Mecánica

Antecedentes históricos • Aristóteles (384-322 AC) formuló una teoría del movimiento de los cuerpos que fue adoptada durante 2 000 años. • Explicaba que había dos clases de movimiento: – Movimiento natural (debido a la combinación de cuatro elementos: tierra, aire, agua, fuego) y – Movimiento violento (debido a causas externas como tracción o empuje)

• Consideró que los cuerpos más pesados caerían más rápido que los más ligeros. Que el estado natural de los objetos (excepto los objetos celestes) es el reposo

Antecedentes históricos • Nicolás Copérnico (1473-1543) formuló la teoría heliocéntrica: los planetas se mueven alrededor del Sol. Cambió la visión del concepto de movimiento. • Galileo Galiei (1564-1642), mediante la observación y experimento (bases del método científico) refutó las ideas de Aristóteles de la caída de los cuerpos y apoyó la teoría de Copérnico. Dedujo la ley de inercia, mediante experimentos con esferas y planos inclinados.

Antecedentes históricos • Isaac Newton (1642-1727), a partir de los trabajos de Galileo, formuló las leyes del movimiento conocidas como las tres leyes de Newton. Definió el concepto de fuerza como causa del movimiento. • Albert Einstein (1905) explicó la teoría cuántica de la luz y el efecto fotoeléctrico, el movimiento browniano y la teoría especial de la relatividad. Formuló a partir de las leyes de Newton y las leyes de Maxwell del electromagnetismo, que “todas las mediciones del espacio y tiempo dependen del movimiento relativo”, basado en que la velocidad de la luz es constante y la velocidad límite. Estableció la teoría de la relatividad (especial y general)

Dinámica • Conceptos básicos • Dinámica: estudia las causas del movimiento. La estática estudia un sistema en equilibrio. • Masa: cantidad de materia de un cuerpo. Medida de la inercia, es decir, de la oposición a cambiar su estado de reposo o movimiento. • Fuerza: “es algo que puede cambiar el estado de movimiento de un objeto (su velocidad”) • Fuerza neta: suma vectorial de todas las fuerzas que actuan en un cuerpo.

Leyes de Newton • Primera Ley de Newton o Ley de Inercia “Todo cuerpo continúa en un estado de reposo o movimiento uniforme en línea recta a menos que se obligue a cambiar ese estado debido a fuerza neta externa que se le aplique.” Fuerza= agente de cambio, altera el movimiento

• Marcos de referencia inerciales Aquellos en los que se aplica le Primera Ley de Newton. Un marco de referencia es inercial si se cumple la primera ley de Newton. La velocidad de un marco respecto a otro marco inercial es constante.

Experimento de Galileo • “La pelota rueda mas lejos por la pendiente de subida a medida que disminuye el angulo de inclinacion” En una superficie horizontal lisa, la pelota rueda una mayor distancia antes de detenerse. ¿Qué tan lejos llegaria la pelota en una superficie perfectamente lisa?

Leyes de Newton • Segunda Ley de Newton “El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza aplicada, y se hace en la dirección de la recta en la que se aplica la fuerza”  p F t donde p =cantidad de movimiento o momento lineal = masa x velocidad p=mv

Leyes de Newton • Segunda Ley de Newton (otra formulación) “La fuerza neta aplicada a un objeto lo hace acelerar con una tasa inversamente proporcional a la masa del objeto: a=F/m Fuerza neta aceleración  masa

  F  ma

Ambas formulaciones son equivalentes, si la masa es constante:

  p mv  v F  m  ma t t t

Fuerza • Fuerza “ es un vector, una acción capaz de acelerar un objeto. • El gráfico Aceleración =f(masa) para fuerza constante, es una hipérbola. • La fuerza neta o fuerza resultante: es la suma vectorial de todas las fuerzas externas que actúan sobre el objeto.

 F  ma  F  ma ;  F x

x

y

 ma y ;  Fz  ma z

Fuerza de contacto

Fuerza de campo o a distancia

Leyes de Newton Tercera Ley de Newton “Para cada fuerza (acción) existe siempre una fuerza igual y opuesta (reacción)” “Toda fuerza siempre es parte de un par de interacción” y en objetos distintos. “La interacción de dos cuerpos sucede siempre mediante una fuerza y una fuerza contraria de igual magnitud y dirección   contraria” FAB   FBA

Inercia Inercia es la propiedad de un cuerpo de resistirse al cambio en el movimiento. Es decir, si un cuerpo está en reposo tiende a estar en reposo, se opone al movimiento. Si un cuerpo está en movimiento, se opone al reposo. La masa de un cuerpo es una medida de la inercia. La masa es la cantidad de materia de un cuerpo

Masa •

Existen dos métodos de medir la masa. – Masa inercial: se puede medir la masa compar[andola contra una masa conocida (por ejemplo, kilogramo estándar), y midiendo las aceleraciones, según la 2da Ley de Newton: m a F1  F2  m1a1  m2 a2  2  1 m1 a2

m2 a1  m1 a2

– Masa gravitacional: se puede medir la masa comparándolas respecto a las aceleraciones de la gravedad.

• •

Las masas inercial y gravitacional son iguales. Unidad de medida de la masa: – Sistema SI: kilogramo (kg) en el SI, slug en el sistema inglés. Un litro de agua es un kilogramo. – cgs: gramo – Sistema británico: slug

•

Instrumento para medir la masa: balanza

Unidad de medida de la fuerza • En el SI: el Newton (N) – 1 N = 1 kg x m/s2

• Otras unidades: – Dina = gramo x cm/s2 – Libra= sluhg x pie/s2

(sistema cgs) (sistema británico)

• Equivalencia: 2.2 libra = 9.8 N • 1 lb=4.45 N 1 N aprox. Igual al peso de una manzana

Diferencia entre masa y peso • Fuerza gravitacional debida a la gravedad es F g  m g • Peso: magnitud de la fuerza de gravedad sobre un objeto. Peso= masa x gravedad g=9.8 m/s2 El peso es una fuerza, se mide en Newton

Masa: es una magnitud escalar. No varía de un lugar a otro.

Sistema y diagrama de cuerpo libre • Para analizar las fuerzas, se debe definir los límites del sistema:

A

Fuerza externa, no se anula, el sistema se acelera

B

A

B

Fuerza internas, se anulan. El sistema no se acelera porque no hay fuerzas externas.

Sistema y Diagrama de cuerpo libre • Un diagrama de cuerpo libre o diagrama de fuerza separa el sistema e indica todas las fuerzas externas. Fuerza normal o de soporte

Fuerza de fricción

Peso

Caja en un plano inclinado

Diagrama de cuerpo libre de la caja

Sistema en equilibrio • Un sistema está en equilibrio si la fuerza neta (fuerza resultante de las fuerzas externas, es decir, la suma vectorial de todas la fuerzas que actúan en el cuerpo) es nula.   F  0 Primera condición de equilibrio • Equilibrio estático: si el cuerpo está en reposo • Equilibrio dinámico: si el cuerpo está en movimiento rectilíneo uniforme

Tipos de fuerza • Fuerza de contacto Aquellas en la cual se tocan las superficies de los objetos – Ej. Fuerza de fricción, fuerza normal

• Fuerza a distancia o fuerza de campo • Aquella en que no se tocan las superficies de los objetos – Fuerza gravitatoria, fuerza eléctrica, fuerza magnética

Fuerzas fundamentales • • • •

Fuerza electromagnetica Fuerza gravitatoria Fuerza nucleares debil Fuerzas nucleares fuertes

Fuerzas •

Tensión: fuerza transmitida en una cuerda por el efecto de halarla.

•

Fuerza de contacto: se dice fuerza de contacto cuando la interacción es directa entre la superficie de los dos objetos.

•

Fuerza normal FN: fuerza perpendicular a la superficie común de contacto.

• •

Peso: fuerza ejercida por la gravedad. Fuerza de fricción o fuerza de rozamiento: fuerza entre dos superficies, tal que se opone al movimiento. La fuerza de fricción siempre tiene dirección contraria a la dirección del movimiento del cuerpo

Fuerza de fricción

Dirección del movimiento

Fuerzas • Fuerza de fricción: se determina de manera experimental. Depende del tipo de superficie de contacto, no depende del área. Según la velocidad relativa de las superficies una respecto a la otra la fricción puede ser: – Fuerza de fricción estática: si se encuentra en reposo relativo una superficie de contacto respecto la otra. El objeto se mueve cuando alcanza un valor máximo de la fuerza de

fricción. Este valor es:

Fe  e FN Fe maxima  e FN

Ff es fuerza de fricción µe coeficiente de fricción estático FN fuerza normal

Fuerzas • Fuerza de fricción cinética: cuando el cuerpo se desliza sobre una superficie, y mantiene un movimiento uniforme. F f   k FN

Ff es fuerza de fricción µk coeficiente de fricción cinético FN fuerza normal

El coeficiente de fricción es un número que puede ser menor, igual o mayor que uno. El coeficiente de fricción cinético es casi siempre menor que el coeficiente de fricción estático.

Friccción cinética y estática

Fuerzas • Fuerza de fricción de rodamiento: se refiere a la fricción que ocurre en una rueda rígida que se hace rodar en una superficie plana rígida: F f   r FN

Ff es fuerza de fricción µr coeficiente de fricción de rodamiento FN fuerza normal

Fuerzas • Fuerza centrípeta: fuerza que tiende al centro del círulo en el movimiento circular uniforme. 2 v Fc  m r

Impulso • De la Segunda Ley de  Newton:   p F  t    p  F t    I   p  F t

El impulso I es igual a la variación de la cantidad de movimiento. Unidades del impulso: SI: kg m/s

Impulso • Fuerza constante  

 I  F t   p

• Fuerza variable – El impulso se obtiene mediante el área debajo del gráfico fuerza en función del tiempo F=f(t). Fuerza

Impulso= area debajo del gráfico

Tiempo

Conservación de la cantidad de movimiento lineal • La cantidad de movimiento lineal se conserva si no varía en con el tiempo, por tanto, la fuerza neta que actúa sobre la partícula es cero, es decir:    p F 0 t

• Así que:

 p  0   p final  p inicial  0   p final  p inicial

Conservación de la cantidad de movimiento lineal • Para más partículas,

  P final  P inicial

• siendo •

  Pp

Por tanto: “En un sistema aislado o cerrado donde no actúa ninguna fuerza externa neta, se conserva la cantidad de movimiento lineal”. Es decir, la cantidad de movimiento lineal total inicial en un instante cualquiera es igual a la cantidad de movimiento lineal total final en otro instante.

Choques o colisiones • Elásticos: aquellas colisiones en las cuales la cantidad de momento lineal se conserva y la energía cinética total del sistema se conserva, es decir, es son las mismas antes y después del choque. 1 2 K  mv  energia cinética 2

• Inelásticos: aquel choque entre partículas en que se conserva la cantidad de movimiento lineal pero no se conserva la energía cinética.

Choques o colisiones • Perfectamente inelástico: aquellos en que los cuerpos se quedan pegados después de la colisión y tiene la misma velocidad final; no se conserva la energía cinética, sólo se conserva la cantidad de movimiento lineal total. En los tres tipos de colisiones se conserva la cantidad de movimiento lineal