Dos semirrectas con un origen común dividen al plano, en dos regiones, cada una de las cuales determina un ángulo (α , β ) . Al origen común se le llama vértice.
- Ángulos positivos.
Los que tienen el sentido de giro en contra de la agujas del reloj.
- Ángulos negativos.
Los que tienen el sentido de giro a favor de las agujas del reloj.
· Sistemas de medidas de ángulos. - Sistema Sexagesimal: Grado sexagesimal. Cada una de las partes cuando se divide la circunferencia en 360 . Un grado sexagesimal tiene sesenta minutos sexagesimales, y un minuto sexagesimal tiene sesenta segundos sexagesimales. 1 = 60′ ; 1′ = 60′′ ; Ángulo recto = 90 ; Ángulo llano = 180 . - Sistema centesimal: Grado centesimal. Cada una de las partes cuando se divide la circunferencia en 400 . Un grado centesimal tiene cien minutos centesimales, y un minuto centesimal tiene cien segundos centesimales. 1g = 100m ; 1m = 100 s ; Ángulo recto = 100 g ; Ángulo llano = 200 g . - Medida en radianes. Radián: Es la medida del ángulo central que corresponde a un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la misma. Su símbolo es rad. Un ángulo completo, abarca toda la circunferencia, luego su medida es 2π radianes, que es precisamente la medida de la circunferencia cuando se toma como unidad el radio. Ángulo recto =
π
2
rad; Ángulo llano = π rad. 1
IES Antonio Mª Calero
Dpto. Matemáticas. A. Castro Galán 1º Bach-CT
x rad a bg = = π rad 180 200 g
· Relación de conversión entre medidas:
Ej. ¿Cuántos grados sexagesimales y centesimales tiene un radián? a 1 rad 180 = ⇒ a = 1 rad ⋅ ≃ 57, 295.... ≃ 5717′44,8′′ 180 π rad π rad b 1 rad 200 = ⇒ b = 1 rad ⋅ ≃ 63, 6619....g ≃ 63g 66 m19, 77 s 200 π rad π rad
Ej. Expresa en grados sexagesimales 3 radianes. a 3 rad 180 a rad = ⇒ = 3 ⋅ ≃ 171,88.... ≃ 17153′14, 4′′ ¨ 180 π rad π rad
Ej. Expresa en radianes 127 x rad 127 π rad = ⇒ x rad = 127 ⋅ = 2, 216....rad 180 π rad 180
· Ángulos en la circunferencia.
Para representar geométricamente un ángulo, se sitúa sobre los ejes cartesianos, haciendo coincidir el origen de coordenadas con el centro de una circunferencia. Los ejes dividen a dicha circunferencia en cuatro partes iguales llamados cuadrantes, cada cuadrante mide 90 , 100 g ó
π
2
rad .
Cualquier ángulo en la circunferencia se dibuja haciendo coincidir la parte positiva del eje OX con el lado origen del ángulo. Enumerándose los cuadrantes, en el sentido contrario al de las agujas del reloj. (De ahora en adelante, daremos los ángulos en grados sexagesimales y/o en radianes). Ángulos del Primer Cuadrante (0 < α < 90 ) ó (0 < α <