Application Control Configurations for Parallel Connection of Single-phase Energy Conversion Units Operating in Island Mode 1

R. Ortega, O. Carranza, J. C. Sosa, V. García and A. González

Abstract— This paper presents the design and implementation of controllers for parallel connection of single phase energy conversion units, for applications in island mode operation. Orders to comply with this objective, two control configurations are implemented having as reference to the output voltage of droop scheme. These controllers are: two degrees of freedom control plus repetitive controller and proportional integral – proportional controller plus resonant controller. With these control configurations is intended maintain amplitude, waveform and frequency of the voltage signal and attend increases linear and nonlinear load in island mode operation of a single phase energy conversion unit. That is, with these control strategies is achieved that several inverters connected in parallel to a microgrid can operate as sources of tension carving up the active and reactive power demanded by the load. Keywords— controllers, energy conversion units, parallel connection, island mode operation.

A

I. INTRODUCCIÓN

CTUALMENTE, la mayoría de los países del mundo emplean como estrategia de generación de energía eléctrica, la generación centralizada. Este tipo de generación se basa básicamente en la generación por medio de centrales termoeléctricas, hidroeléctricas o nucleares, las cuales se encuentran ubicadas estratégicamente teniendo en cuenta factores como el económico, la seguridad, la logística y el medio ambiente. Sin embargo, bajo esta estrategia de generación muchos sectores de las poblaciones que se encuentran particularmente en lugares aislados no reciben un servicio de electricidad adecuado, justificando que los costos de transmisión y suministro resultan ser elevados. Dados estos problemas, la generación distribuida (DG) [1] se presenta como una posible solución, dado que a través de esta se reducen los costos de transmisión y suministro de energía al llevar la generación cerca de los centros de consumo. Bajo este nuevo esquema de generación eléctrica, es factible implementar interfaces con la capacidad de poder operar conectadas a la red inyectando energía o aisladas de la misma alimentando cargas directamente. Tales interfaces son conocidas como microrredes [2-4], las cuales están compuestas principalmente por equipos electrónicos llamados R. Ortega, Instituto Politécnico Nacional, Escuela Superior de Cómputo, México D.F. [email protected]. O. Carranza, Instituto Politécnico Nacional, Escuela Superior de Cómputo, México D.F. [email protected]. J. C. Sosa, Instituto Politécnico Nacional, Escuela Superior de Cómputo, México D.F. [email protected]. V. García, Instituto Politécnico Nacional, Escuela Superior de Cómputo, México D.F. [email protected]. A. González, Instituto Politécnico Nacional, Escuela Superior de Cómputo, México D.F. [email protected]..

inversores además de elementos de almacenamiento de energía como son las baterías. Los cuales son utilizados para la conversión de energía proveniente de las fuentes no convencionales de energía, basadas en microturbinas, celdas de combustible o sistemas fotovoltaicos. Particularmente, en operación en isla el inversor debe imponer la forma de onda adecuada en la señal de tensión que habrá de suministrase a la carga. Esta forma de onda debe cumplir con las condiciones de amplitud y frecuencia independientemente del tipo de carga que se conecte a la unidad de conversión de energía [5]. Además debe garantizarse una distorsión total armónica en la señal de tensión (THDv) adecuada (menos de 5%) de acuerdo con el estándar IEEE 519-1992 [6]-[7]. En este trabajo se diseñan e implementan dos configuraciones de control para inversores monofásicos, con el objetivo de mantener la amplitud, frecuencia y forma de onda de la señal de tensión que habrá de suministrarse a la carga en operación en modo isla. Para esta aplicación la referencia de tensión se obtendrá a través de los esquemas droop, los cuales permitirán la conexión en paralelo de varias unidades de conversión de energía con la finalidad de atender incrementos de carga. Estas configuraciones de control son: control de dos grados de libertad más controlador repetitivo (2DOF + CR) [8]-[9] y controlador proporciona. Integral proporcional más controlador resonante (PI-P + CRes) [10]. El documento está organizado de la siguiente manera. En primer lugar, se presentará la descripción del sistema de conversión de energía. En segundo lugar se presenta el modelo del inversor que permite obtener las funciones de transferencia necesarias para diseñar los controladores de los diferentes lazos de control del inversor. En tercer lugar, se diseñan los controladores del inversor para operación en modo isla. En cuarto lugar, se validarán por medio de simulaciones en PSIMTM los controladores implementados [11]. Finalmente, se presentan las conclusiones. II. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA INVERSOR La Fig. 1 muestra el esquema del inversor implementado, el cual es un tipo puente H con modulación bipolar PWM. La TABLA I resume los valores nominales del inversor. III. MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL Para implementar un control lineal retroalimentado a partir de un circuito que no es lineal como es un convertidor conmutado, la etapa de potencia se debe linealizar. Con esta consideración, el convertidor conmutado tiene un modelo de pequeña señal para pequeñas perturbaciones alrededor de un punto de operación (PO).

Donde. Gv(s) es la función de transferencia del controlador de voltaje, Gs(s) es la función de transferencia del controlador de corriente, RD(s) representa un retardo digital de un periodo de conmutación (Ts) y se define como: RD(s) =

∗

( ∗

)

∗

( ∗

)

(1)

Fm es la ganancia del modulador bipolar PWM, y se define como: F = =1 (2) Figura 1. Esquema del inversor. TABLA I. PARÁMETROS PRINCIPALES DEL INVERSOR. Parámetro Potencia Activa Nominal (P) DC Tensión en el Circuito (VDC) Voltaje de Salida del Inversor (VO) Frecuencia de Salida del Inversor (fg) Inductancia del Inversor (L) Capacitancia de Salida del Inversor (C) Resistencia de Damping (Rd) Frecuencia de Conmutación del Inversor (fsi) Resistencia de Carga (RLOAD)

Valor 440W 400V 230VRMS 50Hz 19mH 600nF 5Ω 20kHz 120.22 Ω

A partir del modelo de pequeña señal, los controladores lineales pueden ser diseñados con el objetivo de cerrar los diferentes lazos de control [12]. Para el diseño de los controladores es necesario identificar las funciones de transferencia que corresponden a las variables de control. Las funciones de transferencia se obtienen usando la técnica de modelo conmutado PWM [13]. Basado en las pequeñas perturbaciones alrededor del punto de operación, el modelo de pequeña señal es establecido (Fig. 2). En la Fig. 2, v , ı̂ , d y v son términos de pequeña señal. Del modelo en la Fig. 2, se obtienen las siguientes funciones de transferencia, ciclo de trabajo a la corriente del inductor GiL_d(s), y la corriente del inductor a la tensión de salida Gvo_IL, que permitirán diseñar el controlador del lazo de corriente del inversor. IV. DESCRIPCIÓN DEL ESQUEMA DE CONTROL EMPLEADO EN EL INVERSOR La corriente del inductor y la tensión de salida son controladas por el inversor, para lo cual se implementa un control de corriente media (ACC), el cual se muestra en la Fig. 3

Figura 2. Modelo de pequeña señal del Inversor.

Figura 3. Esquema del control de corriente media (ACC) para el inversor.

Ri es la ganancia del sensor de corriente (Ri = 0.2) y β es la ganancia del sensor de voltaje (β = 0.006). El esquema de control presentado en la Fig. 3 tiene la ventaja de poseer una respuesta más plana de la función de transferencia de corriente en el inductor, respecto a la tensión de referencia. Además exhibe menos distorsión que el control de corriente pico (CIC) para generar corriente alterna. La función de transferencia de interés para el diseño del lazo de corriente es la que relaciona la corriente de salida con el ciclo de trabajo, expresada por (3). _

( )=

̂

=

·

(3)

·

Donde Za, es la impedancia de carga que se encuentra en paralelo con la resistencia de damping y el capacitor de salida (4), y VDC es la tensión en la DC_Link. Z = R +

‖R =

( · · · (

)· )

(4)

V. DISEÑO DEL CONTROLADOR DE CORRIENTE El controlador de corriente se implementa a partir de un controlador resonante (CRes) (o controlador armónico si sus frecuencias son múltiplos de la fundamental) [14] sumado a un control proporcional (P). Dicho controlador tiene como objetivo introducir en el lazo de corriente una alta ganancia a la frecuencia de la señal de consigna y proveer a la salida la contribución necesaria para anular el efecto causado por las perturbaciones de la red eléctrica, por lo que se optó por implementar únicamente un resonante a la frecuencia de esta. Esto se justifica ya que en operación isla el objetivo del inversor es mantener la forma de onda, amplitud y frecuencia de la señal de tensión que se entrega a la carga y no así la de la señal corriente. Se recomienda diseñar este controlador para tener un frecuencia de cruce, en el lazo de corriente diez veces menor que la frecuencia de conmutación del inversor, la cual es de 20 kHz, manteniendo márgenes de estabilidad adecuados, con un margen de ganancia cercano a 5dB y un margen de fase mayor a 50 grados[15]. Para esta aplicación, el controlador empleado es un P + Resonante (P + CRes), el cual se define por (5).

∗

G (s) = K +

∗

∗

( )=

Donde =ℎ∗ se define como la pulsación de la resonancia múltiplo de la fundamental, Kh es la ganancia del pico de resonancia a la frecuencia ωh. Bh es el ancho de banda donde la resonancia presenta ganancia. Para esta aplicación h=1, kh=100, Bh= 2·π, ωo=2·π·50. El valor Kp puede determinarse por (6). K =

∗ω _ ∗ ∗ ∗

= 1.34

(6)

Donde ωc deseada = 2·π·1800. Los valores de los parámetros del control resonante como son: la ganancia del pico de resonancia Kh y su ancho de banda Bh, se determina considerando que su inserción dentro del lazo de corriente no debe afectar la estabilidad global del sistema, manteniendo parámetros de estabilidad adecuados, como son: margen de fase, margen de ganancia y frecuencia de cruce. En el caso de ωc_deseada se elige teniendo en cuenta que su valor debe ser cercano a la mitad de la frecuencia de conmutación del inversor. La Fig. 4 muestra el diagrama de bode para el lazo de corriente descrito en la Fig. 3. Este se define como Ti(s) = GiL_d(s)·Fm·Ri·Gs(s). La implementación de este controlador tiene las siguientes características: PM: 64.5º, GM: 8.5dB. BW: 2.21 kHz. VI. DISEÑO DEL CONTROLADOR DE TENSIÓN El controlador de tensión que regula la tensión de salida del inversor , se implementa bajo el mismo esquema de control de corriente media (ACC). Este controlador fija la referencia a seguir por el controlador de corriente. Las funciones de transferencia de interés para el diseño del controlador del lazo de tensión son la que relaciona la tensión de salida con el ciclo de trabajo (Gvo_d(s)) y la tensión de salida con (Gvo_vc(s)) las cuales están determinadas por (7), (8) y (9). _ ( )= ̂

̂

Donde

(5)

ω

=

·

∙

(7)

·

̂

=

( ) ∙(

( ))

(9)

Para su diseño se emplearon los siguientes configuraciones de control: control de dos grados de libertad más controlador repetitivo (2DOF + CR) y controlador proporcional integral – proporcional + controlador resonante (PI-P + CRes). Con los controladores propuestos se pretende tener un adecuado seguimiento de consigna, y un buen rechazo de perturbaciones cuando el inversor se encuentra alimentando una la carga directamente, es decir aislado de la red eléctrica. Particularmente, la finalidad de estos controladores es disminuir la distorsión armónica en la tensión de salida del inversor cuando este se encuentra alimentando carga lineal y no lineal. Teniendo en cuenta que el controlador del lazo de tensión fija la referencia a seguir por el controlador del lazo de corriente, este debe de diseñarse con un ancho de banda menor respecto al que presenta el controlador de lazo de corriente. De esta manera, en esta sección se describen los controladores utilizados A. Control de dos grados de libertad más controlador repetitivo El diseño del control propuesto está basado en el esquema de la Fig. 5, donde se muestra con detalle el lazo de tensión y el lazo de corriente se presenta como una función de transferencia de lazo cerrado Gvo_vc. En la Fig. 5, el bloque CR(s) representa el controlador repetitivo y C1(s) y C2(s) representan controladores clásicos. En esta configuración de control, el objetivo es diseñar el controlador C1(s) para tener un buen seguimiento de consigna y el controlador C2(s) para tener un buen rechazo de perturbaciones. Es decir, con la implementación de ambos controladores se requiere que se cumplan las expresiones (10) y (11) y que la respuesta en ambas situaciones se amortigüe rápidamente con error en estado estacionario nulo. G

_

G

_

= =

( ) ( )

≈

(10)

≈0

(11)

Figura 5. Diagrama de bloques del lazo de tensión con un control 2DOF + CR. El lazo de corriente es cerrado. Figura 4. Diagrama de bode del lazo de corriente.

( )=

·

̂

=

∙

̂

∙

̂

=

(8)

Para el diseño de estos controladores se recomienda emplear una acción de control PI para el diseño del controlador C1(s) y una acción Proporcional en el caso del

controlador C2(s). Es decir, con estos controladores se asegura que el sistema presente seguimiento de consigna y rechazo de perturbaciones nulo. Lo cual se puede demostrar, tomando en cuenta la siguiente consideración que se presenta en la expresión (12) [8]. lim

( )

→

( )

=0

(12)

Método de diseño Para el diseño de los controladores C1(s) y C2(s) inicialmente se hace uso de la función de transferencia de lazo cerrado que relaciona la respuesta del sistema con la entrada de perturbación, presentada en la expresión (13). Considerando que esta expresión involucra a ambos controladores, para simplificar su diseño se hace la consideración mostrada en la expresión (14). G

_

=

( ) ( )

=

( )

( )∗

_

( )∗

(13)

Donde. C(s) = C1(s) + C2(s)

(14)

Obteniéndose una nueva expresión, mostrada en (15). G

_

=

( ) ( )

=

( )∗

_

( )∗

G

_

=

=

G

_

=

=

Con esta consideración, los pasos a seguir para el diseño del controlador se describen a continuación:

_ ( )∗

∗

( )

( )∗

_

∗

(17)

( )∗

( ) _

(18)

( )∗

Conocidas las características de diseño de los controladores C(s) y C1(s), se puede diseñar el controlador C2(s) como se muestra a continuación: Partiendo de la expresión (14) podemos despejar C2(s) como se muestra en la expresión (19). Con lo cual se puede conocer las características de diseño del controlador C2(s). C2(s) = C(s) − C1(s)

(19)

Con esta estrategia se diseñaron los controladores C1(s) y C2(s) que se muestran en las expresiones (20) y (21), los cuales cumplen con las condiciones establecidas en las expresiones (10) y (11) y (12). Particularmente el controlador repetitivo CR(s), se diseña teniendo en cuanta que su inserción no debe de afectar la estabilidad global del sistema y contribuya con un mayor rechazo de perturbaciones. Su diseño está basado en las expresiones (22) y (23). Teniendo en cuenta las características anteriores, los reguladores escogidos tienen los siguientes valores: ( )= .

(15)

_ ( )

∗

( )= ( )=

(20)

∗ ( )· ( )·

(21) ∗

(22)

Paso 1. Inicialmente se diseña C(s) para tener una adecuada respuesta del sistema v ante una entrada de perturbación p. Para lo cual se asume que la entrada de referencia es cero. Dadas las características dinámicas de la planta en estudio se propone inicialmente un controlador PI(s) con la estructura mostrada en la expresión (16) como una buena alternativa de solución. El cual se diseña para tener un buen rechazo de perturbaciones manteniendo parámetros de estabilidad adecuados. C(s) = PI(s) = K · (s + a)⁄s

(16)

Paso 2. Diseñado el controlador C(s), se procede a diseñar el controlador C1(s) que tendrá como objetivo mantener un buen seguimiento de consigna, para lo cual se asume que la entrada de perturbación es cero. Para el diseño de este controlador, se hace uso de la expresión mostrada en (17) que relaciona la respuesta del sistema v con la entrada de referencia v . Expresión que se puede rescribir bajo la misma consideración que se propuso en (14) como (18).

( )=

(23)

En (22) y (23), Q(s) representa un filtro paso-bajo de respuesta infinita al impulso de segundo orden. El término =2∗ ∗ ( / ) es la frecuencia de corte del filtro IIR con = 400Hz y un factor damping de = 0.707. La representa un retardo de un función de transferencia periodo de la frecuencia fundamental de la tensión en la carga ( = 0.02 ), y = 0.5 es la ganancia del control repetitivo. Los valores de fq y Kr son escogidos para mantener márgenes adecuados de estabilidad. Aplicando algebra de bloques a la Fig. 5, la ganancia del lazo de tensión 2DOF con controlador repetitivo (DOF + CR) puede ser representada como en (24). ( )=

1( ) +

( ) + 2( ) ·

_

·

(24)

La Fig. 6 muestra el diagrama de Bode de la ganancia del lazo de tensión empleando el controlador 2DOF + CR.

TABLA II. PARÁMETROS DEL CONTROLADOR RESONANTE. ARMÓNICO 1 3 5 7 9 11

B

K K1 K3 K5 K7 K9 K11

50 35 20 20 20 20

B1 B3 B5 B7 B9 B11

2· Π·0.3 2· Π·0.9 2· Π·1.5 2· Π·2.1 2· Π·2.7 2· Π·3.3

Figura 6. Diagrama de Bode del lazo de tensión usando controlador 2DOF + CR.

B. PI-P + controlador resonante El esquema del controlador PI-P + CRes se presenta en la Fig. 7 y su empleo esta aplicación se da con la finalidad de proveer al sistema un buen rechazo de perturbaciones por el efecto de la alimentación de cargas lineales y no lineales, manteniendo un buen seguimiento de consigna. Teniendo en cuenta que las unidades de conversión de energía deberá conectarse en paralelo para atender incrementos de carga. El desarrollo del diseño de este controlador no se detalla en este trabajo ya que fue presentado con anterioridad en otra publicación de esta revista [16]. Los controladores que se presentan en (25) y (26) cumplen con los criterios anteriormente mencionados: C2(s) = 0.3

(25)

1( ) = 0.080266 ∙

(26)

El diseño del controlador resonante se presenta en (27) y su inserción dentro del esquema de control no deberá afectar la estabilidad global del sistema y si proveer un mejor rechazo de perturbaciones. Con este criterio los parámetros del controlador que se diseñado se presentan en la TABLA II. CRes = ∑

∗ ∗

∗ ω

Figura 8. Diagrama de Bode del lazo de tensión usando controlador PI-P + CRes.

VII. ESQUEMAS DROOP La tensión de referencia de los controladores de lazo de tensión que se diseñaron en la sección VI, se obtiene a través de los esquema droop, este esquema tiene dos ventajas: la primera es el establecimiento de una referencia de tensión adecuada en función de la demanda de potencia activa y reactiva de la carga y la segunda, basada en la posibilidad de conectar múltiples inversores en paralelo sin necesidad de utilizar esquemas tales como: control concentrado, control maestro-esclavo, el envío de señales de control a través de diferentes canales de comunicación, entre otros [17]. Las ecuaciones que representan el comportamiento de los esquemas droop se muestran en (29) y (30). f − f = −k (P − P )

(29)

U − U = −k (Q − Q )

(30)

(27)

La ganancia del lazo de tensión, Tv(s), se obtiene mediante (28). T ( ) = C1(s) + ResC ∗ G (s) ∗ β (28) La Fig. 8 muestra el diagrama de Bode de la ganancia del lazo de tensión empleando el controlador PI-P + CRes.

Donde, f0 y U0 son la frecuencia y voltaje nominal de la red respectivamente, mientras que P0 y Q0 son las potencias activa y reactiva del inverso en el punto de referencia. Las características de frecuencia y tensión del control droop están en función de la potencia activa y reactiva demandada por la carga. En este caso, de (29) y (30) se puede ver que ajustando la potencia activa P se modifica la amplitud de la tensión, mientras que ajustando la potencia reactiva Q se modifica la frecuencia respectivamente. VIII. IMPEDANCIA DE SALIDA DEL INVERSOR

Figura 7. Diagrama a bloques del lazo de tensión con controlador de tensión PI-P + CRes. El lazo de corriente es cerrado.

La impedancia de salida de circuito cerrado del inversor afecta la distribución de potencia entre unidades de conversión y también determina la estrategia de control droop que se deberá adoptar para la conexión en paralelo de unidades de conversión. Además, el diseño adecuado de la impedancia de

salida puede reducir el impacto de desequilibrio de la impedancia de la línea. Por lo tanto, con estas consideraciones resulta importante el cálculo de éste parámetro como se describe a continuación: el primer caso se presenta cuando Zolc es puramente inductiva (Zolc = jX) teniendo una fase de 90°. El segundo caso se presenta cuando Zolc es puramente resistiva resultando una fase de 0°. En este trabajo adoptamos el esquema de pendiente con características resistivas, dado que los cálculos de la impedancia de salida del inversor de lazo cerrado con la aplicación de los controladores de lazo de corriente y tensión que se emplearon presentan características resistivas [18]. IX. LAZO DE IMPEDANCIA VIRTUAL El método droop convencional no es adecuado cuando inversores en paralelo deben compartir cargas no lineales ya que las unidades de control deben tener en cuenta las corrientes armónicas, y al mismo tiempo deben equilibrar el reparto de la potencia activa y reactiva [19]-[21]. Con esta consideración, recientemente se han propuesto nuevos lazos de control rápidos conocidos como lazos de impedancia virtual, que ajustan la impedancia de salida de los inversores de circuito cerrado con el fin de garantizar que estas puedan ser de carácter resistivo [22], o en su caso inductivo [23] con el propósito de compartir el contenido de corrientes armónicas adecuadamente. En la Fig. 9 se muestra un diagrama de bloques que muestra los lazos de control del inversor, incluyendo el lazo de impedancia virtual. Para poder calcular la impedancia de salida del inversor a lazo cerrado ZO_LC (s), inicialmente se debe calcular la impedancia de salida de lazo abierto ZO_LA (s), para lo cual partimos del análisis del modelo de pequeña señal de la Fig. 9. La función de transferencia ZO_LA (s) se calcula haciendo que vDC = vC = 0, es decir, asumiendo que no se presentan variaciones de tensión en la DC_Link. Za(s) expresada en (31) es la impedancia conectada a la derecha del inductor del filtro de salida del inversor.

·( · ·

( )=

)

(31)

)

· ·(

Aplicando leyes de Kirchhoff al modelo de pequeña señal de la Fig. 9, y tomando en cuenta que v = 0, podemos obtener la expresión (32). =

_

(32) ̂

Donde ı̂ representa la perturbación de corriente en la salida del inversor. Cuando el lazo de tensión se encuentra abierto (v = 0) y (33) puede derivarse de la Fig. 9. = ( )∙ ̂

(33)

Donde, K(s) = −Fm ∙ Ri ∙ Gs(s) ∙ RD(s). =( ̂ − ̂ )·

(34)

Considerando: ∙ ( )∙ ̂ = ∙

∙ ̂ +

(35)

Despejando ı̂ de (35) se obtiene (36). ̂ =

∙ ( )

(36)

∙

Sustituyendo (36) en (34) resulta (37). =

∙ ( )

− ̂

∙

∙

(37)

Y de (37) se obtiene de (38) ∙

−

∙ ( )

=−̂ ∙

∙

(38)

Finalmente, de (38) se obtiene la impedancia de salida del inversor a lazo abierto expresada en (39) ( )=

∙ ( )

(

= ̂

∙ ( )

∙ )

(39)

∙

La impedancia de salida del inversor a lazo cerrado se presenta en (40), donde Tv(s) representa las ganancias de los diferentes lazos de tensión que se obtuvieron con la aplicación de los diferentes controladores empleados para este propósito. _

( )=

= ̂

( )

(40)

( )

De la Fig. 9, se puede determinar el efecto del lazo de impedancia virtual en la impedancia de salida a lazo cerrado, la cual se muestra en la expresión (41) _

_

( )=

Donde G _ (s) = ∙

Figura 9. Diagrama a bloques del sistema a lazo cerrado incluyendo el lazo de impedancia virtual y el esquema droop.

_

( )+ ( ) ( )

( )∗

_

( )

(41) (42)

El valor de ZV(s) tiene que ser mayor que Z _ (s) y que la impedancia en la línea máxima esperada. Para esta aplicación el valor de la impedancia virtual utilizada fue ZV(s) = R = 0.2 Aplicando la expresión (40) y (41) se obtiene por medio de diagramas de Bode la característica de la impedancia de salida de lazo cerrado del inversor con y sin lazo de impedancia virtual, para cada uno de los controladores implementados en el lazo de tensión y el controlador del lazo de corriente.

En la Fig. 10, se puede observar que debido a la acción de los controladores P + CRes y 2DOF + CR implementados en el lazo de corriente y tensión respectivamente, la impedancia de salida de lazo cerrado del inversor sin la implementación del lazo de impedancia virtual presenta una característica resistiva a baja frecuencia ya que la fase hasta el cuarto armónico presenta un valor cercano a 0° y aumenta a partir de este armónico. Contrastando con la característica que presenta cuando se implementa el lazo de impedancia virtual, donde se observa que la impedancia presenta una característica resistiva en un rango mayor de frecuencia donde se pueden presentar armónicos de la carga. Esta característica de impedancia da lugar a una menor distorsión de la tensión de salida del inversor, cuando este alimenta cargas no lineales. Y condiciona que para la conexión en paralelo de inversores se tenga que implementar un esquema droop con característica resistiva. Las simulaciones hechas en PSIMTM justifican estos resultados. En la Fig. 11, se puede observar que debido a la acción de los controladores PI + CRes y PI-P + CRes implementados en el lazo de corriente y tensión respectivamente, la impedancia de salida de lazo cerrado del inversor presenta un módulo prácticamente constante en la impedancia de salida para la frecuencia del fundamental y de los armónicos de corriente de la carga por lo que se puede afirmar que su comportamiento es resistivo con una fase muy cercana a 0°. Es importante mencionar que esta característica de comportamiento de la impedancia de salida de lazo cerrado del inversor se obtuvo sin la implementación de un lazo de impedancia virtual. Por lo que la implementación de este lazo se omitió para la conexión en paralelo de unidades de conversión considerando que su objetivo es ajustar la impedancia de salida de circuito cerrado para tener un carácter inductivo o resistivo con el propósito de compartir el contenido de corrientes armónicas adecuadamente entre los inversores. Las simulaciones realizadas más a delante en PSIM 7.0.5 justifican estos resultados. X. RESULTADOS DE SIMULACIÓN Las simulaciones se llevaron a cabo implementado el diagrama de la Fig. 12 en el simulador PSIMTM. El cual presenta, la conexión en paralelo de dos inversores usando un esquema droop con un lazo de impedancia virtual resistivo con las características descritas anteriormente.

Figura 10. Diagrama de Bode de la impedancia de lazo cerrado Zo_lc con controlador 2DOF + CR

Figura 11. Diagrama de Bode de la impedancia de lazo cerrado Zo_lc con controlador PI-P + CRes.

Figura 12. Esquema de conexión de dos inversores en paralelo.

Las simulaciones fueron realizadas tomando en cuenta la implementación del control P + CRes en el lazo de corriente y los controladores del lazo de tensión presentados en la sección VI. Las pruebas fueron hechas con una carga lineal resistiva de 170 Ω, y con una carga no lineal compuesta por la conexión de un puente rectificador de onda completa monofásico con un condensador de salida C=96μF y una resistencia de carga de R= 680Ω. Esta carga presenta un factor de cresta FC = 4.6. En la Fig. 13, se muestran las formas de onda de tensión, corriente potencia activa y reactiva que se obtuvieron con la conexión en paralelo de dos inversores alimentando una carga nominal puramente resistiva. Esta simulación se realizó con la implementación de los controladores P + CRes y 2DOF + CR en los lazos de corriente y tensión respectivamente, así como con la implementación del lazo de impedancia virtual resistivo. Observándose una buena distribución de carga y potencia activa entre ambos, con una respuesta transitoria adecuada en el momento de su interconexión. Estos resultados son equivalentes a los obtenidos con la aplicación del controlador PI-P + CRes, por lo que se omite la presentación de las simulaciones realizadas.

Tensión (V) Corriente (A) Potencia (W)

Figura 13. Formas de onda de tensión, corriente y potencia de salida de los inversores con la implementación de un controlador 2DOF + CR en el lazo de tensión y alimentando carga resistiva.

En la Fig. 14, se muestra un zum (12a 12.2) en la escala de tiempo de las formas de onda de tensión, corriente y potencia que se presentaron en la Fig. 13. Observándose que se mantiene la forma de onda de la señal de tensión de salida de los inversores con un buen reparto de carga y potencia activa entre ambos. Estos resultados son equivalentes a los obtenidos con la aplicación del controlador PI-P + CRes, por lo que se omite la presentación de las simulaciones realizadas. En la Fig. 15, se muestran las formas de onda de tensión, corriente y potencia activa que se obtuvieron con la conexión en paralelo de dos inversores alimentando carga no lineal con un valor de un tercio de la potencia nominal del inversor. Esta simulación se realizó con la implementación de los controladores P + CRes y 2DOF + CR en los lazos de corriente y tensión respectivamente, así como con la implementación del lazo de impedancia virtual resistivo. Observándose una buena distribución de carga y potencia activa entre ambos, con una respuesta transitoria adecuada en el momento de su interconexión.

Figura 14. Detalle de formas de onda de tensión, corriente y potencia de salida de los inversores con la implementación de un controlador 2DOF + CR en el lazo de tensión y alimentando carga resistiva, THDv =1.2%.

Figura 15. Formas de onda de tensión, corriente y potencia de salida de los inversores con la implementación de 2DOF + CR en el lazo de tensión alimentando cargas no lineales.

En la Fig. 16, se muestra un zum (6 a 6.2) en la escala de tiempo de las formas de onda de tensión, corriente y potencia que se presentaron en la Fig. 15, Observándose que se presenta una pequeña distorsión en la señal de tensión de salida de los inversores. Sin embargo con la implementación de este control se obtiene una mejor forma de onda de tensión de salida de los inversores, respecto de los resultados que se obtuvieron con la implementación de los anteriores controladores. Presentándose además un buen reparto de carga y potencia activa entre ambos inversores. En la Fig. 17, se muestran las formas de onda de tensión, corriente y potencia activa que se obtuvieron con la conexión en paralelo de dos inversores alimentando carga no lineal con un valor de un tercio de la potencia nominal del inversor. Esta simulación se realizó con la implementación de los controladores P + CRes y PI-P + CRes en los lazos de corriente y tensión respectivamente, sin implementación de lazo de impedancia virtual. Observándose una buena distribución de carga y potencia activa entre ambos, con una respuesta transitoria adecuada en el momento de su interconexión.

Figura 16. Formas de onda en detalle de tensión, corriente y potencia de salida del inversor con la implementación de 2DOF + CR en el lazo de tensión y alimentando cargas no lineales, THDv = 2.5%.

Figura 17. Formas de onda de tensión, corriente y potencia de salida de los inversores con la implementación de PI-P + CRes en el lazo de tensión alimentando cargas no lineales.

En la Fig. 18, se muestra un zum (6 a 6.2) en la escala de tiempo de las formas de onda de tensión, corriente y potencia que se presentaron en la Fig. 17. Observándose que se presenta una pequeña distorsión en la señal de tensión de salida de los inversores. Este resultado resulta ser muy semejante al obtenido con la implementación del controlador 2DOF+CR según se puede apreciar en las Figs. 14 y 16. Con lo que se concluye que al implementar en el lazo de tensión el control 2DOF + CR o el controlador PI-P + CRes se obtiene una adecuada forma de onda de tensión de salida de los inversores. Presentándose además un buen reparto de carga, potencia activa y reactiva entre ambos.

controlador PI-P + CRes, los cuales resultaron ser una adecuada solución para reducir los niveles de Distorsión Total Armónica de la señal de tensión de salida del inversor (THDv). La cual se mantuvo por debajo del 5%, valor que es recomendado por el estándar IEEE 519-1992. Esto es, con la implementación del controlador PI-P + CRes y control 2DOF + CR se obtiene un THDv de 1.2, 2.2 y 2.5% en la salida de los inversores cuando estos se interconectan en paralelo y se encuentran alimentando carga lineal y no lineal respectivamente con las características descritas anteriormente. Del desarrollo de este trabajo se destaca que con la implementación del controlador PI-P + CRes, en el lazo de tensión no fue necesario utilizar un lazo de impedancia virtual ya que su implementación da lugar de forma natural a que la impedancia de lazo cerrado de salida del inversor sea resistiva. Característica que no se presenta con la implementación del control de tensión 2DOF + CR. AGRADECIMIENTOS Al Instituto Politécnico Nacional (IPN) por el apoyo brindado. REFERENCIAS [1] [2]

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[6] [7] [8] Figura 18. Formas de onda en detalle de tensión, corriente y potencia de salida del inversor con la implementación de PI-P + CRes en el lazo de tensión y alimentando cargas no lineales, THDv = 2.2%.

XI. CONCLUSIONES En este trabajo se diseñaron e implementaron dos configuraciones de controladores de tensión de salida de inversores monofásicos para operación en modo isla. Los cuales tienen como referencia la salida de un esquema droop con lazo de impedancia virtual de tipo resistivo. Los controladores implementados son: el control 2DOF + CR y el

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Rubén Ortega, received the B.Sc. degree in electrical engineering in 1999 and the M.Sc. degree in systems engineering from the Instituto Politécnico Nacional, Mexico, Mexico, and the D.E.A. degree in electrical engineering, computer, and electronic system from the Universidad de Oviedo, Oviedo, Spain, in 2009. He is currently working toward the Ph.D. degree at the Universidad Politécnica de Valencia, Valencia, Spain. He is also currently a Professor with the Department of Computer Science and Engineering, Escuela Superior de Cómputo, Instituto Politécnico Nacional. His main research fields are in modeling and control of power converters applied to the distributed generation in microgrids.digital signal processing. Oscar Carranza, received the B.S. degree in Communication and Electronics Engineering from the Instituto Politécnico Nacional, Mexico City, Mexico, in 1996, the M.Sc. degree in Electronics Engineering from the Instituto Politecnico Nacional, Mexico City, Mexico, in 1999, and the Ph.D. degree in Electronics Engineering from the Universidad Politécnica de Valencia, Valencia, Spain, in 2012. He has been professor in Escuela Superior de Computo, Instituto Politecnico Nacional since 1999. His main research fields are in modeling and control of power converters, power processing of renewable energy sources, and gridconnected converters for distributed power. Julio C. Sosa, received the Engineering degree in Electrónic Engineering in 1997 from Instituto Tecnológico de Lazaro, Mich. Mexico.The M. Sc in Electrical Engineering, in 2000 from CINVESTAV-IPN, Mexico and the PhD in Technology of Information and Computation in 2007 fron the University of Valencia, Spain. He is profesor of computer architecture at Escuela Superior de Computo, Instituto Politecnico Nacional, Mexico D. F. since 1997. Her current research interest are reconfigurable systems, hardware architectures for motion estimation and Educational Computing.

Victor García, received the Engineering degree in Computation Systems and MSc from Instituto Politecnico Nacional, Mexico D. F., Mexico, in 1999 and 2006. He is profesor of computer architecture at Escuela Superior de Computo, Instituto Politecnico Nacional, Mexico D. F. since 2004. His current research interest are computer architecture, signal and image processing and embeded systems. Alberto González, is a computer systems engineering student on 5th semester at Escuela Superior de Cómputo, Instituto Politécnico Nacional, he has a technician tittle of Digital Systems from Cecyt No. 9, Instituto Politécnico Nacional, his experience has been around de design and implementation of computational systems, including digital design and software development, using mathematical techniques, hardware and software tools and the implementation of computing algorithms on languages like C, VHDL, assembler, Java, between others. His interests falls in the hybrid system development specifically in the intelligent systems