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Aplicación Estadística casio ClassPad 330 Prof. Jean-Pierre Marcaillou

unidad 1: Primer contacto con la calculadora

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Contenido 9 Introducción 10 Estadísticas descriptivas 11 ¿Cómo acceder a la Aplicación Estadística? 12 ¿Cómo acceder a la Aplicación Estadística? 13 ¿Cómo acceder a la Aplicación Estadística? 14 ¿Cómo acceder a la Aplicación Estadística? 15 Barra de herramientas 16 Barra de herramientas 17 Barra de estado 18 ¿Cómo acceder al menú Edit? 19 ¿Cómo acceder al menú Edit? 20 ¿Cómo acceder al menú Edit? 21 ¿Qué es una lista? 22 ¿Cómo realizar cálculos estadísticos de una sola variable?

23 ¿Cómo realizar cálculos estadísticos de una sola variable?

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Contenido 24 ¿Cómo realizar cálculos estadísticos de una sola variable? 25 Ejemplo: Ingreso familiar 26 ¿Qué es una tabla estadística? 27 Agrupación de los datos en una tabla estadística 28 Agrupación de los datos en una tabla estadística 29 Agrupación de los datos en una tabla estadística 30 Observaciones sobre la tabla estadística 31 Estadísticos de centralización: Media, Mediana, Moda 32 Fórmulas: Media y Mediana 33 Fórmula: Moda 34 Cálculos estadísticos: Media 35 Cálculos estadísticos: Mediana 36 Cálculos estadísticos: Mediana 37 Cálculos estadísticos: Moda 38 Estadísticos de posición: cuantiles

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Contenido 39 40 41 42 43 44

Estadísticos de posición: cuartiles Estadísticos de posición: deciles Estadísticos de posición: percentiles Fórmulas: percentiles Cálculos cuartiles Q1 , Q2, Q3 Cálculos deciles D1, D2, D3

45 Cálculos percentiles 46 Estadísticos de dispersión: Varianza y Desviación estándar 47 Fórmulas: Varianza y Desviación Estándar 48 Fórmulas: Varianza y Desviación Estándar 49 Cálculos estadísticos: Varianza y Desviación Estándar 50 Cálculos estadísticos Calculadora 51 ¿Cómo realizar cálculos estadísticos de dos variables? 52 ¿Cómo realizar cálculos estadísticos de dos variables? 53 ¿Cómo realizar cálculos estadísticos de dos variables?

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Contenido 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66

¿Qué es un histograma? ¿Cómo graficar un histograma? ¿Cómo graficar un histograma? ¿Cómo graficar un histograma? ¿Cómo graficar un histograma? ¿Cómo graficar un histograma? ¿Cómo graficar un histograma? ¿Qué es un gráfico de línea a trazos? ¿Qué es un gráfico de línea a trazos? ¿Cómo graficar un gráfico de línea a trazos? ¿Cómo graficar un gráfico de línea a trazos? ¿Cómo graficar un gráfico de línea a trazos?

¿Qué es un Diagrama de Caja? 67 Construcción del Diagrama de Caja 68 Ejemplo: Diagrama de Caja del Ingreso familiar

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Contenido 69 ¿Cómo mejorar un Diagrama de Caja? 70 ¿Cómo mejorar un Diagrama de Caja? 71 ¿Cómo graficar un Diagrama de Caja?

72 ¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? 73 ¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? 74 ¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? 75 ¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? 76 ¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? 77 ¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? 78 ¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? 79 ¿Cómo calcular intervalo de confianza para la media de una población? 80 Cálculo del intervalo de confianza para la media de una población 81 ¿Cómo calcular intervalo de confianza con la calculadora? 82 ¿Cómo calcular intervalo de confianza con la calculadora? 83 ¿Qué es un diagrama de dispersión?

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Contenido 84 85 86 87 88

¿Qué es la covarianza entre dos variables? ¿Qué es el coeficiente de correlación? Interpretación del coeficiente de correlación Modelo de regresión lineal y ecuación de regresión lineal Modelo de regresión lineal y ecuación de regresión lineal

89 ¿Qué es el coeficiente de determinación r2? 90 ¿Qué es el coeficiente de determinación r2?

91 92 93 94 95 96 97 98

¿Qué es el error estándar de la estimación? ¿Qué es el error estándar de la estimación? ¿Cómo graficar un diagrama de dispersión? ¿Cómo graficar un diagrama de dispersión? ¿Cómo graficar un diagrama de dispersión? ¿Cómo graficar un diagrama de dispersión? ¿Cómo graficar un diagrama de dispersión? ¿Cómo graficar la recta de regresión lineal?

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Contenido 99 ¿Cómo graficar la recta de regresión lineal? 100 ¿Cómo graficar la recta de regresión lineal? 101 ¿Cómo extrapolar? 102 ¿Cómo calcular la ecuación de la recta de regresión

lineal a través de la

Aplicación Principal?

103

¿Cómo calcular la ecuación de la recta de regresión lineal a través de la Aplicación Principal?

104

¿Cómo calcular la ecuación de la recta de regresión lineal a través de la Aplicación Principal?

105 Ejercicio 1 106 Ejercicio 1 107 Ejercicio 2 108 Ejercicio 2 109 110

111 112

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Introducción

Este material describe brevemente la configuración de la ventana de la Aplicación Estadística y proporciona información básica sobre sus menús y comandos.

La Aplicación Estadística permite realizar cálculos estadísticos de centralización, posición, dispersión, y gráficos estadísticos a través de Gráfico de Probabilidad Normal, Gráfico de barras de Histograma, Diagrama de Caja, Gráfico de líneas a trazos.

índice

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Estadísticas descriptivas

Las técnicas para la organización y procesamiento - tanto numérico como gráfico - de datos forman parte de lo que se conoce como estadística descriptiva

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¿Cómo acceder a la Aplicación Estadística? (1)

Presione la tecla [ON/OFF] y toque el icono del panel de iconos para mostrar las diferentes Aplicaciones.

(2)

Utilice la barra (botón) de desplazamiento e identifique la Aplicación Estadística.

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¿Cómo acceder a la Aplicación Estadística? (3) Toque el icono y se activa la pantalla de la Aplicación Estadística.

(4) Toque en la barra de menús [Edit] / [Borrar todo] con la finalidad de limpiar todas las páginas de la Aplicación Estadística.

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¿Cómo acceder a la Aplicación Estadística? (5) Toque [Acep.] y aparece la pantalla inicial de dicha Aplicación con sus seis listas vacías: list1, list2, list3, list4, list5 y list6.

Barra de menús Barra de herramientas Listas Número de línea

Barra (botones) de desplazamiento de las listas Barra de estado índice

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¿Cómo acceder a la Aplicación Estadística? (6)

Toque la fila 6 de la lista 1 cuya celda se resalta en color negro y observe que en la parte inferior de la pantalla aparece el número de línea seleccionada [ 6]; posicione el cursor en el recuadro adyacente y aparece en la fila 6 de la lista 1 el símbolo >; escriba en el recuadro el valor 54.

(7)

Toque la tecla [EXE] para registrar dicho valor en el lugar seleccionado y observe como la fila siguiente queda resaltada en color negro.

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Barra de herramientas Toque en la barra de herramientas de los botones.

cada uno

Dibuja un gráfico estadístico. Muestra la ventana del editor de gráficos.

Muestra la ventana de área de trabajo de la Aplicación Principal. Convierte una expresión matemática a un valor. Muestra el cuadro de diálogo de configuración de gráficos estadísticos.

Muestra el cuadro de diálogo de la ventana de visualización. Muestra 4 columnas en la ventana del editor de estadísticas. Da acceso a los restantes botones.

Borra una celda. índice

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Barra de herramientas Borrar todos los datos de una lista. Insertar una celda en una lista.

Ordenar los datos de una lista en orden ascendente. Ordenar los datos de una lista en orden descendente. Dar acceso a los botones anteriores.

Vuelve a dibujar el gráfico visualizado. Inicia una operación de trazo. Inicia una operación de zoom de cuadro. Amplía y reduce la imagen en pantalla. Panea la ventana.

Alterna la opción entre automático y manual. índice

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Barra de estado Toque en la barra de estado tres botones.

cada uno de los 1

2

3

Gra

La configuración de la unidad angular está en grados.

Rad

La configuración de la unidad angular está en radianes.

Grad

La configuración de la unidad angular está en grados centesimales.

Auto

Las opciones de la ventana de visualización de estadísticas se configuran automáticamente.



Las opciones de la ventana de visualización de estadísticas deben ser configuradas manualmente.

Decimal

Convierte el resultado a un número decimal.

Estándar

Convierte el resultado bajo la forma exacta es decir bajo la forma de un número fraccionario.

Al tocar los botones 1 y 3 las opciones se cambian inmediatamente. Para realizar los cambios en el botón 2 se debe acudir a la lengüeta Especial de Formato de gráfico de Settings. índice

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¿Cómo acceder al menú Edit? Toque en la barra de menús [Edit] y aparecen los comandos que se describen a continuación.

Cortar Hace aparecer en la ventana del editor de estadística una determinada lista existente.

Abrir lista

Hace desaparecer en la ventana del editor de estadística una determinada lista.

Cerrar lista

Se ubica en la línea 1 de la lista actual seleccionada.

Ir al principio

Se ubica después de la última línea de la lista actual seleccionada.

Ir al final

Ordena los datos de una lista en orden ascendente.

Ordenar (Asc.) índice

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¿Cómo acceder al menú Edit? Toque en la barra de menús [Edit] y aparecen los comandos que se describen a continuación.

Ordena los datos de una lista en orden descendente.

Ordenar (Desc.)

Borra o una celda, o una columna, o una variable lista de una determinada lista.

Borrar

Inserta una celda en una determinada lista.

Insertar celda

Corta el valor actualmente seleccionado y lo coloca en el portapapeles.

Cortar

Copia el valor actualmente seleccionado y lo coloca en el portapapeles.

Copiar índice

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¿Cómo acceder al menú Edit? Toque en la barra de menús [Edit] y aparecen los comandos que se describen a continuación.

Cortar Pega el contenido actual del portapapeles en la posición actual del cursor.

Pegar

Borra el valor actualmente seleccionado.

Seleccionar todo

Borra todas las páginas de la Aplicación Estadística y visualiza la pantalla inicial de la Aplicación Estadística.

Borrar todo

índice

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¿Qué es una lista? Una lista es una matriz de datos que permite manipular múltiples elementos de datos como un grupo. Un lista tiene una columna y puede contener hasta 9.999 filas. La ventana del editor de estadísticas muestra por defecto 6 listas: list1, list2, ..., y list6. Se pueden ver hasta 99 listas. Las listas son tratadas como variables y, al igual que las variables, son almacenadas en una carpeta en la memoria y pueden manipularse usando el administrador de variables. Si se borra una lista de la pantalla, dicha lista todavía existe en la memoria como una variable y puede ser recuperada cuando sea necesario. índice

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¿Cómo realizar cálculos estadísticos de una sola variable? (1)

Toque en la barra de menús de la Aplicación Estadística [Cálc.] / [Una variable] y aparece el cuadro de diálogo para cálculos estadísticos de una sola variable.

(2)

Toque el botón flecha abajo justo al mismo ListaX: y seleccione la lista 1 la cual queda resaltada en negro.

índice

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¿Cómo realizar cálculos estadísticos de una sola variable? (3) (4)

Toque list1 para validar dicha selección en ListaX:. Toque el botón flecha abajo justo al mismo Frec.: y seleccione 1.

(5)

Toque 1 para validar dicha selección en Frec.:.

índice

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¿Cómo realizar cálculos estadísticos de una sola variable? (6)

Toque [Acep.] y aparecen los cálculos estadísticos correspondientes a la lista 1:

x,  x,  x 2 ,xn,xn  1,n,minx,Q1

(7)

Toque la barra de desplazamiento con la finalidad de hacer aparecer los restantes cálculos estadísticos:

Med,Q3,max x,Mode,ModeN,ModeF

índice

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Ejemplo: Ingreso familiar Muchos estudios socioeconómicos incluyen la estimación del ingreso familiar en una población. Suponga que con este propósito se toma una muestra de 20 familias en cierto sector residencial del área metropolitana de Caracas con el siguiente resultado (en miles de Bs. mensuales):

500, 280, 140, 240, 400, 900, 840, 440, 260, 700, 120, 380, 340, 320, 420, 480, 160, 490, 300, 290 La información presentada en esta forma no dice prácticamente nada, de donde el interés de presentarla de manera más útil, a través del uso de tablas estadísticas. índice

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¿Qué es una tabla estadística? Una tabla estadística sirve para presentar en forma ordenada las distribuciones de frecuencias que representan el conjunto de clases junto a sus frecuencias correspondientes a cada una de ellas. No existe un criterio único para fijar el número de clases k; en nuestro caso se considera una valor de k que nos permita trabajar cómodamente como k = 1 + 3,322 log10n. Se llama Recorrido Re al rango de la variable, es decir Re = xmáx – xmín

Se llama Amplitud de la clase i a ai = li – li-1 Se llama Amplitud de cada clase a h = Re / k índice

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Agrupación de los datos en una tabla estadística n  número de observaciones en la muestra k  número de clases l j1  l j  l j1  l j  intervalo de clase j h  l j  l j1 ampitud de la clase j xc j  marca de la clase j 

l j 1  l j 2

fjabs  frecuencia absoluta de la clase j fj  frecuencia relativa de la clase j 

fjabs n j

abs j

F

abs f i

 frecuencia absoluta acumulada 

i1

j

Fj  frecuencia relativa acumulada 

f

i

i1

índice

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Agrupación de los datos en una tabla estadística Se tiene:

n  20 k  1  3,322log10 20  5,32  5 x mín  120 x má x  900 R e  x má x  x mín  900  120  780 Re 780 a   156 k 5

Entonces se considera k = 5 intervalos de amplitud h = 156 empezando por el valor l0 = 120 y terminando por el valor l5 = 900 como se muestra a continuación. índice

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Agrupación de los datos en una tabla estadística Intervalos

Marcas de clase

Frecuencias

Frecuencias acumuladas

Absolutas

Relativas

Absolutas

Relativas

li-1- li

xci

fiabs

fi

Fiabs

Fi

i=1

120 - 276

198

5

0,25

5

0,25

i=2

276 - 432

354

8

0,40

13

0,65

i=3

432 - 588

510

4

0,20

17

0,85

i=4

588 - 744

666

1

0,05

18

0,90

i=5

744 - 900

822

2

0,10

20

1,00

20

1 índice

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Observaciones sobre la tabla estadística La clase con mayor número de observaciones es la que corresponde a los ingresos entre 276 mil y 432 mil Bs. El 60% de las familias de la muestra tienen ingresos entre 276 mil y 588 mil Bs. El 25% tienen ingresos inferiores a 276 mil Bs. El 10% tienen ingresos superiores a 744 mil Bs. Se podrá apreciar más adelante la potencialidad de la Aplicación Estadística en estudiar la sensibilidad de la construcción de dicha tabla como función del número de clases k. índice

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Estadísticos de centralización: Media, Mediana y Moda La Media de una muestra representa el promedio aritmético de las observaciones y se representa por el símbolo X. La Mediana de una muestra es un valor tal que las primeras n   2  observaciones   n   2  últimas  

son menores o iguales a dicho valor, y las

son mayores o iguales y se representa por Me.

La Moda de una muestra es el valor de las observaciones que se presenta con más frecuencia y se representa por Mo cuando los datos son no agrupados. En el caso de datos agrupados se habla de Clase Modal o clase que ocurre con mayor frecuencia en la muestra. índice

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Fórmulas: Media y Mediana 1 n x   xi n i1

Media de la muestra en datos sin agrupar Media de la muestra en datos agrupados

1 x n

k

 xc f

abs i i



i1

k

 xc f

i i

i 1

Me  x  n 1 con n impar    2 

Mediana de la muestra en datos sin agrupar

x n   x n Me 

   1 2 

  2

2

con n par

 0,5  Fj1  Me  l j1    h  fj   Mediana de la muestra en datos agrupados

l j1  límite inferior de la clase Me h  tamaño de la clase Me fj  frecuencia relativa de la clase Me Fj1  frecuencia relativa acumulada en las j  1 clases anteriores a la Me

índice

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Fórmula: Moda F R E C U E N C I A S

fj fj+1

fj -1

VALORES

lj -1

Mo  l j1 

Mo lj

fj  1 f j  1  fj  1

h

índice

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Cálculos estadísticos: Media La Media del ingreso familiar a partir de los datos no agrupados es: 1 x  500  280  140  ...  490  300  290   400 mil Bs. 20 La Media del ingreso familiar a partir de los datos agrupados es:  utilizando las frecuencias relativas x  198  0,25  354  0, 40  510  0,20  666  0,05  822  0,10  408,6 mil Bs.

 utilizando las frecuencias absolutas x

1 198  5  354  8  510  4  666  1  822  2   408,6 mil Bs. 20

Se observa que el valor obtenido con los datos agrupados es diferente al valor exacto, 400 mil Bs., obtenido con los datos sin agrupar, en vista de que se pierde información al considerar que todos los valores de una clase son iguales al valor del punto medio de la misma. índice

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Cálculos estadísticos: Mediana Primero se ordenan los datos no agrupados en orden creciente 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

120

140

160

240

260

280

290

300

320

340

380

400

420

440

480

490

500

700

840

900

Como el número de observaciones es par (20), la Mediana Me será la observación ficticia x n   x n      1 x  x11 340  380 2 2  x  n 1    10   360 2 2 2    2  Me  x  n 1   360 mil Bs.    2 

Se dice entonces que las 10 primeras observaciones son menores o iguales a 360 mil, y las restantes 10 son mayores o iguales a 360 mil.

índice

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Cálculos estadísticos: Mediana Primero se ordenan los datos no agrupados en orden creciente y se agrupan intervalos

Marcas de clase

Frecuencias

li-1 - li

xci

fiabs

fi

Fiabs

Fi

i=1

120-276

198

5

0,25

5

0,25

i=2

276-432

354

8

0,40

13

0,65

i=3

432-588

510

4

0,20

17

0,85

i=4

588-744

666

1

0,05

18

0,90

i=5

744-900

822

2

0,10

20

1

Se puede observar que la clase que contiene la Mediana es la segunda 20 5 0,5  0,25 2 Me  276   156  276   156  373,5 mil Bs. 8 0, 40

La diferencia con el valor obtenido para datos no agrupados es debida a la pérdida de información en que se incurre al trabajar con datos agrupados índice

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Cálculos estadísticos: Moda Se puede observar que la clase modal corresponde a ingresos entre 276 mil y 432 mil Bs. Se tiene que: l j1  276 fjabs 5 1 fjabs 4 1 h  156 Mo  l j1 

fjabs 1 fjabs 1

4 h  276  156  345,333 mil Bs. abs  fj  1 54

índice

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Estadísticos de posición: cuantiles Los cuantiles son aquellos valores de la variable, que ordenados de menor a mayor, dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la misma cantidad de observaciones. Se define al cuantil de orden α como un valor de la variable por debajo del cual se encuentra una frecuencia acumulada α. Los cuantiles más conocidos son: cuartiles, deciles y percentiles.

índice

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Estadísticos de posición: cuartiles Son valores de la variable que dividen al conjunto de datos ordenado en forma creciente en 4 partes iguales, cada una de las cuales engloba el 25 % de las mismas.  Q1 es el primer cuartil que deja a su izquierda el 25% de los datos,  Q2 (Me) es el segundo cuartil que deja a su izquierda el 50% de los datos, y  Q3 es el tercer cuartil que deja a su izquierda el 75% de los datos. El intervalo intercuartil Q3 – Q1 representa el intervalo en el cual están el 50% de las observaciones centrales de la muestra, quedando 25% antes del intervalo y 25% después índice

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Estadísticos de posición: deciles Son los valores de la variable que dividen al conjunto de datos ordenado en forma creciente en 10 partes iguales, cada una de las cuales engloba el 10 % de los datos. En total hay 9 deciles D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8 y D9 que corresponden a 10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 60%, 70%, 80% y 90%.

índice

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Cálculos estadísticos: percentiles Son los valores de la variable que dividen al conjunto de datos ordenado en forma creciente en 100 partes iguales, cada una de las cuales engloba el 1% de los datos. Luego el Percentil-p, Pp, es un valor tal que las primeras [np] observaciones son menores o iguales a dicho valor, y las últimas n – [np] observaciones son mayores o iguales a dicho valor. En total hay 99 percentiles P1, P2, P3, ..., y P99 que corresponden a 1%, 2%, 3%, ..., y 99%.

índice

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Fórmulas: percentiles Percentiles en datos no agrupados

Si  (n  1)p   0 entonces Pp  x 1 Si  (n  1)p   1entonces Pp  x(n 1)p



 (n  1)p   (n  1)p  x(n 1)p  1  x(n 1)p

Pp  l j1 

Percentiles en datos agrupados

p  Fj1 fj



h

j  clase que contiene a Pp l j1  límite inferior de la clase j j1

Fj1 

f

i

i1

fi  frecuencia relativa de la clase i fj  frecuencia relativa de la clase j h  tamaño de la clase j índice

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Cálculos Cuartiles Q1 , Q2 y Q3 Primero se ordenan los datos no agrupados en orden creciente 1

2

3

4

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6

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15

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17

18

19

20

120

140

160

240

260

280

290

300

320

340

380

400

420

440

480

490

500

700

840

900

Q1

Q2

Q3



Q1  P25  x 210,25  21 0,25   21 0,25  x 210,251  x 210,25



 x 5  5,25  5 x 6  x 5   260  0,25 280  260  265



Q 2  P50  x 210,50  21 0,50   21 0,50  x 210,501  x 210,50



 x 10  10,5  10 x 11  x 10   340  0,50 380  340  360



Q 3  P75  x 210,75  21 0,75   21 0,75  x 210,751  x 210,75



 x 15  15,75  15 x 16  x 15   480  0,75 490  480  487,5 índice

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Cálculos Deciles D1 , D3 y D9 Primero se ordenan los datos no agrupados en orden creciente 1

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5

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11

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15

16

17

18

19

20

120

140

160

240

260

280

290

300

320

340

380

400

420

440

480

490

500

700

840

900

D1

D3

D9



D1  P10  x 210,10  21 0,10   21 0,10  x 210,101  x 210,10



 x 2  2,10  2 x 3  x 2   140  0,10 160  140  142



D3  P30  x 210,30  21 0,30   21 0,30  x 210,301  x 210,30



 x 6  6,30  6 x 7  x 6   280  0,30 290  280  283



D9  P90  x 210,90  21 0,90   21 0,90 x 210,901  x 210,90



 x 18  18,90  18 x 19  x 18   700  0,90 840  700  826 índice

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Cálculos Percentiles Primero se ordenan los datos no agrupados en forma creciente 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

120

140

160

240

260

280

290

300

320

340

380

400

420

440

480

490

500

700

840

900

P12

P48

P84



P12  x 210,12  21 0,12   21 0,12  x 210,121  x 210,12



 x 2  2,52  2 x 3  x 2   140  0,52 160  140  150,4



P48  x 210,48  21 0,48   21 0,48  x 210,481  x 210,48



 x 10  10,08  10 x 11  x 10   340  0,08 380  340  343,2



P84  x 210,84  21 0,84   21 0,84  x 210,841  x 210,84



 x 17  17,64  17 x 18  x 17   500  0,64 700  500  628 índice

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Estadísticos de dispersión: Varianza y Desviación Estándar

La Varianza de una muestra es la Desviación Media Cuadrática de la muestra y trata de sintetizar la tendencia de los datos a desviarse de la Media de la muestra.

La Desviación estándar se define como la raíz cuadrada de la varianza.

índice

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Fórmulas: Varianza y Desviación Estándar n

 (x  x)

2

i

s2 

Varianza de la muestra en datos no agrupados

i1

n1

xi  valor de la observación i x  media de la muestra n  número de observaciones

k



k



1 s  (xci  x) fi  (xci  x)2 fiabs n  1 i1 i1 2

Varianza de la muestra en datos agrupados

2

xci  punto medio de la clase i x  media de la muestra fi  frecuencia relativa de la clase i fiabs  frecuencia absoluta de la clase i k  número de clases n  número de observaciones índice

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Fórmulas: Varianza y Desviación Estándar n

Varianza de la muestra en datos no agrupados

Varianza de la muestra en datos agrupados

s  2



(xi  x)2

i1

n1 k

s  2



(xci  x)2 fi

i1

n

 (x  x)

2

Desviación estándar de la muestra en datos no agrupados

i

s

i1

n1

k

Desviación estándar de la muestra en datos agrupados

s

 (xc  x) f 2

i

i

i1

índice

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Cálculos estadísticos: Varianza y Desviación Estándar n

Varianza de la muestra en datos no agrupados



s2  i  1

(xi  x)2 n1



1 (120  400)2  (140  400)2  (160  400)2  ...  (900  400)2 20  1 k s2  (xci  x)2 fi  34.739,640(mil Bs.)2 

Varianza de la muestra en datos agrupados Desviación estándar de la muestra en datos no agrupados Desviación estándar de la muestra en datos agrupados

 45.042,105(mil Bs.)2



 j1

 (198  408,6)2  0,25  (354  408,6)2  0,40  ...  (822  408,6)2  0,10

n

 (x  x)

2

i

s

i1

n1

 45.042,105  213,23 miles de Bs.

k

s

 (xc  x) f 2

i

i

 34.739,640  186,39 miles de Bs.

i1

índice

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Cálculos estadísticos Calculadora x

Media

x

Suma de los datos



Suma de cuadrados

x2

xn

Desviación estándar de la población

Desviación estándar de la xn  1 muestra n

min x

Q1 Med Q3

Primer cuartil Mediana Tercer cuartil

max x Máximo

Mode

Moda

Tamaño de la muestra

Número de elementos ModeN iguales a la moda de los datos

Mínimo

ModeF

Frecuencia de la moda de los datos índice

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¿Cómo realizar cálculos estadísticos de dos variables? (1)

Toque el icono y se activa la pantalla de la Aplicación Estadística.

(2)

Toque en la barra de menús [Edit] / [Borrar todo] / [Acep.] con la finalidad de limpiar todas las páginas de la Aplicación Estadística y aparece la pantalla inicial de dicha Aplicación.

(3) Presione [▼] / [5] / [0] / [0] / [EXE] / [2] / [8] / [0] / [EXE] / [1] / [4] / [0] / [EXE] / [2] / [4] / [0] / [EXE] / [4] / [0] / [0] / [EXE] / [9] / [0] / [0] / [EXE] / [8] / [4] / [0] / [EXE] / [4] / [4] / [0] / [EXE] / [2] / [6] / [0] / [EXE] / [7] / [0] / [0] / [EXE] / [1] / [2] / [0] / [EXE] / [3] / [8] / [0] / [EXE] / [3] / [4] / [0] / [EXE] / [3] / [2] / [0] / [EXE] [4] / [2] / [0] / [EXE] / [4] / [8] / [0] / [EXE] / [1] / [6] / [0] / [EXE] / [4] / [9] / [0] / [EXE] / [3] / [0] / [0] / [EXE] / [2] / [9] / [0] / [EXE] para introducir todos los datos en la lista 1. índice

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¿Cómo realizar cálculos estadísticos de dos variables? (4)

(5) (6)

(7)

Toque en la barra de menús de la Aplicación Estadística [Cálc.] / [Una variable] y aparece el cuadro de diálogo para cálculos estadísticos de una sola variable. Toque el botón flecha abajo justo al mismo ListaX: y seleccione list1. Toque el botón flecha abajo justo al mismo Frec.: y seleccione 1. Toque [Acep.] y aparece el cuadro de diálogo de los cálculos estadísticos correspondientes a la lista 1.

índice

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¿Cómo realizar cálculos estadísticos de dos variables? (8)

Toque el botón de la barra de desplazamiento y aparecen los siguientes resultados de los cálculos estadísticos. Existe una pequeña diferencia en los resultados de Q1 y Q3 encontrados de manera analítica y los valores dados por la calculadora.

(9)

Toque el botón de la barra de desplazamiento y aparecen los restantes resultados de los cálculos estadísticos.

índice

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¿Qué es un Histograma? La representación de una Tabla igual que la anterior en un gráfico de barras con alturas proporcionales a la frecuencia de cada clase y ancho igual a la amplitud de la misma se llama Histograma.

La observación del Histograma permite tener una visión cualitativa del comportamiento de la muestra. En nuestro ejemplo existe una clase más “popular” que se denomina clase modal, y que corresponde a ingresos entre 276 mil y 432 mil. Además se observa que los valores tienen cierta tendencia a agruparse en las clases entre 276 mil y 588 mil. índice

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¿Cómo graficar un Histograma? (1)

Toque en la barra de menús de la Aplicación Estadística [ConfGráf] / [Opciones...] y aparece el cuadro de diálogo para configurar gráficos estadísticos.

(2)

Toque el comando on en Dibujo: para activar la representación gráfica estadística.

(3)

Toque el botón flecha abajo justo al mismo Tipo: y seleccione Histogr. como tipo de gráfico.

(4)

Toque el botón flecha abajo justo al mismo ListaX: y seleccione la lista list1 que se representará gráficamente.

(5)

Toque el botón flecha abajo justo al mismo Frec.: y seleccione 1 como frecuencia de los datos. índice

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¿Cómo graficar un Histograma? (6) (7)

Toque en el cuadro de diálogo [Def.] / para validar los cambios realizados. Toque sucesivamente en la barra de herramientas para realizar el gráfico estadístico. Se despliega un cuadro de diálogo donde el valor inicial está fijado en 120 y la amplitud en 86,667.

(8)

Toque en el cuadro de diálogo [Acep.] para validar los cambios realizados y aparece en la parte inferior de la ventana del editor estadístico el histograma correspondiente. Por defecto la calculadora considera 9 intervalos y la amplitud da cada uno es igual al cociente del recorrido entre dicho número de intervalos, es decir (900–120)/9, o sea 86,667. El valor mínimo de los datos, 120, es el límite inferior de la primera clase, y cada límite inferior de cada clase siguiente se infiere sumando el PasoH = 86,667. índice

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¿Cómo graficar un Histograma? (9)

Toque en la barra de menús [Análisis] / [Trazo] y aparece en la parte inferior de la pantalla el cursor posicionado en el punto medio de la base superior correspondiente a la clase 1, cuyo límite inferior es 120, y cuya frecuencia absoluta correspondiente es 3.

(10) Toque la tecla direccional [►] y el cursor se ubica en el punto medio de la base superior correspondiente a la clase 2, cuyo límite inferior es 206,67, y cuya frecuencia absoluta correspondiente es 4.

índice

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¿Cómo graficar un Histograma? (11) Presione la tecla direccional [►] tantas veces como sea necesario hasta que el cursor se ubique en el límite inferior de la última clase.

(12) Toque en la barra de herramientas para regresar al cuadro de diálogo de definición del intervalo y presione [▼] / [1] / [5] / [6] / [EXE] para introducir el nuevo valor de la amplitud 156. A través del cuadro de diálogo “definir intervalo” de un histograma se puede estudiar la sensibilidad del histograma a su número de clases.

índice

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¿Cómo graficar un Histograma? (13) Toque en el cuadro de diálogo [Acep.] / para validar los cambios realizados y aparece en la parte inferior de la ventana del editor estadístico el histograma correspondiente. ¿Por qué razón, el histograma diseñado en la parte inferior de la pantalla, no corresponde exactamente al histograma obtenido al inicio desde el punto de vista analítico. (14) Toque en la barra de herramientas para regresar al cuadro de diálogo de definición del intervalo y presione [0] / [EXE] / [2] / [0] / [0] / [EXE] para introducir el nuevo valor inicial 0 y la amplitud 200.

índice

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¿Cómo graficar un Histograma? (15) Toque en el cuadro de diálogo [Acep.] / para validar los cambios realizados y aparece en la parte inferior de la ventana del editor estadístico el histograma correspondiente.

índice

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¿Qué es un gráfico de línea a trazos? Un gráfico de línea a trazos llamado también polígono de frecuencias se construye a partir del histograma, y consiste en juntar mediante líneas rectas los puntos medios de las bases superiores del histograma que corresponden a las marcas de clase.

índice

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¿Cómo graficar un gráfico de línea a trazos ? (1)

Toque en la barra de herramientas de la Aplicación Estadística y aparece el cuadro de diálogo para configurar gráficos estadísticos.

(2)

Toque el comando [on] en Dibujo: para activar la representación gráfica estadística.

(3)

Toque el botón flecha abajo justo al mismo Tipo: y seleccione Histogr. como tipo de gráfico.

(4)

Toque el botón flecha abajo justo al mismo ListaX: y seleccione la lista list1 que se representará gráficamente.

(5)

Toque el botón flecha abajo justo al mismo Frec.: y seleccione 1 como frecuencia de los datos. índice

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¿Cómo graficar un gráfico de línea a trazos ? (6) (7)

Toque en el cuadro de diálogo [Def.] / para validar los cambios realizados. Toque sucesivamente en la barra de herramientas para realizar el gráfico estadístico Histogr.. Se despliega un cuadro de diálogo donde el valor inicial está fijado en 120 y la amplitud en 86,667.

(8)

Presione [▼] / [1] / [5] / [6] / [EXE] para actualizar en 156 el valor de la amplitud de cada intervalo.

índice

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¿Cómo graficar un gráfico de línea a trazos ? (9)

Toque en el cuadro de diálogo [Acep.] / para validar los cambios realizados y aparece en la parte inferior de la ventana del editor estadístico el Histograma correspondiente.

(10) Toque en la barra de herramientas y aparece el cuadro de diálogo para configurar gráficos estadísticos. (11) Toque la lengüeta [2] para activar el segundo gráfico estadístico. (12) Toque el comando on en Dibujo: para activar la representación gráfica estadística. (13) Toque el botón flecha abajo justo al mismo Tipo: y seleccione L. Trazos como tipo de gráfico.

índice

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¿Cómo graficar un gráfico de línea a trazos ? (14) Toque en el cuadro de diálogo [Def.] / para validar los cambios realizados. (15) Toque sucesivamente en la barra de herramientas para realizar el gráfico estadístico Histogr.. (16) Toque [▼] / [1] / [5] / [6] / [EXE] para actualizar en 156 el valor de la amplitud de cada intervalo.

(17) Toque en el cuadro de diálogo [Acep.] / para validar los cambios realizados y aparece en la parte inferior de la ventana del editor estadístico el gráfico de línea a trazos superpuesto al Histograma. Se puede observar que el gráfico de línea a trazos junta los puntos medio de las bases superiores de cada barra del histograma.

índice

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¿Qué es un Diagrama de Caja? Una medida de dispersión, denominada Resumen de 5números, es la constituida por el mínimo valor en la muestra xmín, el primer cuartil Q1, la mediana Me, el tercer cuartil Q3 y el máximo valor de la muestra xmáx. Esta medida de dispersión, usualmente representada gráficamente en el denominado Diagrama de Caja, es de gran utilidad, particularmente cuando se comparan muestras de diferentes poblaciones. Las cinco cantidades que la definen marcan la dispersión alrededor de la Mediana; sin embargo, al igual que sucede con las Tablas, su interpretación es más rica cuando se presenta en forma gráfica. El Diagrama de Caja es al Resumen de 5-números lo que el Histograma es a la Tabla de frecuencias. índice

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Construcción del Diagrama de Caja

mín

Q1

Me

Q3

máx

índice

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Ejemplo: Diagrama de Caja del Ingreso familiar Primero se ordenan los datos no agrupados en orden creciente 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

120

140

160

240

260

280

290

300

320

340

380

400

420

440

480

490

500

700

840

900

El Resumen de 5-números para estos datos es el siguiente:

Mín  120;Q1  265;Mediana  360;Q3  487,5;Máx  900

120

265

360

487,5

900 índice

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¿Cómo mejorar un Diagrama de Caja? Cuando los valores de las barres verticales que identifican los valores mínimo y máximo de la muestra están muy alejados de Q1 y Q3, se las ubica a una distancia de éstos no mayores de 1,5 veces el rango intercuartil Q3 – Q1 y se toma en consecuencia la siguiente decisión:

 si L s  Q 3  1,50(Q 3  Q1 )  x máx entonces L s  x máx   si L s  Q 3  1,50(Q 3  Q1 )  x máx entonces se eliminan  todas las observaciones mayores a y L s y L s se ubica  en el máximo de las que quedan  si Li  Q1  1,50(Q 3  Q 1 )  x mín entonces Li  x mín   si Li  Q1  1,50(Q 3  Q 1 )  x mín entonces se eliminan  todas las observaciones menores a Li y Li se ubica  en el mínimo de las que quedan índice

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¿Cómo mejorar un Diagrama de Caja? 1

2

3

4

5

6

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10

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15

16

17

18

19

20

120

140

160

240

260

280

290

300

320

340

380

400

420

440

480

490

500

700

840

900

Mín  120;Q1  265;Mediana  360;Q 3  487,5;Máx  900 L s  487,5  1,5  (487,5  265)  821,25  900  L s  700 Li  265  1,5  (487,5  265)  68,75  120  Li  120

120

265

360

487,5

700 índice

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¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? (1)

Toque en la barra de menús de la Aplicación Estadística [ConfGráf] / [Opciones...] y aparece el cuadro de diálogo para configurar gráficos estadísticos. Elimine, si es necesario, todas las ilustraciones gráficas registradas anteriormente antes de empezar nuevas representaciones.

(2)

Toque el comando on en Dibujo: para activar la representación gráfica estadística.

(3)

Toque el botón flecha abajo justo al mismo Tipo: y seleccione CajaMed como tipo de gráfico.

(4)

Toque el botón flecha abajo justo al mismo ListaX: y seleccione la lista list1 que se representará gráficamente.

(5)

Toque el botón flecha abajo justo al mismo Frec.: y seleccione 1 como frecuencia de los datos. índice

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¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? (6) (7)

(8)

Toque en el cuadro de diálogo [Def.] para validar los cambios realizados. Toque sucesivamente en la barra de herramientas para realizar el gráfico estadístico CajaMed en la parte inferior de la pantalla.

Toque en la barra de menús [Análisis] / [Trazo] y aparece en la parte inferior de la pantalla el cursor posicionado en el valor mínimo de los datos 120.

índice

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¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? (9)

Presione la tecla direccional [►] y el cursor se ubica en el primer cuartil Q1 cuyo valor es igual a 270.

(10) Presione la tecla direccional [►] y el cursor se ubica en el segundo cuartil Q2 (Med) cuyo valor es igual a 360.

índice

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¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? (11) Presione la tecla direccional [►] y el cursor se ubica en el tercer cuartil Q3 cuyo valor es igual a 485.

(12) Presione la tecla direccional [►] y el cursor el valor máximo de los datos 900.

se ubica en

índice

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¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? (13) Toque en la barra de herramientas para regresar al cuadro de diálogo de configuración de gráficos estadísticos. (14) Toque el cuadro para hacer aparecer los valores atípicos.

(15) Toque en el cuadro de diálogo [Def.] / para validar los cambios realizados y aparece en la parte inferior de la pantalla el gráfico estadístico CajaMed modificado con los nuevos valores de los límites inferior y superior.

índice

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¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? (16) Toque en la barra de menús [Análisis] / [Trazo] y aparece en la parte inferior de la pantalla el cursor posicionado en el valor mínimo de los datos 120.

(17) Presione la tecla direccional [►] y el cursor se ubica en el primer cuartil Q1 cuyo valor es igual a 270.

(18) Presione la tecla direccional [►] y el cursor se ubica en el segundo cuartil Q2 (Med) cuyo valor es igual a 360.

índice

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¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? (19) Presione la tecla direccional [►] y el cursor se ubica en el tercer cuartil Q3 cuyo valor es igual a 485.

(20) Presione la tecla direccional [►] y el cursor el valor máximo de los datos 700.

se ubica en

(21) Presione la tecla direccional [►] y el cursor se ubica en el primer valor que se ha rechazado en el estudio: 840.

(22) Presione la tecla direccional [►] y el cursor se ubica en el segundo y último valor que se ha rechazado en el estudio: 900.

índice

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¿Cómo graficar un Diagrama de Caja? (23) Toque en la barra de herramientas para regresar al cuadro de diálogo de configuración de gráficos estadísticos. (24) Toque la lengüeta [2] para activar el gráfico estadístico 2. (25) Toque el comando [on] en Dibujo: para activar la representación gráfica estadística 2. (26) Toque el cuadro para hacer desaparecer los límites inferior y superior en el diagrama de caja. (27) Toque en el cuadro de diálogo [Def.] y aparece en la parte inferior de la pantalla el diagrama de caja anterior con sus límites inferior y superior superpuesto al diagrama de caja original.

índice

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¿Cómo calcular intervalo de confianza para la media de una población?

Para estimar un intervalo de confianza para la media de la población , a partir de la media de la muestra obtenida con reemplazo, se utiliza la siguiente relación:

x

x

k,n s n

 x

k,n s n

 x

k,n s n

x = media de la muestra; s = desviación estándar de la muestra; n = tamaño de la muestra; kβ,n = factor que depende de la confianza β y del tamaño n de la muestra. índice

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Cálculo del intervalo de confianza para la media de una población

x

x 400 

k,n s n

2,093  212,23 20

 x

   400 

k,n s n

 x

2,093  212,23 20

k,n s n



 300,67    499,33

En consecuencia, se puede decir, con un 95% de confianza, que la media de la población (desconocida) está en el intervalo .

índice

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¿Cómo calcular intervalo de confianza con la calculadora? (1) (2) (3) (4) (5)

(6)

Toque en la barra de herramientas para regresar a la ventana original del editor de estadísticas. Toque en la barra de herramientas [Calc.] / [Intervalo]. Toque el botón flecha abajo justo al mismo Zint muestra única y seleccione Tint muestra única. Toque Lista. Toque el cuadro para mostrar lo que hace dicho comando.

Toque la barra de desplazamiento hacia abajo para mostrar la parte final de dicho comando.

índice

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¿Cómo calcular intervalo de confianza con la calculadora? (7)

(8) (9)

Toque y aparece el cursor I en Nivel-C (nivel de confianza); presione [0] / [.] / [9] / [5] / [EXE] para introducir y validar el nivel de confianza. Toque el botón flecha abajo justo al mismo Lista y seleccione list1 como lista. Toque el botón flecha abajo justo al mismo Frec y seleccione 1 como frecuencia.

(10) Toque     

y aparece en la pantalla:

el límite inferior (izquierdo) del intervalo de confianza; el límite superior (derecho) del intervalo de confianza; la media de las observaciones de la muestra; la desviación estándar de la muestra; el tamaño de la muestra.

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¿Qué es un diagrama de dispersión? El diagrama de dispersión de una muestra con observaciones pareadas es su representación en un gráfico de dos ejes, en el cual cada observación está representada por un punto cuyas coordenadas son los valores de las dos variables correspondientes. El objetivo principal al diseñar un diagrama de dispersión de dos variables, es explorar la posible relación que existe entre ellas.

índice

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¿Qué es la covarianza entre dos variables? Cuantifica la covariación entre dos variables de la siguiente manera:

 n

 1  Cov(X, Y)     n  1

 Xi  X   Yi  Y 

i 1

 Si Cov(X,Y)>0 hay una tendencia que a mayores valores de X correspondan mayores valores de Y.

 Si Cov(X,Y)