figura 60. Curva de presión para densidad del aire = 1,7 Kg/m3

82

Figura 61. Curva de torque para densidad del aire = 1,7 Kg/m3

82

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LISTA DE ANEXOS Anexo A. Análisis termodinámico-mecánico de un prototipo de motor Stirling de configuración gamma y de baja potencia (ver en cd)

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RESUMEN El presente documento de grado, ha sido desarrollado con la pretensión de poner a consideración de la academia, un análisis termodinámico-mecánico de un prototipo de motor stirling de configuración gamma de baja potencia, procedimiento llevado a cabo por el autor de este proyecto. En consecuencia, la primera actividad que se realizó, fue la de describir del prototipo existente, para exhibir los diferentes compuestos y partes de dicho prototipo en aras de contextualizar al lector. Tomando como referente que el propósito capital de este análisis era brindar una interpretación de la condición de funcionamiento actual de un prototipo de motor Stirling tipo Gamma de baja potencia construido por el autor, a partir de un análisis de ingeniería, se formuló un modelo termodinámico/mecánico de apoyo sobre el funcionamiento del prototipo del motor Stirling objeto de este proyecto. Para tal final, se hizo una selección de las variables relevantes en el funcionamiento del motor y también del rango de sus valores En la parte final del documento, se propone un plan sistemático de simulaciones utilizando el modelo matemático formulado, orientado a interpretar el funcionamiento del prototipo.

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INTRODUCCIÓN El consumo de energía es necesario para el desarrollo económico y social. Sin embargo, en los últimos años, las concentraciones de gases con efecto invernadero están creciendo rápidamente en el planeta como consecuencia del uso generalizado de los combustibles fósiles, provocando cambios drásticos en el clima mundial y haciéndolo cada vez más impredecible.1 El desarrollo de fuentes energéticas renovables y el perfeccionamiento de tecnologías que permitan su utilización en los diferentes escenarios industriales pueden marcar la pauta en el camino hacia un uso sostenible de los recursos del medio ambiente. Por ello hay un interés a nivel mundial por el desarrollo de nuevas tecnologías que permitan la generación de potencia en forma limpia y económica. En este contexto emergen las posibilidades que ofrece el motor tipo Stirling. Como éste necesita solamente una fuente de calor externa es posible usar una gran variedad de fuentes energéticas (energía solar, biomasa, energía geotérmica, etcétera), lo que ha motivado el estudio de su desempeño a través de modelos matemáticos. Dado que el ciclo Stirling puede adaptarse a una variedad de configuraciones mecánicas para obtener trabajo útil, cualquier intención de diseño debe estar respaldada por un análisis termodinámico-mecánico, aplicado a algún caso particular. Así, este trabajo propone realizar un análisis tal a un prototipo de motor Stirling tipo Gamma de baja potencia, construido por el autor de este trabajo de grado, del cual puedan obtenerse conclusiones sobre su puesta en marcha.

Es tiempo de cambiar sustentabilidad a partir de energías limpias [en línea]. En: revista de humanidades. 2009 [consultado 20 de marzo de 2015]. Disponible en Internet: http://www.up.edu.mx/files_uploads/20150_Revista_Humanidades_UP_2009.pdf

1

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1. ANTECEDENTES El gran desarrollo de los motores de combustión interna a partir de la mitad del siglo XIX y la mejora experimentada en el refinamiento de los derivados del petróleo, colocó a los motores alternativos de combustión externa en gran desventaja. Este hecho, acompañado de la invención de los motores eléctricos, consiguió que desde principios del siglo XX, la máquina de vapor y los motores Stirling y Ericsson fueran dejados de lado en la carrera por la industrialización.[A] Hacia mediados del siglo XX aparece un renovado interés en estos dispositivos para nuevas aplicaciones como refrigeración, calefacción y generación eléctrica – incluso automoción-, a partir de fuentes de calor alternativas a los combustibles fósiles. Martini [A] preparó un documento donde se sistematiza la información al respecto, y ante todo, las estrategias de modelado que marcan la pauta en los estudios más recientes. Este trabajo ha sido incluso reeditado [B]; Por la manera en que está estructurado el trabajo de Martini[A] y otros trabajos que se citan como referencia central [H] puede decirse que ofrece una estrategia plausible para lo que se propone mediante este trabajo. Una muestra de la literatura reciente con respecto al diseño de motores Stirling [C, D, E, F] confirma que, un principio subyacente a cualquier esfuerzo sistemático por lograr su funcionamiento confiable, es trabajar sobre la base de algún modelo que tenga forma matemática. Como motivación importante para este documento se considera el trabajo realizado por Robson y colaboradores [G], donde se toma un prototipo de motor Stirling como un sistema dinámico conformado por unidades de compresión, expansión, movimiento del pistón de desplazamiento libre y pistón de potencia de salida. Las predicciones logradas fueron consideradas satisfactorias por sus autores. Por otra parte, alrededor del año 2008, Al cursar la materia “Proyecto integrador” en la Universidad Autónoma de Occidente, el objetivo general de dicho curso fue la construcción de un motor Stirling. En este momento el autor elaboró un prototipo de dicha máquina a partir de la teoría del ciclo termodinámico del mismo nombre. En algún momento de la experimentación con el modelo, éste funcionó por un tiempo corto y desde entonces no ha sido posible reanudar su funcionamiento, a pesar de una serie de variaciones realizadas.

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Finalmente, y en virtud de la consulta bibliográfica llevada a cabo, se piensa que debería formularse un análisis de tipo termodinámico-mecánico, por el que pueda darse una interpretación lógica a las dificultades observadas con este prototipo. A continuación se presenta una descripción del prototipo objeto de estudio. 1.1

DESCRIPCION DEL PROTOTIPO EXISTENTE

El modelo de motor Stirling construido por el autor, tiene una configuración gamma que dispone de dos pistones de movimiento horizontal y paralelo unidos a un cigüeñal por dos bielas, ver figura 1. Los dos pistones tienen un diámetro de 15mm y al igual que los cilindros son de vidrio; la longitud del pistón del lado caliente es de 64mm mientras que. El pistón lado frío es de 40mm y se muestran en la figura 2. Las bielas son fabricadas en aluminio y tienen una serie de perforaciones para reducir su peso. El eje del cigüeñal es de acero inoxidable con 6mm de diámetro y 73mm de longitud y rueda en dos cojinetes de bolas. Adicionalmente el prototipo cuenta con un volante fabricado en bronce con un peso de 80 gr. La recámara caliente está compuesta por dos elementos: el elemento que recibe el calor, fabricado en cobre, y su parte posterior, en teflón, que es el dispositivo encargado de alojar el cilindro de vidrio. La recámara del lado frío es una sola pieza, construida en cobre y provista de aletas para ayudar a disipar de calor. El chasis de este prototipo de motor Stirling es un bloque realizado en láminas de acero inoxidable atornillado a una base de madera. Estas láminas están separadas por un bloque de empack D usado en este caso como un aislante térmico. La fuente de calor es un mechero que usa como combustible alcohol industrial. Este motor opera en un ciclo cerrado que usa aire como fluido de trabajo, desplazándose alternativamente entre el lado frío y el lado caliente del motor. Al hacerlo pasa por un regenerador fabricado en lámina de cobre enrollada dentro de un tubo -también de cobre- de 10mm de diámetro y 17mm de longitud.

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Figura 1. Fotografía del prototipo de motor Stirling existente

Figura 2. Dos pistones y un cilindro del motor prototipo de motor Stirling

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2. JUSTIFICACIÓN Hoy día el agotamiento de las fuentes de energía no renovables y el alto nivel de contaminación del medio ambiente en el planeta, reclaman procesos industriales cada vez más eficientes y limpios. En este contexto los motores de combustión eficiente pueden alcanzar grandes ahorros energéticos y reducciones en las emisiones de CO 2. Dadas las características de su funcionamiento, los motores Stirling pueden cumplir con tales requerimientos. Por este motivo se ha despertado un interés en la industria y la academia de todo el mundo para desarrollar programas de cara al diseño y experimentación de motores Stirling suficientemente eficientes para competir con las soluciones actuales a la crisis energética. Dado que los países latinoamericanos no se escapan a los problemas energéticos del planeta, es necesario promover también la investigación acerca de estos motores. Ello implica, en primer lugar, tener un prototipo respaldado por un análisis desde el punto de vista de las ciencias de la ingeniería (mecánica y termodinámica), que ayude a participar de manera activa en las discusiones sobre el tema.

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3.

OBJETIVOS

3.1 OBJETIVO GENERAL Dar una interpretación de la condición de funcionamiento actual de un prototipo de motor Stirling tipo Gamma de baja potencia construido por el autor, a partir de un análisis de ingeniería. 3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Formular un modelo termodinámico/mecánico de apoyo sobre el funcionamiento del prototipo del motor Stirling objeto de este proyecto.  Hacer una selección de las variables relevantes en el funcionamiento del motor y también del rango de sus valores  Proponer y llevar a cabo un plan sistemático de simulaciones utilizando el modelo matemático formulado, orientado a interpretar el funcionamiento del prototipo.

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4. MARCO TEÓRICO En 1816 Robert Stirling, reverendo de origen escocés proyecta el motor Stirling con el objetivo de lograr un motor menos peligroso que la máquina de vapor que trabajaban a altas presiones. El motor Stirling es un dispositivo que opera entre una fuente a temperatura alta y un sumidero a baja temperatura. Es decir, es necesaria la presencia de una diferencia de temperaturas entre dos focos, lo cual lo caracteriza como un motor térmico. El calor que toma de la fuente a alta temperatura lo convierte en trabajo, usando como medio de trabajo un gas en un ciclo termodinámico cerrado conocido como el ciclo Stirling. Este motor continúa siendo investigado debido a la gran variedad de fuentes de energía que pueden ser utilizadas para su funcionamiento como la energía solar, geotérmica, biomasa, etc. La figura 3 muestra el esquema de un motor Stirling original y la empleamos para explicar su funcionamiento. Un cilindro vertical es calentado en su parte superior por el flujo de gases calientes provenientes de la caldera. En el interior del cilindro se encuentra un pistón de potencia y un desplazador. El desplazador es liviano y no es buen conductor de calor; al medio del desplazador existe un anillo de material capaz de absorber y ceder calor que es el regenerador. Cuando el desplazador se mueve hacia abajo, la mayor parte del aire que se encuentra dentro del cilindro queda en la zona caliente y se expande, empujando el pistón de trabajo hacia abajo. Aquí se entrega trabajo al exterior y gira el volante. Al suceder esto, una serie de bielas mueven el desplazador hacia arriba, desplazando la mayor parte del aire a través del regenerador hacia la zona fría donde se comprime el aire y se inicia nuevamente el ciclo. 4.1 CICLO STIRLING El ciclo Stirling ideal consiste de dos procesos isotérmicos totalmente reversibles y dos procesos reversibles a volumen constante. La figura 4. Muestra los procesos del ciclo en una curva p-v y en un cura T-s. Durante el proceso de expansión 3-4 el calor es suministrado a temperatura constante TH y durante el proceso 1-2 el calor es rechazado a temperatura constante TL. De 2-3 el calor interactúa a volumen constante al igual que de 4-1. La cantidad de calor en estos dos procesos es esencialmente igual, pero en dirección opuesta; este proceso de intercambio necesita ser realizado por un regenerador. La función del regenerador 20

es actuar como un reservorio temporal, capaz de absorber calor durante el proceso de 4-1 y entregar idealmente la misma cantidad de calor durante el proceso de 2-3. Figura 3. Motor Original de Robert Stirling

Fuente: El motor sterling [en línea]. Chile: Universidad de Chile, 1998 [consultado 20 de marzo de 2015]. Disponible en Internet: http://www.cec.uchile.cl/~roroman/cap_10/STRLNG2.HTM

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Figura 4 Diagrama P-V y T-S del ciclo Stirling

Fuente: SAAD, Michael. Thermodynamics principles and practice. México: Prentice Hall, 1997. capítulo 7. En la figura 5 se representa un sistema que puede ejecutar los diferentes procesos del ciclo Stirling. Al fluido de trabajo se le añade calor isotérmicamente de una fuente externa de temperatura TH durante el proceso 1-2, y se rechaza también isotérmicamente en un sumidero externo a temperatura TL durante el proceso 3-4. En un proceso isotérmico reversible, la transferencia de calor se relaciona con el cambio de entropía. En una carrera permanente por realizar mejoras al motor Stirling se han generado innumerables arreglos los cuales se clasifican dentro de tres grupos principales que son los motores tipo alfa, beta y gamma.

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Figura 5. Procesos del ciclo Stirling

Fuente: SAAD, Michael. Thermodynamics principles and practice. Mèxico: Prentice Hall, 1997. capítulo 7.

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4.2 MOTOR STIRLING TIPO ALFA Es posible que esta sea la configuración más sencilla de las tres, siendo conformada por dos pistones en cilindros diferentes conectados en serie mediante un regenerador. Uno de los cilindros está conectado a un calentador y el otro a un enfriador. Richard Wheeler2 desarrolló un motor tipo alfa con disposición en V, este se muestra en la figura 6 Figura 6. Motor tipo alfa con disposición en V

Fuente: Stirling engines - mechanical configurations [en línea]. Ohio: Universidad de Ohio [consultado 20 de marzo de 2015]. Disponible en Internet: http://www.ohio.edu/mechanical/stirling/engines/engines.html Un diagrama esquemático de esta configuración se muestra en la figura 7, donde se observa la disposición de los elementos termodinámicos de la configuración alfa, es de notar el regenerador entre el intercambiador de calor caliente y el frío.

2

Stirling engines - mechanical configurations [en línea]. Ohio: Universidad de Ohio [consultado 20 de marzo de 2015]. Disponible en Internet: http://www.ohio.edu/mechanical/stirling/engines/engines.html

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Figura 7. Esquema del motor Stirling tipo alfa

Fuente: Stirling engines - mechanical configurations [en línea]. Ohio: Universidad de Ohio [consultado 20 de marzo de 2015]. Disponible en Internet: http://www.ohio.edu/mechanical/stirling/engines/engines.html 4.3 MOTOR STIRLING TIPO BETA El motor Stirling original de acuerdo a la patente del dibujo de 1816, se muestra un tipo beta. En esta configuración el pistón y el desplazador se encuentran en un mismo cilindro el cual tiene en un extremo la zona caliente y en el otro la zona fría. El oficio del desplazador es impulsar el gas de la zona fría a la caliente y viceversa. Un esquema de esta configuración lo vemos en la figura 8. Figura 8. Esquema del Motor Stirling tipo Beta

Fuente: Stirling engines - mechanical configurations [en línea]. Ohio: Universidad de Ohio [consultado 20 de marzo de 2015]. Disponible en Internet: http://www.ohio.edu/mechanical/stirling/engines/engines.html

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4.4 MOTOR STIRLING TIPO GAMMA El motor tipo Gamma tiene una configuración similar a la máquina del tipo beta, sin embargo el desplazador y el pistón se encuentran en distintos cilindros. Esto permite una separación completa entre el cilindro del desplazador y el cilindro que contiene el pistón, lo cual hace que los intercambiadores de calor estén separados el uno del otro, por lo tanto, tienden a tener un poco más grandes los volúmenes de las zonas muertas que cualquiera de los motores alfa o beta. Ver figura 9. Figura 9. Esquema del Motor Stirling tipo gamma

Fuente: Stirling engines - mechanical configurations [en línea]. Ohio: Universidad de Ohio [consultado 20 de marzo de 2015]. Disponible en Internet: http://www.ohio.edu/mechanical/stirling/engines/engines.html 4.5 MECANISMO BIELA MANIVELA El mecanismo de biela - manivela es un mecanismo que transforma un movimiento circular en un movimiento de traslación, o viceversa. El ejemplo actual más común se encuentra en el motor de combustión interna de pistones, en el cual el movimiento lineal del pistón producido por la explosión del combustible, se trasmite a la biela y se convierte en movimiento circular en el cigüeñal.

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4.5.1 Estudio cinemático. Definimos la dirección de la coordenada X de manera paralela a la dirección del movimiento cruceta - pistón y definimos el origen de coordenadas correspondiente en el centro de rotación de la manivela; el problema consiste en hallar las funciones que determinan la posición, la velocidad lineal y la aceleración también lineal de la cruceta en función de la velocidad angular ω de la manivela y del ángulo α de rotación de la misma. Siendo: R = Longitud de la manivela L = Longitud de la biela Ө = Ángulo de rotación descripto por la manivela Ø = Ángulo de rotación descripto por la biela alrededor de su articulación con la cruceta o pistón. Las ecuaciones para el desplazamiento, velocidad y aceleración se obtienen a partir de la figura 10. Figura 10. Mecanismo biela manivela

Fuente: NORTON, Robert. Diseño de maquinaria. Cuarta edición México: Prentice Hall, 2011. 584 p. X = R + L – RcosӨ – Lcos Ø

(3.1)

X = R( 1 – cosӨ) + L(1 - cos Ø)

(3.2) 2

𝑋 = 𝑅(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) + 𝐿 (1 − √1 − (𝑅⁄𝐿) 𝑠𝑒𝑛2 𝜃)

27

(3.3)

Si tiene en cuenta que

2

2

√1 − (𝑅⁄ ) 𝑠𝑒𝑛2 𝜃 = 1 − 1 (𝑅) 𝑠𝑒𝑛2 𝜃 𝐿 2 𝐿

(3.4)

La ecuación (15) se puede simplificar: 𝑅2

(3.5)

𝑋 = 𝑅(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) + 2𝐿 𝑠𝑒𝑛2 𝜃 Donde serán:

𝑉= 𝐴=

𝑑𝑥 𝑑𝑡

debido a que se toma

como constante. La velocidad y la aceleración

𝑅

(3.6)

= 𝑅𝑤 (𝑠𝑒𝑛𝜃 + 2𝐿 𝑠𝑒𝑛2𝜃)

𝑑2 𝑥 𝑑𝑡 2

𝑅

(3.7)

= 𝑅𝑤 2 (𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝐿 𝑐𝑜𝑠2𝜃)

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5. METODOLOGÍA La formulación del modelo termodinámico-mecánico de un prototipo de motor Stirling tipo gamma inició por la parte mecánica, tomando como patrón el análisis dinámico de un mecanismo manivela-deslizador que se presenta en el texto “Diseño de Maquinaria” de Norton, indicado en la bibliografía al final del informe. Dicho análisis viene precedido por un análisis cinemático, en el cual se establecen expresiones para la posición, velocidad y aceleración del deslizador dada una posición angular de la manivela. A diferencia del estudio presentado en el texto del profesor Norton, el análisis que se desea hacer al prototipo incluye un desfase u “Offset”, que es la longitud del segmento que parte del eje de la manivela y es perpendicular a la línea de eje del deslizador, cuando se mira al mecanismo perpendicular al plano descrito por la rotación de la manivela. Luego, la obtención de una expresión acorde con las simplificaciones que presenta el profesor Norton en su texto (omisión de términos armónicos de alto orden) obligó a una reformulación propia. El análisis dinámico, en cuanto a las expresiones para el torque de gas y el torque de inercia, no presenta variaciones con respecto de la referencia utilizada, a excepción del valor de la presión del gas, que fue el objeto del análisis termodinámico. El análisis termodinámico es el que se presenta bajo el nombre de Gustav Schmidt, tal como se expone en el portal “Stirling cycle machine analysis” de la universidad de Ohio (EEUU), cuyo enlace se indica en la bibliografía al final de este documento. Se trata de un análisis donde se asume un régimen isotérmico para el gas en los espacios de compresión y expansión tanto barridos por el desplazador y el pistón, como los correspondientes a volúmenes muertos. Así mismo, se asume un perfil lineal de temperatura a través del regenerador, o zona que media entre los volúmenes de aire frío y caliente. El análisis Schmidt produce como resultado un perfil de presión de trabajo en función de la coordenada angular de la manivela. Este resulta altamente dependiente de la fase que se tenga entre el movimiento del pistón y el del desplazador, que a su vez va a incidir en la variación periódica del volumen de compresión. Esta relación se hace evidente a través del denominado “diagrama fasor”, que aunque está disponible en la referencia indicada, hubo necesidad de reformularlo para hacer evidente los términos que representan los parámetros de diseño en el presente trabajo. Esta acción simplifica la implementación de las expresiones resultantes en hoja de cálculo y

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también la explicación a quien no estuviera familiarizado con el funcionamiento del motor Stirling. La expresión para la presión del gas, que resulta del análisis termodinámico, se reemplaza en su lugar correspondiente en la del torque de gas; esta última sumada al torque de inercia resulta en la curva de torque total. Dichas expresiones muestran las siguientes cantidades como parámetros de diseño: longitud de manivela y de biela del lado del pistón de potencia y del desplazador, masas equivalentes en los mecanismos de manivela-deslizador del lado del pistón de potencia y del desplazador, diámetros del pistón de potencia y del desplazador, longitudes de los tramos muertos de compresión y de expansión, longitud y diámetro del regenerador, temperaturas de lado frío y de lado caliente, y densidad y presión del aire en la cámara a temperatura ambiente (condición de inicio del motor) La curva de presión de gas y la de torque total, se pueden utilizar para estudiar el efecto de estos parámetros en el tamaño del volante requerido y en el trabajo neto de salida del motor. Con el fin de sintetizar la metodología expuesta en la figura 11 se presenta un diagrama de flujo con los pasos que se sigue en este proyecto para lograr los objetivos.

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Figura 11. Diagrama de flujo para la metodología Mecanismo a considerar

Análisis cinemático: posición, velocidad y aceleración

x , r , l , h  x  , r , l , h  x , r , l , h 

ANALISIS MECÁNICO

TTOTAL  TGAS  TINERCIA Torque debido a la acción del gas sobre el pistón

Modelo dinámico de masas concentradas

TGAS

TINERCIA Torque debido a las fuerzas de inercia del mecanismo

ANALISIS TERMODINÁMICO

Motor Stirling tipo Gamma

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Presión al interior de la cámara

p 

6. FORMULACIÓN DEL ANÁLISIS MECÁNICO 6.1 PARÁMETROS CINEMÁTICOS El mecanismo de un motor Stirling de configuración gamma está constituido por un pistón y un desplazador, cada uno de estos elementos posee una biela y una manivela las cuales los unen a un mismo eje. Para realizar el análisis cinemático del motor se asume que: -Las bielas del pistón y del desplazador tienen las mismas longitudes. -Las manivelas del pistón y del desplazador tienen las mismas longitudes. -La presión del gas de trabajo se ejerce solamente sobre el pistón. Para este estudio se eligió una configuración de manivela-biela descentrada, es decir que el eje de la corredera no está centrado con el pivote de la biela, esto con el fin de abarcar una mayor cantidad de configuraciones para dicho motor. En las figuras 12 y 13 se muestran los mecanismos manivela - biela para el pistón y el desplazador en la configuración propuesta, donde r es la longitud de la manivela, l la longitud de la biela y h es distancia entre el eje de la corredera y el eje de la manivela. Las longitudes r, l y h son variables de entrada para el análisis y es necesario que al darle valores se configure un mecanismo que al girar la manivela no presente posición de agarrotamiento y sea capaz de dar una revolución completa alrededor de su eje

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Figura 12 Parámetros geométricos del mecanismo manivela -biela- pistón

Figura 13. Parámetros geométricos del mecanismo manivela - biela desplazador

La condicione básica para que la ecuación de desplazamiento de la corredera (esta se verá en el siguiente numeral) no quede indeterminada es que los valores dados a las variables r, hy l cumplan con: Si h es diferente de cero: 𝑟+ℎ 𝑙

(6.1)

r Una quinta configuración se logra con h=0,055 m sin variar los demás parámetros geométricos como se muestra en la figura 45 y en la figura 46 se enseña la curva de presión en la que se observa un comportamiento muy similar a las anteriores configuraciones. La figura 47 exhibe la curva del toque total para esta disposición, los valores oscila entre 0,5 Nm y 1,3 Nm y el punto máximo lo alcanza entre los 110 y 200 grados de giro de la manivela. En esta curva no existen valores negativos por lo que el área bajo la curva se incrementa en gran proporción por lo tanto en este arreglo el motor puede brindar un mayor torque de trabajo. Los parámetros del mecanismo manivela corredera para esta configuración que hasta el momento ha sido la de mejores resultados en la generación de torque. Figura 45. Parámetros geométrico para la quita configuración

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Figura 46. Comportamiento de la presión para h=0,055 m

Figura 47. Comportamiento del torque total para h=0,055 m

Sexta configuración biela = 0,14 m Si la biela se hace menor a 0,08 m no cumple la restricción de la ecuación (6.1) Para conformar una nueva disposición se le da un valor de 0,14 m a la biela. Las curvas de presión y torque para este arreglo se muestran en las figuras 10.14, y 10.15 respectivamente. En la curva de torque de esta configuración se presentan valores negativos de hasta -0,2 Nm aproximadamente el área bajo la curva de valores positivos se hace más pequeña, lo que indica que una biela muy larga no beneficia el rendimiento del motor. Hasta el momento se observa que la presión no es función directa de las longitudes del mecanismo manivela corredera.

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Figura 48. Curva de presión para el sexto arreglo con biela = 0,14

Figura 49. Comportamiento del torque total para h=0,14 m

Séptima configuración Diámetro desplazador > diámetro pistón A partir de los valores de la quinta configuración que ha sido la mejor de las seis anteriores se procede a varia los diámetros de pistón y desplazador. El séptimo arreglo a comparar será con un desplazador de 0,1 m al diámetro mayor que el diámetro del pistón, las variables restantes se muestran en la figura 50. Las curvas de presión y el torque se comportan como lo muestran las figuras 51 y 52 respectivamente. El área bajo estas dos curvas disminuye levemente, esto indica que un desplazador de mayor diámetro que el pistón no mejora la eficiencia del motor Stirling estudiado en el presente informe

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Figura 50. Variables para séptimo arreglo a comparar diámetro desplazador = 0,1 m

Figura 51. Curva de presión séptimo arreglo diámetro desplazador = 0,1 m

Figura 52. Curva de torque séptimo arreglo diámetro desplazador = 0,1 m

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Octava configuración Diámetro desplazador < diámetro pistón Un octavo arreglo a comparar será con un diámetro de desplazador menor que el diámetro del pistón con los parámetros expresados en la figura 53. Las curvas de presión y el torque se comportan como lo muestran las figuras 54 y 55 respectivamente. El área bajo estas dos curvas sufre un notable incremento, esto indica que un diámetro en el desplazador menor que el diámetro del pistón incrementa la eficiencia del motor Stirling estudiado en el presente informe. Figura 53. Variables para el octavo arreglo del motor Stirling a comparar

Figura 54. Curva de presión para un desplazador < pistón

Dado que al presentarse un incremento notable en los valores de presión hasta 138000 Pa, un prototipo construido bajo estas especificaciones debe tener un sistema de sellado más eficiente para evitar fugas del gas de trabajo.

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Figura 55. Curva del torque para un desplazador < pistón

Novena configuración. Densidad aire < 1,184 La novena configuración a revisarse establece con una densidad de aire de menor valor, igual a 0,8 Kg/m3 y con los parámetros expresados en la figura 56. Las curvas de presión y de torque se muestran las figuras 57 y 10.24correspondientemente. El área bajo estas dos curvas sufre una notable reducción, esto indica que una densidad menor a 1,184 Kg/m3disminuye la eficiencia del motor Stirling estudiado en el presente informe. Figura 56. Valores que caracterizan la novena configuración del motor.

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Figura 57. Curva de presión para la novena configuración

Figura 58. Curva de torque total para la novena configuración

Decima configuración. Densidad del aire > 1,184 La décima configuración a revisar se establece con una densidad de aire de mayor valor igual a 1,7 Kg/m3 y con los parámetros expresados en la figura 59. Las curvas de presión y de torque se muestran las figuras 60 y 61 correspondientemente. El área bajo estas dos curvas se incrementa claramente, esto indica que una densidad mayor en el gas de trabajo mejora la eficiencia del motor Stirling.

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Figura 59. Parámetros que caracterizan la décima configuración

Figura 60. Curva de presión para densidad del aire = 1,7 Kg/m3

Figura 61. Curva de torque para densidad del aire = 1,7 Kg/m3

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11. CONCLUSIONES Existe un interés en la industria y la academia en desarrollar programas de cara al diseño y experimentación de motores Stirling que compitan con las soluciones actuales a la crisis energética. Tener un prototipo respaldado por un análisis mecánico y termodinámico es determinante para participar de manera activa en las discusiones sobre el tema En este trabajo, la formulación del modelo termodinámico-mecánico de un prototipo de motor Stirling tipo gamma inició por la parte mecánica valiéndose del análisis dinámico de un mecanismo manivela-deslizador. Se partió de un modelo cinemático, en el cual se establecen expresiones para la posición, velocidad y aceleración del deslizador dada una posición angular de la manivela. La consideración del desfase u “Offset”, que es la longitud del segmento que parte del eje de la manivela y es perpendicular a la línea de eje del deslizador, cuando se mira al mecanismo perpendicular al plano descrito por la rotación de la manivela, obligó a una reformulación propia de la simplificación que por medio de la teoría del binomio se aplica a la expresión para la posición del deslizador. El análisis de fuerzas se realizó sobre la base del concepto de masas puntuales para representar el mecanismo. Se produjeron expresiones para el torque de gas y el torque inercial o dinámico, dejando como entrada una expresión para la presión del gas, que se obtuvo como resultado de un análisis termodinámico. Dicho análisis es el que se presenta bajo el nombre de Gustav Schmidt, donde se asume un régimen isotérmico para el gas en los espacios de compresión y expansión tanto barridos por el desplazador y el pistón, como los correspondientes a volúmenes muertos. Así mismo, se asume un perfil lineal de temperatura a través del regenerador, o zona que media entre los volúmenes de aire frío y caliente. Se produce como resultado un perfil de presión de trabajo en función de la coordenada angular de la manivela, que resulta ser altamente dependiente de la fase que se tenga entre el movimiento del pistón y el del desplazador, que a su vez va a incidir en la variación periódica del volumen de compresión. Se utilizó el modelo implementado en hoja de cálculo de Excel para examinar el efecto en las curvas de fuerza de gas y de torque total producido por las siguientes variables: magnitudes de manivela biela y Offset, diámetro del desplazador, diámetro del pistón, longitud del desplazador, longitud del pistón, volumen del lado caliente, volumen del lado frio, temperatura del lado caliente, temperatura del lado frio, densidad del gas de trabajo. Se encontró que los factores de mayor incidencia fueron: - La relación entre el tamaño de la manivela y la altura de descentrado offset, con una manivela de menor tamaño que el offset se mejora el toque de salida del motor. 83

- Un pistón de mayor diámetro que el desplazador mejora la eficiencia del motor. - El toque total y la presión del gas son directamente proporcionales a la densidad del gas de trabajo. También se observó que temas como la longitud de las bielas, los volúmenes muertos de gas tuvieron poco efecto en los datos de salida. El modelo propuesto no considera procesos transigentes de transferencia de calor así como fenómenos de flujo del gas al interior de la cámara, perdidas por fricción, balanceo de volantes entre otros. Para llegar a conclusiones más aproximada sal comportamiento real del motor Stirling analizado en el presente trabajo se hace necesario incorporarle al modelo matemático obtenido ecuaciones que procesen estos temas. Los resultados producidos sugieren que sería interesante realizar un montaje donde se controlen las variables como el offset, diámetros de pistón y desplazador pues en el modelo matemático resultan ser determinantes en la producción de torque de salida en el motor Stirling considerado en este trabajo.

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