ANTECEDENTES PARA CÁLCULO DE VIGAS EN PANEL COVINTEC

Antecedentes de Cálculo para Vigas en Paneles Covintec Vigas Geometría:

Fig. 1 Nomenclatura: h: altura total de la viga hs: altura del hormigón o mortero superior hi : altura del hormigón o mortero inferior mi : ancho del hormigón izquierdo md: ancho del hormigón derecho Debe cumplirse que: mi = md b = mi + md + 5,5 r: recubrimiento del esfuerzo de tensión d: distancia entre el C.G. del refuerzo de tensión y la fibra más comprimida

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Antecedentes de Cálculo para Vigas en Paneles Covintec Alambre calibre 14:

d = 0,08[in] = 0,2032[cm] A = π ⋅ r 2 = 0,03243[cm2]

hs y hi pueden ser variables, pero sujetos a las restricciones siguientes: Si la viga se construye en conjunción con una Losa Covintec h s ( viga ) ≥ h l ( losa )

En todo caso h s ( viga ) no debe ser menor que: ver tabla 1 hi debe garantizar un recubrimiento mínimo de 2.25 [cm] mi y md : deben garantizar un recubrimiento adecuado para el refuerzo de corte ( si este existe) Propiedades:

Módulo de elasticidad del hormigón: E c = ( γ c ) ⋅ 4000 ⋅ f c' 1,5

(ACI 8.5.1)

γ c : comprendidos entre 1,5 [T/m3] y 2,5 [T/m3]

f c' : en [Kg/cm2]

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E c : en [Kg/cm2] Inercia:

Fig. 2

( h- ( h s + h i ) ) ⋅ m b ⋅ h 3s b ⋅ h 3i J xs = ; J xi = ; Jl = 12 12 12 3

2 2 ⎡ ⎤ ⎛ h ⎡ h- ( h s + h i ) ⎤⎞ ⎛ h hs ⎞ ⎛ h hi ⎞ + h i ⎥ ⎟ ⋅ ( h- ( h s + h i ) ) ⋅ m ⎥ J xo = J xs + ⎜ − ⎟ ⋅ b ⋅ h s + J xi + ⎜ − ⎟ ⋅ b ⋅ h i + 2 ⋅ ⎢ J l + ⎜ − ⎢ ⎜ ⎟ 2 ⎝2 2 ⎠ ⎝2 2 ⎠ ⎦⎠ ⎝2 ⎣ ⎣⎢ ⎦⎥

Se calculó el momento de inercia con respecto a xo , para lo cual se dividió la viga en tres zonas, zona superior, zona inferior y dos zonas laterales. Cortante en vigas:

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Contribución del hormigón: Vc = 0.5⋅ f c' ⋅ b ⋅ d

donde d = h s ;

( ACI 11.3.1.1)

Vc = 0.5 ⋅ f c' ⋅ b ⋅ h s ( ACI 11.3.1.1) Contribución del acero (Malla lateral Covintec)

Vs(cov) =

Av ⋅ fy ⋅ d

s A v = 2 ⋅ AC14 = 2 ⋅ 0.03243 = 0.06486 f y = 4000 ⎡⎣ Kg/cm 2 ⎤⎦ ; fluencia del acero C14 d = h-r ; donde h : altura de la viga r : recubrimiento s = 5.08 [ cm ]

Aplicación Supongamos una Viga Covintec como sigue:

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Antecedentes de Cálculo para Vigas en Paneles Covintec φ = 0.85

reducción por corte ACI

b = 11.5 [ cm ] h = 40 [ cm ] d = 37.75 [ cm ] r = 2.25 [ cm ] h s = 10 [ cm ]

[ cm ] m l = 3 [ cm ] s = 5.08 [ cm ] hi = 5

f c' = 70 ⎡⎣ Kg/cm 2 ⎤⎦ f y = 4000 ⎡⎣ Kg/cm 2 ⎤⎦ Contribución del hormigón o mortero Vc = 0.5 f c' ⋅ b ⋅ h s Vc = 481[ Kg ] Contribución de la malla lateral Vs(cov) = Vs(cov)

Av ⋅ fy ⋅ d

s = 1928 [ Kg ]

Vn = Vc + Vs(cov) Vn = 2409 [ Kg ] Ve = φVn

Ve = 2048 [ Kg ]

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Supongamos además que la viga tiene un largo de 3.5m y una carga repartida q u = 1755 [ Kg/m ]

El refuerzo que hay que diseñar está dado por: Vsu = Vu − Ve

A v = 2 ⋅ 0.28274 = 0.56548 ( 2 ramas )

Vsu = 1023.25 [ Kg ]

f y = 2800 ⎡⎣ Kg/cm 2 ⎤⎦

∴s=

Av ⋅ fy ⋅ d Vsu

s =58[cm] ; φ 6@58 Por lo tanto hay que reforzar el corte con φ 6@58 Podría reforzarse también con alambre ACMA de 4.2 [mm] de diámetro obteniéndose s =51[cm] ; φ 4.26@51

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Consideraciones de la Viga Covintec a la flexión:

Para la condición de balance: Supongamos b = 11[ cm ] ; h = 33.7 [ cm ] r = 2.7 [ cm ] ; f y = 4200 ⎡⎣ Kg/cm 2 ⎤⎦ 0.003 0.0021 = cb d-c b 0.003 ⋅d 0.003+0.0021 c b = 18.24 [ cm ] cb =

recálculo de εs por nueva posición de la fibra neutra.

c bmax = 0.75 ⋅ c b

εc εs = a max d-a max

c bmax = 13.68 [ cm ]

εs =

a max = β1 ⋅ c bmax ; β1 = 0.85

εs = 0.005 > ε y

a max = 11.628 [ cm ]

luego fluye.

d-a max ⋅ εc a max

C = 0.85 ⋅ f c' ⋅ a max ⋅ b C = 7618.53 [ Kg ]

⎛ a ⎞ M n = C ⋅ ⎜ d- max ⎟ 2 ⎠ ⎝ M n = 191679 [ Kg ⋅ cm ]

Mn ⎛ a ⎞ φ ⋅ f y ⋅ ⎜ d- max ⎟ 2 ⎠ ⎝ A s = 2.01 ⎡⎣cm 2 ⎤⎦

As =

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Mn es la capacidad máxima nominal instalada en la viga de las características descritas, sin considerar refuerzo de compresión. As es el refuerzo necesario para equilibrar el momento nominal. Consideremos un momento externo aplicado a la viga de 17322.5 [Kg·cm] φ = 0.9

flexión ACI Mn As = ⎛ a ⎞ φ ⋅ f y ⋅ ⎜ d- max ⎟ 2 ⎠ ⎝ 17322.5 = 0.18 ⎡⎣cm 2 ⎤⎦ As = 11.625 ⎞ ⎛ 0.9 ⋅ 4200 ⋅ ⎜ 31⎟ 2 ⎠ ⎝ Malla ACMA. A s = 0.15 ⎡⎣cm 2 ⎤⎦ → 2φ4,2 = 0.28 ⎡⎣cm 2 ⎤⎦ Acero con resalte A s = 0.18 ⎡⎣cm 2 ⎤⎦ → 2φ6 = 0.57 ⎡⎣cm 2 ⎤⎦ Revisemos la cuantía f c' M u = φbd f ω (1-0.59ω) ; ρ = ω fy 2 ' c

Sustituyendo y despejando ω : ω2 − 1.69492ω+0.04408 = 0 ω = 0.02642 ∴ρ = ω

f c' 70 = 0.02642 = 0.00044 fy 4200

A = ρ ⋅ b ⋅ d = 0.00044 ⋅11 ⋅ 31 = 0.15 ⎡⎣cm 2 ⎤⎦ Limitaciones del refuerzo: ρmin =

14 14 = = 0.0033 f y 4200

ρmax = 0.75ρb ; donde ρb : cuantía de balance β1 ⋅ 0.85 ⋅ f c' 6000 ρb = ⋅ ; β1 = 0.85 fy 6000+f y ρb = 0.00708 ∴ρmax = 0.00531 por lo tanto ρ debe encontrarse en el rango ρmin ≤ ρ ≤ ρmax 0.0033 ≤ ρ ≤ 0.00531 adoptemos ρ = ρmin = 0.0033

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A s = 0.0033 ⋅11⋅ 31 = 1.13 ⎡⎣cm 2 ⎤⎦ Soluciones: 4φ6 = 1.13 ⎡⎣cm 2 ⎤⎦ ; 3φ8 = 1.51 ⎡⎣cm 2 ⎤⎦ ; 2φ10 = 1.57 ⎡⎣cm 2 ⎤⎦

Adicionemos acero de refuerzo en compresión

Sabemos que: a max = 11.628 [ cm ] Cmax = 7610.53 [ Kg ] M nmax = 191679 [ Kg ⋅ cm ] deformaciones unitarias en el acero de compresión

εs' 0.003 = 11.628 11.628 - 2.7 εs' = 0.00230 > ε y entonces f s' = f y

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pongamos 2φ8 = 1.01 ⎡⎣cm 2 ⎤⎦

Cs' = 4200 ⋅1.01 = 4242 [ Kg ] Acero de tensión total T = Cmax + Cs' = 11850.56 [ Kg ] 11850.56 = 2.82 ⎡⎣cm 2 ⎤⎦ 4200 3φ12 = 3.39 ⎡⎣cm 2 ⎤⎦ > 2.82 ⎡⎣cm 2 ⎤⎦ okey As =

Si recalculamos la fibra neutra dado el refuerzo de acero de tensión tenemos: 0.85 ⋅ f c' ⋅ y ⋅ b + 4242 = 14238

donde: 2φ8 = 1.01⋅ 4200 = 4242 [ Kg ] 3φ12 = 3.39 ⋅ 4200 = 14238 [ Kg ] ambos fluyen y=

9996 0.85 ⋅ f c' ⋅ b

y = 15.29 [ cm ]

Observamos que la fibra neutra cambió de posición, sin embargo la zona de compresión permanece trabajando con la posición de la fibra anteriormente calculada. Observaciones: 1.- La altura de la cabeza de compresión debe seguir las indicaciones de la tabla 1.

Esta tabla muestra la ubicación de la fibra neutra para la condición de balance, ya sea, para refuerzos A44-28H como A63-42H en vigas cuyas alturas varían entre 25[cm] y 45[cm] con recubrimientos mínimos de 2.25[cm] Lo importante aquí es que la zona de compresión debe equilibrar el refuerzo de tensión, por lo tanto, dichas distancias constituyen el mínimo necesario para satisfacer dicho equilibrio.

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Usar refuerzos en A63-42H con h s ≥ 13 [ cm ] para vigas hasta

35[cm] de alto y

h s ≥ 17 [ cm ] para vigas hasta 45[cm] de alto.

2.- Respetar las cuantías mínimas de refuerzo, esto es ρ debe encontrarse entre ρmin y

⎛ 14 ⎞ ρmax ⎜ ≤ ρ ≤ 0.75ρb ⎟ ; donde ρb es la cuantía de balance. ⎜ fy ⎟ ⎝ ⎠ Deflexión en vigas Covintec. El tratamiento de la deflexión es similar al expuesto y tratado para losas Covintec, se consideran cuatro condiciones de apoyo y se limita la deflexión máxima a un 1/360 (un trescientos sesenta avos de la luz) También como en el caso de losas, existe un módulo computacional que sintetiza y formaliza todos los aspectos aquí tratados.

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