APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

1

APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON FUERZA DE ROZAMIENTO Cuando un objeto se encuentra sobre una superficie y se mueve o intentamos que inicie un movimiento aparece una fuerza paralela a la superficie y que se opone a dicho movimiento y que se denomina fuerza de rozamiento. En muchos casos se intenta evitar el rozamiento, éste es el caso de los ingenieros cuando intentan reducir el rozamiento con lubricantes en los engranajes y pistones de un motor de automóvil. Pero sin rozamiento no es posible que las ruedas del coche produzcan su movimiento, ni que podamos andar, ni escribir, ni comer, en fin sino existiera rozamiento no serian posibles la mayor parte de las acciones que conforman nuestra vida diaria. Cuando la superficie de un objeto desliza sobre otro objeto cada uno de ellos ejerce una fuerza de rozamiento sobre el otro. Esta fuerza se denomina fuerza de rozamiento cinético ( palabra de origen griego kinetikos que significa movimiento). Existe también otra fuerza de rozamiento , denominada fuerza de rozamiento estático que aparece siempre que no existe movimiento relativo entre las dos superficies. La fuerza de rozamiento estático es la que hace dificulta iniciar el movimiento por deslizamiento de un bloque pesado. El bloque que aparece en la figura esta inicialmente en reposo, mientras no se intenta mover el bloque no existe fuerza de rozamiento estático Cuando se aplica una fuerza horizontal F, si la fuerza es pequeña la experiencia nos dice que el bloque no se mueve por lo que se deduce que la fuerza de rozamiento estático es exactamente igual a F. Si se va aumentando gradualmente la fuerza F sobre el bloque y éste sigue sin moverse, se deduce que la fuerza de rozamiento estático aumenta de la misma manera que lo hace F.; la fuerza de rozamiento será de igual dirección, intensidad y sentido contrario a F ; fs = F. Si la fuerza aplicada continua aumentando llegará un momento en que el bloque iniciará su movimiento y empezará a deslizar. La fuerza justo antes de que empiece el bloque a deslizar representa la máxima fuerza de rozamiento estático fs máx que la mesa puede ejercer sobre el bloque ( parte c del dibujo). Cualquier fuerza que sea mayor que fs máx no será equilibrada por el rozamiento estático y se producirá una fuerza resultante que acelerará el bloque hacia la derecha. Así pues la fuerza de rozamiento estático fs iguala a la fuerza aplicada y puede adquirir cualquier valor desde cero hasta el valor máximo fs máx dependiendo de la fuerza aplicada: fs ≤ fs máx La experiencia indica que la fuerza de rozamiento estático es independiente del tamaño de las superficies que estan en contacto. El valor de la fs máx es proporcional al valor de la fuerza normal N. La constante de proporcionalidad µs es el coeficiente de rozamiento estático

APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

2

fs máx = µs .N La ecuación anterior da idea solamente de los valores de la fuerza de rozamiento estático y de la normal , pero no nos indica nada acerca de la direcciones; de hecho fs máx es paralela a la superficie, mientras que N es perpendicular a la superficie. Puesto que el coeficiente de rozamiento estático es el cociente entre dos fuerzas, no tiene unidades , depende del tipo de material del que esta hecho cada superficie(acero, madera, goma, cemento etc.), de las condiciones de las superficies: si están pulimentadas, rugosas o lubricadas y otras variables como la temperatura. Los valores más comunes para µs oscilan entre 0,1 para superficies pulimentadas y 1,5 para superficies muy rugosas. EJEMPLO. Un trineo y el niño que está subido en él tienen una masa de 38 kg si el coeficiente de rozamiento estático es µs .= 0,350. Determina la fuerza horizontal necesaria para poner en movimiento el trineo. Razonamiento. Para poner el trineo en movimiento es necesaria una fuerza que venza a la máxima fuerza de rozamiento estático. El valor de la máxima fuerza de rozamiento estático viene dado máx por: fs = µs .N . Para hallar la fuera normal se aplica la segunda ley de Newton en la dirección vertical , puesto que el trineo no acelera en esta dirección N- p = 0; N= p; N = m.g. Así la fuerza necesaria para iniciar el movimiento debe de ser ligeramente superior a fs máx = µs .N Cálculos fs máx = µs .N = µs..m.g fs máx = (0,350) (38,0 kg) (9,80 m/s2 )= 130N EJERCICIOS 1.Una persona ejerce una fuerza horizontal de 267 N cuando intenta empujar un frigorífico a lo largo de una habitación, pero el frigorífico no se mueve. ¿Cuál es la fuerza de rozamiento estático que el suelo ejerce sobre el frigorífico?

APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

3

2.Un hombre de 65 kg esta sobre un lago helado e intenta caminar . Si el coeficiente de rozamiento estático entre sus zapatos y el hielo es 0,160. ¿Cuál es la máxima aceleración con la que puede empezar a andar. 3. Un bloque esta en reposo sobre una superficie horizontal y pesa 425 N. Se aplica una fuerza de 142 N que forma un ángulo θ con la horizontal. El bloque inicia su movimiento sobre la horizontal cuando θ es de 60. Determina el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la superficie.

Una vez empiezan las superficies a deslizar la fuerza de rozamiento disminuye, en otras palabras la fuerza de rozamiento cinético es menor que la fuerza de rozamiento estático. La experiencia indica que la fuerza de rozamiento cinético fk es: Independiente del área de las superficies en contacto . Es independiente de la velocidad relativa entre las dos superficies que deslizan si la velocidad es pequeña y por último el valor de la fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal El valor de la fk es proporcional al valor de la fuerza normal N.La constante de proporcionalidad µk es el coeficiente de rozamiento cinético fk = µk .N Cómo en el caso del rozamiento estático la ecuación anterior da idea solamente de los valores de la fuerza de rozamiento cinético y de la normal , pero no nos indica nada acerca de la direcciones; de hecho fk es paralela a la superficie, mientras que N es perpendicular a la superficie. Puesto que el coeficiente de rozamiento cinético es el cociente entre dos fuerzas, no tiene unidades .Los valores para el coeficiente de rozamiento cinético son menores que los valores para el coeficiente de rozamiento estático EJEMPLO. Un trineo desliza sobre la nieve a 4m/s tal como se muestra en la figura anterior. El coeficiente de rozamiento cinético es µk =0,0500. ¿Cuánto recorrerá el trineo antes de pararse? Razonamiento: El trineo acabará parándose debido a la fuerza de rozamiento cinético. Por tanto se hallará la fuerza de rozamiento cinético y aplicaremos la segunda ley de Newton para hallar la aceleración. Una vez conocida la aceleración aplicando las ecuaciones de la cinemática se puede hallar la distancia recorrida. Cálculos: Para determinar el valor de la fuerza de rozamiento cinético fk es necesario conocer el valor de la fuerza normal N puesto que fk = µk N.La parte b) de la figura anterior nos muestra la fuerza resultante sobre el trineo. Puesto que el trineo no acelera en la dirección vertical la fuerza resultante en la dirección vertical será cero. Por tanto la fuerza normal será igual al peso: N-p =0 ; N= p ; N= m.g

APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

4

La fuerza de rozamiento cinético es: fk = µk .N = µk mg La fuerza de rozamiento cinético es la única fuerza que actúa sobre el trineo en la dirección del eje x. La segunda ley de Newton nos permite hallar la aceleración - fk - µk m.g ax = --------= ----------- = - µk..g ;= -(0,00500)(9,80 m/s2 )= - 0,490 m/s2 . m m Se coloca el signo menos delante de fk para indicar que la fuerza de rozamiento se opone al movimiento y esta dirigida hacia la izquierda hacia el sentido negativo del eje de las x de la figura. Por tanto la aceleración esta dirigida hacia las x negativas. La aceleración no depende de la masa del rineo, puesto que se anula algebraicamente. La distancia que recorre hasta pararse puede obtenerse a partir de la ecuación de la cinemática: vx2 = v0x2 +2 ax x, en la que la velocidad inicial es v0x = 4,00m/s y la velocidad final es vx =0 vx2 - v0x2 - (4,00m/ s )2 x=------------ = -------------------= 16,3 m 2 ax 2((-0,490 m/s2 ) EJERCICIOS 4.Un bloque que pesa 45,0N se encuentra en reposo sobre una mesa horizontal. Se le aplica una fuerza horizontal de 36,0N. Los coeficientes de rozamiento estático y cinético son respectivamente 0,650 y 0,420. ¿Se moverá el bloque, y si es asi con que aceleración? Razónalo. 5.Un jugador de fútbol desliza sobre el césped, el coeficiente de rozamiento cinético entre el campo y el jugador es µk = 0,61 a) ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento?, b) Si el jugador se para 1,2 s después cuál era su velocidad inicial? 6. Se aplica una fuerza de 661N que forma un ángulo de 20,0 0 respecto a la horizontal sobre un bloque de 121 kg . Si el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la superficie es µs =0,410. ¿Cuál es la masa mínima que debo de colocar sobre el bloque para evitar que el bloque se mueva? 7. Se tira con una fuerza de 20N que forma un ángulo de 200con la horizontal un objeto de 10 kg de masa. El objeto se desplaxa um en 4s con un movimiento uniformemente acelerado. Calcular el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie. 8. Se coloca un cuerpo en lo alto de un plano inclinado 300 y de 4m de longitud. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el planoes 0,2, calcular: a) La aceleración

APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

5

con que desciende. b) El tiempo que tarda en descender.c) La velocidad con que llega al suelo. 9. Se quiere subir con movimiento uniformemente acelerado un cuerpo de 2 kg de masa por una rampa del 10 por 100 de pendiente y5m de longitud en un tiempo de 10s. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie es 0,4. Calcular la fuerza paralela a la rampa que hay que aplicar 10.¿Cuál deberia ser la fuerza si en las mismas condiciones del problema anterior se aplicara paralela al suelo.

FUERZAS EN CABLES Y CUERDAS: TENSIÓN Es habitual que las fuerzas se aplique por medio de cables o cuerdas que se utilizan para tirar de un objeto. En la figura aparece una fuerza T que se aplica al extremo de una cuerda atada a una caja. Cada partícula de la cuerda a su vez transmite esta fuerza a la partícula próxima, como resultado de este proceso finalmente la fuerza actúa sobre la caja. En situaciones como la anterior se dice que la tensión en la cuerda es responsable de la fuerza T aplicada sobre la caja y tiene el mismo valor. De hecho la tensión es una fuerza aplicada en cuerdas o cables y se puede ver en esta situación que la fuerza que hace la cuerda sobre la caja tiene igual dirección e intensidad y sentido contrario a la fuerza que hace la caja sobre la cuerda ( la tensión propiamente dicha) de acuerdo con la tercera ley de Newton. Consideraremos que las cuerdas que utilizamos mientras no se diga lo contrario carecen de masa . Introducir esta idealización tiene la ventaja de que al aplicar la segunda ley de Newton a la cuerda Σ F = m.a =0 y en consecuencia la fuerza T aplicada a un extremo se transmite por completo al otro extremo.

EJEMPLO

APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

6

Para recuperar una lesión en el cuello se someten las vertebras cervicales a una tracción tal como indica la figura

El dispositivo que se utiliza crea una tensión en la vértebra tirando la cabeza hacia la izquierda con una fuerza T que de hecho se aplica sobre la primera vértebra en la parte alta de la columna vertebral. La vértebra permanece en equilibrio porque es estirada simultáneamente hacia la derecha por una fuerza F que es proporcionada por la vértebra contigua. Si se necesita que la fuerza F tenga un valor de 34N¿qué masa debe de colgarse de la cuerda. Razonamiento. Puesto que las fuerzas T y F actúan sobre la primera vértebra cervical , elegimos a ésta para analizar el movimiento y por tanto aplicar la degunda ley de Newton. Si consideramos el rozamiento despreciable y suponemos que la primera vértebra esta en equilibrio, la fuerza resultante será cero y podremos hallar la fuerza T. Si conocemos T podemos hallar la masa colgada de la cuerda Cálculos: La condición de equilibrio es que la fuerza resultante en la dirección del eje x es cero: Σ Fx =F -T =0; por tanto F = T. Siempre que aparezcan poleas como es el caso de la figura, unicamente cambian la dirección de la fuerza y podemos seguir considerando el eje x como si se doblara siguiendo la dirección de la cuerda. Si aplicamos la segunda ley de Newton a la cuerda a lo largo del eje x. T-m.g = mc .a; puesto que suponemos la masa de la cuerda desprciable, T-m.g =0 T = m.g y ya que T = F F = m.g, y la masa necesaria será: F 34 N m =  =   = 3,5 kg g 9,80 m/s2 EJEMPLO.

APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

7

Un motor de un coche pesa 3150N, este motor se coloca en el interior del coche mediante un dispositivo como el que se indica en la figura. Para colocar el motor el trabajador utiliza una cuerda. Hallar la tensión T1 en el cable y T2 en la cuerda. Razonamiento: El anillo que aparece en la figura esta en reposo y por tanto se encuentra en equilibrio. Por tanto Σ F =0 y por tanto la suma de las fuerzas según el eje x y según el eje y será cero, es decir Σ Fx = 0 y ΣFy =0. Utilizando estas relaciones podemos hallar T1 y T2. La figura muestra las fuerzas que actúan sobre el anillo Cálculos. El diagrama del cuerpo aislado muestra las componentes de cada fuerza según el eje x y el eje y.

Fuerza T1 T2 P

Componente x − T1 sen 10,00 +T2 sen 80,00 0

Componente y +T1 cos 10,00 − T2 cos 80,00 −3150 N

El signo + indica que las componentes están dirigidas según el sentido positivo del correspondiente eje y el signo menos que están dirigidas en l sentido negativo. Puesto que la fuerza resultante según el eje s y según el eje y debe de ser cero: Σ Fx = −T1 sen 10,00 + T2 sen 80,00 = 0 Σ Fy =+ T1 sen 80,00 −T2 cos 80,00− 3150 =0 Despejando T1 en la primera ecuación: sen 80,00 T1 = T2  = 5,67 T2 sen 10,00 Sustituyendo el valor de T1 en la segunda ecuación: (5,67.T2 ) cos 10,00 −T 2 cos 80,00 − 3150 = 0 T2 = 582N. , mientras que T1= 5,67 . T 2 ; T1 =3,30x 103 N. EJERCICIOS

APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

11.Calcular la aceleración con que se mueven los bloques de la figura sabiendo que m1 =5 kg, m2 = 8 kg y µ = 0,2 .Calcular también la tensión de la cuerda.

12.Dos cuerpos, m1 = 2 kg y m2 = 3 kg, están unidos mediante una cuerda que pasa por una polea de masa y rozamiento despreciables. Calcular: a) La aceleración con que se mueven los cuerpos. b) La tensión de la cuerda. c) La velocidad de los cuerpos cuando se han desplazado 0,5 m. 13.a) Calcular la aceleración con que se mueven los cuerpos de la figura, si el coeficiente de rozamiento para ambos cuerpos vale 0,5 y F = 200 N, m1 = 4 kg, m2 = 6 kg. b) ¿Qué fuerza ejerce la cuerda?

14.Dos cuerpos, m1 = 1 kg y m2 = 2 kg, están unidos por una cuerda que pasa por una polea, de masa despreciable, como indica la figura. Calcular la aceleración y la tensión de la cuerda si el coeficiente de rozamiento vale 0,1.

15.La polea de la figura, de masa y rozamiento despreciables, ha dado 50 vueltas en 5 s con aceleración constante producida por el peso m1 = 500 g. ¿Qué tensión soporta la cuerda si el radio de la polea es de 10 cm?

8

APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

9

16.Sobre una mesa se halla un bloque, m1 = 20 kg, que está unido por una cuerda a otros dos, m2 = 5 kg y m3 = 3 kg, como indica la figura. El coeficiente de rozamiento entre m1 y la mesa vale 0,2. Calcular: a) La aceleración con que se mueven. b) La tensión de los hilos.

17.Calcular el valor de la fuerza F de la figura para que el cuerpo m1 = 1 kg se desplace con una aceleración constante de 0,5 m/s2 . El coeficiente de rozamiento entre m1 y la superficie de deslizamiento es el mismo que el existente entre m1 y m2 = 0,5 kg y vale 0,4. ¿Qué tensión soporta la cuerda?

DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR Si un cuerpo se mueve siguiendo una trayectoria circular, su velocidad cambia( aunque la rapidez, módulo de la velocidad , sea constante) puesto que la velocidad es una magnitud vectorial, basta que varíe , módulo, dirección o sentido para que la velocidad varíe. Siempre que se produzca un movimiento circular aunque la rapidez sea constante hay una variación de la dirección del vector velocidad lo que significa que existe una aceleración que recibe el nombre de aceleración centrípeta porque esta siempre dirigida hacia el centro de la circunferencia y por tanto deberá de haber una fuerza dirigida hacia el centro EJEMPLO: En la figura se representa un avión de juguete atado a una cuerda que gira con rapidez constante a)¿Hay aceleración ? ¿En qué dirección actúa? b) ¿Qué fuerza hace que el avión gire? ¿Qué nombre se le da a esta fuerza? c)¿ Qué le ocurrirá al avión si en un instante determinado mientras esta girando se rompe la cuerda? Razonamiento: a)Si consideramos el caso de un cuerpo que se mueve en un círculo con rapidez constante la aceleración es en todo momento perpendicular al movimiento y dirigida hacia el centro de la circunferencia en la dirección del radio b) Puesto que la aceleración es constante en módulo y dirigida hacia el centro en la dirección del radio(por lo que constantemente cambia de dirección), la segunda ley de Newton nos indica que se requiere una fuerza constante hacia el centro para producir este movimiento. Puesto que la

APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

10

fuerza esta dirigida hacia el centro se le denomina fuerza centrípeta al igual que la aceleración. Dicha fuerza es proporcionada por la tensión de la cuerda. c) Si la cuerda se rompe mientras el avión esta girando, el avión saldrá en línea recta en la dirección de la tangente a la curva en el punto , esto se explica por la primera ley de Newton: al romperse la cuerda deja de actuar la fuerza centrípeta y si sobre un cuerpo la fuerza resultante es cero el cuerpo permanecerá en reposo si estaba en reposo o si estaba en movimiento éste será rectilineo y uniforme FUERZA CENTRÍPETA La segunda ley de Newton indica que cuando un objeto acelera debe de haber una fuerza resultante responsable de dicha aceleración . Así en el movimiento circular debe de haber una fuerza centrípeta responsable de la aceleración centrípeta. La fuerza centrípeta se calcula aplicando la segunda ley de Newton : multiplicando la masa por la aceleración centrípeta: v2 Fc = m.ac = m ----r La expresión fuerza centrípeta no es una nueva fuerza de la naturaleza sino que designa la fuerza resultante que actúa hacia el centro de la circunferencia y es la responsable del movimiento circular

EJEMPLO Para cada uno de los cuerpos siguientes que se mueven siguiendo trayectorias circulares indica que fuerza o fuerzas que actúan sobre el cuerpo y son responsables de que le cuerpo gire: a) Un coche tomando una curva plana es decir sin peralte, b) Un tren en un tramo de una via curva, c) ropas centrifugando en una secador-centrífuga, d) La luna dando vueltas alrededor de la Tierra Razonamiento: a) Cuando un coche toma la curva es la fuerza de rozamiento estático, que esta dirigida hacia el interior de la curva, la que proporciona la fuerza necesaria para girar. b)Cuando el tren toma la curva es la fuerza del raíl sobre la rueda del tren la que proporciona la fuerza centrípeta y hace que el tren gire. c) La ropa gira en el interior de la secadora porque las paredes del tambor le ejercen fuerza hacia el centro. d)La fuerza responsable de que la Luna describa un movimiento circular alrededor de la Tierra es la fuerza de atracción gravitatoria entre ambos cuerpos. EJEMPLO: El avión de juguete de la figura anterior tiene una masa de 0.90 kg y se mueve con rapidez constante describiendo una circunferencia paralela al suelo. Halla la tensión de la cuerda si tiene una longitud de 17 m, y el avión se mueve: a) 19 m/s, b) 38m/s Razonamiento: Supondremos que el avión gira en un plano horizontal de radio de giro 17 m y que la tensión es igual a la fuerza centrípeta( más adelante veremos que esta suposición no es del todo correcta) Fc = T = m.v2 /r

APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

11

Cálculos: (0,90 kg) (19 m/s)2 a) Velocidad = 19 m/s T =  = 19N 17 m (0,90kg)( 38m/s)2 b) Velocidad = 38 m/s T= =76N 17m

EJERCICIOS 18.El avión de juguete del ejemplo anterior de masa 0,90 kg se mueve con una rápidez constante de 22m /s en un circulo horizontal, manteniéndose la cuerda también paralela al suelo Halla la tensión de la cuerda si la longitud es respectivamente: a) 11m; b) 22m. 19.Una peonza de 300g de masa se mueve sin rozamiento en un círculo horizontal alrededor de un punto fijo al cuál esta sujeta mediante una cuerda de 0,50m de longitud. Si realiza una revolución en 2,0s, ¿cuál es la tensión de la cuerda? 20.Se hace girar un tapón en un circulo horizontal pero la cuerda no se mantiene horizontal El punto por el que se sujeta la cuerda queda por encima del plano del círculo. a) Dibuja el diagrama de las fuerzas que actúan sobre el tapón b) ¿Qué fuerza es la responsable de que el tapón gire? c) ¿Qué fuerza además de la fuerza centrípeta proporciona la cuerda? d) Escribe la ecuación que expresa el hecho que el tapón no cae e) Escribe la ecuación que expresa el hecho de que el tapón está acelerado hacia el centro del círculo f) ¿Qué le ocurre al ángulo que forma la cuerda con la vertical cuando la velocidad angular del tapón crece? 21.Una masa de 20 g colgada de un hilo de 1m de longitud describe una circunferencia de 0,5m de radio con velocidad constante como indica la figura Calcular a) La tensión del hilo, b) La velocidad con que gira. 22.Con ayuda de una cuerda de 1m de longitud se hace girar un cuerpo de 400g en una circunferencia vertical. Calcular la tensión de la cuerda en el punto más bajo de la trayectoria cuando el cuerpo gira a 120 r.p.m 23.La figura muestra un cuerpo de masa m moviéndose en un círculo vertical en el extremo de una cuerda. a) ¿Qué fuerza proporciona la fuerza centrípeta en L,R yB? b)¿Qué fuerza proporciona la fuerza centrípeta en T? c)¿ Por qué la rapidez cambia cuando la masa se mueve de b a T d)¿Cuál es el valor de la velocidad en el punto más alto si el cuerpo sigue el círculo pero la tensión de la cuerda es cero?

APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

12

24.Un cuerpo de 200g de masa se encuentra sujeto al extremo de una cuerda de 80cm de longitud y al girar verticalmente describe una circunferencia, cuando pasa por le punto más bajo la tensión vale 100N. Si en este momento la cuerda se rompe, calcular la velocidad con que sale despedido este cuerpo 25.Haz un cálculo aproximado de la mínima velocidad angular a la que un cubo lleno de agua puede pasar por encima de tu cabeza haciéndolo girar en un círculo de radio igual a tu brazo si quieres permanecer seco

VEHÍCULOS TOMANDO UNA CURVA

Cuando un coche toma una curva está acelerando aunque se mueva con rapidez constante y debe de actuar sobre él una fuerza centrípeta. La fuerza centrípeta que mantiene al coche en la trayectoria curva proviene de la fuerza de rozamiento estático entre la carretera y los neumáticos, como indica la figura. Es el rozamiento estático y no el rozamiento cinético el que actúa porque las ruedas no se mueven respecto a la dirección radial. Si la fuerza de rozamiento es insuficiente, para una velocidad y radio de giro determinados, el coche se saldrá de la carretera.

EJEMPLO Condiciones de la carretera y conducción segura Compara la máxima velocidad a la que un coche puede tomar una curva de radio 50,0 m en tiempo seco ( coeficiente de rozamiento estático 0,900) y cuando la superficie esta helada ( coeficiente de rozamiento estático= 0,100) Razonamiento: A la máxima velocidad , actúa la máxima fuerza centrípeta sobre las ruedas y la proporciona la fuerza de rozamiento estático. El valor de la máxima fuerza de rozamiento estático vien dada por: máx fs =µs .N, en la µs es el coeficiente de rozamiento estático y N es la fuerza normal. Se trata , pues de hallar la fuerza normal y,sustituirla en la expresión anterior e igualar el resultado a la fuerza centrípeta mv2 / r Puesto que el coche no acelera en la dirección vertical, el peso mg del coche se equilibra con la normal, así N= m.g v2 Fc = µ sN = µs mg = m  r 2 y v = µs gr por tanto µ s g = v /r Cálculos: Carretera seca (µs =0,900) v= (0,900)( 9,80m / s )(50,0m) v= 21,0 m/s

Carretera helada (µs = 0,100 ) v= (0,100)( 9,80m / s)(50,0m) v= 7,00m/s

APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

13

Como se sabe por experiencia una superficie helada requiere una velocidad menor para mantener le seguridad Muchas veces no es evidente el origen de la fuerza centrípeta, durante el vuelo de un avión el aire ejerce una fuerza hacia arriba (L en el dibujo) que es perpendicular a las alas del avión. Si se quiere que el avión gire es necesario inclinarlo un cierto ángulo α tal cómo indica la parte b de la figura. La componente Lsin α de la fuerza que ejerce el aire esta dirigida hacia el centro de la circunferencia y es la que proporciona la fuerza centrípeta

También un ciclista o un motorista al tomar una curva no permanecen verticales sino que se inclinan hacia el interior de la curva de esta manera se consigue la fuerza centrípeta necesaria para coger la curva con seguridad. EJERCICIO 26.Una gaviota de 1,2 kg vuela a 36 km/h y gira en un plano horizontal de radio 15m. Halla la fuerza de sustentación y el ángulo que ha de inclinarse para hacer este giro CURVAS CON PERALTE La técnica utilizada por los aviones y motoristas de inclinarse para tomar una curva se utiliza en la construcción de carreteras, inclinándolas un cierto ángulo respecto a la horizontal (peralte), de esta manera no se depende de modo exclusivo de la fuerza de rozamiento para proporcionar la fuerza centrípeta y la conducción es mucho más segura y no depende de las condiciones del pavimento( agua, hielo, aceite, etc) La figura muestra un coche que circula por una curva inclinada un ángulo θ respecto a la horizontal, supondremos el rozamiento despreciable El radio de la curva r, y se mide paralela a la horizontal y no a lo largo de la superficie inclinada. La parte b muestra las fuerzas que actúan sobre el coche , el peso m.g dirigido verticalmente hacia abajo y la normal FN perpendicular a la superficie . Debido al peralte la fuerza normal tiene una componente FN sinθ dirigida hacia el centro de la circunferencia y es esta componente la que proporciona la fuerza centrípeta: mv2 Fc =FN.sinθ = r La componente vertical de la fuerza es FNcosθ y puesto que el coche no acelera en la dirección del eje y esta componente equilibra al peso m.g del coche.

APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

14

Asi FN cosθ =m.g Dividiendo la ecuación anterior por esta última mv2 /r FNsinθ  = FN cosθ mg

v2 tang θ =  rg

Esta expresión indica que para una velocidad dada la fuerza centrípeta necesaria para coger una curva de radio r puede obtenerse inclinando la carretera un ángulo θ y es independiente de la masa del vehículo. Cuanto mayor e la velocidad y menor el radio mayor debe de ser el peralte, es decir θ. Si la velocidad es demasiado pequeña para un ángulo dado y no existiera rozamiento el coche deslizaria hacia el interior de la curva. Si la velocidad fuera demasiado grande el coche se saldría de la carretera.

EJEMPLO Determina el ángulo que debería de inclinarse una curva sin rozamiento de 550m de radio para que un móvil pueda cogerla a una velocidad de 35m/s Razonamiento y cálculos Si hacemos de nuevo el dibujo de las fuerzas que actúan sobre el coche y establecemos el balance de las fuerzas tal como se muestra en el apartado anterior llegamos a la conclusión: (35 m/s)2 v2 tanθ = =   = 0,23 rg (550m)(9,80 m/s2) θ = tan-1 0,23 =13o. EJERCICIO 27.Considera un coche de 1200 kg de masa que toma una curva de 100m de radio a la velocidad de 72 km/h. a) Calcula la aceleración centrípeta que experimenta el coche b) ¿Cuál debe ser la fuerza resultante hacia el centro de la curva necesaria para que el coche siga ésta? ¿Cuál es el origen de esta fuerza centrípeta? c)Calcula el ángulo que debe inclinarse la calzada para eliminar la tendencia del coche a patinar