IV Jornadas de Ingeniería del Agua La precipitación y los procesos erosivos Córdoba, 21 y 22 de Octubre 2015

Aplicación de un modelo logístico triparamétrico a la estimación de caudales diarios en la cuenca del río Nam Ngum (Laos) C. Álvarez Díaz, E. Garcia Alonso, C. Prieto Sierra J. Rojo Gómez, B. Tejerina Vega IH Cantabria, C/Isabel Torres nº15. PCTCAN Cantabria. 39011 Santander

1. Introducción y objetivos La energía hidroeléctrica es un sector estratégico para la economía de la República Popular de Laos, tanto a corto como a largo plazo. La elevada pluviometría de la zona y su situación estratégica, rodeado de países de fuerte crecimiento económico, hacen que la producción eléctrica constituya uno de los campos prioritarios para su desarrollo. En los próximos años se ha planificado la construcción de multitud de embalses y centrales para la generación de energía hidroeléctrica en la cuenca del río Mekong a su paso por Laos. La planificación y diseño de estas infraestructuras hidráulicas exige un conocimiento detallado del régimen de caudales en los puntos de toma de las centrales, tanto por lo que esto supone a la hora de optimizar la producción, como para conocer el impacto ambiental de estas actuaciones en los ríos intervenidos. El río Nam Ngum es uno de los afluentes del Mekong (figura 1) en los que están previstas mayores inversiones en este campo. Actualmente cuenta con cinco centrales hidroeléctricas en funcionamiento con una capacidad de almacenamiento de 7.300 Hm³ y 1.090 MW de generación instalada, y nueve embalses que se encuentran en diferentes etapas de desarrollo, y que incrementarán el volumen de almacenamiento total hasta los 17.000 Hm³, y su capacidad de generación en más de 952 MW.

Figura 1. Mapa de Laos con la localización de la cuenca de Nam Ngum.

La información hidrometeorológica disponible en la cuenca del río Nam Ngum es escasa dada su gran extensión, su reducida densidad de población y el bajo nivel de presión actual sobre sus recursos hídricos. Para paliar esta falta de información, diversas instituciones internacionales (Banco Mundial, Banco Asiático de Desarrollo, organismos de cooperación internacional, etc.) han financiado varios estudios para la aplicación de modelos hidrológicos para el cálculo de caudales en los puntos de toma de las futuras centrales. La calibración y validación de estos modelos se ha B.8.

realizado con base en la información foronómica disponible, utilizando, principalmente, modelos hidrológicos como el Hec-Hms, del Cuerpo de Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos y otros expresamente desarrollados para estas cuencas. Todos estos modelos se caracterizan por la gran cantidad de parámetros que incorporan en la resolución de las diferentes ecuaciones con los que representan los procesos hidrológicos. Pese a que con ellos se ha conseguido la estimación de caudales a nivel diario con un aceptable grado de ajuste, la sobre-parametrización de este tipo de herramientas complica el propio proceso de calibración y puede restar validez a la extrapolación de los resultados de los mismos (Beven, 2012; Littlewood, 2001). En este artículo se presenta la calibración de un modelo hidrológico triparamétrico, basado en la conocida función logística de equilibrio (LEM), (Prieto et al., 2013), en la cuenca del río Nam Ngum y se comparan sus resultados con los obtenidos mediante la aplicación del módulo de simulación continua SMA del Hec-Hms, con 12 parámetros de calibración. En este proceso se analizan, además, las dificultades encontradas en la aplicación de cada uno de los modelos y la calidad de los resultados obtenidos.

2. Descripción general de la cuenca La cuenca del río Nam Ngum, afluente del Mekong, es una de las cuencas hidrográficas más importantes de Laos. 2 Situada al noroeste del país (figura 2), cuenta con una superficie de unos 19.285 Km y es la cuarta cuenca más grande del país ocupando un 7,3% de su superficie total y albergando el 9% de su población.

Figura 2. Vista general de la cuenca del Nam Ngum.

Nace en la Provincia de Xiengkhuang, cerca del pueblo de Ban Gnot Ngum (Peak District) y pasa por las provincias de Vientiane y Vientiane Ciudad capital, donde desemboca en el río Mekong en Ban Hai, a 100 km aguas abajo de Vientiane. Sus principales afluentes son el Nam Lik y Nam Xong. La cuenca está influenciada por el clima monzónico estacional característico de estas zonas subtropicales y tropicales. La mayor parte de las precipitaciones (84 a 94%) se concentran entre mayo y octubre, y la estación seca es de noviembre a abril. La precipitación media anual de la cuenca es de aproximadamente 2.000 mm alcanzando los 3.500 mm en la ciudad de Vangvieng y disminuyendo hasta los 1.400 mm en Provincia Xiengkhouang. La aportación media 3 anual del Nam Ngum es de 21.600 Hm en su confluencia con el río Mekong, lo que constituye el 14.4% del caudal del río Mekong y un 5% del caudal total de descarga al mar.Las temperaturas máximas varían entre los 28 y los 34ºC y las temperaturas mínimas de 14 a 24ºC. La cuenca se caracteriza por una topografía accidentada donde sólo un 16% de toda el área tiene pendientes inferiores a 5%.

B.8.

3. Datos de partida Todos los datos utilizados en este trabajo han sido proporcionados por el Department of Energy and Policy Planning de Laos (DEPP) del Gobierno de Laos. Entre ellos, cabe destacar, en primer lugar los correspondientes al modelo digital del terreno de la cuenca, donde se contó con un MDT de resolución de 50x50m, y los datos de usos y tipos de suelo, con una resolución de 50x50m. Estos datos constituyen la base para la generación del modelo de cuenca en el módulo SMA de Hec-Hms. Por otro lado se han utilizado datos de precipitación diaria recogida en diez estaciones pluviométricas repartidas a lo largo de la cuenca (figura 3). En esta red de estaciones se cuenta con registros en el periodo entre 1963 y 2011.

Figura 3. Localización de las estaciones pluviométricas y foronómicas de la cuenca.

Las estaciones de aforo, cuya localización se recoge en la figura anterior, cuentan con registros de caudales medios diarios en el periodo entre 1987 y 2005. A modo de ejemplo del régimen de caudales del Nam Ngum, en la figura 4 se recoge el registro de la estación de Naluang entre 1998 y 2003, donde se aprecia el régimen monzónico, con dos épocas de caudales, de esta cuenca. Los caudales de aquellas estaciones influenciadas por la existencia de presas aguas arriba, han sido restituidos a su régimen natural con el fin de compararlos con los resultados de los modelos hidrológicos. Cabe señalar, por último, que los datos de evapotranspiración potencial, especialmente importantes en este clima, se han calculado por el método de Penman a partir de datos de temperatura media mensual obtenidos de la base de datos “Terrestrial Air Temperature. Gridded Monthly Time Series (1900-2010)” (TAT).

Figura 4. Registro de caudales observados en la estación de Naluang (1998-2003). B.8.

4. Descripción del modelo triparámetrico “LEM-3p” La mayoría de de los modelos conceptuales tienen una estructura parecida, empleando una serie de depósitos de almacenamiento y de ecuaciones para describir los intercambios entre ellos, diferenciándose unos de otros en el número y tipo de parámetros como es el caso del Hec-Hms en su módulo de simulación continua SMA. Casi todos ellos consiguen representar bien el comportamiento de las cuencas, sobre todo en el período de calibración, con solo añadir más parámetros, lo que ha dado lugar a un ingente número de estructuras sobre-parametrizadas. En el modelo logístico de equilibrio (LEM) que se propone en este trabajo, en lugar de subdividir el problema hidrológico en varios pedazos como en el enfoque mecanicista, considera toda la cuenca como un sistema no-divisible que aumenta y disminuye de acuerdo con la cantidad de precipitación y las condiciones de evapotranspiración, utilizando ecuaciones de crecimiento (Malthus, 1798; Verhulstl, 1838). La variable de evolución a predecir es la caudal instantáneo en la salida de la cuenca (Q) y los procesos de transformación hidrológica estarán gobernados por una serie de parámetros fijos y por, al menos, dos variables independientes: la precipitación (P) y la evapotranspiración potencial (PET) o, en su defecto, la temperatura máxima diaria (T). En el marco de las ecuaciones de crecimiento, el caudal instantáneo representa una especie de población del sistema hidrológico, que es alimentado por la precipitación y está limitado por la evapotranspiración. El elemento más importante para apoyar este isomorfismo es la existencia de una "capacidad de carga" en el sistema hidrológico que designamos como "caudal de equilibrio" (Qeq). Tal caudal equilibrio refleja el flujo máximo de agua posible en una cuenca hidrográfica cuando una combinación de las variables climáticas P y PET permanece constante durante un período de tiempo suficientemente largo. En otras palabras, se asume que los sistemas hidrológicos tienen un punto de equilibrio estable dado por una cierta función de P y PET, que varía con el tiempo. El otro modelo necesario es una tasa de crecimiento intrínseca del sistema hidrológico, es decir, la rapidez con la que ese equilibrio tiene lugar. En el modelo logístico básico en el marco dinámica de la población, la tasa de crecimiento es equivalente a una “tasa de natalidad”: cada individuo genera una cierta cantidad de otros individuos. En una cuenca, el caudal necesita ser alimentado por la precipitación, ya que no aumenta por sí mismo, pero una vez que esta materia prima está disponible, interactúa con el agua existente en el sistema para inducir el crecimiento. En un sentido estadístico, la fuerza de las interacciones entre el agua existente en la cuenca (representado por la variable de estado Q) y el suministro de precipitaciones (representado por el caudal de equilibrio Qeq) viene dado por el producto de ambas variables, posiblemente elevado a una potencia. De acuerdo con esta hipótesis, la tasa de crecimiento intrínseca del modelo de crecimiento en general no es una constante, sino una función de la precipitación disponible, representado por el caudal de equilibrio La estructura básica de la función logística de equilibrio del modelo en su versión de tres parámetros se presenta a continuación:

dQt   A·Qt (Qeq (t -  ) - Q(t)) dt 1       P 2  2  Qeq (t )  P(t )  1  1   * 1        (t )     

[1]

[2]

El modelo hidrológico planteado tiene tres parámetros, un parámetro asociado con la expresión de equilibrio (P1) y dos parámetros debidos a la forma en la que se persigue el equilibrio, es decir, debido a la ecuación de crecimiento (A y ). Físicamente la expresión indica que el crecimiento del caudal de una cuenca es proporcional al nivel de caudal -1 existente y al margen que le queda hasta llegar a su caudal de saturación. El parámetro A (mm ) representa la tasa de respuesta de la cuenca frente al desequilibrio instantáneo impuesto por las variaciones del Q eq y simboliza un espesor de suelo equivalente. El modelo logístico así presentado genera una respuesta instantánea a la P. Sin embargo, habitualmente existe un desfase entre la P incidente y el Q en la salida de la cuenca. Manteniendo como objetivo la formulación de un modelo parsimonioso y teniendo en cuenta que esta traslación es menos relevante con respecto a B.8.

la parte de producción de escorrentía, la forma más directa de introducir este desfase es mediante un retardo ( ) entre el Qeq en el punto de producción y el Q en el punto de medida. cumple la misión de trasladar la producción de escorrentía difusa en toda la superficie de la cuenca, al punto de medida de caudal. Asumiendo que en cada incremento de tiempo Qeq (t) es constante, la ec.1 tiene solución analítica y, que constituyen la base del modelo hidrológico propuesto.

Si Qeq ,t > 0

Q (t +1) =

Si Qeq ,t = 0

Q (t +1) =

Q t ·Q (eq,t) (Q (eq,t) - Q t )·exp

(-(A· t·Q (eq,t) ) )

[3]

+ Qt

Qt 1  A·t·Q(eq,t)

[4]

Este modelo desarrollado por el IH Cantabria se ha implementado en un entorno de Matlab.

5. Metodología La metodología utilizada en este artículo para la comprobación de la eficiencia del uso del modelo LEM-3p en cuencas de un tamaño como la del Nam Ngum, consiste, en primer lugar, en la calibración y validación del modelo con los datos de las estaciones de aforo disponibles para, a continuación, comparar el grado de ajuste alcanzado por el mismo con el que se obtiene de la aplicación de un modelo hidrológico mucho más complejo (y teóricamente más preciso) como es el Hec-Hms. Calibrar un modelo hidrológico constituye un proceso complejo, especialmente para cuencas de gran tamaño. La dificultad en la búsqueda de un único juego de parámetros que dé respuesta al comportamiento de una cuenca compleja, ha sido ampliamente estudiada en la literatura (Vrugt et al., 2003) y se ha atribuido a diversas incertidumbres inherentes tanto a los modelos como a los sistemas reales (Moradkhani et al., 2005). Respecto al tema de la calibración y la estimación de la incertidumbre, existen varios enfoques diferentes que van desde la calibración manual, a la utilización de algoritmos de optimización automática (Beven, 2002). Para los modelos conceptuales de pocos parámetros, la calibración automática suele ser la más adecuada, ya que el peligro de la equifinalidad disminuye al disminuir el número de parámetros. Este método ha sido utilizado para la calibración del LEM-3p. El Hec-Hms cuenta un módulo de optimización donde, en teoría, los parámetros de SMA se pueden estimar de forma automática. Sin embargo, no es posible realizar una calibración simultánea del conjunto de parámetros de este modelo, dado que dicho módulo de optimización automática sólo puede ajustar un parámetro a la vez. Por esta razón, la calibración del SMA se ha realizado de forma manual: a partir de unos valores iniciales de los parámetros, se han ido modificando los mismos hasta alcanzar un ajuste adecuado entre los hidrogramas observados y simulados. Este método permite incorporar a la calibración el conocimiento del funcionamiento hidrológico de la cuenca, pero resulta en un esfuerzo de cálculo enorme. Se entiende la complejidad de este proceso si se considera, a su vez, que la cuenca del río Nam Ngum se ha subdividido en 46 subcuencas, subdivisión impuesta por la propia topografía de la misma, la situación de los tramos de interés de los cauces, la ubicación de las estaciones de aforo y de las presas existentes, proyectadas y en construcción. En la modelización con Hec-Hms se ha utilizado, además del SMA como modelo de pérdidas, el método del hidrograma unitario de Clark para la transformación lluvia-caudal (donde se ha calculado el tiempo de concentración con la fórmula de Témez); el método de depósitos lineales para la estimación del caudal base y el método de Muskingum para el tránsito de los hidrogramas. Los parámetros iniciales del modelo Hec-Hms se han estimado a partir de datos existentes como los usos del suelo, tipos de suelo, vegetación, características morfológicas de las cuencas, etc. La comprobación de la bondad de ajuste de ambos modelos hidrológicos se ha llevado a cabo mediante la utilización de las bien conocidas funciones de Nash-Sutcliffe (NS) y la desviación de volumen (Bias).

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El modelado hidrológico de la cuenca se ha extendido al periodo de cinco años comprendido entre 1998 y 2003, en el que se cuenta simultáneamente con datos de precipitación y aforo en todas las estaciones. La calibración se ha llevado a cabo en los dos primeros años (1998-1999) y la validación en el resto (2000-2003).

6. Resultados y discusión En la tabla 1 se recoge el grado de ajuste de los modelos, resultante del proceso de calibración y validación. Estación de aforo

Vanvieng

Naluang

Hinheup

Veunkham

LEM-3p

Periodo 1998-2003 1998-1999 2000-2003 1999-2005 1999-2002 2003-2005 1999-2003 1999-2001 2002-2003 1999-2003 1999-2001 2002-2003

NS 0,75 0,76 0,758 0,77 0,78 0,71 0,71 0,72 0,65 0,73 0,72 0,73

Hec-Hms SMA BIAS 3,25% 0.82% 7,76% -0.04% 0.39% 1,87% -4.32% -2.45% -4,07% 3.05% 2.94% 3.17%

NS 0,76 0,81 0,74 0,82 0,85 0,79 0,69 0,69 0,69 0,77 0,76 0,79

BIAS 4,13% 3,61% 3,13% 1,97% -0,72% 6,06% -4,92% -2,4% -6,95% -1,90% -0,14% 4,99%

Tabla 1. Resultados del proceso de calibración- validación en los cuatro aforos.

Con sólo tres parámetros, los resultados son satisfactorios para ambos modelos con un coeficiente de NS para el periodo completo entre 0,71 y 0,77 para el LEM y entre 0,69 y 0,82 para el Hec-Hms. Lo mismo ocurre con la desviación de volumen que se encuentra entre -4.32 y 3,25 para el LEM y entre -4,92 y 4,13% para el Hec-Hms. En las figuras 5 y 6 se presentan, a su vez, la comparación de los hidrogramas observados y modelados correspondientes a la estación de aforo de Naluang durante el periodo 1998-2003.

Figura 5. Comparación de los hidrogramas observados u modelados en Naluang (LEM-3p).

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Figura 6. Comparación de los hidrogramas observados u modelados en Naluang (Hec-Hms SMA).

A la vista de lo anterior, se puede concluir que la aplicación del modelo LEM-3p arroja resultados satisfactorios, lo cual sugiere que, con tan sólo tres parámetros, este modelo es capaz de representar de manera correcta el funcionamiento 2 de una cuenca de casi 20.000 Km . El LEM-3p se basa en la suposición de que el sistema hidrológico se comporta como un depósito no lineal, en el que el caudal de salida es una función exponencial del nivel de almacenamiento en cada paso de tiempo. Este sencillo modelo explica una gran parte de la señal medida en las estaciones de aforo disponibles en la cuenca del Nam Ngum. Es necesario señalar que el modelo LEM-3p ofrece resultados similares a los obtenidos con el Hec-Hms, como se observa en la figura 7), pero con un esfuerzo de cálculo mucho menor.

Figura 7. Comparación de los coeficientes de NS correspondientes a los resultados de calibración del modelo Hec-Hms y LEM-3p.

Este ahorro se debe, en primer lugar, a que LEM-3p necesita muchos menos datos de partida pudiendo simular solamente con las series temporales de precipitaciones, evapotranspiraciones y caudales en un punto, y sin necesidad de tener que disponer de toda la cantidad de datos (topográficos, de usos del suelo, vegetación, etc.) que son necesarios para la estimación inicial de los parámetros del SMA. En segundo lugar, el LEM-3p permite la realización de una calibración automática que, como se ha vsito anteriormente no es posible en el Hec-Hms, que necesita un calibración manual de ensayo y error que resulta muy tediosa y no garantiza la obtención de los parámetros óptimos, teniendo problemas de equifinalidad. Esto se traducer en que con diferentes juegos de parámetros se pueden obtener resultados similares incluso introduciendo valores de los parámetros imposibles de darse en un sistema real (sobreparametrización). Además, LEM-3p no necesita de una estimación inicial de los parámetros solo establecer los valores límite superior e inferior entre los que el programa encuentra los parámetros de mejor ajuste. B.8.

Por último, aunque este modelo trabaja con un entorno menos elaborado que el del SMA, la introducción de datos en el mismo es mucho más rápida, puesto que en el SMA hay que introducir todas las características de cada subcuenca y todos los parámetros de manera manual y modificarlos tambíen manualmente en cada simulación para llevar a cabo la calibración del modelo. En el proceso de calibración de Hec-Hms se ha comprobado que salgunos de los parámetros son redundantes y se superponen en términos de los procesos físicos que representan. Diferentes conjuntos de parámetros, que implican modelos conceptuales subyacentes completamente diferentes, pueden obtener la misma (y satisfactoria) bondad de ajuste. Además, con tantos parámetros y sus interrelaciones, es más difícil de establecer reglas simples para extrapolarlos a subcuencas cercanas, lo que constituye un objetivo importante en zonas geográficas como la que nos ocupa, caracterizadas por la escasez de información hidrometeorológica.

5. Resumen y conclusiones En este artículo se presenta la calibración de un modelo hidrológico triparamétrico, denominado LEM-3p, basado en la conocida función logística de equilibrio, a la cuenca del río Nam Ngum en Laos y la comparación de sus resultados con los obtenidos mediante la aplicación del módulo de simulación continua SMA del Hec-Hms. En la cuenca del Nam Ngum se está produciendo en la actualidad un rápido crecimiento de los aprovechamientos hidroeléctricos, lo cual exige un conocimiento detallado del régimen de caudales en los puntos de toma de las futuras centrales. Esta necesidad choca con la escasa y dispersa disponibilidad de datos hidrometeorológicos en la cuenca, lo que obliga a la utilización de modelos hidrológicos para la estimación de información en aquellos puntos donde se cuenta con registros. El modelo LEM-3p, desarrollado por el IH Cantabria, considera toda la cuenca como un sistema no-divisible, en el que el caudal aumenta y disminuye de acuerdo con la cantidad de precipitación (P) y las condiciones de evapotranspiración (PET). El modelo considera una "capacidad de carga" del sistema hidrológico, que se designa como "caudal de equilibrio" (Qeq), que refleja el flujo máximo de agua posible en una cuenca hidrográfica cuando las variables climáticas P y PET permanece constante durante un período de tiempo suficientemente largo. El otro modelo necesario es una tasa de crecimiento intrínseca del sistema hidrológico, que refleja la rapidez con la que ese equilibrio tiene lugar. La metodología utilizada en este artículo para la comprobación de la eficiencia del uso de este modelo LEM-3p en 2 cuencas de un tamaño como la del Nam Ngum (unos 20.000 Km ), consiste, en primer lugar, en la calibración y validación del modelo con los datos de las estaciones de aforo disponibles para, a continuación, comparar el grado de ajuste alcanzado por el mismo con el que se obtiene de la aplicación de un modelo hidrológico mucho más complejo (y teóricamente más preciso) como es el Hec-Hms. En la modelización con Hec-Hms se ha utilizado, además del SMA como modelo de pérdidas, el método del hidrograma unitario de Clark para la transformación lluvia-caudal; el método de depósitos lineales para la estimación del caudal base y el método de Muskingum para el tránsito de hidrogramas. Los resultados de dicho análisis muestran un adecuado ajuste a los con los datos medidos, similar al obtenido con el modelos de SMA del Hec-Hms, lo que le convierte en una herramienta muy potente para el análisis de series históricas de precipitaciones, dada el reducido número de parámetros de los que depende.

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