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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA
Diseño Básico de un Banco Experimental para el Análisis de Sistemas de Transmisión de Potencia
Por
Arlenny María Silva Rodríguez
PROYECTO DE GRADO Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar Como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Mecánico
Sartenejas, Enero 2012
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA
Diseño Básico de un Banco Experimental para el Análisis de Sistemas de Transmisión de Potencia
Por
Arlenny María Silva Rodríguez
Realizado con la Asesoría de Prof. Juan C. Romero Prof. Gustavo Rodríguez
PROYECTO DE GRADO Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar Como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Mecánico
Sartenejas, Enero 2012
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES COORDINACIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA
Diseño Básico de un Banco Experimental para el Análisis de Sistemas de Transmisión de Potencia Presentado por: Arlenny Silva Realizado con la asesoría de: Prof. Juan C. Romero Prof. Gustavo Rodríguez Enero 2012
RESUMEN El siguiente proyecto comprende el diseño de un banco para el análisis experimental de sistemas mecánicos de transmisión de potencia. Se requiere determinar las curvas características de sistemas motor – transmisión – carga. Para ello, se parte de una investigación previa bibliográfica y de campo sobre los bancos existentes en el mercado, y a su vez se precisan los equipos que se tienen destinados para el mismo. Se puntualizan las necesidades del proyecto, y se plasma un primer diseño geométrico de todas las piezas a fabricar. Luego se definen las variables limitantes, se formula un diseño operativo y se aplican los criterios de falla a cada pieza mediante el modelo de Von Mises en el cálculo estático, y el modelo de Goodman y Wholer en el cálculo dinámico, para verificar si las piezas fallan bajo condiciones específicas. El banco diseñado es versátil porque permite adaptar equipos de diferentes tamaños. Es de bajo costo, ya que las piezas a fabricar poseen dobleces simples que evitan gran cantidad de elementos soldados, lo cual economiza el proceso de fabricación. Es simple, en vista de que las piezas se fijan mediante tornillos; y pedagógico ya que todos los elementos están claramente identificados en colores contrastantes. Los ensayos que podrán realizarse a futuro son: el análisis de sistemas de transmisión por engranajes, con cargas intermitentes, con acoplamientos hidráulicos y embragues. Finalmente, la fabricación del banco de sistemas de transmisión de potencia es factible por parte del Laboratorio de Dinámica de Máquinas de la Universidad Simón Bolívar.
Palabras claves: Banco experimental, sistemas de transmisión de potencia, curva característica. iv
Agradecimientos
A mis padres porque en todo lo que he emprendido me han dado su bendición y apoyo incondicional.
A mi esposo que ha compartido junto a mí los sueños de toda una vida.
A mi hermana por inspirarme dando el ejemplo en los momentos difíciles, en los que se espera que uno sea más débil, resista más allá de lo esperado.
A mis abuelas porque me inculcaron que la familia unida, es la fortaleza que uno necesita en la vida para lograr todas las metas que nos proponemos alcanzar.
Y a mis tutores, los profesores Juan Romero y Gustavo Rodríguez por el apoyo, la guía y disposición que tuvieron hacia mi durante la realización de este proyecto.
v
ÍNDICE GENERAL
ÍNDICE GENERAL ...................................................................................................................vi ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS ....................................................................................... viii SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS ............................................................................................xi INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................... 1 Descripción del problema ........................................................................................................ 1 Importancia del problema ........................................................................................................ 2 Justificación del problema ....................................................................................................... 2 Objetivo general ...................................................................................................................... 3 Objetivos específicos ............................................................................................................... 3 CAPÍTULO I - ANTECEDENTES ............................................................................................. 4 1.1 Bancos de pruebas existentes en el área de sistemas de transmisión de potencia ............. 4 1.2 Fundación .......................................................................................................................... 8 1.3 Freno de partículas magnéticas.......................................................................................... 9 1.4 Volante de inercia .............................................................................................................. 9 1.5 Transmisión hidráulica ...................................................................................................... 9 1.6 Convertidor Par................................................................................................................ 10 1.7 Torquímetro ..................................................................................................................... 11 1.8 Acople flexible ................................................................................................................ 11 1.9 Tacómetro ........................................................................................................................ 12 CAPÍTULO II – DESARROLLO ............................................................................................. 13 2.1 Diseño conceptual............................................................................................................ 15 2.1.1 Características de los equipos disponibles en el LDM ............................................. 15 2.1.1.1 Motor ................................................................................................................. 15 2.1.1.2 Freno .................................................................................................................. 15 2.1.1.3 Torquímetro ....................................................................................................... 16 2.1.1.4 Acoples .............................................................................................................. 17 2.1.2 Características de trabajo (límites de operación)...................................................... 17 2.1.3 Definición de la configuración general del banco .................................................... 17 2.2 Diseño de detalles ............................................................................................................ 28 vi
2.2.1 Cálculo teórico de las piezas diseñadas .................................................................... 29 2.2.1.1 Soporte del freno ............................................................................................... 29 2.2.1.2 Base móvil de equipos ....................................................................................... 31 2.2.1.3 Soporte hacia la estructura principal ................................................................. 32 2.2.1.4 Estructura principal............................................................................................ 34 2.2.2 Validación de la herramienta computacional para estudios estáticos ...................... 36 2.2.2.1 Análisis teórico .................................................................................................. 36 2.2.2.2 Análisis computacional...................................................................................... 37 2.2.2.3 Comparación de los resultados obtenidos en la validación ............................... 39 2.2.3 Análisis de falla estático mediante elementos finitos de las piezas diseñadas ......... 39 2.2.4 Consideraciones geométricas de la fundación .......................................................... 43 2.2.5 Guía modelo para el ensayo del análisis de la curva del motor................................ 44 CAPÍTULO III – PROPUESTA FINAL ................................................................................... 45 CAPÍTULO IV – PRESUPUESTO DEL ESTUDIO ................................................................ 47 CONCLUSIONES ..................................................................................................................... 49 RECOMENDACIONES ........................................................................................................... 51 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................... 53 APÉNDICES APÉNDICE A - Ecuaciones, criterios y otros cálculos ......................................................... 55 APÉNDICE B - Planos .......................................................................................................... 89 APÉNDICE C – Propuesta de práctica de laboratorio ........................................................ 111 APÉNDICE D – Presupuesto del estudio ............................................................................ 115
vii
ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS
FIGURAS
Figura 1.1. Banco de pruebas Phenix de motores eléctricos EMTS200.............................. 4 Figura 1.2. Banco de pruebas Gunt - PT 500 ...................................................................... 5 Figura 1.3. Banco de pruebas Kistler de validación de herramientas eléctricas ................. 6 Figura 1.4. Banco de pruebas Gunt - GL 430 ...................................................................... 7 Figura 1.5. Elementos generales alrededor de una fundación ............................................. 8 Figura 1.6. Funcionamiento de un convertidor de par....................................................... 10 Figura 1.7. Muestra de un torquímetro LXT 971 de la Cooper Intruments & Systems… 11 Figura 1.8. Muestra de dos acoples flexibles de discos: simple y doble ........................... 11 Figura 1.9. Muestra de un tacómetro digital a utilizar....................................................... 12 Figura 2.1.Diagrama de solución de Milani ...................................................................... 14 Figura 2.2. Diagrama de solución propuesto ..................................................................... 14 Figura 2.3.Motor a utilizar en el banco y sus datos de placa ............................................. 15 Figura 2.4. Freno electromagnético de partículas KB-20 .................................................. 16 Figura 2.5. Torquímetro a utilizar en el banco .................................................................. 16 Figura 2.6. Acoples flexibles a utilizar en el banco........................................................... 17 Figura 2.7. Diseño general del banco a diseñar ................................................................. 19 Figura 2.8. Evolución del diseño de la estructura principal de apoyo ............................... 20 Figura 2.9. Evolución del diseño de la estructura de soporte del motor............................ 21 Figura 2.10. Vista de la regla de localización.................................................................... 22 viii
Figura 2.11. Evolución del diseño de la base del freno ..................................................... 23 Figura 2.12. Piezas A, B y C, (parte superior) y ejemplo de algunas configuraciones de las bases de los tacómetros (parte inferior)....................................................................................... 23 Figura 2.13. Pieza D (izquierda) y base soporte tipo puente de la carcasa del torquímetro (derecha). ........................................................................................................................... 24 Figura 2.14. Piezas a fabricar ............................................................................................ 24 Figura 2.15. Configuración de ensayo con dos sistemas de transmisión .......................... 25 Figura 2.16. Montaje de los equipos para el ensayo de la curva del motor....................... 26 Figura 2.17. Montaje de los equipos para el ensayo del acople hidráulico ....................... 26 Figura 2.18. Ensayo de sistemas de engranajes ................................................................. 27 Figura 2.19. Ensayo de cargas intermitentes ..................................................................... 27 Figura 2.20. Desacople de elementos a la caja manual ..................................................... 28 Figura 2.21. Modelo simplificado del soporte del freno .................................................. 29 Figura 2.22. Diagrama de Wholer para el modelo del freno ............................................. 30 Figura 2.23. Modelo simplificado de la placa soporte del motor ..................................... 31 Figura 2.24. Diagrama de Wholer para la placa soporte del motor .................................. 32 Figura 2.25. Modelo simplificado del soporte hacia la estructura principal ..................... 32 Figura 2.26. Diagrama de cuerpo libre del soporte hacia la estructura principal .............. 33 Figura 2.27. Diagrama de Wholer del soporte hacia la estructura principal ..................... 34 Figura 2.28. Modelo simplificado una sección de la estructura principal ......................... 34 Figura 2.29. Modelo simplificado de una sección de la estructura principal .................... 35 Figura 2.30. Diagrama de Wholer de una sección de la estructura principal .................... 36 Figura 2.31. Viga de sección rectangular .......................................................................... 36 ix
Figura 2.32. Viga con doble empotramiento y una carga puntual en su centro ................ 37 Figura 2.33. Detalle del mallado de la pieza modelo ........................................................ 37 Figura 2.34. Esfuerzo de Von Mises al realizar el Análisis estático de la pieza modelo bajo cargas en su centro y sujeciones fijas en los extremos ................................................................. 38 Figura 2.35. Gráfica del esfuerzo de Von Mises contra cantidad de elementos en el mallado ........................................................................................................................................... 39 Figura 2.36. Esfuerzo de Von Mises al realizar el análisis estático a la base delantera del freno ........................................................................................................................................... 40 Figura 2.37. Visualización del esfuerzo de Von Mises al realizar el análisis estático a la base móvil sometida a una fuerza de 800N ............................................................................... 41 Figura 2.38. Visualización del esfuerzo de Von Mises al realizar el análisis estático a la base móvil sometida a una fuerza de 800N ............................................................................... 41 Figura 2.39. Esfuerzo de Von Mises al realizar el Análisis estático a la base principal de apoyo ........................................................................................................................................... 42 Figura 2.40. Geometría tentativa de la fundación ............................................................. 43 Figura 2.41. Sistema fundación- máquina ......................................................................... 44
TABLAS
Tabla 2.1. Identificación de aspectos resaltantes de cada banco ....................................... 18 Tabla 2.2. Datos de las propiedades del material para el análisis ..................................... 38 Tabla 2.3. Resumen del estudio ......................................................................................... 42 Tabla 4.1. Resumen del costo de materiales del banco diseñado ...................................... 48
x
SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS
SÍMBOLOS
Factor de amortiguación del freno
Densidad del acero 1020
Esfuerzo medio a debido al momento flector
Esfuerzo medio debido a la fuerza axial
Esfuerzo medio equivalente
Esfuerzo principal máximo resultante de la matriz de esfuerzos
Esfuerzo resultante según el criterio de Von Mises
Esfuerzo principal medio resultante de la matriz de esfuerzos Esfuerzo principal mínimo resultante de la matriz de esfuerzos Esfuerzo cortante medio debido al momento torsor Frecuencia natural amortiguada del modelo de soporte del freno
Frecuencia natural propia del modelo simplificado del soporte del freno
Ω
Frecuencia de excitación del freno
Área transversal del modelo simplificado para el soporte del freno
Ancho de la placa de soporte del freno
Frecuencia natural propia del sistema de soporte del motor
Área transversal de viga de sección rectangular utilizada en la validación
Ancho de viga de sección rectangular utilizada en la validación
Ancho de la placa de soporte de la base del motor
Ancho de la columna soporte de la base del motor
Reacción estática en el punto B del freno en la dirección del eje x
Reacción estática en el punto B del freno en la dirección del eje y
Ancho de la estructura principal
Reacción alternante en el punto B del freno en la dirección del eje x
Reacción alternante en el punto B del freno en la dirección del eje y
Factor de carga, debido a la naturaleza de la carga crítica a flexión Factor de tamaño, debido a las dimensiones de la pieza xi
Factor de superficie, por el acabado de la superficie de la pieza Reacción en la dirección del eje y situada en el extremo izquierdo de la viga analizada para la validación de la herramienta computacional debido a fuerzas estáticas
!
Constante de elasticidad
"
Espesor del soporte del freno
"
Espesor de viga de sección rectangular utilizada en la validación
"
Espesor de la placa soporte del motor
" #
Excentricidad permisible
!
Reacción en la dirección del eje y situada en el extremo derecho de la viga
"
"
Espesor de la estructura principal
Espesor de la columna soporte de la base del motor
analizada para la validación de la herramienta computacional debido a fuerzas estáticas
"$%"
Excentricidad del freno
&# (
Fuerza transmitida a la fundación horizontal en el modelo del freno
&'
Fuerza de excitación del freno
&#
Fuerza transmitida a la fundación vertical en el modelo del freno
&#
Fuerza transmitida a la fundación vertical en el modelo del motor
g
)
Aceleración de la gravedad
)
Inercia de viga de sección rectangular utilizada en la validación
&# (
* *
Fuerza transmitida a la fundación horizontal en el modelo del motor
Inercia de una viga del modelo simplificado para el soporte del freno Constante equivalente de viga de sección rectangular utilizada en la validación Factor geométrico de concentración de esfuerzos debido a fuerzas axiales
*
Factor geométrico de concentración de esfuerzos debido a fuerzas de
*
Factor geométrico de concentración de esfuerzos debido a fuerzas de
+
Masa de viga de sección rectangular utilizada en la validación
flexión
torsión
xii
+, #-
Masa de la carga
+
Momento que transmite el freno
+
Momento alternante en el eje y debido al freno
+ +
+.
Momento alternante en el eje x debido al freno
Momento estático en el eje y debido al freno Momento alternante en el eje z debido al freno
+
Momento máximo para el freno
+#
Momento que trasmite el motor
+#
Momento resultante medio en el eje z debido a fuerzas estáticas
+
+#
+#
Momento mínimo para el freno
Momento resultante alternante debido a fuerzas dinámicas del freno
Momento resultante medio debido a fuerzas estáticas del freno
/#
Masa de la carga puntual
/#
Masa del rotor del freno
/#
Masa del motor
/
Masa del sistema del soporte del freno
/
Masa de la columna soporte de la base del motor
/ +.
Masa de la columna del modelo simplificado para el soporte del freno
Momento total en el eje z debido a fuerzas estáticas
+.#
+.#
Momento resultante máximo en el eje z debido a fuerzas estáticas
0
Longitud de viga de sección rectangular a lo largo del eje x utilizada en la
0
validación Longitud de viga en el eje x del modelo del freno
0
Longitud de viga en el eje x de la estructura principal
0
Momento resultante mínimo en el eje z debido a fuerzas estáticas
Longitud de viga en el eje x del modelo de la base del motor
0
Longitud de viga en el eje x de la columna soporte de la base del motor
1'2
Potencia que trasmite el motor
1'2 r
Potencia que trasmite el freno
Relación de velocidades del freno xiii
5
Esfuerzo último
5
Esfuerzo de Goodman
67(
Transmisibilidad horizontal en el modelo simplificado del freno
5
Esfuerzo de fluencia
67
Transmisibilidad vertical en el modelo simplificado del freno
8'9
Volumen de la viga de sección rectangular
8,#
8'9
Fuerza cortante
Volumen de la columna del modelo simplificado para el soporte del freno
ABREVIATURAS
ASME
Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos (American Society of Mechanical Engineers).
D.C.L.
Diagrama de cuerpo libre.
LDM
Laboratorio de Dinámica de Máquinas.
SAE
Sociedad de Ingenieros Automotrices (Society of Automotive Engineers).
S/N
Esfuerzo / Número de ciclos (Strain / Number of cycles).
USB
Universidad Simón Bolívar.
xiv
INTRODUCCIÓN
Cada vez más las carreras largas como ingeniería mecánica ofrecen una preparación práctica de todas las materias que contempla el pensum. Se han estado incluyendo prácticas de laboratorio a materias teóricas y materias electivas que contribuyen en áreas específicas. Así cuando el egresado en ingeniería va a aplicar sus conocimientos en el campo laboral, éste puede estar familiarizado con los equipos y su funcionamiento a nivel práctico. Es por ello que el conocimiento físico y del funcionamiento de un mecanismo facilita el entendimiento de la materia de estudio en general.
En este sentido, con el diseño de un Banco de Sistemas de Transmisión de Potencia, dirigido a la docencia del Laboratorio de Dinámica de Máquinas (LDM) de la Universidad Simón Bolívar (USB), se adelanta un paso más para que los estudiantes puedan obtener un conocimiento adicional en el área de dinámica de máquinas, ya que no sólo contarán con la parte teórica sino también con mayor experiencia práctica.
Descripción del problema El Laboratorio de Dinámica de Máquinas, como apoyo a la docencia de Dinámica de Máquinas desea impartir la enseñanza a los estudiantes de Ing. Mecánica sobre aplicaciones en la industria de los sistemas mecánicos de transmisión de potencia. En vista de que la USB no dispone de los recursos económicos para adquirir bancos de ensayo de sistemas de transmisión de potencia para evaluar distintos equipos mecánicos, se presenta la oportunidad de diseñar y fabricar uno dentro de la misma universidad. Ya se ha revisado la factibilidad del mismo en un estudio efectuado previamente por Simón Martínez Choy [1], como trabajo de pasantía corta. Este banco de pruebas a diseñar debe ser versátil para realizar diferentes ensayos; y simple para facilitar el entendimiento, montaje y operación de sus elementos por parte del estudiante. Además, debe ser económico por las razones anteriormente mencionadas.
2 Los bancos existentes en el mercado, que realizan los ensayos que desean evaluarse, son extremadamente costosos. Además, dichos bancos permiten realizar una limitada cantidad de ensayos para un mismo sistema. Son diseñados para prácticas específicas y con restricciones limitadas de rangos de operación y evaluación de equipos. Por estas razones se propone un diseño que permita configurar múltiples prácticas. Y a su vez analizar diferentes equipos en un rango variable de características físicas y de trabajo. Los ensayos que desean evaluarse cuando se tengan todos los equipos son: Determinación de curva característica de motores eléctricos o motores de combustión de baja potencia, Análisis de sistemas de transmisión: por engranajes, Sistemas con cargas intermitentes (e.g. con volantes de inercia), Transmisiones con acoplamientos hidráulicos y con embragues. Incluso, este mismo banco podría servir para caracterizar sistemas de freno.
Importancia del problema La USB forma ingenieros integrales que desempeñan labores a nivel industrial tanto teóricas y como prácticas una vez que estos egresan de la casa de estudios. Saber cómo trabajan distintos tipos de motores, un volante de inercia, un embrague, un tren de engranajes, un acoplamiento hidráulico, o un freno, es de gran ayuda para formar un mejor profesional que tendrá un gran desempeño en la industria. Por otra parte, este banco podrá ser útil para servicios a la industria en la caracterización de motores, transmisiones, cargas y frenos.
Justificación del problema La creación de un diseño es el primer paso para la construcción de un prototipo. Incorporar un banco de pruebas en el LDM de la USB contribuye a la formación académica práctica del estudiante en el área de dinámica de máquinas y a su vez contribuye al sector industrial. Este banco permitirá la obtención de datos experimentales valiosos para el diseño de sistemas mecánicos de diversa índole para la sociedad y la industria. De esta forma, el diseño del banco de transmisión de potencia no sólo es de importancia para el conocimiento de los estudiantes sino también para el estudio de equipos o máquinas de interés para la generación de tecnologías que contribuyan a la industria venezolana.
3 Objetivo general Diseñar un banco experimental que contemple la determinación de la curva característica de un motor eléctrico y distintos tipos de sistemas de transmisión de potencia.
Objetivos específicos •
Investigar sobre los diferentes bancos existentes en el mercado que realicen ensayos experimentales relativos a sistemas de transmisión de potencia.
•
Diseñar las piezas del banco de pruebas, de al menos una práctica que contemple los equipos motor y freno.
•
Diseñar el banco experimental para que a futuro se le incorporen ensayos que incluyan diversos sistemas de transmisión de potencia: por engranajes, con cargas intermitentes, con acoplamientos hidráulicos y con embragues.
•
Presupuestar el costo de las piezas a fabricar.
•
Realizar una propuesta de guía de laboratorio para la determinación de la curva característica de un motor eléctrico.
CAPÍTULO I ANTECEDENTES
En este primer capítulo, se comenzarán a definir conceptos importantes a los cuales haremos mención en capítulos posteriores. Se ilustrarán diseños de bancos experimentales comerciales existentes, de los cuales se tomaron ideas básicas para realizar el banco de sistemas de transmisión de potencia requerido.
1.1 Bancos de pruebas existentes en el área de sistemas de transmisión de potencia • Nombre: Electric motor test stand Marca: Phenix Technologies Modelo: EMTS200 Descripción: Esta unidad está diseñada, para la realización de pruebas de rutina a motores eléctricos mediante un dinamómetro con freno de agua. Cuenta con una plataforma de montaje ajustable que permite la colocación de una amplia gama de motores. El sistema de frenado, control de carga automático y un sistema de refrigeración integrado permiten realizar pruebas continuas para el servicio de motores hasta 250 HP. En la figura 1.1 podemos observar el banco mencionado.
Figura 1.1. Banco de pruebas Phenix de motores eléctricos EMTS200.[2]
5 Una fuente de medición digital conectada al sistema muestra la velocidad, el par y la potencia. Y mediante un programa computacional de fácil instalación en la computadora que incluye Phenix se reflejan estos valores en tiempo real, pudiéndose grabar un informe de toda la prueba. Además, a través de la fuente se puede configurar la carga para permitir el control continuo en un par constante. El banco de pruebas posee ruedas que permiten una fácil colocación en un área determinada. Posee una toma de agua de 3/4" y una bomba de frecuencia variable para suministrar agua en la medida en que se necesite. [2] •
Nombre: Sistema de diagnóstico de máquinas, unidad básica. (Fig. 1.2)
Marca: GUNT GmbH Modelo: PT 500 Descripción: “El kit para el diagnóstico de máquinas, puede ser utilizado para simular ciertos tipos de defectos y estudiar sus efectos en el espectro de vibraciones.” [3]. Específicamente realiza mediciones del desplazamiento y velocidad de las vibraciones, y de la aceleración en el margen de tiempo-frecuencia. También realiza ensayos de equilibrado de rotores rígidos en funcionamiento y de alineación de árboles. En la figura 1.2 se puede observar el banco de pruebas comentado. [3]
Figura 1.2. Banco de pruebas Gunt - PT 500.[3]
El motor de accionamiento de régimen regulado posee un convertidor de frecuencia. Incluye un tacómetro y una unidad de control digital donde se refleja la potencia y número de
6 revoluciones. El motor se puede alinear mediante una base que desliza y se fija al sistema a través de la placa base de aluminio de gran tamaño, con ranuras guía, permite un montaje rápido, flexible y preciso de los respectivos componentes del ensayo. Una cubierta protectora transparente proporciona la seguridad necesaria durante el funcionamiento y permite observar los ensayos de una manera clara.
El banco de ensayos necesita de un kit adicional para reproducir la simulación de un defecto específico; y para la medición y evaluación de todos los ensayos se necesita del analizador de vibraciones asistido por computadora PT 500.04. (Analizador de la misma marca encontrado en el catálogo de productos de la empresa). • Nombre: Validación de herramientas eléctricas (Fig. 1.3). Marca: Kistler GmbH Descripción: Todas las piezas de los bancos de prueba de motores eléctricos Kistler son sometidas a pruebas exigentes para garantizar el control de calidad. En la figura 1.3 se muestra un banco de pruebas para la validación de herramientas eléctricas con dispositivo de elevación y caja de cambios de alto rendimiento. La carga se efectúa mediante un freno, tiene un rango de Torque 0,01N·m a 25.000N·m, la alimentación varía de 2W a 500kW y puede alcanzar una velocidad de hasta 120.000rpm. También posee un reductor de velocidad y sensor de temperatura.
Figura 1.3. Banco de pruebas Kistler de validación de herramientas eléctricas.[4]
7 Kistler da gran importancia a los sensores de torque. La medida exacta del par aplicado es un factor que asegura la confiabilidad en las pruebas para determinar la eficiencia y factor de potencia. Entre las características estructurales, posee un diseño modular, una placa soporte con dispositivo de elevación, y otra placa soporte con dispositivo de movimiento en el plano. [4] • Nombre: Unidad de montaje de un tren de engranajes (Fig. 1.4). Marca: GUNT GmbH Modelo: GL 430 Descripción: Es un sistema didáctico ideado para que los estudiantes comprendan los principios de la transmisión mecánica y montaje práctico de elementos de transmisión. El sistema permite crear 6 configuraciones diferentes de un sistema de transmisión. Propone que el estudiante plantee mediante un dibujo una de las configuraciones posibles y lo entienda. Luego, monte, ajuste, calibre, compruebe y calcule.
El banco es muy didáctico, ya que permite plasmar las ideas gracias a su sistema modular. Además, los perfiles robustos y elementos de fijación permiten el ajuste preciso de los engranajes. El bastidor robusto de tubos de acero de perfil cuadrado y los elementos de alojamiento permiten una buena precisión para el ajuste preciso de los engranajes. Los engranajes de la caja de cambios del kit GL 430 son análogos a los de un torno convencional lo cual permite una familiarización más cercana a los elementos mecánicos encontrados en la realidad. Y por último brinda un accionamiento sencillo mediante una manivela. [5]
Figura 1.4. Banco de pruebas Gunt - GL 430.[5]
8 1.2 Fundación “Siempre que analicemos un cuerpo en equilibrio dentro de un campo gravitatorio veremos la necesidad de la existencia de otro sobre el cual apoyarse. En caso que el cuerpo en equilibrio sea una estructura, la misma se apoyará en el suelo, y entre ambos existirá una zona de transición superestructura-suelo que se denomina fundación o cimentación.” [6]
Todas las cargas trasferidas recaen sobre la fundación. Las fundaciones pueden ser superficiales o profundas, de igual modo en ambas se encontrarán tres elementos en común cuando se realiza el análisis estático. Estos pueden esquematizarse en la figura 1.5.
Figura 1.5. Elementos generales alrededor de una fundación.[6]
Donde la estructura, fundación y suelo corresponde a: “- Estructura superior o superestructura: Es el cuerpo que se quiere apoyar, el que recibe las cargas y las canaliza a través de una serie de elementos estructurales hacia los puntos de apoyo, las fundaciones. - Fundaciones o infra-estructura: Es la parte final de la estructura, son los apoyos, elemento que funciona como interface entre la superestructura y el suelo de fundación, disipando las cargas recibidas. - Suelo de fundación: Parte del suelo donde se apoya la estructura, es el encargado de recibir y terminar de disipar las cargas que le transfiere la fundación.” [6]
9 1.3 Freno de partículas magnéticas Los frenos de partículas magnéticas se diferencian del resto de los frenos magnéticos en su amplio rango de operación, basado en la relación casi lineal torque-voltaje y en que pueden ser controlados con mucha precisión mediante la magnetización de partículas.
La estructura del freno incluye una cavidad donde se alojan partículas magnéticas (similares a limaduras de hierro). Cuando se energiza, el flujo magnético que pasa a través de las partículas las forza a unirse creando una especie de “lodo de partículas”. A medida que la corriente es incrementada, la unión de las partículas se hace más fuerte. El movimiento del rotor a través de ese “lodo” se hace cada vez más difícil. La unión de las partículas crea la fuerza de resistencia sobre el rotor que hace que este pierda velocidad y eventualmente se detenga. Cuando es desenergizado el freno, las partículas ya no están sometidas a la fuerza que las mantenía unidas y por ende el rotor puede girar sin encontrar resistencia. [7]
La desventaja de este tipo de frenos es que aún sin estar energizado, las partículas magnéticas en la cavidad siempre producen alguna mínima resistencia. [7]
1.4 Volante de inercia “Rueda constituida por un aro de gran inercia acoplado sobre una flecha giratoria para absorber fluctuaciones de velocidad y uniformar así la salida del par de torsión de un motor o de una maquinaria. Rueda giratoria de borde o aro pesado que se hace girar para acumular potencia y usarla durante un intervalo breve.” [8]
1.5 Transmisión hidráulica Una transmisión hidráulica permite la conexión permanente entre dos componentes de un sistema mecánico. Para la transmisión de potencia, la transmisión hidráulica se compone de dos rotores. Un rotor de entrada transmite todo el par al rotor de salida, siendo la relación 1:1. Los rotores están dispuestos uno al frente del otro y encerrados mediante una carcasa. Entre ellos circula un fluido que permite la transferencia del par y movimiento desde el rotor primario que actúa como una bomba, al rotor secundario que actúa similar a una turbina. [9]
10 1.6 Convertidor Par El convertidor de par posee un elemento adicional a la transmisión hidráulica la cual permite aumentar el par transmitido. Este elemento es el estator o reactor, el cual se encuentra entre la bomba y la turbina. En la figura 1.6 se aprecia el funcionamiento del convertidor par.
Figura 1.6. Funcionamiento de un convertidor de par. [10]
El motor acciona la bomba impulsando el aceite hacia los álabes de la turbina. Cuando el aceite sale de la turbina, choca a su vez con los álabes del reactor y direccionan el fluido hacia la bomba nuevamente aumentando su empuje. Esto sucede debido a que el reactor tiene un funcionamiento de rueda libre, por ello no puede girar en la misma dirección de la bomba y la turbina; además posee álabes curvados en dirección contraria a los álabes de éstas, que hacen direccionar el fluido de forma eficiente. El par de la turbina será pues la suma del par de la bomba más el cedido por el reactor sobre la bomba. Este suceso se repite una y otra vez, pudiendo llegar a ser el par de salida hasta tres veces superior que el par de entrada. [10]
“Cuando las velocidades de giro de turbina e impulsor se igualan, el reactor gira incluso en su mismo sentido sin producirse ningún empuje adicional de forma que la transmisión de par no se ve aumentada comportándose el convertidor como un embrague hidráulico convencional. A esta situación se le llama, punto de embrague." [10]
11 1.7 Torquímetro Es un equipo conectado a un eje giratorio que mide el ángulo de torsión de ese eje entre dos puntos de calibración, permitiendo así calcular la potencia transmitida. [8] El torquímetro LXT 971 mostrado en la figura 1.7 opera sobre el principio de magnetoelasticidad. La señal de salida del sensor es causada por un cambio en el campo magnético creado por un par aplicado en su eje. Sin contacto con los detectores, en las proximidades del eje, detecta cambios en el campo magnético y proporciona una señal eléctrica proporcional al par aplicado. Este sensor proporciona un acondicionamiento de la señal adecuado para su uso en aplicaciones industriales y de proceso. [11]
Figura 1.7. Muestra de un torquímetro LXT 971 de la Cooper Intruments & Systems. [11] 1.8 Acople flexible Son aquellos acoplamientos que permiten desplazamiento entre los ejes. Pueden experimentar cierto grado de movilidad, tal como excentricidad entre los ejes, desplazamiento axial o angular de los ejes. [9] En la figura 1.8 se muestran dos acoples: simple y doble. El acople simple es ideal para cuando existe vibración cero, o en la que pueda existir una desalineación pequeña paralela al eje. Por otra parte, el acople doble es ideal para cuando existe una desalineación más grande paralela al eje o en las que los ejes son soportados por un cojinete doble. [12]
Figura 1.8. Muestra de dos acoples flexibles de discos: simple y doble. [12]
12 1.9 Tacómetro "Dispositivo que mide la velocidad angular de un eje rotatorio” [13] Los tacómetros de accionamiento de fotocelda son dispositivos que funcionan mediante el recorte de un haz de luz. Por ejemplo: En la figura 1.9, se muestra un tacómetro digital perteneciente al Laboratorio de Dinámica de Máquinas de la USB, que mide la velocidad de rotación de un eje mediante el recorte del haz de luz.
Para este sensor, la cinta reflectiva es colocada en una pequeña área de la superficie del eje rotante. El sensor del tacómetro digital está colocado de forma vertical transversal al eje en la fig.1.9. y proyecta una señal laser sobre el eje. El sensor detecta una señal cada vez que la cinta pasa por el punto superior, ya que cuando la cinta reflectiva es iluminada el sensor recibe una señal. Luego, envía la señal eléctrica a través del cable. Finalmente, la señal de pulsos que entrega el sensor debe ser procesada digitalmente para calcular las rpm del rotor.
Figura 1.9. Muestra de un tacómetro digital a utilizar.
CAPÍTULO II DESARROLLO
En el proyecto de estudio se parte de una investigación previa bibliográfica y de campo para definir los requerimientos del diseño y las limitaciones como propone Milani [14] en el diseño de solución de problemas abiertos (ver figura 2.1), describiendo a su vez los equipos de trabajo que destina el LDM para el proyecto. Se seleccionan aspectos resaltantes de los bancos encontrados y se incluyen en la propuesta de diseño. Luego, se definen las variables que definen los cálculos teóricos, se puntualizan las necesidades del proyecto, se formula un diseño operativo y finalmente, se procesan los datos para verificar si las piezas cumplen con los modelos de falla establecidos creando así una propuesta final de diseño. En consecuencia, en este capítulo se detallan las características técnicas de los equipos a instalar, en los cuales se basa el diseño de detalles del banco. Además, especifica los aspectos estéticos, de espacio y de fabricación que toma en cuenta el diseño.
Para cada una de las piezas se presenta el cálculo teórico estático y dinámico, de un modelo simplificado. Como criterio de falla se utiliza el modelo de Von Mises en el estudio estático y bajo el modelo de Goodman y Wholer para el estudio dinámico. Estos criterios de estudio se muestran en el apéndice A.
Adicionalmente, para recrear un modelo más cercano a la realidad, se presenta la validación de la herramienta computacional para el estudio estático, y se aplica a las piezas diseñadas aplicando el mismo criterio utilizado en los cálculos teóricos. Con la herramienta computacional validada se obtiene una representación gráfica de los esfuerzos en cada punto de la pieza al estar sometida a cargas estáticas.
Por ello, se ha creado una estrategia de solución particular en la figura 2.2 en base a la presentada por Milani en la figura 2.1 para resolver problemas abiertos. [14]
14
Figura 2.1. Diagrama de solución de Milani. [14]
Figura 2.2. Diagrama de solución propuesto.
15 2.1 Diseño conceptual Contempla los requerimientos y limitaciones, en principio todas las características de la cual se parte para la creación del diseño a detalles.
2.1.1
Características de los equipos disponibles en el LDM
El LDM posee varios equipos previamente adquiridos para el banco de sistemas de transmisión de potencia. Estos equipos son utilizados en el diseño global del banco, sin embargo no todos limitan las características tomadas en cuenta para los cálculos. Los equipos son los siguientes:
2.1.1.1 Motor Se tiene un motor marca RELIANCE ELECTRIC de corriente continua. En la figura 2.3, se muestra una imagen de los datos de placa y foto real de dicho motor, con el que inicialmente operará el banco a diseñar. Sin embargo, en el banco a diseñar se podrán instalar motores con diferentes características físicas y técnicas que entren dentro del rango establecido en el cálculo de las piezas a diseñar.
Figura 2.3.Motor a utilizar en el banco y sus datos de placa. 2.1.1.2 Freno El freno electromagnético de partículas es de marca PLACID INDUSTRIES código KB-20. A diferencia del motor, no se estima que el freno sea remplazado por otro equipo. El diseño de las bases de soporte es exclusivo para este freno en particular. Necesita una entrada de aire comprimido a baja presión que no sobrepase los 7psi para su ventilación y gira a un máximo de
16 1800rpm. La posición del freno en el montaje debe ser solamente horizontal. Debe ensamblarse al resto de los equipos mediante un acople flexible. En la figura 2.4 se observa una foto real del freno electromagnético de partículas.
Figura 2.4. Freno electromagnético de partículas KB-20. 2.1.1.3 Torquímetro El torquímetro a utilizar marca COOPER INTRUMENTS & SYSTEMS código 971-LTX registra hasta 250Nm. La carcasa del torquímetro requiere una base de apoyo que impida su movimiento externo, ya que a ella van conectados los cables para la adquisición de datos del potenciómetro. En la figura 2.5 se aprecia una imagen real del torquímetro a utilizar.
Figura 2.5. Torquímetro a utilizar en el banco.
17 2.1.1.4 Acoples Se tienen 4 acoples flexibles ZERO-MAX. Dos pequeños y dos grandes, en la figura 2.6 se aprecian dos de ellos. Los dos pequeños presentan la opción de perforarle el tamaño del agujero donde se insertará el eje a acoplar. Cada uno de los acoples grandes tienen diferentes relaciones de diámetros a unir en sus extremos. Uno de estos dos acoplará exclusivamente al freno con el torquímetro, dada su relación de diámetros.
Figura 2.6. Acoples flexibles a utilizar en el banco.
2.1.2
Características de trabajo (límites de operación)
Las características técnicas para condiciones críticas de funcionamiento son: •
Peso del equipo a montar en las bases móviles: 70kg
•
Velocidad máxima del equipo: 3000rpm
•
Torque permisible del torquímetro: 250Nm
•
Velocidad de giro máxima del freno: 1800rpm
•
Peso del freno: 55kg
2.1.3
Definición de la configuración general del banco
Se escogieron las características más resaltantes de los bancos existentes en el mercado. Las mismas se muestran en la tabla 2.1.
18 Tabla 2.1. Identificación de aspectos resaltantes de cada banco.
En el banco modelo PTD-EMTS200 de la PHENIX, se pueden ensayar motores de diferentes tamaños ya que la plataforma donde descansa el motor se adapta para diferentes alturas. Éste es un punto importante, ya que no se quiere que la plataforma de soporte sea única para un solo motor.
En el banco modelo GL 430 de la GUNT, puede cambiarse la configuración del montaje con herramientas sencillas. Un banco que permita un montaje sencillo deja a su disposición un mayor alcance de tiempo para realizar diferentes experiencias prácticas en una misma sesión.
El banco modelo PT 500 de la GUNT, se puede diagnosticar el efecto que produciría un defecto en particular simulando la vibración del mismo. Los equipos pueden adaptarse y acoplarse al motor de la unidad básica mediante tornillos a la placa base de aluminio. Tanto la placa de aluminio como la placa de la base del motor pueden adaptarse a diferentes equipos.
El banco de la Kistler, es muy versátil para la fijación de equipos. La sección donde se coloca el equipo a evaluar se puede desplazar en tres direcciones perpendiculares entre sí al accionar un tornillo sin fin acoplados a cada una de ellas. Lo que hace que el sistema pueda adaptarse para diferentes tamaños de equipos.
Partiendo de la selección previa [1] del motor de corriente continua, el torquímetro, acoples y el freno electromagnético, se tomaron como más importantes las siguientes características:
19 •
Piezas desmontables.
•
Configuración versátil que permita diferentes montajes.
•
Simple y pedagógico.
•
Bajo costo.
Para un mayor entendimiento del sistema en general, se diseñarán las piezas y posteriormente serán pintadas en colores contrastantes para así diferenciar un subsistema de otro. Se tomarán en cuenta los colores del motor, torquímetro y freno que vienen pintados de fábrica, para poder seleccionar el color a pintar de las nuevas piezas. Esto ayudará a que el banco de ensayo sea más pedagógico.
Entre las consideraciones tomadas para el sistema de fijación del freno, se concretó que el freno no es un equipo que vaya a sustituirse por otro similar en los diferentes tipos de ensayo que se quieren realizar, ya que es uno de los equipos más costosos que integran el banco, es de gran peso y además, con este equi equipo po se pueden generar diferentes tipos de cargas (e.g. constantes, intermitentes) para entonces caracterizar el motor o la transmisión. Sin embargo, el banco estará diseñado para múltiples equipos, por lo tanto se hará el diseño de una placa fija y una placa móvil en la cual se podrá fijar cualquier elemento o máquina mediante pequeñas adaptaciones. En el proceso de selección de la configuración del banco, se muestran diferentes diseños de las piezas paulatinamente. nte. En la figura 2.7 se esboza un que integran el banco que fueron modificándose paulatiname diseño general del cual se partió.
Figura 2.7. Diseño general del banco a diseñar.
20 Luego, en las figuras 2.8, 2.9 y 2.11 se muestran los primeros diseños por los cuales se pasó antes de llegar a una configuración que cumpliera con las características necesarias más importantes del diseño requerido: que fuese factible su construcción, de bajo peso y que permitiese el fácil desempeño al maniobrar las herramientas para el montaje y desmontaje de equipos. El material de las piezas de diseño, exceptuando la fundación es acero AISI 1020. El peso final está determinado por los resultados obtenidos en el análisis de esfuerzos, lo cual define las dimensiones finales de las piezas.
En la figura 2.8, la estructura principal de apoyo, originalmente es más pesada por su tamaño que la versión final. Se comenzó realizando una doble fila de agujeros de fijación a lo largo de toda su longitud para fijar las estructuras de soporte de los equipos. Este diseño impedía la movilidad en el manejo de las herramientas al tener que fijar las estructuras de soporte. Por ello, se modificó el tamaño de los perfiles ubicados bajo la placa fija sin comprometer su función de apoyo. Además, se modificó la placa fija a una de menor espesor, lo cual disminuyó su peso, y se homogeneizaron las bases de soporte de las estructuras a montar para que se fijasen en una sola línea de agujeros. Estas bases de las estructuras a montar se aprecian en las figuras 2.9 y 2.11.
Figura 2.8. Evolución del diseño de la estructura principal de apoyo.
21
A las lengüetas laterales que permiten la fijación sobre la fundación se les dio forma mediante un doblez en lugar de ser soldadas. Las mismas, se fijarán a la bancada mediante tornillos fijos a ésta, y a los perfiles a través de cordones de soldadura. Como acabado final, se estableció el color a pintar de los perfiles de soporte de la placa fija en negro, logrando protección a la estructura y un acabado estético a la misma. La placa en la parte superior no será pintada, ya que sobre ella se deslizarán todos los equipos, lo cual no contribuirá en la permanencia de un acabado estético de la pieza cuando por el deslizamiento se desprenda parte de la pintura. La
protección de la superficie superior será dada mediante una película de aceite mínima para evitar la corrosión, y facilitará a su vez el deslizamiento entre los soportes de los equipos y esta superficie.
La figura 2.9, muestra la estructura de soporte del motor. La base inicial contaba con muchos
elementos haciéndola muy compleja y muy pesada. Luego se le realizó una modificación a las piezas quedando éstas de menor espesor, disminuyendo en peso.
Figura 2.9. Evolución del diseño de la estructura de soporte del motor.
A su vez se eliminaron otras piezas haciendo la base soporte del equipo más simple. Se modificó una vez más a piezas con dobleces, eliminando los elementos soldados, lo cual disminuye los costos de fabricación. Aunque la estructura en todo su conjunto es más rígida a lo
22 largo de la flecha del eje, se le dio más estabilidad en sus bases agregando apoyos transversales, es decir, perpendiculares a la flecha del eje. Finalmente, se le dio un acabado estético estableciendo el pintado de las piezas en amarillo.
El movimiento de esta base de soporte móvil tiene una placa que puede deslizarse a través de unas guías ubicadas en cada una de las bases de las esquinas, fijándose mediante fricción con pernos. Además, la placa móvil cuenta con unas ranuras en su parte superior para poder fijar en múltiples posiciones diferentes tipos de motores mediante tornillos. Para nivelar la placa móvil, se podrá utilizar en el momento de fijación un nivel del LDM. Y para una mejor y más rápida localización, una de las bases de soporte contará con una regla de medida que indicará la altura de la placa. La regla de localización se muestra en la figura 2.10. La base en su totalidad de elementos podrá deslizarse y fijarse mediante tornillos a la estructura principal de apoyo en la línea de agujeros anteriormente expuesta en la figura 2.8.
Figura 2.10. Vista de la regla de localización.
La evolución del diseño de las bases del freno se muestra en la figura 2.11. Se puede apreciar que el primer modelo se trata de una estructura muy pesada por el espesor. Por tal motivo, se modificaron sus piezas a unas de menor espesor. En la parte posterior, posee una pletina superior que abraza al freno brindándole mayor estabilidad ante las vibraciones que el equipo pueda presentar durante la operación.
Se le dio un acabado estético estableciendo pintar todas sus piezas en color rojo. La base completa podrá deslizarse y fijarse mediante tornillos a la estructura principal de apoyo, en la línea de agujeros anteriormente vista en la figura 2.8.
23
Figura 2.11. Evolución del diseño de la base del freno.
Para las bases de los tacómetros se idearon tres piezas A, B y C ajustables entre sí, permitiendo gran variedad de configuraciones vistas en la figura 2.12.
Figura 2.12. Piezas A, B y C, (parte superior) y ejemplo de algunas configuraciones de las bases de los tacómetros (parte inferior).
24 La base soporte de la carcasa del torquímetro sólo mantiene fija la parte exterior de éste sin
cargar peso. Esta base se utiliza para evitar que la carcasa del torquímetro gire por efecto de la fricción en sus rodamientos internos. No se quiere que la carcasa del torquímetro gire, ya que allí se conectan los cables de alimentación y adquisición de datos.
En la figura 2.13, se observan dos piezas A y B iguales a las bases del tacómetro y una pieza D adicional ajustable en el centro, quedando fijas mediante tornillos. A la pieza central D se le sueldan dos lengüetas laterales encargadas de evitar la rotación de la carcasa del torquímetro.
Figura 2.13. Pieza D (izquierda) y base soporte tipo puente de la carcasa del torquímetro (derecha). El diseño final es versátil, con piezas de fácil montaje y desmontaje, simple, pedagógico, de bajo costo y peso reducido. En la figura 2.14 se muestran las piezas a fabricar.
Figura 2.14. Piezas a fabricar.
25
En ella se observa que todos los ensamblajes pueden desplazarse a lo largo del eje x respecto a la estructura principal. Permite evaluar diferentes tipos de motores motores,, transmisiones o algún otro tipo de equipo que se desee instalar a futuro, debido a los movimientos que permiten las estructuras móviles de apoyo de equipos equipos.. Las bases de los sensores pueden desplazarse respecto a cada una de las tres piezas que las compo componen, nen, a lo largo de los tres ejes: x, y, z.
En la figura 2.15 se expone una de las configuraciones de carga máxima que se estimó para
el banco. Se observan dos sistemas de transmisión de potencia, como lo es la caja de engranes y el acople hidráulico. Estos dos sistemas son modelos realizados para el dimensionamiento del
banco, mas no se poseen en el laboratorio.
Figura 2.15. Configuración de ensayo con dos sistemas de transmisión.
Como punto de partida, se ensaya la caracterización del motor para tener un punto de
referencia cuando se realicen los análisis de los sistemas de transmisión de potencia. En la configuración vista en la figura 2.16, se necesita de un freno, un motor y dos acoples flexibles que unen estos dos equipos a ambos lados del torquímetro. A partir de este momento, se ha eliminado de las visualizaciones la representación de la fundación para que se aprecien mejor las piezas y montaje de equipos.
26
Figura 2.16. Montaje de los equipos para el ensayo de la curva del motor.
Otro de los estudios a realizar en el banco de sistemas de transmisión de potencia es el estudio de acoples hidráulicos. En la figura 2.17, se expone cómo queda estructurado el sistema para el análisis. Se ha agregado un acople flexible y el equipo a estudiar, adicionalmente a la configuración vista en la figura 2.16.
Figura 2.17. Montaje de los equipos para el ensayo del acople hidráulico.
Para el estudio de sistemas de engranajes se desacopla el acople hidráulico y se instala una caja de transmisión por engranajes de cambios manuales, la cual se aprecia en la figura 2.18. La caja manual que se visualiza en la figura es un modelo al cual se le hizo una adaptación para
27 poder fijarla en la base de placa móvil en color amarillo. Con ello, vemos que mediante pequeñas adaptaciones se puede estudiar una gran variedad de equipos.
Figura 2.18. Ensayo de sistemas de engranajes.
El estudio de cargas intermitentes se realiza con la configuración mostrada en la figura 2.19. El volante de inercia es acoplado a la salida de la caja manual. Este elemento forma parte de las piezas a fabricar.
Figura 2.19. Ensayo de cargas intermitentes.
Además, se puede realizar la medición de las inercias de la caja de engranes, desacoplando los ejes de lado y lado. Se acopla en uno de sus ejes una polea que permita enrollar una cuerda
28 junto con una masa y dejarla caer. En función de la masa, el torque que ejerce sobre la polea y los elementos acoplados al eje internamente verificamos la movilidad del mismo y con ello la inercia asociada al sistema. En la configuración expuesta en la figura 2.20 el resto de los equipos descansa en la estructura principal mas no pertenecen a esta práctica.
Figura 2.20. Desacople de elementos a la caja manual. 2.2 Diseño de detalles En el punto 2.1.3, se dibujaron las piezas en los diseños más simples que se muestran en las figuras 2.8, 2.9 y 2.11 para acercarse a un diseño modular que cumpliera con las expectativas pedagógicas, económicas y físicas requeridas, obteniendo uno más completo de todo el sistema. En esta sección, se realizará el cálculo teórico estático y dinámico de los modelos simplificados de las piezas. Asimismo, se realizará la validación de la herramienta computacional para el análisis estático. Esta herramienta se utilizará para verificar y visualizar los niveles de esfuerzos en los modelos no simplificados de las piezas. Los resultados de esfuerzos de esta herramienta computacional serán comparados con los esfuerzos obtenidos en el cálculo teórico. De esta manera se pretende estimar el error asociado a las simplificaciones asumidas para los cálculos teóricos.
Se ajustarán los diseños finales de las piezas en base a los estudios realizados y finalmente, se crearán los planos de fabricación de las mismas y de los ensamblajes. Dichos planos se encuentran en el apéndice B. Para todos los cálculos, tanto teóricos como computacionales (con el método de elementos finitos) se tomaron los siguientes valores:
29 Acero AISI 1020
5 = 3,51571 × 10B 1
Esfuerzo de fluencia.
5 = 4,20507 × 10B 1
Esfuerzo último.
g = 9,81 m/s2
Aceleración de la gravedad.
! = 2 × 10 1
= 7,9 × 10
2.2.1
Material
F-
G
Módulo de elasticidad.
Densidad del acero 1020.
Cálculo teórico de las piezas diseñadas
Se realizará un modelo simplificado para cada pieza, el cual reflejará la realidad más cercana en el contexto de alcance y tiempo requerido para el proyecto. Se tratará de modelar cada pieza a lo más parecido a una viga o una columna, que han sido los modelos de estudio más clásicos del diseño mecánico. Estudiando las reacciones en cada sistema se buscarán las reacciones y esfuerzos, para luego poder aplicar los criterios de falla en el diseño. A continuación se mostrarán los cálculos relevantes. Los cálculos a detalle están realizados en el apéndice A.
2.2.1.1 Soporte del freno La figura 2.21 muestra a la izquierda la pieza real soportando al freno, luego muestra la vista lateral y frontal de dicha pieza aplicándole las cargas activas. Finalmente, al lado derecho muestra el modelo más simplificado de la pieza, Entonces, el cálculo teórico se basará en una columna empotrada en su base sometida a las cargas externas estáticas indicadas en color azul y las cargas alternativas indicadas en color rojo.
Figura 2.21. Modelo simplificado del soporte del freno.
30 Las medidas identificadas en la figura 2.21 corresponden al modelo simplificado: " = 100 //
Espesor del soporte del freno
0 = 198 //
Longitud de viga en el eje x.
= 6 //
Ancho de la placa de soporte del freno
/# = 55 JK
Masa de la carga puntual.
La frecuencia natural propia del sistema = L
* 7M = 3,344 × 10 + N
El esfuerzo de Von Mises es: = L
O − Q + O − Q + O − Q = 2,368 $ 10S 1 2
Y debe cumplir el criterio de Von Mises:
≤ 5
2,368 $ 10S 1 ≤ 3,516 × 10B 1
Luego, calculando los valores que definen el diagrama de Wohler, se puede apreciar en la figura 2.22. el resultado de la vida en términos del número de ciclos. 5 =
∗ 5 = 3,425 $ 10V 1 5 −
Figura 2.22. Diagrama de Wholer para el modelo del freno.
31 2.2.1.2 Base móvil de equipos
En la base a calcular se podrá fijar equipos como motores, caja de velocidades o cualquier parámetros os especificados. La figura 2.23 muestra a la equipo similar que esté dentro de los parámetr izquierda la pieza real soportando al motor y luego en el lado derecho muestra la base simplificada aplicándole las cargas activas. El cálculo teórico se basa en una viga empotrada en sus extremos sometida a cargas externas estáticas indicadas en color azul y cargas alternativas indicadas en color rojo.
Figura 2.23. Modelo simplificado de la placa soporte del motor.
Las medidas identificadas en la 2.23 corresponden al modelo simplificado: " = 6 //
Espesor de la placa.
= 300 //
Ancho de la placa.
/# = 70 JK
Masa de la carga puntual.
0 = 308 //
Longitud de viga en el eje x.
1'2 = 7 WX
Potencia del motor.
La frecuencia natural propia del sistema = L
* 1 = 157,571 + N
El esfuerzo de Von Mises es:
O − Q + O − Q + O − Q = L = 1,5 × 10S 1 2
32 Y debe cumplir el criterio de Von Mises:
≤ 5
1,5 $ 10S 1 ≤ 3,516 × 10B 1
Luego, calculando los valores que definen el diagrama de Wohler, se puede apreciar en la figura 2.24. el resultado de la vida en términos del número de ciclos. 5 =
∗ 5 = 1,314 $ 10S 1 5 −
Figura 2.24. Diagrama de Wholer para la placa soporte del motor
2.2.1.3 Soporte hacia la estructura principal La figura 2.25 muestra a la izquierda varias vistas de la sección lateral de pieza real y al lado derecho una vista isométrica. En la figura 2.26 se observa en D.C.L. de la pieza. El cálculo teórico se basa en una columna empotrada en su base sometida a las cargas externas estáticas indicadas en color azul y las cargas alternativas indicadas en color rojo, visibles en la figura 2.26.
Figura 2.25. Modelo simplificado del soporte hacia la estructura principal.
33
Figura 2.26. Diagrama de cuerpo libre del soporte hacia la estructura principal.
Las medidas identificadas en la figura 2.25 corresponden al modelo simplificado: " = 6 //
Espesor de la columna soporte.
= 45 //
Ancho de la columna soporte.
/ = 0,5 JK
Masa del soporte hacia la estructura principal.
0 = 140 //
Longitud en el eje x.
El esfuerzo de Von Mises es: = L
O − Q + O − Q + O − Q = 5,364 × 10S 1 2
Y debe cumplir el criterio de Von Mises:
≤ 5
5,364 × 10S 1 ≤ 3,516 × 10B
34 Luego, calculando los valores que definen el diagrama de Wohler, se puede apreciar en la figura 2.27. el resultado de la vida en términos del número de ciclos. 5 =
∗ 5 = 5,741 $ 10S 1 5 −
Figura 2.27. Diagrama de Wholer del soporte hacia la estructura principal. 2.2.1.4 Estructura principal La figura 2.28 a continuación muestra a la izquierda una vista isométrica de la estructura principal real y a la derecha un corte de sección para visualizar el área inferior de la estructura. La figura 2.29 presenta tres dibujos (de izquierda a derecha): una vista general, una vista de sección y el D.C.L de la sección de estudio. El cálculo teórico de esta sección se basa en una viga en voladizo sometida a las cargas externas estáticas indicadas en color azul y a las cargas alternativas en color rojo como se observa en la figura 2.29.
Figura 2.28. Modelo simplificado una sección de la estructura principal.
35
Figura 2.29. Modelo simplificado de una sección de la estructura principal.
Las medidas de viga para este modelo simplificado son: " = 6 //
Espesor de la estructura principal.
0 = 40 //
Longitud de viga en el eje x.
= 45 //
Ancho de la estructura principal.
El esfuerzo de Von Mises es:
=L
O − Q + O − Q + O − Q = 7,773 × 10S 1 2
Y debe cumplir el criterio de Von Mises:
≤ 5
7,773 × 10S 1 ≤ 3,516 × 10B Luego, calculando los valores que definen el diagrama de Wohler, se puede apreciar en la figura 2.30. el resultado de la vida en términos del número de ciclos. 5 =
∗ 5 = 7,121 $ 10S 1 5 −
36
Figura 2.30. Diagrama de Wholer de una sección de la estructura principal.
2.2.2
Validación de la herramienta computacional para estudios estáticos
Para la validación de la herramienta computacional se escoge una pieza modelo la cual se rige mediante ecuaciones específicas demostradas en el apéndice A (Sección 3). Luego, se ejecuta un análisis de elementos finitos de la misma pieza bajo las mismas consideraciones tomadas en el análisis teórico. Ambos resultados deben coincidir para tener una referencia de la exactitud de la metodología utilizada en el análisis de elementos finitos.
2.2.2.1 Análisis teórico Para realizar la validación se tomó una viga de sección rectangular con extremos A y B mostrada en la figura 2.31. Las características geométricas son las siguientes: Y
A
B
e
X Z
a Figura 2.31. Viga de sección rectangular. " = 4 × 10Y /
Espesor de viga en el eje y.
= 0,02 /
Ancho de viga en el eje z.
+, #- = 5 JK
Masa de la carga puntual.
0 = 0,36 /
Longitud de viga en el eje x.
37 Luego, en la figura 2.32 se muestra la viga con la carga aplicada en su centro. Mcarga Y X
Lx B A Figura 2.32. Viga con doble empotramiento y una carga puntual en su centro.
El cálculo a detalle se encuentra en el apéndice A (sección 4), donde el esfuerzo teórico de Von Mises viene dado por la fórmula:
O − Q + O − Q + O − Q = L = 4,232 $ 10S 1 2 El cálculo dinámico de fatiga se adjunta en el apéndice A (sección 4) igualmente, ya que el
mismo formará parte como punto de comparación en el análisis. El mismo cálculo concluye que la pieza modelo de validación resiste a fatiga mediante la corrección de la tensión media según el diagrama de Goodman.
2.2.2.2 Análisis computacional Realizando un análisis mediante elementos finitos de las piezas, bajo las mismas
condiciones de estudio teóricas, se visualiza el mallado y el resultado de los esfuerzos en la figura 2.33. Ahora, se debe corroborar que el programa arroje un valor correcto. Es decir, se
debe realizar la convergencia de estos valores de interés para luego completar la validación.
Figura 2.33 2.33. Detalle del mallado de la pieza modelo.
38 En la tabla 2.2 se muestran las características físicas que contiene la herramienta computacional para el Acero AISI 1020.
Tabla 2.2. Datos de las propiedades del material para el análisis. Propiedades de material Acero AISI 1020 Modelo tipo isotrópico elástico lineal Nombre de propiedad Valor Unidades Módulo elástico 2,00E+11 N/m^2 Coeficiente de Poisson 0,29 NA Módulo cortante 7,7e+010 N/m^2 Densidad 7900 kg/m^3 Límite de tracción 4,21E+12 N/m^2 Límite elástico 3,52E+12 N/m^2 Coeficiente de dilatación 1,5e-005 1/Kelvin térmica Conductividad térmica 47 W/(m.K) Calor específico 420 J/(kg.K) Los valores del esfuerzo de Von Mises a lo largo de toda la pieza, se manifiestan en colores de acuerdo al grado de intensidad en la figura 2.34. La escala varía de menor (azul) a mayor (rojo). En flechas moradas se muestra la fuerza aplicada junto con la dirección de la gravedad mediante una flecha roja. Se realizaron 18 corridas con mallados de diferentes densidades analizando el mismo punto central inferior de coordenadas (180;0;0) en cada una de ellas. Siendo éste el punto de estudio más alejado del eje neutro del área transversal de la viga.
Figura 2.34. Esfuerzo de Von Mises al realizar el Análisis estático de la pieza modelo bajo cargas en su centro y sujeciones fijas en los extremos.
39 A partir de las especificaciones del primer mallado expuestas en la figura 2.33 se fue disminuyendo el área de los elementos en el mallado logrando una densidad de mallado cada vez más alta. Y así obtener una curva que converge al valor real del esfuerzo vista en la figura 2.35.
σvonmises [Pa]
Esfuerzo Von Mises vs Cantidad de elementos 4,25E+07 4,24E+07 4,23E+07 4,22E+07 4,21E+07 4,20E+07 4,19E+07 4,18E+07 4,17E+07 4,16E+07 -3,0E+04
4,236E+07
Curva generada por puntos de cada validación
2,0E+04
7,0E+04 1,2E+05 1,7E+05 Cantidad de elementos
2,2E+05
Figura 2.35. Gráfica del esfuerzo de Von Mises contra cantidad de elementos en el mallado.
Los resultados obtenidos de dicha curva tienen un comportamiento oscilante alrededor del valor al cual tiende la curva, debido a que la herramienta computacional promedia los valores de todos los puntos incluidos en el elemento al cual el punto de análisis (180;0;0) pertenezca para cada mallado en particular. Por lo tanto, al aumentar la densidad del mallado, disminuye el tamaño del elemento y por ende lo valores entre el cual oscila el esfuerzo.
2.2.2.3 Comparación de los resultados obtenidos en la validación El porcentaje de error al cual tiende la curva de resultados en el análisis de elementos finitos respecto al análisis teórico es de 0,093% lo cual es un valor aceptable. Este resultado valida el siguiente análisis aplicado a las piezas en proceso de diseño.
2.2.3
Análisis de falla estático mediante elementos finitos de las piezas diseñadas
Ya validada la herramienta computacional, se aplicará la misma a cada conjunto de piezas ensambladas para visualizar como actúan los esfuerzos en cada zona.
Al diseñar las piezas que soportan el freno se tomó en cuenta que el mismo estará atornillado a la base delantera del freno, lo cual permite alinear el resto de las piezas a montar y sostener
40 parte de su peso. El freno descansará una parte en esta base frontal y la otra parte sobre la base trasera, brindando mayor estabilidad. Para cubrir el caso fortuito de que la pieza diseñada falle
por causas externas, se diseña bajo una condición crítica sobreestimada. Por ello, se colocará en cada base por separado el peso total del freno. En la figura 2.36 se expone el resultado del estudio
a la base delantera del freno bajo cargas estáticas.
Figura 2.36. Esfuerzo de Von Mises al realizar el Análisis estático a la base delantera del freno.
Para la base delantera del freno, se aproximará una carga máxima de 55Kg que representa el peso total del freno equivalente a 540N. En la figura 2.36, se observan restricciones en todas
tornillos os de acople con la placa principal, un apoyo normal en direcciones en los agujeros de los tornill toda su área inferior, la cual estará apoyada sobre la base principal de apoyo. El ensamblaje es tratado como un sólido rígido, toma en cuenta las soldaduras entre las piezas. También se observa con una flecha roja la dirección de la gravedad y con una flecha morada en dirección vertical se indica la carga de 540N en el centro del área circular vacía que atraviesa el ensamblaje donde se
apoyará el eje del freno. Además, se encuentra una flecha morada hhorizontal orizontal en el centro indicando la carga alternativa horizontal y a una distancia de 150mm a ambos lados dos cargas verticales que simulan el par aplicado relativo al rotor del freno. Se observa que el máximo esfuerzo de Von Mises no sobrepasa los 10,1 x107N/m2 indicando que la misma no fallará bajo estas cargas estáticas, ya que la falla se produce en un máximo de 35,2 x107N/m2 correspondiente al esfuerzo de fluencia.
41 La pieza más crítica y una de las que presentó fallas en el primer análisis fue la estructura que soporta los equipos como el motor o la caja (base móvil), ya que se le suministró originalmente una carga máxima de 80kg de peso aproximando este valor a 800N. Con estas especificaciones, aunque resistía a cargas estáticas, falló a fatiga. En la figura 2.37 se aprecian los resultados estáticos obtenidos. Luego, se limitó la carga aplicada a 700N, conservando la posición de la carga puntual en el centro de la placa móvil como caso crítico. Con esta nueva carga la masa del equipo a montar se limita a 70kg. En la figura 2.38 se muestran los valores de los esfuerzos a cargas estáticas aceptables.
Figura 2.37 Visualización del esfuerzo de Von Mises al realizar el análisis estático a la base móvil sometida a una fuerza de 800N.
Figura 2.38 Visualización del esfuerzo de Von Mises al realizar el análisis estático a la base móvil sometida a una fuerza de 700N.
42 Por último, para completar el estudio de las piezas diseñadas sometidas a cargas representativas, se analizó la placa principal de apoyo sobre la cual estarán todas las piezas y equipos. La figura 2.39 muestra la configuración a máxima carga. En flechas moradas se reflejan las cargas transmitidas hacia la placa desde las bases de apoyo que soportan los diferentes equipos y en verde la fijación a la estructura de perfiles sobre la cual está soldada.
Figura 2.39. Esfuerzo de Von Mises al realizar el Análisis estático a la base principal de apoyo.
Finalmente, la tabla 2.3 muestra la diferencia de porcentaje de los esfuerzos de Von Mises en las zonas cercanas al punto de análisis del estudio estático. Asimismo, se muestran las frecuencias de resonancia obtenidas a partir del análisis computacional.
Tabla 2.3. Resumen del estudio Von Mises
Frecuencia de
Teórico
Computacional
Dif. Aprox.
[N/m^2]
[N/m^2]
[%]
Base delantera del freno
2,368E+07
2,156E+07
9
3440
Placa de base móvil
1,500E+07
1,401E+07
7
157,6
Estructura Fija
7,773E+07
7,469E+07
4
37740
Estudio
Resonancia [rad/s]
43 2.2.4
Consideraciones geométricas de la fundación
Con base en los criterios de diseño expuestos en el libro de Arya, O´neill y Pincus [16], se procederá a establecer los rangos aceptables de ciertos parámetros relevantes, que interfieren en la configuración geométrica inicial del proceso de diseño de una fundación. Estos son:
- El suelo del LDM se considera un suelo estable a vibraciones al ser sólido y no parcialmente roca. - Se diseñará lo más baja y ancha posible. - La fundación debe tener una masa de tres veces la masa de los equipos a instalar, para que resista la acción de máquinas rotativas y reciprocantes. - El espesor vertical de la fundación no será menor a 0,6m. - El centro de gravedad del sistema combinado fundación-máquinas caerá dentro del 5% del área central base de la fundación. Garantizando una distribución uniforme de la presión sobre el suelo, previniendo la inclinación de la estructura.
Vistas estas consideraciones se procederá a crear la geometría básica tentativa de la fundación vista en la figura 2.40. Ésta posee canales inferiores que atraviesan la estructura transversalmente para que pueda entrar una transpaleta manual que posee el LDM y así poder movilizarla fácilmente.
Figura 2.40. Geometría tentativa de la fundación.
El sistema de máquinas se fija a la fundación mediante 8 barras roscadas que se incrustarán internamente en la fundación y cuyos extremos quedarán expuestos en la superficie de la fundación, situando dichos extremos en los espacios circulares marcados que se aprecian en
44 la figura anterior. A continuación, en la figura 2.41 se aprecia el sistema fundación-máquina. En cuanto a consideraciones de construcción debido a la resistencia del concreto, las barras roscadas no deberán estar situadas a menos de 50mm del borde de la misma. En esta figura se observa a su vez que el centro de gravedad de todo el sistema se encuentra dentro del rango establecido.
Figura 2.41. Sistema Fundación-Máquina.
2.2.5
Guía modelo para el ensayo del análisis de la curva del motor
Para comenzar el estudio de sistemas de transmisión de potencia, se necesita como bien lo dice el nombre, un sistema de transmisión. El ensayo de la curva del motor permitirá tener una referencia de partida antes de incorporar una transmisión entre el motor y la carga. Al saber cómo opera el motor se podrá entonces analizar el equipo de transmisión de forma más precisa.
La propuesta de práctica dirigida al estudiante comienza, con una breve introducción de lo que se espera aprenda al realizar el ensayo. Luego, describe paso a paso lo que deberá realizar en dicha práctica. La guía es pedagógica, ya que va mostrando imágenes del equipo real especificando sus elementos e instrumentos de medición a medida que explica el funcionamiento y la metodología, asimismo incluye una tabla de recolección de datos que facilita la toma de los mismos. Finalmente, indica en la última sección lo que el estudiante debe reportar mediante la entrega de un informe, además de proporcionar una ayuda bibliográfica de estudio. En el apéndice C se muestra la propuesta de guía que se realizó.
CAPÍTULO III PROPUESTA FINAL
En el capítulo de antecedentes se mostraron algunos de los bancos existentes en el mercado, los mismos sirvieron de base para crear piezas móviles simples y educativas, agradables a la vista. La mayoría de los bancos encontrados están estéticamente bien presentados, dando la sensación de trabajar en un ambiente de trabajo libre de aceite, grasa, ó cualquier otra sustancia que se relacione a las máquinas presentes en un laboratorio mecánico común. Esto llevó a presentar un diseño similar, identificando cada grupo de piezas pertenecientes a un espacio mediante un color particular.
El diseño geométrico, permitió crear una configuración de piezas totalmente desarmable, las cuales podrán utilizarse en cualquier otra área del LDM. Los elementos de sujeción son totalmente comerciales, lo cual es una ventaja en caso de tener que sustituirse alguno en caso de sufrir daños debido a causas externas. Las piezas diseñadas son de fácil fabricación, más de un 80% de las piezas a fabricar poseen cortes rectos y configuración de forma mediante dobleces, evitando en sí la unión por soldadura la cual encarece el costo final.
La preselección de equipos dispuestos para este proyecto facilitó el cálculo del diseño global al reducir las variables de estudio. Además que permite diseñar las piezas a la medida para los equipos que quedarán fijos como el freno, y para un uso óptimo de los equipos móviles como el motor o la caja. Las piezas permiten posicionarse en un rango amplio de posiciones entre sí. Tanto para posicionar los equipos sobre ellas cómo para la ubicación del conjunto de piezasequipo dentro de la estructura principal de apoyo. Además el soporte de los sensores compuesto por tres piezas móviles entre sí, permiten colocar el sensor en cualquier posición. En el caso de que se requiera cambiar un equipo, el soporte del sensor podrá adaptarse igualmente mediante tornillos. Debido a la cantidad de piezas móviles, el banco de ensayos es versátil, ofreciendo diferentes configuraciones que se le puedan adaptar a futuro.
46
El resultado expresado en los cálculos teóricos (estáticos y dinámicos), es el resultado final de muchas pruebas realizadas sobre la hoja de cálculo, en las cuales se modificaron variables geométricas cómo espesores de las piezas, longitud y rango de pesos de equipos a instalar sobre estos. Facilitando así obtener de un modo más preciso el diseño más eficiente. Además, luego de haber obtenido el valor crítico de falla y corrigiéndolo, se reconfiguró al valor más cercano que poseen las piezas existentes en el mercado, ya que serán las que se utilizaran.
Al igual que en una cadena, un sistema fallará por el eslabón más débil. Si éste resiste, se puede concluir que todos lo harán. Por ello, se descartó el análisis de las piezas similares menos críticas de cada sección que soportaban cargas similares. Estas fueron: el soporte del freno trasero, al ser muy parecido en geometría y estar similarmente bajo las mismas condiciones que el soporte del freno delantero; la otra pieza descartada fue la estructura de perfiles, al ser más rígida que la placa principal, estar bajo cargas de compresión y apoyada en toda su superficie a la fundación no representa un riesgo a falla.
De resto, las piezas fueron simplificadas a un modelo menos complejo pero más crítico que el real. Obteniendo una diferencia aproximada entre el modelo teórico y el computacional menor al 9% que se muestra en la tabla 2.3, indicando la validez y confiabilidad de los resultados de los estudios estáticos. Las frecuencias naturales propias de las piezas estudiadas no coinciden garantizando que las mismas no entrarán en resonancia.
El diseño geométrico tentativo de la fundación cumple con los requisitos básicos definidos. Ésta podrá ser fácilmente trasladada de lugar en el caso que así lo requiera, ya que posee unos espacios ó canales en la zona inferior donde se puede ubicar la transpaleta. Finalmente, al generar la propuesta de práctica de laboratorio para el ensayo de la curva característica de un motor eléctrico se puede orientar al estudiante a manipular el banco y obtener los datos. Por ende, todos los resultados muestran un diseño del Banco de Sistemas de Transmisión de Potencia óptimo cumpliendo con todas las especificaciones requeridas.
CAPÍTULO IV PRESUPUESTO DEL ESTUDIO
Se realizó un presupuesto de las piezas a fabricar, elementos de sujeción, equipos a instalar y de la fundación de concreto a construir. Estos presupuestos se recolectaron mediante empresas privadas fabricantes, precios que estima el Colegio de Ingenieros de Venezuela mediante la programa computacional “Visor” actualizado hasta Mayo del 2011.
Los precios serán comparados con los presupuestados en el estudio efectuado previamente en el año 2006 [1], ya que a pesar de la diferencia de los años transcurridos, aún los costos de los bancos superan los costos de una construcción por parte del LDM y la USB hoy en día.
“Se encontró que los bancos de ensayo disponibles en el mercado que cubren parte de los tópicos del curso de Dinámica de Maquinas son el modelo TM 18 de la compañía TQ y el modelo GL 210 de la compañía GUNT. El precio de estos equipos es de 53.200Bs. y 127.000Bs. La compañía GUNT posee un equipo para realizar ensayos de embragues, este equipo posee un precio de 14.000Bs.” [1].
En la tabla 4.1 se muestra un resumen del presupuesto del banco diseñado. La opción más económica que se proyecta es, la futura construcción del banco de sistemas de transmisión de potencia por parte de la USB y el LDM al término de este proyecto. En el apéndice se especifica el detalle del costo estimado de todas las piezas presupuestadas en la tabla 4.1. No se estima la mano de obra para la construcción de la fundación, ya que la USB cuenta con un servicio interno que puede realizar este trabajo si se poseen los materiales.
48 Tabla 4.1. Resumen del costo de materiales del banco diseñado. Descripción Materiales y lote de Piezas Piezas a fabricar sin soldaduras Pintura
Costo Estimado 3.533,22
8.232,00 200,00
Total
11.965,22
Las piezas a fabricar sin soldaduras no incluye la estructura de perfiles y éste presupuesto fue calculado por “GUADAGNINI C.A.”. Aunque este monto no incluye los materiales y equipos adquiridos anteriormente por LDM para el banco de sistemas de transmisión de potencia hay que tener en cuenta que el banco diseñado podrá realizar más prácticas que el banco de la GUNT que sólo realiza ensayos con embragues, siendo este el que se acercaría más al presupuesto disponible.
CONCLUSIONES
Se ha diseñado un banco experimental de acuerdo a las características establecidas mediante el cual se podrá realizar diversos ensayos relacionados con los tópicos de la materia Dinámica de Máquinas, contenida en el pensum de la carrera de Ingeniería Mecánica de la USB. Con este proyecto se concluye lo siguiente: • El banco diseñado, es más económico y contempla más prácticas que cualquiera de los bancos a la venta que se encuentran en el mercado, con ello la fabricación por parte del LDM es factible. • Las piezas del banco se diseñaron con máximo material estructural para reducir el peso global del banco, además la geometría de la fundación posee unos canales inferiores para que la transpaleta pase a través de éste y así, se pueda trasladar fácilmente a otro espacio en caso de la remodelación del LDM. • El banco de ensayo es versátil, ya que los ensamblajes, junto con los equipos, se fijan mediante tornillos, permitiendo adaptar equipos de diferentes tamaños sobre la estructura móvil con tan solo desplazar la plataforma respecto a sus bases logrando así, que los cambios entre una configuración y otra sean: fáciles y rápidos, con prácticas que permitan comparar equipos similares. • Las piezas se diseñaron empleando formas simples, reduciendo la cantidad de elementos soldados a través de dobleces para economizar el proceso de fabricación.
• El diseño final es pedagógico y estético, ya que las piezas están pintadas en colores contrastantes permitiendo así un mejor entendimiento por parte del estudiante de las piezas que lo componen. Asimismo, la pintura protege al equipo de la corrosión brindándole un mayor tiempo de vida útil. • Se realizó una propuesta de práctica de laboratorio para caracterizar un motor eléctrico, la cual se empleará para orientar al estudiante de Ing. Mecánica en el ensayo. • Se compró el material (lámina y perfil estructural) para realizar la estructura principal de apoyo, con sus fijaciones hacia la fundación (barra roscada, tuercas y arandelas). Así como también algunas herramientas y parte de la pintura epóxica recomendada. (ver apéndice E).
RECOMENDACIONES
Al crear el diseño del banco de sistemas de transmisión de potencia, y con la finalidad de incrementar la durabilidad y mejor ejecución del mismo, se recomienda: • Construir una fundación móvil para que se pueda trasladar en caso de una reubicación del banco de pruebas y que absorba las vibraciones producidas por los equipos debido a fuerzas de inercia no equilibradas y de sus momentos resultantes. • Utilizar pintura epóxica para el cubrimiento de las piezas. • Utilizar un sistema de elevación durante la fijación de los equipos a montar en las bases de soporte móviles para una mayor comodidad. • Verificar la dimensión de los ejes de los equipos a acoplar para establecer la dimensión que se le abrirá en los acoples pequeños. • Montar el freno verificando que la entrada de aire para ventilación quede en una dirección accesible a la toma de aire. • Ubicar el banco de ensayos cercano a un área ventilada en el laboratorio para que los gases de escape de cualquier motor a combustión que se vaya a instalar no queden encerrados. De ser posible hacerle una conexión de salida directa de los gases al exterior. • Calcular la frecuencia natural del conjunto y verificar la frecuencia natural de la base principal.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Choy, S. 2006. Diseño Conceptual de Banco de Ensayo para Análisis de Sistemas de Transmisión de Potencia. USB. Venezuela. [2] Phenix Technologies. 2009. USA. Disponible en Internet: http://www.phenixtech.com/3-Motor_Test_Stand.asp, consultado el 20 de Enero de 2010. [3] GUNT. 2005. Alemania. PT 500 - Sistema de Diagnóstico de Máquinas, Unidad Básica. Disponible en Internet: http://www.gunt.de/static/s3680_3.php?p1=&p2=&pN=;;#, consultado el 20 de Enero del 2010. [4] Kistler. 2008. Alemania. Sistemas de Bancos de Prueba. Disponible en Internet: http://www.kistler.com/mediaaccess/300-604e-06.08.pdf, consultado el 20 de Enero del 2010. [5] GUNT. 2005. Alemania. GL 430 - Unidad de Montaje de un Tren de Engranajes. Disponible en Internet: http://www.gunt.de/static/s3698_3.php?p1=&p2=&pN=, consultado el 20 de Enero del 2010. [6] Universidad de la Plata-Facultad de Arquitectura y Urbanismo, Argentina. [http://www.scribd.com/doc/16721498/fundaciones] (Julio 2010) [7] K. C. Agrawal. 2001. Industrial power engineering and applications handbook. Butterworth-Heinemann. Gran Bretaña. [8] GHF, Nayler. 1999. Diccionario moderno de ingeniería mecánica-edición bilingue, tomo II. Prentice hall hispanoamericana. México. [9] León, Juan. 2004. Dinámica de Máquinas. Introducción a la teoría de Máquinas. (Reimpresión). Universidad Simón Bolívar, Venezuela. [10] Transpart, 2007. Perú. Caja de cambio automáticas. Disponible en internet: http://www.transpart.com/7.html, consultado el 15 de febrero del 2010 [11] Cooper Instruments & Systems. Torque load cells. Disponible en internet: http://cooperinst.thomasnet.com/item/torque-load-cells/ng-torque-load-cell-square-drives-malefemale-1258/lxt-971-250-nm?#, consultado el 20 de Enero del 2010. [12] Zero Max, España. ZERO-MAX | acoplamientos, variadores y reductores de velocidad. Disponible en internet: http://www.zeromaxiberica.com, consultado el 24 de febrero de Julio del 2010.
53
[13] Maloney, Timothy J. 2006. Electrónica industrial moderna. 6ta edición. Pearson Educación. México. [14] Milani, Rodolfo. 1997. Diseño para nuestra realidad. Equinoccio. Venezuela. [15] SCHENCK, Venezuela. Herbert Kruger C.A. Disponible http://www.schenck-rotec.com.ve, consultado el 08 de Marzo del 2010.
en
internet:
[16] Arya, Suresh. 1979. Desing of structures and foundation for vibrating machines. Gulf publishing company. USA.
APÉNDICE A
Ecuaciones, criterios y otros cálculos
55 1. Cálculo teórico de las piezas diseñadas a- Soporte del freno: La figura 2.21 muestra a la izquierda la pieza real soportando al freno, luego muestra la vista lateral y frontal de dicha pieza aplicándole las cargas activas. Finalmente, al lado derecho muestra el modelo más simplificado de la pieza. Entonces, el cálculo teórico se basará en una columna empotrada en su base sometida a las cargas externas estáticas indicadas en color azul y las cargas alternativas indicadas en color rojo.
Figura 2.21. Modelo simplificado del soporte del freno. Las medidas identificadas en la figura 2.21 corresponden al modelo simplificado: " = 100 //
Espesor del soporte del freno.
0 = 198 //
Longitud de viga en el eje x.
= 6 //
/# = 55 JK
Ancho de la placa de soporte del freno.
Masa de la carga puntual.
El área transversal del modelo simplificado para el soporte del freno = " ∗ = 6 × 10YZ /
El volumen de la columna del modelo simplificado para el soporte del freno 8'9 = " ∗ ∗ 0 = 1,188 × 10YZ /
56 La masa de la columna del modelo simplificado para el soporte del freno / = 8'9 ∗ = 0,939 JK
La inercia de una viga de sección rectangular ) =
[ ∗ [ G
= 5 × 10YS /Z
ZB∗\∗]^[
`-
La constante equivalente de elasticidad
* =
La masa del sistema del soporte del freno
/ = /# + ∗ / = 55,313 JK
La frecuencia natural propia del sistema
cd[ = 3,344 × 10 = be
La frecuencia de excitación del freno
Ω = 1800 7X/
_^[
= 6,184 × 10B a
F
fgfh[
#
Para calcular la excentricidad del freno y del motor se utiliza el ejemplo mostrado en el apéndice A, en base a la norma ISO 1940: grados de calidad de balanceo de cuerpos rígidos. [15] "$%" =
La excentricidad del freno
i
&' = /# ∗ "$%" ∗ Ω = 39,188 l
La fuerza de excitación del freno
k
r = m [ = 0,056
La relación de velocidades
n[
= 0,01
El factor de amortiguación La frecuencia natural amortiguada
67( =
= 3,342 × 10YV /
/# ∗ "$%" = 1,103 × 10Y / ∗ JK
El desbalance del freno
La transmisibilidad horizontal
k[
/# = /# ∗ = 33 JK
La masa del rotor del freno
La transmisibilidad vertical
jj f
i,
= b1 − ∗ = 3,343 × 10
67 = 1 bop∗q[ ∗#[ r a
a
bpY#[ a r op∗q[ ∗#[ r
a
= 1,003
#
57
Las fuerza trasmitida a la fundación vertical Las fuerza trasmitida a la fundación vertical Momento que trasmite el freno
&# s = &' ∗ 67 = 39,188 l
&# t = &' ∗ 67( = 39,313 l
+ = 205l ∗ /
Observando el diagrama de cuerpo libre (D.C.L.) de la figura 2.21-b, se realiza sumatoria de fuerzas y momentos en los ejes, y se consiguen las reacciones en la base B. Las terminaciones de los sub-índices “e” se refieren a las reacciones resultantes debidas a las fuerzas estáticas. Y las terminaciones de los sub-índices “a” se refieren a las reacciones resultantes debidas a las fuerzas dinámicas.
Figura 2.21-b. Diagrama de cuerpo libre del modelo simplificado del freno.
En el eje y
= 0 l
= &# t = 39,188 l
+ = /# ∗ K ∗ 0,150/ = 80,905 l ∗ /
+ = &# s ∗ 0,150/ = 5,897 l ∗ / En el eje x
= /# ∗ K + / ∗ K = 548,569 l
= &# s = 39,313 l
58 + = &# t ∗ 0,150/ = 5,878 l ∗ / En el eje z
+. = + + &# t ∗ 0,198/ = 212,759 l ∗ /
De acuerdo a estos valores se calcula el momento mínimo para el freno Mminf, el momento máximo para el freno Mmaxf, el momento resultante medio para el freno Mrmf y el momento resultante alternante para el freno Mraf. + = bp+ − + r + O+. Q = 225,594 l ∗ /
+ = bp+ + + r + O+. Q = 229,785 l ∗ /
+# = +# =
eju^[ oejgn[
eju^[ Yejgn[
= 227,689 l ∗ /
= 2,095 l ∗ /
Sabiendo que el factor geométrico de concentración de esfuerzos debido a fuerzas axiales Kfa, a fuerzas de flexión Kff y a fuerzas de torsión Kft es el mismo.
* = * = * = 1
A continuación, se calculan los esfuerzos nominales que componen la matriz de esfuerzos: El esfuerzo producido por la fuerza del eje x v
= * ∗ ^c = 9,143 × 10V 1 w v
h[
= * ∗ w^u = 6,552 × 10Z 1 h[
El esfuerzo producido por los momentos resultantes = * ∗ = * ∗
c[ a
exj[ ∗ ]^[
c[ a
exu[ ∗ ]^[
= 2,277 × 10S 1
= 2,095 × 10V 1
El esfuerzo producido por la fuerza del eje y ∗vyc
= * ∗ ∗w = 0 1 h[
59 ∗vyu
= * ∗ ∗w
h[
= 9,797 × 10Z 1
El estado de flexión equivalente medio, vendrá dado por la matriz de esfuerzos medios equivalentes σmfequif :
+ = z 0
Luego los esfuerzos principales son:
0 0
=
2,368 $ 10S z 0 0
= 2,368 $ 10S 1
0 0 0 0{ 0 0
= 0 1 = 01
El esfuerzo de Von Mises es: = L
0 0{ 0
O − Q + O − Q + O − Q = 2,368 $ 10S 1 2 ≤ 5
Y debe cumplir el criterio de Von Mises:
2,368 $ 10S 1 ≤ 3,516 × 10B 1
El estado de flexión equivalente alternante será: = bp + r + 3 ∗ = 3,232 $ 10V 1
Siguiendo el análisis, indicaremos los coeficientes modificativos para la duración de la pieza, en soporte con las tablas de análisis de falla por fatiga, según la teoría de Wohler. (Apéndice A, sección 4)
El factor de carga Cl, debido a la naturaleza de la carga crítica a flexión. El factor de tamaño Cd, debido a las dimensiones de la pieza. El factor de superficie Cs, por el acabado de la superficie de la pieza.
Luego, calculando las siguientes ecuaciones del diagrama de Wohler, 5| = 0,5 ∗ 5 ∗ ∗ ∗ = 1,4 $ 10B 1 5G = 0,9 ∗ 5 = 3,785 $ 10B 1
= 1
= 0,9
= 0,74
5 =
∗ 5 = 3,425 $ 10V 1 5 −
60
Y con ello podemos apreciar en la figura 2.22, el diagrama de Wohler.
Figura 2.22 2.22.. Diagrama de Wholer para el modelo del freno.
b- Base móvil de equipos:
En la base a calcular se podrá fijar equipos como motores, caja de velocidades o cualquier equipo similar que esté dentro de los parámetros especificados. La figura 2.23 muestra a la izquierda la pieza real soportando al motor y luego en el lado derecho muestra la base simplificada aplicándole las cargas activas. El cálculo teórico se basa en una viga empotrada en sus extremos sometida a cargas externas estáticas indicadas en color azul y cargas alternativas indicadas en color rojo.
Figura 2.23. Modelo simplificado de la placa soporte del motor.
61 Las medidas identificadas en la 2.23 corresponden al modelo simplificado: " = 6 //
Espesor de la placa.
= 300 //
Ancho de la placa.
/# = 70 JK
Masa de la carga puntual.
0 = 308 // 1'2 = 7 WX
Longitud de viga en el eje x.
Potencia del motor.
Calculamos: El área transversal del modelo simplificado para la placa soporte del motor = " ∗ = 1,8 × 10Y /
El volumen de la columna del modelo simplificado para el soporte del motor 8'9 = " ∗ ∗ 0 = 5,544 × 10YZ /
La masa de la columna del modelo simplificado para el soporte del motor / = 8'9 ∗ = 4,38 JK
La inercia de una viga de sección rectangular
) =
j ∗ j G
La constante equivalente de elasticidad de la placa soporte del motor * =
ZB∗\∗]^j _^j
`-
= 1,774 × 10i
a
/ = /# + / = 71,46 JK
La masa del sistema placa + motor
Fcdj
= be
La frecuencia natural propia del sistema
fgfhj
= 157,571
Ω = 3000 7X/
La frecuencia de excitación del motor
La excentricidad del motor (para el cálculo ver apéndice A) // 6,3 N "$%" = = 2,005 × 10YV / Ω La masa del rotor del motor
= 5,4 × 10Y} /Z
i
/# = +# ∗ = 42 JK
62 /# ∗ "$%" = 8,422 × 10YZ / ∗ JK
El desbalance del motor
&' = /# ∗ "$%" ∗ Ω = 83,127 l
La fuerza de excitación del motor La relación de velocidades del motor El factor de amortiguación
k
r = j = 1,994 m nj
= 0,01
= b1 − ∗ = 157,563
La frecuencia natural amortiguada
67 =
La transmisibilidad vertical
~OY#j a Qa oO∗qj ∗#j Qa
67( = 1
La transmisibilidad horizontal
Las fuerza trasmitida a la fundación vertical Las fuerza trasmitida a la fundación vertical Momento que trasmite el motor
~oO∗qj ∗#j Qa
= 0,336
#
&# s = &' ∗ 67 = 27,96 l
&# t = &' ∗ 67( = 83,127 l +# =
j kj
= 16,615 l ∗ /
Observando el D.C.L. mostrado anteriormente en la figura 2.23, se realiza sumatoria de fuerzas y momentos en los ejes, y se consiguen las reacciones en los extremos A y C. Las terminaciones de los sub-índices “e” se refieren a las reacciones resultantes debidas a las fuerzas estáticas. Y las terminaciones de los sub-índices “a” se refieren a las reacciones resultantes debidas a las fuerzas dinámicas.
En el eje y
= =
=
Oeoe, #- Q∗
Oeoe, #- Q∗
hxufj
+
= 364,708 l
= 364,708 l
ejhx _^j
= 67,926 l
= &# s − ! = −39,966 l
En la mitad de la viga:
8,# = − ∗ ∗ K ∗ En el eje x
= =
En el eje z
hxufj
hxufj
_^j
+ ∗ 0 ∗ K ∗
= 41,563 l
= 41,563 l
a
+
ejhx
∗ K = 343,233 l
63 En la mitad de la viga:
+. = +# ∗ K ∗ 0 + B _^j
+. = +# + ∗
Z
∗ ∗ K ∗ 0 = 26,98 l ∗ /
= 22,77 l ∗ /
De acuerdo a estos valores se calcula el momento mínimo para el motor Mminm, el momento máximo para el motor Mmaxm, el momento resultante medio Mrmm y el momento resultante alternante Mram. + = ~O+. − +. Q = 4,21 l ∗ /
+ = ~O+. + +. Q = 49,75 l ∗ / +# = +# =
eju^j oejgnj
eju^j Yejgnj
= 26,98 l ∗ /
= 22,77 l ∗ /
Sabiendo que el factor geométrico de concentración de esfuerzos debido a fuerzas axiales Kfa, a fuerzas de flexión Kff y a fuerzas de torsión Kft es el mismo.
* = * = * = 1
A continuación, se calculan los esfuerzos nominales que componen la matriz de esfuerzos: El esfuerzo producido por la fuerza del eje x = 0 1
= * ∗ ^u = 2,369 × 10Z 1 w h[
El esfuerzo producido por los momentos resultantes = * ∗
= * ∗
c exjj ∗ j
]^j
a
c exu[ ∗ j
]^[
a
= 1,499 × 10S 1
= 1,265 × 10S 1
El esfuerzo producido por la fuerza del eje y = * ∗
∗ sxhc ∗whj
∗yu
= * ∗ ∗w
hj
= 2,86 × 10V 1
= 5,661 × 10Z 1
64 El estado de flexión equivalente medio, vendrá dado por la matriz de esfuerzos medios equivalentes σmfequim :
+ = z 0
0 0
0 0{ 0
=
1,499 × 10S 1 z 2,86 × 10V 1 0
2,86 × 10V 1 0 0
= 1,49944 × 10S 1
Luego los esfuerzos principales son:
0 0{ 0
= 0 1
= −5,45614 × 10 1
El esfuerzo de Von Mises es:
O − Q + O − Q + O − Q = L = 1,5 × 10S 1 2 ≤ 5
Y debe cumplir el criterio de Von Mises:
1,5 $ 10S 1 ≤ 3,516 × 10B 1
El estado de flexión equivalente alternante será: = bp + r + 3 ∗ = 1,267 $ 10S 1
Siguiendo el análisis, indicaremos los coeficientes modificativos para la duración de la pieza, en soporte con las tablas de análisis de falla por fatiga, según la teoría de Wohler. (Ver apéndice A, sección 4)
El factor de carga Cl, debido a la naturaleza de la carga crítica a flexión. El factor de tamaño Cd, debido a las dimensiones de la pieza. El factor de superficie Cs, por el acabado de la superficie de la pieza.
Luego, calculando las siguientes ecuaciones del diagrama de Wohler, 5| = 0,5 ∗ 5 ∗ ∗ ∗ = 1,457 $ 10B 1 5G = 0,9 ∗ 5 = 3,785 $ 10B 1 5 =
∗ 5 = 1,314 $ 10S 1 5 −
= 1
= 0,9
= 0,74
65 Y con ello podemos apreciar en la figura 2.24 el diagrama de Wohler.
Figura 2.24. Diagrama de Wholer para la placa soporte del motor.
c- Soporte hacia la estructura principal: La figura 2.25 muestra a la izquierda varias vistas de la sección lateral de pieza real y al lado derecho una vista isométrica. En la figura 2.26 se observa en D.C.L. de la pieza. El cálculo teórico se basa en una columna empotrada en su base sometida a las cargas externas estáticas indicadas en color azul y las cargas alternativas indicadas en color rojo, visibles en la figura 2.26.
Figura 2.25. Modelo simplificado del soporte hacia la estructura principal.
66
Figura 2.26. Diagrama de cuerpo libre del soporte hacia la estructura principal.
Las medidas identificadas en la figura 2.25 corresponden al modelo simplificado: " = 6 //
Espesor de la columna soporte.
= 45 //
Ancho de la columna de soporte.
/ = 0,5 JK
Masa del soporte hacia la estructura principal.
0 = 140 //
Longitud en el eje x.
Calculamos: El área transversal del modelo simplificado para el soporte de la estructura principal = " ∗ = 2,7 × 10YZ /
La inercia de una viga de sección rectangular
) =
f ∗ f G
= 8,1 × 10Y /Z
67 El D.C.L. de la figura 2.26 permite observar las fuerzas transmitidas. Las terminaciones de los sub-índices “e” se refieren a las reacciones resultantes debidas a las fuerzas estáticas. Y las terminaciones de los sub-índices “a” se refieren a las reacciones resultantes debidas a las fuerzas dinámicas.
En el eje y
= 20,782 l
En el eje x
= / ∗ K + 182,354 l = 187,257 l
= 33,963 l
+. = 13,49 l ∗ /
En el eje z
+. = 11,385 l ∗ / +
∗ 0,14 / = 14,294 l ∗ /
De acuerdo a estos valores se calcula el momento mínimo para el sopote Mminsp, el momento máximo para el soporte Mmaxsp, el momento resultante medio Mrmsp y el momento resultante alternante Mrasp. + = ~O+. − +. Q = 0,804 l ∗ /
+ = ~O+. + +. Q = 27,784 l ∗ /
+# = +# =
eju^f oejgnf
eju^f Yejgnf
= 14,294 l ∗ /
= 13,49 l ∗ /
Sabiendo que el factor geométrico de concentración de esfuerzos debido a fuerzas axiales Kfa, a fuerzas de flexión Kff y a fuerzas de torsión Kft es el mismo.
* = * = * = 1
A continuación, se calculan los esfuerzos nominales que componen la matriz de esfuerzos:
El esfuerzo producido por la fuerza del eje x
= * ∗ ^c = 6,935 × 10V 1 w
hf
= * ∗ w ^u = 1,258 × 10V 1 hf
68
El esfuerzo producido por los momentos resultantes = * ∗ = * ∗
cf a
exjf ∗ ]^f
cf a
exuf ∗ ]^f
= 5,294 × 10S 1
= 4,996 × 10S 1
El esfuerzo producido por la fuerza del eje y ∗yc
= * ∗ ∗w
hf
∗yu
= * ∗ ∗w
hf
= 0 1
= 1,155 × 10V 1
El estado de flexión equivalente medio, vendrá dado por la matriz de esfuerzos medios equivalentes σmfequisp :
+ = z 0
0 0
0 0{ 0
Luego los esfuerzos principales son:
0 0 0 0{ 0 0
= 5,36361 × 10S 1 = 0 1 = 0 1
El esfuerzo de Von Mises es: = L
=
5,364 × 10S 1 z 0 0
O − Q + O − Q + O − Q = 5,364 × 10S 1 2 ≤ 5
Y debe cumplir el criterio de Von Mises:
5,364 × 10S 1 ≤ 3,516 × 10B
El estado de flexión equivalente alternante será:
= bp + r + 3 ∗ = 5009 $ 10S 1
69 Siguiendo el análisis, indicaremos los coeficientes modificativos para la duración de la pieza, en soporte con las tablas de análisis de falla por fatiga, según la teoría de Wohler. (Apéndice A, sección 4)
El factor de carga Cl, debido a la naturaleza de la carga crítica a flexión. El factor de tamaño Cd, debido a las dimensiones de la pieza. El factor de superficie Cs, por el acabado de la superficie de la pieza.
= 1
= 0,9
= 0,74
Luego, calculando las siguientes ecuaciones del diagrama de Wohler, 5| = 0,5 ∗ 5 ∗ ∗ ∗ = 1,4 $ 10B 1 5G = 0,9 ∗ 5 = 3,785 $ 10B 1 5 =
∗ 5 = 5,741 $ 10S 1 5 −
Y con ello podemos apreciar en la figura 2.27 el diagrama de Wohler.
Figura 2.27. Diagrama de Wholer del soporte hacia la estructura principal.
d- Estructura principal: La figura 2.28 a continuación muestra a la izquierda una vista isométrica de la estructura principal real y a la derecha un corte de sección para visualizar el área inferior de la estructura. La figura 2.29 presenta tres dibujos (de izquierda a derecha): una vista general, una vista de sección y el D.C.L de la sección de estudio. El cálculo teórico de esta sección se basa en una viga en
70 voladizo sometida a las cargas externas estáticas indicadas en color azul y a las cargas alternativas en color rojo como se observa en la figura 2.29.
Figura 2.28. Modelo simplificado una sección de la estructura principal.
Figura 2.29. Modelo simplificado de una sección de la estructura principal.
Las medidas de viga para este modelo simplificado son: " = 6 //
Espesor de la estructura principal
0 = 40 //
Longitud de viga en el eje x.
= 45 //
Ancho de la estructura principal
Calculamos:
El área transversal del modelo simplificado de la estructura principal = " ∗ = 2,7 × 10YZ /
La inercia de una viga de sección rectangular ) =
∗ G
= 8,1 × 10Y /Z
El D.C.L. de la figura 2.29 permite observar las fuerzas transmitidas. Las terminaciones de los sub-índices “e” se refieren a las reacciones resultantes debidas a las fuerzas estáticas. Y las
71 terminaciones de los sub-índices “a” se refieren a las reacciones resultantes debidas a las fuerzas dinámicas.
En el eje y
! = 187,257 l
En el eje x
! = 0 l
En el eje z
! = 33,963 l ! = 20,782 l
+. = ! ∗ 0,04 / + 13,49 l ∗ / = 20,98 l ∗ /
+. = ! ∗ 0,04 / + 14,294 l ∗ / = 15,653 l ∗ /
De acuerdo a estos valores se calcula el momento mínimo para la estructura principal Mminp, el momento máximo para la estructura principal Mmaxp, el momento resultante medio Mrmp y el momento resultante alternante Mrap. + = ~O+. − +. Q = 5,328 l ∗ /
+ = ~O+. + +. Q = 36,633 l ∗ / +# = +# =
eju^ oejgn
eju^ Yejgn
= 20,98 l ∗ /
= 15,653 l ∗ /
Sabiendo que el factor geométrico de concentración de esfuerzos debido a fuerzas axiales Kfa, a fuerzas de flexión Kff y a fuerzas de torsión Kft es el mismo.
* = * = * = 1
A continuación, se calculan los esfuerzos nominales que componen la matriz de esfuerzos:
El esfuerzo producido por la fuerza del eje x \
= * ∗ ^c = 0 1 w \
h
= * ∗ w^u = 7,697 × 10Z 1 h
72 El esfuerzo producido por los momentos resultantes = * ∗ = * ∗
c a
exj ∗ ]^
c a
exu ∗ ]^
= 7,77 × 10S 1
= 5,797 × 10S 1
El esfuerzo producido por la fuerza del eje y ∗\yc
= * ∗ ∗w = 1,04 × 10i 1 h
∗yu
= * ∗ ∗w
h
= 1,887 × 10V 1
El estado de flexión equivalente medio, vendrá dado por la matriz de esfuerzos medios equivalentes σmfequip :
+ = z 0
0 0
0 0{ 0
Luego los esfuerzos principales son:
1,04 × 10i 1 0 0
= 7,77187 × 10S 1
0 0{ 0
= 0 1
= −1,39253 × 10Z 1
El esfuerzo de Von Mises es: = L
=
7,77 × 10S 1 z1,04 × 10i 1 0
O − Q + O − Q + O − Q = 7,773 × 10S 1 2 ≤ 5
Y debe cumplir el criterio de Von Mises:
7,773 × 10S 1 ≤ 3,516 × 10B
El estado de flexión equivalente alternante será: = bp + r + 3 ∗ = 5,805 $ 10S 1
Siguiendo el análisis, indicaremos los coeficientes modificativos para la duración de la pieza, en soporte con las tablas de análisis de falla por fatiga, según la teoría de Wohler. (Apéndice A)
73 El factor de carga Cl, debido a la naturaleza de la carga crítica a flexión. El factor de tamaño Cd, debido a las dimensiones de la pieza. El factor de superficie Cs, por el acabado de la superficie de la pieza.
= 1
= 0,9
= 0,74
Luego, calculando las siguientes ecuaciones del diagrama de Wohler, 5| = 0,5 ∗ 5 ∗ ∗ ∗ = 1,4 $ 10B 1 5G = 0,9 ∗ 5 = 3,785 $ 10B 1 5 =
∗ 5 = 7,121 $ 10S 1 5 −
Y con ello podemos apreciar en la figura 2.30 el diagrama de Wohler.
Figura 2.31. Diagrama de Wholer de una sección de la estructura principal.
74 2. Ejemplo del cálculo de la determinación de la excentricidad de un rotor Grados de calidad relativos a la velocidad de servicio y desbalanceo específico La experiencia muestra que en general, para rotores del mismo tipo de excentricidad permisible: eper, este varía inversamente a la velocidad del rotor en el intervalo de velocidad mostrado en el diagrama 1, en donde para un determinado grado de calidad la relación está dada por la siguiente fórmula: e ∗ ω = Constante Donde: ω es la velocidad angular del rotor a la máxima velocidad de servicio. Esta relación demuestra que, para un rotor geométricamente similar y girando a perímetros de velocidad semejantes, los esfuerzos en rodamientos y rotores son los mismos. La tabla A1 de grados de calidad están basados en esta relación.
Cada grado de balanceo de calidad es mostrado en el diagrama 1 y contiene un intervalo de desbalanceo específico permisible, desde un límite inferior cero hasta un límite superior dado por la magnitud del producto de (eper·ω) expresado en mm/s. Los grados de calidad son designados de acuerdo al producto de la conexión. Si del producto de eper ω es igual a 630 mm/s, el grado de calidad de balanceo es designado G 630.
75 Tabla A1. Para grupo representativo de rotores acordada por ISO 1940 y ANSI S2.19
Los grados de balanceo están separados uno respecto de otro por un factor de 2,5 veces. Un grado fino puede ser necesario en algunos casos, especialmente cuando la alta precisión de balanceo es requerida.
76
Diagrama 1. Límites para grados de calidad del desbalanceo residual de acuerdo a ISO 1940 Y ANSI S2.19.
Ejemplo de la determinación del desbalanceo residual utilizando el método anterior, datos: Velocidad de operación = 5000 min-1, Se supone un balanceo 2 planos, Peso del rotor = 250 kg (m), Grado de balanceo requerido = 2.5 (G),
Con los datos de velocidad y grado de balanceo requerido se encuentra en el diagrama el valor de eper = 5 g·mm/kg. (límite inferior). Para determinar el desbalanceo específico se tiene que: Uper= eper*m, Uper = 5*250 = 1250 g·mm Como se tienen dos planos, 1250/2 = 625 g·mm por plano.
77 3. Demostración de ecuaciones para una viga de sección rectangular con doble empotramiento, aplicando el método de la doble integración en la solución de vigas hiperestáticas. CASO A: Se aplicará este método en un ejemplo específico, como es el caso de una viga doblemente empotrada (ver figura 47), de longitud L, que soporta una carga uniformemente distribuida w y cuyo módulo de elasticidad es E con un momento de inercia Iz con respecto al eje neutro.
Figura 47. Viga con doble empotramiento y una carga w uniformemente distribuida En este caso se tiene que las ecuaciones de equilibrio que se pueden aplicar para encontrar las reacciones son, prácticamente, dos: ∑ & = 0 , ∑ +. = 0 Siendo incógnitas las 4 reacciones: RA, RB, MA, MB. Por simetría de cargas es posible determinar que: w =
_
, v =
_
Además, el momento M en una sección a una distancia x del extremo empotrado de la viga está dado por: + = w $ − +w −
a
=
_
− +w −
a
Sustituyendo en la ecuación diferencial de la curva de deflexión
a
a
e
= − \]
78 Se obtiene,
!)
a
a
=
_
a
− +w −
Integrando la ecuación diferencial se obtiene !)
=
_ a Z
− +w $ −
G
+ %
i
(a)
Ya que en los extremos, tanto el desplazamiento como el giro están restringidos se tiene en cuenta las siguientes condiciones de frontera: $ = 0 , = 0,
=0
Si las aplicamos en la ecuación (a) se obtiene que
!) =
Por lo que la ecuación (a) queda:
!) =
_ a
− +w $ −
G
− +w $ −
Z
_ G
% = 0
i
Z
(b) + %
(c)
Con nuevas condiciones de frontera aplicadas en la ecuación (c) $ = 0 , = 0,
Se obtiene que
% = 0
=0
!) =
Por lo que la ecuación (c) queda:
_ G
−
e a
Ahora bien, si en la ecuación (b) se aplica la condición $=0 , 0=
Entonces obtenemos,
de donde
+w =
_a
_G Z
=0
− +w 0 −
_G i
−
Z
(d)
79 A partir de los valores encontrados, por simple equilibrio se puede obtener el valor de la única reacción que falta, es decir, +v =
_a
Sustituyendo en la ecuación (c) el valor de MA y c2 encontrados se tiene la ecuación de la elástica con la cual es posible calcular la deflexión de la viga en cualquier punto x de la misma.
=
\]
_ G
−
_a a Z
−
Z
En la figura 26 se muestra el diagrama de cuerpo libre así como el diagrama de momento flexionante de la viga.
Figura 48. Diagrama de cuerpo libre y momentos flexionante en la viga. Si se toma una viga con geometría, material y carga iguales a la del ejemplo, pero simplemente apoyada en sus extremos (isostática) y se hace su diagrama de momento flexionante (ver figura 49-I) y por otro lado se hace el diagrama de la misma viga simplemente apoyada sometida únicamente a los momentos de empotramiento MA y MB encontrados en el ejemplo anterior (ver figura 49-II); se tiene que al superponerlos (ver figura 49-I+II), se obtiene el diagrama de momento flexionante de la viga (hiperestática) ver figura 16. Al diagrama de la figura 49-II se le conoce como diagrama de corrección.
80
Figura 49. Ejemplo de superposición de los momentos flexionantes en la viga. CASO B: Similarmente se aplicará el mismo método en una viga doblemente empotrada (ver figura 50), de longitud L, que soporta una carga puntual P en su centro y cuyo módulo de elasticidad es E con un momento de inercia Iz con respecto al eje neutro.
Figura 50. Viga con doble empotramiento y una carga puntual en su centro.
Definiendo a
_
0