Aprendiendo el Lenguaje de las Matemáticas en Primaria La División, Articulo 5 De Dr. Rob Madell, Ph.d y Dra. Jane R. Madell, Ph.d, CCC A/SLP, LS,Cert AVT. (Traducido por María Preciat en colaboración con t-oigo.com)

Este es el quinto y ultimo artículo de la serie sobre los problemas de aritmética en primaria. En el primero (publicado en la revista Volta Voices de noviembre/ diciembre 2010), propusimos que el aprender a resolver esos problemas involucra el aprendizaje de lenguaje tanto como el aprendizaje de la aritmética. En los artículos siguientes (publicados en los ejemplares de Volta Voices de Enero/Febrero 2011, Marzo/Abril 2011 y Mayo/Junio 2011) nos enfocamos en la suma, resta y multiplicación, respectivamente. Este articulo se refiere al lenguaje de los problemas de división. Piense en los siguientes tres ejemplos. Puede reconocer el primer problema como un ejemplo de multiplicación sencilla: • Problema 1: Suponga que hay 3 autobuses y que cada uno de esos autobuses tiene 4 pollitos. ¿Cuantos pollitos hay en total? • Problema 2: Tenemos 12 pollitos. Hay 3 autobuses, con el mismo numero de pollitos en cada autobús. ? ¿Cuantos pollitos hay en cada autobús? • Problema 3: Tenemos 12 pollitos que tienen que ser colocados en autobuses. En cada autobús solo caben 4 pollitos. ? ¿Cuantos autobuses necesitamos? En los tres problemas hay 3 autobuses, 4 pollitos en cada autobús y 12 pollitos en total. La diferencia entre los problemas tiene que ver con la información que se nos da y con la información que utilizamos para resolverlo. El problema 2 es un ejemplo de lo que se llama División Partitiva; El problema 3 es un ejemplo de División a Medida: Tipo de Problema Multiplicación Sencilla División Partitiva División de Medida

DATO 3 autobuses 12 pollitos 12 pollitos

DATO 4 por autobús 3 autobuses 4 por autobús

RESUELTO 12 pollitos 4 por autobús 3 autobuses

Modelo de División Partitivo: Para ayudar al niño a modelar el problema 2: • •

Cuente 3 vasos de papel ((ROJO) para representar los autobuses (Figura 1a). Cuente 12 canicas (VERDE) para representar a los pollitos.

o o o o

Primero ponga una canica en cada vaso (Figura 1b). A continuación ponga una segunda canica en cada vaso (Figura 1c), A continuación ponga una tercera canica en cada vaso (Figura 1 d). A continuación ponga una cuarta canica en cada vaso (Figura 1 e).

El niño puede entonces usar su modelo para resolver el problema: •

Cuente el numero de canicas en cada una de los vasos.

Figura 1a

Figura 1b

Figura 1c

Figurea1d

Figura 1e

Por supuesto no será necesario que el niño reparta las canicas una por una. Por ejemplo, algunos chicos pueden comenzar por repartir , adivinando que 3 pollitos caben en cada autobús. Otros podrán adivinar que 5 pollitos caben en cada autobús. Lo importante es que al final, cada autobús tenga el mismo numero de pollitos. Otros Problemas de División Partitivo: En el articulo de multiplicación, identificamos además del problema 1 todos los siguientes como ejemplos de Multiplicación Simple. El punto era que solo un modelo (en este caso, el modelo de Multiplicación Sencilla) puede representar varios tipos de problemas matemáticos. • Problema de Precios – Isabella compra 3 barras de dulce. Cada una cuesta 4 céntimos. ¿Cuanto cuestan las barras de dulce en total?

• •

Problemas de Tasa: Jacob planta 4 semillas de girasol cada día. ¿Cuantas semillas de girasol planta en 3 días? Problemas de Conjunto: Los sillas en una pequeña aula, están arreglados en 3 filas, con 4 sillas en cada fila. ¿Cuantas sillas hay en total?

No debería sorprendernos que haya mas de un tipo de problemas de División Partitiva. De hecho, cada una de los problemas de multiplicación partitiva de arriba, pueden ser modificados para ser problemas de división partitiva. Por ejemplo, el problema de precio puede ser editado para convertirse: •

Isabella compra 3 barras de dulce que cuestan lo mismo cada una. Todas juntas cuestan 12 céntimos. ¿Cuanto cuesta cada barra de dulce?

Considere como modelaría este problema , tomando en consideración si difiere del modelo ilustrado en la figura 1. También le animamos a que edite ambos problemas, los de Tasa y los de Conjunto, para que sus problemas editados sean ejemplos de Divisiones Partitivas (Indicio- debería de poder representar sus problemas con la ecuación 12 ÷ 3 = □.) Modelo de División de Medida Para ayudar al niño a modelar el Problema 3, necesitará de nuevo un suministro de “autobuses” y un suministro de “pollitos”. Necesitará ayudar al chico a: • Contar 12 canicas para representar los 12 pollitos. • Colocar 4 canicas en un vaso (representando al primer autobús. • Colocar 4 canicas en un segundo “Autobús”. • Colocar 4 canicas en un tercer “Autobús” Ahora que los 12 “pollitos” están en los “autobuses” el problema puede ser resuelto ayudando al chico a: •

Contar el numero de vasos.

Es importante ver que el proceso para modelar el Problema 3 es diferente a este para modelar el Problema 2. Tal como en los problemas de Precio, Tasa y Conjunto de arriba, pueden ser editados para transformase en Divisiones Partitivas, pueden ser editadas de diferente forma para ser ejemplos de Divisiones de Medida. Animamos al lector interesado a que lo haga. Como antes, puede modelar su ejemplo y pensar sobre como esos modelos difieren unos de otros- si piensa que difieren en absoluto. (Indicio- todos sus problemas deberán estar representados por la ecuación 12 ÷ 4 = □.) Mas Problemas de División

Como en el caso de las Multiplicaciones Sencillas, hay problemas de división que corresponden a cada problema de Multiplicación Difícil. Por ejemplo, usted puede convertir una Multiplicación Difícil como esta:

•

Matt tiene 4 pollitos, Oscar tiene 3 veces mas pollitos que Matt. ¿Cuantos pollitos tiene Oscar?

En dos problemas de división relacionados: • •

Matt tiene algunos pollitos, Oscar tiene 12 pollitos cuyo numero es 3 veces mas que el de Matt. ¿Cuantos pollitos mas, tiene Matt? Matt tiene 4 pollitos. Oscar tiene 12 pollitos. ¿Cuántas veces mas pollitos tiene Oscar que Matt?

Una vez mas , animamos a los lectores a modelar por si solos estos problemas y a pensar sobre como están relacionados a los problemas partitivos y de medida. Resumen A través de esta serie de artículos hemos introducido al lector, en algunos detalles, de los distintos tipos de problemas. Como terminamos ya la serie de artículos, es conveniente volver a atrás y ver el panorama completo. 1. Antes de que los niños comiencen a memorizar las operaciones matemáticas (como 9 – 4 = 5 y 3 x 4 = 12 ), primero deberán aprender a resolver problemas. Para hacerlo deberán aprender que significan esos problemas de matemáticas. 2. El significado de cada problema puede ser representado por un modelo físico. Cada problema que el niño suele ver en primaria puede ser representado por un modelo de los descritos en esta serie de artículos. 3. Algunos niños aprenden a modelar y resolver algunos problemas sin instrucciones directas ni explicitas. Pero muy pocos chicos (sordos o no) aprenden a resolver todos los diferentes tipos de esta forma. 4. Por lo tanto, los padres, profesores, patólogos y especialistas en lenguaje escrito y oral, deberían familiarizarse con todos los diferentes tipos de problemas de aritmética y con los modelos que los representan. Sistemáticamente deberían introducir a los chicos a esos problemas. Deberían ayudar a los chicos a entender el significado de esos problemas, ayudándoles a resolverlos con modelos. Nota del Editor: para una demostración visual de los problemas de matemáticas presentados aquí, visite www.JaneMadell.com/division.html. Los artículos pasados se encuentran disponibles en www.JaneMadell.com.